静力学：第6章：空间力系

∑
n
∑
n
∑
∑
′ FR 称为该力系的主矢
MO称为该力系对简化中心O的主矩。
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6.1 空间任意力系的简化
6.1.1 力系的简化结果
结
论
空间任意力系向一点简化的结果为作用于该点的 一个力和一个力偶。这个力是力系的主矢，等于 力系中各力的矢量和，这个力偶是力系的主矩， 等于各力对该点之矩的矢量和。 主矢的大小、方向与简化中心无关。 主矩的大小、方向与简化中心有关。
′ O 2m ′ M′ O
= −2j
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6.2 空间力系的平衡 空间一般力系平衡的充分必要条件 力系的主矢F′ 和对任意 R 点的主矩 MO 均等于零
F′ = (ΣF )2 + ΣFy 2 + (∑F )2 =0 R x z
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ∑Fz = 0
′ O 2m
F′ = −200 k R
M′ =200 k O
′ M′ O
则力系主矢，方向沿z轴向下
F′ = F + F + F + F = −200 k R 1 2 3 4
主矩
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MO =
∑mO(Fi ) =Σri ×Fi =200(2i + k)
i= 1
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4.力系平衡 F'R = 0，MO = 0
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6.1 空间任意力系的简化
例题
例 6-1 图示力系中F1＝100N，F2＝F3＝100N，F4＝ 300N， a＝2m，试求此力系合成结果。 解：以O为简化中心
F =100j, F = −100 +100 i k 1 2 F = −100j +100 , F = −300 i k 3 4 r = ai, r2 = ai +aj 1 r3 = aj + ak, r4 = ak
第六章 空间力系
第一篇 静力学
Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics Theoretical Theoretical Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics Theoretical Theoretical
′ MO
′ 将 M O移到 O '
作用线沿F'R×MO偏移d，d = 简化结果为力螺旋
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′′ M O M O sin α = ′ ′ FR FR
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6.1 空间任意力系的简化
6.1.2 简化结果分析
力螺旋也是一种最简单的力系。如果F'R与MO同向， 即F'R ⋅ MO＞0，称为右力螺旋；如果F'R与MO反向， 即F'R ⋅ MO＜0时，称为左力螺旋。力F'R的作用线称 为力螺旋的中心轴。
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6.1 空间任意力系的简化 1.力系简化为合力偶M F'R = 0，MO≠0
6.1.2 简化结果分析
力偶矩M = MO = ∑MO(Fi)
其大小、方向与简化中心无关 2.力系简化为合力 (1)力系简化为通过简化中心O的合力FR F'R≠0，MO = 0
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FR = F'R = ∑Fi
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6.1 空间任意力系的简化 (2)进一步合成为一合力
6.1.2 简化结果分析
F'R≠0，MO≠0，且F'R ⋅ MO = 0，即F'R⊥MO 合力作用线沿F'R×MO方向偏离简化中心O一 段距离OO' = d =
MO ′ FR
同时可空间合力矩定理： 同时可得空间合力矩定理：
M O (F ) = ∑ M O (F )
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6.1 空间任意力系的简化 3. 力系简化为力螺旋
6.1.2 简化结果分析
F'R≠0，MO≠0，且F'R与MO成任意角α
′ FR
′ MO
′′ MO
′ FR
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第六章 空间力系
目录
§6-1 空间任意力系的简化 §6-2 空间任意力系的平衡 §6-3 平行力系中心和重心
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6.1 空间任意力系的简化
6.1.1 力系的简化结果
设刚体上作用一空间任意力系F1、F2、…、Fn。 任选一点O称为力系的简化中心 简化中心。 简化中心 依据力的平移定理，将力系中诸力向O点平移，得 到作用于O点的一空间汇交力系F ′1、F ′2、…、F ′n 和一空间力偶系M1、M2、…、Mn 。
F ′R = 0
MO = 0
Σm (F) =0 x Σmy (F) =0 Σm (F) =0 z
( )
结论： 各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各 结论 ： 力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零。 力对此三轴之矩的代数和都必须同时等于零。
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6.2 空间力系的平衡 （1）空间汇交力系 如果使坐标轴的原点与各力的汇交点重合， ΣMx≡ΣMy≡ΣMz≡0，则空间汇交力系平衡方程为
MO
FR
′ FR
′ MO
′ FR′
′′ ′ 将M O正交分解为M O和 M O
′′ ′′ M O可看成是 FR 与 FR 的组合
′ FR 与FR 是二平衡力，可移去 ′′
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6.1 空间任意力系的简化 简化过程图
FR
′ MO
6.1.2 简化结果分析
FR
Fi′ = Fi , M i = M O ( Fi )
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(i = 1,2, L , n)
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6.1 空间任意力系的简化
6.1.1 力系的简化结果
将空间汇交力系与空间力偶系合成，得到作用于 简化中心O的力矢F'R与力偶矩矢MO
′ FR = Fi′ = Fi i =1 i =1 n n MO = Mi = M O (Fi ) i =1 i =1
4
6.1 空间任意力系的简化
F′ ⋅ MO = −4×104 <0 R
例题
所以力系简化为左螺旋，
F′ = −200 k R
M′ =200 k O
F = F′ = −200 k R R M′ = O O ′= O (F′ ⋅ M ) ⋅ F′ R R O F2 R F′ × M R O F2 R k = 200