高二文科数学复习题
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由题意得Leabharlann Baidu经过变换则有当 时， ，
再根据 得到 ，又因为椭圆过 得到 ，
所以椭圆的方程为： .…………………………5分
（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点 ，
⑴当直线 的斜率不存在时，设直线 的方程为 ，此时要使以 , 两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以 解得 或 （舍），
此时直线 为 …………………………6分
（1）求函数 的单调区间；
（2）求 的取值范围
19．（本小题满分12分）已知函数 ，
（1）求函数 的单调减区间；
（2）若 求函数 的值域．
20．（本题满分12分）已知数列{ }满足： ．
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若 ， 为数列{ }的前 项和，对于任意的正整数 都有 恒成立，求实数 的取值范围．
A．2B． C． D．
3．已知 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
4．若数列 为等差数列， 为其前 项和，且 ，则 （）
A. B. C. D.
5．直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角等于（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
6．在等比数列 中， ， ，则 的前9项和 （）
A. B. C. 或 D. 或
21．（本题满分12分）
如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2DC.
(1)若M是DD1的中点，证明：平面AMB⊥平面A1MB1；
(2)设四棱锥M ABB1A1与四棱柱ABCD A1B1C1D1的体积分别为V1与V2，求 的值．
7．半径为 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）
A. B.
C. D.
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()
A． B． C． D．
9．平面内与点 距离为 ，且与点 距离为 的直线的条数为（）
A． B． C． D．
10．已知两点 ,若直线 上至少存在三个点 ，使得 是直角三角形，则实数 的取值范围是（）
⑵当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，则有 ，
化简得 ①…………………………8分
联立直线和椭圆方程 得 ，
， ②…………………………10分
把②代入①得
即
，得 或 此时直线 过 或 （舍）
综上所述直线 过定点 .…………………………12分
高二文科期中数学复习试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与直线 平行且过点 的直线方程为（）
A． B． C． D．
2．若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（）
所以四棱锥MABB1A1的体积V1＝ SABB1A1×AD＝ .
四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的面积SABCD＝ ，高为AA1＝2，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V2＝SABCD×AA1＝3，所以 ＝ .
22．（（本小题满分12分）
（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 ， ，
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知 , , ,则向量 与 的夹角为．
14．若实数 满足 则 的取值范围是．
15．已知正方体 棱长为 ，点 是 的中点， 是 上的一动点，则 的最小值为________．
16．在锐角 中，角 , , 所对的边长分别为 , , ，已知 ，且 ,则 的周长的取值范围为．
所以BA⊥平面AA1D1D，
又MA1⊂平面AA1D1D，所以BA⊥MA1.
因为AD＝DM，所以∠AMD＝45°，同理∠A1MD1＝45°，
所以AM⊥MA1，又AM∩BA＝A，
所以MA1⊥平面AMB，
又MA1⊂平面A1MB1，故平面AMB⊥平面A1MB1.
(2)设AD＝1，
则四棱锥MABB1A1的底面ABB1A1的面积SABB1A1＝4，高为AD＝1，
由 ,得 ,得 ，即q为真时， .
若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .
(2)由 得 , ， .
由 ,得 ,得 .
设 , ,若 p是 q的充分不必要条件，
则 是 的真子集，故 ，所以实数 的取值范围为 .
18.解：
求导可得： ，
（1）当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减；
当 时， 单调递增；
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
设 ：实数x满足 ， ：实数x满足 .
（1）若 ，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若 且 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18．(本题满分12分)
已知函数 与 的图象有3个不同的交点，求
（2）解：由（1）得 = …7分
所以 ………8分
所以 = ……10分
∴ 是关于 的增函数，∴当n=1时， 最小为
因为对于任意的正整数n， 恒成立，所以 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 .………12分
21.（本小题满分12分）
证明：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，又AB⊥AD，AA1∩AD＝A，
高二文科数学答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.C 2.A3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三．解答题
17.（1） ；（2）
(1)由 得 ，
当 时, ，即 为真时， .
（2）且 ，
数形结合可得： 的取值范围是 .
19.解
（4分）
（1）当 时 为减函数（5分）
即 时 为减函数
则 为减区间为 （7分）
（2）当 时， （8分）
∴ ∴ 的值域为
20.（1）解：由题意得，当n=1时， ，则 ，…1分
当 时， ，则 ，…3分
两式相减得 ， 即 ，…5分
当n=1时，也符合上式，则 .…6分
A． B． C． D．
11．已知三棱锥 的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足 ， ， ，则三棱锥 的侧面积的最大值为（）
A．2 B．4C．8D．16
12．如图所示，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线 上，过点 作垂直于 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为 ，设 ，则当 时，函数 的值域为（）
22.（本题满分12分）
已知椭圆 中心在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 ，直线 与椭圆交于 , 两点（ , 两点不是左右顶点），若直线 的斜率为 时，弦 的中点 在直线 上.
（Ⅰ）求椭圆 的方程.
（Ⅱ）若以 , 两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线 是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
再根据 得到 ，又因为椭圆过 得到 ，
所以椭圆的方程为： .…………………………5分
（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点 ，
⑴当直线 的斜率不存在时，设直线 的方程为 ，此时要使以 , 两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以 解得 或 （舍），
此时直线 为 …………………………6分
（1）求函数 的单调区间；
（2）求 的取值范围
19．（本小题满分12分）已知函数 ，
（1）求函数 的单调减区间；
（2）若 求函数 的值域．
20．（本题满分12分）已知数列{ }满足： ．
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若 ， 为数列{ }的前 项和，对于任意的正整数 都有 恒成立，求实数 的取值范围．
A．2B． C． D．
3．已知 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
4．若数列 为等差数列， 为其前 项和，且 ，则 （）
A. B. C. D.
5．直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角等于（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
6．在等比数列 中， ， ，则 的前9项和 （）
A. B. C. 或 D. 或
21．（本题满分12分）
如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2DC.
(1)若M是DD1的中点，证明：平面AMB⊥平面A1MB1；
(2)设四棱锥M ABB1A1与四棱柱ABCD A1B1C1D1的体积分别为V1与V2，求 的值．
7．半径为 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）
A. B.
C. D.
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()
A． B． C． D．
9．平面内与点 距离为 ，且与点 距离为 的直线的条数为（）
A． B． C． D．
10．已知两点 ,若直线 上至少存在三个点 ，使得 是直角三角形，则实数 的取值范围是（）
⑵当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，则有 ，
化简得 ①…………………………8分
联立直线和椭圆方程 得 ，
， ②…………………………10分
把②代入①得
即
，得 或 此时直线 过 或 （舍）
综上所述直线 过定点 .…………………………12分
高二文科期中数学复习试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与直线 平行且过点 的直线方程为（）
A． B． C． D．
2．若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（）
所以四棱锥MABB1A1的体积V1＝ SABB1A1×AD＝ .
四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的面积SABCD＝ ，高为AA1＝2，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V2＝SABCD×AA1＝3，所以 ＝ .
22．（（本小题满分12分）
（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 ， ，
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知 , , ,则向量 与 的夹角为．
14．若实数 满足 则 的取值范围是．
15．已知正方体 棱长为 ，点 是 的中点， 是 上的一动点，则 的最小值为________．
16．在锐角 中，角 , , 所对的边长分别为 , , ，已知 ，且 ,则 的周长的取值范围为．
所以BA⊥平面AA1D1D，
又MA1⊂平面AA1D1D，所以BA⊥MA1.
因为AD＝DM，所以∠AMD＝45°，同理∠A1MD1＝45°，
所以AM⊥MA1，又AM∩BA＝A，
所以MA1⊥平面AMB，
又MA1⊂平面A1MB1，故平面AMB⊥平面A1MB1.
(2)设AD＝1，
则四棱锥MABB1A1的底面ABB1A1的面积SABB1A1＝4，高为AD＝1，
由 ,得 ,得 ，即q为真时， .
若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .
(2)由 得 , ， .
由 ,得 ,得 .
设 , ,若 p是 q的充分不必要条件，
则 是 的真子集，故 ，所以实数 的取值范围为 .
18.解：
求导可得： ，
（1）当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减；
当 时， 单调递增；
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
设 ：实数x满足 ， ：实数x满足 .
（1）若 ，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若 且 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18．(本题满分12分)
已知函数 与 的图象有3个不同的交点，求
（2）解：由（1）得 = …7分
所以 ………8分
所以 = ……10分
∴ 是关于 的增函数，∴当n=1时， 最小为
因为对于任意的正整数n， 恒成立，所以 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 .………12分
21.（本小题满分12分）
证明：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，又AB⊥AD，AA1∩AD＝A，
高二文科数学答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.C 2.A3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三．解答题
17.（1） ；（2）
(1)由 得 ，
当 时, ，即 为真时， .
（2）且 ，
数形结合可得： 的取值范围是 .
19.解
（4分）
（1）当 时 为减函数（5分）
即 时 为减函数
则 为减区间为 （7分）
（2）当 时， （8分）
∴ ∴ 的值域为
20.（1）解：由题意得，当n=1时， ，则 ，…1分
当 时， ，则 ，…3分
两式相减得 ， 即 ，…5分
当n=1时，也符合上式，则 .…6分
A． B． C． D．
11．已知三棱锥 的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足 ， ， ，则三棱锥 的侧面积的最大值为（）
A．2 B．4C．8D．16
12．如图所示，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线 上，过点 作垂直于 的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为 ，设 ，则当 时，函数 的值域为（）
22.（本题满分12分）
已知椭圆 中心在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 ，直线 与椭圆交于 , 两点（ , 两点不是左右顶点），若直线 的斜率为 时，弦 的中点 在直线 上.
（Ⅰ）求椭圆 的方程.
（Ⅱ）若以 , 两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线 是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.