《完全平方公式分解因式》教案

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完全平方公式分解因式教案设计

完全平方公式分解因式教案设计学习任务1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.学习建议教学重点：运用完全平方公式分解因式.教学难点：掌握完全平方公式的特点.教学资源使用电脑、投影仪.学习过程学习要求自学准备与知识导学：1、计算下列各式:⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________下面请你根据上面的等式填空:⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________问题：对比以上两题，你有什么发现?2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.a2+6a+9=a2+2+2=2a2-6a+9=a2-2+2=2可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.学习交流与问题研讨：1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b22、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+43、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.练习检测与拓展延伸：1、巩固练习⑴下列能直接用完全平方公式分解的是A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.⑶课本P75练一练1、2.2、提升训练⑴简便计算：20042-4008×2005+20052⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?3、当堂测试补充习题P42-431、2、3、4.分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.课后反思或经验总结：1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.。

完全平方公式分解因式》教案

完全平方公式分解因式》教案14.3因式分解（第三课时）14.3.2公式法（2）（XXX）教学目标：1.掌握完全平方公式的特点。

2.学会运用完全平方公式因式分解。

3.能够熟练运用公式法和提公因式法分解因式。

研究重点：掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式。

研究难点：灵活运用公式分解分解因式。

教学设计：1.知识回顾让学生将以下式子因式分解：1）9x2y + 3xy2 - 6xy；2）a3b - ab.答案：（1）9x2y + 3xy2 - 6xy = 3xy(3x + y - 2)；2）a3b - ab = ab(a2 - 1) = ab(a + 1)(a - 1)。

强调：在分解因式时，应该综合运用各种方法，先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解。

分解因式要彻底，一直到不能分解为止。

2.问题探究探讨完全平方公式的运用方法。

活动①类比研究问题1：我们在上节课研究了平方差公式，可以通过互换等号两边的位置来因式分解，同样地，我们还有完全平方公式，你能否类比研究得到因式分解的新方法呢？学生回顾乘法中的完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.互换位置可得：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2；a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.问题2：你能用语言叙述完全平方公式吗？答案：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，由谁来决定？学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方。

活动②剖析完全平方公式问题4：我们将形如a2 + 2ab + b2和a2 - 2ab + b2的式子叫做完全平方式。

完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍，符号正负均可。

完全平方公式分解因式的教案设计

完全平方公式分解因式的教案设
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完全平方公式分解因式的教案设计
完全平方公式分解因式的教案设计
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的`形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动：学生活动
复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?
新课讲解：
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。

例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。

运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题。

运用完全平方公式因式分解

运用完全平方公式因式分解一、教学目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．二、教学重、难点：重点：运用完全平方公式分解因式.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.三、教学过程：复习回顾计算下列各式：① (x+2)2=____________；② (x-2)2=____________；③ (2x+3y)2=______________；④ (2x-3y)2=______________.知识精讲思考：多项式 a2+2ab+b2与 a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？（1）每个多项式有几项？三项（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？这两项都是数或式的平方，并且符号相同（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍完全平方式这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2与 a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)2.有两个同号的平方项3.有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.【针对练习】判断下列各式是不是完全平方式.(1) a2-2ab-b2 ( ) (2) a2+b2-2ab ( ) (3) -6xy+9x2+y2 ( )(4) a2-6ab+b2 ( ) (5) x2+x+1( ) (6) m2+4mn+2n2 ( )4典例解析例1.已知4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为（）A．8 B．±8 C．24 D．±24【针对练习】1．已知x2+4x+k是一个完全平方式，则常数k为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么常数m的值为________.知识精讲把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就得到典例解析例2.分解因式：(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2【针对练习】分解因式：(1) x2+12x+36 (2) -2xy-x2-y2 (3) a2+2a+1 (4) 4x2-4x+1例3.分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36【针对练习】分解因式：(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) (x+y)2-12x-12y+36把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.例4.把下列各式分解因式:(1) (x2+y2)2-4x2y2 (2)4x2(x-1)-16(1-x)2 (3)16x4-72x2+81例5.简便计算：(1)1002-2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162.【针对练习】已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2-2b(a＋c)＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》教案、教学设计

1.针对重点：完全平方公式的理解、记忆和应用
（1）通过生动的例子，如“一个正方形的边长是a，它的面积是多少？”，让学生直观地理解完全平方公式。
（2）设计趣味性记忆口诀，帮助学生记住完全平方公式，如：“两数和，平方它，加减乘，各一半”。
（3）设置丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方过程，了解其背后的数学原理。同时，可以查阅相关资料，了解完全平方公式在其他学科领域的应用。
5.情感态度与价值观：
与家长分享本节课所学的完全平方公式，让家长了解学生的学习进度，增进亲子沟通。
作业要求：
1.认真完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.做题过程中，遇到问题及时向同学或老师请教，确保作业质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与指导，使他们在原有基础上得到提高，真正实现“以人为本，全面发展”的教育目标。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了多项式的乘法法则，能够进行简单的代数运算。在此基础上，学生对完全平方公式的学习将更具挑战性。从学生的认知发展水平来看，他们已经能够理解并运用部分因式分解的方法，但对于完全平方公式的掌握程度尚浅，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
2.针对难点：将完全平方公式灵活运用于具体问题的解决过程中
（1）设计不同类型的题目，如选择题、填空题、解答题等，帮助学生识别并运用完全平方公式。
（2）教授解题技巧，如将非完全平方公式转化为完全平方公式，或将复杂问题简化为完全平方问题。
（3）鼓励学生进行一题多解，培养学生的发散思维和创新能力。
四、教学内容与过程
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：

利用完全平方公式分解因式的教案设计

利用完全平方公式分解因式的教案设计完全平方公式是一种非常常见的数学公式，经常在相关课程中出现。

在本文中，我们将探讨如何利用完全平方公式来分解因式。

这是在中学数学教育中非常重要的一个技能，将帮助学生更好地理解代数，并提高他们的数学能力。

本文涉及的是一份关于如何利用完全平方公式分解因式的教案设计，希望能给中学老师和数学教师提供一些有用的参考。

完全平方公式在开始介绍如何利用完全平方公式分解因式之前，我们需要确保清楚完全平方公式的定义和用法。

完全平方公式表示为：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，也可以表示为：$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。

其中a和b是实数。

完全平方公式的用途非常广泛，它可以帮助我们方便地计算两个数的平方和、差的平方以及其他一些数学问题。

利用完全平方公式分解因式的方法利用完全平方公式分解因式可以分为以下几个步骤：1.确定是否可分解在进行因式分解之前，需要先确定方程式是否可分解。

如果方程式无法分解或者需要使用其他方法才能分解，则不能使用完全平方公式。

2.定义a和b当我们确定方程式可以使用完全平方公式进行分解之后，我们需要定义a和b。

这里需要注意的是，a和b是任意实数，并不是固定的数值。

3.将方程式代入完全平方公式中一旦我们确定了a和b的值，我们就可以将方程式代入完全平方公式中了。

这将会给我们提供方程式的一个新表示法。

4.分解最后一步是分解。

我们在将方程式代入完全平方公式后得到的结果，可以帮助我们将原方程式分解成更小的组成部分。

教案设计以下是一份关于如何利用完全平方公式分解因式的教案设计。

我们希望这个设计可以帮助老师们更好地教授这个重要的技能。

教学目标：1.学生能够理解完全平方公式的定义和用法2.学生能够使用完全平方公式分解因式教学步骤：1.引言与导入（10分钟）老师可以简单地介绍完全平方公式的定义和用法，并解释学习它的重要性。

接下来，老师可以在黑板上写下一些代数式，让学生们来尝试使用完全平方公式进行因式分解。

用完全平方公式因式分解教案

用完全平方公式因式分解教案一、教学目标1、学生能正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、能熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

二、教学重点1、教育学生正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、让学生熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、让学生能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

三、教学内容1、完全平方公式因式分解的概念：完全平方公式因式分解是指把已知的式子按照公式的形式进行因式分解，它将一个多项式分解成多个完全平方式，可以利用此方法减少复杂的运算，求出更简单的表达式，便于解题。

2、完全平方公式因式分解的原理：完全平方公式因式分解的原理是把一个多项式按完全平方的方式分解，因为是平方的变化，所以可以得到输出的式子乘积比输入的式子中的幂次（未分解之前的）总数要少，因而也能得到不那么复杂的结果，更便于进行解答。

3、完全平方公式因式分解的步骤：（1）将多项式分开化简；（2）查看乘积中对称的字母数量；（3）如果有两个就可以分解出平方根；（4）如果只有一个就可以把它们包装成一个平方；（5）将结果拆分成平方根；（6）最后将项按照完全平方的左右结构组合，即完成完全平方公式因式分解。

四、教学方法主要采用讲授法、示范法、讨论法等，使学生运用完全平方公式因式分解解决实际问题，即“先上一道习题，把学生教会讲解，通过几道练习让学生自己解决，通过交流方式归纳总结，使得学生由解答变为分析，从而更好的掌握完全平方公式因式分解的知识。

五、教学设计（1）课前准备：准备若干相关的实际问题供学生讨论解答；（2）课前检测：通过一些随机出的习题，检测学生对完全平方公式因式分解的现有知识水平；（3）概念讲解：讲解完全平方公式因式分解的定义、特征及原理；（4）实例讲解：以实例分析演示完全平方公式因式分解的步骤和思想；（5）讨论练习：准备一些重难点习题，学生分组分析，练习完全平方公式因式分解；（6）总结归纳：学生就讨论的情况发表自己的看法，总结归纳完全平方公式因式分解的方法。

14.3.2利用完全平方公式分解因式教案

义务教育教科书【人教版】《数学》八年级（上）《§14.3.2公式法》（第2课时）教学设计学科：初中数学执教人：靳祥民单位：济宁孔子国际学校时间：2013年11月《§14.3.2 公式法（2）》教案【执教人：】靳祥民【单位：】济宁孔子国际学校【内容：】人教版《数学》八（上）第14章第3节（第2课时）【课题：】§14.3.2 公式法（2）【课型：】新授课【教学目标：】1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

【教学重难点：】运用完全平方公式进行因式分解。

【教学方法：】启发式教学，小组合作学习【教学器材：】多媒体课件、导学案【板书设计：】【教学过程：】【温故互查】（两人互查）1、什么是因式分解？2、我们学过了哪些因式分解的方法？3、a2-b2= .【引出课题】“类比利用平方差公式进行因式分解，今天，咱们继续探究怎样利用完全平方公式进行因式分解”。

----§14.3.2 公式法（2）（板书课题）【学习目标】课堂效率要提高，学习目标少不了！首先，一起来明确本节课的学习目标。

（课件展示，学生代表朗读。

）1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

（幻灯片展示本节课的学习目标，学习目标的设定从学生实际情况出发。

）【自主预习】预习要求：1.自学内容：课本第117-118页2.自学时间：5分钟3.自学方法：画出重点内容，完成学案自学检测【自学检测】1.这种变形是我们之前学过的运算。

反过来:这种变形是我们今天要学习的利用完全平方公式进行的运算。

2.形如或的多项式,叫做。

3.用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一22)()(b a b a -+222b ab a ++=222b ab a +-=222222)(2)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++个。

完全平方公式分解因式教学设计

运用完全平方公式分解因式教学目标：知识与技能：1、理解并掌握完全平方公式分解因式的方法。

2、会用完全平方公式因式分解。

过程与方法：1、经历通过整式乘法公式的逆向变形得出公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。

情感与价值：1、通过前后知识之间的联系体会数学的奥秘，从而激发学习数学的热情。

教学重点：1、掌握完全平方公式分解因式的方法。

教学难点：1、灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。

教学过程：一、复习回顾1、我们学习了哪些分解因式的方法？提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)2、分解下列多项式(1)ax 4-ax 2 (2)x 4-16 3、我们学习的整式乘法的完全平方公式是什么样?（学生回答后利用多媒体展示）二、新课讲解 1、基于前面的学习经验请同学们以小组为单位分析公式的结构特征。

在学生总结的基础上出示幻灯片。

（旨在积极调动学生的学习兴趣和自主的学习能力培养。

）2、根据公式的结构特征完成下列练习。

222b ab a++=2)(b a +222b ab a+-=2)(b a -3、例题讲解（通过以下六道题目的讲解是同学们全面了解和掌握完全平方公式分解因式的题目类型从而掌握解题的方法提高解题的速度与质量）解题过程由幻灯片出示。

并请同学们谈谈在具体的解题过程中应该注意的问题。

请同学们对题目进行变形已达到与完全平方公式结构特征相同的形式，从而体会灵活运用公式的方法,渗透数学的类比思想。

(1) x2＋14x ＋49 9)(6)(2++-+n m n m (2) (3) 3ax 2＋6axy ＋3ay 2 -x 2-4y 2＋4xy(4) (5)4a 2+12ab+9b 2 16x 4-8x 2＋1（6）以上两道题目由学生自己独立完成，使得在自主学习的基础上学会独立的思考能力和解决问题的能力。

三、课堂练习老师依次出示幻灯片10、11、12请个别同学上板完成其余同学在练习本上完成，同时老师做好检查和辅导工作以便积极有效的巩固课堂效果提高教学质量。

用完全平方公式因式分解教案

用完全平方公式因式分解教案教学目标：1．使学生理解完全平方公式的含义，会用完全平方公式进行因式分解。

2．通过因式分解练习，培养学生灵活运用知识的能力。

3．提高学生的逻辑思维能力，发展他们的空间观念。

4．巩固所学知识，培养学生自主探索精神。

5．培养学生动手操作的能力和积极探索的精神。

教学重点：用完全平方公式进行因式分解。

教学难点：用完全平方公式进行因式分解的方法。

教学用具：教学挂图、多媒体课件。

教学时数：一课时教学设计第一课时一、导入： 1．组织教学2．检查复习情况3．讲授新课：2．使学生掌握用完全平方公式进行因式分解的方法，并会正确应用它，完成下面各题：(1)已知5 a+9 b=30。

求a的值。

(2)已知25 a-28 b=13，求a的值。

(3)已知3 a-7 b=14，求a的值。

二、课堂练习1．下列有关完全平方公式的叙述中，不正确的是()。

①完全平方公式中，各项系数的指数必须相同。

②完全平方公式中，每项都可以是整数。

③完全平方公式中，每项系数是最简公分母时，必须将分子、分母同时扩大。

④若分子、分母不能同时扩大，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。

⑤若分子、分母不能同时扩大，但可以同时缩小，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。

2．用完全平方公式进行因式分解：(1)所给的各数中，如果是整数，则必须先把它们变为分数。

(2)所给的各数中，如果不是整数，则必须先把它们变为整数。

【教学过程】一、复习旧知1．复习已学过的因式分解方法。

2．提出下面各题：(1)已知a+b=29，则a的值是()a．22 b．26 c．32 d．33(2)已知a-b=25，则a的值是()a．11 b．16 c．19 d．21(3)已知5a-8b=30，则a的值是()a．15 b．17 c．18 d．19二、导入新课： 1．我们在学习了因式分解以后，再用到“完全平方公式”时常常要先考虑这样几个问题，完全平方公式中各项系数的符号，完全平方公式中项的符号及其个数，若分子、分母不能同时扩大，但可以同时缩小，则可先利用完全平方公式将各项分别进行完全平方。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。

简单易学的完全平方公式分解因式教案

简单易学的完全平方公式分解因式教案。

第一步：了解完全平方公式在介绍完全平方公式的分解因式之前，我们需要先了解完全平方公式本身。

完全平方公式是初中数学中比较基础的一个公式，它的公式为：(a+b)²=a²+2ab+b²其中，a、b可以是任意的数。

这个公式的意义是将两个数相加或相减后，再将它们的积加上它们平方差的一半，就可以得到它们的平方和。

第二步：了解分解因式在学习完全平方公式之后，我们需要继续了解分解因式。

分解因式是求一个表达式的因式，并将它们拆分成两个或多个正整数相乘的方式。

它的步骤如下：1.先将表达式用因子分解的方法，分解成两个或多个因子的乘积。

2.如果表达式中含有相同的因式，则可以将它们合并成一个因式。

3.将所有因子相乘，得到表达式的因式积。

第三步：学习完全平方公式分解因式掌握完全平方公式和分解因式的基本知识之后，我们就可以开始学习完全平方公式分解因式的具体步骤。

下面，我们将以一个例子来详细介绍完全平方公式分解因式的步骤。

例题：分解因式x²+8x+161.将方程中的x²用完全平方公式进行展开，得到：x²+8x+16=(x+4)²2.根据完全平方公式，(x+4)²可以展开为：(x+4)²=x²+2×4×x+4²=x²+8x+163.因此，x²+8x+16的分解因式为：x²+8x+16=(x+4)²这个例题应该能够说明完全平方公式分解因式的具体步骤。

在实际操作中，我们需要注意以下几点：1.要先根据完全平方公式展开方程。

2.在展开方程的基础上，从一侧开始，一步一步逆推回去，得到原来的表达式。

3.最终的答案应该是原方程的因式积，而不是一个单独的因数。

总结：在初中数学中，完全平方公式和分解因式都是比较基础的知识点。

掌握了这些知识点之后，我们就可以进行更高层次的数学学习。

一篇通俗易懂的完全平方公式分解因式教案

一篇通俗易懂的完全平方公式分解因式教案一、依据完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$二、目标掌握完全平方公式的应用，能够正确地分解完全平方因式。

三、基础理论1.完全平方所谓完全平方，就是某个数的平方能够被分解为两个平方相加的形式，即$a^2=b^2+c^2$，其中a、b、c为自然数。

例如，$5^2=3^2+4^2$，因此5是完全平方。

我们可以将完全平方写成$(b+c)^2=b^2+2bc+c^2$的形式。

2.完全平方公式基于完全平方的概念，我们可以得出完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

我们把左边拆开，得到$a^2+b^2+2ab$；把右边拆开，得到$a^2+b^2+2ab$，两边相等，于是得到完全平方公式。

3.完全平方因式如果一个多项式可以分解成两个完全平方的形式，那么这个多项式就是完全平方因式。

例如，$x^2+2x+1$可以写成$(x+1)^2$的形式，因此它是完全平方因式。

四、教学步骤1.学习完全平方公式学生们需要理解完全平方的定义和特点，并掌握完全平方公式的应用。

老师可以给出一些例子，让学生们运用完全平方公式算出各自的结果，进行练习和巩固。

2.分解完全平方因式接着，老师可以给出一些完全平方因式的例子，引导学生们研究其特点和方法。

例如，给出多项式$x^2+12x+36$，让学生们先完成分解。

由于$36=6^2$，可以写成$x^2+2\times6x+6^2$的形式，所以$x^2+12x+36=(x+6)^2$。

再例如，给出多项式$4x^2-4x+1$，让学生们练习分解。

可以将其写成$(2x-1)^2$，因此$4x^2-4x+1=(2x-1)^2$。

通过这些例子，学生们可以掌握分解完全平方因式的方法和技巧。

3.应用举例老师可以给出一些与实际生活相关的例子，引导学生们掌握如何应用完全平方公式和分解完全平方因式。

例如，老师可以给出一个面积为$x^2+4x+4$的正方形，让学生们计算其边长。

用完全平方公式因式分解教学设计

《用完全平方公式因式分解》的教学设计及反思一、教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。

而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。

三、教学过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇（1）做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4估计有部分学生只是把多项式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。

（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、公式应该怎么写？(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。

形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．有三项组成．2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。

《用完全平方公式因式分解》教学设计

14。

3.2 《用完全平方公式因式分解》教学设计【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。

本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想.一、教材分析本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解.因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。

因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。

完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

二、学情分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解.这两种方法都是整式乘法的逆运用,所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。

在思想上:学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。

另外,平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆,讲解时应加以区分。

三、教学目标1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式,并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目标:要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能.3、情感目标:让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情.四、教学重难点1、重点：用完全平方公式因式分解。

2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。

五、教学方法教法:讲授法学法：探究学习法六、教学过程（1）复习提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？练一练：因式分解1。

a3b-ab32. m2(16x—y)+n2(y—16x）3。

完全平方公式分解因式案

教学
准备
教师准备：导读单和训练单
学生准备：完成导读单
教学过程设计
教学
环节
时间
教学内容
教师行为
期望的学生行为
复习
导入
3
创设情境
引入新课
填空：
（1）（a+b）（a-b）=；
（2）（a+b）2=；
（3）（a–b）2=；
学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，a2–b2是起提示作用．
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
教学
反思
数学能力：
（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；
（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．
情感与态度：
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．
重点
难点
会用完全平方公式进行因式分解；
发展学生的观察能力和逆向思维能力
关键
问题
发展学生的观察能力和逆向思维能力
教学
方法
自主——合作——交流——探究
你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
训练
拓展
10
完成课
Байду номын сангаас内训练
了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当
激发学生的学习热情
加强对知识的巩固运用
作业
布置
板书
设计
运用完全平方公式分解因式
注意：
（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
课题学科新课程有效教学导学案

用完全平方公式进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案

用完全平方公式进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解完全平方公式的原理，掌握应用完全平方公式进行因式分解的方法。

2.能够应用所学知识，独立完成练习和课堂小测。

二、教学重难点1.教学重点：掌握完全平方公式的原理和应用方法。

2.教学难点：运用完全平方公式进行因式分解的能力。

三、教学内容及方法1. 教学内容1.完全平方公式的原理及其应用；2.二次多项式的因式分解；3.真分数的化简。

2. 教学方法1.课前布置预习任务，激发学生学习兴趣和思考，加深对概念的理解。

2.课堂讲解，结合例题详细讲解完全平方公式的原理、应用和因式分解的方法。

3.出示练习题目，引导学生运用所学内容分别自主完成。

4.课后布置作业，检测学生掌握情况。

四、教学流程时间教学环节教师活动学生活动10min 课堂导入出示一道类似于题目的问题，并引导学生思考学生思考与讨论15min 完全平方公式的原讲解完全平方公式的含义和应用学生记笔记和理及其应用举例30min 二次多项式的因式分解结合示例讲解因式分解方法和技巧学生跟随并记录笔记15min 真分数的化简回顾拆分最大公因数的方法，讲解真分数化简方法学生举例理解并练习15min 课堂练习出示练习题，引导学生独立完成学生自主完成练习10min 课堂小测出示小测验，检测学生掌握情况学生认真答题5min 课堂总结总结当天重点，安排作业学生记笔记和布置作业五、教学评价本次课重点在于让学生掌握完全平方公式的原理和应用，及用完全平方公式进行二次多项式因式分解的方法。

同时，还在课堂上进行了真分数的化简和相关练习，巩固学生对于所学知识的理解和掌握情况。

教学方法多样，既有课堂讲解和举例说明，又有学生独立完成练习和参与课堂小测的环节。

通过本次教学，评价学生对于完全平方公式和相关知识的掌握情况，提供有关评价标准和作业布置。

因式分解(完全平方公式)教案

因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。

二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。

三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。

教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。

例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。

2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。