《概率统计》公式、符号汇总表

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概率统计公式

概率统计公式概率统计是一种数学方法，是通过研究和分析数据，推导出事件发生的概率，并使用统计模型和公式进行预测和推断。

概率统计公式是概率统计的基础，它们用于计算和描述概率的各种特性。

在这里，我们将介绍一些常见的概率统计公式。

1.概率公式概率公式用于计算事件发生的概率。

其中最基本和常见的公式是：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S中元素的个数。

2.条件概率公式条件概率公式用于计算在已知一些信息的情况下一些事件发生的概率。

其中最基本和常见的公式是：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

3.乘法定理乘法定理用于计算多个事件同时发生的概率。

其中最基本和常见的公式是：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

4.加法定理加法定理用于计算多个事件中至少有一个发生的概率。

其中最基本和常见的公式是：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B分别发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

5.贝叶斯公式贝叶斯公式用于根据已知的信息，计算一些事件的概率。

其中最基本和常见的公式是：P(A，B)=P(B，A)×P(A)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

6.期望值公式期望值公式用于计算随机变量的平均值。

其中最基本和常见的公式是：E(X) = ∑(xi × P(xi))其中，E(X) 表示随机变量的期望值，xi 表示随机变量 X 的可能取值，P(xi) 表示随机变量取各个值的概率。

概率论与数理统计公式大全

概率论与数理统计公式大全概率论和数理统计作为数学的两个重要分支，被广泛应用于各个领域。

无论是在学术研究还是实际应用中，熟悉并掌握相关的公式是非常重要的。

本文将为您提供概率论与数理统计公式的大全，帮助您更好地理解和应用这两门学科。

一、概率论公式1. 概率公式- 概率的定义：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A的样本点个数，N(S)表示样本空间中的样本点总数。

- 加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

- 乘法法则：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率。

2. 条件概率公式- 条件概率的定义：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

- 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) × P(A|Bi)]，其中Bi为样本空间的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。

3. 事件独立性公式- 事件A和事件B独立的定义：P(A∩B) = P(A) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

- 事件的相互独立：若对于任意的事件A1，A2，...，An，有P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2) × ... × P(An)，则称事件A1，A2，...，An相互独立。

4. 随机变量- 随机变量的定义：随机变量X是样本空间到实数集的映射。

- 随机变量的分布函数：F(x) = P(X≤x)，表示随机变量X小于等于x的概率。

- 随机变量的概率密度函数（连续型随机变量）：f(x)是非负函数，且对于任意实数区间[a, b]，有P(a≤X≤b) = ∫[a, b]f(x)dx。

《概率论与数理统计》1-4全概公式

365 400 97 146097
146097 20871 7
20871 52 400 71 P B 400 400
方法二利用全概公式
A 表示平年,
则 A, A 构成一划分
B 表示有53个星期天
P A 97 400

1 2 P B | A , P B | A 7 7
125 198
注 : 一定要写清事件, 公式 , 不得只写算式.
p 2500 2000 1500 5% 3% 1% 3.3% X 6000 6000 6000
全概率公式和贝叶斯公式是概率论中的两个重要公式,
有着广泛的应用.若把事件Ai 理解为‘原因’, 而把 B理解为‘结果’ P, 则 B| A 是原因 Ai
为 0.01, 各车间的产品数量分别为2500, 2000, 1500件 . 出厂时 , 三车间的产品完全混合, 现从中任取一产品, 求该产品是次品的概率. 若已知抽到的产品是次品, 求该产品是一车间的概率.
解 : 设 Ai 为取到第 i个车间的产品, B为取到次品由全概率公式得:
P( B) P( Ai ) P( B Ai )
i 1
3
P( A1 ) P( B A1 ) P( A2 ) P( B A2 ) P( A3 ) P( B A3 )
2500 2000 1500 5% 3% 1% 3.3% 6000 6000 6000
由贝叶斯公式得:
P A1 B
P A1 P B A1 P B
P B P BA1 P BA2 P BA3 P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 P A3 P B | A3

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率（1 ）排列组合公式 m! (m -n)!从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。

c mm! n!(m _n)!从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理（3）一些常见排列（4）随机试验和随机事件（5）事件、空间件基本样本和事（6）事件的关系与运算加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mx n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由 mx n 种方法来完成。

重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

在一个试验下，不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件, 它具有如下性质：① 每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ② 任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 ■来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用门表示。

一个事件就是由门中的部分点（基本事件 ■）组成的集合。

通常用大写字母A,B, C,…表示事件，它们是门的子集。

11为必然事件，？为不可能事件。

不可能事件（？）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Q ）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

①关系:如果事件A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）：A B如果同时有 A 二B , B -： A ,则称事件A 与事件B 等价，或称A 等于B ： A=B A 、B 中至少有一个发生的事件：A B,或者A +Bo属于A 而不属于B 的部分所构成的事件，称为 A 与B 的差，记为A-B ，也可表示为A-AB 或者AB ，它表示A 发生而B 不发生的事件。

数理统计常用公式整理

数理统计常用公式整理一、概率公式1. 概率的加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)2. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)3. 乘法公式：P(A∩B) = P(B) × P(A|B) = P(A) × P(B|A)4. 全概率公式：P(B) = ΣP(Ai) × P(B|Ai)，其中Ai为样本空间的划分。

5. 贝叶斯公式：P(Ai|B) = P(Ai) × P(B|Ai) / ΣP(Aj) × P(B|Aj)，其中Ai为样本空间的划分。

二、随机变量公式1. 期望：E(X) = Σx×P(X=x)，其中x为随机变量X的取值，P(X=x)为其概率。

2. 方差：Var(X) = E((X-E(X))^2) = E(X^2) - [E(X)]^23. 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))4. 两个随机变量X和Y的相关系数：ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X) × σ(Y))，其中σ(X)和σ(Y)分别为X和Y的标准差。

三、常见分布公式1. 二项分布：P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为单次试验成功的概率。

2. 泊松分布：P(X=k) = (λ^k × e^(-λ)) / k!，其中λ为单位时间（或单位面积）内随机事件发生的平均次数。

3. 正态分布：f(x) = (1 / (σ×√(2π))) × e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。

4. t分布：f(t) = (Γ((v+1)/2) / (√(vπ) × Γ(v/2))) × (1 + t^2/v)^(-((v+1)/2))，其中v为自由度。

概率论与数理统计完整公式

概率论与数理统计完整公式概率论与数理统计是数学的一个分支，研究随机现象和随机变量之间的关系、随机变量的分布规律、经验规律及参数估计等内容。

在概率论与数理统计的学习中，有许多重要的公式需要掌握。

以下是概率论与数理统计的完整公式。

一、概率论公式：1.全概率公式：设A1，A2，…，An为样本空间S的一个划分，则对任意事件B，有：P(B)=P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P(B│An)·P(An)2.贝叶斯公式：对于样本空间S的一划分A1，A2，…，An，其中P(Ai)>0，i=1,2，…，n，并且B是S的任一事件，有：P(Ai│B)=[P(B│Ai)·P(Ai)]/[P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P (B│An)·P(An)]3.事件的独立性：若对事件A，B有P(AB)=P(A)·P(B)，则称事件A，B相互独立。

4.概率的乘法公式：对于独立事件A1，A2，…，An，有：P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)5.概率的加法公式：对事件A，B有：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)6.条件概率的计算：对事件A，B有：P(A，B)=P(AB)/P(B)7.古典概型的概率计算：设事件A在n次试验中发生k次的次数服从二项分布B(n,p)，则其概率可表示为：P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]二、数理统计公式：1.样本均值的期望和方差：样本的均值X̄的期望和方差分别为： E(X̄) = μ，Var(X̄) = σ^2 / n，其中μ 为总体的均值，σ^2 为总体方差，n 为样本容量。

2.样本方差的期望：样本方差S^2的期望为：E(S^2)=σ^2，其中σ^2为总体方差。

概率论与数理统计公式大全

概率论与数理统计公式大全一、概率论公式1.概率的基本性质：-非负性：对于任意事件A，有P(A)>=0；-规范性：对于必然事件S，有P(S)=1；-可列可加性：对于互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...。

2.条件概率：-事件B发生的条件下，事件A发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；-乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。

3.全概率公式：-事件A的概率：P(A)=ΣP(A，Bi)*P(Bi)，其中Bi为样本空间的一个划分。

4.贝叶斯公式：-事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率：P(Bi，A)=P(A，Bi)*P(Bi)/ΣP(A，Bj)*P(Bj)，其中Bj为样本空间的一个划分。

5.独立性：-事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A∩B)=P(A)*P(B)。

二、数理统计公式1.随机变量的概率分布：-离散型随机变量的概率分布函数：P(X=x)；-连续型随机变量的概率密度函数：f(x)。

2.数理统计的基本概念：-样本均值：X̄=ΣXi/n；-样本方差：s^2=Σ(Xi-X̄)^2/(n-1)；-样本标准差：s=√s^2；- 样本协方差：sxy = Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ) / (n-1)。

3.大数定律：-样本均值的大数定律：当样本容量n趋向于无穷大时，样本均值X̄趋向于总体均值μ。

4.中心极限定理：-样本均值的中心极限定理：当样本容量n足够大时，样本均值X̄服从近似正态分布。

5.参数估计：-点估计：用样本统计量对总体参数进行估计；-置信区间估计：用样本统计量构造一个区间，以估计总体参数的范围。

6.假设检验：-假设检验的基本步骤：提出原假设H0和备择假设H1，选择适当的检验统计量，计算拒绝域，进行假设检验。

以上只是概率论与数理统计中的一些重要公式和定理，还有很多其他的公式和定理没有一一列举。

掌握这些公式和定理，可以帮助我们更好地理解和应用概率论与数理统计的知识。

概率统计公式大全复习重点汇总

第一章随机事件和概率〔1〕排列组合公式)!(!nmmP nm-=从m个人中挑出n个人进展排列的可能数。

)!(!!nmnmC nm-=从m个人中挑出n个人进展组合的可能数。

〔2〕加法和乘法原理加法原理〔两种方法均能完成此事〕：某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，那么这件事可由种方法来完成。

乘法原理〔两个步骤分别不能完成这件事〕：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，那么这件事可由m×n 种方法来完成。

〔3〕一些常见排列重复排列和非重复排列〔有序〕对立事件〔至少有一个〕顺序问题〔4〕随机试验和随机事件如果一个试验在一样条件下可以重复进展，而每次试验的可能结果不止一个，但在进展一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，那么称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

〔5〕根在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出本领件、样本空间和事件这样一组事件，它具有如下性质：①每进展一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的局部事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为根本领件，用ω来表示。

根本领件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。

一个事件就是由Ω中的局部点〔根本领件ω〕组成的集合。

通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。

Ω为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件〔Ø〕的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件〔Ω〕的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

〔6〕事件的关系及运算①关系：如果事件A的组成局部也是事件B的组成局部，〔A发生必有事件B发生〕：BA⊂如果同时有BA⊂，AB⊃，那么称事件A及事件B等价，或称A等于B：。

A、B中至少有一个发生的事件：，或者。

属于A而不属于B的局部所构成的事件，称为A及B 的差，记为，也可表示为或者BA，它表示A发生而B 不发生的事件。

概率统计公式大全

，
Z=max,min(X1,X2,…Xn)
若相互独立，其分布函数分别为，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：
分布
设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和
的分布密度为
我们称随机变量W服从自由度为n的分布，记为W～，其中
所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。
分布函数具有如下性质：
1° ；
2° 是单调不减的函数，即时，有；
3° ，；
4° ，即是右连续的；
5° 。
对于离散型随机变量，；
对于连续型随机变量，。
（5）
八大分布
0-1分布
即B(1,p)
P(X=1)=p, P(X=0)=q
二项分布
即B(n,p)
在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。
（1）
（2）F（x,y）分别对x和y是非减的，即
当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)≥F(x,y1);
（3）ห้องสมุดไป่ตู้（x,y）分别对x和y是右连续的，即
（4）
（5）对于
.
（4）
离散型与连续型的关系
（5）
边缘分布密度
离散型
X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
连续型
X的边缘分布密度为
分布函数为
a≤x≤b
0，x<a，
1，x>b。
当a≤x1<x2≤b时，X落在区间（）内的概率为
。
指数分布
,

概率统计公式大全

概率统计公式大全第1章随机事件及其概率行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：① 每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；② 任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用”来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间, 用°表示。

一个事件就是由"中的部分点（基本事件小组成的集合。

通常用大写字母儿 B,C,…表示事件，它们是©的子集。

为必然事件，0为不可能事件。

不可能事件（0）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Q ）的概率为1,而概率为1随机试验和随机事件（5）基本事件、样本空间和事件第二章随机变量及其分布设离散型随机变量X 的可能取值为 X(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件 (X=X<)的概率为P(X=x<)=p k , k=1,2,…，则称上式为离散型随机变量X 的概率分布或分布律。

有时也用分布列的形式给出： x | X —X 2, ,x k ,P(X x k ) p 1, p 2, , p k,。

显然分布律应满足下列条件:p k 1(1) p k 0,k 1,2,, (2)k1。

1) 离型机量分律散随变的布对于离散型随机变量，F(x) pxk Xx对于连续型随机变量 ,F (x) f (x) dx4)分布函数设X 为随机变量，x 是任意实数，则函数F(x) P(X x)称为随机变量X 的分布函数，本质上是一个累积函数。

P(a X b) F(b) F(a)可以得到X 落入区间(a,b ］的概率。

分布函数F(x)表示随机变量落入区间(-R, x ］的概率。

概率论与数理统计常用公式整理

概率论与数理统计常用公式整理1. 概率论公式(1)概率定义：对于随机事件A，概率P(A)的定义为：P(A) = N(A) / N，其中N(A)为事件A发生的次数，N为试验总次数。

(2)加法定理：对于两个事件A和B，有：P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

(3)乘法定理：对于两个独立事件A和B，有：P(A ∩B) = P(A) ×P(B)。

(4)条件概率：对于事件A和B，且P(A) > 0，条件概率P(B|A)定义为：P(B|A) = P(A ∩B) / P(A)。

(5)全概率公式：对于一组互斥事件A1, A2, ..., An，且它们的并集构成了样本空间，有：P(B) = Σ[P(B|Ai) ×P(Ai)]，其中Σ表示求和。

(6)贝叶斯公式：对于一组互斥事件A1, A2, ..., An，且它们的并集构成了样本空间，有：P(Ai|B) = [P(B|Ai) ×P(Ai)] / P(B)。

2. 数理统计公式(1)样本均值：对于样本x1, x2, ..., xn，样本均值定义为：x̄= (x1 + x2 + ...+ xn) / n。

(2)样本方差：对于样本x1, x2, ..., xn，样本方差定义为：s^2 = [(x1 - x̄)^2+ (x2 - x̄)^2 + ... + (xn - x̄)^2] / (n - 1)。

(3)样本标准差：对于样本x1, x2, ..., xn，样本标准差定义为：s = √[s^2]。

(4)期望值：对于随机变量X，其期望值定义为：E(X) = Σ[x ×P(X =x)]，其中Σ表示求和。

(5)方差：对于随机变量X，其方差定义为：Var(X) = E[(X - E(X))^2]。

(6)协方差：对于两个随机变量X和Y，其协方差定义为：Cov(X, Y) = E[(X- E(X))(Y - E(Y))]。

《概率论与数理统计》公式汇总(全)

若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件 A，
P( A) L( A) 。其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）。 L()
（10）加法公式
（11）减法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)
如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）：
A B 如果同时有 A B ， B A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：
A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可
并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么 A、B、C 相互独立。
对于 n 个事件类似。
设事件 B1, B2,, Bn 满足 1° B1, B2,, Bn 两两互不相容， P(Bi) 0(i 1,2,, n) ，
n
A Bi
2°
i1 ，
则有
P(A) P(B1)P(A | B1) P(B2)P(A | B2) P(Bn)P(A | Bn) 。
C Pn(k)
k n
pk qnk
，
k

0,1,2,, n
。
第二章随机变量及其分布
（1）离散型随机变量的分布律
设离散型随机变量 X 的可能取值为 Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事

概率论与数理统计公式整理(超全版)

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB) 当 B A 时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当 A=Ω 时，P( B )=1- P(B) 定义设 A、B 是两个事件，且 P(A)>0，则称 P( AB) 为事件 A 发生条件下，事件 B 发生的条件概率，记为 P( A)
1 , 2 n ，
P(1 ) P( 2 ) P( n ) 1 。 n
A 的概率。
（8）古典概型
设任一事件
P(A)=
(1 ) ( 2 ) ( m ) = P(1 ) P( 2 ) P( m )
A ，它是由 1 , 2 m 组成的，则有
A B ，它
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，称事件 A 与事件 B 互不相
（6）事件的关系与运算容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A 称为事件 A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示 A 不发生的事件。互斥未必对立。

f ( x)dx 1
。
P( X x) P( x X x dx) f ( x)dx
积分元似。
f ( x)dx 在连续型随机变量理论中所起的作用与 P( X xk ) pk 在离散型随机变量理论中所起的作用相类
（4）分布函数
设 X 为随机变量， x 是任意实数，则函数
来表示。
A，B，C，„表示事件，它
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
）组成的集合。通常用大写字母

概率论与数理统计公式（表格用）

第1章随机事件及其概率第二章随机变量及其分布第三章二维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律和中心极限定理第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验文- 汉语汉字编辑词条文，wen，从玄从爻。

天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。

故文即为符。

上古之时，符文一体。

古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。

--《尚书序》依类象形，故谓之文。

其后形声相益，即谓之字。

--《说文》序》仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。

--《古今通论》(1) 象形。

甲骨文此字象纹理纵横交错形。

"文"是汉字的一个部首。

本义:花纹;纹理。

(2) 同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。

古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。

古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。

折叠编辑本段基本字义1．事物错综所造成的纹理或形象：灿若～锦。

2.刺画花纹：～身。

3．记录语言的符号：～字。

～盲。

以～害辞。

4．用文字记下来以及与之有关的：～凭。

～艺。

～体。

～典。

～苑。

～献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。

～采（a．文辞、文艺方面的才华；b．错杂艳丽的色彩）。

5．人类劳动成果的总结：～化。

～物。

6．自然界的某些现象：天～。

水～。

7．旧时指礼节仪式：虚～。

繁～缛节（过多的礼节仪式）。

8．文华辞采，与“质”、“情”相对：～质彬彬。

9．温和：～火。

～静。

～雅。

10．指非军事的：～职。

概率论和数理统计公式整理(超全版)

第1章随机事件及其概率
我们作了n次试验，且满足
每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生；
n次试验是重复进行的，即A发生的概率每次均一样；
每次试验是独立的，即每次试验A 发生与否与其他次试验A 发生与否是互不影响的。

这种试验称为伯努利概型，或称为n 重伯努利试验。

用p 表示每次试验A 发生的概率，则A 发生的概率为q p =-1，用)(k P n 表示n 重伯努利试验中A 出现)0(n k k ≤≤次的概率，
k n k k
n n q p k P C -=)(，n k ,,2,1,0 =。

第二章随机变量及其分布
第三章二维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律和中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
第八章假设检验
单正态总体均值和方差的假设检验。

概率统计公式大全

德摩根率： i 1
Ai Ai
i 1

A B A B， A B A B
（7）概率的公理化定义
设为样本空间， A 为事件，对每一个事件 A 都有一个实数 P(A)，若满足下列三个条件： 1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω ) =1 3° 对于两两互不相容的事件 A1 ， A 2 ，…有
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Φ ，则表示 A 与 B 不可能同时发生，
称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
1
概率论与数理统计公式（全） 2011-1-1
Ω -A 称为事件 A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示 A 不发生的事件。互斥未必对立。 ②运算：结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
F ( x) f ( x)dx

x
，
（2）连续型随机变量的分布密度
则称 X 为连续型随机变量。 f ( x) 称为 X 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。密度函数具有下面 4 个性质： 1° 2°
f ( x) 0 ,

f ( x)dx 1
,
3° P (
x1 X
伯努利概型
示 n 重伯努利试验中 A 出现 k (0 k n) 次的概率，
Pn (k ) C n p k q n k
k
， k 0,1,2,, n 。
第二章
随机变量及其分布
（1）离散型随机变量的分布律
设离散型随机变量 X 的可能取值为 Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为 P(X=xk)=pk，k=1,2,…，则称上式为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：

概率统计符号

概率统计符号
常见的概率统计符号包括：
1. P：表示概率，例如P(A)表示事件A的概率。

2. E：表示数学期望，例如E(X)表示随机变量X的数学期望。

3. Var：表示方差，例如Var(X)表示随机变量X的方差。

4. σ：表示标准差，例如σ(X)表示随机变量X的标准差。

5. Cov：表示协方差，例如Cov(X,Y)表示随机变量X和Y的
协方差。

6. ρ：表示相关系数，例如ρ(X,Y)表示随机变量X和Y的相关系数。

7. Σ：表示求和符号，例如Σi表示对所有i求和。

8. μ：表示均值，例如μ(X)表示随机变量X的均值。

9. n：表示样本大小或总体大小。

10. x：表示样本均值，例如x表示样本的均值。

11. s：表示样本标准差，例如s表示样本的标准差。

12. α：表示显著性水平，例如α表示设置的显著性水平。

13. β：表示第二类错误的概率。

14. H0：表示零假设。

15. H1：表示备择假设。

16. Z：表示正态分布的标准化变量，例如Z分布。

17. t：表示学生t分布。

18. F：表示F分布。

19. X：表示随机变量。

20. Y：表示随机变量。

这些符号都有各自的含义和用途，用于描述概率统计中的各种概念和计算。