1.3一维弹性碰撞
高二物理1.1动量定理与动量守恒 §1.3一维弹性碰撞鲁教版知识精讲.doc
高二物理1.1动量定理与动量守恒 §1.3一维弹性碰撞鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：§1.1动量定理与动量守恒 §1.3一维弹性碰撞§1.1动量定理与动量守恒一. 教学目的：1. 认识动量的概念2. 会用动量定理解释简单问题二. 教学重、难点：1. 会推导动量守恒定律2. 会用动量守恒定律解释处理问题 （一）动量的概念1. 定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。
2. 公式：m v P = 单位：s /m kg ⋅3. 是矢量：方向与v 的方向相同（即有正负）4. 解释：（1）动量是描述物体运动状态的量，通常说物体的动量是指物体在某一时刻的动量，对应该时刻的速度。
（2）动量具有相对性：选不同的参照物，物体的动量不同，但通常选地面为参考系。
（二）冲量1. 定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
2. 公式：t F I ⋅=单位：N ·s 或说与P 相同为s /m kg ⋅方向：与F 的方向相同 3. 解释（1）是力在时间上的积累效果（2）计算方法就是力与时间相乘，与其它无关。
（三）动量定理 1. 推导：tv v a 12-=则t v v m ma 12-=即tP P F t mv mv F 1212-=-=或或写成P I P t F P P t F 12∆=∆=⋅-=⋅即与2. 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
3. 应用：（1）解释一些现象①玻璃杯落在水泥地上会摔碎而落在海绵上不会碎。
②从高处落下时，曲膝以缓冲减小对人体的伤害。
③汽车突然刹车或启动时人体的前扑与后仰。
（2）计算：（四）动量守恒定律的推导1. 推导：如图所示两小球相撞前后的情形：FFB v 1’v 2’AB则对A 球1111v m 'v m t F -=⋅ 对B 球：2222v m 'v m t F -=⋅-则)v m 'v m (v m 'v m 22221111--=- 即：22112211v m v m 'v m 'v m +=+ 或总总P 'P =或：'v m v m v m 'v m 22221111-=- 即：21P P ∆-=∆（五）表述1. 一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
《科学探究-一维弹性碰撞》参考教案2
1.3科学探究—一维弹性碰撞（一）知识与技能1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
★教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题★教学难点对各种碰撞问题的理解．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。
一、不同类型的碰撞1．碰撞的两个特点（1）碰撞过程时间很短，相互作用很强，可不考虑外界的影响。
（2）碰撞前后状态变化突然且明显，适合用守恒律研究运动状态的变化。
2．碰撞过程图3. 碰撞类型 （1）弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。
（2）非弹性碰撞○1 非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
○2完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。
二、弹性碰撞的规律（1）概念：碰撞前后质点系总动能不发生变化的碰撞。
（2）被碰球速度为零的完全弹性碰撞如图，设1m 为入射球，速度为10v ，2m 为被碰球，速度为0。
试求碰后二者的速度。
120（1）二者刚接触的状态（2）形变形成的过程（3）形变最大的状态（4）形变恢复的过程 （5）碰撞刚结束的状态 v ：1m 减速，2m 加速k E ：减小p ：不变v ：1m 减速，2m加速 k E ：恢复p ：不变v ：二者具有相等的速度 k E ：最小p ：不变由动量守恒及碰撞前后动能相等，有：2211101v m v m v m +=……………………①2222112101212121v m v m v m +=……………② 解得：⎩⎨⎧==02101v v v 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=10211210212112v m m m v v m m m m v 上面两组解中的第一组，描述的是碰撞前的速度情况；每二组描述的是碰撞后的速度情况。
1.3.2 科学探究――一维弹性碰撞 同步测试-福建省莆田第二中学 高二物理鲁科版选修3-5
第3节科学探究――一维弹性碰撞同步测试1．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( )A．m1＝m2B．2m1＝m2C．4m1＝m2D．6m1＝m22．如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b球质量之比M∶m＝( )A．3∶5 B．1∶3C．2∶3 D．1∶23．(2019·安徽江南十校联考)如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。
假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。
则A碰撞前瞬间的速度为( ) A．0.5 m/s B．1.0 m/sC．1.5 m/s D．2.0 m/s4.(2020·青岛模拟)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。
图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。
已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知( ) A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的1 65．(2019·榆林市第三次模拟)如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0 kg和m B＝3.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的vt图像如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4 s到12 s的时间内对B的冲量I的大小( )A．9 N·s B．18 N·sC．36 N·s D．72 N·s6.如图所示，小球A和小球B位于同一竖直线上，小球A距水平地面的高度为H＝0.6 m，小球B到水平地面的距离为h＝0.2 m，同时由静止释放两球。
鲁科版选修3-5 1.3 科学探究――一维弹性碰撞 学案
第3节 科学探究――一维弹性碰撞 学案学习目标：1. 理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.根底知识：一．不同类型的碰撞(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．二．弹性碰撞的规律(1)两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. (2)假设m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么v ′1＝0，v ′2＝v 1，即两者碰后交换速度．(3)假设m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．(4)假设m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v ′1＝v 1，v ′2＝2v 1.说明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．重难点理解：一、对碰撞的理解1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．2．处理碰撞问题的三个原那么(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2.(3)速度要合理⎩⎪⎨⎪⎧ ①碰前两物体同向，那么v 后>v 前，碰后，原来 在前的物体速度一定增大，且v ′前≥v ′后②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零三．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 当v 2＝0时，有v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1即v 1′＝0，v 2′＝v 1 推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v 1′＝v 2，v 2′＝v 1(2)非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能减少，损失的机械能转化为内能|ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共碰撞中机械能损失最多|ΔE k |＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2共 三、弹性正碰模及拓展1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)假设m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．(2)假设m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.说明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)假设m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．典例1、如下图，质量相等的A 、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是6 m /s ，B 球的速度是－2 m/s ，不久A 、B 两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A 、B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜想，下面的猜想结果可能实现的是( )A ．v A ′＝－2 m /s ，vB ′＝6 m/sB ．v A ′＝2 m /s ，v B ′＝2 m/sC ．v A ′＝1 m /s ，v B ′＝3 m/sD ．v A ′＝－3 m /s ，v B ′＝7 m/sE ．v A ′＝－5 m /s ，v B ′＝9 m/s【解析】两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′①，12m A v 2A ＋12m B v 2B ≥12m A v A ′2＋12m B v B ′2②，答案D 、E 中满足①式，但不满足②式．【答案】ABC 典例2如下图，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m .开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0.一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半．求：(1)B 的质量；(2)碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失．【解析】 (1)以初速度v 0的方向为正方向，设B 的质量为m B ，A 、B 碰撞后的共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为v 2，碰撞前瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得m v 2＋2m B v ＝(m ＋m B )v ①由①式得m B ＝m 2.②(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋m B )v ③设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为ΔE ，那么ΔE ＝12m (v 2)2＋12m B (2v )2－12(m ＋m B )v 2④联立②③④式得ΔE ＝16m v 20.【答案】 (1)12m (2)16m v 20稳固练习：1．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，它们的动量分别是p 1＝5 kg ·m/s ，p 2＝7 kg ·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg ·m/s ，那么两球质量m 1与m 2间的关系可能是( )A ．m 1＝m 2B ．2m 1＝m 2C ．4m 1＝m 2D ．6m 1＝m 22．如图，立柱固定于光滑水平面上O 点，质量为M 的小球a 向右运动，与静止于Q 点的质量为m 的小球b 发生弹性碰撞，碰后a 球立即向左运动，b 球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b 球恰好在P 点追到a 球，Q 点为OP 间中点，那么a 、b 球质量之比M ∶m ＝( )A ．3∶5B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶23．如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A 向________运动，B 向________运动．4．如下图，轨道ABC 中的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆形轨道，BC 段为足够长的粗糙水平面。
1.3《科学探究-一维弹性碰撞》
碰撞中有内能或其它形式能的产生，相互作用后，系 统的动能减少。 3、完全非弹性碰撞:
两个物体碰撞后结为一体(有共同 v )，系统的动能减 少最多
总结:
按能量损失的情况分 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失
非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失 完全非弹性碰撞： 动量守恒，动能损失最大
m1v1+m2v2=(m1+m2) v共,
二、弹性碰撞的实验研究 牛顿摆
实验1：质量相等的两个钢球的碰撞， 即B球静止，A球以某一速度碰B球。
现象：
两球质量相等时，碰撞的特点是两球交换速度。 即：B球以A球碰前的速度运动，而A球静止。
实验2：质量不相等的两个钢球 （A球质量大于B球质量）的碰 撞，B球静止，A球以某一速度 碰B球。
V2=0
m22
光滑
m1v1 m1v1' m2v2'
1 2
m1v12
1 2
m1v1'2
1 2
m2v2'2
v1'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
v1
v1'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
① 若m1=m2 ，可得
② 若m1>m2 ， 则
③ 若m1<m2 ， 则
v2'
2m1 m1 m2
分析:碰撞动量守恒,pA pB pA 'pB '知:A·B·C都满足.
VA ' VB ' ，知:A·B·C也都满足.
总动能不能增加，即 PA2 PB2
§1.3一维弹性碰撞
m v0
m
2m v
由动量守恒定律：
mv0 +0=2mv
v = v0 2
碰撞前系统总动能：
Ek0
=
1 2
mv02
碰撞后系统总动能： E k=1 22m2= v1 22m (v 2 0)2=1 4m02v
Ek <Ek0 碰撞过程中有机械能损失
(二)碰撞的分类
分类方式之一：从能量变化方面分类
1、弹性碰撞： 碰撞过程中机械能守恒 2、非弹性碰撞： 碰撞过程中机械能有损失 3、完全非弹性碰撞：碰撞过程中械能损失最大!
V0
若m＜M v1 ＜0 小球向左作平抛运动 m=M v1 = 0 小球作自由落体运动
m＞M v1 ＞ 0 小球水平向右作平抛运动
四.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过 程必须受到“动量守恒定律的制约”；
m 1 m v2 m v v 1 m v 2
②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动 能不会增加；
碰撞的特点
1、时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短；
2、作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力即内 力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大； 3、碰撞系统动量的特点：
在碰撞过程中，系统的内力远远大于外力，故即使 外力之和不为零，其对系统的作用也可忽略不计，系统 的总动量也将近似守恒。 4、位移特点：由于碰撞是在瞬间完成的 ，故可以认为碰撞前后，物体仍在原来 的位置，即位移不变。并且，其他与碰 撞物体相联系，但不直接参与碰撞的物 体，其运动状态仍保持不变。
②
联立①②式得：
V 1
m1 m1
m2 m2
V0
V 2
2m1 m1 m2
高中物理第1章动量守恒研究1.3科学探究：一维弹性碰撞教案鲁科版选修3_5
第3节科学探究——一维弹性碰撞1．了解不同类型的碰撞，知道完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的主要特征． 2．掌握探究碰撞的规律，即在弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒． 3．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题．4．通过探究一维弹性碰撞问题，使学生体验科学探究的过程，掌握科学探究的方法． ●教学地位本节内容首先提到了不同类型的碰撞，教学中着重引导学生从“能量转化的情况不同”这一角度去理解不同类型的碰撞，本节重点探讨了完全弹性碰撞的规律，知道在完全弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒，教学中要充分利用弹性碰撞的实验培养学生的科学探究能力，可让学生亲自操作以便切身体验弹性碰撞的特点．为了培养学生的表达能力应要求学生准确描述出不同情况下两钢球发生弹性碰撞的特点．碰撞问题是教学的重点，高考的热点.●新课导入建议 演示实验导入五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？让我们共同探究本节课一维弹性碰撞问题吧．●教学流程设计课前预习安排：1.看教材2.填写【课前自主导学】同学之间可进行讨论⇒步骤1：导入新课，本节教学地位分析⇒步骤2：老师提问，检查预习效果可多提问几个学生⇒错误!⇓步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况⇐步骤6：完成“探究重在讲解分析临界问题的关键⇐步骤5：师生互动完成“探究方式同完成探究1相同⇐步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评⇓1.(1)非弹性碰撞碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失． (2)完全非弹性碰撞碰撞后物体结合在一起，动能损失最大． (3)弹性碰撞碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失． 2．思考判断(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒．(×) (2)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒．(×) (3)三种碰撞中，动量都守恒．(√) 3．探究交流日常生活中哪些是弹性碰撞，哪些是完全非弹性碰撞？ 【提示】 弹性碰撞：两钢球间的碰撞，台球中母球和子球间的碰撞．完全非弹性碰撞：1.(1)实验研究①质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的总动能不变，碰撞后两球交换了速度．②质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同，碰撞过程中两球总动能不变．③质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后，质量较小的钢球被反弹回来，碰撞过程中两球总动能不变．综上可知，弹性碰撞过程中，系统的动量与动能守恒． (3)理论推导质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性碰撞．根据动量守恒和动能守恒，得m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 碰后两球的速度分别为：v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2①若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向相同．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)②若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)③若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换． 2．思考判断(1)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失．(×)(2)微观粒子在碰撞时并不接触，所以不能算是碰撞．(×)1．在不光滑的水平面上两小球相碰后粘在一起运动，碰撞过程中动量守恒吗？ 2．碰撞过程中机械能会增加吗？3．碰撞分几种类型，哪种类型的碰撞动量、动能都守恒？1．发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略．2．即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，因为内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．3．若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能．4．对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．下面关于碰撞的理解正确的是( )A ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B ．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C ．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D ．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解【审题指导】 根据碰撞的特点和动量守恒的条件分析判断【解析】 碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C 错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一．不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D 错．【答案】 AB1．在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是 ( ) A ．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒 B ．作用前后总动量均为零，但总动能守恒 C ．作用前后总动能为零，而总动量不为零D ．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【解析】 选项A 是非弹性碰撞，成立．选项B 是完全弹性碰撞，成立；选项C 不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D ，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D 错．【答案】1．碰撞过程中动量和动能满足什么条件？2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能守恒吗？3．同向运动的两小球相碰后同向运动，两小球的速度满足什么条件？ 1．判断依据在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.(2)系统动能不增加，即E kl ＋E k2≥E ′kl ＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2.(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后＞v 前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v ′前≥v ′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．2．爆炸与碰撞的异同(1)共同点：相互作用的力为变力，作用力很大，作用时间极短，均可认为系统满足动量守恒．(2)不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；弹性碰撞时动能不变，而非弹性碰撞时通常动能要损失，动能转化为内能，动能减小．1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒． 2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒．(2013·福州八中检测)在一条直线上，运动方向相反的两球发生碰撞．以球1的运动方向为正，碰前球1、球2的动量分别是p 1＝6 kg·m/s，p 2＝－8 kg·m/s.若两球所在的水平面是光滑的，碰后各自的动量可能是( )A ．p 1′＝4 kg·m/s，p 2′＝－6 kg·m/sB ．p 1′＝－4 kg·m/s，p 2′＝2 kg·m/sC ．p 1′＝－8 kg·m/s，p 2′＝6 kg·m/sD ．p 1′＝－12 kg·m/s，p 2′＝10 kg·m/s【审题指导】 由于本题为两球碰撞问题，一方面应满足动量守恒，另一方面动能不会增加，还要注意碰后若两球同向运动，则v 前>v 后．【解析】 解答本题时要注意，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，所以，它们在碰撞过程中动量守恒，但动能不一定守恒，一般情况下，要有一部分机械能转化为内能，除此之外，还要注意它们的速度关系．经过计算可知，4种情况均符合动量守恒．一般来说，在碰撞过程中，要有一部分机械能转化为内能，即系统会损失一部分机械能，即有p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2经计算知，选项D 不符合上述关系，所以选项D 错误；再仔细分析选项A 、B 、C 中的速度关系，发现在选项A 中，碰后两小球的速度方向不变，好像二者相互穿过一样(如图所示)，这显然是不可能的，所以选项A 错误；同样对选项B 、C 进行分析，可以判断B 、C 是正确的．【答案】 BC判断一个碰撞过程能否发生需从以下三个方面入手：1．是否遵守动量守恒定律．2．系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生．3．碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际，比如A 球去碰静止的B 球，碰后若两球同向，A 球的速度不能大于B 球．2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg·m/s，B 球的动量是5 kg·m/s，当A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )A ．p A ＝6 kg·m/s，pB ＝6 kg·m/s B ．p A ＝3 kg·m/s，p B ＝9 kg·m/sC ．p A ＝－2 kg·m/s，p B ＝14 kg·m/sD ．p A ＝－4 kg·m/s，p B ＝17 kg·m/s【解析】 从碰撞前后动量守恒p A ＋p B ＝p A ′＋p B ′验证，A 、B 、C 三种皆有可能，D 不可能；从总动能只有守恒或减少：p 2A 2m ＋p 2B2m ≥p A ′22m ＋p B ′22m来看，只有A 可能．(2013·南平检测)两质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，劈A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图1－3－1所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h .物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B .求物块在劈B 上能够达到的最大高度．图1－3－1【规范解答】 设物块到达劈A 的底端时，物块和劈A 的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得mgh ＝12mv 2＋12M 1V 2①M 1V ＝mv ②设物块在劈B 上达到的最大高度为h ′，此时物块和劈B 的共同速度大小为V ′，由机械能守恒和动量守恒得mgh ′＋12(M 2＋m )V ′2＝12mv 2③mv ＝(M 2＋m )V ′④联立①②③④式得h ′＝M 1M 2M 1＋mM 2＋mh .【答案】M 1M 2M 1＋mM 2＋mh分析临界问题的关键是寻找临界状态，在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两个物体的相对速度关系和相对位移关系，分析时与追及问题模型联系，不难找到这类问题的切入点.【备课资源】(教师用书独具)安全气囊安全气囊是安全气囊系统的一个辅助保护设备，设置在车内前方(正、副驾驶位)，侧方(车内前排和后排)和车顶三个方向．装有安全气囊系统的容器外部都印有SRS的字样，直译成中文为图教1－3－1“辅助可充气约束系统”．旨在减轻乘员的伤害程度，当发生碰撞事故时，避免乘员发生二次碰撞，或车辆发生翻滚等危险情况下被抛离座位．汽车在行驶过程中，传感器系统不断向控制装置发送速度变化(或加速度)信息，由控制装置(中央控制器)对这些信息加以分析判断，如果所测的加速度、速度变化量或其他指标超过预定值(即真正发生了碰撞)，则控制装置向气体发生器发出点火命令或传感器直接控制点火，点火后发生爆炸反应，产生N2或将储气罐中压缩氮气释放出来充满碰撞气袋．乘员与气袋接触时，通过气袋上排气孔的阻尼吸收碰撞能量，达到保护乘员的目的．汽车的安全气囊内有氮化钠或硝酸铵等物质．当汽车在高速行驶中受到猛烈撞击时，这些物质会迅速发生分解反应，产生大量气体，充满气囊．新型安全气囊加入了可分级充气或释放压力的装置，以防止一次突然点爆产生的巨大压力对人头部产生的伤害，特别在乘客未配戴安全带的时候，可导致生命危险．具体方式有：1．分级点爆方式：气体发生器分两级点爆，第一级产生约40%的气体容积，远低于最大压力，对人头部移动产生缓冲作用，第二级点爆产生剩余气体，并且达到最大压力．总的来说，两级点爆的最大压力小于单级点爆．这种形式的压力逐步增加．2．分级释放压力方式：囊袋上开有泄压孔或可调节压力的孔，分为完全凭借气体压力顶开的方式或电脑控制的拉片Tether.这种方式，一开始压力达到设定极限，然后瞬时释放压力，以避免过大伤害．随着科技的发展和人们对汽车安全重视程度的提高，汽车安全技术中的安全气囊技术近年来也发展得很快，智能化、多安全气囊是今后整体安全气囊系统发展的必然趋势.1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．条件不足，无法确定 【解析】 由动量守恒得3mv －mv ＝0＋mv ′ 所以v ′＝2v 碰前总动能为E k ＝12·3mv 2＋12mv 2＝2mv 2碰后总动能为E k ′＝12mv ′2＝2mv 2，E k ＝E k ′，所以A 对． 【答案】 A图1－3－22．(2013·宁德检测)如图1－3－2所示，光滑水平面上有大小相同的两球在同一直线上运动，m B ＝2m A ，规定向右为正，A 、B 两球动量均为6 kg·m/s，运动中两球碰撞后，A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )A ．左方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C ．右方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰后A 、B 两球速度大小之比为1∶10【解析】 由于向右为正，而A 球动量增量为－4 kg·m/s，说明A 受冲量向左，知A 球在左方，C 、D 均错，由动量守恒知A 、B 碰后的动量分别为m A v A ′＝2 kg·m/s，m B v B ′＝10 kg·m/s.则m A v A ′m B v B ′＝12·v A ′v B ′＝210 因此v A ′v B ′＝25，选项A 正确．【答案】 A 3．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，A 、B 两球速度的可能值是( )A ．v A ′＝5 m/s ，vB ′＝2.5 m/s B ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/sC ．v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/sD ．v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s 【解析】 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v A ′大于B 的速度v B ′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，即A 、D 项均错误；C 项中，两球碰后的总动能为E k 后＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝57 J ，大于碰前的总动能E k 前＝22 J ，违背了能量守恒，所以C 项错；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B 项对．【答案】 B4．(2013·济南检测)在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为m 1、m 2，它们沿同一直线相向运动，其中甲物体运动速度v 1的大小是6 m/s ，乙物体运动速度v 2的大小是2 m/s.已知两物体碰撞后各自沿着相反的方向运动，速度v 的大小都是4 m/s ，甲、乙两物体的质量之比m 1m 2为________．【解析】 选甲物体碰前的速度v 1的方向为正方向，则由动量守恒定律，得m 1v 1－m 2v 2＝m 2v －m 1v由上式得：m 1m 2＝v ＋v 2v 1＋v ＝35.【答案】 35图1－3－35．(2012·新课标全国高考)如图1－3－3所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a 、b 的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比．【解析】 (1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得m 2gL ＝12m 2v 2①式中g 是重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v ′，以向左为正．由动量守恒定律得m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 12(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)③ 联立①②③式得 m 1m 2＝11－cos θ－1④ 代入题给数据得m 1m 2＝2－1.⑤ (2)两球在碰撞过程中的机械能损失是 Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑥联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能E k ，(E k ＝12m 2v 2)之比为Q E k ＝1－m 1＋m 2m 2(1－cos θ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得 Q E k ＝1－22.⑧ 【答案】 (1)2－1 (2)1－22。
科学探究----一维弹性碰撞
(动量守恒)
没有动能损失 有动能损失 动能损失最大
动量守恒 动能不增加
二、弹性碰撞的规律
m1v1 m1v1' m2v2'
1 2
m1v12
1 2
m1v1'2
1 2
m2v2'2
v1'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
v1
思考与讨论：请分析当m1=m2，m1＞m2，m1＜m2，三种情况下碰 撞后两个小球的速度情况？
v1'
(m1 m1
m2 ) m2
v1
v2'
2，则碰后: v1′＝0，v2′＝v1
即二者碰后交换速度．
(2)、若m1＞m2，则碰后: v1′＞0 ，v2′＞0
表明两个小球都向前运动。
(3)、若m1＜m2，则碰后: v1′＜0，v2′＞0
表明质量小的球被反弹回来．
m2 ) m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
v1
练习、某同学在气垫导轨上用质量为1kg的滑
块A，以5m/s的速度和静止的质量为2kg的滑块 B发生碰撞，他测得两组A、B碰后的速度数值： 第一组. vA＝3 m/s， vB＝1 m/s 第二组. vA＝1 m/s， vB＝2 m/s。试分析该同
学测得的数据是否符合实际？ v0
第三节 一维弹性碰撞
第三节 一维弹性碰撞
一、碰撞： 正碰、斜碰 (动量守恒)
思考：碰撞中系统动量保持不变，那F1 么系统总动能也F2
是否保持不变呢?
实验: 质量相等的两滑
1.3科学探究-一维弹性碰撞
mM 2 f· d v0 2(m M )
mM 2 d v0 2(m M ) f
说明：1．如果木材厚度L＜d，则子弹射穿木块后还有相对于木
d处即达到相对静止，子弹未能到达图4-1中所示的木块的右近缘 ．如果 木块厚度L = d，子弹初速v 0 ＞100m / s，则子弹能射穿木块；子弹初速v 0 ＜100 m/s，则子弹不能射穿木块． 2．在子弹射进木块的过程中，M和m组成的系统虽然动量守恒，
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
2m1 v v1 m1 m2
' 2
V1
V2=0
光滑
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
2m1 v v1 m1 m2
' 2
① 若m1=m2 ，可得v1’=0 ，v2’=v1 ② 若m1>m2 ， 则v1’>0；且v2’>0 若m1<m2 ， 则v1’<0；且v2’>0
f M· sM
1 Mv t2 0 ③ 2
1 1 2 ( M m)vt2 mv 0 2 2 同时考虑到fM=fm=f，将上两式相加，则有 f ( sM sM )
1 1 2 2 f· d ( M m)vt m v0 2 2 1 2 1 f· d m v0 ( M m)vt2 ④ 2 2
分析：子弹射入木块后，以子弹和木块组成的系统为研 究对象，则系统除了子弹与木块的相互作用力f以外，系统不 受任何外力冲量（相互作用力f是一对内力，这一对内力的冲 量之和为零），因此系统水平动量应该守恒．子弹没有射穿 木块，表明系统的终态应是子弹与木块保持相对静止，二者 以共同的末速度vt向前运动．这是典型的完全非弹性
1.3弹性碰撞一维
这时 ， ， 。根据④、⑤两式，
有 ，
表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦
综合⑥⑦，可知：
结论3：对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。
至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。
结论3：对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。
作业布置及疑难解答
2~分钟
回答学生本节课疑难问题
布置作业：《三维设计》P11-12
备课组成员签名
教
学
反
思
（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。
提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）
课堂预习检查
8分钟
检测《三维设计》P9填空部分
课程讲授
15分钟
在一光滑水平面上有两个质量分别为 、 的刚性小球A和B，以初速度 、 运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为 和 。我们的任务是得出用 、 、 、 表达 和 的公式。
其物理意义是：
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；
碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；
故有：
结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。
联立①②两式，解得
……④
……⑤
下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
新课导入
高中物理 第1章 动量守恒研究 1.3 科学探究一维弹性碰撞教案 鲁科版选修35
1.3 科学探究-一维弹性碰撞三维教学目标1、知识与技能：知道动量定理的适用条件和适用范围；2、过程与方法：在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量；3、情感、态度与价值观：培养逻辑思维能力，会应用动量定理分析计算有关问题。
教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。
教学难点：动量的变化。
教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。
教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备。
1、动量及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。
记为p=mv 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。
理解要点：①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。
大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念。
②矢量性：动量的方向与速度方向一致。
综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。
（2）动量的变化量：1、定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p 为物体在该过程中的动量变化。
2、指出：动量变化△p是矢量。
方向与速度变化量△v相同。
一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1 矢量差例1：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？2、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化（2）公式：Ft ＝m'v－mv ＝'p－p让学生来分析此公式中各量的意义：其中F是物体所受合外力，mv是初动量，m'v是末动量，t是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合外力F作用的时间。
一维弹性碰撞 高中物理选修课件PPT 人教版
光滑水平面
①
1 2
m1v12
1 2
m1v1' 2
1 2
m2v2' 2
②
规律探究
一动碰一静
将①式变形得： m1(v1 v1' ) m2v2'
③
将②式变形得： m1(v1 v1' )(v1 v1' ) m2v2'2 ④
将 ④ 与 ③ 作比有： v2' v1 v1'
⑤
将 ⑤ 式代入 ③ 式得：
规律探究
一动碰一静
问度利题 v用1碰：m撞在1 静、一止m光2的滑、m水v2平1（表面一达有维两v弹个1'性质和碰量撞v分）2' 的别，关为碰系m后式1它、。们m2的的速刚度性分小别球为，v小1' 球和mv1以2' ，初请速
v1
v1' v2'
m1
m2
m1
m2
A
B
分析：
根据动量守恒和机械能守恒有：
m1v1 m1v1' m2v2'
v1 v2
m1
m2
A
B
m1 m2
v1' v2'
m1
m2
光滑水平面
以m2为参考系，那么m1相对于m2的速度为： v1 v2
则以m2为参考系其结果可以写为：
v1'
m1 m1
m2 m2
(v1
v2 )
v2'
2m1 m1 m2
(v1
v2 )
再把此结果改写为以地面为参考系，其结果为：
v1'
m1 m1
v10
④
将①代入④得
2018-2019学年鲁科版选修3-51.3科学研究―一维弹性碰撞作业
1.3 科学研究―一维弹性碰撞作业1．如图所示，质量为M的小车原静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始让弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向小车B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是 ( )A．物体离开弹簧时，小车向左运动B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为m/M C．物体与B端粘在一起后，小车静止下D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动2．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞的子弹击中。
若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA 、tB、tc的关系是 ( )A．tA < tB<tc B．tA> tB>tcC．tA =tc<tBD．tA=tB<tc3．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。
用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将 ( )A．向右运动B．向左运动C．静止不动D．小球下摆时，车向左运动后又静止4．带有1／4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则( )A小球以后将向左做平抛运动B．小球将做自由落体运动C．此过程小球对小车做的功为Mv2/2D．小球在弧形槽上升的最大高度为vo2/2g；5．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 5 kg·m/s和7 kg·m,/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10kg·m／s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是 ( )A． m乙=m甲B. m乙=2m甲C.4m甲=m乙D．m乙=6m甲6．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5kg·m／s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )A．pA /=6 kg·m／s,,pB/=6 kg·m／sB．pA /=3 kg·m／s，pB/=9 kg·m／sC．pA /=—2kg·m／s，pB/=14kg·m／sD．pA /=—4 kg·m／s，pB/=17 kg·m／s7．长为1m的细绳，能承受的最大拉力为46N，用此绳悬挂质量为0．99kg的物块处于静止状态，如图所示，一颗质量为10g的子弹，以水平速度vo射人物块内，并留在其中。
§1.3一维弹性碰撞
四、碰撞过程的制约 1、动量制约：碰撞过程系统动量守恒。
2、动能制约：碰撞过程系统总动能不增加。
3、运动制约：
碰前、碰后两物体的位置不穿越，
速度大小应符合实际情况。
碰撞前：V碰＞V被碰
碰撞后： 若同向 V碰 ＜ V被碰
碰撞只发生一次，不是分离就是共同运动。
A
Ek < Ek 0 碰撞过程中有机械能损失
二、碰撞的分类
从能量变化方面分类
完全非弹性碰撞：碰撞后粘合在一起，动能损失最大
共速
非弹性碰撞：碰撞后分开，动能有损失 弹性碰撞：碰撞后分开，动能没有损失。
理想情况 系统动量守恒和动能守恒
1、
三、弹性碰撞的规律
V1 静止
动碰静，弹性碰。
m1
m2
A
B
V1ˊ
d.当m1＜＜m2时，v1’＝ －v1 v2’＝ 0
(原速率反弹)
2、质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上
表面和四分之一圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个
质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，若M=m，判 断小球从左端脱离小车后将做什么运动?
假设小球离开小车时，速度 向右
v0
m
M
小球将做自由落体运动
上节回顾 动量守恒定律
一个系统不受外力或所受外力为零，
这个系统的总动量保持不变。
m1v1 m2v2 m1v1'm2v2 ' p1 p2
当系统内力远大于系统所受合外力时， 系统动量近似认为守恒
第一章 动量守恒研究
§1.3 一维弹性碰撞
一、碰撞的特点
碰撞作用时间很短
碰撞平均作用力很大
系统的总动量守恒 碰撞前后瞬间，物
2020-2021学年高二下学期物理鲁科版选修3-5课件：1.3 科学探究——一维弹性碰撞
所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A.3 J
B.4 J
C.5 J
D.6 J
【解题指南】解答本题应注意以下三点：
（1）利用v-t图像明确甲、乙碰撞前后的速度大小。
（2）根据动量守恒定律求解物块乙的质量。
（3）两物块碰前与碰后动能之差即为碰撞过程损失的机械能。
(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒。 ( )
(2)两车相撞时,发生的是弹性碰撞。 ( )
(3)速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中没有能量损失。( )
(4)微观粒子在碰撞时并不接触,所以不能算是碰撞。 ( )
(5)两球发生斜碰时,动量不守恒。
()
提示:(1)×。弹性碰撞过程中动量守恒、动能也守恒。 (2)×。两车相撞时,有机械能损失,是非弹性碰撞。 (3)×。速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中能量损失最大。 (4)×。微观粒子在碰撞时不接触,但靠近过程中粒子间有库仑力作用,属于系统 内力,是碰撞,满足动量守恒。 (5)×。斜碰时在各个方向上的动量仍然守恒。
第3节 科学探究——一维弹性 碰撞
一、不同类型的碰撞 【情境思考】
1.非弹性碰撞:碰撞过程中会有_动__能__损失,即_动__能__不守恒,这类碰撞称为非弹 性碰撞。 2.完全非弹性碰撞:碰撞后物体结合在一起,_动__能__损失最大,这种碰撞称为完全 非弹性碰撞。 3.弹性碰撞:物体碰撞后,形变能够完全恢复,不发热、发声,没有_动__能__损失的 碰撞称为弹性碰撞,又称完全弹性碰撞。
【解析】选A、B。两球碰撞过程系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,
如果两球发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得:mAvA+mBvB=(mA+mB)v,解得速 度为v=4 m/s
鲁科版高中物理选修3-5课件：一维弹性碰撞
三、碰撞的应用：
2、碰撞结论的迁移：
结论：弹性碰撞：→动能不变 →等大相碰：速度交换 →大碰小：一起跑 →小碰大：要反弹
V0 V
m
m
m
静止
V0
静止
m
m
m
m
V m
p13
【变式2】在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0， 小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正
对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在
鲁科版高中物理选修3-5
第一章 动量守恒研究
§1.3 科学探究--一维弹性碰撞
泉州五中
劳动创造财富------马克思 做功改变能量
（1）
改变动能。
▲动能定理: 动能变化等于总功.
（2）
改变动量。
▲动量定理： 动量变化等于总冲量.
●、动量守恒定律： 当合外力为0时，系统总动量不变化
知识回顾:
鲁科版高中物理选修3-5
D．小车和摆球的速度都变为vl，木块的速度变为v2，满 足（M十m0）v=（M十m0）vl十mv2
【例】如图所示，一轻质弹簧两端各连接一质量均为m的滑块
A和B，两滑块都置于光滑水平面上．今有质量为m/4的子弹以
水平速度V射入A中不再穿出，试求整个过程中弹簧的最大弹
性势能。
v
A
B
课堂要点小结
动量守恒，动能守恒 弹性碰撞 弹性碰撞模型及拓展
m1 v01 地面光滑 m2 v02
遵循动量守恒，动能也不变
m1V01 m2V02 m1V1 m2V2
1 2
m1V021
1 2
m2V022
1 2
m1V12
1.3弹性碰撞和非弹性碰撞
内力做负功WF+WF'=-F·X+F'·X'≈-F·ΔX
外力不做功，系统机械能损失最大.
(4)规律：
动量守恒
动能损失最大
m1v1 m2 v2 m1 m2 v
1
1
1
2
2
m1v1 m2 v2 m1 m2 v 2 E损失
2
2
2
v1
m1
v
v2
m2
F
m1 m2
F'
F=F'
x
x'
X＞＞X'
Δx
ΔX=X-X'最大
二、碰撞实例分析
2.非弹性碰撞
(1)定义：系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞；
(2)特点：碰撞后物体的不能完全恢复形变，碰撞过程中系统机械能减少；
例如木制品的碰撞
（3）动能减少原因:
系统内力做负功WF+WF'=-F·X+F'·X'＜0,
v 2 ′＝0
极小碰极大，大不变，小原速反弹
v'1 =
m1 - m 2
2m1
v1 v'2 =
v1
m1 + m 2
m1 + m 2
'
1
'
2
①若 m1 = m2，则 v = 0, v = v 1 , 等质量物体弹性碰撞速度交换（如打台球）
'
'
②若 m1 >m2,则 v 2 > v1 > 0, 大撞小，同向跑
m1v1 m2v2 m1v1 ' m2v2 '
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在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动.在小球 在光滑的水平面上，质量为m 的小球A以速度v 向右运动. A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示.小球 的前方O点有一质量为m 的小球B处于静止状态,如图所示. A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙 与小球B发生正碰后小球A 均向右运动.小球B被在Q 壁弹回后与小球A 壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小 点相遇,PQ=1.5PO. ,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小 球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比m 球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比m1/m2.
高中物理 选修3 选修3－5
第一章
动量守恒研究
1.3 一维弹性碰撞
东山二中 沈雄斌
上节回顾 动量守恒定律
一个系统不受外力或所受外力为零，这个 系统的总动量保持不变。 系统的总动量保持不变。
m v1 + m2v2 = m v1'+m2v2 ' 1 1
∆ p1 = − ∆ p 2
当系统内作用力远大于系统所受合外力时，外 系统内作用力远大于系统所受合外力时 力对系统内部的动量传递影响不大， 力对系统内部的动量传递影响不大，该系统动 量近似认为守恒
2、质量为1kg，速度为6m/s的物体A，在光滑水平面 质量为1kg，速度为6m/s的物体 的物体A 上与质量为2kg，速度为2m/s的物体 发生碰撞， 的物体B 上与质量为2kg，速度为2m/s的物体B发生碰撞，碰后 A、B两物体的速度可能是 A、vA=5m/s vB=2.5m/s A、vA=-4m/s vB=7m/s B、vA=-2m/s vB=4m/s A、vA=7m/s vB=1.5m/s
p12 p22 p′12 p′22 + ≥ + . 2m1 2m2 2m1 2m2
(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速 (3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动， 符合实际情况 度必大于前面物体的速度， 否则无法实现碰撞. 度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞.碰撞 后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度 原来在前的物体的速度一定增大， 大于或等于原来在后的物体的速度， 大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞 没有结束.如果碰前两物体相向运动， 没有结束.如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向 不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零. 不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.
不同类型的碰撞
当系统的内力远大于外力时，物体间的碰 当系统的内力远大于外力时， 撞动量是守恒的。 撞动量是守恒的。 动能会不会也守恒呢？
v1 V
A
m1
1 2 m v1 1 2
A B
m2
动能不守恒
由动量守恒得 m v1 1 v= m + m2 1
初动能 未动能
1 (m + m2 )v2 1 2
1 m1 v1 2 (m1 + m2 )
判断依据:在所给条件不足的情况下， 判断依据:在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可 能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条： 但不管哪种结果必须同时满足以下三条： 系统动量守恒， (1)系统动量守恒 (1)系统动量守恒，即p1+p2=p′1+p′2. (2)系统动能不增加， (2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥E′k1+E′k2或 系统动能不增加
v1' = 0 v2 ' = v1
1 2 v1' = − v1 v2 ' = v1 3 3 9 2 v1' = − v1 v2 ' = v1 11 11
弹性碰撞的规律
“牛顿摇篮”演示实验视 牛顿摇篮” 频
1、两个质量分别为300g和200g的物体在无摩擦的水平 两个质量分别为300g 200g的物体在无摩擦的水平 300g和 面上相向运动，速度分别为50cm/s 50cm/s和 面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s. ⑴、如果两物体碰后结合在一起，求它们的末速度； 如果两物体碰后结合在一起，求它们的末速度； 碰后损失的动能； ⑵、碰后损失的动能； 若是弹性碰撞，求每一物体的碰撞后速度。 ⑶、若是弹性碰撞，求每一物体的碰撞后速度。
2
2
不同类型的碰撞
质量相等的两 钢球碰撞的过 程动能守恒
物理学中根据碰撞过程动能的损失情况 将碰撞分为：
弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
不同类型的碰撞
弹性碰撞： 碰撞过程动能没有损失或可以忽略 弹性碰撞： 碰撞过程动能没有损失或可以忽略 非弹性碰撞： 碰撞过程动能有损失 非弹性碰撞： 碰撞过程动能有损失 完全非弹性碰撞：碰撞后物体合在一起，动能损失最大 完全非弹性碰撞：碰撞后物体合在一起，动能损失最大
弹性碰撞的规律
如下图， 两球发生弹性碰撞，分析撞后速度情况。 如下图，A、B两球发生弹性碰撞，分析撞后速度情况。
v1 A m1 V1’ V2’ B
B
m2
A
动量守恒： m1(v1 − v1' ) = m2v2 ' 动量守恒： 动能守恒： 动能守恒：
①
1 1 2 2 m1(v1 − v1' ) = m2v2 '2 ② 2 2
v1 + v1' = v2 ' ③
联立①③两式得 联立①③两式得 ①③
(m1 − m2 )v1 v1' = m1 + m2 2m1v1 v2 ' = m1 + m2
弹性碰撞的规律
(m1 − m2 )v1 v1' = 1 + m2
弹性碰撞的规律
分别求出下面四种情况的弹性碰撞两物体碰后的速度。 分别求出下面四种情况的弹性碰撞两物体碰后的速度。 1 4 v1' = v1 v2 ' = v1 3 3