广东省深圳市南山区2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版 2

广东省深圳市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A 版

一、选择题：

2、问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱

子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.

方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.

其中问题与方法能配对的是 A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅱ或Ⅲ

A.①Ⅰ，②Ⅱ

B. ①Ⅲ，②Ⅰ

C. ①Ⅱ，②Ⅲ

D. ①Ⅲ，②Ⅱ

3、已知2sin 3

α

=

，则cos(π－2α)= A.19- C.1

9

4、若a =(3m)，

，b =(21)-，，且a b ⊥，则实数m 的值为 A. 3 B. 6 C.－3 D. －6 5、若2sin α+cos α=0，则

cos α+sin αcos αsin α

-的值为 A.23 B.23- C.1

D.1

-

6、右图给出的是计算1111

...246100++++的条件是 A.i>98 B.i ≤98 C. i ≤100 D.i>100

7、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是

A.23

B.13

C.34

D.14

8、函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)=1，则sin[f (5)]2π

π+=A.－1 B.0 C.0.5 D.1

9、某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归直线方程=1.23x +a y ，则a =

A.0.08

B.1.08

C.0.18

D.0.8

10、设圆x 2+y 2

－4x －5=0的弦AB 的中点为P(3，1)，则直线AB 的方程为 A. x+y －4=0 B. x+y －5=0 C. x －y+4=0 D. x －y+5=0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上.

11、平面向量a =(12)，

，b =(32)-，，则|a b |+= . 12、某人射击一次，命中7～10环的概率表：

命中环数

7 8 9 10 概率 0.32 0.28 0.18 0.12

则射击一次，命中环数不足．．9环的概率为 . 13、已知函数1

f(x)=

cos 2x 2

，将函数f(x)图像上所有的点向右平移4π个单位得到函数g(x)的图像，再将g(x)

的图像上所有的点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) 得到函数h(x) 的图像，则h(x)的表达式为__________.

14、已知圆C ：(x －1)2+(y －2)2

=25，直线l ：(2m+1)x+(m+1)y －7m －4=0，有结论：①直线l 过定点(3，1)；②不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两不同点；③直线被圆C 截得的弦长最小值时l 的方程为y=2x －5.

以上结论正确．．

的有______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.

15、(本小题满分12分)设向量a ，b 的夹角为θ，a =(21)，

，a +3b =(54)，，求sin θ的值.

16、(本小题满分12分)

为了了解2013年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为：(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…，(5.1，5.4]经过数据处理，得到如右图频率分布表：

(1)求频率分布表中未知量n ，x ，y ，z 的值；(2)画出图频率分布直方图.

17、(本小题满分14分)已知1cos α7=，13

cos(α)14

-β=，且π

0<β<α<2

. (1)求tan2α的值； (2)求角β.

18、(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1 枚骰子出现的点数，y 表示第2 枚骰子

出现的点数.(1)写出点P(x ，y)在直线y=x －1上所有事件，并求其概率； (2)求点P(x ，y)满足y 2

≤4x 的概率.

19、 (本小题满分14分)已知函数1f(x)2sin(x )23

π=-，x∈R. (1)求f()35π的值； (2)设παβ[0]2∈，，，10f(2+)=3132πα，6f(2+)=35

5πβ，求cos(α+β)的值.

20、(本小题满分14分) 已知x∈R，向量2

ωx +OA =(2a cos 1)2

φ

，，OB =(1sin(ωx +)a)φ-， 设函数f(x)OA OB =⋅，(a≠0，ω>0，02

π

<φ<

)，若f(x)的图像相邻两最高点的距离为π，且其图像有一分频率/O 354445

条对称轴方程为x 12

π

=

.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求当a>0时，f(x)的单调增区间； (3)当πx [0]2

∈，时，f(x)+b 的最大值为2

，最小值为a 和b 的值. 高一数学试题参考答案及评分标准

2013.07.03

一、选择题

二、填空题11、 12

、0.7； 13、

1

sin x 2

； 14、①②③. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.

15、(本小题满分12分)

设向量a

，b 的夹角为θ，a =

(21)，

，a

+3b =(54)，，求sin θ的值. 解：∵a =(21)，

，a +3b =(54)，，b =(11)，， ……3分 ∴a b ⋅=2+1=3， ……5分 又a b |a ||b |cos ⋅=⋅θ=θ， ……7分 ∴cos θ=

……9分 又θ∈[0，π]， ……10分 ∴sin θ====

. ……12分 16、(本小题满分12分)

为了了解2013年某校高三学生的视力情况， 随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分

组，分组区间为：(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…， (5.1，5.4]经过数据处理，得到如右图频率分布表： (1)求频率分布表中未知量n ，x ，y ，z 的值； (2)画出图频率分布直方图. 解：(1)高三总人数6

n 500.12

=

=人， ……2分

所以，24

x 0.4850

=

=， ……4分 y=50－(3+6+24+2)=15，15

z 0.3050

==. ……7分 分

组 频数 频率 (3.9，4.2]

3 0.06 (4.2，4.5] 6 0.12 (4.5，4.8] 25 x

(4.8，5.1]

y z (5.1，5.4] 2 0.04 合计

n

1.00