1.3一维弹性碰撞

弹性碰撞的规律
如下图， 两球发生弹性碰撞，分析撞后速度情况。 如下图，A、B两球发生弹性碰撞，分析撞后速度情况。
v1 A m1 V1’ V2’ B
B
m2
A
动量守恒： m1(v1 − v1' ) = m2v2 ' 动量守恒： 动能守恒： 动能守恒：
①
1 1 2 2 m1(v1 − v1' ) = m2v2 '2 ② 2 2
高中物理 选修3 选修3－5
第一章
动量守恒研究
1.3 一维弹性碰撞
东山二中 沈雄斌
上节回顾 动量守恒定律
一个系统不受外力或所受外力为零，这个 系统的总动量保持不变。 系统的总动量保持不变。
m v1 + m2v2 = m v1'+m2v2 ' 1 1
∆ p1 = − ∆ p 2
当系统内作用力远大于系统所受合外力时，外 系统内作用力远大于系统所受合外力时 力对系统内部的动量传递影响不大， 力对系统内部的动量传递影响不大，该系统动 量近似认为守恒
v1 + v1' = v2 ' ③
联立①③两式得 联立①③两式得 ①③
(m1 − m2 )v1 v1' = m1 + m2 2m1v1 v2 ' = m1 + m2
弹性碰撞的规律
(m1 − m2 )v1 v1' = m1 + m2 2m1v1 v2 ' = m1 + m2
弹性碰撞的规律
分别求出下面四种情况的弹性碰撞两物体碰后的速度。 分别求出下面四种情况的弹性碰撞两物体碰后的速度。 1 4 v1' = v1 v2 ' = v1 3 3
v1' = 0 v2 ' = v1
1 2 v1' = − v1 v2 ' = v1 3 3 9 2 v1' = − v1 v2 ' = v1 11 11
弹性碰撞的规律
“牛顿摇篮”演示实验视 牛顿摇篮” 频
1、两个质量分别为300g和200g的物体在无摩擦的水平 两个质量分别为300g 200g的物体在无摩擦的水平 300g和 面上相向运动，速度分别为50cm/s 50cm/s和 面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s. ⑴、如果两物体碰后结合在一起，求它们的末速度； 如果两物体碰后结合在一起，求它们的末速度； 碰后损失的动能； ⑵、碰后损失的动能； 若是弹性碰撞，求每一物体的碰撞后速度。 ⑶、若是弹性碰撞，求每一物体的碰撞后速度。
判断依据:在所给条件不足的情况下， 判断依据:在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可 能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条： 但不管哪种结果必须同时满足以下三条： 系统动量守恒， (1)系统动量守恒 (1)系统动量守恒，即p1+p2=p′1+p′2. (2)系统动能不增加， (2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥E′k1+E′k2或 系统动能不增加
2
2
不同类型的碰撞
质量相等的两 钢球碰撞的过 程动能守恒
物理学中根据碰撞过程动能的损失情况 将碰撞分为：
弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
不同类型的碰撞
弹性碰撞： 碰撞过程动能没有损失或可以忽略 弹性碰撞： 碰撞过程动能没有损失或可以忽略 非弹性碰撞： 碰撞过程动能有损失 非弹性碰撞： 碰撞过程动能有损失 完全非弹性碰撞：碰撞后物体合在一起，动能损失最大 完全非弹性碰撞：碰撞后物体合在一起，动能损失最大
不同类型的碰撞
当系统的内力远大于外力时，物体间的碰 当系统的内力远大于外力时， 撞动量是守恒的。 撞动量是守恒的。 动能会不会也守恒呢？
v1 V
A
பைடு நூலகம்m1
1 2 m v1 1 2
A B
m2
动能不守恒
由动量守恒得 m v1 1 v= m + m2 1
初动能 未动能
1 (m + m2 )v2 1 2
1 m1 v1 2 (m1 + m2 )
在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动.在小球 在光滑的水平面上，质量为m 的小球A以速度v 向右运动. A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示.小球 的前方O点有一质量为m 的小球B处于静止状态,如图所示. A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙 与小球B发生正碰后小球A 均向右运动.小球B被在Q 壁弹回后与小球A 壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小 点相遇,PQ=1.5PO. ,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小 球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比m 球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比m1/m2.
p12 p22 p′12 p′22 + ≥ + . 2m1 2m2 2m1 2m2
(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速 (3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动， 符合实际情况 度必大于前面物体的速度， 否则无法实现碰撞. 度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞.碰撞 后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度 原来在前的物体的速度一定增大， 大于或等于原来在后的物体的速度， 大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞 没有结束.如果碰前两物体相向运动， 没有结束.如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向 不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零. 不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.
2、质量为1kg，速度为6m/s的物体A，在光滑水平面 质量为1kg，速度为6m/s的物体 的物体A 上与质量为2kg，速度为2m/s的物体 发生碰撞， 的物体B 上与质量为2kg，速度为2m/s的物体B发生碰撞，碰后 A、B两物体的速度可能是 A、vA=5m/s vB=2.5m/s A、vA=-4m/s vB=7m/s B、vA=-2m/s vB=4m/s A、vA=7m/s vB=1.5m/s