2021年东北师大附中明珠学校小升初数学模拟试卷及答案
2024-2025学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级(上)期初数学试卷+答案解析
2024-2025学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，若点A坐标为，且，则点A所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图，，，，，则EF的长为()A.5B.C.D.4.已知一次函数的图象如图所示，则m、n的取值范围是()A.，B.，C.，D.，5.已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则有()A. B. C. D.6.根据图象，可得关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是()A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，与反比例函数的图象交于点B，点C为y轴上一点，连结AC、BC，若的面积为4，则k的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是______.10.关于x的一元二次方程没有实数根是常数，则c的取值范围是______.11.若点与点关于y轴对称，则______.12.如图，线段CD两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为，则点A的坐标为______.13.如图，已知，CD和BE相交于点O，：：25，则______.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A在点B的左侧，直线经过点和点P，且，将直线沿y轴向下平移得到，若点P落在矩形ABCD的内部不含边界，则b的取值范围是______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-70元表示（ ）A ．支出70元B ．支出30元C ．收入70元D ．收入30元 2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A ．4110910⨯ B ．611.0910⨯ C ．81.10910⨯ D ．71.10910⨯ 3．下列各数中最小的是（ ）A ．3B ．-2.5C ．-95D ．04．下列四个数中，是负分数的是（ ）A ．211B ．0.23-C ．34D ．20- 5．多项式243x x +-的次数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b -> 7．已知|x|=2，y 2=9且xy<0，那么x-y 的值为（ ）A ．5B ． 1C ．5或1D ．-5或5 8．如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为（ ）A ．25B ．5C ．1D ．0二、填空题9．－6的相反数是 ．10．单项式－243a bc 的系数是______________. 11．A 、B 两地之间相距440千米，一辆汽车以110千米/时的速度从A 地前往B 地，x （x ＜4）小时后距离B 地___________千米．12．用四舍五入法将7.865精确到百分位：7.865≈___________．13．单项式23m x y 是六次单项式，则m ＝_______．14．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是_____________．三、解答题15．（1）1132-+； （2）()()()9115+-++-；（3）()()30.7 1.7204⎛⎫-⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭； （4）27332384⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （5）()2114121133⎛⎫⎛⎫--⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）()()32110.5413⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦． 16．简便运算：（1）110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()11825 3.794067411⨯⨯⨯-⨯ （3）357241468⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ （4）()11175250.1255088⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭17．列式计算：（1）3-与213的和的平方是多少？ （2）4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？18．如图，有两摞规格完全相同的课本叠放在桌子上，一摞有6本，距离地面的最大高度为90.4cm ；另一摞有3本，距离地面的最大高度为87.7cm ，请根据图中所给的信息，解答下列问题．（1）一本书的厚度是 cm ，桌子的高度是 cm ．（2）当桌子上以相同方式整齐摆放的课本为x （本）时，请写出这摞课本距离地面的最大高度___cm （用含x 的代数式表示）（3）桌面上有56本相同规格的数学课本，整齐地摆成一摞，若有19名同学各取走一本，求余下的课本距离地面的最大高度．19．如果()2120a b ++-=（1）求a 、b 的值；（2）求()20202019a b a ++的值．20．出租车司机小李某天上午营运是在儿公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km ） 如下：3-，6+， 1.8-， 2.8+，5-，2-，9+，6-，（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？ （2）若出租车消耗天然气量为30.2m /km ，小李接送八位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过3km 的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费_______元．21．（概念学习）我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加．例如：22223++=⨯，55555556+++++=⨯类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如222--，，记作32↓．一般地，把n 个a 连减记作n a ↓，()2n n a n a a a a a a a a a -↓=---=---个个（n 为整数，且n ≥2） （初步探究）直接写出计算结果：42↓＝ ，53↓＝ ；543⎛⎫↓ ⎪⎝⎭＝ ； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？例如：()3222221↓=--=-⨯，()6555555554↓=-----=-⨯41111112222222⎛⎫⎛⎫↓=---=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式．78↓＝ ，()81-↓＝ ，n a ↓＝ （n 为整数，且n ≥2）（2）算一算：()75124422⎛⎫-↓⨯+↓÷- ⎪⎝⎭22．如图，数轴上点A 表示的有理数为－4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．（1）当t ＝2时，点P 表示的有理数为 ．（2）当点P 与点B 重合时t 的值为 ．（3）①在点P 由A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为 （用含t 的代数式表示）②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数为 （用含t 的代数式表示）（4）当点P 表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t 的值为 ．参考答案1．A【分析】根据题意可知因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到-70元表示支出70元．【详解】解：如果收入100元记作+100元．那么-70元表示支出70元．故选：A ．【点睛】本题考查正负数的意义，熟练运用负数来描述生活中的实例是解题关键．2．D【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.109a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以7.n =【详解】解：711090000 1.10910⨯=，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3．B【分析】根据正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可作出判断．【详解】解：∵|-2.5|=2.5，|-95|=95=1.8， 2.5>1.8，∴-2.5<-95，∴-2.5<-95<0<3， ∴最小的是-2.5．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较．掌握正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．4．B【分析】根据负分数的定义选出正确选项．【详解】A 选项是正分数；B 选项是负分数；C 选项是正整数；D 选项是负整数．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．5．B【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数解答即可．【详解】解：∵多项式243+-x x 中x 2项的次数最高，且次数为2，∴多项式243+-x x 的次数为2，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解答的关键． 6．B【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．7．D【分析】先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x 、y ，然后根据xy ＜0即可确定x 、y 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】 解：因为2x =，所以2x =±，因为29y =，所以3=±y ， 因为xy ＜0，所以x=2，y=﹣3或x=﹣2，y=3；当x=2，y=﹣3时，x －y=2－（﹣3）=2+3=5；当x=﹣2，y=3时，x －y=﹣2－3=﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值、乘方和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8．C【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：当x=625时，15x=15×625=125；当x=125时，15x=15×125=25；当x=25时，15x=15×25=5；当x=5时，15x=15×5=1；当x=1时，x+4=5；当x=5时，15x=15×5=1；……依次类推，以5，1循环，(2020-2)÷2=1009，能够整除，所以输出的结果为1，故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值．能根据求出的结果得出规律是解题的关键．9．6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．10．4 3 -【分析】根据单项式的系数是指数字因数部分可得到答案. 【详解】－243a bc=243a bc-⋅则系数为4 3 -【点睛】本题考查了单项式的系数的概念，务必清楚的是单项式的系数指的是与字母相乘的数字因数.11．()440110x -【分析】根据题意易得汽车的运动路程，然后直接进行求解即可．【详解】解：由题意得：汽车的运动路程为：()1104S x x =<，∴汽车x （x ＜4）小时后距离B 地的距离为：()440110x -千米；故答案为()440110x -．【点睛】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．12．7.87【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：7.865≈7.87（精确到百分位）．故答案为7.87．【点睛】本题考查了近似数：精确到第几位是精确度的常用的表示形式．13．4【分析】根据单项式的次数是所有字母指数之和即可解答．【详解】解：∵单项式23m x y 是六次单项式，∴2+m=6，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查单项式的次数、解一元一次方程，熟知单项式的次数是所有字母指数之和是解答的关键．14．3n+2【解析】试题分析：根据图示可知：第一个为3×1+2=5， 第二个为3×2+2=8， 第三个为3×3+2=11， ……第n 个为3n+2.故答案为：3n+2.15．（1）16；（2）－7；（3）0；（4）76-；（5）10；（6）52【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算；（3）根据有理数的乘除混合运算法则计算；（4）根据有理数的乘除混合运算法则计算；（5）先计算乘方与括号内的，再计算乘除，最后计算加减； （6）根据有理数的混合运算法则计算．【详解】解：（1）原式2366=-+16=； （2）原式9115=--7=-；（3）原式0=；（4）原式11743811⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭76=-； （5）原式23161234⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭166=-10=； （6）原式1112824=-+⨯⨯712=-+52=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（1）﹣2；（2）﹣3790；（3）﹣5；（4）25【分析】（1）先将分数化为小数，再去括号进行加减运算即可；（2）先将小数化为分数、带分数化为假分数，再利用乘法运算律进行计算即可； （3）利用乘法分配律简便计算即可；（4）先将小数化为分数，再利用乘法分配律的逆运算计算即可．【详解】解：（1）110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()0.5 3.25 2.757.5---+-+=0.5 3.25 2.757.5-++-=86-+=2-； （2）()11825 3.794067411⨯⨯⨯-⨯ =()113797425407410011⨯⨯⨯-⨯ =1174379(2540)()7411100-⨯⨯⨯⨯ =3791000100-⨯ =3790-；（3）357241468⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =3117242424468⨯-⨯+⨯ =184421-+=5-；（4）()11175250.1255088⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=()1111752550888⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=1(1752550)8⨯-+ =12008⨯ =25．【点睛】 本题考查有理数的加减乘除混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则，适当运用运算律进行简便运算．17．（1）169；（2）小4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小18 【分析】（1）根据题意列出算式，再进行有理数运算即可解答；（2）根据题意列出算式，再进行有理数的加减运算即可解答．【详解】（1）根据题意得：222416(31)()339-+=-=， （2）根据题意得：（∣﹣4∣+∣﹣5∣+∣7∣）﹣（﹣4﹣5+7）=4+5+7﹣（﹣2）=18，故4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小18．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，正确列出算式是解答的关键．18．（1）0.9，85；（2）85+0.9x ；（3）余下的课本的顶部距离地面的高度118.3cm ．【分析】（1）利用提供数据90.4-87.7等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；（2）高出地面的距离=课桌的高度+x 本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x=56-19代入（2）得到的代数式求值即可．【详解】解：（1）书的厚度为：（90.4-87.7）÷（6-3）=0.9cm ；课桌的高度：87.7-3×0.9=85cm ；故答案为：0.9，85；（2）∵x 本书的高度为0.9x ，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.9x （cm ）；故答案为：85+0.9x ；（3）当x=56时，∴19名学生各取走一本后所剩数学课本数量为：56-19=37本，∴剩余课本距离地面的最大高度为：85+37×0.9=118.3cm ，答：余下的课本的顶部距离地面的高度118.3cm ．【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 19．（1）1,2a b =-=；（2）0【分析】（1）根据绝对值及偶次方的非负性进行求解即可；（2）把a 、b 的值代入求解即可．【详解】解：（1）∵()2120a b ++-=，∴10,20a b +=-=，解得1,2a b =-=；（2）把1,2a b =-=代入()20202019a b a ++得：()()20202019121011-=+-+=-．【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．20．（1）儿童公园门口，距离儿童公园0千米；（2）37.12m ；（3）38.6【分析】全部相加便可得到答案．先求个数绝对值，再求和，便知道路程了，最后计算消耗的天然气．起步价+超出部分的钱=乘客车费，把四位乘客的钱相加即可．【详解】（1）()36 1.8 2.852960km -+-+--+-=小李在儿童公园门口，距离儿童公园0km（2）36 1.8 2.8529635.6km -+++-+++-+-+++-=335.60.27.12m ⨯=出租车共消耗天然气7.12立方米（3）()8863 2.28838.6++-⨯++=元【点睛】本题考查有理数加减法的应用，读懂题意是关键．21．初步探究：-4，-9，-4；深入思考:（1）-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）66．【分析】初步探究：根据连减的概念进行代入计算即可得到结果；深入思考：（1）根据示例进行计算，最后得出连减规律即可；（2）运用规律进行计算即可．【详解】初步探究：42↓＝2-2-2-2=-4；53↓＝3-3-3-3-3=-9；543⎛⎫↓ ⎪⎝⎭＝44444433333----=- ； 故答案为：-4，-9，-4；深入思考：（1）78↓＝=8-8-8-8-8-8-8=-8×5； ()81-↓＝-1-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）=1×6；n a ↓＝-a×(n-2)（n 为整数，且n ≥2）故答案为：-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）()75124422⎛⎫-↓⨯+↓÷- ⎪⎝⎭=1()(72)24(4)(52)(2)2--⨯-⨯+-⨯-÷- =1524+(4)3(2)2⨯⨯-⨯÷- =60+6=66．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘法运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力．22．（1）0；（2）5；（3）2t ，2t-4；（4）1，3，7，9．【分析】（1）计算出点P 移动的距离，点A 的坐标加上点P 移动的距离，即可得到答案；（2）求出点P 与点B 重合时，点P 移动的距离，根据时间=距离÷速度，即可得到答案； （3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为：速度×时间，即可得到答案，②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是：点P 与点A 的距离+点A 的坐标，即可得到答案，（4）设在点P 由点A 到点B 的运动过程中，当点P 移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 1，在点P 由点A 到点B 的运动过程中，当点P 移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 2，点P 到达点B 后，返回过程中，当点P 移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 3，点P 到达点B 后，返回过程中，当点P 移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 4，列出四个一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）当t=2时，点P 移动的距离为：2×2=4， 此时点P 表示的有理数为：-4+4=0，即t=2时点P 表示的有理数为0，故答案为：0；（2）当点P 与点B 重合时，点P 移动的距离为：6-（-4）=10，移动的时间t=10÷2=5（秒），即点P与点B重合时t的值为5，故答案为：5；（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t-4，故答案为：2t，2t-4；（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，2t1-4=-2，解得：t1=1，设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，2t2-4=2，解得：t2=3，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，2t3=10+（6-2），解得：t3=7，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，2t4=10+[6-（-2）]，解得：t4=9，即所有满足条件的t的值为：1，3，7，9．故答案为：1，3，7，9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是：正确掌握速度，时间，距离公式，数轴的定义，正确找出等量关系，列出一元一次方程．。
2021年东北师大附中明珠学校小升初数学模拟试卷及答案
2021年东北师大附中明珠学校小升初数学模拟试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）如果甲比乙少50%，甲、乙两数的最简比是 ．2．（2分）两个工人加工同样的零件，甲5分钟加工8个，乙8分钟加工10个．甲平均每分钟加工 个，乙平均每分钟加工 个， 的工作效率高一些．3．（2分）某班学生人数在50人到60人之间，男、女生人数的比是5：6，这个班全班有 人，女生 人．4．（2分）一个环形铁片，外圆半径是12米，内圆半径是8米，铁片的面积是 平方米．5．（2分）用8、34、2.5再加上一个数 ，可以组成比例 ．6．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是 平方厘米．7．（2分）一个自然数，加上它自己的倒数后，仍然得到一个自然数，则原数是 ． 8．（2分）一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小 倍. 9．（2分）修一条小路，3天修了这条路的14，照这样计算修完这条路需 天．10．（2分）把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放在一个袋子里，至少取 个球可以保证取到两个颜色相同的球．11．（2分）在1、2、8、9、10这些数中，奇数有 个，其中既不是质数又不是合数的数是 ，既是偶数又是质数的是 ；8和10的最大公因数是 ，它们的最小公倍数是 ．12．（2分）小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在 月 日图书馆相遇．二．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）13．（1分）阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了13，第三天又增加了13，那么钱袋里面第三天的钱和第一天相比，下面说法正确的是（ ）A ．第一天多B ．第三天多C ．一样多D ．不能确定14．（1分）18个百除以2个百等于（ ）A ．9B ．90C ．90015．（1分）如果65﹣□的差是五十多，□里的数可能是几？（ ） A ．7B ．4C ．516．（1分）有四种饮料杯，容积分别为12升、13升、14升、15升．小军把一瓶2升的果汁倒入了其中的一种饮料杯中，正好倒6满杯．小军用的是（ ）升的饮料杯． A ．12B ．13C ．14D ．1517．（1分）某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（ ） A ．10点15分B ．10点19分C ．10点20分D ．10点25分18．（1分）今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ） A ．60岁，6岁B ．50岁，5岁C ．40岁，4岁D ．30岁，3岁19．（1分）某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格，则电脑原来定价是（ ） A ．4950元B ．4990元C ．5000元D ．5010元20．（1分）王叔叔家去年收桃子2.5吨，今年比去年增产二成，今年收桃子多少吨？正确的列式是（ ） A ．2.5×20% B ．2.5÷20%C ．2.5×（1+20%）D ．2.5÷（1+20%）21．（1分）将5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期时共可以取出多少钱？正确的列式是（ ） A ．5000×3×2.75% B ．5000+5000×2.75%C ．5000+5000×2.75%×3D ．5000×（1+2.75%×2）22．（1分）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(一模)(无答案)
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）(wd无答案)一、单选题(★) 1. 的相反数是（）．A．2022B．C．D．(★) 2. 2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨．其中1030000这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°(★★) 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D，连结BD，若∠B＝32°，则∠C 的大小为（）A．32°B．64°C．26°D．36°(★★★) 7. 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（）A．B．C．2D．3二、填空题(★) 9. 分解因式： __________ ．(★★★) 10. 不等式组的解集为 _________ ．(★★★) 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ．(★★★) 12. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为 ___________ 度．(★★★) 13. 如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 ___ ．(★★★★) 14. 在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7，最小值 3，则a 的取值范围是 _____ ．三、解答题(★★★) 15. 计算：(★★★) 16. 现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球．这些球除颜色外其余完全相同．(1)从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．(★★★) 17. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应运而生．某超市决定购进玩偶和挂件两种冰墩墩饰品．已知玩偶比挂件每件进价多20元，预算资金为2600元，其中1400元购买玩偶，其余资金全部购买挂件，且购买到的挂件的数量是玩偶数量的2倍．求每件玩偶的进价为多少元？(★★★) 18. 本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲、乙两班各46名同学测试成绩的频数分布统计表如下：b．乙班成绩在80≤x<100这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中n的值为________．(2)在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是_________班的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________．(3)若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．(★★) 19. 图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．(1)在图①中画出AC 边上的中线BD．(2)在图②中画出AC 边上的高线BE．(3)在图③中，若点P、Q 分别为线段AB、AC 上的动点，连结PC、PQ，当PC+ PQ 取得最小值时，画出点P、点Q 的位置．(★★★★) 20. 已知一辆快车与一辆慢车同时由A 地沿一条笔直的公路向B 地匀速行驶，慢车的速度为80 千米/时．两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间/小时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)快车的速度为___千米/时，两地之间的距离____千米．(2)求当快车到达B 地后，y 与x 之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）．(3)若快车到达B 地休息 15 分钟后，以原路原速返回A 地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距 20 千米时行驶的时间．(★★★★) 21.【问题原型】如图①，在△ABC中，CD是AB边的中线，CD＝，求证：．【结论应用】如图②，△ABC中，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连结A′B．求证：A′B∥CD．【应用拓展】如图③，在▱ABCD中，∠A<90°,点E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连结BA′并延长，交CD于点F．若AB＝5，AD＝3，，则A′F的长_____．(★★★★★) 22. 如图，在△ABC 中，BA＝BC＝10，sin B＝点D 为边BC 的中点．动点P 从点B出发，沿折线BA —AC 向点C 运动，在BA、AC 上的速度分别为每秒 5 个单位长度和每秒个单位长度．当点P 不与点A 重合时，连接PD，以P A、PD 为邻边作▱APDE．设点P 的运动时间为t 秒（t＞0）．(1)①线段AC 的长为_____．②用含t 的代数式表示线段AP 的长．(2)当点E 在△ABC 内部时，求t 的取值范围．(3)当是菱形时，求t 的值．(4)作点B 关于直线PD 的对称点B′，连接B′D，当B′D⊥BC 时，直接写出t 的值．(★★★★★) 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（，m 为常数）的图象记为G．(1)当时，求图象G 最低点的坐标．(2)当图象G 与x 轴有且只有一个公共点时，求m 的取值范围．(3)当图象G 的最低点到直线的距离为3 时，求m 的值．(4)图象G 上点A 的横坐标为2 m，点C 的坐标为，当AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，直接写出m 的取值范围。
吉林省长春市东北师范大学附属小学数学小升初试题解决问题解答应用题训练带答案解析1
吉林省长春市东北师范大学附属小学数学小升初试题解决问题解答应用题训练带答案解析1一、人教六年级下册数学应用题1．一个近似圆锥的，高2.4m，底面周长31.4m，每立方米沙重1.7吨，如果用一辆载重8吨的车运输，多少次可以运完？2．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。
3．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地?4．服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元，因为太贵，没人买，老板决定按零售价打八折出售，卖了300双，剩下的又按零售价打七折售完，请你算一算，卖完这500双袜子是盈利还是亏本了？盈利（或亏本）多少元？5．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如下图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如下图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均勿略不计）（单位：厘米）6．三仓镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。
当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3。
照这样计算，整个治污水工程需投入多少万元？余下的工程投入如果由全镇3万人分担，每人还应负担多少元？7．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售．（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？（3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？8．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米，前轮转动100周，压路的面积是多少平方米？9．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。
2021年某师大附中小升初数学试卷
2021年某师大附中小升初数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1. 甲、乙两数的和是42.14，甲数的小数点向左移动一位就恰好等于乙数的3，则甲数5是________．2. 师大附中招生考试中，报名参加考试的男、女生人数之比是1:2，录取的男、女生人数之比是3:8，未录取的男、女生之比是5:2，有14人未录取，一共录取了________人。
3. 用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16dm，把绳子四折来量，井外余4dm，则绳子长________ dm．4. 甲、乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米。
已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么其中一个人最多可走入沙漠________千米。
5. 一辆汽车从甲地到乙地，行前一半时间的速度与后一半时间的速度之比是5:4，那么行前一半路程和后一半路程的时间之比是________．6. 在时钟钟面上，1点45分时分针与时针的夹角（小于180゜的角）是________．7. 如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是________ cm2．8. 如图，有5个区域：A，B，C，D，E．用4种不同的颜色给这5个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，则共有________种不同的染色方法。
9. 有3只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮，要运到蚂蚁洞，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，根据图中信息，蚂蚁乙搬运粮食________粒。
10. 某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有________人的分数相同。
二、计算题（每题5分，共40分）3 13×45+1013÷54−45．(12345+23451+34512+45123+51234)÷(1+2+3+4+5)计算：2÷3÷7+4÷6÷14+14÷21÷494÷7÷9+8÷14÷18+28÷49÷63=________．0.13+0.23+0.33+...+0.93．(1129+9211)÷(29+211)．(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−1102)．王大妈家的柜式空调长0.4米，宽0.2米，高1.7米，为了防灰尘，王大妈准备用布做一只长方体套子把这只空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的布？（接头处共需用布0.2平方米）生物小组的同学每次用10粒绿豆做发芽试验，下面是他们经过整理的10次发芽情况。
东北师大附中明珠学校小升初数学试卷
2021年东北师大附中明珠学校小升初数学模拟试卷解析版一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）如果甲比乙少50%，甲、乙两数的最简比是1：2．
解：把乙数看作单位“1”，那么甲数是：1﹣50%＝50%
甲、乙两数的最简整数比是：50%：1＝1：2
故答案为：1：2．
2．（2分）两个工人加工同样的零件，甲5分钟加工8个，乙8分钟加工10个．甲平均每分钟加工 1.6个，乙平均每分钟加工 1.25个，甲的工作效率高一些．
解；8÷5＝1.6（个）
10÷8＝1.25（个）
1.6＞1.25
答：甲平均每分钟加工1.6个，乙平均每分钟加工1.25个，甲的工作效率高一些．故答案为：1.6、1.25、甲．
3．（2分）某班学生人数在50人到60人之间，男、女生人数的比是5：6，这个班全班有25人，女生30人．
解：5+6＝11份
在50～60之间，11的倍数只有55，
男生人数：55×5
11
=25（人）
女生人数：55×6
11
=30（人）
或55﹣25＝30（人）
答：这个班的男生有25人，女生有30人．
故答案为：25，30．
4．（2分）一个环形铁片，外圆半径是12米，内圆半径是8米，铁片的面积是251.2平方米．
解：3.14×（122﹣82）
＝3.14×（144﹣64）
＝3.14×80
＝251.2（平方米）
答：铁片的面积是251.2平方米．
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东北师大附中小升初招生数学试卷及答案6
数 学 试 题6一、填空题（共10小题，每题6分，共60分）1.计算：1299.69.25 2.515345(0.625)163168634⨯+⨯--++⨯=÷ .2.规定：32a b a b ⊗=-，如果6(2)8x ⊗⊗=，则x = .3.100以内只有3个约数的数有 个.4. 20012001109-的个位数字是 .5. 自然数按下面排列：2001这个数排在第 行，左起第 个数 .6. 设1111()199119922001A =÷+++L L ，则A 的整数部分是 .7. 甲、乙两队共同工作12天可以完成某一工程，如果甲工作2天，乙工作5天，他们只能完成全部工程的14，甲单独完成全部工程要 天 . 8. 如图，长方形ABCD 中，8AB cm =，15BC cm =，E 是BC 的中点，F 是CD 的中点，BD ，AE ，AF 把长方形分成了六块，阴影部分总面积是 2cm.9. 三个相邻奇数的积为一个五位数23***，这三个奇数中最小的是 .10. 将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作.则有18，4218→，2418→，612→，66→，6，直到两数相同为止.试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数 .二、解答题（本大题4小题，每小题15分，共60分） 11. 一列长120米的客车，经过一座长180米的桥用了18秒，又迎面遇到一列长180米的货车，两车交叉而过的时间是10秒.如果两车车速一直不变，那么货车的速度是多少？12 若干名小朋友购买单价3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元.小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同.问：至少有多少名小朋友？13. 王老师在上数学课时，请某个同学想好一个三位数abc ，然后要求他把个位、十位、百位上的数字顺序改变，记下5个数，acb ，bac ，bca ，cab ，cba ，并把这5个数加起来，求出和N ，只要这个同学说出N 的大小，王老师就能判断原数abc 是什么数，如果2008N =,那么abc 是多少？14. 设1,210,a a a L 是10个大于0而小于1的不相等的数，试证明：一定有两个数，所得的差不大于19.12 34 5 67 8 9 10参考答案： 一、填空题1. 92. 33. 44. 15. 63；486. 1817. 188. 409. 27 10. 10005；10020. 二、解答题 11. 18(120180)1000(/)60+÷=米分 ；10(120180)1000800(/)60+÷-=米分. 12. 不超过15元可购买商品的方法有：. 答：至少有25名小学生。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年八年级上学期期中数学测试卷
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年八年级上学期期中数学测试卷一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A ．1.5B ．6C ．0D ．2．下列运算正确的是（）A ．55a a a ⋅=B ．336a a a +=C ．824a a a ÷=D ．()248a a -=3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．4，5，6B ．5，7，12C ．1，1D ．1，34．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()25656x x x x -+=-+B ．()225551x x x x -+=--C ．()21x x x x -=-D ．()()2422x x x -=+-5．勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A 、C 的面积分别为6，10，则正方形B 的边长是（）A ．8B ．4C ．2D ．346．如图，在ABC V 中，38,A AB AC ∠=︒=，点D 在AC 边上，以CB CD 、为边作BCDE ，则E ∠的度数为（）A ．71︒B ．61︒C ．51︒D ．41︒7．如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，添加下列选项中的一个条件，不一定能使四边形AECF 是平行四边形的是（）A ．AE CF =B ．BE DF =C ．BF DE =D ．DCF BAE ∠=∠8．将长方形纸片ABCD 按如图所示折叠，已知6, 2.5,1AD AG HB EG EH =====，则蚂蚁在纸片上从点A 处爬到点C 处需要走的最短路程是（）AB C ．10D 二、填空题9．若x 3=8，则x=．10．已知a b <<，a 、b 为两个连续的正整数，则a b +的值为．11．若98177a ⎫⎛⨯-= ⎪⎝⎭，则1a +=．12．计算：2202420232025-⨯=．13．为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实践活动，某中学现有一块四边形的空地ABCD ，如图，学校决定开发该空地作为学生的综合实践基地．经学校课外实践小组测量得90BAD ∠=︒，9AD =米，12AB =米，17BC =米，8CD =米，则四边形ABCD 的面积为平方米．14．如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点O DE ，平分ADC ∠交BC 于点E ，60BCD ∠=︒，2=AD AB ，连结OE ．下列结论正确的是．①AB BD ⊥；②CA 平分BCD ∠；③AB DE =；④CDE BOC S S =V V ．三、解答题15．计算：(1)211-；(2)()()323a b ab -+；(3)()()4343782x y x y z xy -÷-；(4)()()2332x y x y +-．16．因式分解：(1)2156m m -；(2)2242x x -+．17．先化简，再求值：()()()()2224a b a b a b a a b +++--+，其中a =－1，b =2．18．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．(1)在图①中，画等腰三角形ABC ，使其面积为3；(2)在图②中，画等腰直角三角形ABD ，使其面积为5；(3)在图③中，画平行四边形ABEF ，使其面积为6．19．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组走进交警大队，了解了测试汽车速度的方法．案例如下：如图，一辆小汽车在街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 的正前方60米的点B 处，过了4秒后，测得小汽车所在的点C 与车速检测仪A 之间的距离为100米，AB BC ⊥，已知该段城市街道的限速为60km /h ，请判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．20．已知：如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，连接AF BD 、．求证：四边形ABDF 是平行四边形．21．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a 、b 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．(1)请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；(2)根据（1）中的等式计算：若910x y xy +==，，求22x y +的值；(3)如图②，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC ，为边向两边作正方形，设7AB =，两正方形的面积和1225S S +=，直接写出图中阴影部分的面积为________．22．阅读材料，解答下列问题：【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在贾宪三角中，第三行的三个数()1,2,1恰好对应着两数和的平方()2a b +的展开式222a ab b ++的系数．类似的，通过计算可以发现：第四行的四个数()1,3,3,1恰好对应着两数和的立方()3a b +的展开式322233a a b ab b +++的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和的平方公式的推广．【问题解决】(1)根据上面的规律，可得()5a b +的展开式中共有________项，其中32a b 项的系数为________：(2)请结合图②中的展开式计算下面的式子：()32x +=________．(3)利用上面的规律计算：432222246413333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．23．折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：(1)【初步感知】如图①，在三角形纸片ABC 中，9012C BC ∠=︒=，，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，折痕和AB 交于点D ，13AE =，则CE 的长为________；(2)【深入探究】如图②，在平行四边形纸片ABCD 中，90B Ð=°，现将纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果36AB BC ==，．求BE 的长；(3)【拓展延伸】如图③，在平行四边形纸片ABCD 中，9058A AB BC ∠=︒==，，，点E 为射线AD 上一个动点，把ABE 沿直线BE 折叠，当点A 的对应点F 刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，直接写出AE 的长为________．24．如图，在四边形ABCD 中，,,18,8,12AB DC CB AB AB BC CD ⊥===∥，点P 先以每秒2个单位长度的速度由A 向D 运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线DC 运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度由A 向B 运动．点P 、点Q 同时出发，当点Q 到达终点时，点P 随之停止运动，设运动时间为t 秒．()0t >(1)直接写出AD 的长是________；(2)当点P 在线段AD 上时，DP =________；当点P 在射线DC 上时，DP =________；（用含t 的代数式表示）(3)当ADQ △是等腰三角形时，求t 的值；(4)连结BD ，以BCD △中两个顶点和点P 、点Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t 值．。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试卷一、单选题1．在初一年级“数式龙舟渡”活动中，年级的平均分是86分，小亮得了92分，记作6+分，若小敏的成绩记作4-分，则她的实际得分为（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．90分2．“染色体”是人类“生命之书n 中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（）A ．62.2310⨯B ．622310⨯C ．722.310⨯D ．82.2310⨯3．下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是正数就是负数；B ．分数包括正分数、负分数和零；C ．有理数分为正有理数、负有理数和零；D ．整数包括正整数和负整数．4．下列各组有理数的大小比较，正确的是（）A ．12<-B ．()10.33--<-C ．83217-<-D ．()70--<5．下列去括号的变形中，正确的是（）A ．()2323a b c a b c --=--B ．()3221341a b a b +-=+-C ．()2323a b c a b c+-=+-D ．()m n a b m n a b-+-=-+-6．下列赋予代数式“3a ”实际意义的例子中，错误的是（）A ．如果一个篮球的价格是a 元，那么3a 表示3个篮球的总价B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数7．如图，数轴上依次有A ，B ，C 三点，它们对应的数分别是a ，b ，c ，若212,0BC AB a b c ==++=，则点C 对应的数为（）A ．8B ．10C ．12D ．168．如图是一个运算程序的示意图，若输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．无法确定二、填空题9．﹣34的相反数是．10．单项式225xy 的次数是．11．用四舍五入法将8.235精确到百分位，结果是．12．用代数式表示：a 的平方与(0)b b ≠的倒数的和．13．一批零件共有m 个，乙先加工n 个零件后()m n >，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是个．14．如果2223m x y +-与412n x y +是同类项，那么3n m ⎛⎫=⎪⎝⎭．15．如果252a b -=-，那么代数式28410a b -+的值是．16．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是．三、解答题17．计算：(1)()()7159+---；(2)51362⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3)()15672÷-⨯；(4)512.584⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5)23324372⎛⎫⎛⎫⨯---÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)()420231928⎡⎤---+-÷⎣⎦18．简便计算：(1)51310.75848-+-；(2)()4153691218⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(3)()4200045÷-；(4)()511212121848⨯--⨯+⨯．19．计算：(1)2222573x y xy xy x y ---；(2)()22113242a ab a ab ---20．如图所示是一个长方形．(1)根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)若4x =，求S 的值．21．已知有理数0,0,0a b c >><，且||||||a c b <<．(1)在如图所示的数轴上将,,a b c 三个数表示出来；(2)化简：||||||a b c a b ++--．22．某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆．由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．规定当天超过300辆的部分记为“+”，不足300辆的部分记为“-”，下表是这一周的生产情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日记录4+3-5-12+11-18+9-(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；(2)求这一周实际生产自行车的数量；(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得70元．每天以300辆为基准，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励20元；若当天没有完成，则每少生产一辆扣20元，求这一周工人的工资总额．23．阅读材料，并回答问题．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10时，4小时以后是几时虽然10414+=，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042⊕=．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“!”表示钟表上的减法，则3510=!．（注：用．0时代替．．．12时．）根据上述材料解决下列问题：(1)79⊕=____，15=!____；(2)①在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则8的相反数是____，a 的相反数是____（用含a 的代数式表达）；②判断有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中是否仍然成立?____（填“是”或“否”）；(3)规定在钟表运算中也有01234567891011<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任意数字s s ，若a b <，判断a c b c ⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，请举出一个反例加以说明．24．如图，在数轴上有两条线段,AB CD ，其中线段AB 的长为1个单位长度，线段CD 的长为3个单位长度，且点B 表示的数是9-，点D 表示的数是15．(1)在数轴上，点A 表示的数是_____，点C 表示的数是____；(2)在数轴上，若线段AB 以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．当点B 与点C 重合时，求点A 表示的数．(3)在数轴上，若线段AB 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度也向右匀速运动．设两条线段的运动时间为t 秒．①若点B 与点C 相距10个单位长度，求对应的t 值；②若点P 为线段AB 上的一点．有一位同学发现：在线段,AB CD 运动的过程中有一段时间，点P 到两条线段的端点,,,A B C D 的距离和是一个不变的值（即PA PB PC PD +++为定值）．你认为该同学发现的这一结论是否正确若正确，直接写出这个定值以及这段时间的时长，若不正确，请说明理由．。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024届中考数学模试卷含解析
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024届中考数学模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．192．已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为A ．1或−2B ．−或C ．D ．1 3．|﹣3|的值是（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．﹣13 4．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a5．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．136．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）A ．中位数不相等，方差不相等B ．平均数相等，方差不相等C ．中位数不相等，平均数相等D ．平均数不相等，方差相等7．计算327的值为( )A ．26-B ．-4C ．23-D ．-28．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=19．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨10．下列四个命题，正确的有（ ）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．12．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.13．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．14．若反比例函数y＝1kx+的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．15．当x ________ 时，分式xx3-有意义．16．等腰梯形是__________对称图形.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．（8分）在某校举办的2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200 个以上可以按折扣价出售；购买200 个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050 元；若多买35 个，则按折扣价付款，恰好共需1050 元．设小王按原计划购买纪念品x 个．（1）求x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？21．（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．22．（10分）如图1，抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．23．（12分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【题目点拨】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.2、D【解题分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【题目详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a ＞0，∵-2≤x≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a 2+3=9，∴3a 2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-时，y 随x 的增大而减小；x ＞-时，y 随x 的增大而增大；x=-时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-时，y 随x 的增大而增大；x ＞-时，y 随x 的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．3、A【解题分析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数， 3 3.-=故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.4、D【解题分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解题分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴==AC CD DB ，∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB =∠COD =60°，∴OC ∥BD ，∴=BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=，故选：D．【题目点拨】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．6、D【解题分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【题目详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.7、C【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式故选C．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．8、B【解题分析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．9、C【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C ．10、A【解题分析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、360°．【解题分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【题目详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【题目点拨】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．12、a≤1且a≠0【解题分析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥ ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.13、872 【解题分析】 由题意先求出DG 和FG 的长，再根据勾股定理可求得DF 的长，然后再证明△DGF ∽△DAI ，依据相似三角形的性质可得到DI 的长，最后依据矩形的面积公式求解即可． 【题目详解】∵四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt △DGF 中， DF=22DG FG +=222529+=，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA ．又∵∠DAI=∠DGF ，∴△DGF ∽△DAI ，∴23DF DG DI AD ==，即2923DI =，解得：DI=3292， ∴矩形DFHI 的面积是32987292=， 故答案为：872． 【题目点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．14、y ＝﹣4x． 【解题分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k ，即可求得反比例函数的解析式．【题目详解】解：∵反比例函数y ＝1k x +的图象与一次函数y ＝x +k 的图象有一个交点为（m ，﹣4），∴144k m m k+=-⎧⎨+=-⎩，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣4x，故答案为y＝﹣4x．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．15、x≠3【解题分析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.16、轴【解题分析】根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．【题目详解】画图如下：结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是轴对称图形.故答案为：轴【题目点拨】本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）抛物线的解析式是y=12x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【解题分析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：64883660a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式是y=12x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴1111 2OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（345,416--）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（453,164），综上所述，点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【题目点拨】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．18、（1）证明见解析；（2）CD =3【解题分析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（165，0）．【解题分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=165，∴P点的坐标（165，0）．考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．20、（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解题分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：105010505635x x⨯=⨯+，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．21、（1）详见解析；（23【解题分析】（1）因为AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根据角平分线的定义得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD 是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于△ABD是等边三角形，则∠BAD＝60°，由同弧所对的圆周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根据直径所对的圆周角是直角得，∠EBD＝90°，则∠EDB＝30°，进而得到DE＝2BE.设EB ＝x，则ED＝2x，根据勾股定理列方程求解即可.【题目详解】解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH=12BD=32，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=sin DHDOH∠=3，∴⊙O的半径为3．【题目点拨】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.22、（1）y1=-14x1+12x-14；（1）存在，T（1，31374+），（1，31374），（1，﹣778）；（3）y=﹣12x+34或y=﹣11 24x-．【解题分析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【题目详解】解：（1）由已知，c=34，将B（1，0）代入，得：a﹣1324=0，解得a=﹣14，抛物线解析式为y1=14x1-12x+34，∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），∴y1=﹣14（x﹣1）1，即y1=-14x1+12x-14；（1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，34），过点T作TE⊥y轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（34）1=t1﹣32t+2516，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=153 16，当TC=AC时，t1﹣32t+2516=15316，解得：t 1=31374+，t 1=31374-； 当TA=AC 时，t 1+16=15316，无解； 当TA=TC 时，t 1﹣32t+2516=t 1+16， 解得t 3=﹣778； 当点T 坐标分别为（1，31374+），（1，31374-），（1，﹣778）时，△TAC 为等腰三角形； （3）如图1：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-）， ∵Q 、R 关于x=1对称 ∴R （1﹣m ，2111424m m -+-）， ①当点P 在直线l 左侧时，PQ=1﹣m ，QR=1﹣1m ，∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ=GM 且QR=AM 时，m=0，∴P （0，34），即点P 、C 重合， ∴R （1，﹣14）， 由此求直线PR 解析式为y=﹣12x+34，当PQ=AM 且QR=GM 时，无解；②当点P 在直线l 右侧时，同理：PQ=m ﹣1，QR=1m ﹣1，则P （1，﹣54），R （0，﹣14）， PQ 解析式为：y=﹣1124x -； ∴PR 解析式为：y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【题目点拨】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．23、 (1) 40%;(2) 2616.【解题分析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【题目详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则 2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．24、（1）x 1＝9，x 2＝﹣2；（2）x 1＝1，x 2＝﹣23． 【解题分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】解：（1）x 2﹣7x ﹣18＝0，（x ﹣9）（x+2）＝0，x ﹣9＝0，x+2＝0，x 1＝9，x 2＝﹣2；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0，3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．。
东北师大附中小升初招生数学密卷8
师大附中明珠校区3+3测试卷说明: 满分120 分，时间90分钟一、选择题(共10小题，每小题只有唯一正确的选项，每小题2分，共20分)1.a*b表示a的3倍减去b的，例如1*2=1×3-2×1/2=2,根据以上的规定，10*6应等于( )A.13B.27C.33D.62.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利( ).A.25%B.40%C.50%D.66.7%3.一个四位数能被9整除，去掉末位数字后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是( )A.2B.3C.5D.74.一次考试共有5道试题做对第1、2、3、4、5题的分别是参加考试人数的95%、90%、84%、81%、75%.如果做对3道或3道以上的为合格，那么这次考试的及格率至少是( )A.65%B.70%C.75%D.80%5.已知正整数A分解质因数可以写成A=2×3×5,其中a,b,c是自然数.如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么a+b+c 的最小值是( )A.17B.21C.23D.316.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长为( ).A.222 米B.561米C.781米D. 286 米7.一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于8,那么两面带红色的小正方体的数目不可能是( )A.24 个B.28个C.40个D.36个8.五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场。
每场比赛的胜者得2分，负者得0分，平局两队各得1分。
比赛结束后，各队得分互不相同，并且:1.第一名的队没有平过；2.第二名的队没有输过；3.第四名的队没有胜过，则全部比赛共有平局( ）。
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2021年东北师大附中明珠学校小升初数学模拟试卷
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）如果甲比乙少50%，甲、乙两数的最简比是 ．
2．（2分）两个工人加工同样的零件，甲5分钟加工8个，乙8分钟加工10个．甲平均每
分钟加工 个，乙平均每分钟加工 个， 的工作效率高一些．
3．（2分）某班学生人数在50人到60人之间，男、女生人数的比是5：6，这个班全班有
人，女生 人．
4．（2分）一个环形铁片，外圆半径是12米，内圆半径是8米，铁片的面积是 平方
米．
5．（2分）用8、34、2.5再加上一个数 ，可以组成比例 ． 6．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，
圆柱的底面积是 平方厘米．
7．（2分）一个自然数，加上它自己的倒数后，仍然得到一个自然数，则原数是 ．
8．（2分）一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小 倍.
9．（2分）修一条小路，3天修了这条路的14，照这样计算修完这条路需 天． 10．（2分）把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放在一个袋子里，至少取 个球可以保
证取到两个颜色相同的球．
11．（2分）在1、2、8、9、10这些数中，奇数有 个，其中既不是质数又不是合数
的数是 ，既是偶数又是质数的是 ；8和10的最大公因数是 ，它们的最小公倍数是 ．
12．（2分）小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一
次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在 月 日图书馆相遇．
二．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）
13．（1分）阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了13，第三天又增加了13，那么钱袋里面第三天的钱和第一天相比，下面说法正确的是（ ） A ．第一天多 B ．第三天多 C ．一样多 D ．不能确定
14．（1分）18个百除以2个百等于（ ）。