第4章正交实验设计讲解

§4-1基本概念 三 、正交表及其特点
1 定义：是一种规格化的表格。它是正交试验法的基本工具
2 代号： 正交表符号
正交表列数（最多安排因素数）
Ln (K m )
正交表横行数 （试验次数）
字码数（水平数）
正 交 表
No. 列号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8（27）
1234 1111 1112 1221 1222 2121 2122 2211 2212
检查癌细胞，用到一种碘化钠晶体Ø40。要求 应力越小越好，希望不超过2度。退火工艺是 影响质量的一个主要环节。某厂经过30多炉试 验 ，其他指标都已经合格，只是应力未能低于 7度。现在通过正交试验，希望找到降低应力 的工艺条件。
一 明确试验目的、确定试验指标
试验目的：降低应力，应力越小越好 试验指标：应力（单位：度）
为此，我们制备了以Al2O3为载体的MoO3催化剂，在微 型固定床反应器中，每次装入1g，通过一定流速的水蒸气， 在一定温度先进行升华流失实验。10h后，测定钼的流失 率。
例三:
一 试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩
二 试验指标：输出力矩(越大越好)
三 因子与水平：
A：充磁量(10-4特)
A1=900 A2=1100 A3=1300 B：定位高度(度)
B1=10 B2=11
B3=12
C ：定子线圈匝数(匝)
C1=70 C2=80
C3=90
四 选正交表，进行表头设计，列出实验
计划 选L9(33)
表达设计
A (充磁量)
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T1 T2 T3
1
1(900) 1 1 2(1100) 2 2 3(1300) 3 3
2 .在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾。 3 .正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间关系的
有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件。 4 .找出最优的设计参数和工艺条件 5 .指出进一步试验方向
§4-1基本概念
二 、指标、因素、水平
1 指标 ● 定义：在试验中 ，根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为 指标。它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度、 精 度…），也可以是成本、数量、效率等。 ● 分类： 定量指标；定性指标。 在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法（如评分法）将定性指 标 化为定量指标进行考核和分析。 2 因素 ● 定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素。 ● 分类：可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。不可
《实验设计与数据处理》 第四章
游奎一
湘潭大学化工学院
主要内容
正交法的基本概念 基本方法(极差分析法) 正交实验原理解析
§4-1 基本概念
正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方 法。利用规格化的表格—正交表,科学地挑选试验条件, 合理安排实验,分析试验数据的方法。它帮助人们只进 行代表性很强的少量的若干次试验找到最佳的工艺条件 或设计参数，并预报出最佳条件下试验结果的变动范围。
判断因素对试验指标影响的显著程度； 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因
素各取什么水平时，试验指标最好； 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进 一步试验指明方向； 了解各因素之间的交互作用情况； 估计试验误差的大小。
555 523 573
185 174.3 191
16.7
427.6
160 215 180 168 236 190 157 205 140
yi=T=1651 yi²=310519 ST=7652.2
五 进行试验，记录试验结果。 六 数据分析 (一) 极差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理论分析：RB>RA>RC 因素重要性 B→A → C 最好的条件 A2B2C3 (二)数据的方差分析
K1
41
13
46
89
素 18
42
三
结Baidu Nhomakorabea
K2
87
82
71
46
水 水平值求和
果 分
K3
61
94
72
54
平
k1 k2
13.7
4.3 15.3
29.0
27.3 23.7
29.7 15.3 平均值
”
析
k3 极差R 主次顺序
20.3 15.3
31.3 24.0 27.0 8.7
B>A>D>C
18.0 14.3
R=kmax-kmin
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计
算算
K
k
值值
计 算 极 差
绘 制 因 素 指 标
R
趋
势
图
优水平
因素主次顺序
优组合
结论
计算各列偏差平 方和、自由度
变化范围。因

此因素的极差越大，该因素对指标的影响越大，也越重要。
5 确定最优水平组合：
主
次
ACBD

原则：重要因素选其最优水平；

对于次要因素可选最优水平，或兼顾其他条
件（如操作方便、成本降低等）

本例：A2 B2 C1 D3
6 验证最优方案
7 画趋势图
8 展望下一阶段试验方向
五 验证最优方案
§4-1基本概念

在化工工艺开发研究中，通常以反应的收率或选
择性作为优化目标。反应温度、压力、原料的摩尔比、
反应时间、催化剂的配方和制备方法，有时还会遇到
搅拌速率和反应器类型等等多种因素对优化目标都会
有重要影响。这些因素之间，常常相互影响，不能简
化为单因素优选进行考察。将这些因素研究的条件列
成表格，把各种可能的搭逐一进行实验，工作量实在
一 明确试验目的、确定指标
二 挑因素、选水平，制定因素水平表
三 选择正交表

1 根据水平数选择正交表类型

2 根据因素（含交互作用）数选择正交表大小
四 确定试验方案

1 因素随机上列

2 水平对号入座
五 试验实施
六 试验结果分析
无交互作用单一指标的正交设计与数据分析
例题1 晶体退火工艺试验
56 7 11 1 22 2 12 2 21 1 21 2 12 1 22 1 11 2
L8（27）的交互作用表
列列 1
2
34
5
6
7
(1) 3
25
4
7
6
(2) 1 6
7
4
5
(3) 7
6
5
4
(4) 1
2
3
(5) 3
2
(6) 1
(7)
L9（34）
列
No.
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
F比 : 若F因=V因/Ve>F1因, e则认为在显 著性水平上因子是显著的。 其中：
V因—因子的均方和(偏差平方和与自 由度的比) 因—因子的自由度(水平数(q)1) Ve—误差的均方和 e—误差的自由度
方差分析表
来源 因子A 因子B 因子C 误差e
二 挑因素、选水平、制定因素水平表
晶体退火工艺试验因素水平表
升温速度A 恒温温度B 恒温时间C 降温速度D
1 300C/小时 2 500C/小时 3 1000C/小时
6000C 4500C 5000C
6小时 2小时 4小时
1.5安培 1.7安培 150C/小时
晶体退火工艺试验安排及试验结果分析表
1
（2）代表性:任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且

对出现的次数相等
（3）对正交表进行初等变换，不改变其正交性 ①任两列对调位置 ②同列两数码位置对调
正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，
代表性是正交性的必然结果.
§4-2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计 是简单常用的一种试验设计方法，其设 计基本程序如图所示。正交试验设计的 基本程序包括试验方案设计及试验结果 分析两部分。
A2 B2 C1 D3
六 趋势图
Ti
35 30 20 25 15 10
30 50 100
A
450 500 600
B
246
C
水平
试验号
A
因素
B
C
D
液化率％
1
1
1
1
1
0
“ :
2
1
2
2
2
17
例
3
1
3
3
3
24
如
4 5
2
1
2
2
2
3
3 1
12 47
四
6 7
2
3
1
3
1
3
2 2
28 1
因
实 验
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
21.5
12.5
14
11.5
三 试验实施
1) 严格按照试验条件进行试验，不得随意更

改试验条件
2）认真测量并记录试验结果
3）试验顺序随机确定
4）未列入正交表的因素，最好让他们保持良

好、稳定状态，对因素影响小的，可停
留在容易操作的自然状态
四 试验结果分析
(极差分析和方差分析)
分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素， 哪个是次要因素；
列方差分析表，进 行F 检验
分析检验结果，写 出结论
正交试验可以解决以下三个问题：
1.分析因素与指标的关系，找到因素影响指 标的规律。
2.分析因素影响指标的主次，在诸多影响指 标的引述中找到主要影响因素，即抓住主要 矛盾。
3.寻求获得最佳指标的因素的组合。
§4-3 基本方法（极差分析法）
实验方案设计
正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出, 称为国际标准型正交试验法。认为：“一个工程技术人 员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”。
我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行 业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学 家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
L8（41×24）
列
No.
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
3
2
1
1
2
2
4
2
2
2
1
1
5
3
1
2
1
2
6
3
2
1
2
1
7
4
1
2
2
1
8
4
2
1
1
2
三因素二水平正交试验表
§4-1基本概念
四、正交表的性质
（1）正交性:任一列中,各水平都出现,且出现的次数相等；
8
2
3 （4） 3 （150）
0.5
2
1 （6） 2 （1.7）
7
7
1(30)
8
2(50)
9
3(100)
3
(500) 1 （6） 3 （ 150）
1
3
2 （2） 2 （1.7）
6
3
3 （4） 1 （1.5）
13
T1
15
28
15
28
T2
13.5
15.5
29
19
T=63.5
T3
35
20
19.5
16.5
R
升温速度A （0C/小时）
2
恒温速度B （0C）
3
恒温时间C （小时）
4 降温速度D
应力 （度）
1
1(30)
2
2(50)
3
3(100)
1
(600) 3 （4） 2 （1.7）
6
1
1 （6） 1 （1.5）
7
1
2 （2） 3 （150）
15
4 5 6
1(30) 2(50) 3(100)
2
(450) 2 （2） 1 （1.5）
太大，甚至在事实上无法进行。这就需要一种科学的
实验设计方法，通过特定安排的一些实验，判断出哪
些因素是显著的，哪些是不够显著的，进而抓住主要
矛盾，确定最佳工艺条件。正交实验设计，或称正交
实验法，就是处理这类问题的得力工具。
§4-1基本概念
一、正交试验法的作用
1 .合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交试验设 计的这一优越性越突出。
优水平
A2
B3
C3
D1
优组合
A2B3C3D1
例题2 MoO3流失因素考察实例
以钼为活性组分的催化剂，广泛用于氧化、加氢等许 多化工工艺过程。钼的升华流失，常常是这类催化剂失活 的主要原因之一。合成丙烯腈使用的钼铋磷催化剂就是一 个典型例子。为了研究钼的流失规律，必须把工业上几个 月甚至数年才能观察到的催化剂中钼含量的显著变化，缩 短到8h左右。这就必须找到影响流失最显著的因素，从 而强化实验条件，找出钼的流失规律。
555 594 502
T1
185
T2
198
T3
167.3
R
30.7
S
1421.6
B(定位角度) 2
C(定子线 圈匝数)
3
Y 输出力矩
1(10) 2(11) 3(12) 1 2 3 1 2 1
485 656 510
161.7 218.7 170 57
5686.9
1(70) 2(80) 3(90) 2 3 1 3 1 2
四 试验结果分析
1 计算试验结果总和
2 对每一列计算每个水平的试验结果总和Kij
n
KTij yi 1

Kij——第j列第i水平的试验结果之和
3 计算各列极差Rj
R j (TKij m ax TKij m in )
4 确定因素的主次关系

极差R的大小反映了该因素在水平变化范围内变化时试验指标的
控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节 的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文 字母A、B、C…表示。
3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往 往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。