《探索三角形全等的条件》
《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
《探索三角形全等的条件》教案
探索三角形全等的条件一、教学内容《探索三角形全等的条件》是北师大版初中数学七年级下册第四章第三节的内容。
本节共三课时,我所授的第一课时的内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用。
二、教学目标由于学生是初一的孩子，对几何的认识还很限，这是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：（1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。
（3）情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
三、教学重点：经历探索三角形全等条件的过程。
掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
四、教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。
五、教学媒体：课件。
六、教具学具：自制三角形和四边形模型、学具纸。
七、教学过程：1.找一找:回顾全等三角形相关的知识。
2.想一想：画三角形与已知三角形全等的条件。
3.做一做（1）只给出一个条件.（教师使用多媒体演示引导，学生观察思考在只给出一个条件下作出的三角形是否全等）a.一条边b.一个角（2）两个条件。
（学生在学具纸上按要求动手做图，组内交流相同条件下作出的图形是否全等，然后汇报得出的结论，教师再使用多媒体演示和总结）a.一个角和一条边（一内角30°和一边长3cm的三角形）b.两个内角（一内角30°和一内角50°的三角形）c.两条边（两条边长分别是4cm,6cm）d.学生探索汇报后教师小结上述的情况得到的几个三角形不一定全等（3）三个条件。
学生先讨论给出三个条件画三角形，有哪几种情况？三个内角相等、三条边相等、两条边和一个角相等、两个内角和一条边相等a.比一比三个内角（学生30°，60°，90°的三角尺，先组内交流同等条件下的三角尺比一比是否全等，后与教师同等条件下的三角尺比一比是否全等。
初中数学教学课例《探索三角形全等的条件(一)》教学设计及总结反思
（学生分小组画图，学生们可以进行分工合作，可 以让部分学生画两边相等，部分学生画两角相等，另一 部分画一角相等，一边相等。然后在一起互相交流，看 每种情况是否全等，画完之后，教师找每组学生代表回 答。）
生 14：在△ABC 和△AB′C′中，其中∠B＝∠B′， ∠C＝∠C′，但这两个三角形不全等。（如图 3）
师：我们画三角形需要确定它的两个顶点，我们如 何才能确定△A′B′C′的顶点呢？
生 20：我们先画一条边 B′C′，使 B′C′＝BC， 就可以确定两个顶点。
师：点 A′和 B′的距离为多少？，点 A′和 C′的 距离为多少？
生 21：A′B′＝AB 师：我们怎样做能使 A′B′＝AB。 生 22：以 B′为圆心，以 AB 的长为半径画弧。 师：对同样的道理，我们以 C′为圆心，AC 的长为 半径画弧，两弧交点就 A′，教师演示作图过程，并要 求学生说出三个主要的步骤。 （投影出示）任意画一个△ABC，然后画 △A′B′C′，使 A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝ AC。 学生画完图后，将其中一个三角形剪下来，放在另 一个上面，看两个三角形是否全等，并与小组中其他同 学交流意见，教师收集学生作品，并展示学生代表的作 品。 生 23：在△ABC 和△A′B′C′，且 A′B′＝AB， B′C′＝BC，A′C′＝AC，如下图：我将其中一个剪下 来，放在另一个上面，发现它们是完全重合的，所以这
教学过程
生 3：画全等三角形需要满足什么条件？
师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？这就是
我们这节课需要研究的问题。
（出示课题）
点评 1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学
生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和
探索的兴趣，调动了学生学习的积极性。
探索全等三角形的条件
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
P14练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角 形全等?
4 4 5 6
11.3探索三角形全等的条件
两边夹角对应相等 两边一角 对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角）
大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45°； C\
N
2、在AM上截取AB=3cm； 45° 在AN上截取AC=2cm； A 3、连接BC。
与周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？
′ B M
C F
A
40° B
D
40° E
结论：两边及其中一边所对的角对 应相等，两个三角形不一定全等.
两边夹角对应相等 两边一角 对应相等 （边角边）
√
×
两边一对角对应相等 （边边角）
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ABD= ∠CBD
△ABD 和△CBD 全等吗？
A
分析:△ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB (已知) (SAS)
B C
D
角: ∠ABD=∠CBD (已知) 边:
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问:AD与CD相等吗，BD平分∠ADC吗？
例题推广
已知：如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD .
问: AD与CD相等吗？
BD 平分∠ ADC 吗？
B
A
D C
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以 通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
探索三角形全等的条件
在ΔABC和ΔDEF中 ∠A=∠D(…) ∠B=∠E(…) BC=EF (…) ∴ΔABC≌ΔDEF(AAS)
作业：P102(1,2,3) 本上
册:第7课时
P102:3.如图，D是线段BE的中点，∠C=∠F， ∠B=∠E， 请你在图中找出一对全等的三角形，并 说明理由。
解： ΔBDC≌ΔEDF 理由如下： E ∵ D是线段BE的中点(已知) ∴ED=BD(中点的定义) 在ΔBDC和ΔEDF中 D ∠C=∠F （已知） ∠B=∠E （已知） ED=BD （已证） B ∴ ΔBDC≌ΔEDF （AAS）
C
F
D O
E
C
例2：已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O， AB=AC，∠B=∠C. 问：（2）BD与CE相等吗？为什么？ （2）解：BD=CE ∵ΔABE≌ΔACD（已知） ∴AE=AD(全等三角形对应边相等) ∵AB=AC, BD=AB-AD CE=AC-AE（已知） B ∴BD=CE （等式的性质）
1
O 2 D
B
例2：已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O， AB=AC，∠B=∠C. 问：（1）ΔABE≌ΔACD对吗？为什么？ （2）BD与CE相等吗？为什么？
A
（1）解： ΔABE≌ΔACD 在ΔABE和ΔACD中 ∠A=∠A （公共角） AB=AC （已知） ∠B=∠C （已知） B ∴ΔABE≌ΔACD（ASA）
4.3探索三角形全等的条件
第二课时
回顾： 1、知道角的大小 一个角 × × 两个角 × 三个角 2、知道边的大小
一条边 √ SSS × 两条边 × 三条边
3、既要知道角的大小又要知道边的大小
一边一角 一边两角 两边一角
5.7探索直角三角形全等的条件
7
探索直角三角形全等的条件
1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS， SAS。 判定两个三角形全等方法， 2、如图，Rt ∆ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 如图， ABC中 A C
回 顾 与 思 考
B
A 如图， BE于 BE于 3、如图，AB ⊥ BE于C，DE ⊥ BE于E， B C D，AB=DE， （1）若∠ A=∠ D，AB=DE， ABC与 全等” 则△ ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA 根据 （用简写法） F E
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、 ﹤ 和一个直角 和一个直角α， 已知线段 、c(a﹤c)和一个直角 ， 利用尺规作一个 一个Rt△ 利用尺规作一个 △ABC,使 使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. ，
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做： 按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ∠ ° M 在射线CM上截取线段 上截取线段CB=a; ⑵ 在射线 上截取线段 M B
C N 为圆心,C为半径画弧 ⑶ 以B为圆心 为半径画弧， 为圆心 为半径画弧， 交射线CN于点 于点A; 交射线CN于点A; M B
C 连接AB. ⑷ 连接 M B
N
C
A
N
C
A
N
就是所求作的三角形吗？ ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ 就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？ 它们能重合吗？
F C
E
Байду номын сангаас
初中数学教学课例《探索三角形全等的条件(“边边边”)》教学设计及总结反思
2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边 边边”或“SSS”在△ABC 和△DEF 中
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF.（SSS） 方法：画图----剪切———比较重合即全等 我这样设计是因为新课程标准强调，学生是数学学 习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 因此向学生提出问题后，帮助他们自主探索和合作交
生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形
成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
探索三角形全等的条件：边、边、边
我们来思考下面两个问题：（多媒体展示）做一做：
（1）已知一个三角形的三个内角分别为 40°，
60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形
与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
教学过程
流，使他们在数学活动中掌握数学知识与技能、数学思 想与方法，获得数学活动的经验。
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为 主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的 教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式， 提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空 间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、 合作、归纳的能力。
与角吗？ 择与设计
2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与
它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？
我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三
角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内 容。为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探 究提供方向和方法。
（二）、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 2、探索三角形全等的条件：边、边、边 我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学 学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究 与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导 学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生 获得知识，又让学生获得方法。为后继的学习积累经验。 （三）、应用知识、体验成功 例题讲解+随堂练习 这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会 成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思 维，为学生书面表达提供范例 （四）、联系生活，探究性质 问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三 角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木 条钉成的框架的形状固定吗？ 这样设计，通过学生动手操作，探究三角形稳定性 及生活中的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于
《探索三角形全等的条件》说课稿
《探索三角形全等的条件》说课稿《探索三角形全等的条件》优秀说课稿《探索三角形全等的条件》说课稿1一、说教材全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章的教学内容。
本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习的，通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
根据课程标准，确定本节课的目标为：1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；2、能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；4、知道全等三角形的性质和判定，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。
通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
二、说教法本节课以学生练习为主，教室归纳总结为辅的教学方法。
教师一边用幻灯片演示讲解，一边让学生动手、动脑，充分调动学生的积极性和主动性，有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑。
积极参与教学过程，才能圆满完成教学任务，收到良好的教学效果。
1、教学生观察、归纳的方法为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。
2、通过设疑，启发学生思考根据练习情况设疑引导，重在让学生理解全等三角形的概念，展开学生的思维。
三、说学法学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。
通过幻灯片演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。
1、看听结合，形成表象。
看教师演示，听教师讲解，形成表象。
2、手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。
《探索三角形全等的条件》教案
《探索三角形全等的条件》教案教案：探索三角形全等的条件教学目标：1.了解三角形全等的概念和条件；2.能够运用全等条件判断三角形是否全等；3.发展逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.三角形全等的条件；2.运用全等条件进行判断。
教学准备：1.教师准备：白板、马克笔、教材《数学七年级上册》；2.学生准备：课本、笔和纸。
教学过程：Step 1：引入新知识（10分钟）1.教师用白板上画出两个全等的三角形，让学生观察并提出它们之间的特点；2.引导学生思考，询问三角形全等的条件是什么；3.学生提出自己的想法，教师鼓励并给予肯定。
Step 2：探索全等的条件（20分钟）1.将学生分为小组，每个小组由3-4人组成，并给每个小组发放纸和笔；2.学生讨论，尝试构造一些具有共同性质的全等三角形，寻找它们之间的共同特点；3.学生通过讨论和实例的方式，发现三角形全等的条件。
Step 3：归纳总结（15分钟）1.教师引导学生汇总各组的发现，呈现在白板上；2.全班讨论并筛选出最为普遍和具有代表性的三角形全等条件。
Step 4：巩固练习（25分钟）1.教师将教材中的相关练习题呈现在白板上，让学生完成；2.学生在小组中互相讨论，梳理各步推理过程和答案；3.全班共同讨论，解答并纠正错误。
Step 5：拓展延伸（15分钟）1.教师给学生提供一些延伸题目，让学生进一步巩固和拓展所学知识；2.学生可以以小组形式完成，互相检查答案并讨论解题思路；3.学生可以将拓展题目的解题思路和结果汇报给全班，展示和分享自己的思考过程。
Step 6：课堂小结与反思（5分钟）1.教师对本节课的内容进行复盘总结，强调三角形全等的条件和运用；2.教师鼓励学生对这节课的学习进行思考和反思，提出自己的感受和问题。
教学反思：通过本节课的教学，我采用了探索式教学的方式，让学生围绕三角形全等的条件进行自主探索和讨论。
这种方式既可以调动学生的学习积极性，又能够培养学生的逻辑思维和推理能力。
探索三角形全等的条件
①两边及夹角对应相等的两 个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角 对应相等的两个三角形不一 定全等． ③ 现在你知道哪些三角 形全等的判定方法？
SSS, SAS
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅴ
30º
2.在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立：
(1)如图,在△AOB和△DOC中
A O
D
AO=DO(已知)
B
C
∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=________(
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A
△ABD≌ △ACD
D B S AD=AD A S AB=AC C
C
′ C
B
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
′ A
B′
证明:在△ABC与△A ′B′ C′ 中 ′ AB=A B′ ′ ∠A=∠A ′ AC=A C′
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
?
例1. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？ 说明理由。
C
D
A 分析:已知一边一角,观察图,还有什么条件? 证明:在△ABC与△BAD中
我两 们个 进三 行角 了形 哪的 些全 探等 索， ？
①一个条件 一边 一角
②两个条件 两边 两角 一边一角
③三个条件 三角 三边(SSS)
两边一角 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
《探索三角形全等的条件》第一课时参考课件1
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何பைடு நூலகம்断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E
B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
《探索三角形全等的条件》学情分析方案
《探索三角形全等的条件》学情分析方案一、引言三角形全等是三角形的重要性质之一，也是解决三角形问题的基础。
探索三角形全等的条件，可以帮助学生深入理解三角形的性质，并培养他们的逻辑思维和证明能力。
本文将通过学情分析方案，探讨如何有效地教授三角形全等的条件，并提出相应的教学方法和策略。
二、学情分析1.知识背景学生在学习三角形全等之前，已经具备了相关的数学基础知识，包括角的概念、直角三角形的性质、平行线与三角形的关系等。
他们对于平行线的性质和四边形的相关知识掌握较好。
2.学生特点学生学习三角形全等的主要难点在于理解和应用全等的条件，并进行相应的证明。
许多学生在解题时倾向于按部就班地运用公式，而缺乏对于全等条件的理解和运用能力。
3.学习目标通过学习三角形全等的条件，学生应该能够：（1）理解和应用全等的条件，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL；（2）通过观察图形和推理来判断两个三角形是否全等；（3）能够合理运用全等的条件进行证明；三、教学内容和方法1.教学内容（1）SSS（三边全等）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
（2）SAS（两边一角全等）：如果两个三角形的两条边和它们之间夹的角相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA（角边角全等）：如果两个三角形的两个角和它们之间的一条边相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS（角角边全等）：如果两个三角形的两个角和另一边的对应边相等，则这两个三角形全等。
（5）HL（斜边和直角边全等）：如果两个右三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学方法（1）启发式教学法：通过引导学生观察、发现和归纳，培养他们的逻辑思维和推理能力。
例如，教师可以给学生一些已知条件，让他们根据条件推理出结论，从而发现全等的条件。
（2）实例分析法：教师可以通过实际生活中的例子，如房子的屋顶等，让学生观察并发现其中的全等条件。
然后引导学生将所观察到的规律抽象成为三角形全等的条件。
第03讲 探索三角形全等的条件(7种题型)(解析版)
第03讲 探索三角形全等的条件（7种题型）1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”“HL ”定理.2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.一、全等三角形判定1——“边角边”1. 全等三角形判定1——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A ＝∠，AC ＝ ，则△ABC ≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.二、全等三角形判定2——“角边角”全等三角形判定2——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.''A B 'A ''A C '''A B C要点诠释：如图，如果∠A ＝∠，AB ＝，∠B ＝∠，则△ABC ≌△.三、全等三角形判定3——“角角边”1.全等三角形判定3——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.四、全等三角形判定4——“边边边”全等三角形判定4——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果＝AB ，＝AC ，＝BC ，则△ABC ≌△.五．直角三角形全等的判定——“HL ”1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，'A ''A B 'B '''A B C ''A B ''A C ''B C '''A B C使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．六、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.七．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．八．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．题型一、全等三角形的判定1——“边角边”例1、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．【思路点拨】由条件AB ＝AD ，AC ＝AE ，需要找夹角∠BAC 与∠DAE ，夹角可由等量代换证得相等.【答案与解析】证明： ∵∠1＝∠2∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等）【总结升华】证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.【变式】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案】AE ＝CD ，并且AE ⊥CD证明：延长AE 交CD 于F ，∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形∴AB ＝BC ，BD ＝BE在△ABE 和△CBD中AB AD BAC DAEAC AE =ìïÐ=Ðíï=î∴△ABE ≌△CBD （SAS ）∴AE ＝CD ，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC ＝90°∴AE ⊥CD例2、如图，AD 是△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD ．【思路点拨】延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，连接CE ．通过证全等将AB 转化到△CEA 中，同时也构造出了2AD ．利用三角形两边之和大于第三边解决问题.【答案与解析】证明：如图，延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，连接CE ．在△ABD 和△ECD 中，∴△ABD ≌△ECD （SAS ）．∴AB ＝CE ．∵AC ＋CE ＞AE ，∴AC ＋AB ＞AE ＝2AD ．即AC ＋AB ＞2AD ．90AB BC ABE CBD BE BD =ìïÐ=Ð=°íï=îAD DE ADB EDCBD CD ìïÐÐíïî＝＝＝．【总结升华】证明边的大小关系主要有两个思路：（1）两点之间线段最短；（2）三角形的两边之和大于第三边．要证明AB ＋AC ＞2AD ，如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段．可利用旋转变换，把△ABD 绕点D 逆时针旋转180°得到△CED ，也就把AB 转化到△CEA 中，同时也构造出了2AD ．若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法．例3、已知，如图：在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD ⊥BC ，求证：AB ＝CD －BD ．【思路点拨】在DC 上取一点E ，使BD ＝DE ，则△ABD ≌△AED ，所以AB ＝AE ，只要再证出EC ＝AE 即可．【答案与解析】证明：在DC 上取一点E ，使BD ＝DE∵ AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADE在△ABD 和△AED 中，∴△ABD ≌△AED （SAS ）．∴AB ＝AE ，∠B ＝∠AED．BD DE ADB=ADEAD AD ìïíïî＝∠∠＝AE D CB又∵∠B＝2∠C＝∠AED＝∠C＋∠EAC．∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴AB＝AE＝EC＝CD—DE＝CD—BD．【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决．如图，要证明AB＝CD－BD，把CD－BD转化为一条线段，可利用翻折变换，把△ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CD－BD，并且也把∠B转化为∠AEB，从而拉近了与∠C的关系.【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°.【答案】证明：在线段AE上，截取EF＝EB，连接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°在△CBE和△CFE中，1 2∴△CBE 和△CFE （SAS ）∴∠B ＝∠CFE∵AE ＝（AB ＋AD ），∴2AE ＝ AB ＋AD ∴AD ＝2AE －AB∵AE ＝AF ＋EF ，∴AD ＝2（AF ＋EF ）－AB ＝2AF ＋2EF －AB ＝AF ＋AF ＋EF ＋EB －AB ＝AF ＋AB －AB ，即AD ＝AF在△AFC 和△ADC 中∴△AFC ≌△ADC （SAS ）∴∠AFC ＝∠D∵∠AFC ＋∠CFE ＝180°，∠B ＝∠CFE.∴∠AFC ＋∠B ＝180°，∠B ＋∠D ＝180°.题型二、全等三角形的判定2——“角边角”例4、已知：如图，E ，F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D＝∠B．求证：AE ＝CF ．【答案与解析】证明：∵AD ∥CB∴∠A ＝∠C在△ADF 与△CBE 中CEB CEFEC =EC EB EF =ìïÐ=Ðíïî12(AF AD FAC DAC AC AC =ìïÐ=Ðíï=î角平分线定义）∴△ADF ≌△CBE （ASA ）∴AF ＝CE ，AF ＋EF ＝CE ＋EF故得：AE ＝CF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下： (1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形； (2)证明这两个三角形全等； (3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．【变式】（2022•长安区一模）已知：点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE ＝CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．【分析】先利用平行线的性质得到∠B ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠F ，再证明BC ＝EF ，然后根据“ASA ”可判断△ABC ≌△DEF ．【解答】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用A C AD CBD B Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．例5、如图，G 是线段AB 上一点，AC 和DG 相交于点E.请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；然后证明：当AD∥BC，AD ＝BC ，∠ABC＝2∠ADG 时，DE ＝BF.【思路点拨】通过已知条件证明∠DAC＝∠C，∠CBF＝∠ADG，则可证△DAE≌△BCF【答案与解析】证明： ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C∵BF 平分∠ABC∴∠ABC＝2∠CBF∵∠ABC＝2∠ADG∴∠CBF＝∠ADG在△DAE 与△BCF 中∴△DAE≌△BCF（ASA ）∴DE＝BF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．【变式】已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM.【答案】ïîïíìÐ=Ð=Ð=ÐC DAC BCAD CBFADG证明：∵MQ 和NR 是△MPN 的高，∴∠MQN ＝∠MRN ＝90°，又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4∴∠1＝∠2在△MPQ 和△NHQ 中，∴△MPQ ≌△NHQ （ASA ）∴PM ＝HN题型三、全等三角形的判定3——“角角边”例6.（2021秋•苏州期末）如图，在四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠ACD ，∠CED +∠B ＝180°．求证：△ADE ≌△CAB ．【分析】由等角对等边可得AC ＝AD ，再由平行线的性质可得∠DAE ＝∠ACB ，由∠CED +∠B ＝180°，∠CED +∠AED ＝180°，得∠AED ＝∠B ，从而利用AAS 可判定△ADE ≌△CAB ．【解答】证明：∵∠ADC ＝∠ACD ，∴AD ＝AC ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠ACB ，∵∠CED +∠B ＝180°，∠CED +∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠B ，在△ADE 与△CAB 中，，∴△ADE ≌△CAB （AAS ）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是由已知条件得出相应的角或边的关系．例7、已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．12MQ NQMQP NQH Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî【思路点拨】要证AC ＝AD ，就是证含有这两个线段的三角形△BAC ≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠BAE ＝90°∴∠CAD ＋∠DAB ＝∠BAE ＋∠DAB ，即∠BAC ＝∠EAD在△BAC 和△EAD 中∴△BAC ≌△EAD （AAS ）∴AC ＝AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【变式】已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、B 分别作、，垂足为E 、F ，求证：.【答案与解析】证明：∵ ，∴∴∵∴∴BAC EAD B ECB=DE Ð=ÐìïÐ=Ðíïî90ACB Ð=°AC BC =CD C A AE CD ^BF CD ^CE BF=CD AE ^CD BF ^°=Ð=Ð90BFC AEC °=Ð+Ð90B BCF ,90°=ÐACB °=Ð+Ð90ACF BCF BACF Ð=Ð在和中∴≌（）∴【总结升华】要证，只需证含有这两个线段的≌.同角的余角相等是找角等的好方法.题型四、全等三角形的判定4——“边边边”例8、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M 为PQ 的中点（已知），∴PM ＝QM在△RPM 和△RQM 中，∴△RPM ≌△RQM （SSS ）．∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）．即RM 平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.【变式】已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：∠CAD ＝∠DBC.BCF ∆CAE ∆ïîïíì=Ð=ÐÐ=ÐBC AC B ACE BFC AEC BCF ∆CAE ∆AAS BF CE =BF CE =BCF ∆CAE∆()(),,RP RQ PM QM RM RM ì=ï=íï=î已知公共边【答案】证明：连接DC ，在△ACD 与△BDC 中∴△ACD≌△BDC（SSS ）∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等）例9、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠BAD ＝∠CAE.【答案与解析】证明：在△ABD 和△ACE 中，∴△ABD ≌△ACE （SSS ）∴∠BAD ＝∠CAE （全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD ＝∠CAE ，先找出这两个角所在的三角形分别是△BDA 和△CAE ，然后证这两个三角形全等.题型五．直角三角形全等的判定“HL ”例10.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ，则能直接判断Rt △ABD ≌Rt △CDB 的理由是（ ）()AD BC AC BDCD DC ì=ï=íï=î公共边AB AC AD AEBD CE =ìï=íï=îA．HL B．ASA C．SAS D．SSS【分析】由“HL”可证Rt△ABD和Rt△CDB．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故选：A．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法是本题的关键．【变式1】．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件 ，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．【分析】根据直角三角形全等的判定方法解决此题．【解答】解：补充条件：AB＝DE．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故答案为：AB＝DE．【点评】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决本题的关键．【变式2】如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．题型六．全等三角形的判定与性质例11．（2022•南通模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为D，E，BD，CE 相交于点O，且∠BAE＝∠CAD．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BOC＝140°，求∠OBC的度数．【分析】（1）由“AAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD⊥BD，AE⊥EC，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BOC＝140°，∴∠OBC＝∠OBC＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【变式1】．如图，已知AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．【分析】连接BD，利用边边边证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：连接BD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠A＝∠C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，此题主要利用边边边判定三角形全等．【变式2】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：∠ABD＝∠ACE．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得结论．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．题型7．全等三角形的应用例12．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．（DE≠CD）（1）线段 的长度就是A、B两点间的距离（2）请说明（1）成立的理由．【分析】（1）根据题意确定DE＝AB；（2）根据已知条件得到两个三角形全等，利用全等三角形的性质得到结论即可．【解答】解：（1）线段DE的长度就是A、B两点间的距离；故答案为：DE；（2）∵AB⊥BC，DE⊥BD∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵∠ACB＝∠DCE，BC＝CD∴△ABC≌△CDE（ASA）∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．【变式】为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？（2）请说明方案可行的理由．【分析】（1）甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案只能知道两三角形的两边相等，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．【解答】解：（1）甲同学的方案可行；（2）甲同学方案：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD；乙同学方案：在△ABD和△CBD中，只能知道DC＝DA，DB＝DB，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．一．选择题（共8小题）1．（2022秋•南京期末）已知：如图，AC＝DF，BC＝EF，下列条件中，不能证明△ABC≌DEF的是（ ）A．AC∥DF B．AD＝BEC．∠CBA＝∠FED＝90°D．∠C＝∠F【分析】根据三角形的判定定理，结合题目所给条件进行判定即可．【解答】解：A、由AC∥DF可得∠A＝∠FDB，再加上条件AC＝DF，BC＝EF，不能证明△ABC≌DEF，故此选项正确；B、AD＝BE可得AB＝DE，再加上条件AC＝DF，BC＝EF，可利用SSS定理证明△ABC≌DEF，故此选项错误；C、∠CBA＝∠FED＝90°可利用HL定理证明△ABC≌DEF，故此选项错误；D、∠C＝∠F可利用SAS定理证明△ABC≌DEF，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2022秋•启东市校级月考）不能判定两个直角三角形全等的条件是（ ）A．两个锐角对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2022秋•阜宁县期末）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC ≌△BAD即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．4．（2022秋•江都区期末）如图，已知AB＝AD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是（ ）A．BC＝DC B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠ACB＝∠ACD【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、AB＝AD，BC＝DC，再加上公共边AC＝AC能判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB＝AD，∠BAC＝∠DAC再加上公共边AC＝AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB＝AD，∠B＝∠D＝90°再加上公共边AC＝AC能判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB＝AD，∠ACB＝∠ACD再加上公共边AC＝AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（2022秋•扬州期中）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、3或3、4去均可【分析】带1、4可以用“角边角”确定三角形；带3、4也可以用“角边角”确定三角形．【解答】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．6．（2022秋•宿豫区期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点A的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使得CD＝AC；然后从点D 处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是A、B 两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数学依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS【分析】直接利用全等三角形的判定方法，进而分析得出答案．【解答】解：由题意可得：AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，∠ABC＝∠DEC，∠BAC＝∠EDC，故由AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，∠ABC＝∠DEC或AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，∠BAC＝∠EDC都可以得出△DCE≌△ACB，故其数学依据是ASA或AAS．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7．（2022秋•高邮市期末）如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CBA【分析】根据图形找出公共边AB＝BA，再根据全等三角形的判定定理AAS得出即可．【解答】解：A．AD＝BC，BA＝AB，∠1＝∠2不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ACB≌△BDA，故本选项不符合题意；B．AB＝BA，∠1＝∠2，AC＝BD，符合全等三角形的判定定理SAS，不符合AAS定理，故本选项不符合题意；C．∠D＝∠C，∠1＝∠2，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACB≌△BDA，故本选项符合题意；D．∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∠1＝∠2，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACB≌△BDA，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8．（2022秋•邳州市期末）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．二．填空题（共4小题）9．（2022秋•泗洪县期中）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件 AB＝DE ，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．【分析】根据直角三角形全等的判定方法解决此题．【解答】解：补充条件：AB＝DE．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故答案为：AB＝DE．【点评】本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决本题的关键．10．（2022秋•启东市校级月考）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件： BC＝EF ．【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，题目比较典型，难度适中．11．（2022秋•江宁区校级月考）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 AB＝DC或AC＝DB ，理由是 “HL” （填简称）．【分析】根据直角三角形全等的判定方法，即可解答．【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：AB＝DC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：AC＝BD，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），故答案为：AB ＝DC 或AC ＝BD ，HL ．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．12．（2022秋•江阴市期中）如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，AD 是边BC 上的中线，AD ＝2，则△ACB 的面积是 6 ．【分析】延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，证△ADC ≌△EDB （SAS ），得BE ＝AC ＝5，∠CAD ＝∠E ，再由勾股定理的逆定理证∠EAB ＝90°，即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，∵D 为BC 的中点，∴CD ＝BD ，在△ADC 与△EDB 中，，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），∴BE ＝AC ＝5，∠CAD ＝∠E ，又∵AE ＝2AD ＝4，AB ＝3，∴BE 2＝AE 2+AB 2，∴△ABE 是直角三角形，∠EAB ＝90°，则S △ACB ＝2S △ABD ＝2××2×3＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三．解答题（共5小题）13．（2022秋•泗阳县期中）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．14．（2022秋•鼓楼区期中）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AF、DE相交于点G，∠B＝∠C＝∠AGD＝90°，BF＝CD．求证：AF＝DE．。
初中物理教学课例《探索三角形全等的条件》课程思政核心素养教学设计及总结反思
力分析 推理.交流等环节，从而获得正确的学习方法和良好的
情感体验。
引导学生合作，通过巧妙的诱导，激发学生好奇心 教学策略选
和探索欲望，便能兴趣盎然地投入到小组合作学习中 择与设计
去，从而充分调动学生的主动性和积极性。
教学过程
教学过程
师：上节课我们学习了全等三角形相等的定义，请 同学们把三角形全等的定义用三种形式表示出来。
生：有的时候重合，有的时候不重合。 师：什么情况下重合，什么情况下不重合？ 生：当两角夹边对应相等时两个三角形全等，否则 不相等。 生：当两个边相等，而角不是两边夹角时。有两种 情况：一是两个边的夹角相等.二是两边夹角不相等。 当两边夹角相等时三角形全等，当两边夹角不相等时， 即使另外一个角相等，两个三角形也不全等。 生：我认为他们两个说的是一回事。 （学生开始热烈的讨论） 生：（刚才回答有两种情况的学生）我说的当两边 夹角相等时三角形全等与上一个同学说的是一回事，和 在一起就是两个三角形两边夹角对应相等，两个三角形 全等。 师：还有什么疑义吗？（学生回答没有了） 师：这位同学总结的非常准确，大家要注意两个词， 一是两边夹角，二是对应。
课例蕴含的理念：一切着眼于培养学生的创新素质 1.自主的根本目的是张扬个性，个性是创新的前提 2.合作学习有利于培养学生的创新精神与创新能 力 3.探究过程是培养创新精神和创新能力的重要途 径
师：我们再回到问题上来，请同学们猜想一下，证 明两个三角形全等至少要几个元素？
（学生讨论，小组交流，大约 5 分钟） 师：谁能说一说？ 生：（争先恐后）两边一角。三个边。还有三个角。 师：同学们把证明三角形全等所需要的元素都已经 找出来了，即需要三个元素，一共是四种情况。今天我 们只讨论一种情况，即两边一角。下面我们来证明我们 刚才的猜想是否合理。请同学们思考一下，两边一角有 几种情况？ （学生思考 2 分钟） 生：有两种情况，一是两边和夹角相等；二是两条 临边和另外一角相等。 师：那么你想用什么方法证明它呢？ （学生讨论，教师巡视.点拨和学生一起研究，大 约 5 分钟） 师：谁来说一下？ 生：我是用两个具体的三角形的图形来验证的。 师：好，这个方法能否行得通请大家试一试，可以 把三角形剪下来。 （学生动手做实验） 师：请比较一下，剪下的两三角形是否重合？
《探索三角形全等的条件》__教案
《探索三角形全等的条件》——精品教案省市县名称黑龙江省大庆市肇源县网络班级数学53班任职学校头台中学姓名范明双作业内容《探索三角形全等的条件》教学设计教学内容：北师大版数学七年级下册第五章《三角形》第四节《探索三角形全等的条件》第一课时。
教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
2、在探索三角形全等条件的过程中，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学知识；让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：重点：三角形全等条件的探索和应用。
难点：探究全等三角形条件的过程及其准确的分类。
教法学法：教法：启发、组织、引导、演示作业内容学法：自主探究、合作交流教学准备：教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺、一副三角板、木条、钉子等。
教学过程：（一）创设情境，引入新课首先，出示一个实际问题：小明不小心打破了一块三角形玻璃，碎片如图所示（课件出示）：问能不能带图中某一块到商店做一块与原来三角形玻璃一样的玻璃？【设计意图：新课初始设计生活问题引发学生思考，激发学生的学习兴趣，又把数学与生活紧密相联系，引导学生学有用的数学。
】接着，教师组织学生讨论，分析，引导学生进入主题：探索三角形全等的条件。
（板书课题）（二）引导探究，实验操作，归纳总结。
活动一：让学生通过动手操作，只给一个条件，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等并在黑板上展示。
师通过几何画板演示。
活动二：只给两个条件，先让学生展开讨论，分析有几种情况：即边边、边角、角角，再由各小组自行探索。
同样让学生通过动手操作，师进行指导，在黑板上展示，作业内容再观察几何画板动画，最终得到只给两个条件不能判断两个三角形全等。
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§4·3 探索三角形全等的条件（第1课时）【北师大版七年级下学期】福建省三明市沙县城南初级中学吴小珍内容分析1.课标要求数学课标要求：（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
（2）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（3）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角。
新课标下的数学教学，既要为学生的今天的学习服务，又要为学生明天的学习奠基。
改变课程实施过程过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。
2. 教材分析知识层面：《探索三角形全等的条件（1）》是北师大七下第四章第三节的内容，它是在前面学习了全等三角形相关概念和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它不仅是前面知识的延伸，也是后面探究三角形全等的其他条件、探索三角形相似的条件、探索平行四边形性质的基础，三角形全等不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要工具，同时在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决，并且是解决相关实际问题的重要理论依据。
能力层面：在前面探索图形全等的活动中，学生通过拼图、折纸等方式获得了一些数学活动经验的基础；本节课的探究学习，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们自主学习，合作交流能力，同时在全等三角形的教学中，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以得以培养和提高。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
思想层面：本节课探究活动渗透分类思想，从一般到特殊的探索推导过程蕴含数学归纳思想，教学过程中发展空间观念。
3. 学情分析学生已经学习了图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
七年级的学生好奇心比较强，求知欲旺盛，同时在以往的学习中已经具备一定的画图能力以及自主探索，合作交流的经验。
这使得学生能主动参与本节课的操作，探究。
但逻辑思维能力还不是很强，需要进一步培养。
教学目标1.经历探索三角形全等的条件的过程，会利用“边边边”证明两个三角形全等，了解三角形的稳定性。
——知识技能2.在探索三角形全等的条件及“边边边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
——数学能力3.在操作、探索、合作、交流活动中，进一步体会分类与化归思想的作用，培养学生用于探索创新的精神。
——数学思想【设计意图】1.经历探索三角形全等的条件的过程，教师引导，让学生发挥学习主动性，通过小组合作，动手操作得出“边边边”可证明两个三角形全等的结论，并转化为几何术语表示。
2.在探索三角形全等的条件及“边边边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行知识应用，数学问题设置使学生思维活跃，小组合作探讨，分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。
3.学生在经历操作、探索、合作、交流活动中，进一步体会方程分类与化归思想，培养学生用于探索创新的精神。
教学策略采用“问题情境引入——分类讨论——画图验证——归纳得出公理——公理的实践应用”1.设置情境教学，让学生主动参与学习2.转变教学模式，让学生合作交流讨论3.巧设问题，善于引导，启迪思维4.结合多媒体教学，让学生直观接受5.面向全体学生，重视学生数学素养的培养6.有效的评价激励制度教学过程一、复习回顾全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等几何语言描述：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等）∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F（全等三角形对应角相等）提出问题：那么如何证明两个三角形是全等的呢？今天我们就一起来探究学习。
【设计意图】复习旧知加强新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。
二、自主探究情境问题（多媒体展示）：为庆祝“五·四”青年节，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，班长应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？数据能尽可能少吗？【设计意图】通过贴近生活的问题情境，激发学生的学习兴趣，充分调动其积极性和主动性从而产生内驱力，激活学生的思维活动，诱发思维、引导思路，掌握思维的策略和方法，进而提高问题解决的能力。
教师提出问题：对一个三角形来说，共有六个元素（三条边、三个角），班长至少告诉你彩旗的几个条件，能保证同学们制作出来的两个三角形彩旗全等？按照三角形“边，角”元素进行分类，师生共同归纳得出：一个条件：（1）一个角（2）一条边两个条件：（1）两个角（2）两条边（3）一个角和一条边三个条件：（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角要求学生按以上分类顺序，小组共同动脑动手操作，进行验证。
【设计意图】七年级学生思维不够严谨性，分析问题不够全面，对学生在分类中出现的问题,教师予以有序的引导。
归纳过程中向学生渗透分类讨论的思想，培养学生思维的主动性和广阔性。
三、合作提升动手操作：请按下列要求画图，将你所画的三角形剪下来，先和你的同桌比一比，再和小组其他成员比一比，看看你们两个画出来的三角形全等吗？1、只给一个条件（1）只给一个角（60°）（2）只给一条边（3cm)【师生活动】①小组成员之间互相观察比较，由小组代表给出本组结论。
②教师展示不同组学生的作品，学生观察比较，给出结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
【设计意图】倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。
2、只给两个条件(1)只给两个角（30°和50°）(2)只给两条边（4cm和2cm）(3)只给一条边和一个角（ 30°和3cm）【师生活动】①教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流。
②学生上台展示本组作品，全班同学观察比较，归纳总结。
③教师同时展示幻灯片，加以比较说明，得出结论：只给两个条件，不能保证三角形全等。
【设计意图】通过小组合作探究，调动学生学习主动性，培养学生的合作意识，使学生对得出的结论有更直观的认识。
3、给出三个条件(1)给出三个角（ 40°、60°和80°）继续探究，得出结论：三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
（2）给出三条边（4cm，5cm，7cm)【教师活动】①教师对画图有困难的同学提示：可利用两把尺子的摆动完成作图。
②教师同时展示幻灯片，还可以通过圆规进行画图，加以比较说明。
③教师要求学生将所画三角形进行观察对比，得出结论后展示幻灯片，动画图直观让学生看到所得的三角形经过翻转，平移会完全重合。
【学生活动】①从上面的活动中，让学生总结出：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
②教师让学生思考如何用几何术语表达该结论，从口头表达上升到书面表达。
对学生的回答是否正确全面，教师都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。
【设计意图】将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于表达。
多媒体的运用，使学生对得出的结论有更直观的认识，直观参与构建对知识的形成和体验。
公理：三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”. 用几何术语表达：如图，在△ABC和△A′B′C′∵4、解决之前提出的制作三角形彩旗问题。
班长只要报给彩旗的三条边长，学生就可以放心的回家制作彩旗。
（知道三条边长就可以做出一模一样的三角彩旗）为学生继续探索三个条件的其他情况，铺下了好的问题情境。
（对于两边一角，一边两角和三个角，我们将下一节课研究）【设计意图】学以致用，发现问题解决问题。
5、由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。
拿出和【师生活动】①教师说明三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
②接着幻灯片展示生活中体现三角形稳定性的实例。
③再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。
【设计意图】三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。
教具的使用让学生感受直观，便于理解。
多媒体图片的展示让学生体会数学无处不在，将理论知识延伸到实际中去，应用到生活实践，作到学有所用。
四、引导发展图19.2.131．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，求证：△ABC≌△DCB．（第1题）【设计意图】让学生“学以致用”。
初步体验SSS在三角形全等中的应用，可以让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。
同时也是对SSS的更深刻的理解。
2．如图，若AB=CD,则添加条件，就可由SSS推出△ABC≌△CDA。
第2题【设计意图】开放性题目让学生思维活跃，小组合作探讨，分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。
3.如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB=CD, AE=CF, BF=DE,求证：△ABC ≌△CDF.【师生活动】针对学生在合作学习中暴露的问题或“做”中的错误，教师适时适当点拨、及时总结、引导拓展，促进学生完善或全面掌握本教学点的知识与能力目标。
【设计意图】变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。
及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
五、成效评价1．本节课的设计体现以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
学生能在教师的引导下，积极主动地按所给条件进行操作，达到预想的良好效果。
2. 通过课堂上教师留给学生充分的时间去思考、动手实践，学生能在活动中进行适当的归纳概括，发现三角形全等的条件，学生能够比较有条理的表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果。
教师在课堂中能够尽量照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。
在把他们的结论互相比较之前，能够留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。
同时教师对画图有困难的学生能给予适当的指导，使学生活动完成的较为顺利。
3、本节课真正做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起来。
能有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验，能提出其他的探索方法。
六、课后反馈A组作业：课本第99页题1、2 第111页题6、12 导学案：基础+提升B组作业：课本第99页题1、2 第111页题6 导学案：基础+提升（选做）C组作业：课本第99页题1、2 导学案：基础【设计意图】分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。