四川省内江市高中2020届第三次模拟考试理数试题(wd无答案)
2020年四川省内江市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三
数学试卷一、选择题1.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-=012x x x A ，{}22≤≤-=y y B ，则A B ⋂=( )A ．[][]2,11,2--⋃B ．∅C ．{}1,1-D ．{}12.已知复数z 满足i 12i z =+，则z 的虚部是( ) A ．i -B ．1-C ．2D ．2i -3.麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。
制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。
已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为4（单位：cm ）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：3cm ）为( )A.32π3B.16πC.64πD.256π34.二项式82⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是( )A ．1120B ．160-C ．448-D ．2245.已知角α在第二象限，若cos α=，则2πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．32B ．21C ．31 D ．06.已知随机变量(1,1)X N :，其正态分布密度曲线如下左图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为M ,随即运行如下右图中相应的程序，则输出的结果是( )附：若随机变量()2,X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)P X μσμσ-<≤+0.9544=，3309().974P X μσμσ-<≤+=.A ．1B ．98 C ．32 D ．21 7.将函数π()2cos(2)6f x x =+的图象向左平移(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为( ) A.2π3B.π6C.π2D.π38.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且3a =，π3A =，sin 2sin CB =，则ABC △的周长为( ) A.323+B.623+C.333+D.633+9.已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为510，则该双曲线的离心率为( )A.25B110.已知点P 的坐标),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-+01004x y x y x ，过点P 的直线l 与圆22:16C x y +=相交于,A B两点，则AB 的最小值是( )A ．2 BC.4 D．11.已知长方体1111D C B A ABCD -中，C B 1与D C 1所成角的余弦值为46，C B 1与底面ABCD 所成角的正弦值为2，则1C D 与底面ABCD 所成角的余弦值为( ) A.21 B.22 C.36 D.23 12.已知函数1ln )(2++=x a x x f ，若1x ∀，[)+∞∈,32x ，)(21x x ≠，[]2,1∈∃a ，m x x x f x f <--1221)()(，则实数m 的最小值为( )A ．320-B ．29-C ．419-D ．319-二、填空题13.设两个非零平面向量a r 与b r 的夹角为θ，则将(cos )a θr叫做向量a r 在向量b r 方向上的投影。
2020年四川省内江市高考数学三模试卷(理科) (解析版)
2020年四川省内江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]2．（5分）复数z满足（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在•（x﹣）6的展开式中，x的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线7．（5分）设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）9．（5分）设平面上向量＝（cosα，sinα）（0≤α＜π），＝（﹣，），若|+|＝|﹣|，则角α的大小为（）A．B．C．或D．或10．（5分）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π11．（5分）已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点A（1，），设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k ＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（）A．B．2C．D．112．（5分）函数f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣）C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．14．（5分）已知tan（5π﹣α）＝﹣，tan（β﹣α）＝1，则tanβ＝．15．（5分）函数f（x）＝2x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数为．16．（5分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共60分17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%．（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参加公式：K2＝．P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828 18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足a6＝6+a3，a6﹣1是a5﹣1与a8﹣1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}满足b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n，并求S n的最小值．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4．（1）证明：面ACD1⊥面BB1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝+bx在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤kx在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：++…+＜．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作箸，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．选修题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|，函数g（x）＝的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）求解不等式f（x）≤8．参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题所给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{y|y＝2x+1}＝{y|y＞1}，B＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，故选：B．2．（5分）复数z满足（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解：由（4+3i）z＝3﹣2i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），位于第四象限．故选：D．3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．1【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sin B的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cos B的值，利用余弦定理求出AC的值即可．解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝ac sin B＝，即sin B＝，利用余弦定理得：AC5＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+6+2＝5，即AC＝，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2﹣2＝7，即AC＝1，则AC＝．故选：B．4．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得正方形的面积，则S（M）＝S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）＝，即可求得满足|PH|＜的概率．解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD＝2×2＝4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，∴P（M）＝＝+．故选：B．5．（5分）在•（x﹣）6的展开式中，x的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】先求出（x﹣）6中的展开式通项，然后求出含x2项的系数即可．解：因为（x﹣）6展开式通项为：（﹣1）k＝，令7﹣2k＝2，得k＝2，故选：B．6．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2＝1，⊙F：x2+y2﹣8x+12＝0都外切得|PF|＝2+r、|PO|＝1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2＝1的圆心为O（0，5），半径为1；依题意得|PF|＝2+r|，|PO|＝1+r，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．7．（5分）设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m【分析】本题中的直线，平面的位置关系最好放在正方体中研究比较容易分析，考虑线和面之间两种位置关系，线和线之间三种位置关系．解：B选项m和α应该是平行或者是斜交，或者是垂直．C选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．D选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．故选：A．8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【分析】由条件函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，可知函数f（x）为单调递减函数，然后根据单调性进行判断．解：∵函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数f（x）在[6，+∞）上为单调递减函数，∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1），∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）．故选：A．9．（5分）设平面上向量＝（cosα，sinα）（0≤α＜π），＝（﹣，），若|+|＝|﹣|，则角α的大小为（）A．B．C．或D．或【分析】对两边平方，进行数量积的运算即可得出，然后根据α的范围得出的范围，进而求出α．解：∵，∴，∴＝，∴，且0≤α＜π，，故选：B．10．（5分）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π【分析】连A1D，由题设知A1、D关于B1C1对称，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用异面直线BD和AB1所成角的余弦值为求得AA1，再由柱体体积公式求解．解：连A1D，由题设知A1、D关于B1C1对称，以A为坐标原点，分别以AC、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，D（2，2，h），＝（2，0，h），＝（0，2，h），∴，∴该几何体的体积V＝•AB•AC•h+•π••h＝+•π•22•5＝16+8π．故选：A．11．（5分）已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点A（1，），设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k ＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（）A．B．2C．D．1【分析】设P（x，y），由两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理可得曲线C 的方程，设直线l的方程为y＝kx（k＜0），与曲线C的方程联立，解得交点，可得弦长|MN|，求得A到直线l的距离，由三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式可得所求最大值．解：设P（x，y），由题意可得＝，两边平方整理可得x2+y2﹣3x+3＝x6﹣2x+4，设直线l的方程为y＝kx（k＜8），与x2+4y7＝4联立，|MN|＝•，可得△MAN面积S＝•••＝，≤1+＝8，则△MAN面积的最大值为．故选：A．12．（5分）函数f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣）C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，3）先小于0，再大于0，得到关于a的不等式组，解出即可．解：f′（x）＝ax+（1+2a）﹣＝＝，当a＝0时，f′（x）＝x﹣2，在（3，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＞0时，令f′（x）＝0，得x＝﹣，x＝2，且﹣＜0＜2，在（5，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝﹣，x＝2，且0＜﹣＜2，只需或﹣＞6，综上所述，﹣2＜a＜﹣，或﹣＜a，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是5≤a＜7．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，故答案为：5≤a＜714．（5分）已知tan（5π﹣α）＝﹣，tan（β﹣α）＝1，则tanβ＝3．【分析】根据诱导公式求出tanα的值，再利用三角恒等变换求出tanβ的值．解：由tan（5π﹣α）＝﹣tanα＝﹣，所以tanα＝；所以tanβ＝tan[（β﹣α）+α]＝＝＝3．故答案为：3．15．（5分）函数f（x）＝2x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数为2．【分析】可将函数f（x）＝2x|ln（x+1）|﹣4的零点个数问题转化为两个函数y＝2﹣x+2与y＝|ln（x+1）|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项解：由题意，函数f（x）＝2x|ln（x+1）|﹣4的零点个数⇔两个函数y＝2﹣x+2与y＝|ln（x+1）|的交点个数，两个函数的图象如图．由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）＝8x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数是2，故答案为：2．16．（5分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．【分析】根据F在AP的垂直平分线上，知|PF|＝|FA|．|FA|＝，|PF|∈（a﹣c，a+c]，所以∈（a﹣c，a+c]，从而求出离心率的取值范围．解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，于∈（a﹣c，a+c]，即ac﹣c2＜b2≤ac+c2，故答案为：三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共60分17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%．（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参加公式：K2＝．P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828【分析】（1）根据老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%和总人数为500人列方程求解即可得答案；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值与临界值进行比较，即可得到结论．解：（1）因为调查的500位老年人中有40+m位需要志愿者提供帮助，所以，（2）K2的观测值，因为9.967＞4.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足a6＝6+a3，a6﹣1是a5﹣1与a8﹣1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}满足b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n，并求S n的最小值．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题设列出a1与d的方程组，求解出a1与d，即可求出a n；（2）先由（1）中求得的a n求出b n，再利用错位相减法即可求得其前n项和S n，进而求出其最小值．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题设可得：，解得：，∴a n＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7；∵S n＝﹣5×6﹣3×22﹣4×23+…+（2n﹣7）•2n①，由①﹣②可得：﹣S n＝﹣10+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣7）•2n+1＝﹣10+2×+（7﹣2n）•2n+1＝﹣18+（9﹣2n）•2n+1，又S1＝﹣10，S5＝﹣22，S3＝﹣30，S4＝﹣14，∴S n的最小值为﹣30．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4．（1）证明：面ACD1⊥面BB1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值．【分析】（1）由线面垂直的性质可得BB1⊥AC，又AC⊥BD，结合面面垂直的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，由已知条件求得各点的坐标，进而求得平面ACD1及平面ACB1的法向量，再利用向量的夹角公式即可得解．解：（1）证明：由直棱柱ABCD﹣A1B1C2D1可知，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB5D，∴面ACD1⊥面BB1D；则A（0，0，5），B（t，0，0），B1（t，7，4），C（t，1，0），C1（t，1，4），D （0，2，0），D1（0，4，4），∵AC⊥BD，∴，同理可得平面ACB1的一个法向量为，∵二面角B1﹣AC﹣D1为锐二面角，∴二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）＝+bx在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤kx在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：++…+＜．【分析】（1）求出函数的导数，结合切线方程得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式；（2）问题等价于不等式k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令h（x）＝，求出函数的导数，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，求出k的范围即可；（3）根据＜（﹣），累加即可证明．解：（1）∵f（x）＝+bx，∴f′（x）＝+b，又∵已知函数f（x）在x＝1处的切线为y＝x﹣1，即切点为（2，0），故函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝；等价于不等式k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＞，故h（x）≤h（）＝，（3）证明：由（2）知：≤，≤•（x≥5），＜•＜•＝（﹣），…，∴：++…+＜（5﹣）＜．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据椭圆定义可求得a的值，由椭圆的离心率可求得c的值，进而可求得b的值，由此可得出椭圆C的标准方程；（2）先利用对称性说明定点T在x轴上，设点T（t，0），对直线l是否与x轴重合进行分类讨论．在直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为，设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理求得t的值；在直线l与x轴重合时，验证即可．进而可得出结论．解：（1）由椭圆定义可得，则又椭圆C的离心率为，∴c＝1，因此，椭圆C的标准方程为设点A（x1，y4），B（x2，y2）如下图所示：由题意可知，直线l1，l2关于x轴对称，由椭圆的对称性可知，点T在x轴上，设点T的坐标为（t，0），消去x并整理得（18m2+9）y2﹣12my﹣16＝0，由韦达定理得，由于点T为定点，则t为定值，所以，当直线l与x轴重合时，则AB为椭圆的短轴，综上所述，直线l恒过定点T（1，0）．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作箸，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，进而sin（）＝±1，由此能求出结果．解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∴ρ2＝4ρsinθ，（Ⅱ）曲线C6：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝8cosθ，∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣6cosα|＝4|sin（）|＝4，∵0＜α＜π，∴﹣，∴，解得．选修题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|，函数g（x）＝的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）求解不等式f（x）≤8．【分析】（1）先利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据g（x）＝的定义域为R，得到f（x）≥m恒成立，再求出m的取值范围；（2）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤8，利用零点分段法解不等式即可．解：（1）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|＝7，∴f（x）min＝6，∵g（x）＝的定义域为R，∴m的取值范围为[6，+∞）．∵f（x）≤8，∴或﹣2≤x≤4或，∴不等式的解集为[﹣3，5]．。
四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学试卷(理科)答案
ａ１ ＝ － ５ ４
数列｛ ｝的通项公式为 分 ∴
ａｎ
ａｎ ＝ ２ｎ － ７ ６
（）由（）问可知 · （ ）· 分 ２ １
ｂｎ ＝ ２ｎ ａｎ ＝ ２ｎ － ７ ２ｎ ７
（ ） （ ） （ ） … （ ） ∴ Ｓｎ ＝ － ５ × ２ ＋ － ３ × ２２ ＋ － １ × ２３ ＋ １ × ２４ ＋ ＋ ２ｎ － ７ × ２ｎ
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内 江 市 高 中 ２０２０ 届 第 三 次 模 拟 考 试 题
数学（ 理科） 参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． ）
１． Ｂ ２． Ｄ ３． Ｄ ４． Ｂ ５． Ｂ ６． Ｃ ７． Ａ ８． Ｃ ９． Ｂ １０． Ａ １１． Ａ １２． Ｄ
（ ） 分 ∴ Ｓｎ ｍｉｎ ＝ Ｓ３ ＝ － ３０ １２
解：（）证明： 平面 ， 平面 ， 分 １９． １
ＢＢ１ ⊥
ＡＢＣＤ ＡＣ
ＡＢＣＤ ∴ ＡＣ ⊥ ＢＢ１ ２
又 ，且 ， 平面 分 ∵ ＡＣ ⊥ ＢＤ ＢＢ１ ∩ ＢＤ ＝ Ｂ ∴ ＡＣ ⊥
ｎ→１ ｎ→２ ｜ →ｎ１ ｜ ｜ →ｎ２ ｜
＝
Ｂ１ － ＡＣ － Ｄ１
－２ －８ ＋２ ３ ２１
＝ ８ ２１ ６３
１１
二面角 的余弦值为槡 分 ∴
Ｂ１ － ＡＣ － Ｄ１
８ ２１ ６３
１２
解：（） （） ， （） 分 ２０．
１ ∵ｆ ｘ
＝
ａｌｎｘ ｘ
＋ ｂｘ
∴ ｆ′
ｘ
＝
ａ
－ ａｌｎｘ ｘ２
＋
ｂ
１
又∵ 已知函数ｆ（ｘ）在ｘ ＝ １ 处的切线为ｙ ＝ ｘ － １，即切点为（１，０）
内江市2020届高三数学三模考试试题理含解析
【解析】
【分析】
由题意结合诱导公式可得 ，转化条件为 ，再由两角和的正切公式即可得解。
【详解】因为 ,所以 ，
所以 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
15。函数 的零点个数为_______。
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意结合函数零点的概念可转化条件得 ，在同一直角坐标系中作出函数 与 的图象，由函数图象的交点个数即可得函数的零点个数.
A. B. C。 或 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合平面向量的运算律可得 ，再由平面向量数量积的坐标运算可得 ，进而可得 ，即可得解。
【详解】因为 ， ，所以 ，
因为 ,所以 ，
所以 即 ,
所以 ,所以 ,
由 可得 .
故选:B。
【点睛】本题考查了平面向量数量积 运算律及坐标表示，考查了运算求解能力,合理转化条件是解题关键,属于中档题。
四川省内江市2020届高三数学三模考试试题 理（含解析）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。)
1.设集合 ， ，则A∩B＝（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合指数函数的性质可得 ，再由集合交集的运算即可得解.
【解析】
【分析】
由题 在 单调递减，再由 为偶函数，则 ，又 ,结合单调性，求得到答案。
【详解】由对任意的x1，x2∈[0,+∞）,有 ＜0,可得 在 单调递减，
内江市高中2020届每三次模拟考试题理综答案
＝
２πｍ１ ｑＢ
１
由几何知识，Ａ
在磁场中运动了３ ４
个周期
在磁场中时间 （ 分） ｔ１
＝
３Ｔ ４
１
在磁场中 （ 分） ｑｖＡＢ
＝
ｍ１
ｖ２Ａ Ｒ
１
在磁场中半径 （ 分） Ｒ ＝ ｖＡｔ２ １ 时间 （ 分） ｔ ＝ ｔ１ ＋ ｔ２ １
２２（（（（（（（（８７３１２３５１２３））））））））（３增①②ＭＰＢＩ浸（－１①ｂＤ１ｎＣ５①２大取Ｃ４Ｏ６ 酸ｕ１分ｌＯ５２２３分（＋ＨＰ（式２１难＋，（５ｂｋ４＋２，除Ｃ ＶＪＰ或（分）除溶８·ｂ１ｌＣ使注２②：Ｓ）Ｈ注于分／ｍ溶氧 Ｗ＋明Ｆ＋ｏ明冷ｐ）ｅ４解气ｌ４＋分３ －％分Ｐ水＋Ｈ１Ｐ性）ａ数２沉溶ｂＣ和数 ，或Ｓ（ｌＮ降外淀液Ｏ或较外ＩＯＩ０４低，而中３将浓，－＋其①６其除恰６Ｐ５难的余ｂ５Ｐ余Ｎ去＜好Ｃ溶硫ｂ每ＶａｌＣ每（（２Ｏ２出Ｃ的酸１ｌ空１２的Ｈ空Ｎ／现分＋分ＷＰＯ２溶２ｂＳ砖）↑）分Ｃ解 分＋ 红ｌ２）＋Ｍ度②）３转色６４ｎ，ＣＰ化沉Ｈ７便＜ｌｂ５２２Ｏ为（淀于Ｏ＋×·１２且１Ｐ分Ｐ＋Ｐ０ｂＨｂ半ｂ３Ｃ－）ＣＳ２６ｌ ＯＣｌ分Ｏ２４２－ｕ ４③析钟２·溶＋增出内Ｈ入＜大２晶不Ｏ（水１ｃ体消＋（中分３Ｃ失，ｌ）Ｎ增－（ａ）１２大浓Ｓ分Ｏ度Ｐ）４ｂ＋，Ｃ平ｌ２２衡溶Ｈ２解ｉＯｉ 向性右）移动，
（） （ 分） （ 分） （） （ 均给分）（ 分） ３ ０ ８００ １ （ 分） ２４ １２
解：（）小球到做平抛运动 （ ） （ 分） １
０ １９４ １ ＢＣ
４ ８ ５ × １０ － ２ ８． １ ～ ８． ９ × １０ － ２
１
ｖ２ｙ ＝ ２ｇ ２Ｒ － ｈ ２
② ２ ＨＳＯ３－ ＋ ２ Ｈ ＋ ＋ ２ ｅ － Ｓ２ Ｏ２４ － ＋ ２ Ｈ２ Ｏ
2020年内江市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(含答案解析)
2020年内江市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={0,−1,2，−3，4}，B={x|x2<12}，则A∩B=()A. {4}B. {−1,2，−3}C. {0,−1,2，−3}D. {−3,−2,−1,0，1，2，3}2.已知向量m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,3)，则m⃗⃗⃗ 在n⃗方向上的投影为()A. √13B. 8C. 8√55D. 8√13133.已知复数z满足z+iz=i，则z=()A. 12+12i B. 12−12i C. −12+12i D. −12−12i4.在等差数列{a n}中，若a1+a13=10，则(a5+a9)2+4a7=()A. 120B. 100C. 45D. 1405.已知a=e−0.3,b=log20.6,c=log3π，则()A. b<a<cB. b<c<aC. a<b<cD. c<a<b6.某地一所高中2018年的高考考生人数是2015年的1.5倍，为了更好地对比该校学生情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下条形图：则下列结论正确的是()A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了12C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数不变D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加7.(1+2x)6(1+y)4的展开式中xy2项的系数为()A. 45B. 72C. 60D. 1208.把函数的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位可以得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ的值为()A. 5π6B. π3C. π12或7π12D. 5π12或11π129.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=()A. 2B. 3C. 4D. 3410. 如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为：( )A. 12π，4√3πB. 92π，92π C. 9π，94π D. 9π，92π11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过其右焦点F 且与渐近线y =−ba x 平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线的离心率为( )A. 32B. √2C. √3D. 212. 已知函数f(x)=x 2+1，那么f(a +1)的值为( )A. a 2+a +2B. a 2+1C. a 2+2a +2D. a 2+2a +1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据：x/106元 2 4 5 6 8 y/106元 3040605070x 与y 具有线性相关关系，线性回归方程为y ̂=6.5x +a ̂，则a^的值为____________． 14. 直线y =(ax +1)e x 在点(0,1)处的切线斜率为−2，则a =_____________． 15. 已知α∈R ，，则tan 2α=_________．16. 如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是CD 的中点，P 是以AD 为直径的半圆上任意一点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a na n +3(n ∈N ∗).(1)求a 2，a 3；(2)求证：{1a n+12}是等比数列，并求{a n }的通项公式a n ；(3)数列{b n }满足b n =(3n −1)⋅n2n ·a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式对一切n ∈N ∗恒成立，求λ的取值范围．18. 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25． (1)求甲队分别以4:2，4:3获胜的概率；(2)设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．19. 如图，多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB =AD =1，CD =2． (1)证明：平面BCE ⊥平面BDE ； (2)求二面角C −BE −F 的大小．20. 已知点O 为坐标原点椭圆C:x 2a 2+y2b 2=1(a > b >0)的右焦点为F ，离心率为12，点P ，Q 分别是椭圆C 的左顶点、上顶点，△POQ 的边PQ 上的中线长为√72．(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点直线PA 、PB 分别交直线x =2a 于M 、N 两点，求FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．21.设函数f(x)=x3−6x+5，x∈R．(Ⅰ)求f(x)的极值点；(Ⅱ)已知当x∈(1,+∞)时，f(x)≥k(x−1)恒成立，求实数k的取值范围．22.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A(1,π3),B(2√3,π6),圆C经过点A，圆心C为直线ρsin(θ+π6)=12与极轴的交点．(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P是圆C上一动点，求线段PB长度的最大值．23.已知函数f(x)=|x|+|x−6|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤10的解集；(Ⅱ)记f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：√a+√2b+√3c≤m．【答案与解析】1.答案：C解析：解：集合A={0,−1,2，−3，4}，B={x|x2<12}={x|−2√3<x<2√3}，则A∩B={0,−1,2，−3}．故选：C．由二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，同时考查二次不等式的解法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2.答案：D解析：本题考查平面向量的数量积的坐标运算、向量的投影定义，考查运算能力，属于基础题．求出m⃗⃗⃗ ，n⃗的数量积和n⃗的模，再由m⃗⃗⃗ 在n⃗方向上的投影为m⃗⃗⃗ ·n⃗⃗|n⃗⃗ |，代入数据计算即可得到．解：m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,3)，，则m⃗⃗⃗ ·n⃗=1×2+2×3=8，|n⃗|=√22+32=√13，则向量m⃗⃗⃗ 在向量n⃗方向上的投影为m⃗⃗⃗ ·n⃗⃗|n⃗⃗ |=√13=8√1313．故选D．3.答案：A解析：本题考查复数的运算；属于基础题；首先求出z，然后求共轭复数．解：因为复数z满足z+iz =i，则z=i−1+i=i(−1−i)(−1+i)(−1−i)=1−i2，所以z=12+12i;故选A．4.答案：A解析：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．利用等差数列的性质可得a1+a13=2a7=10⇒a7=5，则(a5+a9)2+4a7=(2a7)2+4a7即可求得答案．解：在等差数列{a n}中，a1+a13=2a7=10⇒a7=5，∴(a5+a9)2+4a7=(2a7)2+4a7=100+20=120，故选A．5.答案：A解析：本题考查比较大小，考查推理能力和计算能力，属于中档题．利用指数函数的性质和对数函数的性质即可求解．解：因为，故b<a<c，故选A．6.答案：D解析：本题主要考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是熟练掌握频率分布直方图的计算，根据已知及频率分布直方图的计算，可知结论正确的是哪个．解：设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S．对于A选项，2015年一本达线人数为0.28S，2018年一本达线人数为0.24×1.5S=0.36S，所以一本达线人数增加，故A选项错误;对于B选项，2015年二本达线人数为0.32S，2018年二本达线人数为0.4×1.5S=0.6S，显然与2015，故B选项错误;年相比，2018年二本达线人数不是增加了12对于C选项，2015年和2018年艺体达线率没变，但考生人数不同，故C选项错误;对于D 选项，2015年不上线人数为0.32S ，2018年不上线人数为0.28×1.5S =0.42S ，不上线人数有所增加，故D 选项正确． 故选D ．7.答案：B解析：解：由于(1+2x)6(1+y)4=(1+12x +60x 2+160x 3+⋯+64x 6)(1+4y +6y 2+4y 3+y 4)，可得xy 2项的系数为12×6=72， 故选：B ．把所给的式子利用二项式定理展开，可得xy 2项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．8.答案：C解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律及性质，属于基础题．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得函数g(x)=−sin(2x −2φ−π3).再根据g(x)为偶函数，可得2φ+π3=kπ+π2，k ∈Z ，结合φ的范围，求出它的值．解：把函数f(x)=sin(−2x +π3)=−sin(2x −π3)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位， 可以得到函数g(x)=−sin[2(x −φ)−π3]=−sin(2x −2φ−π3)的图象， 再根据g(x)为偶函数，可得2φ+π3=kπ+π2，k ∈Z ，即φ=kπ2+π12，k ∈Z ．因为0<φ<π， 所以φ=π12或 φ=7π12，故选C ．9.答案：A解析：解：输入a =918，b =238，n =0， r =204，a =238，b =204，n =1，r =34，a =204，b =34，n =2， r =0，输出n =2， 故选：A ．根据程序框图模拟进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和运行，比较基础．10.答案：D解析：本题考查由几何体的三视图求对应几何体的外接球的表面积和体积.关键是正确还原几何体，明确外接球的半径，然后正确计算即可．解：观察三视图，可得直观图为底面是直角三角形，高为2的三棱锥，所以其外接球是以1，2，2为长宽高的长方体的外接球， 所以外接球直径为√12+22+22=3， 所以外接球的表面积为，体积为43×π×(32)3=9π2，故选D ．11.答案：B解析：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 确定出A 的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的离心率． 解：∵直线AB 与渐近线y =−ba x 平行，设坐标原点为O ， ∴∠BOF =∠BFO ． 设F(c,0)，则B(c 2,bc2a )， ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A 是BF 的中点，即A(3c 4,bc4a )， 代入双曲线方程可得9c 216a 2−b 2c 216b 2a 2=1，即916e2−116e2=1，e>1，∴e=√2．故选：B．12.答案：C解析：∵函数f(x)=x2+1，∴f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2．故选：C．13.答案：17.5解析：本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程．先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入求出a的值．解：∵x=15×(2+4+5+6+8)=5，y=15×(30+40+60+50+70)=50，∴这组数据的样本中心点是(5,50)，∵ŷ=6.5x+â，∴把样本中心点代入得â=17.5，故答案为17.5．14.答案：−3解析：球心函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可．本题考查函数的导数的应用切线的斜率的求法，考查转化思想以及计算能力．解：曲线y=(ax+1)e x，可得y′=ae x+(ax+1)e x，曲线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为−2，可得：a+1=−2，解得a=−3．故答案为：−3．15.答案：−34解析：本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，二倍角的正切公式，属于中档题．利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可.解：由题意，平方得，所以，所以tan 2α+4tanα+4tan 2α+1=52，所以3tan 2α−8tanα−3=0， 所以tanα=3或−13．当tanα=3时，；当tanα=−13时，tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−13)1−(−13)2=−34．故答案为−34．16.答案：[−√5,2]解析：本题考查了三角函数的辅助角公式及平面向量数量积的运算，属中档题．由三角函数的辅助角公式及平面向量数量积的运算得：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ+2sinθ=√5sin(θ+φ)，(其中tanφ=12且φ为锐角)所以θ+φ∈[π2+φ,3π2+φ]，所以当θ=π2时，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ+2sinθ=√5sin(θ+φ)取最大值2，当θ+φ=3π2即θ=3π2−φ时，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ+2sinθ=√5sin(θ+φ)取最小值−√5，即−√5≤AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ≤2，得解． 解：建立如图所示的直角坐标系，则A(0,−1)，B(2,−1)，C(2,1)，E(1,1)，D(0,1)， P(cosθ,sinθ)，θ∈[π2,3π2]，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−2,sinθ+1)， 所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ+2sinθ=√5sin(θ+φ)， (其中tanφ=12且φ为锐角) 所以θ+φ∈[π2+φ,3π2+φ]，所以当θ=π2时，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ+2sinθ=√5sin(θ+φ)取最大值2， 当θ+φ=3π2即θ=3π2−φ时，AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ+2sinθ=√5sin(θ+φ)取最小值−√5， 即−√5≤AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ≤2， 故答案为：[−√5,2]．17.答案：解：(1)a 2=11+3=14,a 3=1414+3=113；(2)由a n+1=a na n +3得1an+1=a n +3a n=1+3a n，即1an+1+12=3(1a n+12)， 又1a 1+12=32，所以{1a n+12}是以32为首项，3为公比的等比数列．所以1a n+12=32×3n−1=3n 2，即a n =23n −1； (3)b n =n2n−1，，，两式相减得，∴T n =4−n+22n−1，．若n 为偶数，则，∴λ<3， 若n 为奇数，则，， ，．∴λ的取值范围为(−2,3)．解析：本题考查数列递推式，等比关系的定义，错位相减法求数列的前n 项和，是中档题．掌握分类讨论的数学思想方法求解数列不等式是解题的关键，是难题．(1)利用a 1=1，a n+1=ana n +3，可求a 2，a 3；(2)把题目给出的数列递推式取倒数，即可证明数列{1a n+12}是等比数列，由等比数列的通项公式求得1a n+12，则数列{a n }的通项可求；(3)把数列{a n }的通项a n 代入b n =(3n −1)·n2n ·a n ，由错位相减法求得数列{b n }的前n 项和为T n ，对n 分类，则答案可求．18.答案：解：(1)设甲队以4:2，4:3获胜的事件分别为A ，B ，∵甲队第5，6场获胜的概率均为35，第7场获胜的概率为25， ∴P(A)=(1−35)×35=625，P(B)=(1−35)2×25=8125， ∴甲队以4:2，4:3获胜的概率分别为625和8125． (2)随机变量X 的可能取值为5，6，7，P(X =5)=35， P(X =6)=(1−35)×35=625，P(X =7)=(1−35)2×25+(1−35)2×(1−25)=425，∴随机变量X 的分布列为： X 5 6 7P35 625 425E(X)=5×35+6×625+7×425=13925．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．(1)甲队以4:2，4:3获胜的事件分别为A ，B ，甲队第5，6场获胜的概率均为35，第7场获胜的概率为25，由此能求出甲对以4:2，4:3获胜的概率．(2)随机变量X 的可能取值为5，6，7，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及数学期望．19.答案：解：(1)证明：取CD 中点H ，连结BH ，则四边形ADHB 为正方形，∴BC =BD =√2，∴CD 2=BD 2+BC 2，∴BC ⊥BD ， ∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，DE ⊥AD ， 且，∴DE ⊥平面ABCD ， 又，∴DE ⊥BC ， ∵BD ∩DE =D ，，∴BC ⊥平面BDE ， ∵BC ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面BDE ．(2)解：由题知，DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则C(0,2，0)，B(1,1，0)， E(0,0，1)，F(1,0，1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1，0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1,1)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)， 设n⃗ =(x,y ，z)是平面BEF 的法向量， 则{n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x −y +z =0n ⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +z =0, 令y =1，得n⃗ =(0,1，1)， 设m⃗⃗⃗ =(a,b ，c)是平面BEC 的法向量， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−a −b +c =0m ⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−a +b =0令a =1，得平面BCE 的法向量m ⃗⃗⃗ =(1,1，2)， 设二面角C −BE −F 的大小为θ， ∵二面角C −BE −F 为钝角， ∴cosθ=−|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√2×√6=−√32， ∴二面角C −BE −F 为150°．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．(1)取CD 中点H ，连结BH ，推导出BC ⊥BD ，DE ⊥AD ，从而DE ⊥平面ABCD ，DE ⊥BC ，进而BC ⊥平面BDE ，由此能证明平面BCE ⊥平面BDE ．(2)以D 为原点，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能求出二面角C −BE −F 的大小．20.答案：解：(1)如图所示由题意得△POQ 为直角三角形，且PQ 上的中线长为√72，所以|PQ|=√7．则{ca=12√a 2+b 2=√7a 2−b 2=c 2，解得{a =2b =√3c =1． 所以椭圆的标准方程为：x 24+y 23=1．(2)由题意，如图设直线l 的方程为：x =my +1， A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则M (4,y 3)，N (4,y 4)，，联立方程{x =my +1x 24+y 23=1化简得(3m 2+4)y 2+6my −9=0．则{y 1+y 2=−6m3m 2+4y 1·y 2=−93m 2+4． 由P ，A ，M 三点共线易得y 3−04−(−2)=y 1−0x1+2，化简得y 3=6y1my 1+3，同理可得y 4=6y2my 2+3．FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,y 3)(3,y 4)=9+y 3y 4 =9+6y 1my 1+3·6y 2my 2+3=36y 1y 2m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9+9=36(−93m 2+4)m 2(−93m 2+4)2+3m((−6m 3m 2+4))+9+9=0解析：本题考查椭圆的标准方程以及圆锥曲线中向量参数问题，属于中档题． (1)利用椭圆的性质结合已知可得{ca=12√a 2+b 2=√7a 2−b 2=c 2进而求出椭圆方程；(2)联立直线和椭圆，利用韦达定理表示出FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 进而化简即可． 21.答案：解：(Ⅰ)对函数f(x)=x 3−6x +5求导，得函数f′(x)=3x 2−6． 令f′(x)>0，即3x 2−6>0， 解得x >√2或x <−√2， f′(x)<0，即3x 2−6<0， 解得√2<x <√2，∴f(x)的单调递增区间是(−∞,−√2)及(√2,+∞)， 单调递减区间是(−√2,√2)，所以x =−√2是极大值点；x =√2是极小值点． (Ⅱ)x ∈(1，+∞)时，f(x)≥k(x −1)恒成立，即是k ≤x 3−6x+5x−1恒成立，令g(x)=x 3−6x+5x−1，则g(x)=x 2+x −5，∴g(x)的最小值为−3， 即实数k 的取值范围为k ≤−3．解析：本题主要考查了利用导数求函数单调区间，极值，以及函数的极值的应用，综合性强．(Ⅰ)求出函数的导数，令导数大于0，解得函数的增区间；令导数小于0，解得函数的减区间；令导数等于0，解得函数的极值点，再根据极值点两侧的导数的正负判断是极大值还是极小值； (Ⅱ)因为x ∈(1,+∞)，所以f(x)≥k(x −1)恒成立可转化为k ≤x 3−6x+5x−1恒成立，再化简k ≤x 3−6x+5x−1，求最小值即可．22.答案：解：(1)在ρsin(θ+π6)=12中，令θ=0,得ρ=1,所以圆心C 的坐标为(1,0)． 连接AC ，因为圆C 经过点A(1,π3),所以圆C 的半径AC =1，于是圆C 过极点， 所以圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ. (2)连接OB,BC,在△OBC 中，BC =√(2√3)2+12−2×1×2√3cos π6=√7,所以PB 长度的最大值为√7+1.解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程和余弦定理，是中档题．(1)令θ=0,得ρ=1,则圆心C 的坐标为(1,0).易知圆C 的半径AC =1，于是圆C 过极点，可得圆C 的极坐标方程；(2)在△OBC 中，由余弦定理可得BC ，所以PB 长度的最大值为BC +r ．23.答案：解：(Ⅰ)当x⩽0时，由−2x+6⩽10，解得−2⩽x⩽0；当0<x⩽6时，因为6<10，所以0<x⩽6；当x>6时，由2x−6⩽10，解得6<x⩽8，综上可知，不等式f(x)⩽10的解集为[−2,8]．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)的最小值为6，即m=6，所以a+b+c=6，由柯西不等式可得(a+b+c)(1+2+3)=((√a)2+(√b)2+(√c)2)((√1)2+(√2)2+(√3)2)⩾(√a+√2b+√3c)2，因此√a+√2b+√3c⩽6=m．解析：本题考查了绝对值不等式的解法及柯西不等式的应用，属于中档题．(Ⅰ)利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f(x)⩽10的解集；(Ⅱ)利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明．。
四川省内江市城北中学2020年高三数学理模拟试题含解析
四川省内江市城北中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为（）A． B．C． D．参考答案：A略2. 设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略3. 如图，已知二面角为，点，，为垂足，点，，为垂足，且，，，则的长度为 ( )A． B．C． D．参考答案：B4. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（）A．-150 B．150 C．-500 D．500参考答案：B略5. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．6. 函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于( )A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D略7. 已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，则S∩T=( )A．（0，+∞）B．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，∴几何体的体积V=×3×2×2=4．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及判断数据所对应的几何量．8. 已知z=i（1+i），则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，则在复平面内，复数z所对应的点（﹣1，1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A BC D参考答案：D10. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）(A) (B) -(C) - (D) +参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为__________。
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
r
3，且 a
rr a 2b
，则向量
r a
在向量
r b
上的投影为__________.
14．若 (x a)5 2 x3 的展开式的各项系数和为 32，则该展开式中 x4 的系数是______.
15．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 2 ；若乙执黑子先下，则乙
3
胜的概率为 1 ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙
23．已知函数 f x 2x 4 x2 a （ x R ）．
(1)若 a 1，求证： f x 4 ；
(2)若对于任意 x 1, 2 ，都有 f x 4 ，求实数 a 的取值范围．
试卷第 5 页，共 5 页
存在，请说明理由.
21．如图，曲线 C1 是以原点 O 为中心， F1 、 F2 为焦点的椭圆的一部分，曲线 C2 是以O
为顶点、F2 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线 C1 和 C2 的一个交点，且 AF2F1 为钝角，
AF1
7， 2
AF2
5． 2
(1)求曲线 C1 和 C2 所在椭
2．已知全集U R ，M x∣x2 4x 3 0 ，N x∣log2 x 1 ，则 ðU(M N ) （ ）
A． (,0]U(3, )
B． (,3)
C． (,1) U(3, )
D． (3 )
3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为 [0，50)、[50，100)、[100，150)、[150，200)、[200，300) 和[300，500) 六档，分别对应“优”、“良”、“轻
日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一
内江市高中2020届每三次模拟考试题数学(理科)答案
ｈ′
ｘ
＝
１
－ ２ｌｎｘ ｘ３
令ｈ′（ｘ）＞ ０，解得０ ＜ ｘ ＜ 槡ｅ；令ｈ′（ｘ）＜ ０，解得ｘ ＞ 槡ｅ．
则ｈ（ｘ）在（０，槡ｅ）上单调递增，在（槡ｅ，＋ ∞ ）上单调递减，故ｈ（ｘ）≤ ｈ（槡ｅ）＝
１ ２ｅ
分 ７
实数的取值范围为［ ， ） 分 ∴
… （ ） 分 ∴
ｌｎ２ ２４
＋
ｌｎ３ ３４
＋
ｌｎ４ ４４
＋
＋
ｌｎｎ ｎ４
＜
１ ２ｅ
１－
１ ｎ
＜１ ２ｅ
１２
２１．
解：（１）依题意可得ｅ
＝
ｃ ａ
２ａ ＝ ２
槡 ＝ ２
２
槡２
，解得ａ
＝
槡２，ｃ
＝
１
ａ２ ＝ ｂ２ ＋ ｃ２
分 ２
从而 ， 所求椭圆方程为 分 ａ２ ＝ ２ ｂ２ ＝ ａ２ － ｃ２ ＝ １．
７
（ ） ， ∴ ｓｉｎ
α－
π ４
＝±１
∴α－
π ４
＝
π ２
＋ ｋπ
， 分 ∵ ０
＜
α
＜
π
∴
α
＝
３π ４
１０
高三三模考试数学（理科）试题答案第 ３ 页（共４ 页）
２３． 解：（１）∵ 函数ｇ（ｘ）＝ 槡ｆ（ｘ）－ ｍ 的定义域为Ｒ
恒成立 分 ∴ ｜ ｘ ＋ ２ ｜ ＋｜ ｘ － ４ ｜ ≥ ｍ
ＡＢ
Ｔ １１
综上所述，存在定点Ｔ（１，０），无论直线ｌ 如何转动，以ＡＢ 为直径的圆恒过点Ｔ 分 １２
解：（）由{ ，消去参数可得 普通方程为（ ） ２２． １
四川省内江市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
四川省内江市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9B．227C．πD．(3)02．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．0m>且1m≠B．0m>C．0m≥且1m≠D．0m≥4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．125．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若2(3)3b b-=-，则（）A．3b>B．3b<C．3b≥D．3b≤7．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点,,,,P Q K M N，设BPQV，DKM△，CNH△的面积依次为1S，2S，3S，若1320S S+=，则2S的值为（）A．6 B．8 C．10 D．128．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 814 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，99．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则11x+21x的值是（）A．1 B．2 C．﹣34D．﹣4310．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形11．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．14．不等式组1xx m>-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m的取值范围是_____．15．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．17．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 、非常了解B 、比较了解C 、基本了解D 、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．20．（6分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--21．（6分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．22．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）. 统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.23．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）24．（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.25．（10分）关于x的一元二次方程230-++=有两个实数根，则m的取值范围是（）x m x mA．m≤1B．m＜1 C．﹣3≤m≤1D．﹣3＜m＜126．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD 于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.27．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()031=，所以π是无理数，故选C．2．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】26058xx x+>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.3．A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m ＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P （大于3）=3162=. 故选D ．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 5．B 【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ． 6．D 【解析】 【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围． 【详解】解：3b =-Q，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ． 【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．7．B 【解析】 【分析】由条件可以得出△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，可以求出△BPQ 与△DKM 的相似比为12，△BPQ 与△CNH 相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S ，从而可以求出2S ． 【详解】∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的， ∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ， ∴∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴12AB BQ AD DM ==，13AB BQ AC CH ==， ∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形， ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ， 又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ， ∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 即214S S =，319S S =，1320S S +=Q ，∴11920S S +=，即11020S =， 解得：12S =， ∴214S S =42=⨯8=，故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键． 8．C 【解析】 【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2， ∴中位数为2． 故选C ． 【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.9．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12bx x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 10．D 【解析】 【分析】连接BD ，可得△ADE ≌△BDF ，然后可证得DE=DF ，AE=BF ，即可得△DEF 是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF ． 【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=AB ，∠ADB=12∠ADC ，AB ∥CD ， ∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°， 同理：∠DBF=60°， 即∠A=∠DBF ，∴△ABD 是等边三角形， ∴AD=BD ，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°， ∴∠ADE=∠BDF ， ∵在△ADE 和△BDF 中，{ADE BDF AD BD A DBF∠=∠=∠=∠， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ）， ∴DE=DF ，AE=BF ，故A 正确； ∵∠EDF=60°，∴△EDF 是等边三角形，∴C 正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF ；故B 正确．∵△ADE ≌△BDF ，∴AE=BF ，同理：BE=CF ，但BE 不一定等于BF ．故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．12．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12． 【解析】【分析】【详解】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为12． 考点：概率公式．14．1＜m≤2【解析】【分析】首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为1x m -<<，再确定12m <≤.【详解】 Q 不等式组1x x m>-⎧⎨<⎩有2个整数解， ∴其整数解有0、1这2个，∴12m <≤.故答案为：12m <≤.【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.15．3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．16．13 2 +【解析】【分析】【详解】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x 轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=33OA=233，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（2-23）=1-3，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-3，而MN=OD=233，∴PM=PN+MN=1-3+233=132+，即P点纵坐标的最大值为132+．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．17．k≥，且k≠1【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．18．5-5【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为（5，15），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（5，1），则AB=5，DE=5－1，则DEAB=5－5．考点：二次函数的性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）82, 123 ==P（偶数）41, 123 ==故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．x=3【解析】【分析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.21．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．【详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．22．（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：22222 23153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．23．DE的长度为63+1．【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝33x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴BC CF AB EF=，即1.82.7311.5x=+，解得：x＝9+23，∴DE＝()23923⨯+=63+1，答：DE的长度为63+1．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．24．（1）3，补图详见解析；（2）712【解析】【分析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712P =. 【点睛】 此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键 25．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到23040m m +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩V ＝，然后解不等式组即可． 【详解】根据题意得23040m m +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩V＝， 解得-3≤m≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．26．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG .进一步证明△ABF ≌△CAG ，从而证明BF=AG .【详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG 平分∠BAC ，∴∠GAC=12∠BAC=45°， 又∵∠BAC=90°，AE ⊥CD ，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG . 又∵AB=CA, ∴B GAC AB CA BAF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△CAG （ASA ），∴BF=AG【点睛】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.27．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．。
四川省内江市2020届高考数学三模试卷1 (含答案解析)
四川省内江市2020届高考数学三模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|3−2x<1}，B={x|4x−3x2≥0}，则A∩B=()] C. [0,1) D. (1,+∞)A. (1,2]B. (1,432.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i对应点的坐标为()1+iA. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=√5,c=2,cosA=2，则b=()3A. √2B. √3C. 2D. 34.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)：则()A. x=6，y=4B. x=4，y=3C. x=7，y=4D. x=4，y=25.根据如图程序框图，当输入5时，输出的是()A. 6B. 4.6C. 1.9D. −3.96.已知F1(−3,0)，F2(3,0)，动点P满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹为()A. 椭圆B. 抛物线C. 线段D. 双曲线7.已知α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，给出如下四个命题，其中真命题是()A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若l⊥α，α⊥β，则l//βC. 若l//α，l⊥β，则α⊥βD. 若l//α，α⊥β，则l⊥β8. 函数y =x 2+x e x的大致图象是( )A.B.C.D.9. 设向量|a ⃗ +b ⃗ |=√10，|a ⃗ −b ⃗ |=√6，则a ⃗ ⋅b ⃗ 等于( )A. 1B. −1C. 2D. −210. 在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PC =2，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为60°，则该四棱锥的体积为( )A. 85B. 3√55C. 2D. 311. 已知椭圆C 的方程为x 2+y 24=1，过定点(0,1)且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若，则实数k 的值为( )A. ±12B. ±2C. ±32D. ±312. 若函数f (x )=ax 22−(1+2a )+2lnx (a >0)在区间(12,1)内有极大值，则a 的取值范围是( )．A. ( 1e ,+∞)B. (1,+∞)C. (1,2)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若不等式组{x ≥0y ≥0y +x ≤s y +2x ≤4表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是______．14. 已知tan(π−α)=−15,tan (α−β)=13，则tanβ=_______． 15. 函数f(x)=log 2x −1x 的零点个数为______ ． 16. 已知倾斜角为135°的直线l 交双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)于A ，B 两点，若线段AB 的中点为P(2,−1)，则C 的离心率是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为调查某地区高三学生是否需要心理疏导，用简单随机抽样方法从该校调查了500位高三学生，结果如下：男女需要4030不需要160270(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区高三学生是否需要心理疏导与性别有关？(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，能否提出更好的抽样方法来调查估计该地区高三学生中，需要提供心理疏导的高三学生的比例？请说明理由．，附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.050.0250.0100.001k0 3.841 5.024 6.63510.82818.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n−b n|}的前12项的和S12．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点．(1)求证：平面BC1D⊥平面ABB1A1；(2)若异面直线A1B1和BC1所成的角为60°，求直三棱柱ABC−A1B1C1的体积．20.已知f(x)满足2f(x)+f(1x)=2x，求f(x)的解析式．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为(√2,0)，离心率为√63．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与椭圆相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB 的距离为定值；(3)在(2)的条件下，求△OAB面积的最大值．22.选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，)，将直线l1绕极点O x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为θ=α(0<α<π2个单位得到直线l2．逆时针旋转π3(1)求C和l2的极坐标方程；(2)设直线l1和曲线C交于O,A两点，直线l2和曲线C交于O,B两点，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f(x)=|x−2|−|x−4|．(1)求不等式f(x)<0的解集；(2)若函数g(x)=1的定义域为R，求实数m的取值范围．m−f(x)-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查交集及其运算，考查不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题．解不等式分别求出集合A，B，根据交集的定义即可求出A∩B．解：∵集合A={x|3−2x<1}={x|x>1}，B={x|4x−3x2≥0}={x|0≤x≤43}，∴A∩B={x|1<x≤4 3 }.故选B．2.答案：A解析：根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A．3.答案：D解析：本题考查余弦定理，属于基础题目．直接利用余弦定理得出关系式求解即可．解：由余弦定理可得，即5=b2+4−83b，即3b2−8b−3=0，解得b=3或b=−13(舍)，故b=3．故选D．4.答案：D解析：解：依题意分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，得，x16=312=y8，解得x=4，y=2．故选：D．根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知的三个群体的相关人员数及从B中抽取的人数，易求得x，y的值；本题考查的知识点是古典概型，及分层抽样，基本知识的考查．5.答案：A解析：解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是计算y={1.2x x≤71.9x−4.9x>7的值．∵当输入5<7，满足条件x≤7，∴y=1.2×5=6．故选：A．当输入5<7，满足条件x≤7，执行y=1.2x运算，可得答案．本题考查条件结构的程序框图，根据条件要求计算可得答案，属于基础题．6.答案：C解析：解：F1，F2为平面上两个不同定点，|F1F2|=6，动点P满足：|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选：C．利用：|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可得出动点P的轨迹．本题考查了轨迹方程，解答的关键是对题意的理解，是基础题．7.答案：C解析：本题考查空间直线与平面以及平面与平面的位置关系，属于基础题．对各选项逐一判断，即可得到答案．解：A.若l//α，l//β，则α与β可能相交，故A不正确；B.若l⊥α，α⊥β，则可能有l⊂β，故B不正确；C.若l//α，l⊥β，则α⊥β，正确；D.若l//α，α⊥β，当l平行于α和β交线时，l//β，故D不正确，故选C．8.答案：C解析：解：函数y =x 2+x e x的导数为y′=−x 2+x+1e x，令y′=0，得x =1±√52， x ∈(−∞,1−√52)时，y′<0，x ∈(1−√52,1+√52)时，y′>0，x ∈(1+√52,+∞)时，y′<0．∴函数在(−∞,1−√52)，(1+√52,+∞)递减，在(1−√52,1+√52)递增．且x =0时，y =0， 故选：C ．利用导数求出单调区间，及x =0时，y =0，即可求解．本题考查函数图象问题，函数的导数的应用，考查计算能力．属于中档题，9.答案：A解析：解：向量|a ⃗ +b ⃗ |=√10，|a ⃗ −b⃗ |=√6， 可得a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=10，a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=6，两式作差可得a ⃗ ⋅b ⃗ =1． 故选：A ．通过向量模的平方，化简求解即可．本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．10.答案：A解析：解：在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PC =2，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为60°， 作EF ⊥BC ，垂足为F ，连结AF ， 则F 是BC 的中点，EF ⊥平面ABCD ， EF =1，∠AEF =60°，∴AF =√3， 设AB =a ，则a 2+a 24=3，解得a 2=125，∴该四棱锥的体积V =13a 2×2=85． 故选：A ．作EF ⊥BC ，垂足为F ，连结AF ，则F 是BC 的中点，EF ⊥平面ABCD ，EF =1，∠AEF =60°，AF =√3，设AB =a ，则a 2+a 24=3，解得a 2=125，由此能求出该四棱锥的体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算。
【精品卷】2020年四川省内江市高三下学期第三次模拟考试数学试题(有答案解析)
2020年四川省内江市高三下学期第三次模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合{|||1}A x x =<，{|lg 0}B x x =<则AB =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,1)- 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．不存在3．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A ．22π+B ．23π+C ．43π+ D ．42π+ 4．贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为( )A ．850B ．950C ．1050D ．11005．函数()3()2xf x x x e =-的图像大致是( ) A ． B ． C ． D ．6．关于函数()21()1x f x x ax e -=+-有以下三个判断①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；③若2x =-是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.其中正确判断的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图所示，直线P A 垂直于O 所在的平面，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，点M 为线段PB 的中点，点Q 是线段PC 上异于端点的动点.现有结论：①BC PC ⊥；②//OM 平面APC ；③点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长；④异面直线BC 与AQ 所成的角为定值.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③④C ．①D ．②③8．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的面积为（ ）A B C D9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积,2,1S B a c ===，则b =( )A ．32B ．2C ．34D ．5210．在复平面中，若点A 表示复数13i z i +=+，那么点A 所在象限为（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知点(1,2),(2,3),(2,5)A B C -,则AB AC ⋅等于( )A ．1-B ．0C ．1D ．212．已知向量12,e e 满足12121·12e e e e ===，向量122m te e =+，其中0t >，则“32t >”是“mt < ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要二、填空题13．已知()()()sin cos f x a x b x παπβ=++-，其中a b αβ、、、均为非零实数，若()20171f =-，则()2018f =______________.14．若不等式组{x >1y >x +1x +y <a 所确定的平面区域的面积为0，则实数a 的取值范围为 .15．已知函数()2,0ln ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()()223y f x f x =-的零点个数是__________． 16．已知点12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线左支上存在点P 与点2F 关于直线b y x a=对称，则该双曲线的离心率为___________三、解答题 17．随者生活水平的逐步提高，人们越来越注意养生，而豆浆由于其丰富的营养价值和预防疾病的作用而成为许多人选用的食材，现对某小区200位居民调查发现，有90%的人会选用豆浆作为食材，其中一周中有一天食用豆浆的有60人，其余的人食用豆浆的天数都在两天及其以上．若把居民分成青年（年小于40岁）中年（年龄不小于40岁）两阶段，那么食用豆浆的人中75%是中年人，若规定一周中食用豆浆的天数在两天其以上为有豆浆偏好、那么有豆浆偏好的居民中有23是中年人. （1）填写下面的22⨯列联表（2）根据列联表的独立性检验，能否有99%的把握认为“有豆浆偏好与年龄有关”？附表及参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量． 18．如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，22PB AB MA ===.（1）判断,,,P C D M 四点是否在同一平面内，并说明理由；（2）求证：面PBD ⊥面PAC ；（3）求多面体PABCDM 的体积.19．已知函数1()ln f x x ax x=+-.（1）若()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）当2a =-时，求()f x 的单调区间.20．设椭圆E：(22216x y a a +=>的左、右焦点分别为()1F，)2F .（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线l 与椭圆E 相交于M ，N 两点，求2F MN ∆内切圆面积的最大值. 21．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()()2223n n n S a a =+-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足n b =，其前n 项和为n T，证明：n T <. 22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()21f x x m x m R =++-∈．（Ⅰ）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（Ⅱ）设关于x 的不等式()21f x x ≤+的解集为A ，且[]1,2A ⊆，求实数m 的取值范围．参考答案1．B根据绝对值不等式的解法以及对数不等式的解法，结合交集的概念，可得结果.由题得{|11}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，所以(0.1)A B ⋂=，故选：B本题考查绝对值不等式，对数不等式的解法，还考查交集的概念，属基础题.2．A分析：执行如图所示的程序框图，逐一进行运算，即可得到输出的结果.=第一次循环：01,2S n ===，不满足判断条件；第二次循环：11,3S n =+==，不满足判断条件；第三次循环：1211,4S n =+=-==，满足判断条件，输出1S =，故选A.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.3．A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体则22111122222V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+故选A4．B按比例计算男女生人数即可设高二年级的男生人数为x 人，则361718001800x =-，解得950x =， 故选：B.本题考查分层抽样．掌握分层抽样的概念是解题基础．5．B。
四川省内江市2020届高三高考数学(理科)三模试题(wd无答案)
四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 设集合，，则A∩ B＝（）A．B．C．D．(★★) 2. 复数 z满足（4+3 i） z＝3﹣2 i（ i为虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 3. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A．5B．C．2D．1(★★★) 4. 已知正方形 ABCD的边长为2， H是边 AD的中点，在正方形 ABCD内部随机取一点 P，则满足的概率为A．B．C．D．(★★★) 5. 在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．(★★) 6. 一动圆与两圆 x 2+ y 2＝1和 x 2+ y 2﹣8 x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线(★★) 7. 设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l∥α，m∥α，则l∥mD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α(★★) 8. 定义在 R上的偶函数 f（ x）满足：对任意的 x 1， x 2∈[0，+∞），有＜0，若n∈ N *，则（）A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）(★★★) 9. 设平面上向量, ，若，则角α的大小为（）A．B．C．或D．或(★★★) 10. 如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠ BAC＝90°， D为半圆弧的中点，若异面直线 BD和 AB 1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π(★★★★) 11. 已知平面内的一个动点 P到直线 l： x＝的距离与到定点 F（，0）的距离之比为，点，设动点 P的轨迹为曲线 C，过原点 O且斜率为 k（ k＜0）的直线l与曲线 C交于 M、 N两点，则△ MAN面积的最大值为（）A．B．2C．D．1(★★★★) 12. 函数 f（ x）＝+（1﹣2 a） x﹣2ln x在区间内有极小值，则 a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是(★★) 14. 已知tan(5 π﹣α)＝﹣，tan( β﹣α)＝1，则tan β＝_______.(★★★) 15. 函数的零点个数为_______.(★★★) 16. 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P满足线段 AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是_____三、解答题(★★★) 17. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%. （1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式：K 2＝. P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828(★★★) 18. 已知数列{ a n}是等差数列，且满足 a 6＝6+ a 3， a 6﹣1是 a 5﹣1与 a 8﹣1的等比中项.（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）已知数列{ b n}满足 b n＝2 n• a n，求数列{ b n}的前 n项和 S n，并求 S n的最小值.(★★★) 19. 如图，在直棱柱 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1中，AD∥ BC，∠ BAD＝90°，AC⊥ BD，BC＝1， AD＝ AA 1＝4.（1）证明：面 ACD 1⊥面 BB 1 D；（2）求二面角 B 1﹣ AC﹣ D 1的余弦值.(★★★★) 20. 已知函数在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.(★★★★) 21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(★★★) 22. 在直角坐标系. xOy中，曲线 C 1的参数方程为（为参数），以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2的极坐标方程为ρ=4 sinθ.（1）求曲线 C 1的普通方程和 C 2的直角坐标方程；（2）已知曲线 C 3的极坐标方程为，点 A是曲线 C 3与 C 1的交点，点 B是曲线 C 3与 C 2的交点，且 A， B均异于原点 O，且| AB|=4 ，求α的值.(★★) 23. 已知函数，函数的定义域为 R.（1）求实数的取值范围；（2）求解不等式.。
四川省内江市乐至中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
四川省内江市乐至中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x}，B={x}}，则A B=( )A.{x}}B.{x}C.{x}}D.{x}}参考答案：D2. 函数f（x）=sinx－lgx的零点有个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略3. 已知平面向量的夹角为，且，在中，，D 为BC的中点，则（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A略4. 已知集合A＝{20，17}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：C5. ，则实数a取值范围为（）A B [-1,1]C D (-1,1] 参考答案：B6. 已知集合，集合，则( )A．(-) B．(-] C．[-) D．[-]参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算． A1【答案解析】B 解析：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴C R M=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（C R M）∩N=（﹣，1]．故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．7. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若,则参考答案：D8. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（）A．2 B． C.1 D．参考答案：B因为与的夹角为，所以此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为，而，故选B.9. 不等式log a x＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A (0，)B (，1)C (，1)∪(1，)D [，1)参考答案：D10. 在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：则该样本中成绩在内的频率为A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________．参考答案：212. 设为等差数列的前项和，满足，，则，公差．参考答案：-14，413. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：14. 已知是定义在上的奇函数，且当时,，则不等式的解集是；参考答案：略15. 已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用（x，y＞0）即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足9a2+b2=1，∴=≤=，当且仅当=时取等号．∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 ．参考答案：因为D 在BC 上，所以设，则。
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四川省内江市高中2020届第三次模拟考试理数试题(wd无答案)一、单选题
(★★) 1. 设集合，，则A∩ B＝（）
A．B．C．D．
(★★) 2. 复数 z满足（4+3 i） z＝3﹣2 i（ i为虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★★) 3. 若钝角三角形的面积是，，，则（）
A．B．1C．D．
(★★★) 4. 已知正方形的边长为2，点 H是边的中点，在正方形内部随机取一点 P，则满足的概率为（）
A．B．C．D．
(★★★) 5. 在的展开式中，的系数为（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 一动圆与两圆 x 2+ y 2＝1和 x 2+ y 2﹣8 x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆
C．双曲线的一支D．抛物线
(★★) 7. 设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
(★★) 8. 定义在 R上的偶函数 f（ x）满足：对任意的 x 1， x 2∈[0，+∞），有＜0，若n∈ N *，则（）
A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）
C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）
(★★) 9. 设平面上向量，，若，则
角α的大小为（）
A．B．C．或D．或
(★★★) 10. 如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠ BAC＝90°， D为半圆弧的中点，若异面直线 BD和 AB 1所成角的余弦值为，则该几何体
的体积为（）
A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π
(★★★★) 11. 已知平面内的一个动点 P到直线 l： x＝的距离与到定点 F（，0）的距离之比为，点，设动点 P的轨迹为曲线 C，过原点 O且斜率为 k（ k＜0）的直线
l与曲线 C交于 M、 N两点，则△ MAN面积的最大值为（）
A．B．2C．D．1
(★★★★) 12. 函数 f（ x）＝+（1﹣2 a） x﹣2ln x在区间内有极小值，则 a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
(★★) 13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是
(★★) 14. 已知tan(5 π﹣α)＝﹣，tan( β﹣α)＝1，则tan β＝_______.
(★★★) 15. 函数的零点个数为_______.
(★★★) 16. 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P满足线段 AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是_____
三、解答题
(★★★) 17. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：
男女
需要40m
不需要n270
若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.
（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参考公式：K 2＝. P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k0 3.841 6.63510.828
(★★) 18. 已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，求数列的前项和，并求的最小值.
(★★) 19. 如图，在直棱柱中，，，，，.
（1）证明：面面；
（2）求二面角的余弦值.
(★★★★) 20. 已知函数在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.
(★★★★) 21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的
距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定
点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点 O
为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点 A是曲线与的交点，点 B是曲线与的交点，且 A、 B均异于原点 O，，求实数的值.
(★★) 23. 已知函数，函数的定义域为 R.
（1）求实数的取值范围；
（2）求解不等式.。