数轴相反数和绝对值
2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
2. 已知在数轴上，O为原点，A，B两点所表示的数 分别为a，b，利用下列A，B，O三点在数轴上的位置关 系，可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．负数的绝对值是负数 C．若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0 D．若a≠b，则|a|≠|b| 4. 化简：|π－3.14|＝ π－3.14 ， －|－25|＝ －25 ．
【解析】当 a＝0 时，A、B、C 说法均不正确，而|a| ＋1≥1，一定是正数，故 D 项正确．
6. 若|x－3|＋|y－2|＝0，则|x＋y|的值为 5 ． 7. a，b 在数轴上位置如图，化简|a|－|b|＝－a－b ．
1.若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A．原点左侧
②|－6|＝ 6 ；|－3.1|＝ 3.1 ；|－2.7|＝ 2.7 ； ③|0|＝ 0 ． (2)根据(1)中的规律发现，不论正数、负数和0，它 们的绝对值一定是 非负数 ，即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题： ①当x＝ 0 时，|x|＋5有最小值，此时的最小值 是 5； ②当x＝ 1 时，7－|x－1|有最大值，此时的最大值 是7．
1.2 数轴、相反数和绝对值 (有教学反思)
1.2 数轴、相反数和绝对值一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．4. 使学生理解相反数的意义；5. 给出一个数，能求出它的相反数；6. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；7. 给一个数，能求它的绝对值。
二、教学重点、难点1、教学重点：⑴初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．⑵理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、教学难点：⑴正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
⑵熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
三、课时：3课时四、教学过程㈠导入：从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．㈡讲授新课【1】数轴让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．㈢运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．【2】相反数1. 相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。
沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤
知1－讲
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，
这个点叫做原点 。
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向，从原点向左(或下)为负方向；
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知1－讲
(3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1， － 2， － 3，…。
感悟新知
特别警示 在画数轴时常出现以下三种错误：
1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对 。
知1－练
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2－讲
对应关系 都可以用数轴上的点表示
有理数 不都表示有理数
数轴上的点
感悟新知
知2－讲
知识链接 有理数与数轴上的点的对应关系： (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示 。
答案：C
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知识点 4 绝对值
知4－讲
1. 定义 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” 。
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2. 性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。
a( a>0)， 即： |a|=ቐ 0( a=0)，
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画法提醒
知2－练
根据给出的数画数轴，关键要把握两点：
(1) 确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的
正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
1.2 数轴、相反数、绝对值
第二讲 数轴、相反数、绝对值知识点一：数轴1、数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
考点一：数轴与有理数的对应关系例1 己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）。
A ．a b >B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>例2 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．b a >C ．0a b ->D ．0a b ->例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。
则在1a-，a -，c b -，c a +中，最大的一个是（ ）A ．a -B ．c b -C ．c a +D ．1a-例4 三个有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示，则（ ） A ．111c a c b a b >>--- B ．111b c c a b a>>--- C ．111c a b a b c >>--- D ．111a b a c b c>>---考点二：寻找、判断数轴上的点例5 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是c b a 、、，其中BC AB =，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）b B A a1A 、点A 的左边B 、点A 与点B 之间C 、点B 与点C 之间D 、点B 与点C 之间或点C 的右边例6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=。
试问：数轴上的原点在哪一点上？例7在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。
1.2数轴、相反数和绝对值(第2课时 相反数)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
.
.
20．下列各组数：①＋(－3)与＋3；②－(＋3)与－3；③－(－3)与－(＋3)；④－(＋
3)与＋(－3)；⑤＋(＋3)与＋(－3)．其中，互为相反数的有
号)．
①③⑤
(填序
分层练习-拓展
21．数轴上点A 表示＋6，B、C 两点所表示的数互为相反
数，且C 到A 的距离为2.试探索 B、C 两点各对应什么数．
，-（-9）=
3.下列叙述中不正确的是（
C
9
-7
的相反数；
.
)
（A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
（B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
（C）符号不同的两个数互为相反数
只有符号不相同的两个数
（D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等
分层练习-基础
知识点一：相反数的概念
1
1
1
1
(
)
( ) =______
5
(2)
是______的相反数，
．
5
5
5
7.1
7.1 ．
7.1 _____
(3) 7.1 是_______的相反数，
100
(4) 100 是_______的相反数，
100 _____
100 ．
沪科版（2024）七年级数学上册
第一章有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第二课时
相反数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴
1·2数轴、绝对值和相反数
【知识与技能】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．3．使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数．4．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值．【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础．【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望．1．下列有关数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条直线B ．数轴是一条线段C ．数轴是一条射线D ．直线是数轴2．已知A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．下列几组数中互为相反数的一组为( )A ．－(－5)和＋(＋5)B ．－(＋6)与＋(－6)C ．＋(－7)与－(＋7)D ．－(－8)与－(＋8)4．－3.8是的相反数 ， 的相反数是0.5．5．－5的绝对值是在 上表示－5的点到 的距离，－5的绝对值是 ．6．绝对值是3的正数是 ，绝对值是3.2的负数是 ．绝对值是0的有理数是 ，绝对值是343的有理数是 ． 7．绝对值是2的数有 个，分别是 和 ；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为 ．8．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？9．求下列各数的绝对值：－221，＋154，－4.75，0.8． 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2)小明家距离小颖家多远？。
数轴 相反数和绝对值
数轴相反数和绝对值数轴是表示数值大小和位置的一种图形表示方法，常用于数学和物理领域。
在数轴上，我们可以看到不同的数值，它们可以分为正数、负数和零。
而相反数和绝对值则是数轴上的两个重要概念。
相反数是指两个数值之间差值为零的两个数，它们在数轴上位于关于零点对称的位置。
具体来说，对于一个数a，它的相反数是-b，满足a + b = 0。
例如，数轴上3的相反数是-3，-3的相反数是3。
相反数的概念在数学运算中有着重要的应用，它可以帮助我们进行加减法运算、解方程等。
绝对值是指一个数离零点的距离，它可以理解为去掉数的符号得到的非负数。
在数轴上，绝对值表示的是一个数到零点的距离，而不考虑方向。
例如，数轴上3的绝对值是3，-3的绝对值也是3。
绝对值的概念常常在数学和物理问题中使用，它可以帮助我们求解距离、判断大小关系等。
数轴上的相反数和绝对值有着密切的关系。
首先，对于任意一个数a，它的相反数的绝对值等于a的绝对值。
这是因为相反数的绝对值表示的是数到零点的距离，而相反数与原数的距离是相等的。
例如，3的相反数是-3，它的绝对值也是3。
同样地，-3的相反数是3，它的绝对值也是3。
对于任意一个数a，它的绝对值的相反数等于-a。
这是因为绝对值表示的是数到零点的距离，而相反数与原数的距离是相等的。
例如，3的绝对值是3，它的相反数是-3。
同样地，-3的绝对值是3，它的相反数是3。
通过数轴上的相反数和绝对值的概念，我们可以进行各种数学运算和问题求解。
例如，在解方程中，我们可以利用相反数的概念将方程转化为等式，从而求得未知数的值。
在求解距离和速度等物理问题中，我们可以利用绝对值的概念计算物体的位移和速度。
除了数学和物理领域，相反数和绝对值在日常生活中也有一定的应用。
例如，在温度计中，温度的正负表示了相对于零度的热量高低，而绝对值则表示了温度的绝对大小。
又如在银行账户中，正数表示存款金额，负数表示取款金额，而绝对值表示了账户余额的大小。
数轴、绝对值、相反数重难点研习
数轴绝对值、相反数重难点一、教材知识：1、数轴的概念：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．【梳理总结】首先，要理解数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．它包含三层涵义：一是数轴是一条直线，可以向两端无限伸展．二是数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．三是原点：原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计的零刻线；正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的，正方向一般地规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指度量的单位的名称（米、分米、厘米等），这就是说单位长度是一条人为规定的代表“１”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定．典例、下列各图中，表示数轴的是( )[研析] 画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全．∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．2、数轴的画法：画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…强调：三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变。
数轴相反数和绝对值课件
在GPS定位系统中，绝对值被用来确定物体的精确位置。通过比较信号的到达 时间和信号传播速度，可以得到物体与卫星之间的距离，进而确定物体的绝对 位置。
绝对值在数学解题中的应用
简化计算
在数学中，绝对值可以用于简化计算。例如，在求解方程式时，绝对值可以确保 求解结果是实数，避免出现负数的平方根等复杂情况。
05
习题与答案解析
习题及答案一
总结词
理解相反数和绝对值的概念
详细描述
本题主要考察学生对相反数和绝对值概念的理解。根据题意，一个数的相反数就是在这个数前面加上一个负号， 而一个数的绝对值就是它本身。学生需要判断每个选项中的数是否满足题目要求。
习题及答案一
习题
$-3$的相反数和$-3$的绝对值分别是什 么？
数轴相反数和绝对值 课件
目 录
• 数轴与相反数 • 绝对值的意义与计算 • 数轴上点的表示与比较 • 绝对值的应用举例 • 习题与答案解析
01
数轴与相反数
数轴的定义与作用
数轴的定义
数轴是一种几何图形，它以原点 为中心，将数轴分为正半轴和负 半轴，正半轴上的点表示正数， 负半轴上的点表示负数。
数轴的作用
确定原点
选择一个点作为原点，通常选择0点。
选定单位长度
选择一个单位长度，通常选择1个单位长度。
标示数值
在数轴上标示出点的数值。
数轴上两点间的距离
定义两点间的距离
数轴上任意两点间的距离等于两点所 表示的数值之差的绝对值。
距离公式
两点间距离 = |x2 - x1|，其中x2和x1 分别表示两点的数值。
VS
答案
$-3$的相反数是$3$，$-3$的绝对值也 是$3$。
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 1.2 数轴、相反数与绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤：
知1－讲
(1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在直线上任取一个点表
示数 0，这个点叫作原点；
(2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，
从原点向左的方向为负方向；
(3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直
感悟新知
知1－练
5
感悟新知
例2
的特征及数与点的关系描点. 解：如图1.2-2所示.
知1－练
感悟新知
方法：标出已知数在数轴上的对应点的步骤：
知1－练
第 1 步：根据数的正负性确定其在数轴上的对应
点在原点的左侧还是右侧；
第 2 步：确定数在数轴上的对应点与原点之间的
表示
－a是负数，在原点的左边 a 是正数，在原点的右边
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知1－练
例1 [母题 教材P8说一说]如图 1.2-1，数轴上的点A， B， C分别表示哪个有理数？
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解题秘方：紧扣点的位置特征与点表示的数的关 系读数 .
知1－练
方法技巧：点所在区域的位置(原点的左右两侧) 决定正负；点到原点的距离决定数值 .
线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示
1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1，
－2，－3，… .
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知1－讲
3. 对应关系： 有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的
点不都表示有理数 .
数 a(a>1) 示 和－a 在
－a 到原点的距离 a 到原点的距离
例 数轴上的
别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.
相反数绝对值数轴
相反数绝对值数轴知识点1相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如5+和5-互为相反数，或者说5+是5-的相反数，5-是5+的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如3+与3-互为相反数，而3+与2-虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a的相反数是a-；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意a-不一定是负数．当0a->.a>时，0a<时，0a-=；当0a-<；当0a=时，0⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=，a b反之，若0a b+=，则a与b互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.知识点考察一、判断1、互为相反的数一定是两个不同的数。
( )2、互为相反的数符号一定相反。
( )3、－(+2)表示负数，－(－2)也表示负数。
( )4、+(+2) = 2 ，－(－2) =－2 ( )二、填空5、－3和3的符号一个是____，一个是_______。
－3和3到原点的距离都是_______。
像这样只有____________的数，称他们为互为相反数。
在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离__________；6、23和______互为相反数，23和_______互为倒数；7、0的相反数是___________；8、___________的相反数是负数；9、______________的相反数是大于0的数；10、如果两个数的积是1，那么这两个数是__________；11、倒数等于本身的数是_________，一个数的相反数等于它本身的是___________；12、_________是－19相反数，－19是_________相反数，19和________相反数；13、在个数的前面添上一个“－”后，就表示是原来那个数的________________；14、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________；15、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小。
七年级上册数轴相反数与绝对值
2.一个数的绝对值是 一个数的绝对值是 它本身,那么这个数一 它本身 那么这个数一 定是__________. 定是 正数或零
3.绝对值小于 的整 绝对值小于5的整 绝对值小于 数有___个 分别是 数有 9 个,分别是 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 _______________.
3.一个数的绝对 一个数的绝对
1.这节课我们学了些什么？你学会了什么？发 现了什么规律？ 2.学了绝对值后，你能重新给相反数下个定义 吗？
六、布置作业：
1、若∣a∣=4，则a= ； 2、若∣a∣=a，则a是什么数？ 若∣a∣=- a，则a是什么数？ 3、化简∣a∣
4.绝对值不大于 的 绝对值不大于5的 绝对值不大于 整数中,最大的数是 整数中 最大的数是 5 最小的数是 ___,最小的数是 -5 最小的数是___.
5.在数轴上标出各数 在数轴上标出各数, 在数轴上标出各数 并用” 号将它们 并用”<”号将它们 连接起来: 连接起来
|+3|, 4.5, -|-2|, 0, -5.
-5<-|-2|<0<|+3| <4.5
1.字母 表示一个数 字母a表示一个数 字母 表示一个数,-a 表示什么?-a一定是负 表示什么?-a一定是负 数吗? 数吗
2.如果数 绝对值 如果数a绝对值 如果数 大于a,那么 那么a可能 大于 那么 可能 是正数吗?可能是 是正数吗 可能是 零吗?可能是负数 零吗 可能是负数 吗?
再见
七年级数学湘教版
第一章 有理数 1.2 数轴,相反数与绝对值
大象距原 点多远? 点多远
两只小狗分别 距原点多远? 距原点多远
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴、相反数和绝对值
0
B
b
x
综上，数轴上 A、B 两点的距离|AB|=|a-b|.
当A、B两点都不在原点时， （ 3）如图 ）如图 4 ，点 A 、 在原点的两边， （（ 1 2）如图 2，点 3，点 A、 A 、 B 都在原点的右边， BB 都在原点的左边， |AB |AB |=| |=| OB OB |||OA AB |=| |+| OB |=| a |+| |= |OA |=| |=| bOA |-| b|-| a|= a|=b-a b=| +a a =| -a b-b || ； ； a+(-b)=|a-b|；
D C
A
B
3/4 ＜ 3 ＜ ＞ 4或8
2C
7.7；存在，点C所对应的有理数是0.45.
A ）.
D.|a| ＞|c|
A.| b|＜| c|
B.|b| ＞|c|
C.|a| ＜|b|
类似性问题
3. 已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-3、-6，若在数轴上找一点 C，使得 A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列哪个数不可能 为 C 与 D 的距离（ A.0
5. 有理数的大小比较
(1)利用数轴： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大. (2)利用法则： 正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小.
探究类型之一 实数的分类
例 1 将下列各数填入相应的横线上：
1 -6， 9.3， - ， 42， 0， -0.33,- 0.3 ， 1.41421356， 2π ， 3.3030030003…， -3.1415926. 6
正数：_____________________________________________； 负有理数：_________________________________________________； ﹡无理数：_______________________________________________.
小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲：数轴、相反数和绝对值
三、解答题
． - 0.8
11．画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把各数连接起来． -3， 0， 3，5， -5
2014
12．一个点在数轴上表示的数是 -5，这个点先向左边移动 3 个单位，然后再向右边移动 6 个单位，这时它
表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是
知识点 1：相反数的意义
定义
代数意义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，
0 的相反数是 0．
数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
几何意义
一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．
原点的对称点是它本身．
注1
1. 相反数必须成对出现，不能单独存在．
2. 定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开，与具有相反意
义的量区分开．
3. 互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与 b 互为相反数，则 a b 0 ；
反之，若 a b 0 ，则 a 与 b 互为相反数．
知识点 2：相反数的求法 求法 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“
- ”号即可．
注2
1. 一般地，数 a 的相反数是．因为字母 a 可以表示任意一个数， a 可以为正数、 0、负数，也可以是任
的相反数； -(-7) 的相反数是
(2) 若 5 与 2 互为相反数，则
．
(3) 如果 a＝ -13 ，那么＝
；如果 a＝ 5.4 ，那么＝
(4) 如果＝ -6 ，那么 x＝
；如果＝ 9，那么 x＝
(5) a 的相反数是
；的相反数是
．
．
． ．
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B，而 B、 C 两点到点 A 的距离相等，且点 B 在 C 的右边.现将 B 向左移动 5 个
单位到点 B ，同时将 C 点向右移动到点C ，且 B 仍在C 的右侧，此时 B 点离 A
点的距离相当于点 C 离 A 点的距离的一半，问点 B 、C、C 所表示的有理数各
是多少？
C C'
A
B'
B
x
-3
答案： 点 B所表示的有理数是 1； 点 C 所表示的有理数是-12； 点 C 所表示的有理数是-11.
A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列哪个数不可能
C 为 C 与 D 的距离（ ）.
A.0
B.2
C.4
D.6
类似性问题
4. 不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，若|a- b|＋|b-
代数式 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值是__________； (4)求代数式 x a1 x a2 L x an （ a1 a2 a3 L an ）的最小值和取最
小值时 x 的取值范围.
答案：(1) x 1 ； x 2 . (2)3；3；-3. (3)2；4.
6 正数：_____________________________________________； 负有理数：_________________________________________________； ﹡无理数：_______________________________________________.
因为 a b ，所以 b <-a <0. 所以 b <-a <a<-b.
探究类型之六 绝对值的几何意义
例6 阅读下面材料并填空：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b， A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，
如图1，AB OB b a b
O A
探究类型之三 相反数的概念
例3 若a +3的相反数是-4，求a的相反数.
因为 a +3 的相反数是-4，所以 a +3=4，所以 a =1.
探究类型之四 绝对值的性质
例 4 判断下列各式是否正确(正确 “√”，错误 “×”)：
① a a ；（ √ ）
② a a ；（× ）
③
a a
a a
；（
答案： 正数：9.3， 42，1.41421356，2π，3.3030030003…； 负有理数：-6， - 1 ， -0.33， -0.&3 ，-3.1415926；
6 ﹡无理数： 2π，3.3030030003….
探究类型之二 用数轴上的点表示有理数
例 2 如图，已知有理数-3 在数轴上所表示的点是 A，6 在数轴上所表示的点是
1、数轴、相反数和绝对值
1.数的分类
正整数
整数 0
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
﹡无理数：无限不循环小数
2.数轴
定义：规定了 原点 、 正方向 、和 单位长 度的直线叫做数轴. 说明：数轴是以形助数的有力工具，借助它 可以帮助理解相反数、绝对值等概念.
3.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的 相反数是0. 几何意义：数轴上互为相反数的两个点分布 在原点两侧，且到原点的距离相等.
5. 有理数的大小比较
(1)利用数轴： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大. (2)利用法则： 正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小.
探究类型之一 实数的分类
例 1 将下列各数填入相应的横线上： -6，9.3，- 1 ，42，0，-0.33,-0.&3 ，1.41421356，2π，3.3030030003…，-3.1415926.
D. 1
4
4
类似性问题
2. 如图数轴上的 O 是原点，A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c，根据图
A 中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是（ ）.
A.|b|＜|c| B.|b|＞|c|
C.|a|＜|b|
D.|a|＞|c|
类似性问题
3. 已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-3、-6，若在数轴上找一点 C，使得
利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题： (1)数轴上表示 x 和-1 的两点之间的距离是_______；
数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离是________. (2)代数式 x 1 x 2 的最小值是__________；
代数式 x 2 x 5 的最大值是___________；最小值是__________. (3)代数式 x 1 x 2 x 3 的最小值是__________；
(4)当 n 为奇数， x=
时，原式有最小值,最小值为
an an1 L an3 an1 L a2 a1 ；
2
2
当 n 为偶数，
时，原式有最小值,最小值为
an an1 L an 1 an L a2 a1 ；.
2
2
类似性问题
B 1. -4 的相反数的相反数是（ ）.
A.4
B.-4
C.- 1
√
）
④若 a b ，则 a=b；（ ×）
⑤若 a=b，则 a b .（ √ ）
探究类型之五 有理数的大小比较
例5 若a>0，b<0，且 a b ，试把a，b，
-a，-b这四个数按从小到大用“<”连结起来.
因为 a>0，b<0，所以-a<0，-b>0， 因为 a b b ，所以 0<a<-b，
4.绝对值
定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与 原点 的距离叫做 a 的绝对值.
a
_ a _
__ |表示在数轴上表示数 x 的点到表示数 a 的点的距离.
性质：(1)绝对值都是非负数，即|a|≥0； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.
B
x
0
图1
b
当A、B两点都不在原点时，
（（（13））2）如如如图图图2，43，，点点点A、AA、B、都BB都在在在原原原点点点的的的右左两边边，边，|，A|BA|B=||=O|BO|B-|综|OA上|ABO，||A==数|||=b轴|O|b-A上|||-aA+||、a|=|OBb=B--两a|b=点+=|a|的aa=|距-|+ab离|-b||||A；；B=|a=+|a(--bb|).=|a-b|；