《线性代数》复习题1

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线性代数试题库(1)答案

线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分）1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。

A ij =(-1) n M ij C 。

A ij =(-1)j i +M ij D 。

A ij =-M ij2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ．当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1 }的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1 }的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ）A 1α，2α线性无关B ．32,αα线性无关C ．13,αα线性无关D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。

5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．RnB ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}0,,1,|),,{(且C ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}1,,1,|),,{(且 D ．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ）A 。

相似B ．合同C ．相等D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ）A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σB ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σC ．)0,,(),,(32321x x x x x =σD ．),,(),,(232221321x x x x x x =σ二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++09030322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解2．设A=()0,,,0321321≠=≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。

线性代数复习题带参考答案(一)

线性代数考试题库及答案第三章向量一、单项选择题1. 321,,ααα， 21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式m =1321βααα,n =2321ααβα,则行列式)(21321=+ββαααn m a +)( n m b -)( n m c +-)( n m d --)(2. 设A 为n 阶方阵，且0=A ,则（）。

成比例中两行（列）对应元素A a )( 线性组合中任意一行为其它行的A )b ( 零中至少有一行元素全为A c )( 线性组合中必有一行为其它行的A )d (3. 设A 为n 阶方阵，n r A r <=)(，则在A 的n 个行向量中（）。

个行向量线性无关必有r a )( 个行向量线性无关任意r )b (性无关组个行向量都构成极大线任意r c )(个行向量线性表示其它任意一个行向量都能被r )d (4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是（）n r A r a <=)()(n A b 的列秩为)(零向量的每一个行向量都是非）（A c 的伴随矩阵存在）（A d5. n 维向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是( ))(a s ααα,,,21 都不是零向量)(b s ααα,,,21 中任一向量均不能由其它向量线性表示 )(c s ααα,,,21 中任意两个向量都不成比例 )(d s ααα,,,21 中有一个部分组线性无关6. n 维向量组)2(,,,21≥s s ααα 线性相关的充要条件是( ))(a s ααα,,,21 中至少有一个零向量 s b ααα,,,)(21 中至少有两个向量成比例 s c ααα,,,)(21 中任意两个向量不成比例s d ααα,,,)(21 中至少有一向量可由其它向量线性表示7. n 维向量组)3(,,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是( )s k k k a ,,,)(21 存在一组不全为零的数使得02211≠++s s k k k ααα s b ααα,,,)(21 中任意两个向量都线性无关s c ααα,,,)(21 中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示 s d ααα,,,)(21 中任一部分组线性无关8. 设向量组s ααα,,,21 的秩为r ,则( )s a ααα,,,)(21 中至少有一个由r 个向量组成的部分组线性无关 s b ααα,,,)(21 中存在由1+r 个向量组成的部分组线性无关 s c ααα,,,)(21 中由r 个向量组成的部分组都线性无关 s d ααα,,,)(21 中个数小于r 的任意部分组都线性无关9. 设s ααα,,,21 均为n 维向量,那么下列结论正确的是( ))(a 若02211=++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性相关 )(b 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211≠++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性无关)(c 若s ααα,,,21 线性相关,则对任意不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211=++s s k k k ααα)(d 若000021=++s ααα ,则s ααα,,,21 线性无关10. 已知向量组4321,,,αααα线性无关，则向量组（）14433221,,,)(αααααααα++++a 线性无关 14433221,,,)(αααααααα----b 线性无关 14433221,,,)(αααααααα-+++c 线性无关 14433221,,,)(αααααααα--++d 线性无关11. 若向量β可被向量组s ααα,,,21 线性表示，则（）)(a 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(b 存在一组全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(c 存在一组数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(d 对β的表达式唯一12. 下列说法正确的是（）)(a 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ，使得02211=++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关)(b 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ，使得02211≠++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关)(c 若s ααα,,,21 线性相关，则其中每个向量均可由其余向量线性表示 )(d 任何1+n 个n 维向量必线性相关13. 设β是向量组T )0,0,1(1=α，T )0,1,0(2=α的线性组合，则β=（）T a )0,3,0)(( T b )1,0,2)(( T c )1,0,0)(( T d )1,2,0)((14. 设有向量组()T4,2,1,11-=α，()T2,1,3,02=α，()T 14,7,0,33=α，()T0,2,2,14-=α，()T 10,5,1,25=α，则该向量组的极大线性无关组为（）321,,)(αααa 421,,)(αααb 521,,)(αααc 5421,,,)(ααααd15. 设T a a a ),,(321=α，T b b b ),,(321=β，T a a ),(211=α，T b b ),(211=β，下列正确的是（）;,,)(11也线性相关线性相关，则若βαβαa 也线性无关；线性无关，则若11,,)(βαβαb 也线性相关；线性相关，则若βαβα,,)(11c 以上都不对)(d二、填空题1. 若T )1,1,1(1=α，T )3,2,1(2=α，T t ),3,1(3=α线性相关，则t=▁▁▁▁。

线性代数试题1及答案

线性代数试题1及答案一. 填空题（每空3分，共15分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A 20 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围是44 t -3. A 为3阶方阵，且21=A ，则=--*12)3(A A 2716-4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是0,21====n n λλλ5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 n二. 选择题（每题3分，共15分）6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（A ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（C ）成立(A) B A B A +=+ (B) BA AB =(C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则（C ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （D ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ⨯矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（B ）（A ）任意r 个列向量线性无关 (B) 必有某r 个列向量线性无关(C) 任意r 个列向量均构成极大线性无关组(D) 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三. 计算题（每题7分，共21分）11. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300041003A 。

线性代数习题1(附答案)

线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的，则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵，则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。

线性代数(本科)总复习题

《线性代数》（本科）总复习题一、单项选择题１．矩阵运算AB 有意义是T B A +有意义的。

（Ａ）充分条件（Ｂ）必要条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）无关条件２．设同阶方阵C B A ,,满足AC AB =，则必有。

（Ａ）0=A 或C B =（Ｂ）0=A 且C B = （Ｃ）0=A 或C B = （Ｄ）0=A 且C B = ３．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式中一定成立的是。

（Ａ）()T T T B A AB = （Ｂ）()***B A AB = （Ｃ）()111−−−=B A AB （Ｄ）B A AB =４．设A 为n 阶可逆矩阵，且n 为奇数，则下列等式中未必成立的是。

（Ａ）()T T A A −=− （Ｂ）()**A A −=− （Ｃ）()11−−−=−A A （Ｄ）A A −=−５．设方阵A 满足O A =2，则必有。

（Ａ）O A = （Ｂ）O AA T = （Ｃ）O AA =＊（Ｄ）O A A T =＊６．设矩阵B A ,满足I AB =，则。

（Ａ）I B A T T = （Ｂ）I BA = （Ｃ）I A B T T = （Ｄ）都不对７．设方阵A 满足A A =2，则。

（Ａ）O A = （Ｂ）I A = （Ｃ）O A =或I A = （Ｄ）都不对８．设方阵A 可逆，且BA AB =，则下列等式未必成立的是。

（Ａ）22BA B A = （Ｂ）T T BA B A = （Ｃ）11−−=BA B A （Ｄ）**BA B A =９．设向量组s ααα,,,21L 可由向量组t βββ,,,21L 线性表示，且()121,,,r r s =αααL ，()221,,,r r t =βββL ，()32121,,,,,,,r r t s =βββαααL L ，则。

（Ａ）321r r r =< （Ｂ）321r r r =≤ （Ｃ）321r r r <= （Ｄ）321r r r ≤=１０．设n m ×齐次线性方程组O AX =仅有零解，则。

(完整版)线性代数复习——选择题.doc

《线性代数》复习一：选择题a11 a12 a13 2a11 2a12 2a131.如果a21 a22 a23 = M，则2a21 2a22 2a23 = （）a31 a32 a33 2a31 2a32 2a33A. 8MB. 2MC. MD.6M2. 若 A，B 都是方阵，且 |A|=2， |B|=-1，则 |A -1B|= （）A. -2B.2C. 1/2D. –1/23. 已知可逆方阵 A 1 3 7则 A （）1 2A. 2 7B.2 7C.3 7D.3 7 1 3 1 3 1 2 1 24. 如果 n 阶方阵 A 的行列式 |A| 0 则下列正确的是（）A.AOB. r(A)> 0C. r(A)< nD. r( A) 05. 设 A B 均为 n 阶矩阵 A O 且 AB O 则下列结论必成立的是（）A. BA OB. B OC. (A B)( A B) A2 B2D. (A B)2 A2 BA B26. 下列各向量组线性相关的是（）A. 1 (1 0 0) 2 (0 1 0) 3 (0 0 1)B. 1 (1 2 3) 2 (4 5 6) 3 (2 1 0)C. 1 (1 2 3) 2 (2 4 5)D. 1 (1 2 2) 2 (2 1 2) 3 (2 2 1)7. 设 AX b 是一非齐次线性方程组 1 2 是其任意 2 个解则下列结论错误的是（）A. 1 2是 AX O 的一个解 B. 1 12是 AX b 的一个解+ 2 1 2C. 1 2是AX O 的一个解D.2 1 2是AX b 的一个解8. 设 A为 3阶方阵 A的特征值为 1 2 3 则 3A 的特征值为（）A. 1/6 1/3 1/2B. 3 6 9C.12 3D. 1 1/2 1/39. 设 A 是 n 阶方阵且 |A| 2 A*是 A 的伴随矩阵则 |A*| （）A. 1B. 2nC. 1D. 2n 12 2 n 11 y 210. 若 x z 3 正定则 x y z 的关系为（）0 0 1A. x+y zB. xy zC. z xyD. z x+y参考答案 :1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C1. 设30 ，则取值为（）2 1A. λ=0 或λ=-1/3B. λ=3C. λ≠0 且λ≠ -3D. λ≠02. 若 A 是 3 阶方阵，且 |A|=2， A* 是 A 的伴随矩阵，则 |A A* |=（）A. -8B.2C.8D. 1/23. 在下列矩阵中可逆的是（）0 0 01 1 0 1 1 0 1 0 0 A. 0 1 0B.2 2 0 C. 0 1 1D. 1 1 10 0 10 0 1 1 2 11 0 14. 设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 2A+3E O 则 A 1 （）A. EB. 1C. 2A 3ED. A(2E A)31 a a a5. 设 Aa 1 a aa a 1 a ,若 r(A) 1, 则 a （）aaa 1A.1B.3C.2D.46.x 1 x 2 x 3 0,若齐次线性方程组x 1 x 2x 3 0, 有非零解则常数（）x 1 x 2 x 3 0A.1B.4C.2D.1 7. 设 A B 均为 n 阶矩阵则下列结论正确的是（）A. BA ABB.(A B)2 A 2BA ABB 2C. (A B)(A B) A 2B 2D. (A B)2A 22 AB B 28. 已知 1(10 0) 2(200)3 (0 0 3) 则下列向量中可以由123 线性表示的是（）A. (1 2 3)B.(12 0)C. (0 2 3)D. (3 0 5)9. n 阶方阵 A 可对角化的充分条件是（）A. A 有 n 个不同的特征值B.A 的不同特征值的个数小于 nC. A 有 n 个不同的特征向量D. A 有 n 个线性相关的特征向量10. 设二次型的标准形为fy 12y 223 y 32 ，则二次型的正惯性指标为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案 : 1.A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A1. 设A 是4 阶方阵，且 |A|=2，则 |-2A |=（）A. 16B. -4C. -32D. 32 2. 3 4 6行列式 k 5 7 中元素 k 的余子式和代数余子式值分别为（）1 2 8A. 20， -20B.20，20C. -20，20D. -20，-203. 已知可逆方阵 A2 7则 A1）1 3 （A.2 7B.2 7C.3 7 D.371 31 31 2 124. 如果 n 阶方阵 A 的行列式 |A | 0则下列正确的是（）A.AOB. r (A )> 0C. r(A)< nD. r(A ) 05. 设 A B 均为 n 阶矩阵则下列结论中正确的是（）A. (A B)(A B) A2 B 2B. (AB )k A k B kC. |kAB | k|A | |B |D. |(AB )k| |A |k |B|k6. 设矩阵 A n n的秩 r(A ) n 则非齐次线性方程组 AX b（）A. 无解B. 可能有解C. 有唯一解D. 有无穷多个解7. 设 A 为 n 阶方阵 A 的秩 r(A) r n 那么在 A 的 n 个列向量中（）A.必有 r 个列向量线性无关B.任意 r 个列向量线性无关C. 任意 r 个列向量都构成最大线性无关组D. 任何一个列向量都可以由其它r 个列向量线性表出8.已知矩阵 A4 4的四个特征值为 4， 2， 3， 1，则 A =（）A.2B.3C.4D.249. n 阶方阵 A 可对角化的充分必要条件是（）A. A 有 n 个不同的特征值B. A 为实对称矩阵C. A 有 n 个不同的特征向量D. A 有 n 个线性无关的特征向量10. n 阶对称矩阵 A 为正定矩阵的充要条件是（）A. A 的秩为 nB. |A| 0C. A 的特征值都不等于零D. A 的特征值都大于零参考答案 : 1.D 2. A 3. D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D3 4 61. 行列式 2 5 7 中元素y的余子式和代数余子式值分别为（）y x 8A. 2，-2B. –2， 2C. 2，2D. -2， -22. 设 A B 均为 n(n 2)阶方阵则下列成立是（）A. |A+B| |A |+|B|B. AB BAC. |AB | |BA |D. (A+B) 1 B 1+A 13. 设 n 阶矩阵 A 满足 A2 2A E 则(A-2E ) 1 （）A. AB. 2 AC. A+2ED. A-2E4. 矩阵A 1 1 1 12 2 2 2 的秩为（）3 3 3 3A.1B.3C.2D.45. 设 n 元齐次线性方程组AX O 的系数矩阵 A 的秩为 r 则方程组 AX 0 的基础解系中向量个数为（）A. rB. n- rC. nD. 不确定6. 若线性方程组x1 x2 2x3 1无解则等于（）x1 x2 x3 2A.2B.1C.0D. 17. n 阶实方阵 A 的 n 个行向量构成一组标准正交向量组，则 A 是（）A. 对称矩阵B. 正交矩阵C. 反对称矩阵D.| A |= n8. n 阶矩阵 A 是可逆矩阵的充要条件是（）A. A 的秩小于 nB. A 的特征值至少有一个等于零C. A 的特征值都等于零D. A 的特征值都不等于零9. 设 1 2 是非齐次线性方程组Ax=b 的任意 2 个解则下列结论错误的是（）A.1+ 2 是 Ax =0 的一个解 B. 1 η1η2 1 2 2是 Ax =b 的一个解C.12 是 Ax =0 的一个解D. 2 1 2 是Ax=b的一个解10.设二次型的标准形为f y12y223y32，则二次型的秩为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案 : 1. D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A10.D1.a b 0设 D b a 0 0 ，则 a， b 取值为（）1 0 1A. a=0， b≠ 0B. a=b=0C. a≠ 0， b=0D. a≠0， b≠ 02. 若 A 、B 为 n 阶方阵且AB=O 则下列正确的是（）A. BA OB. |B | 0 或|A| 0C.B O或A OD. (A B)2 A2 B23. 设A是3 阶方阵，且 | A | 2，则|A 1|等于（）A. 2B. 1C.2D.1 2 24. 设矩阵 A B C满足AB AC 则 B C 成立的一个充分条件是（）A. A 为方阵B. A 为非零矩阵C. A 为可逆方阵D. A 为对角阵5. 如果 n 阶方阵 A O 且行列式 |A| 0 则下列正确的是（）A. 0<r( A) < nB. 0 r(A) nC. r(A )= nD. r(A) 07 x1 8x2 9x3 06. 若方程组x2 2 x3 0 存在非零解则常数 b （）2 x2 bx3 0A.2B.4C.-2D.-47. 设 A 为 n 阶方阵且 |A| 0 则（）A.A 中必有两行 (列 )的元素对应成比例B.A 中任意一行 (列 )向量是其余各行 (列) 向量的线性组合C.A 中必有一行 (列 )向量是其余各行 (列 )向量的线性组合D.A 中至少有一行 (列 ) 的元素全为零8. 设A为 3阶方阵 A 的特征值为 1 2 3 则 3A 的特征值为（）A. 1/6 1/3 1/2B. 369C.123D. 1 1/2 1/39. 如果 3阶矩阵 A 的特征值为 -1,1,2 ，则下列命题正确的是（）A. A 不能对角化B. A 0C. A 的特征向量线性相关D. A 可对角化10. 设二次型的标准形为 f y12 y22 3 y32，则二次型的正惯性指标为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案:1.B 2.B 3. B 4. C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D10.Ca11 a12a13 4a a a a11 11 12 131. 如果 a21 a22a23 =M，则 4a21 a21 a22 a23 =（）a31 a32a33 4a31a31a32a33A. -4MB. 0C. -2 MD. M2. 设 A ij 是 n 阶行列式 D |a ij |中元素 a ij的代数余子式则下列各式中正确的是（）nB. n nD.nA. a ij A ij 0 a ij A ij 0 C. a ij A ij D a i1A i 2 Di 1 j 1 j 1 i 11 0 02 0 03. 已知A 0 1 0 ，B 2 2 1 ，则 |AB |=（）3 0 1 3 3 3A.18B.12C.6D.364. 方阵 A 可逆的充要条件是（）A.AOB. |A| 0C. A* OD. |A| 15. 若 A 、B 为 n 阶方阵 A 为可逆矩阵且 AB O 则（）A. B O 但 r( B) nB. B O 但 r(A) n, r (B ) nC. B OD. B O 但 r(A) n, r(B) n6. 设 1 2 是非齐次线性方程组AX b 的两个解则下列向量中仍为方程组解的是（）A. 1 2B. 1 2C. 1D.+2(β1 2β2)7. n 维向量组 1 2 s线性无关为一 n 维向量则（）A. 12 s 线性相关B. 一定能被12C. 一定不能被12 s 线性表出D. 当 s n 时一定能被8. 设 A 为三阶矩阵 A 的特征值为 2 1 2 则A 2E 的特征值为（3β2β1 25s线性表出12s 线性表出）A. 212B.-4-10C.124D.41-49.若向量α=（ 1， -2，1）与β=（ 2， 3， t）正交，则 t=（）A.-2B.0C.2D.41 y 210. 若x z 3 正定则 x y z 的关系为（）0 0 1A. x+y zB. xy zC. z xyD. z x+y参考答案:1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C3 4 6中元素 x 的余子式和代数余子式值分别为（1. 行列式 2 5 7 ）y x 8A. –9， -9B. –9，9C. 9， -9D. 9，91 1 1 12.2 3 4 53 3 3 3 =（）4 3 4 4A.2B.4C.0D.1 3. 设A 为4 阶矩阵 |A | 3 则其伴随矩阵A *的行列式 |A *| （）A.3B.81C.27D.9 4. 设 A B 均为 n 阶可逆矩阵则下列各式中不正确的是（）A. (A+B)T A T +B TB.(A +B) 1 A 1+B 1C.(AB)1B 1A 1D. (AB )T B T A T 5. 设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 +A +EO 则(A+E ) 1（）A. AB. -(A+E )C. –AD. -(A 2+A )6. 设 n 阶方阵 A B 则下列不正确的是（）A. r(AB )r(A)B. r(AB )r(B)C. r( AB ) min{ r(A )， r(B )}D. r(AB )>r (A )7. 已知方程组 AX b 对应的齐次方程组为 AX O ，则下列命题正确的是（）A. 若AX O 只有零解则 AX b 有无穷多个解B. 若AX O 有非零解则 AX b 一定有无穷多个解C. 若AX b 有无穷解则 AX O 一定有非零解D. 若AXb 有无穷解则 AXO 一定只有零解8.10 1已知矩阵 A 02 0 的一个特征值是 0 则 x （）1 0 xA.1B.2C.0D.31 09.与A02 1 相似的对角阵是（）0 1 21111A.Λ1B.Λ2C. Λ1 D. Λ 1 333 410. 设 A 为 3 阶方阵 A 的特征值为 1 0 3则A 是（）A. 正定B.半正定C.负定D. 半负定参考答案 : 1. C 2. C3. C4. B5. C6. D7. C8.A 9.A 10.B1. 设 A B 都是 n 阶方阵A. 若|A| 0 则A Ok 是一个数 B. |kA|则下列（|k| |A |）是正确的。

线性代数复习题含答案

（C ）a +a ,a +a ,a +a （D ）a −a ,a −a ,a −a
1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1
分析：（A ）含有0 的向量组一定线性相关，0 +0a2 +0a3 0 ；
分析：∵A 的特征值是 1，2，−3 ．
∴ A −E 0 ， A −2E 0 ， A +3E 0 ．
∴ （A ）A −E ，（D ）A −2E ，（C ）A +3E 不可逆．
二．填空题
1．已知a31a21a13a5k a44 是 5 阶行列式中的一项且带正号，则i 5 ，k 2 ．
⎪ 21 1 22 2 2n n 2
⎨
⎪
n n−1 n−2 2 1 n n−1 n−2 2 1
共交换了n −2 次；……；r 与r 交换，共交换了 1 次．
2 1
( )
（A ）D D （B ）D =−D （C ）D =−1 2 D （D ）D =−1 D
（C ）一定无解（D ）不能确定是否有解
分析：系数行列式D 0 =⇒R A <n ，方程组无解或无穷多解
( )
( ) ( )
) 1 ( ) 1
⎛a11 a12 a13 ⎞
2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) 1
分析：r 依次与r ,r ,,r ,r 交换，共交换了n −1次（r 移到第 1 行）；r 依次与r ,,r ,r 交换，
1 2 3
----------------------- Page 2-----------------------
（A ）0,a ,a （B ）a ,2a ,a

线代复习题

线代复习题
1. 矩阵的基本概念
- 定义矩阵及其元素
- 矩阵的阶数
- 矩阵的表示方法
2. 矩阵的运算
- 矩阵的加法和减法
- 矩阵的数乘
- 矩阵的乘法
- 矩阵的转置
- 矩阵的逆
3. 特殊矩阵
- 零矩阵
- 单位矩阵
- 对角矩阵
- 斜对角矩阵
- 正交矩阵
4. 行列式
- 行列式的定义
- 行列式的计算方法
- 行列式的性质
5. 线性方程组
- 线性方程组的表示
- 高斯消元法
- 线性方程组的解的存在性
- 齐次线性方程组的解
6. 向量空间
- 向量空间的定义
- 基和维数
- 向量的线性组合
- 向量的线性相关性
7. 特征值和特征向量
- 特征值和特征向量的定义
- 特征值和特征向量的计算方法 - 特征多项式
8. 二次型
- 二次型的定义
- 二次型的矩阵表示
- 正定二次型
9. 线性变换
- 线性变换的定义
- 线性变换的矩阵表示
- 线性变换的性质
10. 矩阵分解
- 矩阵的对角化
- 矩阵的谱分解
- 矩阵的QR分解
11. 应用题
- 利用矩阵解决实际问题
- 矩阵在不同领域的应用案例分析
请根据以上复习题进行复习，确保掌握线性代数的基本概念和运算法则。

线代第一章测试题及答案

线代第一章测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项不是线性代数的研究对象？A. 向量空间B. 线性方程组C. 矩阵D. 微分方程答案：D2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行（或列）的最大数目D. 矩阵的元素个数答案：C3. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 奇异矩阵D. 任意矩阵答案：B4. 向量空间的基是指：A. 空间中的任意一组向量B. 空间中的一组线性无关的向量C. 空间中的一组线性相关的向量D. 空间中的一组正交向量答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的元素个数称为矩阵的______。

答案：阶数2. 如果一个矩阵的行向量组线性无关，则该矩阵是______矩阵。

答案：满秩3. 向量空间中，一组向量如果满足线性组合的系数全为零，则称这组向量是______的。

答案：线性无关4. 一个n阶方阵的行列式等于______。

答案：0三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是线性方程组的解。

答案：线性方程组的解是指满足方程组中所有方程的未知数的取值。

2. 请解释什么是矩阵的转置。

答案：矩阵的转置是指将矩阵的行向量变成列向量，列向量变成行向量，即交换矩阵的行和列。

四、计算题（每题15分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]。

答案：\[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \]2. 已知矩阵B = \[\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵。

答案：\[ B^{-1} = \frac{1}{(2)(2) - (1)(4)} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -0.5 \\-2 & 1 \end{bmatrix} \]。

《线性代数复习资料》第一章习题答案与提示

c2 2b2 a2
3a2
c3
a1
2b3 a3 18 ，则 a2
3a3
a3
b1 c1
b2 c2 的
b3 c3
A.3
B.－3 C. 6
D.－6
11.若
2x ky kx 2y
c1 c2
(c1 c2 0)
有唯一解，则k满足( D
).
A.k=0
B.k=－2或k=2
C.k≠－2或k≠2 D.k≠－2且k≠2
( A ).
A.10d B.15d C.－10d D.－15d
D1 第一列乘３加到第二列，乘４加到第三列
a1 2a2 5a3
a1 a2 a3
D1 b1 2b2 5b3 1 (2) 5 b1 b2 b3 10d
c1 2c2 5c3
c1 c2 c3
c1
10. 若 2b1 a1
3a1
值为 ( A ).
1234
8.若 5
0
6 0
7 x
8 3
0，则x=
12 5
.
0045
1234 5 6 7 8 1 2x 3
0 0 x 3 5 64 5 0045
三、计算题
2 3 11 5
4 1 1 2
1.计算行列式 D1
1 2
1 1
5 3
2 4
和 D2
3 2
1 3
2 5 .
41
11 3 4
1 2 11
10
A. 零元素最多为 n 1 个，即必有一行元全为零。
C. 列等和行列式，把各行加到第一行，则第一行全为零。
D.反例
0 1
1 1
0
0001

线性代数复习题

线性代数复习题一、选择题1. 设矩阵A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则矩阵A的特征值可能是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -12. 线性方程组有唯一解的充分必要条件是：A. 系数矩阵的行列式不为零B. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩C. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的秩等于未知数的个数3. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表示B. 向量组中任意一个向量都能由其余向量线性表示C. 向量组中任意两个向量都是线性无关的D. 向量组中任意两个向量都是线性相关的二、填空题4. 设A是3×3矩阵，且A的行列式|A| = 2，则矩阵A的逆矩阵A^(-1)的行列式|A^(-1)|等于_______。

5. 若线性方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为[A|b]，且A的秩等于b 的秩，则该线性方程组的解集是_______。

6. 设向量α和β不共线，若存在实数λ使得α = λβ，则α和β_______。

三、解答题7. 证明：若A是n阶方阵，且A^2 = A，则A的特征值只能是0或1。

8. 已知矩阵B是3×3矩阵，且B的行列式|B| = 3，求证：存在一个3×3的矩阵C，使得BC = CB = I，其中I是3阶单位矩阵。

9. 给定向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，判断该向量组是否线性无关，并说明理由。

10. 已知线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y + 3z = 1 \\2x + 4y + 6z = 2 \\3x + 6y + 9z = 3\end{cases}\]求该方程组的解。

四、计算题11. 计算矩阵A = \[\begin{bmatrix}1 &2 &3 \\0 & 1 & 4 \\5 &6 & 7\end{bmatrix}\]的行列式。

线性代数复习题（另附答案）

线性代数复习题（另附答案）第⼀章⾏列式⼀、选择[1] 设A x b c x b c x b c B y b c y b c y b c =L NM M M O Q P P P =L N M M M O QP P P 111222333111222333,,且27A B ==-，则A B +等于( )A bg 5 .B bg-5 . ()10C - D bg -20.[2] 设A 是4阶⽅阵，且⾏列式18,,2A B A ==-则B =( ) A bg-4 . B bg 4 . C bg-12 . D bg12.⼆、填空 [1] 四阶⽅阵A aij =di 44的⾏列式A中含a a a a 14233241的项的符号是___________.[2] 设A 是n 阶⽅阵，且⾏列式25,A =则⾏列式4A -=_____________. [3] 排列2 3 5 4 1 的逆序数＝_________________.三、概念[1] 求出⾏列式5123112123122x x x x x含x 4和x 3的项.434223a a a a a a a a D a a a a a a a a =, 问a a a a a a a a a a a a 112233443212443421222324,,,是不是D 的展开式中的乘积项? 如果是D 的项，则它在D 中的符号是什么？[3] 如果将n 阶⾏列式所有元素变号，问⾏列式如何变化？ [4] 两个⾏列式a bc d与010b aa b d c是否相等？四、计算[1] 计算⾏列式2464273271014543443342721621D =-[2] 由⾏列式定义计算()212111321111x x x f x x x-=中x 4 与 x 3的系数，并说明理由.[3] 计算⾏列式 3112513420111533------[4] 计算⾏列式 191372513315528710D ---=----[5]计算102200345000a b D c d=[6] 计算11112c a D c abb c c a a b=+++[7] 计算0111101111011110D =[8]计算 1111111111111111D -=--[9] 计算⾏列式1234 2341 3412 4123[10] 计算3936582745327845 D--=------[11] 计算1111111111111111xxDyy +--[12] 计算n阶⾏列式x a a a x aa a x[13] 计算⾏列式000 000000000x yx yx y y x[14] 计算11221000 0000 001 1111nn na aa aDa a+--=-[15]计算n阶⾏列式111110111101[16] 设齐次线性⽅程组x kx xkx x xx x x1231231230 20++=+-=++= RS|T|问k 取何值时, ⽅程组只有零解? k 取何值时, ⽅程组有⾮零解?[17] 问: k 取何值时, 下列齐次线性⽅程组有⾮零解:kx y z x ky z x y z ++=+-=-+=R S |T|0020. 五、证明(1⼩题,共6.0分) [1] 设在 n 阶⾏列式D n 中，有多于n n 2- 个元素为零，证明 D n =0.第⼆章线性代数⼀、选择[1] ⽅程组 x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234121234554916252582764125125++=+++=+++=+++=R S ||T|| +有解:（）1234()0,1,2,0A x x x x ==-==. 1234()1,1,0,1B x x x x ====-. 1234()0,0,0,1C x x x x ====. 1234()0,0,1,1D x x x x ====.[2] 设A B , 都是3 阶可逆矩阵 , 且 A =2 , B =32, 则 ()*AB =（） (A) 3. (B) 9.(C) 4 .(D)19. [3] 设x x y y 121211012110F H G I K J -F H G I K J =F H G I K J , 则x x y y 1112L N M O Q P = （） A bg 2311F H G I K J . B bg 2131F H G I K J . C bg 1110F H G I K J . D bg 1101F HG I K J . [4] 设A a B =-F H G I K J =F H G I K J 3141052,, 若 AB =8,则a =（） A bg 43. B bg 163. C bg 83.D bg 0.[5] 设 A =-F H G G I K J J 121101010,则A *=（） A bg -12. B bg 14.C bg 2.B A AB B bg b g -=-+2222 . B A B A B A B bgb g b g -+=-22. C AB B A bg b g ---=111. D bg 当AB ≠0 时，A B ￡, 均可逆 .⼆、填空[1]设A ，B ，C 都是 n 阶⽅阵,0C ≠且AC-BC=C ,则A-B 等于_______________.[3] 设 5 阶⽅阵 A 的⾏列式为A =., 则 A =_____________.[4] 设A B =--F HG G I K J J =-F H G G IKJ J 301123420135213420, , 且23X A B +=,则矩阵X 等于 _____________.[5] 设A B =-F H G G I K J J =---FH G G I KJ J 132031310453, , 且 235X A B +=,则矩阵 X_____________.[6] 设 A B , 都是 3 阶⽅阵,8,A = 且 AB =-FHG G I KJ J 123012024G I KJ 2325 , 则 A -1等于 ________________. [8] 设 A =-F H G G G I K J J J 0030120200 , 则 A -1等于 ___________________. [9] 设 A =-F H G G G G I K J J J J 2000100016 , 则 1A - 等于 ____________________.[10] 设 A =F HG G I K J J 200025013 , 则 A -1等于 ___________________. [12] 设n 阶矩阵 A 有A A E =-=23,,则A A 2-=________________.[13] 若12011110F HG I K J =F H G I K J X , 则X =_________________. 三、计算[1] 解矩阵⽅程 X 111210111113432125--F HG G I K J J =--F H G G IKJ J[2] 设 A B C =F HG G G G I KJ J J J =--F H G I K J =--FHG G G G I KJ J J J 00530021320011002111235925230,, , 求矩阵 X , 使其满⾜ AXB C =.[3] 设 002300202001111--FHG G G G I K J J J J --F HG G I K J J =F HG G G G I KJ J J J A , 求矩阵 A .第三章线性代数⼀、选择 [1] 设A * 为 n 阶⽅阵 n ≥2b gA 的伴随矩阵，则A bg 若 A 的秩为 1，则 A * 的秩也有为1，B bg 若 A 的秩为 n -1，则 A * 的秩也为n -1 ，C bg 若 A 为满秩⽅阵，则 A *也是满秩⽅阵，D bg 若 A 为⾮零矩阵，则 A * 也就是⾮零矩阵。

线性代数考试题库及答案(一)

线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。

项。

4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。

9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。

(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。

2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。

改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

线性代数复习题1

一．填空题1．若B A ，为3阶方阵，且2=A ，2=B ，则=-A 2 - 16 ，='⋅)(B A4 ，=-1A 1/2 .2．设A 是３阶方阵, 3=A ，则：=++131312121111A a A a A a 3 ,=++231322122111A a A a A a 0 .3．设A 设方阵A 满足E A A =',则=A ____1±________.4．设A 是三阶方阵,8=A ,则：=++131312121111A a A a A a 8 ，=++133312*********A a A a A a 0 其中ij A 为ij a 的代数余子式.5．行列式6 3 3 2 1 2 11 1 = 18 ，行列式=22 02- 1 000 2____12_______. 6．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300220221A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200032021B ，则行列式： =-A - 6 ，=AB-12 ，=-1A 1/6 ，=*A 36 .7．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300220221A ，它的代数余子式32A = -2 ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-3/1003/12/100111A 。

18．行列式：=322232223 28 ，它的第2行第3列元素1的代数余子式23A = - 2 . 9. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210110001A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200020001B , 则=⋅B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛420220001, 1-A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110120001. A 的伴随矩阵 *A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--200230066.10. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200020002A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=987654321B , 则=+B A 8⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛258762143217,=⋅B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛18161412108642,11．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 1 10 2 10 0 1A ，则=-A - 6 ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-11/3 1/6- 1/6 - 0 1/22/10 01 1A ，=2A 36 . 12．()013121221110⎛⎫ ⎪-=- ⎪⎝⎭()152013．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 10 23 22102111 0 0010101,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12 58 54 1 3 224 3 2 1. 14. 若n 阶方阵A 的秩 r n <, 则A = 0 ．15．设0=x A ，A 是5阶方阵，且=)(A R 3, 则基础解系中含 2 个解向量． 16．若向量)3,2(),2,1(),7,4(21='='='ααβ，则β用21,αα组合的表达式是212ααβ+=.17．向量组)3,1,3('),0 ,1 ,0(),1 , 1- ,1(),0 ,0 ,2(4321=='='='αααα的线性相关性为：线性相关，它的秩是 3 .18．已知向量组α1=(1,0,0),α2=(2,5,2),α3=(1,5,k)线性相关,则k =___2__________.19．设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0 00000 10100 0101，则矩阵A 的秩为 2 ，线性方程组O X A =的基础解系的向量个数为 3 . 20．给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++232132132111λλλλx x x x x x x x x ）（,则：当λ≠1且λ≠0 时，方程组有唯一解；当λ= 1 时方程组有无穷解；当λ= 0 时方程组无解.21．向量），，（1 2 11='α），，（3 4 32='α，），，（1 1 13='α，则向量组321ααα，，的秩等于 2 ，该组向量线性相关.22 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11221002λA ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=002B , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x X ,则当≠λ 2 时，线性方程组B AX =有唯一解；当1=λ 时，线性方程组B AX =的解X '= k k ,131⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-为任意常数.23．设0=x A ，A 是54⨯阶矩阵， =)(A R 2，则基础解系中含有 3 个解向量． 24．向量），，（3 2 11='α），，（1 2 32='α，），，（1 1 13='α，则向量组321ααα，，的秩等于 2 ，该组向量线性相关.25. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20001101λA ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001B , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x X ,则当≠λ 0 时，线性方程组B AX =有唯一解；当2=λ 时，线性方程组B AX =的解X '= （1，-1，0）。

线性代数试题库(含答案,适合期末复习,考研同学使用)

《线性代数》复习一：选择题1. 如果111213212223313233a a a a a a a a a = M ，则111213212223313233222222222a a a a a a a a a = （）A. 8MB. 2 MC. MD. 6 M2. 若A ，B 都是方阵，且|A |=2，|B |=-1，则|A -1B|=（）A. -2B.2C. 1/2D. –1/2 3. 已知可逆方阵13712A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭, 则A =（）A. 2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭B. 2713⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭D. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭4. 如果n 阶方阵A 的行列式|A | =0, 则下列正确的是（）A. A =OB. r (A )> 0C. r (A )< nD. r (A ) =05. 设A , B 均为n 阶矩阵, A ≠O , 且AB = O , 则下列结论必成立的是（）A. BA = OB. B = OC. (A +B )(A -B )=A 2-B 2D. (A -B )2=A 2-BA +B 2 6. 下列各向量组线性相关的是（）A. α1=(1, 0, 0), α2=(0, 1, 0), α3=(0, 0, 1)B. α1=(1, 2, 3), α2=(4, 5, 6), α3=(2, 1, 0)C. α1=(1, 2, 3), α2=(2, 4, 5)D. α1=(1, 2, 2), α2=(2, 1, 2), α3=(2, 2, 1)7. 设AX =b 是一非齐次线性方程组, η1, η2是其任意2个解, 则下列结论错误的是（）A. η1+η2是AX =O 的一个解B. 121122ηη+是AX =b 的一个解C. η1-η2是AX =O 的一个解D. 2η1-η2是AX =b 的一个解8. 设A 为3阶方阵, A 的特征值为1, 2, 3,则3A 的特征值为（）A. 1/6, 1/3, 1/2B. 3, 6, 9C. 1, 2, 3D. 1, 1/2, 1/3 9. 设A 是n 阶方阵, 且|A |=2, A *是A 的伴随矩阵, 则|A *|=（）A. 21B. 2nC. 121-nD. 2n -110. 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100321z x y 正定, 则x , y , z 的关系为（）A. x +y =zB. xy =zC. z >xyD. z >x +y参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C1. 设2301λλ=-，则λ取值为（）A. λ=0或λ=-1/3B. λ=3C. λ≠0且λ≠-3D. λ≠0 2. 若A 是3阶方阵，且|A |=2，*A 是A 的伴随矩阵，则|A *A |=（） A. -8 B.2 C.8 D. 1/2 3. 在下列矩阵中, 可逆的是（）A. 000010001⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 110220001⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. 110011121⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. 100111101⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭4. 设n 阶矩阵A 满足A 2-2A +3E =O , 则A -1=（） A. E B. 1(2)3-E A C. 23-A E D. A 5. 设A 1111a a a aa a a a a a a a⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=, 若r (A )=1, 则a =（） A.1 B.3 C.2 D.46. 若齐次线性方程组1231231230,0,0x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解, 则常数λ= （）A.1B.4C. -2D. -17. 设A , B 均为n 阶矩阵, 则下列结论正确的是（）A. BA = ABB. (A -B )2=A 2-BA - AB +B 2C. (A +B )(A -B )=A 2-B 2D. (A -B )2=A 2-2 AB +B 28. 已知α1=(1, 0, 0), α2=(-2, 0, 0), α3=(0, 0, 3), 则下列向量中可以由α1, α2, α3线性表示的是（）A. (1, 2, 3)B. (1, -2, 0)C. (0, 2, 3)D. (3, 0, 5) 9. n 阶方阵A 可对角化的充分条件是（）A. A 有n 个不同的特征值B. A 的不同特征值的个数小于nC. A 有n 个不同的特征向量D. A 有n 个线性相关的特征向量10. 设二次型的标准形为2221233f y y y =-+，则二次型的正惯性指标为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案: 1.A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A1. 设A 是4阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（）A. 16B. -4C. -32D. 322. 行列式34657128k 中元素k 的余子式和代数余子式值分别为（）A. 20，-20B. 20，20C. -20，20D. -20，-20 3. 已知可逆方阵2713⎛⎫⎪⎝⎭=A , 则1-A =（） A. 2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ B. 2713⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭4. 如果n 阶方阵A 的行列式|A | =0, 则下列正确的是（）A. A =OB. r (A )> 0C. r (A )< nD. r (A ) =0 5. 设A , B 均为n 阶矩阵, 则下列结论中正确的是（）A. (A +B )(A -B )=A 2-B 2B. (AB )k =A k B kC. |k AB |=k |A |⋅|B |D. |(AB )k |=|A |k ⋅|B |k 6. 设矩阵A n ⨯n 的秩r (A )=n , 则非齐次线性方程组AX =b （）A. 无解B. 可能有解C. 有唯一解D. 有无穷多个解 7. 设A 为n 阶方阵, A 的秩 r (A )=r <n , 那么在A 的n 个列向量中（） A. 必有r 个列向量线性无关 B. 任意r 个列向量线性无关C. 任意r 个列向量都构成最大线性无关组D. 任何一个列向量都可以由其它r 个列向量线性表出 8. 已知矩阵44⨯A 的四个特征值为4，2，3，1，则A =（）A.2B.3C.4D.24 9. n 阶方阵A 可对角化的充分必要条件是（）A. A 有n 个不同的特征值B. A 为实对称矩阵C. A 有n 个不同的特征向量D. A 有n 个线性无关的特征向量 10. n 阶对称矩阵A 为正定矩阵的充要条件是（） A. A 的秩为n B. |A |>0C. A 的特征值都不等于零D. A 的特征值都大于零参考答案: 1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. D1. 行列式3462578y x 中元素y 的余子式和代数余子式值分别为（）A. 2，-2B. –2，2C. 2，2D. -2，-2 2. 设A , B 均为n (n ≥2)阶方阵, 则下列成立是（） A. |A +B |=|A |+|B | B. AB =BAC. |AB |=|BA |D. (A +B )-1=B -1+A -1 3. 设n 阶矩阵A 满足A 2-2A = E , 则(A -2E )-1=（）A. AB. 2 AC. A +2ED. A -2E4. 矩阵111122223333⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A 的秩为（）A.1B.3C.2D.45. 设n 元齐次线性方程组AX =O 的系数矩阵A 的秩为r , 则方程组AX =0的基础解系中向量个数为（）A. rB. n - rC. nD. 不确定 6. 若线性方程组⎩⎨⎧=+-=+-212321321x x x x x x λ无解, 则λ 等于（）A.2B.1C.0D. -17.n 阶实方阵A 的n 个行向量构成一组标准正交向量组，则A 是（） A.对称矩阵 B.正交矩阵 C.反对称矩阵 D.|A |=n8. n 阶矩阵A 是可逆矩阵的充要条件是（）A. A 的秩小于nB. A 的特征值至少有一个等于零C. A 的特征值都等于零D. A 的特征值都不等于零9. 设η1, η2是非齐次线性方程组Ax =b 的任意2个解, 则下列结论错误的是（） A. η1+η2是Ax =0的一个解 B.121122+ηη是Ax =b 的一个解 C. η1-η2是Ax =0的一个解 D. 2η1-η2是Ax =b 的一个解10. 设二次型的标准形为2221233f y y y =-+，则二次型的秩为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案: 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7.B 8. D 9.A 10. D1. 设000101a b b a =-=D ，则a ，b 取值为（）A. a =0，b ≠0B. a =b =0C. a ≠0，b =0D. a ≠0，b ≠0 2. 若A 、B 为n 阶方阵, 且AB = O , 则下列正确的是（） A. BA =O B. |B |=0或|A |=0 C. B = O 或A = O D. (A -B )2=A 2+B 2 3. 设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（）A. -2B. 12-C.2D. 124. 设矩阵A , B , C 满足AB =AC , 则B =C 成立的一个充分条件是（）A. A 为方阵B. A 为非零矩阵C. A 为可逆方阵D. A 为对角阵 5. 如果n 阶方阵A ≠O 且行列式|A | =0, 则下列正确的是（）A. 0<r (A ) < nB. 0≤r (A )≤ nC. r (A )= nD. r (A ) =0 6. 若方程组123232378902020x x x x x x bx ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩存在非零解, 则常数b =（）A.2B.4C.-2D.-47. 设A 为n 阶方阵, 且|A |=0, 则（） A. A 中必有两行(列)的元素对应成比例B. A 中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C. A 中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D. A 中至少有一行(列)的元素全为零8. 设A 为3阶方阵, A 的特征值为1, 2, 3,则3A 的特征值为（）A. 1/6, 1/3, 1/2B. 3, 6, 9C. 1, 2, 3D. 1, 1/2, 1/3 9. 如果3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（） A. A 不能对角化 B. 0=AC. A 的特征向量线性相关D. A 可对角化10. 设二次型的标准形为2221233f y y y =--，则二次型的正惯性指标为（）A.2B.-1C.1D.3参考答案: 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. C1. 如果111213212223313233a a a a a a a a a =M ，则111112132121222331313233444a a a a a a a a a a a a ---=（） A. -4M B. 0 C. -2 M D. M2. 设A ij 是n 阶行列式D =|a ij |中元素a ij 的代数余子式, 则下列各式中正确的是（） A.10nij ij i a A ==∑B.10n ij ij j a A ==∑ C. 1nij ij j a A D ==∑D.121ni i i a A D ==∑3. 已知100010301⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，200221333⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ，则|AB |=（）A.18B.12C.6D.364. 方阵A 可逆的充要条件是（）A. A ≠OB. |A |≠0C. A *≠OD. |A |=1 5. 若A 、B 为n 阶方阵, A 为可逆矩阵, 且AB = O , 则（）A. B ≠ O , 但r (B )<nB. B ≠ O , 但r (A )<n , r (B )<nC. B = OD. B ≠ O , 但r (A )=n , r (B )<n 6. 设β1, β2是非齐次线性方程组AX =b 的两个解, 则下列向量中仍为方程组解的是（）A. β1+β2B. β1-β2C. 121(2)2+ββD. 12325+ββ7. n 维向量组α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性无关, β为一n 维向量, 则（）A. α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs , β线性相关B. β一定能被α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性表出C. β一定不能被α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性表出D. 当s =n 时, β一定能被α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性表出 8. 设A 为三阶矩阵, A 的特征值为-2, 1, 2, 则A -2E 的特征值为（） A. -2, 1, 2 B. -4, -1, 0 C. 1, 2, 4 D. 4, 1, -4 9.若向量α=（1，-2，1）与β=（2， 3，t ）正交，则t =（）A.-2B.0C.2D.410. 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100321z x y 正定, 则x , y , z 的关系为（） A. x +y =z B. xy =z C. z >xy D. z >x +y参考答案: 1.A 2.C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. B 9.D 10. C1.行列式3462578y x中元素x的余子式和代数余子式值分别为（）A.–9，-9B.–9，9C. 9，-9D. 9，92.1111234533334344=（）A.2B.4C.0D.13.设A为4阶矩阵, |A|=3,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）A.3B.81C.27D.94.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是（）A. (A+B)T=A T+B TB. (A+B)-1=A-1+B-1C. (AB)-1=B-1A-1D. (AB)T=B T A T5.设n阶矩阵A满足A2+A+E=O,则(A+E)-1=（）A.AB. -(A+E)C.–AD. -(A2+A )6.设n阶方阵A,B,则下列不正确的是（）A. r(AB)≤r(A)B. r(AB)≤r(B)C. r(AB)≤min{ r(A)，r(B)}D. r(AB)>r(A)7.已知方程组AX=b对应的齐次方程组为AX=O，则下列命题正确的是（）A.若AX=O只有零解,则AX=b有无穷多个解B.若AX=O有非零解,则AX=b一定有无穷多个解C.若AX=b有无穷解,则AX=O一定有非零解D.若AX=b有无穷解,则AX=O一定只有零解8.已知矩阵10102010x⎛⎫⎪=⎪⎝⎭A的一个特征值是0,则x=（）A.1B.2C.0D.39.与100021012⎛⎫⎪=-⎪-⎝⎭A相似的对角阵是（）A.113⎛⎫⎪=⎪⎝⎭Λ B.123⎛⎫⎪=⎪⎝⎭Λ C.113⎛⎫⎪=-⎪⎝⎭Λ D.114⎛⎫⎪=⎪⎝⎭Λ10.设A为3阶方阵,A的特征值为1,0,3,则A是（）A.正定B.半正定C.负定D.半负定参考答案: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10.B1.设A,B都是n阶方阵,k是一个数,则下列（）是正确的。

大一线性代数考试题库及答案解析

大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。

2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。

将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。

二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。

答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。

4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。

答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。

三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。

答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。

6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。

答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。

但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。

四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。

线性代数复习题

二、(10分) 计算 n 阶行列式 :
a1 +1 a2 L an-1
an
a1 a2 +2 L an-1
an
Dn = M
M
M
M
a1
a2 L an-1 +n-1 an
a1
a2 L
an- 1
an + n
2/6/2.2
2
三、(10分)
æ-4 2 0 0 ö
ç
÷
设A
=
ç ç
2 0
00 0 -7
0 3
÷÷ , 且BA
八、(5分) 已知A是实反对称矩阵(即满足 AT = - A), 试证
E - A2 为正定矩阵,其中E是单位矩阵.
6/6/2.2
复习题（二）参考答案
一、1. - 100;
æ1 6 0 0 ö
ç
÷
2. ç 1 3 1 3 0 ÷;
çè 1 2 1 2 1 2÷ø
3. k ¹ 0 且 k ¹ 3; 4. a = b = 0.
çè 3 1 2÷ø çè 3 1 2÷ø
五、(15分) l 取何实值时，线性方程组
ì l x1 - x2 = l
ïï l x2 - x3 = l
í ï
l
x3 -
x4
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l
ïî- x1 + l x4 = l
有唯一解，无穷多解，无解？在有无穷多解的
情况下求通解 .
4/6/2.1
六、1.(5分) 设A为正交矩阵且 det A = -1,证明 : - E - A不可逆.
的秩等于
.
2．设 A 为 n 阶方阵,且 det A = 2,则

线性代数复习题带参考答案

线性代数复习题带参考答案线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<="" )6.设A 为n 阶方阵，r (A )B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（）A.21ηη+是Ax =b 的解B.21ηη-是Ax =b 的解C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =??200540093的三个特征值，则321λλλ=（） A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数复习题带参考答案

线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（） A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（） A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

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《线性代数》复习题一、判断题1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。

（）2、设D 为六阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。

（）3、排列()3211 -n n 的逆序数为n 。

（）4、排列()3211 -n n 为偶排列。

（）5、若22B A =，则B A =或B A -=。

（）6、若AC AB =，0≠A ，则C B =。

（）7、若矩阵A 满足A A =2，则0=A 或E A =。

（） 8、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。

（） 9、若矩阵A 满足02=A ，则0=A 。

（）10、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---=B A AB 。

（）11、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---+=+B A B A 。

（）12、设A ，B 为n 阶方阵，则必有B A B A +=+。

（） 13、设A ，B 为n 阶方阵，则必有BA AB =。

（） 14、若矩阵A 与B 等价，则B A =。

（）15、设n m A ⨯，n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。

（） 16、设A =0，则()0=A R 。

（）17、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解，则0≠A 。

（） 18、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解。

（）19、要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2111ξ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=→0112ξ都是线性方程组0=AX 的解，则系数矩阵A 可为()111-k 。

（）20、若n ，，，ααα 21线性无关，且02211=+++n n k k k ααα ，则021====n k k k 。

（）21、单独的一个零向量是线性相关的。

（）22、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。

（）24、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。

（）25、向量组n ，，，ααα 21线性相关，则n α必由121-n ，，，ααα 线性表示。

（）26、若向量组n ，，，ααα 21线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。

（）27、两个向量线性相关，则他们的分量对应成比例。

（） 28、任意n 个1+n 维向量必线性相关。

（） 29、任意1+n 个n 维向量必线性相关。

（）30、向量组n ，，，ααα 21的秩为零的充要条件是它们全为零向量。

（）31、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。

（） 32、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。

（）二、填空题1、排列32514的逆序数为2、已知排列1s46t5为奇排列，则s 、t 依次为3、四阶行列式6594382507164321---中元素23a 的代数余子式为 4、44322311a a a a 在四阶行列式中应带号5、=000000000000dc b a6、()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1233217、()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1233218、矩阵2110A ⎛⎫= ⎪⎝⎭的逆矩阵为9、=⎪⎪⎭⎫⎝⎛k101110、设()()1,2,2,1==B A ，则()=99BA T11、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=600230321A ，则()=-*1A12、设A 为三阶方阵，3=A ，则*--A A 251=13、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A ，则=-1A 14、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，当bc ad ≠时，1-A 存在，此时=-1A15、=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-185032000316、设n 阶方阵A 满足022=+-E A A ，则=-1A17、要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛01112421λ的秩取得最小值，则=λ18、列向量组n ，，，ααα 21的秩与矩阵()n ，，，ααα 21的秩 19、设()1121α=，()2053α=，()3242α=，则向量组321,,ααα的秩20、设()11111，，，=α，()11102，，，=α，()11003，，，=α，()10004，，，=α线性关 21、已知()0011，，=α，()0102，，=α，()1003，，=α，()1204，，=α，则用321ααα，，表示=4α 22、21ααβ，，线性相关，则321αααβ，，，线性关 23、321αααβ，，，线性无关，则321ααα，，线性关24、由m 个n 维向量组成的向量组，当时，向量组一定线性相关25、b x A n m =⨯有唯一解的充要条件是，有无穷多解的充要条件是，无解的充要条件是 26、设n 阶方阵A ，若()2-=n A R ，则0=Ax 的基础解系所含向量的个数= 27、已知b Ax =有两个不同的解21,x x ，则0=Ax 有一个非零解为28、若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101a A ，且TA A =-1，则=a三、计算题1、71100251020214214； 2、xa a a x a aa x D n=； 3、()()()()()()2222222223212121++++++=c c c b b b a a a D ；4、设3521110513132413D --=----，D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作ij M ，ij A.求11213141M M M M +++5、设A 是3阶方阵，且21=A ，求行列式()*--A A 231的值。

四、解答题1、设()T321=α，()T3/12/11=β，（1）计算T αβ、αβT ；（2）求()nT αβ。

2、解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-635132012411210X 。

3、解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---321011330121011332X 。

4、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011330A ，且X A AX 2+=，求解未知矩阵X 。

5、设矩阵X 满足方程B AX X +=，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=350211,101111010B A ，求X 。

6、设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=13111424154324121A ，（1）求()A R ；（2）求A 的列向量组的一个最大无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。

7、设()T，，，，122111=α，()T，，，，151202-=α，()T，，，，313023-=α，()T，，，，140114-=α，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。

8、设()42111，，，-=α，()21302，，，=α，()147033，，，=α，()65124，，，=α，()02115，，，-=α 求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。

9、讨论a 取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321ax x x x x x x ax x 有非零解？在有非零解时，求其通解。

10、求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=-+033074025202321321321321x x x x x x x x x x x x 的基础解系及通解。

11、对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+μλ3213213122312x x x x x x x x ，讨论μλ，为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。

12、对于线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ，讨论λ为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。

13、讨论b a ,取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=--bax x x x x x x x x 321321321223312（1）有唯一解？（2）无解？（3）无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。

五、综合应用题1、设向量组321ααα，，线性无关，又32112αααβ-+=，3212αααβ--=，211ααβ+=，证明：321βββ，，线性无关。

2、设()()()⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=--+-=-+-154224522222321321321λλλλx x x x x x x x x ，问λ为何值时方程组有唯一解、无解、无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。