电流的磁场(1)

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恒定电流的磁场(一)答案

第八章恒定电流的磁场（一）一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D)π2∶8参考答案：1012a I B μ=)135cos 45(cos 244202︒-︒⨯⨯=a IB πμ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ． (C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, bba a I xb a a Idx x b a dI B a +=-+=-+=⎰⎰ln2)(2)(2'0000πμπμπμ ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlBd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1ρL 1/S= I 2ρL 2/SI 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 320IL d B μ=•⎰［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=•⎰当r<a 时, B=0,a<r<b, 222202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数（即斜率）随r 的变化。

电流和磁场1(1)

m m m
Ii ni qvi .S
m
n,单位体积内载流子总数
I I i ni qvi .S q( ni vi ).S ( ni )q (
i 1 i 1 i 1
i 1
( ni vi )
i 1 m
m
n
i 1
).S
i
即： I nqv.S
或： I nqv.S v 是所有载流子平均速度
l1 2R

I
I1
l1
1
l2 2R

×
O
R

2 I2

l2
I
l1 l2 I1 I 2 s s

I1 l1 I 2 l 2

r r r BO B1O B2O 0
求圆心O 点的磁场５．如图，解：
r B0 。
I
60
Bab Bcd RO 0I I 0 (cos1 cos 2 ) (cos 0 cos 30 ) 4 a 4 R cos 60 0I 3 (1 ) 2 R 2 0 I 2 0I 0I Bbc 4 R 3 6R 4 R
即：导体中某点电流密度的大小等于与该点载流子定向运动速度方向垂直的单位面积上的电流强度。
单位：国际单位制A/m2 方向：该点正电荷定向运动的方向。
应用：已知电流密度分布求任意曲面电流强度
在曲面上取无限小面元通过面元dS的电流 r r dI j dS 通过任一面积 S 的电流强度
I
S
四、电源的电动势
1、电源 1).将正电荷从低电势处移至高电势处以维持恒定电势差的装置。 2).非静电力（洛伦兹力，化学力，涡旋电场力等等）

高中物理—电流的磁场

电流的磁场知识点讲解知识点一：磁场、奥斯特实验古代人们就发现了天然磁石的现象。

我国古代春秋时期的一些著作已有关于磁石的记载和描述，而东汉学者王允在《论衡》一书中描述的司南，是人们公认的最早的磁性定向工具。

指南针是我国古代的四大发明之一、12世纪初，我国已将指南针用于航海。

人们最早发现的天然磁石的主要成分是Fe3O4，现在使用的磁体，多是用铁、钴、镍等金属或其氧化物制成的。

天然磁石和人造磁体都是永磁体，它们都能吸引铁质物质，我们把这种性质叫做磁性。

磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的部分叫做磁极。

【思考】1、当把小磁针放在条形磁体的周围时，观察到什么现象？其原因是什么？现象：观察到小磁针发生偏转。

原因：磁体周围存在着磁场，小磁针受到磁场的磁力作用而发生偏转。

2、小磁针只有放在磁铁周围才会受到磁力作用而发生偏转吗？【概念解析】一、磁场1、基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流有磁场力的作用．2、方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．3、磁体之间的相互作用是通过磁场，电场和磁场一样都是一种物质二、磁场和电场的比较电现象磁现象带电体能吸引轻小物体带电体有正、负两种电荷同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引磁体能吸引铁、钴、镍等物体磁体有N、S两种磁极同名磁极相互排斥异名磁极相互吸引三、奥斯特实验如图：把一条导线（南北方向）平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。

问将发生什么现象？现象：当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。

除磁体周围有磁场外，丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。

导线下方的小磁针发生转动，说明电流的周围也有磁场。

思考：改变电流的方向会有什么现象？结论：电流周围存在磁场，磁场的方向与电流的方向有关磁针的跳动令他激动奥斯特，丹麦物理学家、化学家。

1819年上半年到1820年下半年，奥斯特一面担任电、磁学讲座的主讲，一面继续研究电、磁关系。

1820年4月，在一次讲演快结束的时候，奥斯特抱着试试看的心情又作了一次实验。

第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答

一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b b a aI +πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I+πμ．解法：【】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4．解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同，为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为，方向为。

磁场

一、磁现象和磁场 1. 磁场（1）定义：磁体或电流周围存在一种特殊物质，能够传递磁体与磁体、磁体和电流、电流和电流之间的相互作用，这种特殊的物质叫磁场。

（2）磁场的基本性质：对放入其中的磁体和电流产生力的作用。

（3）磁场的产生：①磁体能产生磁场；②电流能产生磁场。

（4）磁场的方向：注意：小磁针北极（N 极，指北极）受力的方向即小磁针静止时北极所指方向，为磁场中该点的磁场方向。

说明：所有的磁作用都是通过磁场发生的，磁场与电场一样，都是场物质，这种物质并非由基本粒子构成。

2. 电流的磁场（1）电流对小磁针的作用，1820年，丹麦物理学家奥斯特发现，通电后，通电导线下方的与导线平行的小磁针发生偏转。

如图所示。

（2）电流和电流间的相互作用有互相平行而且距离较近的两条导线，当导线中分别通以方向相同和方向相反的电流时，观察发生的现象是：同向电流相吸，异向电流相斥。

小结：磁体与磁体间、电流与磁体间、电流和电流间的相互作用都是通过磁场来传递的，故电流能产生磁场。

二、磁感应强度B1. 物理意义：描述磁场的强弱。

2. 磁场的方向（即为磁感应强度的方向）：小磁针静止时N 极所指的方向规定为该点的磁场方向。

小磁针静止时N 极受力的方向为该点的磁场方向。

磁感线上该点的切线方向为该点的磁场方向。

3. 磁感应强度的大小在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F 跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B 来表示。

即 B=单位：特（T ）注意：此式由匀强磁场推出，但适用于任何磁场，在非匀强磁场中，IL 应理解为一个很小的电流元，垂直于磁场方向放置于磁场中某一点，则B=反映了磁场中该点的强弱程度。

4、磁感应强度的矢量性① B 是矢量，计算时遵循平行四边形定则。

② B 的方向即磁场的方向，并不是F 的方向。

③ 磁场的叠加：空间中如果同时存在两个以上的电流或磁体在该点激发的磁场，某点的磁感应强度B 是各电流或磁体在该点激发磁场的磁感应强度的矢量和，且满足平行四边形法则。

1第十一章恒定电流的磁场(一)作业答案

2 ∶4
2 ∶1 2 ∶8
a2 a1 O1 O2 I
2 2 0 I Bo1 , Bo2 4 cos 450 cos1350 , a2 2a1 a 2 4 2 a 2 由Bo1 Bo2 , 得 1 a2 8
0 I
0 I

I
[ B ] 2、（基础训练 3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如图)的
B B
0 Ir 2 a 2
0 I 2 r
， B
I B 2 r 0 I (r 2 b 2 ) 2 2 (c b )
B 2 r 0 0 0， B 0
2 r c 2 b 2
0 I c 2 r 2
I a b
磁感强度 B 的大小为 0 I (A) ． 2(a b) 0 I a b (C) ． ln 2b b
其电流为 dI
P
(B) (D)
0 I
2a
ln
ab ． b
．
0 I
(a 2b)
【答】在距离 P 点为 r 处选取一个宽度为 dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），
dI I dr ，它在 P 处产生的磁感应强度为 dB 0 ，方向垂直纸面朝内； a 2 r 根据 B dB 得： B 的方向垂直纸面朝内， B 的大小为
B
0 dI 0 I b a dr 0 I a b . ln 2 r 2 a r 2 a b b
b b a
图 11-51
5、（自测提高 11）在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为 a 和 b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b，如图 11-51 所示．在此情形中，线框内的磁通量 =

电流的磁场

电流的磁场1.通电导线周围存在磁场（1）通电导体跟磁体一样周围存在磁场，即电流的磁效应。

（2）电流磁场方向与电流方向有关，当电流方向改变时，电流磁场方向也发生改变。

直线电流的磁场安培定则：右手握住导线并把大拇指展开，用大拇指指电流方向，那么其余四指环绕的方向就是磁场方向。

环形电流的磁场安培定则：让右手弯曲，四指和环形电流的方向一致，那么大拇指所指方向就是环形导线中心轴线上磁感线方向。

【实战练习】在验证电流产生磁场的实验中，小东连接了如图所示的实验电路．他把小磁针（图中没有画出）放在直导线AB的正下方，闭合开关后，发现小磁针指向不发生变化．经检查，各元件完好，电路连接无故障．（1）请你猜想小磁针指向不发生变化的原因是：．（2）写出检验你的猜想是否正确的方法2.通电螺线管磁场通电螺线管表现出来的磁性很像一根条形磁铁，一端相当于N极，另一端相当于S极。

改变电流方向，两极就对调。

通电螺线管磁极的判断安培定则：用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指方向与电流方向一致，那么大拇指所指方向就是螺线管内部磁感线的方向，也就是说，大拇指指向通电螺线管的N极。

【实战练习】1.已知通电螺线管的N、S极，判断通电螺线管的电流方向。

2.如图所示，已知电流方向，用右手螺旋定则判定通电螺线管的磁极．通电螺线管的性质：（1）通过电流越大，磁性越强；（2）线圈匝数越多，磁性越强；（3）插入软铁芯，磁性大大增强；（4）通电螺线管的极性可用电流方向来改变。

3. 关于通电螺线管的作图（1）已知电源的正、负极和绕线方法来判断螺线管的极性；（2）已知螺线管的极性和绕线方法来判断电源的正、负极；（3）已知电源的正、负极和螺线管的极性画螺线管的绕线情况。

解决这三种问题，应从以下几点入手：①记住常见的几种磁感线分布情况。

②磁场中的小磁针静止时N极的指向为该点的磁场方向和该点的磁感线方向。

③磁感线是闭合曲线：磁体外部的磁感线都是从磁体的北（N）极出发回到磁体的南（S）极；在磁体内部磁感线从磁体的南极出发回到北极。

电流产生的磁场

电流产生的磁场电流和磁场是紧密相关的物理概念。

根据安培法则，当电流通过导体时，会产生一个环绕导体的磁场。

这种现象被广泛应用于许多领域，包括电磁感应、电动机原理等。

本文将深入探讨电流产生的磁场的原理和应用。

一、电流产生的磁场原理根据安培法则，当电流通过导体时，会产生一个环绕导体的磁场。

这一法则也被称为右手法则，即当右手握住导体，并让拇指指向电流方向，其他四指则表示磁场的方向。

根据这一法则，电流产生的磁场总是环绕导体，并形成闭合的磁力线。

二、电流产生磁场的实验验证为了验证电流产生的磁场，科学家们进行了一系列的实验。

其中最有名的是奥斯特实验。

奥斯特通过将电流通过导线并在其周围放置一个指南针来观察磁场现象。

实验证明，当电流通过导线时，指南针针磁针会发生偏转，表明电流产生了磁场。

三、电流产生磁场的应用电流产生的磁场在各个领域都有广泛的应用。

1. 电磁感应电磁感应是指当磁场通过导线时，会产生感应电流。

根据法拉第电磁感应定律，当导体通过磁场时，会在导体两端产生感应电动势。

这种现象被应用于发电机原理中，通过转动导体和强磁场之间的相互作用，产生电能。

2. 电动机原理电动机是将电能转化为机械能的装置。

它的原理就是利用电流产生的磁场和磁场产生的力来实现转动。

当电流通过导线时，产生的磁场与磁场之间的相互作用会导致导体受到一个力的作用，从而使得电动机转动。

3. 磁力感应电流产生的磁场不仅可以通过磁场感应电流，也可以通过电流感应磁场。

根据洛伦兹力定律，当导体通过强磁场时，会受到一个力的作用。

这种现象被应用于电磁铁，通过控制电流来控制铁磁体的磁场强度。

4. 磁共振成像技术磁共振成像技术（MRI）是一种医学成像技术，通过利用电流产生的磁场和人体组织对磁场的响应来生成图像。

它不仅可以检测人体内部的结构，还可以观察人体的功能活动，广泛应用于医学诊断领域。

综上所述，电流产生的磁场是一种重要的物理现象，其原理和应用十分广泛。

从电磁感应到电动机，再到磁共振成像技术，电流产生的磁场在现代社会中发挥着重要的作用。

16.2 电流的磁场(教案)

16.2 电流的磁场
一、教学目标
1.知识与技能
(1)了解奥斯特实验，初步认识通电螺线管外部的磁场
(2)会观察、收集实验中的现象、信息，并会处理这些信息
(3)会利用互联网搜集相关材料、搜索学习中遇到的各种问题的答案
2.过程与方法
(1)经历观察和探究的过程，经历电生磁的发现过程，能简单描述在探究过程中观察
到的现象
(2) 能在实验和探究中发现、提出问题，并能制定简单的实验方案
(3) 在讨论、评估、交流中能用书面和口头表明自己的观点，能利用互联网工具搜集相
关资料
3．情感态度与价值观
(1) 通过对电生磁的研究和对通电螺线管外部磁场的探究，进一步激发学生学习科学的
兴趣。

(2)通过本节课的学习，培养学生尊重事实、实事求是的科学态度。

二、教学重点、难点
1．重点：知道电能生磁；掌握安培定则并能熟练应用。

2．难点：熟练运用安培定则由电流方向判定磁场方向、螺线管磁极。

三、教学设计。

高三一轮复习磁场第1讲磁场磁场对电流的作用ppt课件

8-1-3 所示.a、b 和 c 三点分别位于三角形的 3 个顶角的平分线
上，且到相应顶点的距离相等.将 a、b 和 c 处的磁感应强度大
小分别记为 B1、B2 和 B3.下列说法正确的是(
)
图 8-1-3
A.B1＝B2＜B3 B.B1＝B2＝B3 C.a 和 b 处磁场方向垂直于纸面向外，c 处磁场方向垂直于纸面向里
Ⅰ 题型既有选择题，又有计算题.复习时要 Ⅱ 侧重对基本概念和规律的理解.
2.高考中常把磁场和其他知识综合起来 Ⅰ 考查，比如导体棒在安培力作用下的平 Ⅱ 衡和加速问题、导体棒切割磁感线产生
7. 带电粒子在匀强磁场中的运动
8.质谱仪和回旋加速器
Ⅱ 感应电动势的问题等. 3.带电粒子在有界场、混合场中的运动
式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③ 由欧姆定律有 E＝IR ④ 式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg.
考点解析
考点 1 对磁感应强度 B 的理解磁感应强度的理解
4.匀强磁场：磁感应强度大小处处______相__等____、方向处处____相__同______的磁场称为匀强磁场.距离很近的两个异名磁极之间的磁场、通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)以及平行板电容器间的磁场，都可以认为是匀强磁场.
考点 2 电流的磁效应磁场对电流的作用 1.电流的磁效应：奥斯特发现了电流的磁效应，即电流周围存在磁场，可用安培定则(即右手螺旋定则)判断电流的磁场方向.
2.(2014 年新课标Ⅰ卷)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )

第11章恒定电流的磁场

第十一章恒定电流的磁场11.1 选择题(1) 有两条长直导线各载有5A 的电流, 分别沿x 、y 轴正向流动. 在(40, 20, 0)(cm)处的B 是(真空磁导率μ0 = 4π × 10-7N/A 2) [C] (A) 2.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (B) 3.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (C) 2.5×10-6 T 且沿z 轴正向 (D) 3.5×10-6 T 且沿z 轴正向k y I B πμ2101=,k xI B πμ2202-=k T k x y I k x I k y I B B B 6020*******.211222-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+=πμπμπμ (2) 半径为1a 的圆形载流线圈与边长为2a 的方形载流线圈, 通有相同的电流, 若两线圈中心1O 和2O 的磁感应强度大小相同, 则半径与边长之比21:a a 为[D] (A) 1:1 (B) π212:1 (C) π212:4 (D) π212:81012a IB μ=;()2102cos cos 44θθπμ-⨯=a IB 20202243cos 4cos 2144a I a I πμπππμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 21B B =,2010222a I a Iπμμ=, 8221π=a a(3) 无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b , 电流在导体截面上均匀分布, 则在空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系, 定性地分析如图[B](A) (B) (C) (D)解析：∑⎰=⋅内0i LI l d B μ(4) 氢原子处于基态(正常状态)时, 它的电子(e = 1.6×10-19C)可看做是在半径为a = 0.53 × 10-8cm 的轨道做匀速圆周运动, 速率为2.2 × 108cm/s, 那么在轨道中心B 的大小为(真空磁导率μ0 = 4π×10-7N/A 2)[B] (A)8.5×10-8T (B)13T (C)8.5×10-4TRIB 20μ=,a R =,T e I =,v aT π2=,可得204aev B πμ=, 数据带入即可.(6) 载流i 的方形线框, 处在匀强磁场B 中, 如图所示, 线框受到的磁力矩是 (A) 向上 (B) 向下 (C) 由纸面向外 (D) 由纸面向内B p M m ⨯=;n IS p m =m p 的方向与n 的方向相同, n的方向是载流线圈的正法线方向(由右手螺旋法则确定), 正法线方向垂直向外, 磁场的方向水平向右, 那么磁力矩M的方向竖直向上.iB题11.1(6)图a eO题11.1(4)图11.2 填空题(1) 一平面内有互相垂直的导线L 1和L 2, L 1为无限长直导线, L 2为长为2a 的载流直导线, 位置如图所示. 若L 1和L 2同时通以电流I ,那么作用在L 2上的力对于O 点的磁力矩为 .()13ln 220-πμaI建立如图坐标系, 距直导线L 1为x 远处取电流元l Id, 其在产生的磁场中受到的安培力为d d F I l B =⨯，方向向上.2300=d d ln 322aaI I F F I x x xμμππ==⎰⎰ 该力对O 点的磁力矩为d d M r F =⨯()2004d d 4d 1d 22I I a M rIB x a x I x x x x μμππ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭2304=d 1d 2a aI a M M x x μπ⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰⎰()()222330004=d d 2ln 32ln 312a a a a I II a a x x a a x μμμπππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰(2) 矩形截面的螺绕环尺寸见图, 则在截面中点处的磁感应强度为 ; 通过截面S 的磁通量为 .rNI πμ20;210ln 2D D NIh πμ L 2 L 1a2aaI I O题11.2(1)图沿以环心为圆心, 以r 为半径的圆周为积分路径, 应用安培环路定理 NI r B l d B L02μπ=⋅=⋅⎰ ; rNIB πμ20=; 对于截面中点处, ()1214r D D =+通过截面S 的磁通量为⎰⎰⋅=ΦS m S B ⎰⎰⎰⋅==2200121212D D S hdr rNI dS r NIπμπμ2100ln 2ln 212D D NIh r NIh DD πμπμ== (3)每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线, 取东西走向放置在赤道的正上方, 如图. 在导线所在的地点的地磁是水平朝北, 大小为5310T -⨯, 问要使磁力正好支撑导线的重量, 导线中的电流应为 .2940A(5)0d LB l I μ⋅=∑⎰内; ∑⎰=⋅insi LI l d H;NI l d H L=⋅⎰; A I 3=;11.4 将一无限长直导线弯成图示的形状, 其上载有电流I , 计算圆心O 点处B 的大小.解：可分为三部分电流, 两侧的半无限长直导线和中间的圆弧, 在O 点产生的磁感应强度均为垂直向里.半无限长导线, 由P53已知结果可知()210cos cos 4θθπμ-=aIB 左侧：3cosπr a =, 01=θ, 62πθ=右侧：3cos πr a =, 651πθ=,πθ=2 圆弧部分导线, 由P54已知结果可知R I B πϕμ40=, 式中r R =, 32πϕ=以上三部分求和, 可得总磁感应强度r Ir I B 623100μπμ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=, 垂直向里.11.9电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成, 使用时电流I 从导体流出, 从另一导体流回, 电流均匀分布在横截面上, 如图所示. 设圆柱体的半径为r 1, 圆筒的内、外半径分别为r 2和r 3, 若场点到轴线的距离为r , 求r 从0→∞范围内各处磁感应强度的大小.解：0d 2LB l rB I πμ⋅==∑⎰内当1r r <时, 2021d 2r B l rB I r ππμπ⋅==⎰，2102r Ir B πμ=当21r r r <<时,0d 2B l rB I πμ⋅==⎰, 02I B rμπ=当32r r r <<时, ()()22202232d 21r r B l rB I r r ππμπ⎡⎤-⎢⎥⋅==--⎢⎥⎣⎦⎰，()()222322302r r r r r I B --=πμ当3r r >时,d 0B l I I ⋅=-=⎰, 0=B11.10如图所示, 一根半无限长的圆柱形导体, 半径为R 1, 其内有一半径为R 2的无限长圆柱形空腔, 它们的轴线相互平行, 距离为a (R 2 < a < R 1－R 2), I 沿导体轴线方向流动, 且均匀地分布在横截面积上. 求： (1) 圆柱体轴线上B 的大小; (2) 空腔部分轴线上B 的大小;(3) 设R 1 = 10mm, R 2 = 0.5mm, a = 5.0mm, I = 20A, 分别计算上述两处B 的大小.()()2122212122211R R R I R R R I I -=-=ππ，()()2222212222212R R R I R R R I I -=-=ππ 21R R o B B B +=()222122022R R a IR B B R o -==πμT 6102-⨯=21o o o B B B '''+=()2221012R R a IaB o -='πμT 4102-⨯=11.13如图所示, 一半径为R 的无限长半圆柱面导体, 其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值、反向, 电流I 在半圆柱面上均匀分布. 求： (1) 轴线上导线单位长度所受的力;(2) 若将另一无限长直导线(通有方向与半圆柱面相同的电流I )代替圆柱面, 产生同样的作用力, 该导线放在何处？题11.13图(1)R Ii π=, 0000d d d d d 2222I i l iR i B R R R μμμθμθππππ====，0d d cos 22x i B μθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 00d =d cos 22x x i B B πμθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰()000020cos 222i i i I R πμμμμθππππ=-=== 0d d sin 22y i B μθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，00d =d sin 22y y i B B πμθπθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰, 0=y B (由对成性可知)22yx B B B +=R I 20πμ=，BIl F =RI220πμ=(j R I F 220πμ=亦可)(2)dI R I πμπμ220220=; 2R d π=; 2R y π-=11.14载有电流I 1的长直导线, 旁边有一个正三角形线圈, 边长为a , 电流为I 2, 它们共面, 如图所示. 三角形一边与长直导线平行, 三角形中心O 到直导线的距离为b, 求I 1对该三角形的作用力.解：AB 段：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a b I B 632101πμ, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a b aI I a B I F 632210121πμ, 方向沿x 负向;BC 段：选择电流元dl xI I dl B I dF πμ2210222==;6cos πdxdl =I 1I 1⎰⎰+-==3333210226cos2b b x dx I I dF F ππμ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=323ln 3210a b a b II πμ ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==323ln 323cos 21022a b a b I I F F x πμπ; ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 23sin 21022a b a b I I F F y πμπ 同理可得AC 段受力⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=323ln 32103a b a b I I F πμ ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 323cos 21033ab a b I I F F x πμπ; ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==323ln 23sin 21033a b a b I I F F y πμπ y y F F 23=, 方向相反, 抵消.合力, 方向沿x 正向，x x F F F F 321++-=11.18盘面与均匀磁场B 成φ角的带正电圆盘, 半径为R, 电荷量Q 均匀分布在表面上. 圆盘已角速度ω绕通过盘心, 与盘面垂直的轴转动. 求此带电旋转圆盘在磁场中所受的磁力矩.解：dS dq σ=()rdr πσ2=, 由于圆盘以ω旋转, 故圆环中电流T dq dI =πω2dq =rdr σω=, 式中2RQ πσ= dr r dIS dp m 3σπω==⎰⎰==R m m dr r dp p 03σπω2244141QR R ωσπω==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕπ2sin B p M m ϕωcos 412B QR =方向满足B p M m⨯=11.25螺绕环平均周长l =10cm, 环上线圈N=200, 线圈中电流I =100mA. 试求： (1)管内B 和H 的大小;(2)若管内充满相对磁导率μr =4200的磁介质, 管内B 的大小. 解：(1)∑⎰=⋅0I l d H; 02NI r H =πrNI H π20=, 000nI B μ=, 可知H =200A/m, B 0=2.5×10－4T (2)H H B r μμμ0==, 可知B =1.05T常见载流体的磁感应强度无限长载流直导线外距离导线r 处，0=2IB rμπ，圆电流轴上距离圆心x 处，()203222=2R INB xRμ+ (N 是线圈匝数)无限长密绕直螺线管内部，0=B nI μ (n 是单位长度上的线圈匝数)圆电流圆心处，0=2IB Rμ无限大均匀载流平面外，01=2B i μ(i 是流过单位长度的电流)一段载流圆弧导线在圆心处，0=4I B Rμϕ(φ以弧度为单位)OIBI11 / 11安徽信息工程学院大学物理(2) 韩玉龙 0B =；00=224I I B R R μμππ=⋅；000121211+=+444I I I B R R R R μμμ⎛⎫= ⎪⎝⎭；002=228I I B R R μμππ=⋅OI。

电流和磁场的关系公式

电流和磁场的关系公式
磁场和电流之间的关系是物理学中一个重要的原理，它被称为电磁学。

电流和磁场之间的关系可以用下面的公式来表示：B=μI/2πr 其中，B是磁场强度，μ是磁导率，I是电流，r是电
流与磁场之间的距离。

由此可见，磁场的强度与电流的大小和距离有关。

电磁学的原理可以追溯到19世纪，当时英国科学家威尔斯·康普顿(William Thomson)提出了“康普顿定律”，即“电流线（或电路）上的磁场强度与电流的大小成正比”。

康普顿定律
提供了对磁场和电流之间关系的定性描述，但没有提供定量的表达式。

1820年，法国物理学家安德烈·斯特劳斯·安培(André-Marie Ampère)提出了“安培定律”，该定律提供了一个定量的
表达式，即电流和磁场之间的关系可以用上面的公式表示。

安培定律表明，当电流增加时，磁场强度也会增加；当电流减少时，磁场强度也会减少。

此外，磁场强度还与电流与磁场之间的距离成反比，即距离越远，磁场强度越小。

电磁学的原理被广泛应用于各种领域，例如通信、电磁波传播、电机原理、电力系统等。

它可以帮助我们理解电流、磁场、电磁波和电机的原理，并有助于我们设计出更好的电子设备。

总的来说，电磁学的原理表明电流和磁场之间有着直接的关系，这种关系可以用电磁学中的公式来表示，即B=μI/2πr。

只有理解和掌握了电磁学的原理，我们才能更好地利用它来设计现代电子设备。

第十六章第2节电流的磁场(课时1)

结论：
1.通电导体（电流）周围存在着磁场。
2.电流的磁场方向和电流的方向有关
奥斯特,丹麦物理学家。1819年上半年到1820 年下半年，奥斯特一面担任电、磁学讲座的主讲，一面继续研究电、磁关系。1820年4月，在一次讲演快结束的时候，奥斯特抱着试试看的心情又作了一次实验。他把一条非常细的铂导线放在一根用玻璃罩罩着的小磁针上方，接通电源的瞬间，发现磁针跳动了一下。这一跳，使有心的奥斯特喜出望外，竟激动得在讲台奥斯特（Hans Christian 上摔了一跤。但是因为偏转角度很小，而且不 Oersted；1777～1851）很规则，这一跳并没有引起听众注意。以后，奥斯特花了三个月，作了许多次实验，发现磁针在电流周围都会偏转。1820年7月21日，奥斯特写成《论磁针的电流撞击实验》的论文，正式向学术界宣告发现了电流磁效应,从而证明了电和磁能相互转化，这为电磁学的发展打下基础。
（通电螺线管对外相当于一个条形磁铁）
2.通电螺线管两端的极性跟螺线管中电流的方向有关
自学展示与反馈
用右手握住螺线管，让四指弯曲的方向跟螺线管中的 N 电流方向一致，则大拇指所指的那端就是螺线管的 N极。
S
I
I
安培定则
安培定则的由来
1820年7月21日,丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应,轰动了整个欧洲.9月11日安培得知这一消息后,第二天就重新做了奥斯特的实验.实验中他惊奇的发现,磁针转动的方向和电流的方向有一定的规律. 9月18日,在法国科学院学术报告会上,安培高兴地报告了他的重要发现,使科学家们赞叹不已.后来,这个定则就被命名为安培定则
从指南针到磁悬浮列车
第二节
电流的磁场

电流产生磁场公式

电流产生磁场公式
电流产生的磁场可以用安培环路定理（也称为安培定理）来描述，该定理规定：任何电流都会在其周围产生一个磁场，磁场的大小与电流强度成正比，与距离电流的距离成反比。

安培环路定理的数学表达式如下：
B=μ0*I*N/L
其中，B表示磁场的大小，μ0是真空中的磁导率（μ0≈4π×10^-7H/m），I是电流强度，N是导线的匝数，L是导线的长度。

这个公式适用于电流直线通过导线的情况。

如果电流通过的是一段弧形导线，那么可以将弧线分成很多小段，然后将每个小段的磁场大小和方向加起来，最终得到总的磁场大小和方向。

需要注意的是，这个公式只适用于稳恒电流产生的磁场。

如果电流是变化的，那么产生的磁场将随着时间而变化，需要使用更为复杂的麦克斯韦方程组来描述。

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14.3电流的磁场课件北师大版物理九年级全一册

(3)进一步探究发现，“小车”运动的方向与电池正负极位置和超强磁铁的极性有关，将图乙装配的“小车”放入螺线管，则“小车”的运动方向是__向__左___。
(4)要使“小车”运动速度增大，请提出一种方法： _增__强___ 磁__铁__的__磁__性__(_或__增__加__单__位__长__度__内__螺__线__管__匝__数__；__或__增__加_____ 电__池__电__压__等__)_。
【点拨】易由于不能把L、P两部分看成独立的线圈并运用右
手螺旋定则判断其N、S极而导致错误。由右手螺旋定则知，线圈L的左端为S极，右端为N极，线圈P的左端为N极，右端为S极，可见两线圈靠近的磁极的极性相同，由于同名磁极相互排斥，则这两个线圈因相互排斥而左右分开。
【答案】A
7 请在图中标出开关闭合后通电螺线管右端的极性和B 点磁感线的方向。解：如图所示。
因为小磁针N极的指向和磁场方向一致，故c端为N极。再根据右手螺旋定则，大拇指指向c端，四指弯曲的方向即为通电螺线管中的电流方向，从而可得出电流应从b端流出，从a端流入，故b端为电源正极，a端为电源负极。【答案】B
12 把超强磁铁分别吸附在干电池的正负极两端，制成电磁动力“小车”，并将它放入铜质螺线管中，如图甲， “小车”就能沿着螺线管运动，图乙是它的示意图。
5 图中，静止在通电螺线管周围的小磁针，其中指向错误的是____①____(填标号)。
【点拨】由图示知，电流从通电螺线管的右边流入，根据右
手螺旋定则知，通电螺线管的N极在左端，而同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，所以①号小磁针的N极应指向左边。
6 图中的两个线圈套在光滑的玻璃管上，导线柔软，可以自由滑动，开关S闭合后，则( ) A．两线圈左右先左右分开，然后向中间靠拢