(整理)小学数学思维校本课程教材.
小学数学二年级思维训练校本课程教材 下册
目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲……………………………………加法速算……………………………………错中求解……………………………………推理游戏…………………………………“同样多”问题……………………………………趣味数阵……………………………………逆向思考……………………………………倍数问题一……………………………………倍数问题二……………………………………倍数问题三……………………………………分段问题……………………………………重叠问题……………………………………算式迷……………………………………智解趣题……………………………………有趣的余数一……………………………………有趣的余数（ 1 ）（ 4 ）（8 ）（12 ）（16 ）（21 ）（25 ）（29 ）（33）（37 ）（41 ）（45 ）（49 ）（53）（47 ）（50 ）二……………………………………数字奥秘第1讲加法速算教学目标：1.让学生明白加法是把一些数合并起来，而合并后的大小与合并的顺序没有关系，利用加法的这个特点，可以使一些加法计算变得比较简单。
2.让学生知道遇到加法中可以简算的尽量使用简便算法，使计算又快又对。
3.培养学生的计算能力和灵活的思维能力。
教学重点：解决加法中的简算问题。
教学难点：能根据题目中具体的数灵活选择简便算法。
教学过程：一、基础训练下面一组题，其中的数很大，怎样使加法计算变得比较简单些呢？计算(1) 36＋87＋64 (2) 99＋36＋101引导学生观察题中的数：由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百，可以先将它们加起来，我们可以很快算出结果。
(1)36＋87＋64=（36＋64）＋87=100＋87=187(2) 99＋36＋101= （99＋101)＋36=236练习：1(3)24＋45＋76＋35 (4)43＋56＋17＋24二、拓展提高。
五年级数学思维训练校本教材
上册刘徽九章算术刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。
他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
数学思维训练校本课程纲要精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版数学思维训练校本课程纲要一、课程简介：1、开发背景：数学思维训练是我校的特色亮点。
多年来我们以“数学好玩，数学有用，数学能使你更聪明”为理念，以一大批优秀的教师为条件，以锻炼学生的思维品质为目标，形成了一整套成熟的思维训练活动教材，并培养出了一批批优秀的学生并不断彰显着府学的个性。
基于以上内容，我们将数学思维训练开发为校本课程。
2、开发教师——3、课程名称——数学思维训练4、授课对象——一——四年级学生5、课程类别——学科拓展6、课时安排——每周一节二、课程目标1、知识目标：知道数学的发展以及有名的数学专题研究，了解数学知识以及含盖的对思维能力上的提高。
2、能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题探索知识的品质。
并在学习中学会与人合作、与人分享。
3、情感目标：通过在数学方面对学生的训练提高学生对数学的喜爱。
感受数学学科独特的魅力。
三、课程内容：《思维训练》共涉及了1——4四个年级。
教材主要包括：《巧数线段和图形》、《数字谜》、《筛选与枚举》、《年龄问题》、《巧求周长》、《鸡兔同笼》、《植树问题》、《最不利原则》等几十个章节四、教学计划：一年级：数一数填一填第几个和共几个按规律填数火柴棒游戏图形与算式相等与不相等推算数图形加加减减二年级：对应找规律巧算报数游戏有趣的数字改错题巧解加减法简单的推理一笔画三年级：用分组法巧解数线段数长方形正方形和倍问题分类数图形等量代换数字谜枚举与筛选包含与排除四年级：最不利原则简单的奇、偶数加法原理年龄问题平均数问题植树问题等差数列与计算有关的推理周期问题五、学科评价。
二年级数学思维校本课程教案
二年级数学思维校本课程教案第一章：认识数字21.1 学习目标：让学生能够理解数字2的含义。
能够用数字2表示数量。
1.2 教学内容：数字2的含义：数字2表示两个物体。
数字2的写法：用手指表示数字2，写下来。
数字2的读法：读出数字2的发音。
1.3 教学活动：手指游戏：学生伸出两个手指，表示数字2，并读出来。
数字2的图片：展示数字2的图片，让学生认识并能够指出。
数字2的练习：让学生练习写数字2，并能够用数字2表示数量。
第二章：认识数字32.1 学习目标：让学生能够理解数字3的含义。
能够用数字3表示数量。
2.2 教学内容：数字3的含义：数字3表示三个物体。
数字3的写法：用手指表示数字3，写下来。
数字3的读法：读出数字3的发音。
2.3 教学活动：手指游戏：学生伸出三个手指，表示数字3，并读出来。
数字3的图片：展示数字3的图片，让学生认识并能够指出。
数字3的练习：让学生练习写数字3，并能够用数字3表示数量。
第三章：认识数字43.1 学习目标：让学生能够理解数字4的含义。
能够用数字4表示数量。
3.2 教学内容：数字4的含义：数字4表示四个物体。
数字4的写法：用手指表示数字4，写下来。
数字4的读法：读出数字4的发音。
3.3 教学活动：手指游戏：学生伸出四个手指，表示数字4，并读出来。
数字4的图片：展示数字4的图片，让学生认识并能够指出。
数字4的练习：让学生练习写数字4，并能够用数字4表示数量。
第四章：认识数字54.1 学习目标：让学生能够理解数字5的含义。
能够用数字5表示数量。
4.2 教学内容：数字5的含义：数字5表示五个物体。
数字5的写法：用手指表示数字5，写下来。
数字5的读法：读出数字5的发音。
4.3 教学活动：手指游戏：学生伸出五个手指，表示数字5，并读出来。
数字5的图片：展示数字5的图片，让学生认识并能够指出。
数字5的练习：让学生练习写数字5，并能够用数字5表示数量。
第五章：认识数字65.1 学习目标：让学生能够理解数字6的含义。
小学数学思维训练校本教材
⼩学数学思维训练校本教材速算与巧算部分⼀连续类例⼀，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值?解:80是5数之和,以5除80则得其中⼀数,此数为5数的中间数, 80÷5=16为中间数,其余数则为14,15,17,18,例⼆，的连续数4个,它们的和是70 ,各连续数的值是多少?解:70÷4=17.5 17.5×2=35,是中间两数和,(35+1)÷2=18 (35-1)÷2=17,其余则为16.19。
说明:连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于两边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推,公式:连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较⼤或⼩的中数=和÷位数+或-0.5。
练习1.三个连续数的和是39,求各数?2.七个连续数的和是234,求各数?3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?5.七个连续奇数的和是63,求各数?⼆还原类例⼀，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?分析:最后得6是除4后的结果,不除4则成6×4=2424是乘以3的结果,不乘3则成为24÷3=88是减去2的结果,不减2则是8+2=1010是某数加⼀的结果,不加1则是10-1=9,某数解:综合式:6×4÷3+2-1=9例⼆，孩⼦吃去碗中⾖⼦的⼀半,后⼜放进去2粒,⼜吃去碗中所存的⼀半，然后再吃16粒,尚余34粒,问原有⾖多少粒?分析:最后吃去合中⼀半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒(2分之1)50粒÷2=100粒,是第⼀次吃去⼀半加进去2粒的结果,(100粒-2粒)是第⼀次吃去⼀半所余的⼀半,98粒×2=196粒.解:综合式:<(34粒+16粒)×2-2粒>×2=<50粒×2-2粒>×2=98粒×2=196粒.说明:还原类算题,要从末数逆推,⽤题中所说的向反⽅法运算,学会此法可检验算题的正确与否,练习1.某数本来要平⽅后减10,再⽤4去乘,现在平⽅给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?2.某数加25以后⽤5去除,减15再乘7,等于70,求某数?3.⽼⼈说,我的岁数加8⽤2除减去40再加90是100岁,问⽼⼈现在多少岁?4.某⼈先⽤去存款的⼀半,⼜存⼊386元,⼜⽤去⼀半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?5.某数本应平⽅后加8,再给4去除,结果平⽅当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?6.某数本应⽴⽅后减15再加90,现在⽴⽅当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?7.有⼈卖桃,甲卖去篮中⼀半带3个,⼄卖去余下的⼀半带3个,丙卖去最后的⼀半带3个,篮中桃⼦正好卖完,问原有桃⼦多少个?8.⼀⼈卖鸡蛋,甲卖去⼀半带半个,⼄卖去余下的⼀半带半个,丙卖去所余的⼀半带半个,最后卖余下⼀半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?9.⼀根铁丝先⽤去它的带⽶,后⼜⽤去余下的带⽶,最后⽤去余下的带⽶,问铁丝原有多长?三平均类例⼀、哥哥去年统考中的成绩：政治80分，语⽂72分，数学85分，历史68分，地理75分，⽣物70分，按规定史、地、⽣物三科算⼀种成绩他总平分数多少？分析：先求史地⽣物平均分数，则应为（68+75+70）分÷3=71分，再求总平均分数，则为（80+72+85+71）分÷4=77分，综合式：[80分+72分+85分+（68+75+70）分]÷4=77分.例⼆、甲⼄丙三数平均数是18，丁戊平均数是33，问5数平均数多少？分析：先求5数的总数，18×3+33×2=120，120÷5=24.综合式：（18×3+33×2）÷（3+2）=120÷5=24，五数平均数.说明：平均类算法，先将各数归纳成⼀总数，再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现⼀部分平均数，应先将平均数还原成总数，再⽤上法运算.习题1、某⼩学四年级甲班47⼈，⼄班43⼈，丙班53⼈，丁班49⼈，平均每班⼏⼈？2、甲⼄平均数是307，丙是247，问三数平均数多少？3、每⽄0.18元的酱油5⽄和1⽄0.12元的酱油混合，平均价是多少？4、甲种茶叶6两，每两0.5元,⼄种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?5、6⼈骑4辆⾃⾏车，其中有两⼈轮流步⾏.⾏18⾥时，每⼈骑车⼏⾥？6、七⼈骑5辆⾃⾏车，⾏70⾥路、平均每⼈骑车⼏⾥？7、某⽣考试六门功课，算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分，问算术考多少分？8、⼀辆汽车过⼭，上⼭时速40公⾥、下⼭时速60公⾥，他上⼭⾏3⼩时，下⼭⾏2⼩时，问他平均时速多少⾥？9、某班40⼈考算术时有两⼈病假未考，班级平均分数是68分，该两⽣病好后补考，⼀⼈考70分，⼀⼈考86分,再重⾏平均是多少分？10红旗⽣产队三块稻⽥，⼀块是22亩，收稻18750⽄，另⼀块17亩，共收稻13797⽄，第三块35亩，收稻28795⽄，三地平均产多少⽄？11、卫星⽣产队有三块棉⽥，⼀块是17亩收⽪棉3201⽄，⼀块31亩，收⽪棉5863⽄，第三块22亩，收⽪棉4446⽄，问三块地平均亩产⽪棉多少⽄？12、⼀队有35棵梨树，每棵产112⽄，⼆、三两队共有梨树65棵，共产梨7480⽄，问三队平均每棵梨树产梨多少⽄？四最⼤最⼩问题类同学们在学习中经常能碰到求最⼤最⼩或最多最少的问题，这⼀讲就来讲解这个问题。
小学六年级思维训练校本课程
目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲速算与巧算分数的计算分数应用题分数应用题（一）分数应用题（二）列方程解分数应用题百分数应用题单位“1”的妙用倒推法解题对应法解题工程问题比的意义和应用按比例分配利润和利息巧算周长智求面积（2-4）（5-7）（8-10）（11-13）（14-16）（17-19）（20-22）（23-25）（26-28）（29-31）（32-34）（35-37）（38-40）（41-43）（44-46）（47-49）第1讲计算下面各题。
（1）17164÷9（2）2003÷200420032003（1）17164÷9（2）2003÷200420032003=（63+1711）÷9=（2003÷2003）÷（200420032003÷2003）=63÷9+1711÷9=1÷（2003÷2003+20042003÷2003）=7+911718⨯=1÷200411=1727=20052004速算与巧算学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。
因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。
本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。
思路索引例1同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）17164分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。
计算：（1+61514131+++）⨯（1+5141+）—（1+5141+）⨯（61514131+++）设61514131+++=A 1+5141+=B ，原来的算式可以转化成：（1+A ）⨯B-B ⨯A =B+AB-AB =B所以本题的结果为：1+5141+=2091计算：（1）555655⨯（2）167168167167÷计算：（1+978573++）×（52+978573++）-（1+52+978573++）×（978573++）例2这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意，方便简算。
小学数学校本课程教材 (中学也可用)
小学数学校本课程教材 (中学也可用)目录- 引言- 教学目标- 课程纲要- 教材特点- 教学方法- 结束语引言本文档旨在介绍小学数学校本课程教材的主要内容和特点，同时也适用于中学阶段。
通过本教材，学生将能够系统地研究数学的基本概念和技能，培养数学思维和解决问题的能力。
教学目标- 帮助学生掌握基础数学知识，并初步应用于日常生活中的实际问题中。
- 培养学生逻辑思维和数学思维的能力，提高解决问题的能力。
- 培养学生对数学的兴趣和自信心，激发研究数学的动力。
课程纲要本教材包含以下主要内容：1. 数的认识：包括数的读写和数的比较。
2. 四则运算：加减乘除的基本运算规则和方法。
3. 分数与小数：分数和小数的概念、转换和运算。
4. 几何图形：各种几何图形的认识、性质和应用。
5. 数据与统计：数据的收集、整理和分析。
6. 代数与方程：代数表达式和简单方程的应用。
教材特点1. 简明易懂：教材内容以简洁的语言和图表进行呈现，注重学生的理解和记忆。
2. 应用导向：教材通过实际生活中的问题，引导学生将数学知识应用于实际情境中。
3. 渐进式研究：教材按照难易度逐步展开，帮助学生逐步提高数学水平。
4. 多元素教学：教材融入多种教学元素，如示范、练、游戏等，激发学生的研究兴趣。
教学方法1. 讲授与讨论：教师通过讲解和与学生的互动讨论，帮助学生理解和掌握数学概念和方法。
2. 练与应用：教师设计各种练和应用情境，培养学生的解决问题的能力。
3. 探究与合作：教师引导学生进行探究性研究和合作研究，培养学生的自主研究和团队合作能力。
结束语小学数学校本课程教材以其简明易懂、应用导向和渐进式学习等特点，旨在帮助学生全面提升数学水平。
通过教学目标的实现和多元化的教学方法的运用，学生将能够掌握基础数学知识，并培养数学思维和解决问题的能力。
这将为学生未来的学习和发展奠定扎实的基础。
二年级数学思维校本课程教案
二年级数学思维校本课程教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握基本的数学概念，如加减法、形状、数量等；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；运用游戏、操作等活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生积极主动参与数学学习的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学的魅力；培养学生关爱他人、团结协作的良好品质。
二、教学内容1. 第一课时：认识数字1-10教学目标：让学生掌握数字1-10的认识，能够进行简单的数数、识数活动。
教学内容：通过图片、实物等引导学生认识数字1-10，进行数数练习，让学生能够熟练地数数并认识数字。
2. 第二课时：数字1-10的书写教学目标：让学生掌握数字1-10的书写方法，能够正确书写数字。
教学内容：讲解数字1-10的书写规则，示范书写，学生跟写，纠正错误，进行书写练习。
3. 第三课时：加减法基础知识教学目标：让学生了解加减法的基本概念，能够进行简单的加减法运算。
教学内容：通过实物、图片等引导学生理解加减法的含义，进行简单的加减法运算练习。
4. 第四课时：认识形状教学目标：让学生掌握基本的形状概念，能够识别和命名常见的形状。
教学内容：通过实物、图片等引导学生认识形状，进行形状的识别和命名练习。
5. 第五课时：数量的概念教学目标：让学生掌握数量的概念，能够进行简单的数量判断和比较。
教学内容：通过实物、图片等引导学生理解数量的概念，进行数量的判断和比较练习。
三、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实际，让学生在具体的情境中感受数学知识。
2. 运用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
3. 采用分组合作教学法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用直观演示法，让学生清晰地理解数学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况等，了解学生的学习状态。
小学数学思维训练校本教材
速算与巧算部分一连续类例一，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值?解:80是5数之和,以5除80则得其中一数,此数为5数的中间数, 80÷5=16为中间数,其余数则为14,15,17,18,例二，的连续数4个,它们的和是70 ,各连续数的值是多少?解:70÷4=17.5 17.5×2=35,是中间两数和,(35+1)÷2=18 (35-1)÷2=17,其余则为16.19。
说明:连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于两边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推,公式:连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较大或小的中数=和÷位数+或-0.5。
练习1.三个连续数的和是39,求各数?2.七个连续数的和是234,求各数?3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?5.七个连续奇数的和是63,求各数?二还原类例一，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?分析:最后得6是除4后的结果,不除4则成6×4=2424是乘以3的结果,不乘3则成为24÷3=88是减去2的结果,不减2则是8+2=1010是某数加一的结果,不加1则是10-1=9,某数解:综合式:6×4÷3+2-1=9例二，孩子吃去碗中豆子的一半,后又放进去2粒,又吃去碗中所存的一半，然后再吃16粒,尚余34粒,问原有豆多少粒?分析:最后吃去合中一半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒(2分之1)50粒÷2=100粒,是第一次吃去一半加进去2粒的结果,(100粒-2粒)是第一次吃去一半所余的一半,98粒×2=196粒.解:综合式:<(34粒+16粒)×2-2粒>×2=<50粒×2-2粒>×2=98粒×2=196粒.说明:还原类算题,要从末数逆推,用题中所说的向反方法运算,学会此法可检验算题的正确与否,练习1.某数本来要平方后减10,再用4去乘,现在平方给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?2.某数加25以后用5去除,减15再乘7,等于70,求某数?3.老人说,我的岁数加8用2除减去40再加90是100岁,问老人现在多少岁?4.某人先用去存款的一半,又存入386元,又用去一半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?5.某数本应平方后加8,再给4去除,结果平方当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?6.某数本应立方后减15再加90,现在立方当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?7.有人卖桃,甲卖去篮中一半带3个,乙卖去余下的一半带3个,丙卖去最后的一半带3个,篮中桃子正好卖完,问原有桃子多少个?8.一人卖鸡蛋,甲卖去一半带半个,乙卖去余下的一半带半个,丙卖去所余的一半带半个,最后卖余下一半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?9.一根铁丝先用去它的带米,后又用去余下的带米,最后用去余下的带米,问铁丝原有多长?三平均类例一、哥哥去年统考中的成绩：政治80分，语文72分，数学85分，历史68分，地理75分，生物70分，按规定史、地、生物三科算一种成绩他总平分数多少？分析：先求史地生物平均分数，则应为（68+75+70）分÷3=71分，再求总平均分数，则为（80+72+85+71）分÷4=77分，综合式：[80分+72分+85分+（68+75+70）分]÷4=77分.例二、甲乙丙三数平均数是18，丁戊平均数是33，问5数平均数多少？分析：先求5数的总数，18×3+33×2=120，120÷5=24.综合式：（18×3+33×2）÷（3+2）=120÷5=24，五数平均数.说明：平均类算法，先将各数归纳成一总数，再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现一部分平均数，应先将平均数还原成总数，再用上法运算.习题1、某小学四年级甲班47人，乙班43人，丙班53人，丁班49人，平均每班几人？2、甲乙平均数是307，丙是247，问三数平均数多少？3、每斤0.18元的酱油5斤和1斤0.12元的酱油混合，平均价是多少？4、甲种茶叶6两，每两0.5元,乙种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?5、6人骑4辆自行车，其中有两人轮流步行.行18里时，每人骑车几里？6、七人骑5辆自行车，行70里路、平均每人骑车几里？7、某生考试六门功课，算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分，问算术考多少分？8、一辆汽车过山，上山时速40公里、下山时速60公里，他上山行3小时，下山行2小时，问他平均时速多少里？9、某班40人考算术时有两人病假未考，班级平均分数是68分，该两生病好后补考，一人考70分，一人考86分,再重行平均是多少分？10红旗生产队三块稻田，一块是22亩，收稻18750斤，另一块17亩，共收稻13797斤，第三块35亩，收稻28795斤，三地平均产多少斤？11、卫星生产队有三块棉田，一块是17亩收皮棉3201斤，一块31亩，收皮棉5863斤，第三块22亩，收皮棉4446斤，问三块地平均亩产皮棉多少斤？12、一队有35棵梨树，每棵产112斤，二、三两队共有梨树65棵，共产梨7480斤，问三队平均每棵梨树产梨多少斤？四最大最小问题类同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。
校本课程《 六年级 数学思维 》教学方案
济钢鲍山学校校本课程《六年级数学思维》教学方案单元和主题长方形和正方形的周长和面积单元课时5--6课程内容总课时总第（ 3 ）课时学情分析教学目标（包1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周含重难点）长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学过程教学活动过程设计一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD 和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形AB EG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
(整理)小学数学思维校本课程教材
回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用回族区南关小学五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。
探究过程：例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。
即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
六年级校本教材-数学思维(完整版)
六年级校本教材-数学思维(完整版)引言本文档旨在介绍六年级校本教材中的数学思维部分，该部分涵盖了数学思维的重要概念和技能，旨在帮助学生培养和发展数学思维能力。
数学思维的重要性数学思维是指在解决问题和应用数学知识时所运用的思维方式和技巧。
它能够培养学生的逻辑思维、创造性思维、问题解决能力和数学推理能力，对学生终身发展具有重要的意义。
数学思维的内容六年级校本教材中的数学思维内容包括以下几个方面：1. 逻辑思维：培养学生的逻辑推理、分类、比较和分析能力，通过一系列例题和练激发学生的逻辑思维能力。
逻辑思维：培养学生的逻辑推理、分类、比较和分析能力，通过一系列例题和练习激发学生的逻辑思维能力。
2. 创造性思维：鼓励学生在解决问题和应用数学知识时发挥想象力和创造力，培养他们提出新颖思路、探索解题方法的能力。
创造性思维：鼓励学生在解决问题和应用数学知识时发挥想象力和创造力，培养他们提出新颖思路、探索解题方法的能力。
3. 问题解决能力：培养学生解决实际问题的能力，让他们学会将数学知识应用到现实生活中，并通过解决问题的过程提高数学思维能力。
问题解决能力：培养学生解决实际问题的能力，让他们学会将数学知识应用到现实生活中，并通过解决问题的过程提高数学思维能力。
4. 数学推理能力：培养学生的数学推理和证明能力，通过引导学生进行证明和推理活动，提高他们的数学思维水平。
数学推理能力：培养学生的数学推理和证明能力，通过引导学生进行证明和推理活动，提高他们的数学思维水平。
数学思维的教学策略在六年级校本教材中，采用了一些简单的教学策略来培养和发展学生的数学思维能力，包括：1. 启发式教学法：通过提出有趣的问题、引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣和研究动力，培养他们的数学思维能力。
启发式教学法：通过提出有趣的问题、引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣和学习动力，培养他们的数学思维能力。
2. 探究式研究：让学生通过自主探究和实践，发现数学规律和解题方法，培养他们的问题解决能力和创造性思维能力。
二年级数学思维校本课程教案
二年级数学思维校本课程教案一、课程目标1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的数学思维能力。
2. 通过校本课程的学习，使学生掌握一定的数学思维方法，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作精神和沟通能力，增强学生的自信心。
二、教学内容1. 认识数字0-10，掌握数的顺序、大小比较和数的组成。
2. 学习加减法运算，理解加减法的意义，能够进行简单的加减运算。
3. 学习几何图形的认识，掌握基本的平面几何图形（如圆形、正方形、长方形等）。
4. 学习简单的逻辑推理和数学思维题目，培养学生的逻辑思维能力。
5. 通过小组合作活动，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
三、教学方法1. 采用互动式教学法，引导学生积极参与课堂讨论和实践活动。
2. 使用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3. 创设情境，让学生在实际情境中运用所学知识，提高学生的应用能力。
4. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况和小组合作表现等。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和对知识点的掌握程度。
3. 测试成绩：定期进行小测试，评估学生的学习效果和进步情况。
4. 学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思自己的学习过程和进步。
五、教学资源1. 教材：二年级数学教材2. 教具：数字卡片、几何图形模型、计数器等3. 多媒体教学设备：电脑、投影仪、教学软件等4. 小组合作材料：纸张、彩笔、剪刀、胶水等六、教学计划1. 第1-2周：认识数字0-10，掌握数的顺序、大小比较和数的组成。
2. 第3-4周：学习加减法运算，理解加减法的意义，能够进行简单的加减运算。
3. 第5-6周：学习几何图形的认识，掌握基本的平面几何图形（如圆形、正方形、长方形等）。
4. 第7-8周：学习简单的逻辑推理和数学思维题目，培养学生的逻辑思维能力。
5. 第9-10周：进行小组合作活动，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
二年级数学思维校本课程教案
认识什么叫“重叠”？
游戏：找相同。
：
游戏：找变化。
生独立思考；集体交流：
A图中；左上角有两个横着的点；B
右下角有两个横着的点。
把这两个图形重叠后；点的个数和方向不会变。
所以；还应该是左上角有两个横着的点；左下角有两个竖着的点；右下角有两个横着的点；也就是变成了图②。
：把A、B两个图形重叠后；变成了下边的哪个图形？
：我和同学们做游戏时；不小心把新衣服弄破了一块；你能帮我妈
例2：矩阵中数的规律。
师：这类题型的关键；是抓住观察的方向。
有时可以横着看；有时可以竖着看；有时还需要斜着看。
师：我们发现这个算式显然是错误的；老师考一考大家；刚才我们一起增加或减少小棒就可以让数字发生变化；那么大家能不能只移动一
三、巩固练习：
四、归纳总结；课后延伸：
今天我们用小棒来做很多游戏；有算术的；也有图形的；大家下课以后可以自己想想用小棒还能做哪些游戏。
校本课程—数学思维训练
四六年级数学思维训练纲要基本信息：题目：数学思维训练开发教师名称：课程类型：课程拓展类教材选用：举一反三授课对象：4、6年级授课时间：每周一节二、课程简介：数学思维训练以儿童认知心理学为基础，遵循儿童的学习特点以及思维发展规律，知识全面而深化。
内容包括有基础的学习，有培优的学习。
有效地提高学生的数学思维能力，逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
有拓展性的练习，有效的提高孩子们的数学思维能力。
数学思维训练课程通过情景导入、角色导航，使学生兴趣盎然地遨游于数学海洋；通过快快学、快快练，促进学生思维品质的发展。
三、课程目标:1、专注能力：能快速培养学生的注意力、细心、认真，并养成好习惯；2、创造能力：反复练习使幼儿动手又动脑，提升学生想象力、创造力；四、课程内容四年级：找规律一六年级：定义新运算找规律二简便运算一应用题一简便运算二错中求解简便运算三简单列举转化单位一和倍问题转化单位二植树问题假设法解题一数图形一倒推法解题数图形二代数法解题五、设计学习方法：1.集体辅导、独自练习、2.分组活动、合作学习、3.调查研究等。
六、课程实施建议：从四六年级学生中选取30名数学运用能力较强的，本身对于数学有浓厚兴趣的的学生，基本上按照每周一课时在计算机活动。
活动可采取个人独立设计制作和小组共同协作两种方式，具体操作按照实际情况自行改动。
七、课程评价对于四、六年级来说，已经积累了一定的数学知识和学习经验，不能单纯地以知识点的掌握来评价一个学生。
要让学生终身受益，就要使他们获得思想方法的指导和思维品质的提升，养成一种科学精神及态度。
评价学生的“情感与态度”是首要的。
当然，操作能力、实践活动、思维能力、分析问题及解决问题等方面的能力的评价也十分必要的，总之是不能单纯以一张试题来评价学生。
评价的方法很多，内容也很广。
也可以由学生自我评价，觉得自己对这种学习是否有兴趣，有没有一种成就感；可以学生互评，特别是实践操作方面，学生互评，其实也就是一个学生合作学习的过程；还可以由家长来评价，评价自己的子女、评价训练的方式，方法和取得的成绩；当然辅导教师对学生的评价是至关重要的，辅导教师可以通过考勤、考核、课内外的表现，学习的兴趣，多层次多方位地给予评价。
六年级数学思维训练创意校本课程
六年级数学思维训练创意校本课程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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在六年级数学课堂上，培养学生的数学思维能力至关重要。
小学数学校本教材《数学思维训练》
前言亲爱的同学们：你们好！我们学校正在开始小学数学思维训练专题的系统学习，高年级学生有了一定的计算能力和理解能力，是进行数学思维训练的最好阶段，这个阶段学生接受能力很强，正是养成良好学习习惯和学习先进方法的阶段，因此要有针对性地进行一些较复杂的数学思维能力训练，使你们能快速的形成数学思维方法。
镇学校《小学数学思维训练》这本书根据你们的知识结构、年龄特征、兴趣爱好选择了读一读，算一算，想一想，做一做四个板块。
你们作为数学学科爱好者，做到“法”而有“向”，“研”而有“力”，这样才能真正提高学习的效益，才能提高自己的数学素养，彰显数学文化的美丽和其独具的魅力。
同时编写《数学思维训练》的过程中我们注意了几点：1、激发你们对数学学习的兴趣，遵循你们身心发展的特征，以及教育教学规律，要根据不你们的实际情况，努力让你们体验到学习数学的意义和快乐，而不仅仅是解答难题。
2、训练你们良好的数学思维习惯和思维品质。
学习数学，是要发展学生的思维水平，在学习过程中培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力。
通过数学的学习，让你们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
3、锻炼你们优良的意志品质。
数学思维训练有一定深度和难度，你们在学习过程中可能会遇到一些困难，要经常鼓励和帮助你们拥有一个良好的心态，要培养自己持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气，培养你们坚韧不拔的毅力。
4、培养你们扎实的数学基本功，给予你们发挥创新精神和创造力的最大空间。
数学教学提倡结合你们日常课内教学的实际，不提倡超前进度，要注重理解，举一反三和灵活运用。
5、使你们获得心理上的优势，培养自信，数学是理科的基础，学习数学对于你们进入初中后的学习物理化学都非常有好处。
镇小学《小学高年级数学思维训练》对学生有着长远的实用价值，能够从根本上培养学生可持续发展的学习能力，一方面紧扣数学课程标准的要求，适应学生升学的需要，针对提高性的数学课外活动的需要，着重从解题方法、解题技巧等方面训练学生的应试能力；另一方面，注重培养学生对数学学习的兴趣、养成良好的数学学习习惯、掌握优秀的学习方法，让学生受益终生。
小学数学思维方法完整版教学课件最全ppt整套教程电子讲义最新
•二、化归法的分类
从应用范围来划分：可分为外部的化归方法与内部的化归方法 从解决数学问题的形式来划分：可分为计算式的化归方法与论证式的 化归方法 从利用数学工具的方式来划分：可分为变量代换法、坐标变换法、参 数变换法、分解与组合法、映射法等。
小学数学思维方法 •三、化归法的运用
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
•三、数学中的灵感思维
21世纪小学教师教育系列教材
（一）灵感 灵感是特殊情况下的一种直觉，而产生这种特殊直觉的诱因往往是意想不 到的（某一些）事思物维。的灵定感义思维的发生具有潜意识性，它是显意识与潜意识相互 交融思的维结是果人。脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与
概括的反应。
（二（）二灵）感思的维特的征特征 1.长期思维后的突发性 2.模糊性与突逝性
小学数学思维方法 •四、数学中的想象
21世纪小学教师教育系列教材
（一）想象
想象是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中已有的表象进
行结合和改造而产生新表象的心理过程。
（二）数学的想象
对数学想象而言，由于它的目的性十分明确，所以它应当是有意想象。
Part 03
数学中的创造性思维
小学数学思维方法
•一、创造性思维
21世纪小学教师教育系列教材
创造性思维是指有创见性的思维，通过这种思维人们不仅可 以揭示事物的本质及其内在联系，还能在此基础上产生新颖的、 独创的、有社会意义的思维。
•二、创造性思维的特征
（一）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志 （二）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式 （三）积极的创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节 （四）专注与灵感是创造性思维的重要特点
数学思维课校本教材
进度表数字迷（一）【教学目标】：知识目标：了解数字谜的基本特征，学习解决数字谜的基本方法。
培养学生的逻辑推理能力。
能力目标：通过学习能够较熟练地选好解决此类问题的突破口，并能对简单的数字谜进行正确解答。
情感目标：培养学生的数学兴趣、自主探究的能力和团结协作的能力。
【教学重点】：了解数字谜的基本特征并能灵活运用。
【教学难点】：了解数字谜的基本特征并能灵活运用。
【教学准备】：课件【教学过程】：教师讲解什么是数字谜，让学生初步了解。
教师出示例题进一步讲解。
例1：下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时，算式成立？民族小学族小学小学+学2 0 0 0教师和学生一同分析例题，然后教师进行讲解。
1 4 6 54 6 56 5+ 52 0 0 0例2：右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？分析：由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。
①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。
②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解。
真=1，是=0，好=9，啊=8教师给学生们出题了解学生们对所学内容的掌握情况。
1、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：（1）解答过程：①先填个位由于□+8=16，所以第一个加数的个位为8。
②填十位□+7＋1=12，因此第一个加数的十位为4。
③填百位3+□+1=10，所以第二个加数的百位为6。
④填千位6+□+1≤9，所以第二个加数的千位可以填1，也可以填2。
（2）（第一个加数的十位可填5～9中任一数字，共有5个解。
）解答过程：①填个位由于2+□=11，所以第二个加数的个位为9。
小学数学校本课程教材《小学数学思维训练》
小学数学思维训练前言亲爱的同学们：你们好！我们学校正在开始小学数学思维训练专题的系统学习，四年级学生有了一定的计算能力和理解能力，是进行数学思维训练的最好阶段，这个阶段学生接受能力很强，正是养成良好学习习惯和学习先进方法的阶段。
因此要有针对性地进行一些较复杂的数学思维能力训练。
使你们能快速的形成数学思维方法。
市实验小学《小学四年级数学思维训练》这本书根据你们的知识结构年龄特征。
兴趣爱好选择了故事性很强的读一读、算一算、想一想、做一做四个模块。
你们作为数学学科爱好者，做到“法”而有“向”“研”而有“力”。
这样才能真正提高学习的效益，才能提高自己的数学素养。
彰显数学文化的美丽和其独具的魅力。
阿勒泰实验小学《小学四年级数学思维训练》对学生有着长远的实验价值，能够从根本上培养学生可持续发展的学习能力。
一方面紧扣数学课程标准的要求，适应学生升学的需要。
针对提高性的数学课外活动的需要。
着重从解题方法，解题技艺等方面训练学生的能力；另一方面，注重培养学生对数学学习的兴趣。
养成良好的数学学习习惯，掌握优秀的学习方法，让学生受益终生。
相信通过对这本书的认真学习，你会收获很多的快乐。
目录第一课蚂蚁爬绳问题 (3)第二课猪八戒吃了几个山桃 (4)第三课唐僧师徒摘桃子 (5)第四课智斗猪八戒 (6)第五课数字之间的故事 (8)第六课老寿星故事 (9)第七课请示国王 (10)第八课找规律 (11)第九课高僧下棋 (12)第十课韩信点兵 (13)第十一课奇怪的数字 (14)第十二课买菜 (15)第十三课井底小虫 (16)第十四课几个９ (17)第十五课郑板桥喝酒 (18)第十六课爱因斯坦的数学游戏 (20)第十七课挂钟上的数学 (21)第十八课分酒 (22)第十九课有这样的分数吗 (23)第一课蚂蚁爬绳问题一绳长1M，一蚂蚁从绳的一端爬向另一端，速度为每秒1CM，同时，绳子以每秒10CM的速度均匀伸长，问：蚂蚁能否达到绳的另一端？（假设绳子质量无限好，蚂蚁寿命无限长）想一想：王老师最近搬进了教师宿舍大楼。
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回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用回族区南关小学五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。
探究过程：例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。
即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
解： 1.25×0.25×0.05×64=1.25×0.25×0.05×(2×4×8)=(1.28×8)×(0.25×4)×(0.05×2)=10×1×0.1=1例4：计算：9.728÷3.2÷2.5解析：全面观察题目，由运算定律性质改变运算顺序，使运算变得简便。
解：9.728÷3.2÷2.5=9.728÷（3.2×2.5）=9.28÷（0.8×4×2.5）=9.728÷[0.8×（4×2.5）]=9.728÷（8×10）=9.728÷8=1.216巩固练习：一、填空1.（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）=（）2.在口里填上合适的数或运算符号。
（1）4×1.25×口×8=10（2）4.8÷0.4÷0.12=4.8÷（0.4口0.12）（3）32×0.125×0.25=口×0.125×口×0.25二、选择1.选面除法算式商最大的是（）。
A. 2.021÷0.08B.2021÷8C．2021÷0.8 D. 2.021÷82.下面的乘法算式积最大的是（）A．999.9×99.99 B. 999.9×999.9C．9999×99 D. 99.99×99.993. C．DE×A.B=A.CDE是用数字表示的一个小数乘法算式，题种每一个字母表示一个数字，如果A.CDE＜C.DE则，A.B这个小数是（）A. 1.5B. 0.1C. 1.1D. 0.2三、计算下列各题。
1、0.99÷4.52、3.6÷2.53、0.5×0.8×0.04×1.25×0.2×0.0254、0.125×0.25×0.5×645、4.6×72×53÷4.6÷72÷536、(4.8×7.5×8.1)÷（2.4×2.5×2.7）7、1.25×0.25×64×3.176×0.58、4.27÷26.8×3.59÷42.7×2.68÷35.99、0.5×2.5×96×0.12510、5.6×16.5÷0.7÷1.1第二讲循环小数探究目标：1、能根据循环小数的结构特点，正确解答循环小数问题。
2、提高分析、推理，综合运用知识的能力，正确、迅速解答有关数学问题。
探究过程：例1 有一个三位小数，四舍五入后成为8.70，原来的三位小数可能是哪些小数？解析：分两种情况考虑：①四舍；②五入。
解：四舍不进位的8.70，那么原来千分位上的数字只能是1,2,3,4所以原数为8.701, 8.702, 8.703, 8.704。
五入进位后的8.70，那么原数百分为上的数字为9，十分位上的数字为6，而千分位上的数字只能是5,6,7,8,9，所以原数为8.695, 8.696, 8.697, 8.698, 8.699。
答：原来的三位小数可能是8.695,8.697,8.698,8.699. 8.701, 8.702, 8.703, 8.704。
例2把小数0.987654321变成循环小数。
（1）如果把表示循环节的两个点加载7和1上面，则此循环小数第200位上是几？（2）如果要第100位上数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？解析：（1）由于循环节的两个点加在7和1上面那么循环节应是7位数。
因为（200-9）÷7=27……2（即循环节的第二位），所以此循环小数的第200位上的数是6.（3）由已知可知，第100位上的数字是5，则后面四位的数字应依次是4,3,2,1。
那么（104-9）=95位包含的是若干个完整的循环节。
又因为95=5×19，所以循环节应是5位，即表示循环节的两个点应加在5或1的上面。
答：（1）第200位上的数字是6.（2）表示循环节的两个点因分别在5和1的上面。
例3一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加和为8.6，这个数是几？解析：一个数与它自己相减的差等于0，一个不等于0的数与它自己相除的商等于1.根据“和、上、差、商相加的和是8.6”这一条件可知解：一个数×2＋0+1=8.6（8.6-1）÷2=3.8答：这个数是3.8。
例4 循环小数0.2837564（2837564循环）与0.2837564（2837564循环）在小数后面第几位时，在该位上的数字都是6。
解析：循环小数0.2837564（2837564循环）的循环节是七位与0.2837564（2837564循环）的循环节是五位，7与5的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后面第35位上的数字都是6。
例5 两个小数相乘，他们的乘积四舍五入后是60.0，这两个数都是一位小数，这两个小数的整数部分都是7，那么两个小数的乘积四舍五入以前是多少？解析：由题意，可知这两个带小数在7.1到7.9之间，又因为60.0÷8=7.5，所以这两个数都必须大于7.5，即在7.6到7.9之间。
对此进行逐个检验：7.6×7.9=60.04；7.6×7.8=59.28.则这两个小数的乘积四舍五入前是：60.04.巩固练习：1、在混循环小数3.62890123（3循环）的某一位上再添一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小数尽可能大（2）新的循环小数尽可能小。
分别求出新的循环小数各是多少？2.甲、乙两个数的和是303.49，若果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲、乙数各是多少？3、有一个四位数在他某位数上加以个小数点，在和这个四位数相加得1258.46，问这个四位数是多少？4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大了42.84，问原数是多少？5、循环小数0.28375463（28375463循环）与0.4972163（72163循环）在小数点后几位时，在该位上数字是3？6.在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。
（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？第三讲灵活求和差积商探究目标1、根据运算定律和性质，运用“凑整”“拆数”“等积变形”改变运算顺序和方法，进行速算和巧算。
2、培养整体观察，综合运用知识及合理灵活的理解能力。
3、养成对任何一个算式，都要作整体观察，全面统筹，深入理解，不盲目硬算，在千变万化的运算过程中，随时注意运用简算，速算的良好习惯。
探究过程例1 计算：7.46×36+74.6×64解析：通过整体观察，将6.4扩大10倍，74.6缩小10倍，利用乘法分配律使计算简便。
解：原式=7.46×36+7.46×64=7.46×（36+64）=7.46×100例2计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430解析：先把题中的1240,1.24和12.4转化为124，然后再想有多少个124.解：原式=124×34+124×23+124×43=124×（34+23+43）=124×100=12400例3计算：43×11.8+860×0.91解析：将860分解成43×20,43是两个乘法计算的共同因数，利用乘法分配律使运算简便。