代数式经典测试题附答案

9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律
排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是
（）
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
C．2a2－a
D．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
B： a6 a3 a3 ，计算错误；
C： 2a2 4a2 ，计算错误；
D： a2 3 a6 ，计算正确；
故选：D. 【点睛】 比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是 解题关键.
8．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A． B． C．
D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.
∴原式=2-6+15=11， 故选：B. 【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
15．若代数式 a 2 xa21y2 3xy3 是五次二项式，则 a 的值为（ ）
A． 2
B． 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答.
【详解】
C． 3
D． 3
【详解】
A、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝ 2 xy2，故此选项错误； 3
C、2a﹣2＝
2 a2
，故wenku.baidu.com选项错误；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确．
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运
算法则是解题关键．
解：设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星， ∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
∴an＝3n＋1（n 为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22． 故选：C． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝ 3n＋1（n 为正整数）”是解题的关键．
6．观察下列图形：( )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第 7 个图形中共有五角星的个数为( )
A． 20
B． 21
C． 22
D． 23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变 化规律“an＝3n＋1（n 为正整数）”，再代入 n＝7 即可得出结论． 【详解】
，按此规律排列下去，
第 n 个图形中一共有五角星的个数为 3n 1，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
13．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方 形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 （）
11．若 x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，则 x2 y2 的值为（ ）
A．4 2
【答案】B 【解析】
B．1
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，
C．6
D．3﹣2 2
∴ x2 y2 (x y)(x y) (3 2 2)(3 2 2) ＝1．
置是(
)
A．点 F
B．点 E
C．点 A
D．点 C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第 1 次回到点 A 共爬行了 8cm（称第 1 回
合），而 2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行 251 个回合，再爬行 6cm，所以它停的位置
是 F 点．
详解：一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第
1 次回到点 A 共爬行了 8cm，
而 2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是 F 点．
故选 A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真
观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题．
12．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第 n
个图形中五角星的个数为（ ）
A． 3n 1
B． 3n
C． 3n 1
D． 3n 2
【答案】C
【解析】
∵ a 2 xa21y2 3xy3 是五次二项式，
∴ a2 1 2 5 ，且 a 2 0 ，
解得 a=2， 故选：A. 【点睛】 此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
16．如图，从边长为( a 4 )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a 1 ）cm 的正方形 （ a 0 ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A．3a3+a3＝4a6
B．（a+b）2＝a2+b2
C．5a﹣3a＝2a
D．（﹣a）2•a3＝﹣a6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A.3a3+a3＝4a3，故 A 错误；
B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故 B 错误；
C.5a﹣3a＝2a，故 C 正确；
第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个，
第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×2=19 个，
… 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×（n-1）=5n+4 个，
当 5n+4=2019 时，解得 n=403
所以第 403 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 2019 个．
代数式经典测试题附答案
一、选择题 1．如果长方形的长为 (4a2 2a 1) ，宽为 (2a 1) ，那么这个长方形的面积为（ ）
A． 8a2 4a2 2a 1
B． 8a3 4a2 2a 1
C． 8a3 1
D． 8a3 1
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
14．若 x y 3,xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（ ）
A．12
B．11
C．10
【答案】B
【解析】
【分析】
项将多项式去括号化简，再将 x y 3,xy 2 代入计算.
【详解】
D． 9
5x 2 3xy 5y = 2 3xy 5(x y) ，
∵ x y 3,xy 2 ，
7．下列运算正确的是 （ ）
A． a2 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． 2a2 2a2
D． a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可. 【详解】
A： a2 a3 a5 ，计算错误；
【分析】
根据前 4 个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第 1 个图形中一共是 4 个五角星，即 4 311，
第 2 个图形中一共是 7 个五角星，即 7 32 1，
第 3 个图形中一共是 10 个五角星，即10 331，
第 4 个图形中一共是 13 个五角星，即13 3 4 1，
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那
么 250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
【详解】
解：根据题意，得：
S 长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= 8a3 4a2 2a 4a2 2a 1=8a3+1，
故选：D． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： (a b)( p q) ap aq bp bq 是
解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现
的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
10．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按
ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位
D．（﹣a）2•a3＝a5，故 D 错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关
键．
3．下列计算正确的是（ ）
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
【答案】C
C． x6 x3 x3
D． x3 2 x9
【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解. 【详解】
A． (2a2 5a)cm2
B． (3a 15)cm2
C． (6a 9)cm2
D． (6a 15)cm2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
A．7
B．12
C．13
D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，根据图形列式整理得 a2＋b2−2ab＝1，2ab
＝12，求出 a2＋b2 即可．
【详解】
解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，
由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即 a2＋b2−2ab＝1， 由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即 2ab＝12， 所以 a2＋b2＝13，即正方形 A，B 的面积之和为 13， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a5﹣a3＝a2
B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2
C． 2a2
1 2a 2
【答案】D
D．（﹣2a）3＝﹣8a3
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
A. x2 与 x3 不能合并，故该选项错误；
B. x2 x3 x5 ，故该选项错误；
C. x6 x3 x3 ，计算正确，故该选项符合题意；
D. x3 2 x6 ，故该选项错误.
故选 C. 【点睛】 此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解决此题的关键.
【分析】
由第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方
形，第 3 个图形有 9+5×2=19 个边长为 1 的小正方形，…由此得出第 n 个图形有 9+5×（n-
1）=5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】
解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个，
4．下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，……，按此规律，则第几个图 形中面积为 1 的正方形的个数为 2019 个（ ）
A．400
B．401
C．402
D．403
【答案】D
【解析】