人教版八年级上册数学优秀公开课《立方根课件PPT》
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优秀课件八年级数学上册《4.2立方根》课件 (共15张PPT)
请举例说明
a的平方根怎样表示? a
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方 与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求.
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根
a
3
a
a
3
(
3
a) a
课堂练习1： 下列说法对不对？
2、 1的立方根是±1。
1 1 3、 的立方根是 6 36
（ ×）
（ ×） （ （
4、 64的立方根是+4 5、64的算术平方根是8
×
1、 -4没有立方根。
（
）
√）
√）
例2、求下列各式的值：
（1 ） 3
125
（2）
10 2 27
3
(3)
3
- 64 16
解： （1）3 125 5
（2） 3
10 64 4 3 2 27 27 3
(3) 3 - 64 16 4 4 0
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝-64 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
解:
问题:
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包 装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
x
解:设这种包装箱的边长为x m, 3 则x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？
人教版八年级上册数学《立方根》实数精品PPT教学课件
x
(4) -4 的平方根是 2
x
√ (5) 0 2020/11/23 的平方根和立方根都是0
8
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
3
1
1
125 5
3
1
1
125 5
2020/11/23
9
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
2020/11/23
10
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
2020/11/23
11
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
27 (3) 8
(4)-0.064
(5) 0
2020/11/23
6
？
思考
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
2020/11/23
7
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
2020/11/23
3
填表：
正方体
的体积a 1
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
2020/11/23
4
填表：
八年级数学上册14.2《立方根》ppt课件2
填空
(1)( 1 )3＝1 (3)( 2 )3＝8 (5)( 3 )3＝27 (7)( 4 )3＝64 (9)( 0 )3＝0
(2)( -1 )3＝-1 (4)( -2 )3＝-8 (6)( -3 )3＝-27 (8)( -4 )3＝-64
思考
要做一个正方形的木箱，使 它的容积是10立方米，这个木 箱的棱长是多少？
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为
.
(6) 3 (8)2的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
.
(8)一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个自 然数的平方根是_________；立方 根是 _________．
求下列各数的立方根：
（1）-8 （3） 8
27
（5） 0
（2）8 （4） 0.216
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）-64；
（3）103； （4）-0.125；
（5） 343 ； 8
求下列各数的立方根：
27 （10） 64 ；
8 （11） 27
（12）4 17 ； 27
探究：
1 3 8
Hale Waihona Puke 根指数不能省略3a
根号 被开方数
3
读作“三次根号”；
a3 读作“三次根号a”；
平方根
立方根
定义
x2=a,x是a x3=a,x是a 的平方根 的立方根
表示方法 什么数有～
a
a≥0
3a
任意数
正数的～ 2个互为相反数 1个正立方根
0的～
0
0
负数的～
(1)( 1 )3＝1 (3)( 2 )3＝8 (5)( 3 )3＝27 (7)( 4 )3＝64 (9)( 0 )3＝0
(2)( -1 )3＝-1 (4)( -2 )3＝-8 (6)( -3 )3＝-27 (8)( -4 )3＝-64
思考
要做一个正方形的木箱，使 它的容积是10立方米，这个木 箱的棱长是多少？
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为
.
(6) 3 (8)2的平方根为
.
(7) 3 512的立方根为
.
(8)一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个自 然数的平方根是_________；立方 根是 _________．
求下列各数的立方根：
（1）-8 （3） 8
27
（5） 0
（2）8 （4） 0.216
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）-64；
（3）103； （4）-0.125；
（5） 343 ； 8
求下列各数的立方根：
27 （10） 64 ；
8 （11） 27
（12）4 17 ； 27
探究：
1 3 8
Hale Waihona Puke 根指数不能省略3a
根号 被开方数
3
读作“三次根号”；
a3 读作“三次根号a”；
平方根
立方根
定义
x2=a,x是a x3=a,x是a 的平方根 的立方根
表示方法 什么数有～
a
a≥0
3a
任意数
正数的～ 2个互为相反数 1个正立方根
0的～
0
0
负数的～
《立方根》优秀课件
CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
《立方根》课件完整版PPT初中数学1
问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
人教八年级上册第十三章13.2立方根ppt
3
2．下列说法错误的个数是（ C ）.
①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1； ③正数的平方根是正数；④0的立方根是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展练习
1．某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这 个数等于（ ）． A．0 2．求值
（1）
3
B．1
64 11 1 16 125 25
3 4
=10
27 64
=－0.1
=－1
2．判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根； （2）±4是64的立方根； √
×
1 1 （3） 是 的立方根； 3 27
（4）(－4)3的立方根是－4.
√ √
提高练习
1．填空题．
5 3 25 1 3 （1） 8 （ ） （2） 49 的负的平方根是（ ） 7 2 27 3 6 11 1 的算术平方根是（ ） （4）3 （3） （ ） 125 25 5 5 3 27 6 3 3 （5） 10 （ （6） 64（ ） 1000） 4
三、情感、态度与价值观
通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事 物之间对立又统一的辨证关系。
作业
P51
2、3
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
问题导入
要制作一种容积为27 dm3的正方体形状 的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
分析：这个问题是求一个数，使这 个数的立方等于27，即( )3=27 显然，括号里应填3
我们把3叫做27的立方根．
定义：
如果一个数 x 的立方等于 a，即 x a ，那 么这个数 x 叫 a 的立方根或三次方根．
2．下列说法错误的个数是（ C ）.
①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1； ③正数的平方根是正数；④0的立方根是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展练习
1．某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这 个数等于（ ）． A．0 2．求值
（1）
3
B．1
64 11 1 16 125 25
3 4
=10
27 64
=－0.1
=－1
2．判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根； （2）±4是64的立方根； √
×
1 1 （3） 是 的立方根； 3 27
（4）(－4)3的立方根是－4.
√ √
提高练习
1．填空题．
5 3 25 1 3 （1） 8 （ ） （2） 49 的负的平方根是（ ） 7 2 27 3 6 11 1 的算术平方根是（ ） （4）3 （3） （ ） 125 25 5 5 3 27 6 3 3 （5） 10 （ （6） 64（ ） 1000） 4
三、情感、态度与价值观
通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事 物之间对立又统一的辨证关系。
作业
P51
2、3
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
问题导入
要制作一种容积为27 dm3的正方体形状 的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
分析：这个问题是求一个数，使这 个数的立方等于27，即( )3=27 显然，括号里应填3
我们把3叫做27的立方根．
定义：
如果一个数 x 的立方等于 a，即 x a ，那 么这个数 x 叫 a 的立方根或三次方根．
人教版《立方根》演示课件初中数学4ppt
-16的平方根是________ 作业本：P52 3、5， 选做8 负数的立方根是负数，
零呢？ 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型
会求一个数 的立方根。 例 求下列各式的值： 立方根定义,性质,及表示方法.
从上面的例1可知： (2) 25的平方根是5
正数的立方根是正数； 练习：P51 练习1 、3、4 立方和开立方互为逆运算
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
讨论:你能归纳出平方根和立方根的 异同点吗?
被开方数 平方根
立方根
正数 有两个,互为相反数 有一个,是正数
互为相反数的 数的立方根也 互为相反数
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 0.001
(3)
3
64
解：（1）3 644
125
（2）30.0010.1
（3） 3 64(4)4 125 5 5
练习：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. (5) 0的平方根和立方根都是0 到现在我们学了几种运算? (2) 25的平方根是5 (2) 25的平方根是5 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 体会学数学的方法----类比法。 ∴-27的立方根是－３
零呢？ 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型
会求一个数 的立方根。 例 求下列各式的值： 立方根定义,性质,及表示方法.
从上面的例1可知： (2) 25的平方根是5
正数的立方根是正数； 练习：P51 练习1 、3、4 立方和开立方互为逆运算
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
讨论:你能归纳出平方根和立方根的 异同点吗?
被开方数 平方根
立方根
正数 有两个,互为相反数 有一个,是正数
互为相反数的 数的立方根也 互为相反数
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 0.001
(3)
3
64
解：（1）3 644
125
（2）30.0010.1
（3） 3 64(4)4 125 5 5
练习：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. (5) 0的平方根和立方根都是0 到现在我们学了几种运算? (2) 25的平方根是5 (2) 25的平方根是5 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 体会学数学的方法----类比法。 ∴-27的立方根是－３
课件《立方根》精品PPT课件_人教版2
当鸟笼的体积变为原来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）.
开方得，x-1=±2，解得x=3或x=-1. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
求下列各式中x的值： （2）方程整理得，（x-1）2=4，
6 cm～7 cm之间
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
一个数的立方根与被开方数同号
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
4 cm～5 cm之间
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
为12 dm.
一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在（ ）
7 cm～8 cm之间
∴7x+3y=7+42=49.
B
组
C
6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长 在（ A ）
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
7x+3y的平方根为±7.
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
.
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
初中数学八年级上全册(人教版)八年级数学上13.2《立方根》课件(人教新课标)
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
(4) -4 的平方根是 2
x
(5) 0 的平方根和立方根都是0 √
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体 模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
填表：
正方体
的体积a 1
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
作业
教科书 P80 1、2、3 、5、6
3
1
1
125 5
3
1
1
125 5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
八年级上册数学优秀公开课《立方根课件PPT》
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛·梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛·梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
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比一比：
看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25 的平方根是5
(3) -64 没有立方根 (4) -4 的平方根是 2xFra bibliotekx x x √
(5) 0 的平方根和立方根都是0
2.口答
3
8
-2 -3
8
3
-2 -3
3
3
27
1
8
27
64 27
125 25
x
1
2
3
4 3
? 5
x3= a
13.2 立 方根
填表：
正方体
的体积a
1
8
27
64 27
25
3
边长
x
1
2
3
4 3
25
x 3= a
例１
(1) 64
求下列各数的立方根
(2)-27
27 (3) 8
(5) 0
(4)-0.064
？
思考
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
2
4.若 (2 x 1)
0.008
，则x =
回答：
4 16的平方根是______
没有平方根 -16的平方根是________
0 0的平方根是________
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
实际问题:
3 要做一个体积为8cm 的正方体
模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
填表：
正方体 的体积a 棱长
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是 2.要使
3
(3 k ) 3 k
3
，k的取值为 （
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3
D.一切实数
3.若
3
7m
＜0 ，则m 的取值为
27
3
3
1 1 5 125
1 1 125 5
求下列各式的值
(1) 125
3
(2) 1000
64 (4) 125
3
3
(3) 1
3
(5) 0.001 0.01
3
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1 、0