等差数列的前n项求和

等差数列的前n 项和

一：教学目标：

探索并掌握等差数列的前n 项和的公式，学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列前n 项和与二次函数之间的联系。 二：重点难点：

重点：(1)等差数列前n 项和及推导方法：分组求和、倒序相加。 （2）与等差数列前n 项和有关的等差数列的性质。

难点：运用等差数列的前n 项和及其性质解决一些简单的问题。 三：知识链接：

1、等差数列{}n a 的前n 项和是n S = 或 ；当d 0≠时，前n 项和为n 的二次式，且常数项为 ，即=n S ，二次项系数为

2、在等差数列中，依次取相同的项数求和也成等差数列，即 成等差数列。

3、项数为偶数2n 的等差数列{}n a ，有()()()1122212+-+==+=+=n n n n n a a n a a n a a n S Λ（

n a 与1+n a 为中间的两项）;=-偶奇S S d;

1n n a a

S S +=偶奇.项数为奇数2n-1的等差数列{}n a ，有()n n a =S (n a 为中间项)；n a =-偶奇S S ，

=偶

奇S S 。偶奇、S S 分别为数列中所有奇数项

的和与所有偶数项的和。

4、若0,01πφd a ，则n S 有最 值（填“大”或“小”）,这时可有不等式组 来确定n ；若n S d a ,0,01φπ有最 值，可由不等式组 来确定n

5、等差数列{}{}=n

n

n

n b a 1n ,），则有以下结论：（和项和分别为的前T S b a n n

()=n

m

b a 2

四、知识探究 探究1、等差数列前n 项和的求法 例：已知等差数列{}n a . （1）.d n ,5,2

3

,651和求-=-==

n n S a a （2）d a 172S 4a 881和，求，==.

变式：（1）已知等差{}n a 的前5项和为25，第8项等于15，求第21项. （2）等差数列-16，-12，-8，…，前几项的和为72？

探究2：

求等差数列{}n a 的前n 项和{}n n 2n a ,2

205

23T n n S n 项和的前求数列+-= 变

式：

{}{}n n n 157n n n n n ,75,7n a a T S T S S S 项和，求的前为数列项和，已知的前为数列为等差数列，⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧==

五、基础达标

1、已知数列{}n a 通项公式为n a n 32-=，则数列的前n 项和n S 等于（ ）

Ａ、2232n n +-

Ｂ、2232n n -- Ｃ、2232n n + Ｄ、2

232n n -

２、在等差数列{}

的值是，那么中，101n a a 120+=S a n （ ） Ａ、１２ Ｂ、２４ Ｃ、３６ Ｄ、４８

３、等差数列{}和项和则使前公差中，n 93n ,0,a S d a a n π=取得最大值的自然数是（ ）

Ａ、４或５ Ｂ、５或６ Ｃ、６或７ Ｄ、不存在

４、一个只有有限项的等差数列，它的前５项和为３４，最后５项的和为１４６，所有项的和为２３４，则它的第七项等于（ ）

Ａ、２２ Ｂ、２１ Ｃ、１９ Ｄ、１８

５、等差数列{}

等于那么中，已知815a ,90=S a n （ ） Ａ、３ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、１２

６、等差数列{}n a 的前ｍ项和为３０，前２ｍ项和为１００.则它的前３ｍ项的和为（ ） A 、130 B 、170 C 、210 D 、260

7、在等差数列{}

99531100,1452

1

d a a a a S a n ++++==Λ则，中，公差的值为（ ） A 、57 B 、58 C 、59 D 、60

8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为38,0m 1m ,122

11==-+∈-+-m m m m n S a a a N S ，且，若φ，则m 等于

9、在等差数列{}

的最大值求中n n S S S a a ,,25,9171==.

六、本节小结：

七、作业课本P45练习题 P46习题A 组