数字信号处理课件ppt

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胡广书 数字信号处理课件

胡广书 数字信号处理课件
西北大学信息科学与技术学院 2007年
数字频率的特点:
(1)ω是一个连续取值的量; (2)ω的量纲为一种角度的量纲单位:弧度 (rad)。它表示序列在采样间隔T内正弦或余弦 信号变化的角度,表示了信号相对变化的快慢程 度; (3) 序列对于ω是以2π为周期的,或者说,ω的 独立取值范围为[0,2π)或[-π,π)。
(t )
t
0 单位冲激信号
西北大学信息科学与技术学院
2007年
2.单位阶跃序列
u(n)
u ( n)
{0
1 n0
n0
1
n
0 1 2 3 4 5
u(n)可以表示成很多移位的δ(n)序列之和:
u ( n) ( n k )
k 0

u(n)也可以用来表示移位的δ(n):
(n) u(n) u(n 1)
西北大学信息科学与技术学院
2007年
下面来说明模拟频率和数字频率之间的关系。 设模拟余弦信号为
x(t ) cos( t ) cos(2ft )
对该 x(t ) 以T为采样间隔进行采样离散,得
x(t )
t nT
cos( nT ) cos(Tn)
cos(2fTn)
将离散后的信号表示成离散余弦序列,即
x1 (n) x(n) RN (n)
0 n N 1
1
1
n
-1
0 1 2 3
4
西北大学信息科学与技术学院
2007年
5.正弦和余弦序列
正弦序列定义为
x(n) A sin(n) 余弦序列定义为
x(n) A cos(n)
其中,A为信号的最 大幅度,ω 称为序列的数 字频率,如图是一个正弦 序列的图形表示。

数字信号处理ppt课件

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23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2:均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1. 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3.性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2

数字信号处理课件--数字信号处理(1)

数字信号处理课件--数字信号处理(1)
CT s (CT x) jy
(CT x)2 y2 。 (CT x)2 y2
所以对于 S 平面上左半平面的点 x 0 ,映射为 Z 平面上单位圆内 1的点;右半平面的点 x 0 ,映射为 Z 平面上单位圆外 1 的点。
而 S 平面虚轴 x 0 ,映射为 Z 平面上单位圆上 1 的点。
, 其中; si 为
使用变换关系式得:
N
Ai
H (z) H (s) | s s | a
1 T ssi 1esiT z1
i1
1 T i ssi 1esiT z 1
T
N i 1
1
Ai e siT
z 1
ROC :| z || esiT |
由变换关系式得到的数字系统是否为因果、稳定系统?需要讨论 Z 域 和 S 域的映射关系。
的周期化,所以在设计模拟滤波器时应该使得 s 2(s 为数字系
统的采样角频率)的幅度频率特性足够小,以满足混叠误差要求。
2021/5/27
数字信号处理
8
例:已知数字系统采样频率为 500Hz。要求所设计的低通数字滤波器的 3dB 截止 频率为 50Hz。求一个二阶数字低通滤波器的实现方案。
解:[1] 根据题义,数字滤波器设计指标为:截止频率 50Hz;阶数 k=2;采样

s
CT
1 1
z 1 z 1
得数字滤波器系统函数
H (z) 。这样两次变换畸变抵消,可以保证数字滤波器在指定的特征频率
所以,用冲击响应不变法所得到的数字滤波器也是因果稳定的。
2021/5/27
数字信号处理
6
6.5.4 冲击响应不变法设计步骤
1、按照给定的数字滤波器的设计指标,利用模拟滤波器设计技术设

精品课程数字信号处理PPT课件06

精品课程数字信号处理PPT课件06

n0
lim X (z) x(0)
z
初值定理把 X (z) 在 z 足够大时的动态特性与 x(n) 的初值联系在一起。
第2章 z变换
8. 因果序列的终值定理
若因果序列 x(n) 0, n 0 X z Z x n x nzn n0
且 X (z) 的极点除在z=1可以有一个一阶极点外,其余极点都在单位圆内
x(1) x() 0 x()
lim x(n) x() lim(z 1)X (z)
n
z 1
第2章 z变换 9. 时域卷积定理
时域卷积对应z变换相乘
X (z) Z x(n)
Rx1 z Rx2
H(z) Z h(n)
Rh1 z Rh2
则 Z x(n)*h(n) X (z)H(z)
Z[nm x(n)]
z
d dz
m
X
(z)
第2章 z变换
例2.13 求序列 nanu n 的z变换。

Z
anu(n)
z
z
a
,
za
Z
nanu(n)
z
d
z z dz
a
z
zaz (z a)2
(z
za a)2
za
第2章 z变换 4. 序列指数加权(z域尺度变换)
若序列 x(n) 的z变换为
Z x(n) X (z), Rx1 z Rx2
若有 X (z) Z x(n) Y(z) Z y(n)
Rx1 z Rx2
Ry1 z Ry2
Rx1Ry1 1, Rx2Ry2 1

x(n) y*(n) 1
n
2 j
c
X
(v)Y
*

数字信号处理器(DSP)原理与应用.ppt

数字信号处理器(DSP)原理与应用.ppt

数字信号处理的实现方法
实现方法 PC机 高级语言 编程 速度 中等 快 慢 应用场合 非嵌入式 非嵌入式 嵌入式 适应性 复杂算法 复杂算法 简单算法
Tianjin University
性价比 较好 中等 较好
PC机+高 速处理
单片机
硬件+ 专用指令
汇编语言 编程
通用DSP
专用DSP
专用指令
硬件+ 专用指令
•机器人视觉
•图像传输/压缩 •同态处理 •模式识别 •工作站
•动画/数字地图
Tianjin University
DSP芯片的主要应用领域
(1)信号处理
•频谱分析
(2)图像处理
•函数发生器
•模式匹配 •地震信号处理 •数字滤波 •锁相环
(3)仪器
(4)声音/语言 (5)控制 (6)军事应用 (7)电信 (8)无线电
MIPS(Million Instruction per second)是 一种评估DSP速度的一个指标。DSP运行频率也 是评估DSP的一个指标,他们二者之间的联系 需要考虑到DSP体系结构(是否多路并行结构、 是执行定点还是浮点运算)。
Tianjin University
价格 商业级 :一般应用;适用于实验室等环境较好 场合; 工业级 :可靠性好;适用于工业现场等环境恶 劣场合; 军品 :可靠性高;适用于各种恶劣场合; 航空级 :可靠性很高;适用于特殊场合;
Tianjin University
血压计
DSP系统基本构成
Tianjin University
输入
抗混叠 滤波 A/D DSP
平滑 滤波 D/A
输出
存储器
Tianjin University

中科院课件-现代数字信号处理

中科院课件-现代数字信号处理

非线性系统基本概念和性质
非线性系统定义
不满足叠加原理的系统,其输出与输入之间呈现非线性关系。
非线性系统性质
包括多值性、非均匀性、非叠加性、稳定性和自激振荡等。
非线性系统分析方法
相平面法、描述函数法、谐波平衡法等。
Volterra级数模型在非线性系统建模中应用
01
Volterra级数模型
一种描述非线性系统输入与输出 关系的数学模型,通过高阶卷积 核表示系统的非线性特性。
滤波器分类
根据选频作用的不同,滤波器可分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。
IIR滤波器设计方法和性能评估
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器设计的主要方法有模拟滤波器设计法和计算机辅助设计法。模拟滤波器 设计法包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器等设计方法。计算机辅助设计法则 是利用计算机优化技术来设计滤波器,如最小二乘法、梯度下降法等。
生物医学工程中数字信号处理技术应用
生物信号处理
应用数字信号处理技术对生物电信号(如心电、脑电等)进行处理 和分析,提取生物体生理状态和病理特征。
医学图像处理
通过数字信号处理技术对医学图像(如CT、MRI等)进行去噪、增 强、分割等处理,提高医学图像的清晰度和诊断准确率。
生物信息学
结合数字信号处理技术和生物信息学方法,对生物数据进行高效处理 和分析,挖掘生物数据中的有用信息。
信号调制与解调
通过数字信号处理技术,实现信 号在通信系统中的高效调制与解 调,提高通信质量和数据传输效
率。
信道均衡
利用数字信号处理技术对通信信道 进行均衡处理,消除信道失真和干 扰,提高信号传输的可靠性。
多址技术
应用数字信号处理技术实现多址通 信,如码分多址(CDMA)、时分 多址(TDMA)等,满足多用户同 时通信的需求。

《数字信号处理》课件

《数字信号处理》课件

05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数,其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中,窗函 数常被用于截取信号的某 一部分,以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性,即 其取值范围有限,且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号,通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统,分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法,通过对 序列进行数学变换,可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示,通过DTFT可 以分析信号的频域特性,了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换,它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值,频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状,频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布,频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状,频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断,可以分析信号的局部特性
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相关卷积定理:

卷积的相关函数等于相关函数的卷积
e(n)=a(n)*b(n)
f(n)=c(n)*d(n) ref(m)=rac(m) * rbd(m)
ryy(m)= rxx(m)*v(m)=rxy(m)*h(-m)
r h (m) h(m), rh (m) h(m)
时间序列信号模型:

| rws (k ) |2
2 w
1 dz 1 C Sss ( z) H opt ( z)S xs ( z ) z 2πj
通过前面的分析, 因果维纳滤波器设计的一般方法可以按 下面的步骤进行:
(1) 根据观测信号x(n)的功率谱求出它所对应的信号模型的
传输函数,即采用谱分解的方法得到B(z)。 S xs ( z) (2) 求 B( z 1 ) 的Z反变换,取其因果部分再做Z变换,即 S xs ( z ) 舍掉单位圆外的极点,得 B( z 1 ) (3) 积分曲线取单位圆,应用(2.3.38)式和(2.3.39)式,计 算Hopt(z), E[|e(n)|2]min。
m0

k=0, 1, 2, …
利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程:
x(n)=s(n)+υ (n)
H(z) (a)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
x(n)
1 B( z )
w(n)
G(z) (b)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
图2.3.5 利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程
2 S xx ( z ) S xs ( z ) S ss ( z ) B( z ) B( z 1 )
1 z N S xs ( z ) 1 H opt ( z ) 2 [ z N B( z )] B( z ) B( z 1 ) B( z ) 1
D (m)
2 x
rxx (m)
2 x (m)
cov xx (m)
2 mx
m
m
rxx (m) 的特性
cov xx (m) 的特性
rxx (m) rxx (m), cov xx (m) cov xx (m) rxy (m) ryx (m), cov xy (m) cov yx (m)
rxx (0) rxx (1) Rxx rxx ( M 1)
rxx (1) rxx ( M 1) rxx (0) rxx ( M 2) rxx ( M 2) rxx (0)
rxx m rxs m rxv m rss m rvv m
现代数字信号处理课程回顾
第一章 时域离散随机信号的分析 第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 第三章 自适应数字滤波器 第四章 功率谱估计 第五章 时频分析

第一章 时域离散随机信号的分析
主要内容:
平稳随机信号的统计描述 随机序列数字特征的估计 平稳随机序列通过线性系统 时间序列信号模型
w(n)
q
H(z)
1 bi z i 1 ai z i
i 1 i 1 p
x(n)
ARMA模型 MA模型
B( z ) H ( z) A( z )
Pxx ( )
2 w
B (e ) A(e j )
2 w j
j
2
H ( z ) B( z )
Pxx ( ) B(e )
1 ˆ' rxx (m) N
N |m|1

n 0
x ( n ) x ( n m)
平稳随机序列通过线性系统:
y (n)
k
h( k ) x ( n k )
k

m y E[ y (n )]
h(k ) E[ x(n k )]
k

ryy (m)
非因果IIR维纳滤波求解:
r xd (k )
m
h ( m) r

xx
(k m) h(k ) rxx (k )
设定d(n)=s(n),对上式两边做Z变换,得到
Sxs(z)=Hopt(z)Sxx(z)
S xs ( z ) H opt ( z ) S xx ( z )
〈x(n)〉=mx=E[X(n)]
1 N * rxx (n, m) E[ X (n) X (m)] lim x (n, i)x(m, i) N N i 1
*
N 1 x (n) x(n m) lim x* (n) x(n m) N N 2 N 1 n *
Pxx ( )
2 w
2
AR模型
1 H ( z) A( z )
1 A(e j )
2
滤波器阶数:
对于IIR滤波器或者AR模型、ARMA模型,阶数是指p的 大小,如果用差分方程表示,则p就是差分方程的阶数。
对于FIR滤波器或者MA模型的阶数,则是指q的大小,或 者说是它的长度减1。
维纳预测:
x(n)=s(n)+υ (n) H(z)
ˆ y(n) s(n)
x(
图2.4.1(a)
维纳滤波器
ˆ y(n) s(n N )
x(n)=s(n)+υ (n)
H(z)
图2.4.1(b)
维纳预测器
2
ˆ E s(n N ) s(n N ) min


纯预测:
假设x(n)=s(n)+v(n),纯预测问题是在v(n)=0情况下对s(n+N), N>0的预测,此时x(n)=s(n)。 因果情况下,假设s(n)与v(n)不相关,纯预测情况下
rxx (m) v m
l
rxx (m l ) h* (k )h(l k )

rxx (m) h* (m) * h m
2 1 j j j Pyy ( z ) Pxx ( z ) H ( z ) H * Pyy e Pxx e H e z *
三种信号模型可以相互转化,而且都具有普遍适用性, 但 是对于同一时间序列用不同信号模型表示时,却有不同的效率。 这里说的效率, 指的是模型的系数愈少,效率愈高。
谱分解定理:
如果功率谱Pxx(ejω)是平稳随机序列x(n)的有理谱,那么一定 存在一个零极点均在单位圆内的有理函数H(z),
q q
H ( z)
满足
B( z ) A( z )
bk z k ak z k
k 0 k 0 p

(1 k z 1 ) (1 k z 1 )
k 1 k 1 p
Pxx ( z) H ( z)H ( z )
2 w 1
0
2 w
式中,ak, bk都是实数,a0=b0=1, 且|αk|<1, |βk|<1。
Pxx(ω)≥0
随机序列数字特征的估计:
估计准则:无偏性、有效性、一致性 1 N 1 ˆ 均值的估计: mx xi

N
i
ˆ ( xn mx )2
n 0
N 1
1 N |m|1 自相关函数的估计:xx (m) ˆ r x(n) x(n m) N | m | n 0
m
0 m M 1 0 m m
FIR 维纳滤波器 因果IIR 维纳滤波器 非因果IIR 维纳滤波器
FIR维纳滤波求解:
rxd (k ) h(m)rxx (k m) h(k ) rxx (k )
m 0 M 1
k=0, 1, 2, …
Rxd Rxxh
rxx (0) | rxx (m) |
各态遍历性:
只要一个实现时间充分长的过程能够表现出各个实现的特 征,就可以用一个实现来表示总体的特性。
1 N mx (n) E[ X (n)] lim x(n, i ) N N i 1
N 1 x(n) lim N x(n) N 2 N 1 n
原理。
* E[ yopt (n)eopt (n)] 0
维纳—霍夫方程:
* * * E x(n k ) d (n) h (m) x (n m) 0 m 0
维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程:
rxd (k ) h(m)rxx (k m) h( k ) rxx ( k )
因果维纳滤波器的复频域最佳解为
1 S xs ( z ) H opt ( z ) 2 B( z ) B( z) B( z 1 ) Gopt ( z ) 1
因果维纳滤波的最小均方误差为
E[| e(n) |2 ]min rss (0)
k 0
h hopt Rxx1Rxd
2 * 2 * E[| e(n) |2 ]min d ( Rxd )T Rxx1Rxd d ( Rxd )T hopt
h1 h 2 h hM
rxd (0) r (1) Rxd xd rxd ( M 1)
rxx(m)
Z变换
Pxx(z)
Z反变换
谱分解
H(z)
2 Pxx ( z) w H ( z)H ( z 1 )
自相关函数、功率谱、时间序列信号模型三者之间关系
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
主要内容:



FIR维纳滤波求解 非因果IIR维纳滤波求解 因果IIR维纳滤波求解 维纳纯预测 维纳一步线性预测 卡尔曼滤波
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