恒定电流和恒定电场(精)

和该点场强方向相同。
• 电导率 (conductivity)： 表征导体某点处导
电性质的量。 1 率与温度有关。
为电阻率。材料的电阻
l 1 G • 导体的电阻： R ，电导： S R
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单位：西门子）
焦耳－楞次定律的微分形式 • 电流通过导体时会放出热量，称为电流的热效应，放出 的热量叫做焦耳热。 计算在单位时间、单位体积内，电子传递给金属晶格的 能量。
B A


C

A
考虑到

B
A
C EK dl EK dl
A
I S
dl Ri A S
C
所以
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VA VB RI Ri I ε
I A I
, Ri B , Ri
放电
B 当电路中 R= 0，则分别对应电源充放电的状态：
或者

E EK

EK
E E

电源电极附近的静电 场和非静电场示意图
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I A I
, Ri C , Ri
R B R
(a)
(b)
C B 对一段含源电路，求A、B两点间的电势差？
A
B VA VB E dl EK dl A A B B C dl dl EK dl
电流的稳恒条件
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2.由恒定条件可得出的几个结论(请用恒定条件自己分析
理由) • (1)导体表面电流密度矢量无法向分量。
•
(2)对一段无分支的恒定电路，其各横截面的电流强度
相等。
• (3)在电路的任一节点（三条或三条以上电路的交汇点） 处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强 度之和（基尔霍夫第一定律）。
•
•
(3)测温范围大（-200°C--2000°C）；
(4)便于自动控制。
T1 电 位 差计 测
待测
已知 恒温
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T2
§10-3 欧姆定律 (Ohm's law) Lenz law)定律 • 欧姆定律的微分形式
焦耳－楞次(Joule－
在导体的电流场中 设想 取出一小圆柱体 (长dl 、横截面 dS) ： • dU--小柱体两端的电压
A
充电
VA VB Ri I（放电） VA VB Ri I（充电）
此时， VA
VB
是电源正负极间的电势差，通常
称为电源的端电压
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闭合电路欧姆定律 I

R Ri
闭合电路中的电流等 于电源的电动势与总 电阻之比。
若电路中包含几个电源，每一段电路中的电流不等，其 中任意一段电路A、B两端点间的电势差为：
I
3
, Ri B
4
B
3、电池B的端电压U34
4、电池A所消耗的化学能功 率以及所输出的有效功率 5、输入电池B的功率以及转 变为化学能的功率 6、电阻R所产生的热功率 I 1 , Ri A 2
I
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电流密度和电流强度的关系
• (1)通过面元 dS 的电流强度
• (2)通过电流场中任一面积 S 的电流强度
• 电流强度是通过某一面积的电流密度的通
量。
I dS
S

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电流连续性方程(equation of continuity of
electric current)
dI--小柱体中的电流强度
导体的电阻－ R l （ 为电阻率）
• 由欧姆定律：
S
dU dIR Edl dS dl dS
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1 E E
E
场强度E成正比。

欧姆定律的微分形式
• 当保持金属恒定稳定时，电流密度与该处的电 • 导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)

S
dI dI 则 v dS cos dS
为电流密度矢量，方向与正电荷定向运动速度方向相同， 大小等于单位时间内通过垂直于正电荷定向速度方向的单 位面积的电量。
dq vdtdScos dI dt dt vdS cos v dS
令
en
• 大小：通过垂直于该点电荷运动方向的单位面积上的电 流强度 • 单位：A/m2 (安/米2)
dI dS
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已知：1、运动电荷体密度（单位体积内的电量）为 2、运动电荷的定向运动速度为v 在t时间内，通 过任一面元S迁 移的电量为： S

en
q V
vtS cos
2 p E E
焦耳－楞次定律的微分形式 • p－热功率密度(Joule-heat power density)
• 对一段导体，电流的功率
A P I VA VB t
由欧姆定律，电流的功
VA VB t 2 A I VA VB t I
• 电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程
中，非静电力所作的功。
• 若电动势存在于整个电流回路L，可写作
E K dl
I
F非
R
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• 热电动势 • 1.热电动势 • 用两种金属接成回路，当两接头处温度不同时， • 热电动势的成因： 自由电子热扩散(汤姆孙
电流的连续性方程
•
• •
电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。
在电流场内取一闭合面 S，则有电荷从 S 面流入和流 出，S 面内的电荷相应发生变化。 由电荷守恒定律，单位时间内由 S 流出的电量应等于 S 面内电量的减少。
dq内 dS dt S
电荷守恒定律在电流场中的 数学表达式
dq vdtdS cos dI vdS cos v dS dt dt
所以，单位时间通过截面dS的电量（即电流强度）为：
dq vdtdScos dI dt dt vdS cos v dS
令
en
v
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• 电动势(electromotive force简写作emf)
• 非静电力：电源内部都有非静电力(nonelectrostatic force)； • • 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。 引入：非静电力场强：单位正电荷所受的非静电力
F非 E非 q
• 把电荷 q 由负极移向正极(经电源内部)非静电力作功
v
dI dS

S
则
所以，通过任意曲面的电流强度为
I dI dS
S S

导体内每一点都有自己的， = (x, y, z) 即导体内存在 一个场--- 称电流场。从场的观点看， 和I的关系，是 一个矢量和它的通量之间的关系。
载流子(charge carrier)-电子、质子、 离子、空穴。
(2)导体内要维持一个电场。(导体内有电荷运动说明导体内
肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同.) • 2.电流强度(electric current strength)（标量） • • 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量 方向：正电荷运动的方向
2
R
P I VA VB
VA VB
R
2
I 2R
导体放出的热量
Q I VA VB
VA VB t R
2
t
I Rt
2
§10-4 一段含源电路的欧姆定律
• 对含电源的一段电路，考虑到电源中的非静
电性场强，此时，欧姆定律的微分形式为：
E EK
• 回 路 电 压 定 律 ( 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 )(Kirchhoff second
law) ：在恒定电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的 代数和等于零
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(2)不同处 ：
• 产生恒定电流的电荷是运动的(但电荷分布不随 t 变)。 • 恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场的存在， 总伴随着能量转移。 • 节 点 电 流 定 律 ( 基 尔 霍 夫 第 一 定 律 ) (Kirchhoff first law)

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dq内 dS dt S
dS 0
S


dS 0
S

电流场中的电流线是有头有尾的。 电流线发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加
的地方。
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§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
• 恒定电流(Steady Current)：导体内任一点的 的大 小和方向均不随时间改变的电流。
I1 S I3 I2 节点电流定律
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I4
• 恒定电场 (steady electric field)：是由不随时间改变的电 荷分布产生的不随时间改变的电场。 • 对于恒定电路，导体内存在恒定电场。
恒定电场和静电场的对比
(1)相同处： • 电场不随时间改变； • 满足高斯定理；满足环路定理，是保守力场，可引进电势 概念。
1.恒定条件
若电流场内 的大小和方向不随 t 变，则 • 要求空间电荷分布不随 t 变，即
则在电流场内作一任意闭合 S 面，有
dq 0 dt
dS 0
S

1、在恒定条件下，通过任一闭 合曲面一侧流入的电量等于从另一侧 流出的电量。2、电流线是闭合曲线， 即恒定电流的闭合性。