2020-2021学年高三数学(文科)教学质量检测试题及答案解析

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文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

l ．已知集合A ＝{x ｜y ，B ＝{x ｜2x －1＞0}，则A ∩B ＝

A ．（－∞，－1）

B ．[0，1）

C ．（1，＋∞）

D ．[0，＋∞）

2．已知复数z ＝2＋i ，则221

z z z －－＝

A ．1322i ＋

B ．1322i －－

C ．1122i －－

D ．1122

i ＋ 3．下列结论中正确的是

A ．n ∀∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题

B ．n ∀∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题

C ．n ∃∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题

D ．n ∃∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题

4．已知双曲线C ：22221x y a b

－＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且经过点（2），

则

双曲线C 的标准方程为

A ．22123x y －＝

B ．22139x y －＝

C ．22

146

x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝

A ．40

B ．120

C ．100

D ．80

6．已知定义在R 上的函数f （x ）在[1，＋∞）上单调递增，且f （x ＋1）为偶函数，则 A ．f （0）＜f （

1

2

） B ．f （－2）＞f （2） C ．f （－1）＜f （3） D ．f （－4）＝f （4） 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A ．56

B ．36

C ．54

D ．64

8．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x ⎧⎪

⎨⎪⎩

＋－≤－－≤≥，则z ＝｜2x ＋3y －2｜

的取值范围是

A ．[7，8]

B ．[0,8]

C ．[

112，8] D ．[11

2

，7] 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A ．8＋7

3π B ．8＋8

3π

C ．8＋10

3

π

D ．8＋3π

10．已知函数f （x ）＝1

,0

2,0

x x x x ππ⎧⎪⎨⎪⎩sin ≤cos2＞，其图象在区间

[－a ，a]（a ＞0）上至少存在10对关于y 轴对称的点，则a 的值不可能．．．

为 A ．

92 B ．5 C ．11

2

D ．6 11．已知抛物线2

y px ＝2（p ＞0），直线l ：y ＝x －2

p 与抛物线C 相交于点A ，B ，过A ，

B 作直线x ＝4的垂线，垂足分别为

C ，

D ，且C ，D 在直线l 的右侧，若梯形ABDC 的面积为2p ＝ A ．

23或2 B ．32 C ．23 D ．3

2

或2

12．已知关于x 的不等式lnx －

2

12

ax ＋（1－a ）x ＋1≤b 恒成立，则ab 的最小值为 A ．1＋2e B ．12＋2e C ．1＋1e D ．12＋1

e

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数f （x ）＝lg （1－

2x

a

）的定义域为（4，＋∞），则a ＝_________． 14．已知｜a ｜＝2，｜b 3，a ，b 的夹角为30°，（a ＋2b ）∥（2a ＋λb ），则（a ＋λb ）·

（a －b ）＝_________．

15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA ＝PB ＝2，其外接球的表面积为

24π，则外接球球心到平面ABC 的距离为__________． 16．数列{n a }中，a 1＝0，且对任意k ∈N ﹡，21k a －，2k a ，21k a ＋成等差数列，其公差为2k ，

则222a ＋233a ＋ (224)

n a ＝_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B ＝3

，且（cosA －3cosC ）b ＝

（3c －a ）cosB ． （Ⅰ）求tanA 的值；

（Ⅱ）若b 14ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员 需对同批次的选手进行考核并评分，并将 其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60分的选手定为合格选手，直接参加第 二轮比赛，不超过40分的选手将直接被 淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参