电路课件第十章--第三至第五节--考研及期末考试专用
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电路分析原理第十章-傅里叶分析全文编辑修改
(2) 奇函数 定义 设有函数f(t)，如果满足f(t)=-f(-t)(10-8) 则称f(t)为奇函数(odd function)， 以f(o)(t)表示。 奇函数的波形是关于原点对称的。正弦函数sinωt是奇函数， 其波形如图10-3b所示。
图10-3 偶函数与奇函数的波形 a) 偶函数cosωt b) 奇函数sinωt
第三节 周期电流、电压的最大值、有效值与平均值
一、非正弦电流、电压的最大值 ∗二、三角函数组的正交性质 三、有效值 四、平均值
一、 非正弦电流、电压的最大值
图10-9 非正弦周期电流、电压的最大值 a) 电流最大值含义 b) 电压最大值含义
∗二、三角函数组的正交性质
∗二、三角函数组的正交性质
1.有内阻抗、 △接正弦对称三相电源的一种等效电路
(4) 两个电流源激励、△接电源置零 两个电流源激励、 △接 电源置零、将△接阻抗ZS变成Y接阻抗ZS′后的电路如图10-18d所 示［图中给线电流及电流源的端电压加上标(2)］， 图中有 (5) 线电流及电流源端电压叠加
图10-4 关于横轴对称的波形
3. bk计算
1.波形特点 2.傅氏级数 3. ak、
四、 关于横轴对称的波形
1.波形特点
前半个周期的波形后移半个周期，与后半个周期的波形关于横 轴对称(在图10-4中，给出了一个横轴对称的波形)，数学表达 式为
f(t)=-f t+T/2
(10-17)
2.傅氏级数
一、 瞬时功率 二、 平均功率 三、 功率测量
第四节 非正弦稳态电路的功率
图10-11 非正弦稳态单口网络
一、瞬时功率
二、平均功率
1) 非正弦稳态电路中的平均功率， 等于各次谐波电压、 电 流单独形成的平均功率之代数和。 2) 不同频率的电压与电流不形成平均功率。
《电路》邱关源-第五版试题上课讲义
目录第一章电路模型和电路定律 (1)第二章电阻电路的等效变换 (7)第三章电阻电路的一般分析 (16)第四章电路定理 (21)第五章含有运算放大器的电阻电路 (32)第六章储能元件 (36)第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 (41)第八章相量法 (50)第九章正弦稳态电路的分析 (53)第十章具有耦合电感的电路 (72)第十一章电路的频域响应 (80)第十二章三相电路 (80)第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 (93)第十四章线性动态电路的复频域分析 (93)第十六章二端口网络 (101)第十七章非线性电路 (36)第一章 电路模型和电路定律一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错).1. 电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。
[√] .2. 欧姆定律可表示成 U=RI, 也可表示成U=-RI,这与采用的参考方向有关。
[√].3. 在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流而无流出节点的电流。
[×] .4. 在电压近似不变的供电系统中，负载增加相当于负载电阻减少。
[√]. 解：负载增加就是功率增加，RU R I UI P 22===。
5. 理想电压源的端电压是由它本身确定的，与外电路无关，因此流过它的电流则是一定的，也与外电路无关。
[×] .6. 电压源在电路中一定是发出功率的。
[×] .7. 理想电流源中的电流是由它本身确定的，与外电路无关。
因此它的端电压则是一定的，也与外电路无关。
[×] .8. 理想电流源的端电压为零。
[×] .9. *若某元件的伏安关系为u ＝2i+4，则该元件为线性元件。
[√] . 解：要理解线性电路与线性元件的不同。
10.* 一个二端元件的伏安关系完全是由它本身所确定的，与它所接的外电路毫无关系。
电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第十章-2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt i1 M i 2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
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写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
下 页
例 已 知 R1 10 , L1 5 H , L2 2 H , M 1H, 求 u (t )和 u 2 (t )
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下 页
10.3
耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。
例 求图示电路的复功率
j M +
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
U 23 j L2 I 2 j M I 1 jω( L2 M ) I 2 j M I
I I1 I 2
返 回 上 页 下 页
②异名端为共端的T型去耦等效 1
2 1 j M I I
* jL1 3
2
1
*
jL2
j(L1+M)
1 I
2 I2 j(L2+M)
返 回
上 页
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j M
+
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
( R1 jω L1 )I 1 j M I 2 U S
电路原理第十章课件
三阶动态电路分析
总结词
三阶动态电路分析方法
详细描述
三阶动态电路的分析方法与一阶和二阶动态电路类似，包括时域分析和频域分析。在时域分析中，需 要求解三阶微分方程；在频域分析中，通过傅里叶变换将时域响应转换为频域响应。此外，还需要考 虑各元件之间的耦合效应和相互影响。
06
非线性电路分析
非线性电阻电路分析
总结词
二阶动态电路分析方法
详细描述
二阶动态电路的分析方法与一阶动态电路类似，也包括时 域分析和频域分析。在时域分析中，需要求解二阶微分方 程；在频域分析中，同样通过傅里叶变换将时域响应转换 为频域响应。
三阶动态电路分析
总结词
三阶动态电路概述
详细描述
三阶动态电路是指由三个或更多元件组成的动态电路，其动态行为需要使用更高阶的微分方程描述。三阶动态电 路在电子、电力和控制系统等领域有广泛应用。
节点电压法
总结词
节点电压法是一种求解电路中电压和电流的方法，适用于具有多个节点和支路的 复杂电路。
详细描述
节点电压法通过设定节点电压为未知量，并利用基尔霍夫定律建立节点电压方程 ，求解得到各节点电压。然后利用得到的节点电压进一步求解电路中的电流。
网孔电流法
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，适用于具 有网孔的平面电路。
二阶动态电路分析
总结词
二阶RLC电路分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为需要使用更高阶的微分方程描述 。通过求解二阶微分方程，可以得到电路的电压或电流响 应。
总结词
二阶动态电路的谐振
详细描述
二阶动态电路在某些特定条件下会发生谐振，此时电路的 阻抗会变得无穷大或接近无穷大，导致电流或电压的振幅 急剧增加。了解谐振的条件和影响对于正确设计电路至关 重要。
电路基础知识ppt课件
由以上计算可以看出，当以a点为参考点时，Vb=-4V；当以c点为参考 点时，Vb=6V；但b点和c点之间的电压Ubc始终是6V。这说明电路中各点 的电位值与参考点的选择有关，而任意两点间的电压与参考点的选择无
关。
14
2.电动势及其参考方向
电源内部必须有一种力，能持续不断地把正电荷 从电源的负极b(低电位处)移送到正极a(高电位处)，以 保证电源两极间具有一恒定的电位差。电源内部的这 种非电场力，叫做电源力
整个电路的功率为
P P1 P2 P3 P4 16 8 14 10 0W
或 P发 =P收
P1 P2 P3 P4
故，功率平衡。
21
1.2.4 电器设备的额定值
电气设备长时间连续工作的温度叫稳定温度，稳
定温度正好等于最高允许温度时的电流称为该电气设 备的额定电流，也就是电气设备长时间连续工作的最 大允许电流，用符号IN表示。
（2）以a点作为参考点，则Va=0 因为Uab=Va-Vb，所以 Vb=Va-Uab=0-4=-4(V) Vc=Va-Uac=0-10=-10(V) Ubc=Vb-Vc=-4-(-10)=6(V)
以c点作为参考点，则Vc=0 因为Uac=Va-Vc，所以 Va=Vc+Uac=0+10=10(V) Vb=Va-Uab=10-4=6(V) Ubc=Vb-Vc=6-0=6(V)
Uab=4V，试求：(1)Uac；并说明U1 、Uab、Uac
的实际方向。 (2)分别以a点和c点作为参考点
-
R1 b R2 c
U1
+
时，b点的电位和bc两点之间的电压Ubc。
【解】(1)Uac=-U1=-(-10)=10(V) ，Uab 、Uac电压是正的，说明 实际方向与参考方向一致。U1电压是负的，说明实际方向 与参考方向相反。
电路学习课件
• 电流的连续性。电荷守恒。
19
基尔霍夫电压定律（KVL):
任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于0。 （支路电压的参考方向与回路绕行方向一致取“+”）
u 0
+ u3 -
+
1 u2
2
-
3
-
u4
4
5
+
6
+ u6 -
• 图中所示回路有： u2 u3 u4 u6 0
• 支路电压的单值性。如结点③、④间，沿 支路6和沿支路2、3、4构成的路径，两结
电路
1
第一章 电路模型和电路定律
• 电路构成 • 电路功能 • 电源、信号发生器 • 负载 • 电路理论 • 电路模型：由理想电路元件有机连接，完
成特定功能。
2
1-2 电流和电压的参考方向
• 涉及物理量：电流I、电压U、电荷Q、磁通Φ、电功率P和电能量W。
i
A
B
元件
i>0 (a)
i
A
B
元件
i<0 (b)
i
i
R
+
u
-
I OI
θ
α
O
Uu
OU
图1-6 电阻符号及其伏安特性
电导:G=1/R, i=Gu,单位S(西门子）; 由伏安特性曲线，
• 开路 • 短路
R mu OU mu tg
mi OI
mi
7
电阻吸收功率： p ui Ri2 u2 / R Gu 2 i2 / G
电阻在t0到t时间吸收能量：
R31
R3
R12 R23
R12 R23 R31
----------△→Y的电阻变换公式
19
基尔霍夫电压定律（KVL):
任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于0。 （支路电压的参考方向与回路绕行方向一致取“+”）
u 0
+ u3 -
+
1 u2
2
-
3
-
u4
4
5
+
6
+ u6 -
• 图中所示回路有： u2 u3 u4 u6 0
• 支路电压的单值性。如结点③、④间，沿 支路6和沿支路2、3、4构成的路径，两结
电路
1
第一章 电路模型和电路定律
• 电路构成 • 电路功能 • 电源、信号发生器 • 负载 • 电路理论 • 电路模型：由理想电路元件有机连接，完
成特定功能。
2
1-2 电流和电压的参考方向
• 涉及物理量：电流I、电压U、电荷Q、磁通Φ、电功率P和电能量W。
i
A
B
元件
i>0 (a)
i
A
B
元件
i<0 (b)
i
i
R
+
u
-
I OI
θ
α
O
Uu
OU
图1-6 电阻符号及其伏安特性
电导:G=1/R, i=Gu,单位S(西门子）; 由伏安特性曲线，
• 开路 • 短路
R mu OU mu tg
mi OI
mi
7
电阻吸收功率： p ui Ri2 u2 / R Gu 2 i2 / G
电阻在t0到t时间吸收能量：
R31
R3
R12 R23
R12 R23 R31
----------△→Y的电阻变换公式
电路基础知识(详解版)ppt课件
实际电源
(b) 稳压电源
编辑版 pppt
四. 电压源
规定：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。
(1)电路符号
+
i
uS _
(2) 特点： (a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
直流：uS为常数
交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
若 I = 5A，则电流从 a 流向 b；
若 I = –5A，则电流从 b 流向 a 。 若 U = 5V，则电压的实际方向 从 a 指向 b；
aR 注意：
b 若 U= –5V，则电压的实际方向 从 b 指向 a 。
在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负
之分。
编辑版 pppt
1.3 电路的基本元件
p ui Ri 2 Gu2
编辑版 pppt
线性电阻的概念：
遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段 电路电压与电流的比值为常数。
即：RU常数 I
电路端电压与电流的关系称为伏安特性。
线性电阻的伏安特性
I/A
是一条过原点的直线。
o
U/V
线性电阻的伏安特性 编辑版 pppt
感性认识电容元件
实际电容元件
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
编辑版 pppt
4、库伏特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q
Ou
C q tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
动态 特性
大学电路第10章课件
*
– *
u21 +
i1
+ u21 –
M
*
– *
u21 +
2019/12/13
i1
– u21 +
u21
M
di1 dt
u21
M
di1 dt
u21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
di1 dt
u21
M
di1 dt
电路
第10章 含有耦合电感的电路
例 写出图示电路电压、电流关系式
i1 M i2
+ +* u_1 u_L112
*+ + Lu_221 _u2
R1 （L1-M）（L2 -M） R2
(
R1
R2
)i
(L1
L2
2M
)
di dt
Ri L di
i+ +
u1 – + u2 u
– –
dt
其中 R R1 R2 L L1 L2 2M
L
R
注意 L L1 L2 2M 0
+*
M
*
i2 +
Y22 L2i2 3 5cos(10t)
u_1 L1
L2 _u2
15cos(10t)Wb
互磁链 全磁链
Y12 Mi2 1 5cos(10t) 5cos(10t)Wb Y21 Mi1 110 10Wb
i1、i2产生的磁通相互增强
Y1 Y11 Y12 [20 5cos(10t)]Wb
电路
《电路》(第五版)课件-第10章
电路分析方法
掌握节点电压法、网孔电流法 、叠加定理、戴维南定理等电 路分析方法。
正弦稳态电路
理解正弦稳态电路的基本概念 ，掌握阻抗、导纳、功率因数 等参数的计算方法。
三相电路
了解三相电源和负载的连接方 式，掌握对称和不对称三相电
路的分析方法。
拓展内容：现代电路分析技术
电路仿真软件
介绍常用的电路仿真软件，如 Multisim、PSPICE等，了解其功能和
《电路》(第五版)课件-第10章
目录
• 第十章 概述与引入 • 电路元件与基本电路 • 交流稳态电路分析 • 三相交流电路及安全用电 • 非正弦周期电流电路分析 • 动态电路时域分析 • 复数在交流电路中应用 • 第十章知识点总结与拓展
01 第十章 概述与引入
章节背景及重要性
电路课程的核心内容
阻抗和导纳复数表示方法
阻抗复数表示
在交流电路中，阻抗可以表示为复数形式，即Z=R+jX，其中R为电阻，X为电 抗。
导纳复数表示
导纳是阻抗的倒数，也可以表示为复数形式，即Y=G+jB，其中G为电导，B为 电纳。
复数在交流稳态计算中应用1来自2交流稳态电路计算在交流稳态电路中，利用复数表示阻抗和导纳可 以方便地计算电路中的电流、电压和功率等参数。
第十章是《电路》课程的核心章节之 一，涵盖了交流电路的基本理论和分 析方法，对于理解和掌握电路的基本 原理具有重要意义。
实际应用广泛
交流电路在实际应用中具有广泛的应 用，如电力系统、通信系统、控制系 统等，因此掌握交流电路的理论和分 析方法对于工程实践具有重要意义。
学习目标与要求
掌握交流电路的基本概念
理解交流电路的响应特性
了解交流电路的基本术语、参数和单 位，掌握正弦交流电的基本概念和表 示方法。
掌握节点电压法、网孔电流法 、叠加定理、戴维南定理等电 路分析方法。
正弦稳态电路
理解正弦稳态电路的基本概念 ，掌握阻抗、导纳、功率因数 等参数的计算方法。
三相电路
了解三相电源和负载的连接方 式，掌握对称和不对称三相电
路的分析方法。
拓展内容：现代电路分析技术
电路仿真软件
介绍常用的电路仿真软件，如 Multisim、PSPICE等，了解其功能和
《电路》(第五版)课件-第10章
目录
• 第十章 概述与引入 • 电路元件与基本电路 • 交流稳态电路分析 • 三相交流电路及安全用电 • 非正弦周期电流电路分析 • 动态电路时域分析 • 复数在交流电路中应用 • 第十章知识点总结与拓展
01 第十章 概述与引入
章节背景及重要性
电路课程的核心内容
阻抗和导纳复数表示方法
阻抗复数表示
在交流电路中，阻抗可以表示为复数形式，即Z=R+jX，其中R为电阻，X为电 抗。
导纳复数表示
导纳是阻抗的倒数，也可以表示为复数形式，即Y=G+jB，其中G为电导，B为 电纳。
复数在交流稳态计算中应用1来自2交流稳态电路计算在交流稳态电路中，利用复数表示阻抗和导纳可 以方便地计算电路中的电流、电压和功率等参数。
第十章是《电路》课程的核心章节之 一，涵盖了交流电路的基本理论和分 析方法，对于理解和掌握电路的基本 原理具有重要意义。
实际应用广泛
交流电路在实际应用中具有广泛的应 用，如电力系统、通信系统、控制系 统等，因此掌握交流电路的理论和分 析方法对于工程实践具有重要意义。
学习目标与要求
掌握交流电路的基本概念
理解交流电路的响应特性
了解交流电路的基本术语、参数和单 位，掌握正弦交流电的基本概念和表 示方法。
电路基础知识要点PPT课件
第23页/共118页
功率和能量
一、功率（power) • 电场力在单位时间内所做的功（瓦特Watt），等于1焦耳／秒。
•
式
中
，
p
(
t
)
为p元(件t )吸收
dw
的功
率，ddww为•元d件Q在dt
时u i间
内
所
吸
收
的
能
量
。
dt dQ dt
• P表示不随时间变化的功率（如直流电路功率）
• p表示表示随时间变化的功率。
第24页/共118页
• 关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向一致。p＝ui 非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致 。 P=-ui
• p＞0 吸收功率（消耗功率）为负载； p＜0 发出功率（产生功率）为电源。
第25页/共118页
二、能量（energy） • The transfer of energy from one physical system to another,
（电场力将单位正电荷从电场中的a 点移到b点所做的功）称其为a、b两点 间 的 电 压 （ 伏 特 Vo l t ） 。
• 上式中，dQ为通过ab段电路的电荷量（库仑），dw为电荷在运动中获得
u dw 或失去的能量（焦耳Joule）。 dQ
第18页/共118页
图1-2-2 关联参考方向
第19页/共118页
路。
第55页/共118页
电容的分类
• 按容量是否可调，分为可变电容器和固定电容器。
第56页/共118页
固定电容的分类
根据介质的不同，分为陶瓷、云母、纸质、薄膜、电解电容几种。 • 陶瓷电容：体积小，自体电感小。 • 云母电容：性能优良，高稳定，高精密。 • 纸质电容：价格低，容量大。 • 薄膜电容：体积小，但损耗大，不稳定。 • 电解电容：以金属极板上一层氧化膜为介质，金属极片作为正极，固体或非固体的电
功率和能量
一、功率（power) • 电场力在单位时间内所做的功（瓦特Watt），等于1焦耳／秒。
•
式
中
，
p
(
t
)
为p元(件t )吸收
dw
的功
率，ddww为•元d件Q在dt
时u i间
内
所
吸
收
的
能
量
。
dt dQ dt
• P表示不随时间变化的功率（如直流电路功率）
• p表示表示随时间变化的功率。
第24页/共118页
• 关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向一致。p＝ui 非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致 。 P=-ui
• p＞0 吸收功率（消耗功率）为负载； p＜0 发出功率（产生功率）为电源。
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二、能量（energy） • The transfer of energy from one physical system to another,
（电场力将单位正电荷从电场中的a 点移到b点所做的功）称其为a、b两点 间 的 电 压 （ 伏 特 Vo l t ） 。
• 上式中，dQ为通过ab段电路的电荷量（库仑），dw为电荷在运动中获得
u dw 或失去的能量（焦耳Joule）。 dQ
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图1-2-2 关联参考方向
第19页/共118页
路。
第55页/共118页
电容的分类
• 按容量是否可调，分为可变电容器和固定电容器。
第56页/共118页
固定电容的分类
根据介质的不同，分为陶瓷、云母、纸质、薄膜、电解电容几种。 • 陶瓷电容：体积小，自体电感小。 • 云母电容：性能优良，高稳定，高精密。 • 纸质电容：价格低，容量大。 • 薄膜电容：体积小，但损耗大，不稳定。 • 电解电容：以金属极板上一层氧化膜为介质，金属极片作为正极，固体或非固体的电
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R1
+
+
+ R1
u_ 1
R2
u2
_
RL
u1
R2
_
+
+ -
+ RL _u2
u2
R2 R1 R2
u1
u2
R2 R1 R2
u1
u2
R2 R1 R2
u1
可见，加入跟随器后，
隔离了前后两级电路的相
互影响。
18
3)加法器 法1：叠加原理 u1单独作用时:
u1
R1
u2
R2
u3
R3
1 R1
例：图示电路为倒向比例器，求输出电压uo与输入电
压ui之比。
反馈 解：运放的等效电路为
Rf
闭环
Rf
R1 _ A
R1 1
2
+ u_i
1
+
+
2
+
+ RL uo
ui _
_
Rin
+_u1ARu+1o_
+ RL uo
_
结点电压法:
(G1+Gin+Gf)un1-Gf un2=G1ui
- Gf un1+(Gf+Go+GL)un2=GoAu1 u1=un1
作为模拟信号的运算单元，运算放大器最早开始应 用于1940年，是模拟电子计算机的基本组成部件，由 真空电子管组成。1960年后，随着集成电路技术的发 展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得 了越来越广泛的应用。
2
2）应用 ①信号的运算电路 比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。 ②信号的处理电路 精密放大电路、精密整流电路、有源滤波器、振荡 器、电压比较器、采样—保持电路等。 ③信号的发生电路 产生方波、锯齿波等波形。
相关主题
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证明
jM I1 Z22 I2
(M
)2
I12
(R222
X
2 22
)I
2 2
P2
R22I
2 2
(M )2 R22
R222
X
2 22
I12
Rl I12
7
原边对副边的影响：
I1
求开路电路：
+
由
UOC jMI1
Z11 I1 - jMI2
U
S
U
得
S
–
I1 U S Z11
Z22 Z22 R2 RL jωL2 42.08 j18.85 Ω
Zl
(M )2
Z22
3142 0.4652 46.1124.1
462.3 24.1o
422-j188.8
10
I1 Z11
U S+
–
(M )2
Z22
I1
U S Z11 Zl
–
R1 jM
R2
**
I2
jL1
jL2 RL
L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42
314rad/s, US 1150o V 求 : I1 , I2.
Z11
解 应用原边等效电路
(M )2 Z11 R1 jωL1 20 j1130.4Ω
2
jMI2 I1*
jM
I2
I* 1
线圈1中互感电压耦合的复功率 线圈2中互感电压耦合的复功率
注意
①两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实 部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性 所决定的；
②耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功 率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是 互感M非耗能特性的体现。
u1 N1 n
u2
N2
13
2）电流变换关系
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
i1(t)
1 L1
t 0
0 u1( )d
M L1
i2 (t)
1. 理想变压器的理想化条件 1）无损耗 线圈导线无电阻，芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
2）全耦合 k 1 M L1L2
3）参数无限大
变比（匝数比）
L1,L2,M , L1 L2 N1 N2 n 在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把
实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
R1 j M R2
**
j L1
j L2
(M )2
I2 U OZCL
UOC jM U S Z11
求等效阻抗：令US置零
Zl
(M )2
Z11
引入阻抗 反映阻抗
ZZ1eq1
+ –
UjOZMC11U
S
I2 Z22
副边等效电路
性质与Z11相反
8
例1
+
US
–
已知 US=20V, 原边引入阻抗Zl =10–j10. 求: ZX 并求负载获得的有功功率.
10 j2
**
j10
j10
I2
+
ZX U S –
10+j10 Zl=10–j10
解
Zl
ω2M 2 Z22
ZXபைடு நூலகம்
4
j10
10
j10 Ω
ZX 0.2 j9.8 Ω
实际是最佳匹配：
Zl Z1*1 ,
P
U
2 S
10 W
4R
9
例2
+
U S
I1
–
I1
U
+
S
3
§10-4 变压器原理
变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电 路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为 非铁磁性物质时，称为空心变压器。
1.空心变压器的电路
j M
I 1 R1
R2
一次 回路
+
US
–
**
j L1
j L2
I2
ZL=RL+jXL
二次 回路
4
2.分析方法
I1
R1 j M R2
R1
**
R2
j L1
j L2
I2
–
(R1 jω L1 )I 1 jM I 2 U S
jM I1 (R2 jωL2 )I 2 0
S1 USI1* (R1 jL1)I12 jMI2I1*
S2
0
jMI1I2*
(R2
j
L2
)I
2 2
0.11 64.9o A
I2
jM I1
Z22
0.351 A
R1 jM
R2
(M )2
Z11
+
U S
I1
–
**
I2
jL1
jL2 RL
+
U OC
I2
Z22
–
也可应用副边等效电路求I2
11
§10-5 理想变压器
理想变压器是实际铁心变压器的理想化模型，是对 互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
Z22
I 1 Z11
+
Zl
( M )2
Z22
引入阻抗 反映阻抗
US
–
(ωM )2 Z22
引入阻抗的性质与Z22相反。 原边等效电路 6
I1 Z11
+
U S
–
Zl
Z11 R1 jX1
Zl
(M )2
Z22
Rl
jX l
能量分析 电源发出的有功：P= I12(R1+Rl)
I12R1 消耗在原边； I12Rl 消耗在副边
1）列方程分析
+
**
I2
回路电流方程：
US
–
j L1
j L2
ZL
(R1 jω L1 )I1 - jMI2 U S
jMI1 (R2 jωL2 ZL )I2 0
令 Z11=R1+jL1， Z22=(R2+RL)+j(L2+XL)
Z11 I1 - jMI2 U S
§10-3 耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的 磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过 变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从 耦合电感一边传输到另一边。
例 求图示电路的复功率。
j M
+
U S
I1
R1
**
R2
j L1
j L2
I2
–
1
j M
+
U S
I1
12
2.理想变压器的主要性能 1）电压变换关系
i
1
k 1
u1
d 1
dt
1 2
N1
d
dt
11
u2
22
d 2
dt
N2
1'
d N1
dt
n:1
u1 N1 n u2 N2
+* * u_ 1
2 2' N2
+ _u2
n:1
+* u_ 1
+ * _u2
理想变压器电路符号
jMI1 Z22I2 0
5
联立解得：
I1
Z11
U S
( M )2
Z22
I2
j MU S Z11
Z22
( M )2
Z11
2）等效电路法分析
I1
R1 j M R2
+
**
I2
US
–
j L1
j L2
ZL
Zin
US I1
Z11
(M )2