《概率统计》公式、符号汇总表

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 （共3页）

第一章 均独立。

与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( )

()()( (1)⋅=⇔=

)

()

()()( )()()()()( )3()

(1)( )()( A B )()()( )()()()()( )()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ⋅=

⋅++⋅=-=-⊆-=-⋅=⋅=-+=

第二、三章

一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X 二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 （1）边缘分布：∑

=

j

ij i p P ，⎰

+∞

∞

-=

dy y x f x f X ),()(

（2）独立关系：J I IJ P P P Y X =⇔独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =，

),,(1

1n X

X 与),,(21n Y Y 独立),,(1

1n X

X f ⇒与),,(21n Y Y g 独立

（3）随机变量函数的分布（离散型用列表法）

一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布-------连续型用分布函数法

二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,max =、{}Y X N ,min =的分布- ⎰

⎰

+∞

∞

-+∞

∞

--=-=

dy y y z f dx x z x f z f Z ),(),()(

M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章

（1）期望定义：离散：∑=

i

i i

p x

X E )(

连续：⎰⎰

⎰

+∞∞

-+∞

∞-+∞

∞

-=

=

dxdy y x xf dx x xf X E ),()()(

方差定义：)()(]))([()(2

2

2

X E X E X E X E X D -=-=

离散：∑-=i

i i

p X E x

X D 2

))(()(

连续：⎰

+∞

∞

--=

dx x f X E x X D X )())(()(2

协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--= 相关系数定义：)

()

(),(Y D X D Y X COV XY =

ρ

K 阶原点矩定义：)( K

k X E ∆μ K 阶中心矩定义：]))([( K

k X E X E -∆σ

（2）性质：

C C E =)( ；)()(X CE CX E = ；)()()(Y E X E Y X E ±=±；)()( )(Y E X E Y X XY E 独立与 0)(=C

D ；)()(2

X D C CX D = ；

)()( 2)(Y D X D Y X Y X COV Y D X D Y X D +±+=±独立与），（）（）（

)(),()()(,Y bdD Y X COV bc ad X acD dY cX bY aX COV +++=++）（

1≤XY ρ ； {}11=+=⇔=b aX Y p XY ρ

X 与Y 独立 0=⇒XY ρ 即X 与Y 线性无关，但反之不然 。

⎰

∑+∞

∞

-=

=

dx

x f x g X g E p x

g X g E i

i i

)()())(( ; )())((

⎰⎰

∑∑

+∞

∞

-+∞

∞

-=

=

dxdy y x f y x g Y X g E p y x g Y X g E j

i

ij j i ),(),()),(( ; ),()),((

第五章

（1）设μ=)(X E ，2

)(σ=X D ，则：{}2

21ε

σεμ-

≥≤-X p ，亦即：{}2

2ε

σεμ≤

≥-X p

（2）设n X X ,,1 独立同分布则)(n X −→−P )()()(i n X E X E = ；

n

n A −→−P

)(A p

（3）若X ~),(p n B 则：当n 足够大时

npq

np X - 近似服从 )1,0(N ；

（4） 设n X X ,,1 独立同分布，并设μ=)(i X E ，2)(σ=i X D

则：当n 足够大时 n

X n σ

μ

-)( 近似服从 )1,0(N

第六章

（1）设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，μ=)(X E ，2

)(σ=X D

样本均值：∑

==

n

i i n X n X 1

)(1 ，μ=)()(n X E ，n

X D n 2

)()(σ

=

样本方差：][1

1)(1

1

1

2

)(21

2

)(2

∑∑==--=

--=

n

i n i n

i n i

X n X n X X n S

，2

2)(σ=S E