【创新方案】2017版高考一轮：9.2《法拉第电磁感应定律、自感和涡流》教学案(含答案).

第2讲法拉第电磁感应定律 自感和涡流考纲下载：1.法拉第电磁感应定律(Ⅱ) 2.自感、涡流(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．法拉第电磁感应定律(1)感应电动势 ①概念：在电磁感应现象中产生的电动势； ②产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关； ③方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

(2)法拉第电磁感应定律 ①内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；②公式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 为线圈匝数，ΔΦΔt 为磁通量的变化率。

(3)导体切割磁感线时的感应电动势①导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；②导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Blv ＝12Bl 2ω (平均速度等于中点位置的线速度12l ω)。

2．自感、涡流(1)自感现象 ①概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。

②自感电动势a ．定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势；b ．表达式：E ＝L ΔI Δt； ③自感系数La ．相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关；b ．单位：亨利(H )，1 mH ＝10－3 H ，1 μH ＝10－6 H 。

(2)涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。

巩固小练1．判断正误(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。

(×)(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。

(×)(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。

(√)(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。

(×)(5)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。

(√)(6)对于同一线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大。

(√)[法拉第电磁感应定律]2.如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B 的大小随时间变化而变化。

下列说法中正确的是( )A ．当B 增大时，线框中的感应电流一定增大B ．当B 增大时，线框中的感应电流一定减小C ．当B 减小时，线框中的感应电流一定减小D ．当B 减小时，线框中的感应电流可能不变解析：选D 据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，可得E ＝n S ·ΔB Δt ，感应电动势与ΔB Δt成正比，当磁感应强度B 增大或减小时，并不能确定ΔB Δt 是增大或减小，所以感应电动势的大小不能确定。

再据欧姆定律可知，感应电流I ＝E R的大小也无法确定，A 、B 、C 错误，D 正确。

[导线切割磁感线产生电动势]3.如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。

则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比分别为( )A ．c →a ，2∶1B ．a →c ，2∶1C ．a →c ，1∶2D ．c →a ，1∶2解析：选C 由右手定则可知，电阻R 上电流的方向为a →c ，由E ＝BL v 可知，E 1∶E 2＝1∶2，C 正确。

[自感现象]4．在如图所示的电路中，两个灵敏电流表G 1和G 2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆。

在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是( )A ．G 1表指针向左摆，G 2表指针向右摆B ．G 1表指针向右摆，G 2表指针向左摆C ．G 1、G 2表的指针都向左摆D ．G 1、G 2表的指针都向右摆解析：选B 电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈L 中电流减小，产生与原方向同向的自感电动势，与G 2和电阻组成闭合回路，所以G 1中电流方向向右，G 2中电流方向向左，即G 1指针向右摆，G 2指针向左摆，B 正确。

[涡流的理解和应用]5.[多选]如图所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在。

电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物。

下列相关说法中正确的是 ( )A ．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B ．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C ．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D ．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果解析：选CD 由电磁感应原理可知，锅体中的涡流是由变化的磁场产生的。

提高磁场变化的频率，产生的感应电动势变大，可提高电磁炉的加热效果，C 、D 正确。

核心考点·分类突破——析考点 讲透练1．感应电动势的决定因素感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。

2．法拉第电磁感应定律应用的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝n B ΔS Δt。

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB ·S ，则E ＝n ΔB ·S Δt。

(3)磁通量的变化是由于面积和磁场共同变化引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔS Δt。

3．在图象问题中磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ -t 图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定该点感应电动势的大小。

[典题1] 如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd ，线圈平面与磁场垂直。

已知线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝1.0 m 、bc ＝0.5 m ，电阻r ＝2 Ω。

磁感应强度B 在0～1 s 内从零均匀变化到 0.2 T ，在1 s ～5 s 内从0.2 T 均匀变化到－0.2 T ，取垂直纸面向里为磁场的正方向。

求：(1)0.5 s 时线圈内感应电动势的大小E 1和感应电流的方向；(2)在1 s ～5 s 内通过线圈的电荷量q ；(3)在0～5 s 内线圈产生的焦耳热Q 。

[解析] (1)感应电动势E 1＝N ΔΦ1Δt 1，磁通量的变化ΔΦ1＝ΔB 1S 解得E 1＝N ΔB 1S Δt 1，代入数据得E 1＝10 V ，感应电流的方向为a →d →c →b →a (2)同理可得E 2＝N ΔB 2S Δt 2，感应电流I 2＝E 2r ，电荷量q ＝I 2Δt 2，解得q ＝N ΔB 2S r ，代入数据得q ＝10 C(3)0～1 s 内的焦耳热Q 1＝I 21r Δt 1，且I 1＝E 1r，1 s ～5 s 内的焦耳热Q 2＝I 22r Δt 2 由Q ＝Q 1＋Q 2，代入数据得Q ＝100 J[答案] (1)10 V ，感应电流的方向为a →d →c →b →a (2)10 C (3)100 J应用电磁感应定律应注意的三个问题1.公式E ＝n ΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。

2.利用公式E ＝nS ΔB Δt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积。

3.通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关。

推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtRΔt ＝n ΔΦR 。

1.如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt解析：选B 磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝nBa 22Δt，B 正确，A 、C 、D 错误。

2．(2015·浙江高考)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。

线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1。

线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里。

线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I 。

挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。

(重力加速度取g ＝10 m/s 2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈， 总电阻R ＝10 Ω。

不接外电流，两臂平衡。

如图乙所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m 。

当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt。

解析：(1)线圈受到的安培力F ＝N 1B 0IL ①天平平衡，则mg ＝N 1B 0IL ②代入数据得N 1＝25 匝③(2)由电磁感应定律得E ＝N 2ΔΦΔt④ 即E ＝N 2ΔB ΔtLd ⑤ 由欧姆定律得I ′＝E R⑥ 线圈受到安培力F ′＝N 2B 0I ′L ⑦天平平衡，则m ′g ＝N 22B 0ΔB Δt ·dL 2R ⑧代入数据可得ΔB Δt＝0.1 T/s ⑨ 答案：(1)25匝 (2)0.1 T/s1．公式E ＝Bl v 的使用条件(1)匀强磁场。

(2)B 、l 、v 三者相互垂直。

2．E ＝Bl v 的“四性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直。

(2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势。

(3)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度。

如图所示，棒的有效长度为ab 间的距离。

(4)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意与速度间的相对关系。

3．感应电动势两个公式的比较1．(2015·海南高考)如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。