小学六年数学校本教材

六年级上册思维训练

第一讲 分数的巧算

例题1：计算：421+561+721+901

+110

1

分析：观察该式的特征，发现421=761⨯=61-71；561=871⨯=71-8

1

；……因

此可以把原式中的各数拆分成两个分数的差，使计算简便。

解：421+561+721+901+110

1

=61-71+71-81+81-91+91-101+101-111 =61-111 =66

5

例题2：计算：275×83+277×125+245×27

4

分析：观察该式的特征发现，只要把后两个积的因数分子、分母互换，使每

个积中都有27

5

这个因数，再按乘法分配律进行计算。

解：275×83+277×125+245×27

4

=275×83+275×127+275×24

4

=27

5

×（83+127+244）

=275×2427 =24

5 方法技巧：通过以上各题的解答，我们不难发现，在做较复杂的计算题时要认真观察式中的运算结构和数字特点，进行适当拆分、结合，正确地运用学过的运算定律和性质进行适当变形，使计算过程变得简单、易于口算。

练习：

1、901

+1101+1321+1561+182

1

2、12101⨯+14121⨯+16141⨯+18

161

⨯

3、181+541+1081+1801+270

1

4、501+1501+3001+5001+7501+1050

1

5、114×157+117×158+113×15

7

6、76×253+73×2511+78×25

3

7、1115×379+3713×119+118×379

8、

1712×1133-176×1312+133×1712

第二讲盈亏问题

例题1：植树小组种树，如果每人种5棵树，还剩下5棵树苗；如果每人种6棵树，就缺少4棵树苗。这个植树小组有多少人？这批树苗一共有多少棵？

分析解答：已知每人种5棵，还剩下5棵树苗，也就是说树苗多出来了（盈）；

如果每人种6棵，就缺少4棵树苗，树苗不够了（亏）。一“盈”一“亏”相差（5+4）棵，即如果按照第二种方法，可以比第一种办法多栽9棵。这是由于每人多种（6-5）棵树苗。根据这两个差数的对应关系就可以求得植树小组的人数，然后再求得树苗的棵数。

（5+4）÷（6-5）=9（人）

5×9+5=50（棵）

答：这个植树小组有9人，这批树苗一共有50棵。

例题2：给住校生安排宿舍，每个房间住5人，则缺27个床位；若每个房间住7人，则空出9个房间。求住校生人数与房间数。

分析解答：题中条件有两层意思，即两种安排方法。解题的关键是先求出两种安排相差的人数和每个房间多住的人数。

根据题意，每个房间住7人，则空出9个房间，若都住满，还需增加7×9=63（人），两种安排相差27+63=90（人），这是因为每个房间多住7-5=2（人）。根据这两个差数的对应关系就可以求出房间数，然后再求出住校生人数（27+7×9）÷（7-5）=45（人）

5×45+27=252（人）

或7×（45-9）=252（人）

答：住校生有252人，房间有45个。

练习：

1、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，多8个苹果；如果每人分5个，那么就差52个苹果。小朋友有几人？苹果有多少个？

2、学校给住校的新生安排宿舍，每个房间住3人，则多出64人；每个房间住5人，恰好安排好。房间有多少个？住校的新生有多少人？

3、学校买来羽毛球若干个，平均分给各班。如果每班分6个，还差24个；如果每班4个，刚好分完。学校买来羽毛球多少个？有多少个班？

4、少先队员去植树，如果每人植5棵，还剩16棵；如果每人植7棵，还剩4棵。参加植树的少先队员有多少人？共有树多少棵？

5、猴子分桃子。每只小猴分5个还多46个；每只小猴分9个，还多6个。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？

6、育新小学买来一批铅笔，奖给三好学生。如果每人奖5枝，则差2枝；如果每人奖7枝，则差98枝。三好学生有多少人？学校共买铅笔多少枝？

7、学校买来一批新书。如果每人借5本，则少125本；如果每人借3本，则少35本。借书的学生有多少人？买来的新书有多少本？

8、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸上。问有多少个同学去划船？

第三讲 循 环 小 数

例题1：

56

3

可以化成循环小数，请问这个循环小数的小数点后第2008位小数上的数字是几？

分析：因为56=2×2×2×7，所以56

3

可以化成循环小数为0.053571428.前

3位小数不循环，从第4位小数开循环，其循环长度为6，循环节内序号与数字的对应关系为（1）→5，（2）→7，（3）→1，（4）→4，（5）→2，（6）→8。

解：56

3=0.053571428

（2008-3）÷6=334 (1)

序号（1）所对应的数字是5。 答：第2008位上的数字是5。

例题2：（1）试分别将分数71，72，73，74，75，7

6

写成循环小数的形式。

（2）观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点？

解（1）71=0.142857 72

=0.285714 73=0.428571

74=0.571428 75=0.714285 76

=0.857142

（2）主要特点可归纳如下三条：

①六个循环节中数字相同，仅仅是位置的推移。 ②把每个循环节看成六位数，都能被9整除。 ③每一个循环节的六个数字，由前三位数字组成的三位数加上后面的三位数，和都是999，即142+857=285+714=428+571=…=999

练习：

1、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立； 0.6+0.06+0.006+ (2006)

2、请在小数1.1001203的某位数上加一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。