北师大版九年级数学上册6.1 反比例函数 同步练习卷
北师大版九年级数学上册 6 1 反比例函数同步练习 (含答案)
北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
第6章 反比例函数 北师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第六章 反比例函数时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东茂名期末)点(3,4)在反比例函数y=k的图象上,则下列各点在此函数图x象上的是( )A.(3,-4)B.(-1,-12)C.(-1,12)D.(-3,4)(k≠0)的图象如图所示,则k值可能是( ) 2.(2022·广东揭阳期末)反比例函数y=kxA.2B.-2C.4D.83.(2022·安徽六安金安区期中)已知关于x的反比例函数y=k-3的图象位于第二、x四象限,则反比例函数y=4-k的图象位于( )xA.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.(2021·安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系(x>0) 5.(2022·河北唐山路北区期末)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x (x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k1=k2+2,则△OAB的面积是及y2=k2x( )A.0.5B.4C.2D.16.(2022·河南郑州五十七中期末)点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=k2+1x 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )A.x1>x2>x3B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1D.x2>x3>x17.(2022·山东济南市中区期末)如图,关于x的函数y=-k(k≠0)和y=k(x-1),它们在同x一坐标系内的图象大致是( ) A B C D8.(2021·广东佛山模拟)如图,ABCD是矩形,反比例函数y1=a的图象经过点D,反比x例函数y2=b的图象经过点C.点A在x轴的负半轴上运动,点B在x轴的正半轴上x运动.若矩形ABCD的面积为定值,则下列是定值的是( ) D.abA.a+bB.a-bC.ba(第8题) (第9题)9.如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,AB=2米,出口点C距水面的垂直距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为( ) A.8米B.6米C.7米D.5米10.如图,已知A (13,y 1),B (3,y 2)为反比例函数y=1x 图象上的两点,动点P (x ,0)在x 轴正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是( )A.(13,0) B.(103,0)C.(23,0) D.(43,0)二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如果y 与x+2成反比例,且当x=4时,y=1,那么y 与x 之间的函数关系式是 .12.已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上,若x 1x 2=-3,则y 1y 2= .13.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y )和Q (x ,y'),给出如下定义:如果当x ≥0时,y'=y ,当x<0时,y'=-y ,那么称点Q 为点P 的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N (t ,t-1)在反比例函数y=2x 的图象上,且点N 是点M 的“关联点”,则点M 的坐标为 .14.如图,已知双曲线y=2x 与直线y=2x 交于点A ,B ,与另一直线y=kx 交于点C ,D ,且四边形ACBD 的面积为6,则点C 的横坐标为 .15.如图,在反比例函数y=10x (x>0)的图象上,有一系列点A 1,A 2,A 3,…,A n ,A n+1,若点A 1,A 2,A 3,…的横坐标分别为2,4,6,…,现分别过点A 1,A 2,A 3,…,A n ,A n+1作x 轴、y 轴的垂线段,构成若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1,S 2,S 3,…,S n ,则S 1= ,S 1+S 2+S 3+…+S n = (用含n 的代数式表示).三、解答题(共6小题,共55分)(k≠0)的图象经过点A(2,-3).16.(6分)(2022·吉林期末)已知反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式;(2)当x≤1且x≠0时,直接写出y的取值范围.17.(8分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以300 m3/h的速度放水时,经3 h能将池内的水放完.设放水的速度为x m3/h,将池内的水放完需yh.已知该游泳池的最大放水速度为350 m3/h.(1)求y关于x的函数表达式.(2)该游泳池能否在2.5 h内将池内的水放完?请说明理由.18.(10分)(2022·上海普陀区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A,且点A的横坐标为1.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,BC与反比例函数的图象交于点D,如果AB=AC,求点D的坐标.19.(10分)如图,已知四边形OABC是菱形,OC在x轴上,点B(18,6),反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过点A,与OB交于点E.(1)求k的值;(2)求OEEB的值.20.(10分)【问题呈现】我们知道反比例函数y=kx的图象是双曲线,那么函数y=kx+m +n(k,m,n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=kx的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅……【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索函数y=4x+1的图象.(1)补全表格,并画出函数的图象.①列表:x …-5-3-2013…y … -2 2 …②描点并连线.(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:① ; ② .【理解运用】(3)函数y=4x +1的图象是由函数y=4x 的图象向 平移 个单位长度后得到的,其对称中心的坐标为 . 【灵活应用】(4)根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=4x +1+2的图象的大致位置,并直接写出当y ≥3时,x 的取值范围.21.(11分)(2022·辽宁鞍山铁东区模拟)在矩形AOBC 中,OA=3,OB=4,分别以边OB ,OA 所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F 是BC 上的一个动点(不与点B ,C 重合),过点F 的反比例函数y=kx (x>0)的图象与AC 边交于点E ,连接OE ,OF ,作直线EF.(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;(2)在(1)的条件下,求出△EOF 的面积;(3)在点F 运动的过程中,试说明EC FC 是定值.第六章 反比例函数12345678910BABC DDBBAB11.y=6x +212.-1213.(2,1)或(-1,2)14.215.5 10nn +11.B2.A (排除法)∵反比例函数的图象在第一、三象限,∴k>0.∵当图象上的点的横坐标为2时,纵坐标小于2,∴k<4.故选A .3.B ∵关于x 的反比例函数y=k -3x的图象位于第二、四象限,∴k-3<0,∴k<3,∴4-k>0,∴反比例函数y=4-kx的图象位于第一、三象限.4.C 根据速度和时间的关系得v=100t,所以选项A 不合题意;因为菱形的对角线互相垂直平分,所以12xy=48,即y=96x ,所以选项B 不合题意;根据体积、质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系得m=30p ,所以选项C 符合题意;根据压力、压强p 与受力面积S 之间的关系得p=600S,所以选项D 不合题意.5.D 根据反比例函数中k 的几何意义可知,△AOP 的面积为k12,△BOP 的面积为k22,∴△AOB 的面积为(k 12-k 22)=12(k 1-k 2).∵k 1=k 2+2,∴k 1-k 2=2,∴△AOB 的面积为12×2=1.6.D ∵k 2+1>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内,y 随x 的增大而减小.∵点A (x 1,-1),B (x 2,2),C (x 3,3)都在反比例函数y=k 2+1x 的图象上,且y 3>y 2>0>y 1,∴点A (x 1,y 1)在第三象限,点B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)在第一象限,∴x 1<0,0<x 3<x 2,∴x 2>x 3>x 1.7.B 当k>0时,一次函数y=k (x-1)的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=-kx 的图象经过第二、四象限;当k<0时,一次函数y=k (x-1)的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=-kx 的图象经过第一、三象限.故选B .8.B ∵四边形ABCD 是矩形,且面积为定值,∴|a|+|b|为定值,∵a<0,b>0,∴-a+b 是定值.∵a-b 与-a+b 互为相反数,∴a-b 是定值.9.A ∵四边形AOEB 是矩形,∴BE=OA=5米,OE=AB=2米,∴B (2,5).设双曲线的表达式为y=kx (k ≠0),把B (2,5)代入y=kx ,得k=10,∴y=10x .∵CD=1米,∴设C (x ,1).把C (x ,1)代入y=10x ,得x=10,即OD=10米,∴DE=OD-OE=10-2=8(米),故选A .10.B 把A (13,y 1),B (3,y 2)分别代入反比例函数y=1x ,得y 1=3,y 2=13,∴A (13,3),B (3,13).如图,连接AB ,在△ABP 中,由三角形的三边关系定理得|AP-BP|<AB ,延长AB 交x 轴于点P',当点P 在点P'处时,PA-PB=AB ,此时线段AP 与线段BP 之差达到最大.设直线AB 的表达式是y=ax+b (a ≠0),把A ,B 的坐标分别代入y=ax+b ,=13a +b ,=3a +b ,解得a =-1,b =103,∴直线AB 的表达式是y=-x+103,当y=0时,x=103,此时P (103,0).11.y=6x +2 ∵y 与x+2成反比例,∴可设y=kx +2(k ≠0).【注意】把x +2看作一个整体∵当x=4时,y=1,∴k=6,故y 与x 之间的函数关系式是y=6x +2.12.-12 因为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上,所以y 1=6x 1,y 2=6x 2.把这两个等式的两边分别相乘,得y 1y 2=6x 1·6x 2.又x 1x 2=-3,所以y 1y 2=36-3=-12.13.(2,1)或(-1,2) ∵点N (t ,t-1)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t (t-1)=2,解得t=2或t=-1,∴N (2,1)或(-1,-2),∴点M 的坐标为(2,1)或(-1,2).14.2 联立得y =2x ,y =2x ,解得x =1,y =2或x =-1,y =-2,∴A (1,2),B (-1,-2),如图,∵反比例函数和正比例函数的图象均关于原点对称,∴A ,B 两点关于原点对称,C ,D 两点关于原点对称,∴S △AOC =14S 四边形ACBD =14×6=32.作AM ⊥x 轴于点M ,CN ⊥x 轴于点N ,∵S △AOM =S △CON =12×2×1=1,∴S △AOC =S △AOM +S 梯形AMNC -S △CON =S 梯形AMNC =32,∴12(AM+CN )·MN=32.设C (m ,2m ),则12(2+2m )(m-1)=32.整理得2m 2-3m-2=0,解得m=2或m=-12(舍去),故点C 的横坐标为2.15.5 10n n +1 ∵点A 1,A 2在反比例函数y=10x (x>0)的图象上,∴A 1(2,5),A 2(4,52),∴S 1=2×(5-52)=5.易知A n (2n ,102n ),A n+1(2n+2,102n +2),∴S 2=2×(104-106)=53,S 3=2×(106-108)=56,…,S n =2×(102n -102n +2)=10n (n +1).∵1n (n +1)=1n -1n +1,∴S 1+S 2+S 3+…+S n =10×[12+16+…+1n (n +1)]=10×(1-12+12-13+…+1n -1n +1)=10nn +1.16.【参考答案】(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过点A (2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x .(3分)(2)y>0或y ≤-6.(6分)解法提示:∵-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限.把x=1代入y=-6x ,得y=-6,∴当x ≤1且x ≠0时,y>0或y ≤-6.17.【参考答案】(1)由题意得 xy=300×3=900,∴y=900x(0<x ≤350).(4分)(2)该游泳池不能在 2.5 h 内将池内的水放完.(5分)理由:若x=350,≈2.57.则y=900350∵2.57>2.5,∴该游泳池不能在2.5 h内将池内的水放完. (8分)(k≠0) 18.【解题思路】(1)把x=1代入y=2x求出点A的坐标,把点A的坐标代入y=kx求出k的值可得结论;(2)过点A作AE⊥BC于点E,求出CE=2,根据等腰三角形的性质,求出CE=BE=2,得出点B的纵坐标为4,代入y=2x求出点B的坐标,进而得点D的横坐标,代入反比例函数表达式求得结论.【参考答案】(1)把x=1代入y=2x,得y=2,∴点A的坐标为(1,2).(2分),把点A的坐标代入y=kx得k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为y=2.(4分)x(2)如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵BC⊥x轴,∴AE∥x轴.∵A(1,2),∴CE=2.(6分)∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE=2,∴点B的纵坐标为4.把y=4代入y=2x,得4=2x,解得x=2,∴点B的坐标为(2,4).(8分) ,把x=2代入y=2x得y=1,∴D(2,1).(10分)19.【解题思路】(1)过点B 作BF ⊥x 轴于点F ,根据菱形的性质、勾股定理即可求得菱形的边长,从而求得点A 的坐标,然后代入反比例函数的表达式,即可求得k 的值;(2)设出点E 的坐标,过点E 作EG ⊥x 轴于点G ,证得△OGE ∽△OFB ,然后根据相似三角形的性质求解即可.【参考答案】(1)如图,过点B 作BF ⊥x 轴于点F.由题意可得BF=6,OF=18.∵四边形OABC 是菱形,∴OC=BC.在Rt △BCF 中,62+(18-BC )2=BC 2,解得BC=10.(3分)∴易得点A 的坐标为(8,6),将点A (8,6)代入y=kx ,得k=48.(5分)(2)由(1)知y=48x ,可设E (a ,48a ),如图,过点E 作EG ⊥x 轴于点G ,则OG=a ,EG=48a .∵EG ⊥x 轴,BF ⊥x 轴,∴EG ∥BF ,∴△OGE ∽△OFB ,∴EG BF =OGOF ,即48a6=a18,解得a=12,(8分)∴OE OB =OG OF =1218=23,∴OE EB =21=2.(10分)20.【参考答案】 (1)①x …-5-3-2013…y … -1-2-44 2 1 …(2分)②(4分)(2)图象是中心对称图形(5分)当x>-1时,y 随x 的增大而减小 (6分)(3)左 1 (-1,0) (8分)(4)当y ≥3时,-1<x ≤3.(10分)解法提示:函数y=4x +1+2的图象是由函数y=4x 的图象向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的.21.【解题思路】(1)由BF 和OB 的长可求出点F 的坐标,进而可求出反比例函数的表达式;(2)用矩形的面积-△AOE 的面积-△ECF 的面积-△OBF 的面积即可求出;(3)由点F 和点E 在函数图象上,可分别得出点E 和点F 的坐标,表示出EC 和FC 的长,进而求解.【参考答案】(1)∵OB=4,BF=1,∴F (4,1).∵反比例函数y=kx 的图象过点F ,∴k=1×4=4,∴反比例函数的表达式为y=4x (x>0).(3分)(2)由题意得,点E 的纵坐标为3.当y=3时,x=43,∴E (43,3),∴CE=4-43=83,CF=3-1=2,∴S △ECF =12×2×83=83,S △AOE =12×3×43=2,S △OBF =12×4×1=2,∴S △OEF =3×4-S △ECF -S △AOE -S △OBF=12-83-2-2=163.(7分)(3)∵反比例函数y=kx (x>0)的图象过点F ,E ,且点E 的纵坐标为3,点F 的横坐标为4,∴E (k3,3),F (4,k4),∴AE=k3,BF=k4,∴EC=4-k 3=12-k 3,FC=3-k 4=12-k4,∴EC FC =43.(11分)。
【数学九年级上册】北师大版 反比例函数 同步练习(答案)
14. 若 蔠 ለ 1是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足______________．
1ለ. 下列函数： 蔠 ለ 2
1； 蔠 ለ ለ； 蔠 ለ 2 8
2；
蔠 ለ 33；
蔠
ለ
1 2
；
蔠 ለ .其中 y 是 x 的反比例函数的有________. 填序号
16. 已知 蔠 ለ 蔠1 蔠2，蔠1与 x 成正比例、蔠2与 x 成反比例，且当 ለ 1 时，蔠 ለ 4，当 ለ 2 时，蔠 ለ ለ，则当 ለ 4 时，y 的值是_______．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义；
C 选项不是反比例函数．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式 ለ 2中，S 与 2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式
ለ
1 2
确；
中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系，故原题说法正
C、蔠 ለ 2 2 中，y 与 x 不成反比例关系，故原题说法错误；
1 写出 y 关于 x 的函数解析式；
2 当 ለ ለ 时，求 y 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解答】 解： .等边三角形面积 S 与边长 a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 B.直角三角形两锐角 与 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意 D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意． 故选 C．
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反比例函数解析式的一般式 蔠 ለ
12.【答案】 9
中，特别注意不要忽略
北师大版九年级数学上册《反比例函数的性质》 同步测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 6.2.2反比例函数的性质 同步测试题一、选择题1．若反比例函数y ＝m ＋1x 的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－12．已知反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A ．k ＞0B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝－2D ．若图象上两个点的坐标分别是 M (－2，y 1 )，N(－1，y 2 )，则 y 1＞y 23．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是(D)A ．4B ．－4C ．8D ．－84．函数y ＝－a 2－1x (a 为常数)的图象上有三点(－4，y 1)，(－1，y 2)，(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是(A)A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1二、填空题 5．反比例函数y ＝mx|m|－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝－1．6．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点．若点P 是y轴上任意一点，则△PAB 的面积是32．8．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴．若CD ＝3OD ，则△BDC 与△ADO 的面积比为1∶5．9．如图，点O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 相交于点F.若y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C 且S △BEF ＝12，则k 的值为12．三、解答题7．如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．解：(1)∵点A(2，1)在y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1.解得m ＝－1. ∵点A(2，1)在y ＝kx 的图象上，∴1＝k2，解得k ＝2.(2)由(1)知，一次函数的表达式为y ＝x －1. 令y ＝0，得x ＝1. ∴点C 的坐标为(1，0)．由图象可知不等式组0＜x －1≤2x 的解集为1＜x ≤2.10．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形(答案不唯一)． 11．已知反比例函数y ＝kx，其中k ＞－2且k ≠0，1≤x ≤2.(1)若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是－2＜k ＜0； (2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．解：当－2＜k ＜0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而增大， ∴k2－k ＝1，解得k ＝－2(不合题意，舍去)． 当k ＞0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而减小， ∴k －k2＝1，解得k ＝2.综上所述：k 的值为2.12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数y ＝kx 的图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ， ∵S △ABC ＝12AB ·CH ，∴12×3·CH ＝2 3.∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，∴D(433－3，3)．∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数的表达式为y ＝43－9x .1、在最软入的时候，你会想起谁。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 6.1反比例函数同步练习及答案
1 反比例函数知识点 1 反比例函数的概念1．下列函数中，为反比例函数的是( ) A ．y ＝－x3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋12．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝2D ．任何实数 4．若函数y ＝x 2m －1为反比例函数，则m 的值是( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 5．有下列函数：①y ＝－5x ，②y ＝－25x ，③y ＝x2，④xy ＝2.其中，y 是x 的反比例函数的是________(填序号)，它们的k 值分别是____________．知识点 2 反比例函数的表达式6．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝－12，那么k 等于( )A ．1B ．－1C ．－4D ．－147．小华要看一部400页的小说，所需的天数y 是平均每天看的页数x 的________函数，表达式为________．8．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是( ) A ．直角三角形中，30°角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系 B ．等腰三角形中顶角与底角之间的关系 C ．圆的面积S 与它的直径d 之间的关系D ．面积为20 cm 2的菱形，其中一条对角线长y 与另一条对角线长x 之间的关系 9．函数y ＝m （m －3）x是反比例函数，则m 必须满足( ) A ．m ≠3 B ．m ≠0或m ≠3 C ．m ≠0 D ．m ≠0且m ≠310．已知y 是x 的反比例函数，下面表格给出了x 与y 的一些值，则“☆”和“¤”所表示的数分别为( )A.6，2 B ．－6，2 C ．6，－2 D ．－6，－411．已知y 与2x ＋1成反比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝________． 12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝________．13．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，则该农场人数y (人)与平均每人占有粮食量x (t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y (元)与加油量x (L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，跑步所用时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的函数关系式．14．已知y 与x 成反比例，并且当x ＝12时，y ＝12.求：(1)反比例函数的表达式； (2)当x ＝3时y 的值； (3)当y ＝2时x 的值．15．在物理学中，压力F(牛顿)不变，压强p(牛顿/米2)与面积S(米2)成反比例，当面积S ＝5平方米时，压强p ＝2牛顿/米2.(1)求p 与S 之间的函数表达式；(2)当压强p ＝0.5牛顿/米2时，求面积S 的值．16．下表反映了x 与y 之间存在的某种函数关系，现给出了几种可能的函数表达式：y ＝x ＋7，y ＝x －5，y ＝－6x ，y ＝13x －1.(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：____________； (2)请说明你选择这个函数表达式的理由．17．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2，再把x ＝y 2＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，求y 2018的值．18．已知函数的表达式为y ＝1＋10x .(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；(2)观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？详解1．B 2.A3．B [解析] 要使反比例函数y ＝2x 有意义，分母x ≠0，所以在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是x ≠0.故选B.4．B [解析] 因为函数y ＝x 2m －1为反比例函数，所以指数2m －1＝－1，所以m ＝0.5．①②④ －5，－25，2[解析] 注意②的系数是－25，④要先化为一般形式．6．B [解析] ∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k2，∴k ＝－1.故选B.7．反比例 y ＝400x[解析] ∵总页数400一定，∴所需的天数y 是平均每天看的页数x 的反比例函数，表达式为y ＝400x.8．D 9.D10．D [解析] 因为y 是x 的反比例函数，观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数－2，所以“☆”所表示的数为－6，“¤”所表示的数为－4.11．6 12.[全品导学号：52652207]400 13．解：(1)由题意，得x ＝1500y ，即y ＝1500x，是反比例函数．(2)由单价乘油量等于总价，得y ＝4.75x ，不是反比例函数． (3)由路程与时间的关系，得t ＝100v，是反比例函数．14．[解析] 已知一对x ，y 的对应值，即可确定反比例函数的表达式，进而确定函数值． 解：(1)∵y 与x 成反比例， ∴设y ＝kx(k ≠0)．∵当x ＝12时，y ＝12，∴12＝ k 12，∴k ＝6，∴y ＝6x .(2)把x ＝3代入y ＝6x ，得y ＝63＝2 3.(3)把y ＝2代入y ＝6x ，得2＝6x，∴x ＝3.15．解：(1)设p 与S 之间的函数表达式为p ＝F S.则2＝F5，∴F ＝10(牛顿)．∴p ＝10S.(2)当p ＝0.5牛顿/米2时，S ＝10p ＝100.5＝20(米2)．故面积S 的值为20平方米． 16．解：(1)y ＝－6x(2)∵xy ＝(－6)×1＝(－5)×1.2＝3×(－2)＝4×(－1.5)＝－6， ∴所给出的几个式子中只有y ＝－6x符合条件．17．解：由题意，知y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；y 4＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 5＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； …可见每3个数为一个循环． 又∵2018＝672×3＋2， ∴y 2018＝y 2＝2.18．解：(1)当x ＝5时，y ＝3；当y ＝1.2时，x ＝50； 填写表格如下：(2)由上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于常数1.。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单项选择题1．下列函数中，为反比例函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋1 2．下列问题情景中的两个变量成反比例函数的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度vB ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时y ＝3，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－1 4．如果y 是z 的反比例函数，z 又是x 的反比例函数，则y 是x 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．正或反比例函数5．将x ＝23 代入反比例函数y ＝－1x中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得函数值记为y 3……如此继续下去，则y 2023的值为( )A ．2B ．－13C ．23D ．－32二、填空题6．在反比例函数y ＝－32x中，自变量x 的取值范围为_______，比例系数为______ .7．已知函数y ＝－6x，当x ＝－2时，y 的值是____． 8．根据下表中反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____． x－2 1 y 3 p9．若函数y ＝m －4x是关于x 的反比例函数，则m 满足的条件是________． 10．若函数y ＝x 5－3a 是关于x 的反比例函数，则a 的值为_______．11．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y ＝k x(k ≠0))，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题12．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m).(1)当m ，n 为何值时，为一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？13．已知y －1与x －3成反比例，且x ＝4时，y ＝2.(1)求y 与x 之间的表达式，并判断这个函数是否为反比例函数；(2)当x ＝5时，求y 的值．14．已知反比例函数y=－23 .(1)求这个函数的比例系数k;(2)求当x ＝－10时y 的值.参考答案 一、1-5 BACAD二、6. x≠0 －327. 38. －69. m≠410. 211. y ＝100x三、12. 解：(1)n ＝1且m ≠35(2)n ＝1，m ＝－1(3)n ＝3，m ＝－313. 解：(1)∵y －1与x －3成反比例，∴设其表达式为y －1＝k x －3(k ≠0)，将x ＝4，y ＝2代入得k ＝1，∴y ＝1x －3＋1，∴y 不是x 的反比例函数 (2)当x ＝5时，y ＝3214. 解: (1)将反比例函数y ＝－23 化为一般形式，得y ＝－32 ∴比例系数k ＝－32 .(2)当x ＝－10时，y=-32×(−10)=320∴当x ＝－10时，y 的值为320.。
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y=8x C．y=2x−1D．y=2x−12．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（）A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额3．下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；②计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x．其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据．当密度计悬浮在另一种液体中时h＝25cm，该液体的密度ρ是（）液体的密度ρ（单位：g/cm3）20105 2.5浸在液体中的高度h（单位：cm）1248A．20g/cm3B．25g/cm3C．0.8g/cm3D．0.4g/cm35．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（）x23y a4A．2B．4C．6D．86．建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系7．下列函数中：①xy=−1 2②y＝3x③y=5−5x④y=2kx（k为常数，且k≠0）；属于反比例函数的个数为（）A．1B．2C．3D．48．将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．−32C．23D．6二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．若函数y＝﹣2x m是反比例函数，则m的值是．10．若函数y=(m+2)x3−m2是反比例函数，则m的值为．11．若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是．12．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为（不必写明自变量x的取值范围）．13．若函数y=k−1x是关于x的反比例函数，则k的取值范围是．14．函数y＝（m+1）x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m＝．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．若函数y＝（m+1）x m2+3m+1是反比例函数，求m的值．16．已知函数y=13x2m+1是反比例函数，求m的值．17．已知函数y＝（m2+2m）x m2−m−1（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．18．已知：P=m2−n2m2−mn÷（m+2mn+n2m）．（1）化简P；（2）若函数y＝3x m+n为反比例函数，求P的值．19．（1）已知y=(k−1)x k2−k−1是关于x的反比例函数，求k的值．（2）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且∠DEF＝90°，求证：△ADE∽△BEF．20．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．BDACCACA．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．﹣1．10．2．11．﹣3．12．y=7x．13．k≠1．14．3．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：由函数y＝（m+3）\;x4{{m}^{2}+3m+1}$为反比例函数可知m2+3m+1＝﹣1，且m+1≠0解得m＝﹣1（舍去），m＝﹣2m的值是﹣2．16．解：依题意得：2m+1＝1解得m＝0．17．解：（1）由y＝（m2+2m）x m2−m−1是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）x m2−m−1是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．18．解：（1）P=m 2−n2m2−mn ÷（m+2mn+n2m）=(m+n)(m−n)m(m−n)÷m2+2mn+n2m=m+nm ÷(m+n)2m=m+nm •m (m+n)2=1m+n；（2）∵函数y＝3x m+n为反比例函数∴m+n＝﹣1∴P=1−1=−1．19．（1）解：∵函数y=(k−1)x k2−k−1是y关于x的反比例函数∴{k2−k−1=−1k−1≠0①②解①得，k1＝0，k2＝1解②得，k≠1∴k的值为0．（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°∴∠BEF+∠EFB＝90°又∵∠DEF＝90°∴∠BEF+∠AED＝90°∴∠EFB＝∠AED∴△ADE∽△BEF．20．解：（1）由平均数，得x=1500y ，即y=1500x是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．（3）由路程与时间的关系，得t=100v ，即t=100v是反比例函数。
北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 同步练习+两专题训练+单元测试(含参考答案)
第六章 反比例函数6．1 反比例函数基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是反比例函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝kx －1C ．y ＝－8xD ．y ＝8x22．反比例函数y ＝－25x 中，k 的值是( )A ．2B ．－2C ．－25D ．－523．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．0 C.12D ．－14．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x<1D ．一切实数5．若y ＝m （m －3）x是反比例函数，则满足的条件是( )A ．m ≠0B ．m ＝3C ．m ＝0或m ＝3D ．m ≠0且m≠3知识点2 判断反比例函数关系6．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例7．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( ) A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( ) A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花B ．体积为10 cm 3的长方体，高为h cm ，底面积为S cm 2C ．用一根长50 cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm ，面积为S cm 2D ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升知识点3 建立反比例函数模型9．小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝x 300 B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－xx10．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x11．若y 与x 成反比例，且x ＝3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为________．12．计划修建铁路1 200 km ，试写出铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．中档题13．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( ) A ．成正比例 B ．成反比例C ．有可能成正比例，也有可能成反比例D ．无法确定14．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝________时，此函数是反比例函数． 15．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．16．已知函数y 与x ＋1成反比例，且当x ＝－3时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．17．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？综合题18．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．参考答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.y ＝21x 12.∵铺轨天数＝铁路长÷每天铺轨量，∴y＝1 200x .∴y 是x 的反比例函数． 13.B 14.1 15.(1)y ＝1 500x，是反比例函数．(2)y ＝4.75x ，不是反比例函数．(3)t ＝100v ，是反比例函数． 16.(1)由题意，设y 与x ＋1的函数关系式为y ＝k x ＋1(k≠0)，将x ＝－3，y ＝2代入，得k －3＋1＝2.解得k ＝－4.所以y 与x 的函数关系式为y ＝－4x ＋1.(2)将x ＝3代入，得y ＝－43＋1＝－1. 17.(1)由题意，得2－n ＝1，且5m －3≠0，解得n ＝1且m≠35.(2)由题意，得2－n ＝1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝1，m ＝－1.(3)由题意，得2－n ＝－1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝3，m ＝－3. 18.(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy ，故y ＝60x .(2)由y ＝60x ，且x ，y 都是正整数，可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x ＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC＝6 m.第2课时 反比例函数的性质基础题知识点1 反比例函数图象的增减性1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(随州中考)关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．(宁夏中考)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04．(永州中考)已知点A(1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则y 1_______y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(上海中考)已知反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是________________(只需写一个)．6．已知下列反比例函数：①y＝1x ；②y＝－1x ；③y＝12x ；④y ＝1－2x ；⑤y＝k 2＋1x ，在其图象所在的每个象限内，y 随x 的值的增大而增大的函数有______________(填序号)． 7．反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求m 的值．知识点2 反比例函数中k 的几何意义8．(宜昌中考)如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x>0)的图象上，横坐标为1，过B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4中档题10．已知反比例函数y ＝－5x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象必经过点(1，－5)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－5＜y ＜011．(贵州中考)如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 112．(黔东南中考)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC的面积为( )A ．1B ．2 C.32 D.5213．已知反比例函数y ＝2k ＋1x (k 为常数，k ≠－12)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围；14．(柳州中考)如图，函数y ＝kx 的图象过点A(1，2)．(1)求该函数的表达式；(2)过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C ，求四边形ABOC 的面积；(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．综合题15．(苏州中考)如图，已知函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)，过点A 作AC∥y 轴，AC ＝1(点C 位于点A 的下方)，过点C 作CD∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE⊥CD，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD.(1)求△OCD 的面积；(2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．参考答案1．A 2.D 3.A 4.＞ 5.y ＝－1x (不唯一，只要k ＜0即可) 6.②④ 7.根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1.∵当x ＞0时，y 随x 的值的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1. 8.B 9.D 10.B 11.B 12.A 13.(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，∴2k ＋1<0.解得k<－12.(2)点M(3，－3)在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝－5时，2k ＋1＝－9，∴反比例函数的表达式为y ＝－9x .当x ＝3时，y ＝－3，∴点M(3，－3)在这个函数的图象上． 14.(1)∵函数y ＝k x 的图象过点A(1，2)，∴将点A 的坐标代入反比例函数表达式，得2＝k1.解得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x .(2)∵点A 是反比例函数上一点，∴矩形ABOC 的面积S ＝AC·AB＝|xy|＝|k|＝2.(3)证明：设图象上任一点的坐标为(x ，y)．∴过这点分别向x 轴和y 轴作垂线，矩形面积为|xy|＝|k|＝2.∴矩形的面积为定值． 15.(1)∵y＝kx (x ＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k ＝2.∵AC∥y 轴，AC ＝1，∴点C 的坐标为(1，1)．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为(2，1)．∴S △OCD ＝12×1×1＝12.(2)∵BE＝12AC ，∴BE ＝12.∵BE ⊥CD ，∴点B 的横坐标是43，纵坐标是32.∴CE ＝43－1＝13.6.3 反比例函数的应用基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．(临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10v2．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是( )3．某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空．如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，那么将满池水排空所需的时间为t(h)．写出t 与Q 之间的关系：________. 知识点2 反比例函数跨学科应用4．(台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V (k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－45．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为________．6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？知识点3 反比例函数与一次函数的综合应用7．(广安中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1，b 为常数，且k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2为常数，且k 2≠0)的图象都经过点A(2，3)．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．以上说法都不对8．(枣庄中考)已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为________．9．(黔南中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A ，B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．中档题10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( ) A ．不大于54 m 3 B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 311．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是________．12．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？综合题13．(玉林中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？参考答案1．B 2.C 3.t ＝48Q 4.A 5.y ＝1 500x 6.(1)设I ＝k R (k≠0)，把(4，9)代入，得k ＝4×9＝36，∴I ＝36R .(2)当R＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ，∴电流不可能是4 A ． 7.A 8.(1，－2) 9.－1＜x ＜0或x ＞1 10.C 11.0＜x≤40 12.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12.解得k ＝216.(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃. 13.(1)停止加热时，设y＝k x (k≠0)，由题意得600＝k 8.解得k ＝4 800.当y ＝800时，4 800x ＝800，解得x ＝6.∴点B 的坐标为(6，800)．材料加热时，设y ＝ax ＋32(a≠0)，由题意得800＝6a ＋32，解得a ＝128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x≤6)；停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式为y ＝4 800x (6＜x≤150)．(2)把y ＝480代入y ＝4 800x ，得x ＝10，故锻造的操作时间为10－6＝4(分钟)．专题训练 反比例函数中k 的几何意义1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．不变2．如图，过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．± 34．设P 是函数y ＝2x 在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积( ) A ．随P 点的变化而变化 B ．等于1 C ．等于2 D ．等于45．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－66．(黔西南中考)如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴，y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．8．(临沂中考)如图，反比例函数y ＝4x 的图象经过直角△OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的表达式为________．9．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为________．10．(铁岭中考)如图，点P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA的面积为2，则k 的值是________．11．(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________．12．如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象经过点A(－3，m)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 3.求k 和m 的值．13．反比例函数y ＝1x 和y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝kx 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交y ＝1x 的图象于点B.已知点A(m ，1)为线段PC 的中点． (1)求m 和k 的值；(2)求四边形OAPB 的面积．参考答案1．D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.－4 7.10 8.y ＝1x 9.(3，6) 10.2 11.－20 12.设点A 的坐标为(x ，y)．∵△AOB 的面积为3，∴12|x|·|y|＝12|k|＝ 3.解得|k|＝2 3.又∵k ＜0，∴k ＝－2 3.∴反比例函数表达式为y ＝－23x .∵反比例函数图象经过点A(－3，m)，∴m ＝－23－3.解得m ＝2.综上可知：k ＝－23，m ＝2. 13.(1)把A(m ，1)代入y ＝1x ，得m ＝1，∴A 点坐标为(1，1)．∵点A(1，1)为线段PC 的中点，∴点P 坐标为(1，2)．把(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2.(2)∵点P 坐标为(1，2)，∴四边形OCPD 的面积为1×2＝2.又∵△ODB 的面积为12，△OAC 的面积为12，∴四边形O APB 的面积为2－12－12＝1.专题训练 反比例函数与一次函数综合1．(益阳中考)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象的交点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x 无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜03．(怀化中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象大致是( )4．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝mx (x>0)的图象相交于点B(2，1)． (1)求m 的值和一次函数的表达式；(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx ＋b>mx 的解集．5．(宜昌中考)下表中，y 是x 的一次函数．x －2 1 2 5(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y ＝mx 图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标．6．(成都中考)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y ＝－8x 的函数交于A(－2，b)，B 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．7．(自贡中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x ＜0的x 的取值范围；参考答案1．D 2.D 3.B 4.(1)反比例函数y ＝mx (x>0)的图象经过点B(2，1)，则m ＝1×2＝2.∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，B(2，1)两点，∴一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)x>2. 5.(1)4 －6 设该一次函数为y ＝kx ＋b(k≠0)．∵当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝1时，y ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝6，k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝0.∴一次函数的表达式为y ＝－3x.当x ＝2时，y ＝－6；当y ＝－12时，x ＝4.(2)∵点M(1，－3)在反比例函数y ＝m x (m≠0)上，∴－3＝m1.∴m ＝－3.∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－3x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.∴另一交点坐标为(－1，3)． 6.(1)把A(－2，b)代入y ＝－8x ，得b ＝4.∴A 点坐标为(－2，4)．把A(－2，4)代入y ＝kx ＋5，得－2k ＋5＝4.解得k ＝12.∴一次函数表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度得直线表达式为y ＝12x＋5－m.根据题意方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x ，y ＝12x ＋5－m只有一组解，消去y 得－8x ＝12x ＋5－m ，整理得12x 2－(m －5)x ＋8＝0.Δ＝(m－5)2－4×12×8＝0.解得m 1＝9，m 2＝1，即m 的值为1或9. 7.(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x＞0)图象上．∴m＝1，n ＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝8.∴一次函数表达式为y ＝－2x ＋8.(2)根据图象可知kx ＋b －6x <0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3.(3)分别过A ，B 点作AE⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－12×4×2＝8.单元测试 反比例函数(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝1x 2 B ．y ＝x －1C ．y ＝2x ＋3D ．y ＝1x－12．已知y ＝8x n －2，当n ＝________时，y 是x 的反比例函数( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 3．下列各点中，在反比例函数y ＝3x 图象上的是( )A ．(3，1)B ．(－3，1)C ．(3，13)D ．(13，3)4．若反比例函数y ＝k －1x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是5．对于反比例函数y ＝2x，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象经过原点C ．它的图象在第一、三象限D ．当x>0时，y 随x 的增大而增大6．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )7．下面关于反比例函数y ＝－3x 与y ＝3x的说法，不正确的是( )A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到B ．它们的图象都是轴对称图形C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大 8．反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．－1 B.12C ．1D ．29．已知反比例函数y ＝10x ，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜5B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞1010．如图，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为点A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．211．已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )A ．(－3，4)B ．(－4，－3)C ．(－3，－4)D ．(4，3) 12．若y 与1x 成反比例，x 与1z 成正比例，则y 是z 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．以上均不对13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 114．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k ≠0)的图象大致是( )15．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________．17．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________．18．已知y 是x 的反比例函数，当x>0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式：________________________．19．如图，已知函数y ＝kx 的图象经过点A(2，2)，结合图象，请直接写出函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____________．20．如图，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k的值为________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．22．(8分)反比例函数y ＝kx ，当x 的值由4增加到6时，y 的值减少3，求这个反比例函数的表达式．23．(10分)已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．(1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出菱形OABC 的面积．25．(12分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1.(1)求m ，k 的值；(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n≠0)的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．26．(14分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？27．(16分)已知：如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．参考答案1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.－2 17.t ＝8 000v 18.答案不唯一，只要k>0即可，如：y ＝2x 19.x≤－2或x ＞0 20.8 21.设反比例函数表达式为y ＝kx .将点A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2×1＝2.∴点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx ，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x . 22.当x ＝4时，y ＝k 4；当x ＝6时，y ＝k 6.∵当x 的值由4增加到6时，y 的值减少3，∴k 4－k6＝3.解得k＝36.∴这个反比例函数的表达式为y ＝36x . 23.(1)∵这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x .当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上． 24.(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，∴4＝k 1.即k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)8. 25.(1)由已知，得S △AOB ＝12×1×m ＝1，解得m ＝2.把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k ＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y ＝2x ，由题意知2x ＝nx ＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx 2＋2x －2＝0，则Δ＝4＋8n ＞0，解得n ＞－12且n≠0. 26.(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 27.(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数y ＝k x ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3.反比例函数的表达式是y ＝4x ，一次函数表达式是y ＝x ＋3.(2)设AB 与x 轴交于点C.当x ＝－4时，y ＝－1，∴B(－4，－1)．当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，∴C(－3，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．。
北师大版九年级上册6.1 反比例函数 同步练习(带答案)
反比例函数同步练习一、选择题1.下列函数关系中是反比例函数关系的是()A. 等边三角形面积S与边长a的关系B. 直角三角形两锐角∠A与∠B的关系C. 长方形面积一定时，长y与宽x的关系D. 等腰三角形顶角的度数与底角度数的关系2.下列函数中，不是反比例函数的是()A. xy=2B. y=−k3x (k≠0)C. y=3x−1D. x=5y−13.下列说法正确的是()A. 圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B. 三角形面积公式S=12aℎ中，当S是常量时，a与h成反比例关系C. y=2x+2中，y与x成反比例关系D. y=x+13中，y与x成正比例关系4.已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是()A. 成正比例B. 成反比例C. 既成正比例也成反比例D. 以上都不是5.反比例函数中常数k为()A. −3B. 2C. −12D. −326.若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是()A. 1B. 0C. 12D. −17.下列函数：①y=x−2，②y=x3，③y=4x，④y=x2．y是x的反比例函数的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.反比例函数y=23x中k的值是()A. 2B. 23C. 32D. 39.反比例函数y=−13x的比例系数是()A. 1B. −1C. 3D. −1310.下列函数中，属于反比例函数的是()A. 两个变量的和等于5B. 两个变量的差等于5C. 两个变量的积等于5D. 两个变量的商等于5二、填空题11.若y=(5+m)x2+n是反比例函数，则m、n的取值是______12.反比例函数y=(m−2)x2m+1的函数值为13时，自变量x的值是_________．13.函数关系式y−1=3x+2可看作________与________成反比例，其中比例系数是________．14.若y=m−1mx是关于x的反比例函数，则m必须满足______________．15.下列函数：①y=2x−1；②y=−5x ；③y=x2+8x−2；④y=3x3；⑤y=12x；⑥y=ax.其中y是x的反比例函数的有________.(填序号)16.已知y=y1+y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5，则当x=4时，y的值是_______．17.反比例函数的表达式为y=(m−1)x m2−2，则m=___________．三、解答题18.已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．19.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=−1；当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式．20.已知函数y=(5m−3)x2−n+(n+m).(1)当m，n为何值时，该函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，该函数是正比例函数？(3)当m，n为何值时，该函数是反比例函数？21.已知y=y1+y2，y1与x2+2成正比例；y2与x−2成反比例，且当x=1时，y=6；当x=−1时，y=8．(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=5时，求y的值．答案和解析1.【答案】C【解答】解：A.等边三角形面积S 与边长a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意;B .直角三角形两锐角与的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意;C .长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意;D .等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意． 故选C ．2.【答案】C【解析】解：A 、B 、D 选项都符合反比例函数的定义；C 选项不是反比例函数．3.【答案】B【解析】解：A 、圆面积公式S =πr 2中，S 与r 2成正比例关系，故原题说法错误； B 、三角形面积公式S =12aℎ中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系，故原题说法正确； C 、y =2x +2中，y 与x 不成反比例关系，故原题说法错误；D 、y =x+13中，y 与x +1成正比例关系，故原题说法错误；4.【答案】B【解答】解：∵x 与y 成反比例，z 与x 成正比例，∴设x = k y ，z =ax ， 故x = z a ，则 k y = z a ，故yz =ka(常数)，则y 与z 的关系是：成反比例．故选：B ．5.【答案】D【解答】解：反比例函数解析式可知常数k 为−32． 故选D ．6.【答案】D【解答】解：根据题意得2m+1=−1，解得m=−1．故选D．7.【答案】B【解析】【试题解析】解：①y=x−2，属于一次函数；②y=x3，属于正比例函数；③y=4x，属于反比例函数；④y=x2，属于二次函数．8.【答案】B【解答】解：反比例函数y=23x 中k的值是23，故选B．9.【答案】D【解析】解：反比例函数y=−13x 的比例系数是−13，10.【答案】C【解答】解：根据反比例函数的定义可知：两个变量的积为常数．故选C．11.【答案】m≠−5，n=−3【解析】解：根据题意得：{2+n=−15+m≠0，解得m≠5，n=−3．反比例函数的一般形式为y=kx(k≠0)，可以决定x的系数，即得m和n．反比例函数解析式的一般式y =k x (k ≠0)中，特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 12.【答案】−9【解答】解：∵y =(m −2)x 2m+1是反比例函数，则有{2m +1=−1m −2≠0, 解得m =−1，因而函数解析式是y =−3x ，当函数值为13时，即−3x =13，解得x =−9．故自变量x 的值是−9．故答案为−9． 13.【答案】y −1；x +2；3【解答】解：函数关系式y −1=3x+2，可看作y −1与 x +2成反比例，其中反比例系数是3． 故答案为y −1；x +2；3． 14.【答案】m ≠0且m ≠1【解答】解：由题意得m ≠0且m −1≠0，解得m ≠0且m ≠1．故答案为m ≠0且m ≠1．15.【答案】②⑤【解答】解：①y =2x −1，y 是x 一次函数，故此项错误； ②y =−5x ，y 是x 的反比例函数，故此项正确； ③y =x 2+8x −2，y 不是x 的反比例函数，故此项错误； ④y =3x 3，y 是x 3的反比例函数，故此项错误；⑤y =12x ，y 是x 的反比例函数，故此项正确； ⑥y =a x，当a ≠0时，y 是x 的反比例函数，故此项错误． 故答案是②⑤． 16.【答案】8.5【解答】解：y 1与x 成正比例，则可以设y 1=mx ，y 2与x 成反比例，则可以设y 2=n x ，因而y 与x 的函数关系式是y =y 1+y 2=mx +n x ， ∵当x =1时，y =4，当x =2时，y =5，∴可以得到方程组：{m +n =42m +n 2=5，解得：{m =2n =2， 因而y 与x 之间的函数关系式y =2x +2x ，当x =4时，y =8+12=8.5．故答案为：8.5． 17.【答案】−1【解答】解：∵y =(m −1)x m 2−2是反比例函数，∴m 2−2=−1，m −1≠0，∴m =−1．故答案为−1．18.【答案】解：(1)由y =(m 2+2m)x m 2−m−1是正比例函数，得 m 2−m −1=1且m 2+2m ≠0，解得m =2或m =−1；(2)由y =(m 2+2m)x m 2−m−1是反比例函数，得 m 2−m −1=−1且m 2+2m ≠0，解得m =1．故y 与x 的函数关系式y =3x −1．19.【答案】解：∵y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例， ∴y 1=kx ，y 2=m x ．∵y =y 1+y 2，∴y =kx +m x ，∵当x =1时，y =−1；当x =3时，y =5， ∴−1=k +m 且5=3k +m 3，解得k =2，m =−3．∴y =2x −3x ． 20.【答案】解：(1)当函数y =(5m −3)x 2−n +(m +n)是一次函数时， 2−n =1，且5m −3≠0，解得n =1且m ≠35．(2)当函数y =(5m −3)x 2−n +(m +n)是正比例函数时，{2−n =1,m +n =0,5m −3≠0, 解得n =1，m =−1．(3)当函数y =(5m −3)x 2−n +(m +n)是反比例函数时，{2−n =−1,m +n =0,5m −3≠0, 解得n =3，m =−3． 21.【答案】解：∵y 1与x 2+2成正比例，∴y 1=k 1(x 2+2)，(k 1≠0)，∵y 2与x −2成反比例，∴y 2=k 2x−2，(k 2≠0)；∴y =y 1+y 2=k 1(x 2+2)+k2x−2， ∵当x =1时，y =6；当x =−1时，y =8，∴{6=3k 1−k 28=3k 1−13k 2, 解得{k 1=3k 2=3,,∴y=3(x2+2)+3；x−2=82．(2)当x=5时，y=3(25+2)+35−2。
第六章 反比例函数单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册
第六章反比例函数单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的中点，反比例函数y=的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（）A．8B．2C．D．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC，AB的中点，BD，CE相交于点O，连接O在AO上=12，则四边形OCDF的面积为（）取一点F，使得OF=AF若S△ABCA．2B．C．3D．3．如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…P n（n，y n），作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A n-1P n，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3……，以此类推，则点B20的坐标是（）A．B．C．D．4．如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结与交于，射线交于点，交于点，交于点，连接，则与面积相等的图形是（）A．B．C．D．5．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0C．x2•x3＜0D．x1+x2＜06．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3B．4C．6D．87．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线l上滑动，使A，B在函数y＝的图象上．那么k的值是()A．3B．6C．12D．8．如图所示，、都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线经过、两点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）9．一个等腰三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是10．已知△ABC的三个顶点为A，B，C，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为. 11．已知是在第一象限的图像上的两个点，若是等边三角形，则等边的面积是．12．如图，在▱中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）．在这段时间内，当运动时间为时，线段．13．如图，在中，，、分别为和的角平分线，的周长为20，，则的长为．三、解答题（共7题，共61分）14．如图，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.15．如图，在矩形中，，点P从点A沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B沿边向点C以的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为，求：（1）当x为何值时，为等腰三角形；（2）当x为何值时，的面积为；（3）当x为何值时，为等腰三角形．16．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分．（1）求点A对应的指标值（2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．17．如图，在中，，，，，动点P 从点A 出发，沿方向以每秒6个单位长度的速度向终点B 运动，连结，作点A 关于的对称点，连结，．设点P 的运动时间为t 秒．（1）__________，__________；（2）连结，则的最小值为__________；（3）连结，当在边上时（不包括的顶点），求的长；（4）当时，直接写出的值．18．如图，在并联电路中，电源电压为U 总＝6V ，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：I 总＝I 1+I 2（I 1＝，I 2＝）．已知R 1为定值电阻，当R 变时，路电流I 总也会发生变化，且干路电流I 总与R之间满足如下关系：I 总＝1+．（1）【问题理解】定值电阻R 1的阻值为Ω．（2）【数学活动】根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I 2＝来探究函数I 总＝1+的图象与性质．①列表：下表列出I 总与R 的几组对应值，请写出m 的值：m ＝▲．R…3456…I2＝…2 1.5 1.21…I总＝1+…3m 2.22…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．（3）【数学思考】＝1+的图象是由I2＝的图象向平移个单位而得观察图象发现：函数I总到．（4）【数学应用】若关于x的方程|1+|=kx+6在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．19．已知点A（3，2）、点B（m，n）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点C是x轴上的一个动点．（1）求k的值；（2）若m＝1，C（﹣1，0），试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点C在x轴正半轴上，当△ABC为等腰直角三角形时，求出点C的坐标．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，且.（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）线段AC上是否存在一点D，使以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】9：1410．【答案】0.5或411．【答案】12．【答案】3或6或913．【答案】814．【答案】解：∵令y=x+2=0，解得：x=-4，∴点A的坐标为（-4，0），∵令x=0，得y=2，∴点B的坐标为（0，2），∴OA=4，OB=2，∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），∴点P的坐标可表示为（x，x+2），如图，作PC⊥AO于点C，∵点P（x，x+2）在第二象限，∴x+2＞0∴PC=x+2∴S=AO•PC=×4×（x+2）=x+4．∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）15．【答案】（1）当时，是等腰三角形（2）x为1或5时，的面积为（3）x为或时，是等腰三角形16．【答案】（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y="，将C(20，45)代入，得45=-，解得k=900，∴反比例函数的表达式为y=当x=45时，y==20，∴D(45，20)，∴A(0，20)，即点A对应的指标值为20．（2）解：设当0≤x<10时，AB的表达式为y=mx+n，将A(0，20)，B(10，45)代入，得，解得∴AB的表达式为y=x+20．当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，∴≤x<10．当10≤x<20时，y显然大于36．当20≤x≤45时，由(1)得反比例函数的表达式为y=，当y≥36时，≥36，解得x≤25，∴20≤x≤25．综上，当≤x≤25时，注意力指标都不低于36，而25-=>17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．17．【答案】（1）90，10（2）（3）或（4）或18．【答案】（1）6（2）①2.5，②先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2），再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，（3）上；1（4）由函数与方程的关系可知，当k＜0时，y=|1+|，y=kx+6的函数图象在第一象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；∴1+=kx+6，化简得：kx2+5x﹣6＝0，Δ＝b2﹣4ac＝25+24k＝0，∴k=，当k＞0时，y=|1+|，y=kx+6的函数图象在第二象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；∴-1-=kx+6，化简得：kx2+7x+6＝0Δ＝b2﹣4ac＝49﹣24k＝0，∴k=，当k＝0时，y=|1+|，y=kx+6的图象恰好有两个交点．∴k＝0或或．19．【答案】（1）解：∵点A（3，2）在反比例函数y=图象上，∴k=3×2=6.（2）解：∵点B（m，n）在反比例函数y=图象上，m=1，∴n=6，∴点B（1，6），∵A（3，2），C（-1，0），∴AB==2，AC==2，BC==2，∴AB=AC，AB2+AC2=BC2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形.（3）解：①如图1，当∠ACB=90°时，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BG⊥x轴于点G，∵A（3，2），∴OH=3，AH=2，又∵△ABC的形状为等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠AHC=∠ACB=∠BGC=90°，∴∠CAH=∠BCG，∴△AHC≌△CGB（AAS），∴CG=AH=2，CH=BG，设CH=BG=m，则OG=OH+HG=3+m+2=5+m，∴点B（5+m，m），∵点B在反比例函数y=图象上，∴m（5+m）=6，整理，解得：m=-6（舍去）或m=1，∴CH=BG=1，∴OC=4，∴C（4，0）；②如图2，当∠CAB=90°时，过点B作BG⊥x轴于点G，再过点A作AE⊥GB的延长线交于点E，过点C作CD⊥EA的延长线于点D，同①方法，易证△ADC≌△BEA（AAS），∴CD=AE=2，AD=EB，设AD=EB=m，则OG=3+AE=5，BG=CD-EB=2-m，∴点B（5，2-m），∵点B在反比例函数y=图象上，∴5（2-m）=6，整理，解得：m=，∴AD=EB=，∴OC=OA-AD=3-=，∴C（，0）；③如图3，当∠ABC=90°时，过点B作BG⊥x轴于点G，再过点A作AE⊥GB的延长线交于点E，同①方法，易证△AEB≌△BGC（AAS），∴AE=BG，EB=CG，∴EG=2，设EB=CG=m，则AE=BG=EG-EB=2-m，∴OG=3+2-m=5-m∴点B（2-m，5-m），∵点B在反比例函数y=图象上，∴（2-m）（5-m）=6，整理，解得：m=（舍去，不符合题意）或m=，∴EB=CG=，OG=，∴OC=OG-CG=-=-2，∴C（-2，0），综上所述，点C坐标为（4，0）或（，0）或（-2，0）.20．【答案】（1）解：作轴于点B，由点可知，，，.又，，所以.即，所以，则，所以反比例函数与一次函数关系为，.（2）解：当时，，则，当时，点D在OC的垂直平分线上，故，当时，设，则，又，则，即，所以，综上，，或（3）解：存在.设，则，又，，则，则。
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：90分钟；总分：100第I 卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列y 关于x 的函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．12y x=-B ．xy k =C ．11y x =+ D ．21y x =2．若反比例函数2k y x-=的图象经过点()3,2-，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．()2,3 B ．()1,6- C ．()6,1 D ．()2,3--3．若反比例函数21k y x+=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．12k <-B ．12k >-C ．12k =-D ．0k >4．已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一、三象限 B ．图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小5．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-与反比例函数k y x=（其中0k ≠）的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x=的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0kax b x<+<的解集是（ ）A ．62x -<<B ．60x -<<C ．68x -<<D ．02x <<7．已知函数21k y x+=-的图象经过点()111P x y ，，()222P x y ，如果210x x <<，那么（ ） A ．210y y <<B ．120y y >>C ．210y y <<D ．120y y <<8．如图，A 是反比例函数k y x= 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数3y x=-的图像于点B ，点C 在x 轴上，且2ABCS=，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．5-D ．59．已知反比例函数52y x=-，直线24y x =-+交于(),P a m 、(),Q b n 两点，则代数式1010b a m n+--的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（ ）A ．3y x = B ．3y x=-C ．2y x=D ．2y x=-二、填空题（每小题3分，共15分）11．反比例函数1k y x-=的图象分布情况如图所示，则k 的值可以是 ．（写出一个符合条件的k 值即可）12．科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻()R Ω三者之间的关系：UI =，测得数据如下： ()R Ω 100 200 220 400()I A 2.2 1.11 0.55那么，当电阻55R =Ω时，电流I = A ．13．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．14．如图，在平面直角坐标中，菱形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点B 在函数ky x=的图象上，若60ABC ∠=︒，且菱形OABC 的面积为6，则k 的值为 ．15．已知函数1y x =与函数21y x =的部分图像如图所示，有以下结论：①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大； ②当1x <-时 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数12y y y =+的最小值为2； 则所有正确的结论是 ．三、解答题16．（6分）反比例函数k y x=的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y mx n =+的图象与反比例函数2ky x=的图绳交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1，点B 的纵坐标为1-．(1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式； (2)直接写出当12y y >时，自变量的取值范围； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积； (4)已知点P 为图中双曲线上的一点，而且ABPABOS S=，请直接写出点P 的坐标．18．（8分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．图1 图2 (1)求I 关于R 的函数解析式； (2)当1375ΩR =时，求I 的值；(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A ，最大电流为0.25A ，求该台灯的电阻R 的取值范围．19．（8分）如图，反比例函数()0k y x x=>和()60y x x=>的图象如图所示，点(),0C a 是x 轴正半轴上一动点，过点C 作x 轴的垂线，分别与()0ky x x=>和()60y x x=>的图象交于点A ，B ．(1)当2a =时，线段92AB =，求A ，B 两点的坐标及k 值．(2)小明同学提出了一个猜想：“当k 值一定时，OAB △的面积随a 值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．20．（8分）喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y （℃）与时间()min x 成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间()min x 近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB 段和CD 段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？21．（8分）如图，点(,4)A m 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，点B 在y 轴上，OB=2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．(1)点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；(2)求k 的值和直线AC 的表达式．22．（10分）已知函数()()()31{31131x xy x x x x≤-=-≥＜＜ （1）画出函数图象； 列表：x ．．． ．．． y ．．． ．．． 描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABBDA BDBCA1．A【分析】根据反比例函数的定义“(0)ky k x=≠”即可求解．【详解】解：A 12y x=-符合反比函数定义，是反比例函数，符合题意； B xy k =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意；C 11y x =+不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； D 21y x =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查反比例函数定义的理解，掌握其定义，表达式的形式是解题的关键． 2．B【分析】将点代入反比例函数中，求出反比例函数，观察反比例函数的特征，排除法选出选项． 【详解】解：2k yx图像经过()3,2- ∴将点()3,2-代入反比例函数得：223k 4k ∴=-∴反比例函数为：6y x=-通过观察反比例函数可知反比例函数中x 和y 值为一正一负，排除选项A 、D 和C 故选B【点睛】本题考查的是通过待定系数求反比例函数．解题时需要观察x 和y 的正负性，排除法是解这道题的技巧． 3．B【分析】本题考查反比例函数的性质：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．让反比例函数的比例系数大于0列式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、三象限 ∵210k +> 解得12k >-． 故选：B ． 4．D【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，根据0k >可判断A ；当32x =时4y =，可判断B ；根据0x ≠可判断C ；当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小可判断D ，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：A 、0k > ∴图象位于第一、三象限，则正确，故不符合题意； B 、当32x =时6432y ==，∴图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭，则正确，故不符合题意；C 、0x ≠ ∴图象不可能与坐标轴相交，则正确，故不符合题意；D 、当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小，则错误，故符合题意； 故选D ． 5．A【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，判断图象经过的象限即可得出结果． 【详解】解：0k >时，一次函数2y kx =-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k y x=的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合题意；0k <时，一次函数2y kx =-的图象经过第二、三、四象限，反比例函数ky x=的两个分支分别位于第二、四象限，选项A 符合题意． 故选：A ．【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的图象判断，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键． 6．B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0kax b x<+<的解集． 【详解】解：观察图象可得当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数ky x=图象的下方 ∴不等式组0kax b x<+<的解是60x -<<． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键． 7．D【分析】先判断()210k -+<进而得到反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限，由此即可得到答案． 【详解】解：∵210k +>∵()210k -+<∵反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限∵210x x << ∵120y y << 故选D ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数图象经过的象限是解题的关键． 8．B【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义得出2AOMBOMABCSSS-==是正确解答的关键．根据反比例函数系数k 的几何意义可得13322BOMS =⨯-=，12AOMS k =根据平行线的性质和三角形的面积公式可得2OABCABSS==，根据2AOMBOMS S-=，求出k 的值即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，延长AB 交y 轴于M ，则13322BOMS=⨯-= 12AOMS k =AB x ∥轴2OABCABSS∴== 即2AOMBOMS S-=13222k ∴-= 0k <7k ∴=-故选：B ．9．C【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，联立两直线解析式求出交点坐标，然后代入式子即可得出答案． 【详解】解：联立反比例函数52y x=-与直线24y x =-+． 5224y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩①②把①代入②得：5242x x-=-+ 整理得：24850x x -++=()()2288445481448122382b b ac -±--⨯-±--±-±-±====-- 解得：1215,22x x =-=把1215,22x x =-=代入 ②式得125,1==-y y故12a =- 52b = 5m = 1n =-故()10105121022101022b a m n ⎛⎫+--=+----=-+= ⎪⎝⎭故选：C ． 10．A【分析】过点B 作BD∵x 轴于点D ，易证∵ACO∵∵CBD （AAS ），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．【详解】解：如图所示，过点B 做BD ⊥x 轴交x 轴于D ∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90° ∴∠CAO=∠BCD 又∵AC=CB∴∵ACO∵∵CBD （AAS ） ∵AO=CD=2，OC=BD=1 ∵B 点坐标为（3,1）设反比例函数的解析式为：k y x= 将B （3,1）代入ky x=得：k=3 ∴双曲线的解析式为：3y x=． 故选： A ．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高． 11．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，当0k >时，图象在一、三象限；当0k <时，图象在二、四象限，据此可得10k -<，即1k <，由此可得答案．【详解】解：由反比例函数1k y x-=的图象位于第二，四象限可知10k -< 1k ∴<k ∴的值可以是0故答案为：0（答案不唯一）． 12．4【分析】由表格数据得到定值220U =V ，代入电阻值即可求解； 【详解】解：∵100 2.2200 1.122014000.55220⨯=⨯=⨯=⨯= ∵220U =V∵当电阻55R =Ω时220455I ==A 故答案为：4．【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键． 13．20【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为6000P V=，然后问题可求解． 【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为kP V=，由图象可把点()100,60代入得：6000k =∵P 关于V 的函数解析式为6000P V= ∵当75kPa P =时，则60008075V == 当100kPa P =时，则600060100V == ∵压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了806020mL -=； 故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 14．-9【详解】试题解析：作BC OA ⊥于D ，∵四边形OABC 是菱形，∵60AB ∠=︒ ∵30ABD ∠=︒ 设AD x =，则2AB x = 3BD x = 236S OA BD x x =⋅==菱 解得：23x = 因为点B 在k y x=()32x x x k ⋅+= 2339k x == ∵9k =-． 15．②③④【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④． 【详解】当0x >时1y x = 21=y x当0x <时1y x =- 21y x=-画出两个函数的图象如下所示：则当0x <时，1y 随x 的增大而减小；2y 随x 的增大而增大，结论①错误 当1x <-时，函数1y 的图象位于函数2y 的图象的上方，则12y y >，结论②正确 当1x =时121y y ==即12,y y 的图象位于第一象限的交点坐标为(1,1)由对称性可知，12,y y 的图象位于第二象限的交点坐标为(1,1)- 因此，12,y y 的图象的两个交点之间的距离是1(1)2--=，结论③正确 1210y y y x x=+=+> 22211()2y x x x x∴=+=++又22211()20x x x x -=+-≥，当且仅当10x x-=，即1x =±时，等号成立 2212x x ∴+≥ 2212222y x x ∴=+++= 即函数12y y y =+的最小值为2，结论④正确 综上，所有正确的结论是②③④ 故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．（1）y=6x- （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=kx，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】()1设反比例函数的解析式是k y x= 则32k -=得6k =-．则这个函数的表达式是6y x=-；()2因为1666⨯=≠-所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 17．(1)反比例函数的解析式为23y x-=；一次函数的解析式为12y x =-+ (2)当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x << (3)4(4)点P 的坐标为3,3或(3,3或()27,27或(27,27【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点B 的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解；（3）先求出()0,2C 得到2OC =，再根据AOB AOC BOC S S S =+△△△计算即可得解；（4）分两种情况：过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则直线OP 的解析式为y x =-，联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P 可求出直线NP 的解析式为4y x =-+，联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可． 【详解】（1）解：∵AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1 ∵()1,3A -把()1,3A -代入反比例函数2ky x =，可得31k =- 解得：3k =-∵反比例函数的解析式为23y x-=； 令1y =-，则3x = ∵()3,1B -把()1,3A -，()3,1B -代入一次函数1y mx n =+可得313k bk b =-+⎧⎨-=+⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的解析式为12y x =-+；（2）解：由图象可得：当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x <<； （3）解：在12y x =-+中，令0x =，则12y =，即()0,2C ∵2OC = ∵11212313422AOBAOC BOCSSS=+=⨯⨯+⨯⨯=+=； （4）解：①如图，过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则ABPABOS S=，故直线OP 的解析式为y x =-联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：33x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(3,3-或(3,3-；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P则90NHC OGC ∠=∠=︒ 又HCN OCG ∠=∠ ∵HCN OCG ≌ ∵HN OG = ∵ABPABOSS=∵2CN CO == ∵4ON = ∵()0,4N∵直线NP 的解析式为4y x =-+ 联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(27,27或(27,27 综上，点P 的坐标为3,3或(3,3-或(27,27或(27,27．18．(1)220I R= (2)0.16A(3)8802200R Ω≤≤Ω【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）待定系数法求出函数解析式；（2）将1375ΩR =，代入解析式，求出I 的值，即可；（3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R 的阻值，根据增减性即可得出结果．正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：设kI R=，由图象可知 当1100R =Ω时0.2A I = ∵0.21100220k =⨯= ∵220I R=； （2）当1375ΩR =时2200.16A 1375I ==； （3）当0.1A I = 22022000.1R ==Ω 当0.25A I = 2208800.25R ==Ω ∵该台灯的电阻R 的取值范围为8802200R Ω≤≤Ω． 19．(1)点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．(2)小明猜想不正确，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数k 的几何意义是解题的关键．（1）由过点C 作x 轴的垂线叫解析式为A 、B 两点可知：当点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -，再将2a =，92AB =代入计算即可求解．（2）根据题意列出AB 的关系式，再根据公式12OABSAB OC =⋅代入化简即可得出结论． 【详解】（1）由题意可知：点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -．当2a =时，则点A 为(2,)2k-，点B 为(2,3)3BC ∴=．92AB =． 32AC AB BC ∴=-=． 322k ∴-=． 3k ∴=-．∴点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．（2）由题意可知：66k k AB a a a-=-= OC a =． 11611(6)32222OABk SAB OC a k k a -∴=⋅=⋅⋅=-=-+． k 值一定OAB ∴△的面积一定 ∴小明猜想不正确．20．(1)y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； (2)134分钟 【分析】（1）将D 点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点C 和点B 的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将y ＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【详解】（1）解：停止加热时，设k y x= 由题意得：50＝18k 解得：k ＝900 ∵y ＝900x当y ＝100时，解得：x ＝9 ∵C 点坐标为(9，100) ∵B 点坐标为(8，100) 当加热烧水时，设y ＝ax +20 由题意得：100＝8a +20 解得：a ＝10∵当加热烧水，函数关系式为y ＝10x +20(0≤x ≤8)；当停止加热，得y 与x 的函数关系式为y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； （2）把y ＝80代入y ＝900x ，得454x =因此从烧水开到泡茶需要等待9013884-=分钟． 【点睛】本题考查了求一次函数解析，求反比例函数的解析式，反比例函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数和一次函数模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围．21．(1)（0，2），（1，0），（m ＋1，2）(2)4；y ＝-2x ＋6【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式．【详解】（1）∵点B 在y 轴上 2OB =∵B （0，2）∵点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =∵D （1，0）∵线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD∵点A （m ，4）∵C （m ＋1，2）故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）；（2）∵点A 和点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上∵k ＝4m ＝2（m ＋1）∵m ＝1∵A （1，4），C （2，2）∵k ＝1×4＝4设直线AC 的表达式为：y sx t =+ ∵422s t s t +=⎧⎨+=⎩解得26s t =-⎧⎨=⎩ ∵直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．22．（1）见解析；（2）有，当1x =时，最大值为3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）见解析【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y 值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据120x x +=，得到1x 和2x 互为相反数，再分111x -<< 11x ≤- 11x ≥分别验证120y y +=．【详解】解：（1）列表如下： x ．．． -3 -2-1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． -1 32- -3 0 3 32 1 34．．． 函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x =1时，函数有最大值3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）∵1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点120x x +=∵1x 和2x 互为相反数当111x -<<时211x -<<∵113y x = 223y x =∵()1212123330y y x x x x +=+=+=；当11x ≤-时21x ≥则()121212123330x x y y x x x x ++=+==； 同理：当11x ≥时21x ≤-()121212123330x x y y x x x x ++=+== 综上：120y y +=．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解120x x +=是解题的关键．。
2024-2025北师大版九年级(上)第六单元 反比例函数 单元测试卷(含答案)
第六单元反比例函数测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A. x(y-1)=1B.y =1x +1 C.y =1x2 D.y =13x 2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )3.已知反比例函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知反比例函数 y =−3x,则下列描述不正确的是 ( )A.图象位于第二、第四象限B.图象必经过点(-3,1)C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而增大6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高y ，则y 与x 的函数关系式为( ）A.y =10xB.y =5xC.y =20xD.y =x 207.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k ₁x (k ₁≠0)与双曲线y =k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)8.如图所示，A ，B 是函数 y =1x的图象上关于原点O 的任意一对对称点,AC 平行于y 轴,BC平行于x 轴,△ABC 的面积为S ，则 ( )A. S=1 B. S=2 C.1<S<2 D. S>29.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k 与 y =kx (k ≠0)的图象大致是 ( )10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= k1x (k 1⟩0)图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 y =k 2x(k 2<0)的图象于点 B ，作以 AB 为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D在 y 轴上,若 S ABCD =7,则这两个反比例函数可能是 ( )A.y =2x 和y =−3x B.y =3x 和y =−4x C.y =4x 和y =−5x D.y =5x和y =−6x 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.反比例函数 y =(m +2)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .12.若A(-2,y ₁),B(--1,y ₂),C(1,y ₃)三点都在函数 y =kx(k<0)的图象上,则 y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。
第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册
第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版一、单选题1．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，Rt AOC 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数3y x=经过AC 的中点D ，则AOC △的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．22x -<<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >4．若函数()54m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为()A ．4B ．4-C ．4或4-D ．05．关于反比例函数1y x=，下列说法不正确的是（）A ．函数图象分别位于第二、四象限B ．函数图象关于原点成中心对称C ．函数图象经过点()11，D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小6．已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()24，，则它们的另一个交点坐标是（）A ．()24-，B ．()42，C ．()24-，D ．()24--，7．反比例函数y 1=kx和正比例函数y 2=mx 的图象如图，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．－＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜18．在函数(0)ky k x=>的图象上有1122,,A x y B x y （）、（）两点，已知120x x <<，则下列各式中，正确的是（）A ．12y y <B ．120y y <<C ．12y y >D ．120y y >>9．如图，在平面直角坐标系中，函数6y x =-（0x <）与23y x =-+的图像交于点(),P a b ，则代数式12a b+的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．反比例函数(0)ky k x=>图象上有三个点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<二、填空题11．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=kx过点A ，则k 的值是．12．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，45B ∠=︒，A （3，0）、C （1，12），将ABC V 沿x 轴的负方向平移，在第二象限内B 、C 两点的对应点1B 、1C 正好落在反比例函数ky x=的图象上，则k =．13．写出一个反比例函数y ＝kx（k ≠0），使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，这个函数的解析式为．14．正比例函数1y k x =的图象经过点()1,2A -和点(),4B m -，反比例函数2k y x=的图象经过点B ，则此反比例函数的解析式为．15．已知点()())1232,1,3A y B y y --，，，都在反比例函数4y x=的图像上，用“<”表示123,,y y y 的大小关系：16．A 、B 两地相距120千米，一辆汽车从A 地去B 地，则其速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）之间的函数关系可表示为；17．已知直线(0)y mx m =≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()3,4，则它们的另一个交点坐标为．18．反比例函数2y x-=(0)x >的图象经过第象限，y 随x 的增大而；19．如图，第一象限内的点E 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO EF =，EOF 的面积等于2，则k =．20．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点．．．．．．．．．．．在同一个反比例函数ky x=的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点()4,2A ，()7,2D ，则AB 的长为．三、解答题21．如图：一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于(2,)A m 、(1,6)B --两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出，当x 为何值时，0kax b x+->．22．九年级某数学兴趣小组研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________；x…3--2-112-12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①___________________；②___________________；(3)①观察发现：如图2，若直线2y =交2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OAB S =△___________；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数()0ky k x=>的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________．23．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．24．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()2my m 0x=≠的图像交于点()1,2A 和(),1B a -，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x 轴上求一点N ，当ABN 的面积为3时，则点N 的坐标为______．(3)将直线1y 向下平移2个单位后得到直线3y ，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．25．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （张）之间有如下关系：x /元3456y /张20151210(1)写出y 关于x 的函数解析式______；(2)设经营此贺卡的日销售利润为W （元），试求出W 关于x 的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．参考答案：1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．-412．53-/213-13．1y x=-（答案不唯一）14．8y x=-15．213y y y <<16．v =120t17．()3,4--18．四增大19．220．95或1321．(1)6y x=；33y x =-；(2)92；(3)10x -<<或2x >．22．(1)1(2)①函数的图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）(3)①2；②2；③k23．（1）y =﹣x +2，y =x 2，B （1，1）；（2）2x <-或>1；（3）324．(1)11y x =+，22y x=(2)()1,0或()3,0-(3)2<<1x --或12x <<25．(1)60y x=(2)W ＝60﹣120x，当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．。
北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷（含答案）6.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.答案:【基础练习】一、1. v =120t ； 2. y = 90x ； 3. 12 . 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t = 60w，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34 ，35 .【综合练习】略.x -5-3-2 1 4 5y-34-1-3321]【探究练习】y = 2x + 2x .6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象一．填空题1．反比例函数ky x =的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．已知函数1k y x +=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ；4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；二．选择题 ：5．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)6．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 7．如图1—84，反比例函数ky x=的图象经过点A ， 则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-8．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x =- 9．反比例函数my x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 10．若函数21(31)n n y n x--=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是 （ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案三．解答题11．已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．12．设a 、b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数ny x=的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第2课时 反比例函数图象的性质1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 5、如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定 7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 10、已知反比例函数xky-=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上， 则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________. 14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数xy 12=的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
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6.1 反比例函数
一．选择题
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x
3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝+2
4．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）
A．正方形的边长和面积
B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间
D．总价一定，单价和数量
5．若y＝（a﹣1）x是反比例函数，则a的取值为（）
A．a≠1的任意实数B．﹣1
C．±1D．1
6．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
7．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）
A．y＝x B．y＝﹣C．y＝3x2 D．y＝6x+1
8．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）
A．B．y＝C．D．
二．填空题
9．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．
10．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝．
11．反比例函数y＝﹣的比例系数是．
12．反比例函数y＝的比例系数为．
13．已知函数是反比例函数，则n的值为．
14．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣1是反比例函数，则m＝．
15．若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是．
三．解答题
16．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．（1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化；
（2）汽车行驶了1000m，车轮旋转的周数n随车轮直径D（m）的变化而变化；
（3）甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地所需时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的是：②y＝，
③y＝x﹣1，共2个．
故选：C．
2．解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．
B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；
C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；
C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意；
D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；
B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；
D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：由题意得：，
解得：，
∴a＝﹣1，
故选：B．
6．解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y＝﹣x+90°，
故选：B．
7．解：A、不是反比例函数，故此选项错误；
B、是反比例函数，故此选项正确；
C、不是反比例函数，故此选项错误；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选：B．
8．解：A．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是反比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
9．解：∵函数y＝（k+2）x为反比例函数，
∴k2﹣5＝﹣1且k+2≠0．
解得k＝2．
故答案是：2．
10．解：y1＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，
如此继续下去每三个一循环，2016÷3＝672，
所以y2016＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：∵y＝﹣＝，
∴反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣，
故答案为：．
12．解：∵y＝＝，
∴反比例函数y＝的比例系数是，
故答案为：．
13．解：∵函数是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，
∴n＝1，
故答案为：1．
14．解：∵函数y＝（m+3）x|m|﹣1是反比例函数，∴|m|﹣1＝﹣1，
解得：m＝0．
故答案为：0．
15．解：∵函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）
那么k的值是：0．
故答案为：0．
三．解答题
16．解：（1）Sh＝10，
即h＝，是反比例函数；
（2）1000＝nπD，
即n＝，是反比例函数；
（3）tv＝300，
即t＝，是反比例函数．。