九年级数学下册 1.3《解直角三角形》(第1课时)课件2 (新版)浙教版

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新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形(2)》公开课课件.ppt

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形(2)》公开课课件.ppt

铅垂 h
高度
i i 坡度或坡比
坡角
l l水平长度
i h:l
例3
一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽
6米,斜坡CD长为60米,斜坡AB的坡度i1=
1∶3,斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求:
(1)斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度;(长 度精确到0.1米)
(2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用 多少土石方(精确到1立方米?
2.0
C
D
1:2.5 1:2
A
B
E
F
w4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶 AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
w(1)求坡角∠ABC的大小; w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需 多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A
D
B
C
• 9、春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
AD
AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它 B C 的里口宽BC(结果精确到1mmm).
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面
加宽两米,坡度由原来的1:2改成
1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角和加宽后
的背水坡的坡角 ;
(2)加宽后水坝的横截面面积增
加了多少?(精确到0.01)
i1=1∶3
i2=1∶2.5
EF
如图一段路基的横断面是梯形,高为4.2
米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面

浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》课件(共34张PPT)

浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》课件(共34张PPT)
3 3
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例:山坡上种树,要求株距(相临两树间的水平距离)
500 3 250 3 m 2

C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC=45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h


∴AB=AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°, AB=3,求∠B和a,b(边长保留2个有效数字) 解:Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB


答:船的航速约为14km/h.
例.如图,两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α=30°,测得点C 的俯角β=60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.(结果保留根号) 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC=24m, ∠α=30°, ∠β=60°. 求:AB,CD的高.

1.3 解直角三角形(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)

1.3 解直角三角形(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)

∵在△ABD中,AB=4,sinB= ,



∴AD=ABsinB=4× =3,


∴△ABC的面积= BC•AD=


×5×3= .

��
当堂检测
5. 如图,已知 AC = 4,求 AB 和 BC 的长.
解:如图,作CD⊥AB于点D,
在Rt△ACD中,∵∠A=30°,
∴∠ACD=90°-∠A=60°,
1
∴CD= AC 2,
2
3
AD=AC cos DCB=∠ACB-∠ACD=45°,
2
∴BD=CD=2, BC
2 2。
cos∠DCB
∴AB AD BD 2 2 3。
D
当堂检测
1
6、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,cosA = ,BC = 5, 试求AB的长.

∴ = .
5
=


=



15
B
讲授新课
知识要点
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
已知直角三角形两条边求其他元素的方法:
方法1:已知两条边的长度,可以先利用勾股定理求出第三条边,然后利用
锐角三角函数求出其中一个锐角,再根据直角三角形两锐角互余求出另外一
断,再分组讨论.
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的.
(3)只给出一条边长这一个条件,可以解直角三角形吗?
不能.
讲授新课
知识要点
解直角三角形需要满足的条件:
在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再
A
c
b
知道一条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质公开课课件.ppt

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质公开课课件.ppt
1.3.1解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1.(4分)△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如
果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA=a B.b cosB=c C.a tanA=b D.c tanB=b
2.(4分)如图是教学用的直角三角形,边AC=30 cm,∠C=90°,
10 ,则
6.(4分)在△ABC中,∠C=90°,a=35,c=35 2 ,则∠A=
_4_5__°,b=_3__5_.
7.(4分)如图所示,AB是伸缩式的遮阳棚,CD是窗户,要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,则AB的长度是__3__ 米.(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)已知a=4,b=8,求c的长; (2)已知b=10,∠B=60°,求a,c的长; (3)已知c=20,∠A=60°,求a,b的长.
=4,∴AC
=BC·sinB=4×sin60°=2 3 ,∴△ABC的周长=AB+AC +BC=6+2 3
14.(10分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上, AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC= 12 2,试求CD的长.
解:过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∠ACB=90°,∠A= 45°,AC=12 2,∴BC=AC=12 2.
tan∠BAC= 33,则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3.(4分)已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD为
BC边上的高,则下列结论中,正确的是 ( B )

九年级数学下册 第一章 解直角三角形 1.3 解直角三角形①课件 (新版)浙教版

九年级数学下册 第一章 解直角三角形 1.3 解直角三角形①课件 (新版)浙教版

精品课件
5
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精品课件
6
5. 一个住宅区的配电房示意图如图所示, 它是一个轴对称图形援 求配电房房顶离地 面的高度(精确到 0.1m).
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精品课件
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6. 如图,在一张长方形纸片ABCD中,AD=25cm,AB=20cm, 点 E,F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠,求 ∠DAH的大小及EG的长(精确到0.1cm).
●本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法.
●解直角三角形的过程中,由已知条件求某条边或某个角的方 法,以及求这些边、角的顺序往往不唯一,如何让学生学会选 择较优的方法和求解顺序,是本节教学的难点.
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1.3 解直角三角形①
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精品课件
1
教学目标:
1. 经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角 形中, 由已知的一些边、角,求出另一些边角的问题的过 程.了解解直角三角形的概念.
2. 会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形,以 及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
重难点:
∠DAH =60°,
EG 25 10 3 7.(7 cm).
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精品课件
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编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性,制造学习动机,用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说,POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单,大部分人半天就可以基本掌握。所以,就可以花心思

1.3 解直角三角形 课件1(数学浙教版九年级下册)

1.3 解直角三角形 课件1(数学浙教版九年级下册)
P60°Fra bibliotekA M C
牛刀小试,我能行
2、 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望 塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处, 测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽 略不计,结果精确到1m).
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设 CD=xm,则∠ADC=600,∠BDC=300, 在Rt△ADC中 tan∠ADC = AC
初三(2)全体同学
船有触礁的危险吗
A N B
·
R M P
Q C
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
第四节 船有触礁的危险吗 第1课时
新世界中英文学校
授课人朱明福
想一想
船有触礁的危险吗
例:海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西600的B 处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C 处.之后,货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
. ``z````xxk

A
·

B
20
C
D
想一想
实践出真知
• 1、如图海中有一小岛P,在距离P处 8 2海里范围内有暗礁,一 轮船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向, 且AP间的距离为16海里,若轮船继续向东航行,请计算轮船有 无触礁危险?如有危险,轮船自A处开始,至少沿东偏南多少度 方向航行才能安全通过这一海域? 解
从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方 向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区 域为居民区。取MN上另一点B,测得BA的方向 为南偏东75°。已知MB=400m,通过计算回答, 如果不改变方向,输水路线是否穿过居民区?

浙教版 九年级数学 下册 第一章 1.3 解直角三角形 课件(共18张PPT)

浙教版 九年级数学 下册 第一章 1.3 解直角三角形 课件(共18张PPT)
坡角: tan i h l
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图, 在进行测量时,从下向上看,
视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下 看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线

仰角

线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
(2)若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300,如图
A
量出CD=8米,你能求出旗杆AB的长吗?
D
300
8m
600
C
B
合作探究
(3)若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450,如图
A
量出CD=8米,你能求出旗杆AB的长吗?
D
450

A
B
300
O

解: 在Rt△AOC中,

OA=500m, ∠AOC=300,A
C
B
∴AC=OAsin∠AOC
=500sin300
500
=500×0.5=250(m)
300
∴OC=OAcos∠AOC
=500× 在Rt△BOC中,
3 2
=250
3 (m).
∠BOC=450,
O
核心:构造含

【优质课件】浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》优秀课件.ppt

【优质课件】浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》优秀课件.ppt

• 因此AB=AE+EF+BF ≈6.72+12.51+
7.90≈27.13(米).
练习
• 一水库大Βιβλιοθήκη 的横断面为梯形ABCD,坝顶宽 6.2米,坝高23.5米,斜坡AB的坡度
• i1=1∶3,斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求: • (1)斜坡AB与坝底AD的长度;(精确到
0.1米)
• (2)斜坡CD的坡角α.(精确到1°)
• 一段河坝的断面为梯形ABCD,
试根据图中数据,求出坡角
α和坝底宽AD.
• (单位米,结果保留根号)


一个公共房屋门前的台阶
共高出地面1.2米.台阶被拆除后,
换成供轮椅行走的斜坡.根据这
个城市的规定,轮椅行走斜坡的
倾斜角不得超过9°.从斜坡的
起点至楼门的最短的水平距离该
是多少?(精确到0.1米)
如图:是一海堤的横断面为梯形ABCD,已
知堤顶宽BC为6m,堤高为4m,为了提高海
堤的拦水能力,需要将海堤加高2m,并且
保持堤顶宽度不变,迎水坡CD的坡度也不
变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成
i=1:2.5(有关数据在图上已注明)
(((1342)))求设求若加大每增堤高方加长后土部为3的分010堤0元的00底,横米H计断,D划需面的付多积长给少。民方工土多加少上资去金??
M6 E
B2 6
C
H
4 A
D
M 66 E
H
B
6
B
4
2 4 666
C
4
C
A A N G图① F H
DDD
图③ 图②
课堂小结
• 1.说一说本节课我有哪 些收获?学会了哪些方法!

浙教版九年级下册 1.3解直角三角形 课件

浙教版九年级下册 1.3解直角三角形 课件

正切函数:tan
A
A的对边 A的邻边
余切函数:cot
A
A的邻边 A的对边
解直角三角形:(如图)
B
例1.在⊿ABC中,∠C=900,
C
A
1.已知a,b.解直角三角形(
即求:∠A,∠B及C边)
2. 已知∠A,a.解直角三角形
3.已知∠A,b. 解直角三角形 4. 已知∠A,c. 解直角三角形
1.计算: 1 2-
解直角三角形
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系

同角三角函数关系



两锐角之间的关系
形 解直角
三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
正弦函数:sin
A
A的对边 斜边
三 角 函 数 定
余弦函数:cos A
A的邻边 斜边

正切函数:tan
同角三角函数关系:
1. sin2A+cos2A=1
2.tan A sin A cos A
3. tanA·cotA=1
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=900

a +b =c 直
2.三2边之间的关2系: 2
C
A


角 形
3.边角之间的 关系
正弦函数:sin
A
A的对边 斜边
余弦函数:cos
A
A的邻边 斜边
A
A的对边 A的邻边
余切函数:cot
A
A的邻边 A的对边
特殊角的三角函数值: 00 300 450 600 900

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形2》精品课件.ppt

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B
36 36.3 O
AA
如图一段路基的横断面是梯形,高为4.2 米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面 的倾角分别是32°和28°.求路基下底的 宽.(精确到0.1米)
1. 认清图 图形19中.4的.6有关线段;
2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程.
作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、 F.由题意可知
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:28:54 AM • 11、夫学须志也,才须学也,非学无以广才,非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立,天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
DE=CF=4.2(米),CD=EF=12.51(米).
在Rt△ADE中,因为 iDE4.2ta3n2
AE AE
所以 AE 4.2 6.72 (米 )
在Rt△BCF中,同理可得
ta3n2
BF 4.2 7.90 (米 ) ta2 n8
因此 AB=AE+EF+BF
≈6.72+12.51+7.90 ≈27.13(米).
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形教学课件

九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形教学课件
No 何。2、数学知识、数学运用。已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米。(2) 已知一边及一角
求直角三角形中的其它(qítā)元素
Image
12/11/2021
第十五页,共十五页。
(2)如图,某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆(diànlǎn), 测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地 测得C地的仰角为60°.
已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?
2021/12/11
第十二页,共十五页。
3.(1)植树节,某班同学决定去坡度为1︰2的山坡(shān pō)上种树,要
2021/12/11
第四页,共十五页。
在进行测量时,从下向上 看,视线与水平线的夹角叫做 (jiàozuò)仰角;
从上往下看,视线与水平线
的夹角叫做俯角.
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第五页,共十五页。
在修路(xiū lù)、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜
坡的倾斜程度.
如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的
2、数学(shùxué)知识、数学(shùxué)运用 解直角三角形有下面两种情况:
(1)已知两条边求直角三角形中的其它元素; (2)已知一边及一角求直角三角形中的其他元素.
2021/12/11
第七页,共十五页。
例1 如图,一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5米处
折断倒下,树顶落在离树根(shù ɡēn)12米处,大树在折断之前高多 少?
(2) 我军某部队在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已 知山脚和山顶的水平(shuǐpíng)距离为100米,山高为100米,如果这辆 坦克能够爬30° 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山?

新浙教版九年级数学下册第一章《 解直角三角形(1)》公开课课件.ppt

新浙教版九年级数学下册第一章《 解直角三角形(1)》公开课课件.ppt
求∠B和a,b(边长保留2个有效数字)
A
b
3
C
a
B
练一练
1、在Rt△ABC中, a,b,c分别是∠A ,∠B和∠C的 对边, ∠C=Rt∠,根据下列条件解直角三角形(边 长保留2个有效数字,角度精确到1°)
(1) c=7 ,∠A=36 ° (3)b=10, ∠B=60 °
(2) a=5, c=7
(4)b= 20
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3
2
3
450
2
2
2 2
1
600
3 2
1 2
3
sin A 1 2
∠A= 30 0 sin A 3
2
∠A= 60 0 sin A 2
2
∠A= 45 0
cos A 1 2
∠A= 60 0 cos A
2 2
∠A= 45 0 cos A
3 2
∠A= 30 0
求sinA和AB的值。
A
4
B
45°
C
22
B 5 60°
A
45° C
2、已知,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,
BC=5㎝。求AB的长。
3、已知在△ABC中,AB=AC,BC=8cm,tanB=3/4, 一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度 移动,当PA与腰垂直时,P点运动了_________s.
1.3解直角三角形(1)
1.两锐角之间的关系: B
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 角
a2+b2=c2
C
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1.3 解直角三角形 (第1课时)
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h (或设计倾角a )(如图).你能求出斜面 钢条的长度和倾角a (或高度h)吗?
h
a
L
例:如图所示,一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根 24米处.大树在折断之前高多少?
解 利用勾股定理可以求
本题是已知 一边,一锐角.
在解直角三角形的过程中,常会遇到近 似计算,本书除特别说明外,
边长保留四个有效数字,角度精确到1′.
解直角三角形,只有下面两种情况:
(1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角
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出折断倒下部分的长度为:
102 +242 =26
26+10=36(米). 答:大树在折断之前高为36 米.
Hale Waihona Puke 在例题中,我们还可以利用直角三角形 的边角之间的关系求出另外两个锐角. 像这样:
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在直角三角形中,由已知的一些边、 角,求出另一些边、角的过程,叫做
解直角三角形.
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=90°
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
C
A
角 三




:s i n
A
=
A的 对 斜边

角 形
3.边角之间




:c o s
A
=
A的 邻 斜边

的关系




:t a n
A
=
A的 A的
对 邻
边 边




:c o t
A
=
A的 A的
邻 对
边 边
例1:如图1-16,在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=50 °,AB=3.
求∠B和a,b(边长保留2个有效数字)
A 3
b
C
a
B
例2 (引入题中)已知平顶屋面的宽度 L为10m,坡顶的设计高度h为3.5m, (或设计倾角a )(如图).你能求出斜 面钢条的长度和倾角a吗?
h
a
L
练习 如图东西两炮台A、B相距2000米,同 时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的 南偏东40゜的方向,炮台B测得敌舰C在它的 正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到 1米)
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