传热学第五章_对流换热原理-3
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5-对流换热3.
dU c dx
1
dp dx
0
其中Uc为核心无粘区的流速。
7
入口段流动
同样，采用积分方程可以得到： 在入口段的核心区域，压力与速度的关系可以由伯努利方程得到， 即：
d
dx
0
(U c
u)udy
dUc dx
0
(U c
u)dy
(
u y
)yD
2
由质量守恒得到
ln ttww
tf tf
6
二. 槽道、管内层流流动与换热
与外掠平板不同的是，由于边界层的排挤，部分流体进入 核心区使之加速。这种加速使进口段边界层的增厚减缓， 但每个流动断面的质量流量ρUD是相同的。 在入口段的核心区域，压力与速度的关系可以由伯努利方程得到， 即：
Uc
tw tm
Nu
(t D
r )r r0
tw tm
18
充分发展段换热——温度分布
Nu hD D q
tw tm
Nu
(t D
r )r r0
tw tm
无疑 在x方向的变化与tw－tm的变化是相同的，因此 是x 和r的函数，即
t (r r0 ) tw(x) tm (x)
对恒热流条件，可取 (tw tf ) 作为 tm 。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利 用热平衡式：
5
hm Atm qmcp(tf tf )
式中，q m 为质量流量； tf、tf 分别为出口、进口截面上
的平均温度； tm 按对数平均温差计算：
tm
传热学-第五章3-4-PPT
温度：
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
18
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
二维对流换热，其微 分方程组已导出：
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
( 2u
x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c p u
t x
v
t y
2t x 2
u
t x
v
t y
a
2t y 2
应的定解条件，则 可以求解
dp dx
u
du dx
若 du 0，则 dp 0
dx
dx
23
例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定
壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t tw
y u u, t t
求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组) 可得局部表面传热系数 hx 的表达式
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
体热量传递的渗透深度。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传 递过程和边界层内的温度分布
10
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T y
w,t
T y
w, L
故：湍流换热比层流换热强！
11
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
a
Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
式中ν 、a 的单位都是 m2 / s，故Pr数是无因次数。
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
传热学对流换热ppt课件
总结词
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
10传热学对流换热（3）_781903945
第十讲一、管内对流传热概述5. 5 管内层流对流换热当流体流过管内，其温度与管壁温度不同时，流体与管壁之间产生的热量传递过程。
第十讲二、光滑圆管内的层流流动1、管内层流流动第十讲2、管内层流流动的特点•当均匀来流进入圆管后，速度分布不断变化，由于粘性作用，壁面处速度为零，流体被排挤到中间，中心速度不断增大;•若流体为不可压，则变化到一定程度后，由于质量守恒，速度剖面不再变化，达到所谓充分发展状态。
第十讲讨论的英文写法，都用frictional coefficient, •f 和cf请注意其区别；•充分发展的概念；•微尺度气体流动的特点：层流；速度剖面随马赫数变化；无充分发展；阻力增加。
第十讲三、圆管内充分发展层流对流换热第十讲讨论•表面传热系数为常数，与定义时所取的传热温差有关。
如果以壁温与流体进口温度之差定义表面传热系数，则由于温差始终逐渐增加，当热流一定时，表面传热系数一定逐渐减小，不再是常数。
•Nu的定义式与Bi相同，但其物理意义不同。
Nu描述的是实际的对流换热量与导热传递的热量的比值，或称为无因次换热量。
第十讲问题等热流边界与等壁温边界相比，Nu要高出16%，为什么？第十讲第十讲讨论•流动进口段的速度梯度、摩擦系数比充分发展段要大，若以两者相差2%定义进口段长度，则有：x = 0.05dRe•热进口段的温度梯度也比充分发展段要大，进口段的换热比充分发展段强。
若以二者相差2%定义热进口段长度，则有：x = 0.05dRePr第十讲小结•管内对流换热的一般求解方法；•圆管内充分发展层流流动与阻力系数；•圆管内充分发展层流换热与努谢尔数；•流体截面能量平均温度的概念。
第十讲作业1、写出等热流和等壁温两种条件下热充分发展能量方程的定解条件；2、直接通过壁面热流定解条件推导热充分发展段的温度分布第十讲。
传热学第五章
h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
5-对流换热3
对于充分发展流，hx为常数。因有
dtm 2 q dx r0 c pU
消去q并积分得：
平均温差沿x方 向呈指数衰减
tw tm (tw t1 ) exp[
Nu
r
2 0
( x x1 )]
24
充分发展段换热——常壁温条件下的换热
tw t r ( ) t w tm r0
由牛顿冷却公式：
q hx (tw tm )
对于充分发展流，hx为常数。因有
dtm 2 q dx r0 c pU
消去q并积分得：
tw tm (tw t1 ) exp[
Nu
r
2 0
( x x1 )]
23
充分发展段换热——常壁温条件下的换热
由牛顿冷却公式：
q hx (tw tm )
) 作为 t m 。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利 用热平衡式：
5
hm A tm q mcp(tf tf )
q m 为质量流量； tf、tf 分别为出口、进口截面上 式中， 的平均温度； t m 按对数平均温差计算：
t m
tf tf tw tf ln tw tf
32
充 分 发 展 段 换 热 —— 等 温 流 包 围 的 圆 管 换 热 当 是有限值时，tw－tm和q在x方向的变化为指数形式，这 属更一般的状况。为分析方便，引人整体Nu数概念：
q D Nu t t m
管内侧Nu数为
q D Nu t w tm
2 1 2 Nu101 Bi Nu
p 0 y
11
充分发展段流动 表明压力p只是流动方向x的函数，这一点与外掠平板的 边界层分析是类似的，即在流道断面上压力是均匀一致的。
dtm 2 q dx r0 c pU
消去q并积分得：
平均温差沿x方 向呈指数衰减
tw tm (tw t1 ) exp[
Nu
r
2 0
( x x1 )]
24
充分发展段换热——常壁温条件下的换热
tw t r ( ) t w tm r0
由牛顿冷却公式：
q hx (tw tm )
对于充分发展流，hx为常数。因有
dtm 2 q dx r0 c pU
消去q并积分得：
tw tm (tw t1 ) exp[
Nu
r
2 0
( x x1 )]
23
充分发展段换热——常壁温条件下的换热
由牛顿冷却公式：
q hx (tw tm )
) 作为 t m 。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利 用热平衡式：
5
hm A tm q mcp(tf tf )
q m 为质量流量； tf、tf 分别为出口、进口截面上 式中， 的平均温度； t m 按对数平均温差计算：
t m
tf tf tw tf ln tw tf
32
充 分 发 展 段 换 热 —— 等 温 流 包 围 的 圆 管 换 热 当 是有限值时，tw－tm和q在x方向的变化为指数形式，这 属更一般的状况。为分析方便，引人整体Nu数概念：
q D Nu t t m
管内侧Nu数为
q D Nu t w tm
2 1 2 Nu101 Bi Nu
p 0 y
11
充分发展段流动 表明压力p只是流动方向x的函数，这一点与外掠平板的 边界层分析是类似的，即在流道断面上压力是均匀一致的。
传热学-对流换热PPT课件
传热学-对流换热
对流换热：工程上流体流过一物体表面时的热量传递过程。 自然界中的种种对流现象 电子器件冷却 强制对流与自然对流
沸腾换热原理 空调蒸发器、冷凝器 动物的身体散热
➢ 热对流（Convection）
流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于 发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
ρ↑、c ↑(单位体积流体能携带更多能量）→h↑ 4、动力粘度 µ [N.s/m2]、运动粘度 ν=µ/ ρ [m2/s]
µ ↑（有碍流体流动，不利于热对流）→h↓ 5、体膨胀系数 α [1/k]
α ↑（自然对流换热增强）→h↑
四、换热壁面的几何尺寸、形状及位置
影响到流体沿壁面的流动状态、速度分布和温度， 从而影响对流换热系数。
内部流动对流换热： 管内或槽内
外部流动对流换热： 外掠平板、圆管、 管束
五、 流体有无相变（流体相变）：
单相换热 Single phase heat transfer： 相变换热 Phase change：
凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
流体相变时吸收或放出汽化潜热比比热容大得多， 且破坏了层流底层强化了传热。
5、层流底层（贴壁流体层）
流体在做湍流运动时，在管壁附近形成一层 流速很低的极薄的层流，称为层流底层。
层流底层的厚度随着流速的增加（即Re增加） 而减薄。
湍流核心
层流底层
二、边界层
（一）速度(流动)边界层
1、速度边界层的形成原因 粘性流体流过固体壁面时，
由于流体与壁面之间摩擦阻力 的影响，壁面附近的流体速度 会减小，即从来流速度减小到 壁面的零速度。 2、速度边界层图，见右图。
W/(m2 C)
——当流体与壁面温度相差 1°C时、单位壁面面积 上、单位时间内所传递的热量。
对流换热：工程上流体流过一物体表面时的热量传递过程。 自然界中的种种对流现象 电子器件冷却 强制对流与自然对流
沸腾换热原理 空调蒸发器、冷凝器 动物的身体散热
➢ 热对流（Convection）
流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于 发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
ρ↑、c ↑(单位体积流体能携带更多能量）→h↑ 4、动力粘度 µ [N.s/m2]、运动粘度 ν=µ/ ρ [m2/s]
µ ↑（有碍流体流动，不利于热对流）→h↓ 5、体膨胀系数 α [1/k]
α ↑（自然对流换热增强）→h↑
四、换热壁面的几何尺寸、形状及位置
影响到流体沿壁面的流动状态、速度分布和温度， 从而影响对流换热系数。
内部流动对流换热： 管内或槽内
外部流动对流换热： 外掠平板、圆管、 管束
五、 流体有无相变（流体相变）：
单相换热 Single phase heat transfer： 相变换热 Phase change：
凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
流体相变时吸收或放出汽化潜热比比热容大得多， 且破坏了层流底层强化了传热。
5、层流底层（贴壁流体层）
流体在做湍流运动时，在管壁附近形成一层 流速很低的极薄的层流，称为层流底层。
层流底层的厚度随着流速的增加（即Re增加） 而减薄。
湍流核心
层流底层
二、边界层
（一）速度(流动)边界层
1、速度边界层的形成原因 粘性流体流过固体壁面时，
由于流体与壁面之间摩擦阻力 的影响，壁面附近的流体速度 会减小，即从来流速度减小到 壁面的零速度。 2、速度边界层图，见右图。
W/(m2 C)
——当流体与壁面温度相差 1°C时、单位壁面面积 上、单位时间内所传递的热量。
传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
《传热学》第5-6章-对流换热
dxdy
λ
∂ 2t ∂x2
+
∂ 2t ∂y 2
dxdy
−
ρc
p
∂
(ut
∂x
)
+
∂
(vt
∂y
)dxdy
=
ρc p
∂t ∂τ
dxdy
ρc
p
∂t ∂τ
+ u ∂t ∂x
+ v ∂t ∂y
+
t
∂u ∂x
+
∂v ∂y
=
λ
∂ 2t ∂x 2
+
似，已很少再用
5-2对流换热的数学描述
1) 对流换热微分方程
取边长为∆x, ∆y, ∆z=1的微元体为研究对象
当粘性流体在壁面上流动时，由于 粘性的作用，流体的流速在靠近壁 面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑 移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中， 热量只能以导热方式传递
∂ρ ∂T
p
λ ↑⇒ h ↑ (流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
ρ、c ↑⇒ h ↑ (单位体积流体能携带更多能量)
µ ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于热对流)
α ↑⇒ 自然对流换热增强
5) 换热表面的几何因素
对流换热分类
1
对流换热的主要研究方法
v (1) 分析法——解析解 v (2) 数值法——近年发展的方法 v (3) 实验法——主要方法（拟合公式） v (4) 比拟法——热量传递与动量传递 的相
在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递 主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。
传热学-第五章3-4
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
y
x
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换 热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、 流体在竖直壁面上的自然对流
二、 热边界层（Thermal
boundary layer）
当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层（热边界层）
Tw
t — 热边界层厚度定义:在y方向，当过余温度为
来流过余温度99％时所对应的厚度。
w T Tw 0 y t , T Tw 0.99
y 0,
Tw
t把温度场分成两部分：主流区和热边界层区。
在主流区，流体的温度变化可看成零，仅考虑热 边界层中温度的变化。
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
a Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
2 m /s 式中ν 、a 的单位都是 ，故Pr数是无因次数。
玻尔豪森在下面两个假定下，将两个边界层厚度之间 的关系得出： 1）假定两种边界层都是从平板前缘形成的
2）
t 1
分析得出：
t Pr
1 3
(层流、 0.6 Pr 50)
§5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成
速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温
差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称 热边界层） 一、流动边界层（Velocity
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距 离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移 状态 从y =0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅 速增大；经过厚度为 的薄层， u 接近主流速度 u
传热学 第五章 对流原理
三、换热微分方程式
温度差主要集中在热边界层内，通过紧贴壁面的层流边 界层和层流底层的热量只能以导热方式进行,由付立 叶定律计算: t qx f ( ) w, x (a)
y
所有的传热量都必须通过这薄层流体，局部换热系数为 αx，据牛顿冷却定律： (t t ) （b) q
对流换热分类： 1.按有无相变分类：有相变的对流换热和无相 变的对流换热。 2.按流动原因分类：强（受）迫对流换热和自 然对流换热。 3.按流体流过壁面情况分类：内部（有界）流 动对流换热和外部（无界）流动对流换热。
5.1 速度边界层和热边界层
对流换热是导热和热对流同时起作用 的过程，过程中所传热量的基本计算依据是 牛顿冷却定律，即 Ｑ＝αＡ（tf－tw） W 或 q＝α（tf－tw） W／m２ （5-1）
如图所示，流体接触管道后，便从两侧流 过，并在管壁上形成边界层。正对着来流 方向的圆管最前点，即φ ＝０处，流速为 零，边界层厚度为零。此后，在圆管壁上 形成层流边界层，并随着φ 角的增大而增 厚。当厚度增加到一定程度时，便过渡到 紊流边界层。在圆管壁φ ＝8０°附近处， 流体脱离壁面并在圆管的后半部形成旋涡。
显然，流体温度的分布与流体的流动有关， 深受速度边界层的影响。流体呈层流状态时， 流体微团沿相互平行的流线进行，没有横向 流动，不发生物质交换，壁面法线方向上的 热量传递，基本上靠分子的导热进行，层内 温度变化较大，温度分布呈抛物线型。对于 紊流边界层，其中层流底层的热量传递也是 靠导热，而在紊流核心层的热交换，除靠分 子的导热外，主要靠流体涡流扰动的对流混 合，从而使得层流底层的温度梯度最大，而 在紊流核心层温度变化平缓比较均匀一致。
层流边界层 紊流核心区
工程传热学第五章对流换热计算
大温差情况下计算换热时准则式右边要 乘以物性修正项 。 对于液体乘以 f w n
液 体 被 加 热 n=0.11 ， 液 体 被 冷 却 n=0.25( 物性量的下标表示取值的定性温 度) 对于气体则乘以: T f Tw
n
气 体 被 加 热 n=0.55 ， 气 体 被 冷 却 n=0.0 （此处温度用大写字符是表示取绝对温 标下的数值）。
qw w LT L 层流： t 0.055 Re Pr; t 0.07 Re Pr 热进口段长度： d d
L 紊流 : 50 d
热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。 对于管壁热流为常数时，流体温度随流动方 向线性变化，且与管壁之间的温差保持不变， 有
t f ( x) t 'f 4qw x cpumd
n m
准则的特征流速为流体最小截面处的最大流 速 umax ；特征尺寸为圆柱体外直径 d ；定性温 度除 Prw 按壁面温 tw 取值之外，皆用流体的主 流温度tf ；
Pr f Pr w
0.25
是在选用 tf 为定性温度时考虑热流方 向不同对换热性能产生影响的一个修 正系数。
如果流体流动方向与圆 柱体轴线的夹角（亦称 冲击角）在 30°- 90° 的范围内时，平均表面 传热系数可按下式计算
如果边界层在管中心处 汇合时流体已经从层流 流动完全转变为紊流流 动，那么进入充分发展 区后就会维持紊流流动 状态，从而构成流体管 内紊流流动过程。
如果出现紊流，紊流的扰动与混合作用又会 使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个 定值。
Re
um04） — — 过渡区 Re 10
层流流动
紊流流动
0
第五章对流传热理论基础
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求解
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
传热学5-对流换热分析
Mx
M x dx x
M y vdx
单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量 单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
M x udy
M x M x dx M x dx x
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：
M x M x dx
无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时
同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与表面方向有关
推导过程见P110 动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
u u u p u u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y
M x ( u ) dx dxdy x x
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M y M y dy
单位时间内微元体 内流体质量的变化:
( v) dy dxdy y y
M y
( dxdy) dxdy
Mx
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
2 质量守恒方程(连续性方程) 流体的连续流动遵循质量守恒规律
(x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体（z方向为单位长度），M 为质量 流量 [kg/s]
从流场中
Mx
M x dx x
M y vdx
热的核心问题
研究对流换热的方法：
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
传热系数大致范围
5 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式 共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面： (1)流动起因 (2)流动状态 (3)流体有无相变
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湍流边界层贴壁处 湍流换热比层流换热强！ 温度梯度明显大
边界层理论小结
• 粘性流体在固体表面流动时，流场可划分为主流区和边界层区。 在边界层内存在较大的速度梯度，而主流区内的速度梯度则几
乎等于零；
• 边界层厚度与壁面尺寸L相比是一个很小的量；
• 边界层内流动分为层流和湍流，划分判据为Rec，
Re c
(b)边界层的厚度
当速度变化达到 u u 0.99 时的空间位置为速 度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就
是边界层的厚度 (x)
(x)很小：空气外掠平板，
u=10m/s 时： x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
②热（温度）边界层 (a) 定义
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞
（3）能量微分方程
c
p
t
u t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
于是，对于常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体，得
层流流动对流换热微分方程组
u v 0
x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y2 )
不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的
薄层，常称为热边界层。
(b)热边界层厚度
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间
的温差的0.99倍时，即
，此位置(tw就 t是) /(tw t )
边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热
边界层的厚度,记为 t(x)
对于层流流动：温度呈抛 物线分布 对于湍流流动：温度呈幂 函数分布
向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度
边界层。
t∞ u
于是，流体流过固体壁
面的流场就可人为地分
δt δ
tw
成两个不同的区域。
0
x
其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的 惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；
其二是势流区，这里流体粘性力的作用非常微弱， 可视为无粘性的理想流体流动，也就是势流流动。
t t 2t u x v y a y2
由流体力学知识： 于是，
u 2
P
const
2
dp dx
u
du dx
则动量方程可改写为：
u
u x
v
u y
u
du dx
c
p
t
uБайду номын сангаас
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
4个方程，4个未知量（u, v, p, t） 。
（4） 单值性条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件 单值性条件包括：几何、物理、时间、和边界条件
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和
大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压
力变化；有无内热源、大小和分布
③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，
稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
④边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界
条件可分为二类：第一类、第二类边界条件
（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
u*l
对于平板，一般情况下Rec < 5×105时为层流；对于圆管内流
动， Rec < 2300时为层流。湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄
层保持层流状态，为层流底层；
• 主流区内的流动可视为理想流体流动，边界层内的流动要用粘 性流体的边界层微分方程组描述；
（三）对流换热问题的数学描述
（1）连续性方程：
1：回顾（一）对流换热概述 将傅里叶定律应用于贴壁流体层，得：
qx
t
y
而根据牛顿冷却公式，有：
y 0
qx h(tw t f )
结合上述两式，可得对流换热微分方程式：
h
（tw
t
f
)
t y
y0
（二）边界层（Boundary layer）理论
边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提出的。
1 边界层定义
程边界上的温度值
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
程边界上的热流密度值
2：数量级分析与 边界层微分方程组的简化
2-1：数量级分析 (a)定义：比较方程式中各项数量级的相对大小，保留 数量级较大的项，舍去数量级较小的项，实现方程式 的合理简化。 (b)方法：首先计算各相应量在有关区间的积分平均 绝对值，确定基本量的数量级，应用数量级分析边界 层微分方程组。
（c）5个基本量的数量级：
• 主流速度： • 温度： • 壁面特征长度： • 边界层厚度： • x与L相当，即：
u ~ 0(1);u ~ 0(1);v ~ 0( ) t ~ 0(1);
L ~ 0(1);
~ 0( ); t ~ 0( ) x ~ l ~ 0(1);
0 y y ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。
①速度边界层 (a) 定义
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移 特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直 于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流 速度。
对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流
速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变
化的流体层是非常薄的。普朗特把垂直于壁面的方
“~” —相当于
（1）连续性方程：
u v 0 x y
1 0 1
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上
u
u x
v
u y
p x
2u x 2
2u y 2
y方向上
111
1
1
1
2
12 12
12
2
u
v x
v
v y
p y
2v x2
2v y 2
11
1
2
2
12
2 2
（3）能量微分方程
cp u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
111
1
t
a
1 12
1
t2
由于t是一个小量，则可知：
2t 2t x2 y2
于是，边界层微分方程组可简化为
（1）连续性方程： （2）动量守恒方程： （3）能量守恒方程：
u v 0 x y
u u v u 1 p 2u x y x y2
u v 0
x
y
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上 y方向上
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
v
u
v x
v
v y
Fy
p y
2v x 2
2v y 2
其中 ，动量方程的左边项为惯性力项，右边第一项 为体积力项，右边第二项为压力梯度项，最后一项为 粘滞力项
边界层理论小结
• 粘性流体在固体表面流动时，流场可划分为主流区和边界层区。 在边界层内存在较大的速度梯度，而主流区内的速度梯度则几
乎等于零；
• 边界层厚度与壁面尺寸L相比是一个很小的量；
• 边界层内流动分为层流和湍流，划分判据为Rec，
Re c
(b)边界层的厚度
当速度变化达到 u u 0.99 时的空间位置为速 度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就
是边界层的厚度 (x)
(x)很小：空气外掠平板，
u=10m/s 时： x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
②热（温度）边界层 (a) 定义
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞
（3）能量微分方程
c
p
t
u t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
于是，对于常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体，得
层流流动对流换热微分方程组
u v 0
x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y2 )
不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的
薄层，常称为热边界层。
(b)热边界层厚度
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间
的温差的0.99倍时，即
，此位置(tw就 t是) /(tw t )
边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热
边界层的厚度,记为 t(x)
对于层流流动：温度呈抛 物线分布 对于湍流流动：温度呈幂 函数分布
向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度
边界层。
t∞ u
于是，流体流过固体壁
面的流场就可人为地分
δt δ
tw
成两个不同的区域。
0
x
其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的 惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；
其二是势流区，这里流体粘性力的作用非常微弱， 可视为无粘性的理想流体流动，也就是势流流动。
t t 2t u x v y a y2
由流体力学知识： 于是，
u 2
P
const
2
dp dx
u
du dx
则动量方程可改写为：
u
u x
v
u y
u
du dx
c
p
t
uБайду номын сангаас
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
4个方程，4个未知量（u, v, p, t） 。
（4） 单值性条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件 单值性条件包括：几何、物理、时间、和边界条件
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和
大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压
力变化；有无内热源、大小和分布
③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，
稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
④边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界
条件可分为二类：第一类、第二类边界条件
（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
u*l
对于平板，一般情况下Rec < 5×105时为层流；对于圆管内流
动， Rec < 2300时为层流。湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄
层保持层流状态，为层流底层；
• 主流区内的流动可视为理想流体流动，边界层内的流动要用粘 性流体的边界层微分方程组描述；
（三）对流换热问题的数学描述
（1）连续性方程：
1：回顾（一）对流换热概述 将傅里叶定律应用于贴壁流体层，得：
qx
t
y
而根据牛顿冷却公式，有：
y 0
qx h(tw t f )
结合上述两式，可得对流换热微分方程式：
h
（tw
t
f
)
t y
y0
（二）边界层（Boundary layer）理论
边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提出的。
1 边界层定义
程边界上的温度值
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
程边界上的热流密度值
2：数量级分析与 边界层微分方程组的简化
2-1：数量级分析 (a)定义：比较方程式中各项数量级的相对大小，保留 数量级较大的项，舍去数量级较小的项，实现方程式 的合理简化。 (b)方法：首先计算各相应量在有关区间的积分平均 绝对值，确定基本量的数量级，应用数量级分析边界 层微分方程组。
（c）5个基本量的数量级：
• 主流速度： • 温度： • 壁面特征长度： • 边界层厚度： • x与L相当，即：
u ~ 0(1);u ~ 0(1);v ~ 0( ) t ~ 0(1);
L ~ 0(1);
~ 0( ); t ~ 0( ) x ~ l ~ 0(1);
0 y y ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。
①速度边界层 (a) 定义
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移 特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直 于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流 速度。
对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流
速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变
化的流体层是非常薄的。普朗特把垂直于壁面的方
“~” —相当于
（1）连续性方程：
u v 0 x y
1 0 1
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上
u
u x
v
u y
p x
2u x 2
2u y 2
y方向上
111
1
1
1
2
12 12
12
2
u
v x
v
v y
p y
2v x2
2v y 2
11
1
2
2
12
2 2
（3）能量微分方程
cp u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
111
1
t
a
1 12
1
t2
由于t是一个小量，则可知：
2t 2t x2 y2
于是，边界层微分方程组可简化为
（1）连续性方程： （2）动量守恒方程： （3）能量守恒方程：
u v 0 x y
u u v u 1 p 2u x y x y2
u v 0
x
y
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上 y方向上
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
v
u
v x
v
v y
Fy
p y
2v x 2
2v y 2
其中 ，动量方程的左边项为惯性力项，右边第一项 为体积力项，右边第二项为压力梯度项，最后一项为 粘滞力项