高考函数压轴题练习(精华-内含答案)

高考函数压轴题训练（含详细答案）

1．近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足

(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含

促销费用)，产品的销售价格定为元／件．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

2．已知函数，.

（1）若，是否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

（2）若，，求在上的单调区间；

（3）已知，对，，有成立，求的取值范围.

3．已知.

（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；

（Ⅱ）当时,若,求的值；

（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.

4．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始

有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．

5．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）

由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，

声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

6．“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：

且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；

(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

7．设函数．

（1）求函数在上的值域；

（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；

（3）求的值．

8．已知在区间上是增函数.

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，

使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

9．设函数.

(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；

(Ⅱ) 求证：当且时,.

10．己知函数f(x)=e x，x R.

(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；

(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数；

(3)设，比较与的大小并说明理由。

11．已知函数，点、在函数

的图象上，

点在函数的图象上，设．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为；

（3）已知，记数列的前项和为，数列

的前项和为，试比较与的大小．

12．已知函数（其中是实数常数，）

（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式

恒成立，求负实数的取值范围．

13．已知函数

⑴当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；

⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

14．已知函数满足：对任意，都有成

立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若在上递减，求实数的取值范围．

15．设函数 ()．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1.解析：（1）由题意知，，

将代入化简得：

，（）， 6分

（2），

当且仅当时，上式取等号. 9分

当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时,在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .

综上述,当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 12分

2.解析：（1）存在使为偶函数，证明如下：

此时：，，为偶函数，

（注：也可以

（2），

当时，，在上为增函数，

当时，，令则，

当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，

综上所述：的增区间为，减区间为；

（3），

，成立。

即：

当时，为增函数或常数函数，

综上所述：.

3.解析：（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数∵,∴

所以既不是奇函数,也不是偶函数 3分

（Ⅱ）当时,, 由得

即或

解得或（舍），或.

所以或 8分