勾股定理练习题整理及答案解析

勾股定理

一、勾股定理及证明

1. 勾股定理基础

2. 简单的计算

3. 几何图形中的计算

4. 勾股定理的几何证明

二、勾股定理的逆定理

三、勾股定理的应用

勾股定理及证明

1. 勾股定理基础

1. 【易】（初二数学下期末复习）在Rt△ ABC 中， C 90 ，a 、b 、c 分别表示A、

B、C 的对边，则下列各式中，不正确的是（

A．b2c2B．c2 a2 b2C．a c2b2D．a2 b2

答案】D

2. 【易】（2010 实验初二上期中）下列说法正确的是（）

A．若a、b、c是△ABC 的三边，则a2 b2 c2

B．若a、b、c是Rt△ABC 的三边，则a2b2c2

C．若 a 、b 、c是Rt△ ABC的三边，C 90 ，则a2 b2 c2

D．若 a 、b 、c是Rt△ ABC的三边，A 90 ，则a2b2c2 【答案】C

3. 【易】（沈阳）在下列说法中正确的是（）

A．在Rt△ ABC中，AB2 BC 2 AC2

B．在Rt△ ABC中，若a 3，b 4，则c 5

C．在Rt△ABC 中，两直角边长都为15，则斜边长为15 2

D．在直角三角形中，若斜边长为10 ，则可求出两直角边的长【答案】C

4. 【易】（2010 年北京西城外期中）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角

形是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

【答案】B

5. 【易】（深圳中学初二上期中）把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4 倍，则其斜边扩大到

原来的（）倍，所得的三角形仍为直角三角形

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】B

6. 【易】直角三角形的两直角边同时扩大为原来的2 倍，其斜边扩大到原来的（）A．2倍

B．3倍C．4倍D．5倍【答案】A

7. 【易】（人大附中2013 年第二学期期中初二年级数学练习）某校办工厂要制作一些等腰三角形

的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底长、腰长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（）

A．10，26，24 B．16，10，6 C．30，17，8 D．24，13，5

【答案】A

8. 【易】（2013 年理工分校第二学期初二数学期中练习）在Rt△ABC中，C 90 ，周长

为60，斜边与一条直角边之比为13:5 ，则这个三角形三边长分别是（）A．5、4、3

B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10

【答案】D

9. 【易】（2013 年理工分校第二学期初二数学期中练习）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上

的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A．8m B．10m C．12m D．14m

【答案】C

【解析】解：由题意得，AB为旗杆的高，AC AB 1，BC 5米．

已知AB BC ，根据勾股定理得AB AC2BC2AB 1 225 解得AB 12 米

10. 【易】美丽的人造平面珊瑚礁图案．图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是正方

形．如果图中所有的正方形的面积之和是980cm2．问：最大的正方形的边长是

【答案】14cm 图中

所有正方形的面积之和

等于 5 倍的最大的正

方形的面积，

980÷5=196cm2

11. 【易】（2013 年第二学期五十七中初二年级数学学科期中试卷）

已知x 2 y 3 0，如果以x ，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为（）

A．5 B．5 C．7 D．15

答案】C

12. 【易】（2013 年理工分校第二学期初二数学期中练习）如图，在四边形ABCD 中，AB BC

2，CD 3，AD 1，且ABC 90 ，试求A的度数．

【答案】连结AC ，

在Rt△ABC 中， B 90 ，AB BC 2，

∴ BAC 45 ，AC2 AB2 BC2 8 ，

2 2 2

∴ AC2 AD2 CD 2，∴ CAD 90 ，

BAD BAC CAD 135

13. 【易】（2013 年第二学期八年级数学学科期中统练试卷）如图所示的一块地，已知AD 4m，

CD 3m，AD⊥DC，AB 13m，BC 12m ，求这块地的面积．

【答案】24

【解析】连接AC

在△ ACD 中，D 90 ，AD 4m ，CD 3m ，

∴ AC 5，AB2 AC2 BC2，

∴ ACB 90 ，

∴ S S△ ABC S△ ACD 12 34 24

14. 【易】看下列两组勾股数

⑴a b c⑵a b c

345 4 35

512136810

7242581517

94041102426

1

6061123537

1

从以上的勾股数的表中，你发现了什么规律？

1 2 1 2 【答案】所给的勾股数（a，b ，c ），当a为奇数时，b c 1，b （a2 1），c （a2 1）；

22

1 2 1 2 当a为偶数时，b c 2 ，b （a2 4），c （a2

4）

44

15. 【中】（江苏省竞赛题）对如下的3个命题: 命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在

的．

命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的．命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的．正确命题的个数为（）．

A．0 B．1 C．2 D．3