人教A版数学必修四第一章三角函数章末综合检测

(时间：100分钟；满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列角中终边与330°相同的角是( ) A ．30° B ．－30° C ．630° D ．－630°

解析：选B.与330°终边相同的角为{α|α＝330°＋k ·360°，k ∈Z }．当k ＝－1时，α＝－30°.

2．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin(π

2

＋A )＝( )

A ．－12 B.12

C ．－

32

D.32

解析：选B.cos(π＋A )＝－cos A ＝－1

2

，

则cos A ＝12，sin(π2＋A )＝cos A ＝1

2

.

3．半径为πcm ，圆心角为60°所对的弧长是( )

A.π3cm

B.π2

3

cm C.2π3cm D.2π2

3

cm 解析：选B.l ＝|α|·r ＝π3×π＝π

2

3

(cm)，故选B.

4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )

A ．(－π4，π4)

B ．(π4，3π4)

C ．(π，3π

2)

D ．(3π

2

，2π)

解析：选C.先画出函数f (x )＝|sin x |的图象，易得一个单调递增区间是(π，3π

2

)．

5．函数y ＝tan(π2－x )(x ∈[－π4，π

4

]且x ≠0)的值域为( )

A ．[－1,1]

B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

C ．(－∞，1)

D ．[－1，＋∞)

解析：选B.∵－π4≤x ≤π4，∴π4≤π2－x ≤3π4且π2－x ≠π

2

.由函数y ＝tan x 的单调性，

可得y ＝tan(π

2

－x )的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．

6．要得到函数y ＝sin(2x －π

4

)的图象，可以把函数y ＝sin2x 的图象( )

A ．向左平移π

8个单位长度

B ．向左平移π

4个单位长度

C ．向右平移π

8个单位长度

D ．向右平移π

4

个单位长度

解析：选C.y ＝sin2x 向右平移π8个单位长度得到y ＝sin2(x －π8)＝sin(2x －π

4

)．

7．若函数f (x )＝sin x ＋φ

3

(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )

A.π2

B.2π3

C.3π2

D.5π3

解析：选C.由已知f (x )＝sin x ＋φ

3

是偶函数，

可得φ3＝k π＋π2，即φ＝3k π＋3π

2

(k ∈Z )．

又φ∈[0,2π]，所以φ＝3π

2

，故选C.

8．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π

4

个单位长度，所得图象经过点

(3π

4

，0)，则ω的最小值是( ) A.13 B ．1 C.53

D ．2 解析：选D.将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π

4

个单位长度得到函数y ＝sin[ω(x

－π4)]的图象，因为所得图象经过点(34π，0)，则sin ω2π＝0，所以ω

2π＝k π(k ∈t )，即ω＝2k (k ∈t )，又ω>0，所以ωmin ＝2，故选D.

9．已知函数f (x )＝2sin(ωx －π6)－12(ω>0)和g (x )＝1

2

cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称

轴完全相同，若x ∈[0，π

2

]，则f (x )的取值范围是( )

A ．[－52，32]

B ．[－12，32]

C ．[－32，32]

D ．[－12，12

]

解析：选C.由题意知ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x －π6)－12，又x ∈[0，π

2

]，所以2x

－π6∈[－π6，5π6]，由三角函数的图象知，f (x )min ＝f (0)＝2sin(－π6)－12＝－32，f (x )max

＝f (π3)＝2sin π2－12＝32.

10.

函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )

A ．x ＝2π

B ．x ＝π

2

C ．x ＝1

D ．x ＝2

解析：选C.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以

周期T ＝2(22)2－22

＝4，所以ω＝π2

，又函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)⇒φ＝

π2，所以函数解析式为y ＝cos(π2x ＋π2)＝－sin π

2x ，所以直线x ＝1为该函数图象的一条对称轴．

二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)

11．化简：1tan (450°－x )tan (810°－x )·cos (360°－x )

sin (－x )