2010年中考数学模拟试题及答案

机密★考试结束前 衢江区2008年初中毕业生学业水平考试
数 学 模 拟 试 卷
（命题人：胡荣进、徐卫华、余正龙）
考生须知：
1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、准考证号
分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.
3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器. 参考公式：二次函数2
(0)y ax
bx c a =++≠图象的顶点坐标是2
4(,)24b ac b a a
--
一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各
题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.
1. 2-的相反数是 A.2-
B.1
2
-
C.2
D.1
2
2. 如图，梯子的各条横档互相平行，若180∠=
，则2∠的度数是 A.80
B.100
C.120
D.150
3. 如果1x =是关于x 的一元二次方程2
20mx x m --=的一个解，那么m 的值是 A.1 B.1-
C.0
D.1±
4. 从2008年起，清明、端午、中秋被增设为国家法定节假日. 小明打算在今年的端午节
送给奶奶的礼盒如下图所示，那么这个礼盒的主视图是
5. 若函数(21)y m x
=-是正比例函数，且y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是 A. 1
2
m ≥
B. 12
m >
C. 12
m ≤
D. 12
m <
6. 衢江区教育局于2008年4月16日对某校九年级学生进行了体育测试，测得该校10名男生引体向上的成绩如下（单位：次）：18 20 20 21 22 23 21 20 22 21，则这10名
男生引体向上成绩的中位数是 A. 19
B. 20
C. 20.5
D. 21
7. “世界上最后一滴水也许将会是你的眼泪”，水资源的严重溃乏是全人类面临的共同问题. 某市为了鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准，如下表：
如果该市某户居民5月份用水x m 3
，水费支出为y 元，则y 关于x 的函数图象大致是
8.
某校九（2）班数学课外活动小组用如下方法测量一座移动信号塔的高度：如图，先把一面镜子放在离信号塔（AB ）20m 的点E 处，再沿直 线BE 后退到点D ，这时恰好从镜子里看到了信号塔的 塔尖A ，然后用皮尺量得DE ＝1m. 若观测者的目高CD
＝1.5m ，则该信号塔的高度约为 A.
40
3
m B.30m C.20m D.40m 9. 如图，在矩形OABC 中，点D 是BC 的中点，反比例
函数(0)k
y x x
=
>的图象经过点D ，交AB 于点E ，则 A.AE BE = B.AE BE >
C.AE BE <
D.无法确定AE 与BE 的大小关系
10.如图，把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 与劣弧 BC
的中点 M 重合，若5BC =，则折痕在ABC ∆内的部分DE 的长为
用心思考，细心答题，相信你是最棒的！
……………………………… 密
……………………………… 封 ……
………………………… 线 ……………
……………………………
（第2题）
（ m 3） 5 （ m 3
）
5
（ m 3
）
5
（ m 3
）
5
A. B.
C.
D.
（第8题）
y
x
（第9题）
C.103
D.5
2
二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11.
函数y =
自变量x 的取值范围是 .
12.分解因式：3
28a a -= .
13.观察下列数表可知，该数表中第2008行与2008列的交叉点上的数为
.
第1列
第2列
第3列
… 第n 列
… 第1行 11 12
13 … 1n … 第2行 21
22
23
… 2n
(3)
31 32 33 … 3n
…
… … … … …
…
…
14.请写出一个图象开口向上、且经过第四象限，形状与函数2
2y x =-的图象相同的二次函数：
.
15.如图，把一块含300
角的三角尺与一副量角器叠合在一 起（三角尺的斜边恰好与量角器的直径完全重合），过 点C 作射线CE 交量角器的圆弧于点E ，当CE 绕点C 旋转时，通过点E 处的读数可得出ACE ∠的大小（A 点为0
）. 若四边形ACBE 为矩形，则点E 处的读数 是 度.
16.如图，四边形OABC 是平行四边形，点A 坐标为 （8，0），点B 坐标为（10
，. 动点P 沿O
—A —B —C —O 运动，若PBC ∆为直角三角形，则点P 的坐标为___ ___ ____． 三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算：
1
011)2cos 452-⎛⎫
++- ⎪⎝⎭
．
18.（本题8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的
高线，BD 、CE 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的条 件下，请你添加一个条件，使AB ＝AC ，并完成证明过程. （1）我添加的条件是： ；
（2）证明：
19.（本题8分）如图，马路边的路灯AB 高为8米，在灯光下，福
娃贝贝在点D 处的影长DE ＝1米；当贝贝沿BD 方向走2米到达点G 时.
（1）请画出贝贝到达点G 时在地面上的投影GH ；
（2）若贝贝的身高为1.6米，则他的投影GH 的长为多少米？
………………………… 密 ………………………………… 封 …………………………………
线 ……………………………………………
x
y
（第16题）
（第15题）
（第18题）
（第19题）
20.（本题8分）如图，在正方形网格内有一个图形T . （1）请将网格中的某一个小正方形涂成阴影（所涂小
正方形与构成图形T 的小正方形至少有一条边重 合），使整个阴影图形是一个轴对称图形； （2）小明按第（1）小题的要求，任意涂了一个小正
方形，求小明得到的阴影图形恰好是轴对称图形 的概率.
21. （本题10分）为了创建“省教育强镇”，峡川镇中心学校
准备添置A 、B 、C 、D 四种图书，小亮同学通过调查全校
师生对各种图书的爱好情况，绘制了两幅不完整的统计图表（如下图）.请你根据图表中的信息，解答下列三个问题：
（1）填充频数分布表，并补全频数分布直方图；
（2）若学校计划采购四种图书共5000册，请你计算四种图书各应采购多少册？ （3）针对小亮的调查结果，请你帮助小亮给学校提出一条合理化的建议.
22.（本题12分）阅读下面材料，并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与
正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n 边形各边都相切的圆叫
做正n 边形的内切圆. 设正n （3n ≥）边形的面积为S
正
n 边形，其内切圆半径为r ，
试探索正n 边形的面积S 正n 边形与它的内切圆半径r 之间的关系. 如图①，当3n =时，设AB 切⊙O 于点C ，连结OC ，OA ，OB. ∴ 30OAC OBC ∠=∠=
，∴O A O B =，∴2A B A C =，1
602
AOC AOB ∠=
∠= . 在Rt AOC ∆中，∵ tan AC
AOC OC
∠=
， ∴ tan tan 60AC
OC AOC
r =⋅∠=⋅
， ∴ 2
tan 60tan 60AOB S AC OC r r r ∆=⋅=⋅⋅=⋅
， ∴ 2
33tan 60AOB S S r ∆==⋅
正三角形.
（1）如图②，当4n =时，仿照上面的方法可求得：4AOB S S ∆==正四边形 ； （2）如图③，当5n =时，仿照上面的方法和过程求S 正五边形； （3）根据以上探索过程，请直接写出：S 正n 边形＝ .
…………………………… 密 ………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………………
（第20题）
频数分布表
图书种类
频数（人）
频数分布直方图
图②
图③
图①
23.（本题12分）衢州东方商厦专销某品牌的计算器，已知
每只计算器的进价是l2元，售价是20元．为了促销， 商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的
顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20－0.10×（18－10）＝19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20＝345.60元），但最低售价为16元／只． （1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买?
（2）设顾客一次性购买x （1050x <≤）只计算器时，东方商厦可获利润y （元），
试求y 与x 之间的函数关系式及商厦的最大利润；
（3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计
算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少. 为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元／只至少提高到多少？为什么？
24.（本题14分）如图，在直角坐标系中，AOB ∆为直角三角形，
90ABO ∠= ，点A 在x 轴的负半轴上，点B 坐标为（－1，2）. 将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90
得A OB ''∆.
（1）求点A '的坐标；
（2）将AOB ∆以每秒1个单位的速度沿着x 轴向右
平移，问：几秒钟后，点B 移动到直线''B A 上？； （3）在第（2）小题的移动过程中，设移动x 秒后，
AOB ∆与A OB ''∆的重叠部分的面积为y ，试
求y 关于x 的函数关系式.
…………………………… 密 ………………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………………………
（第24题）
x
y
衢江区2008年初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷
参考答案及评分标准
一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 2
x≥- 12. 2(2)(2)
a a a
+-
13.
2008
2008
（或填1） 14. 答案例举：2
21
y x
=-（答案不唯一）
15. 60 16. （2，0）或（4，0），（8，0）
（第16题注：写出一个得2分，写出二个得4分，写出3个得5分）
三.解答题（本题共8小题，共80分）
17. 解：原式122
2
=+-⨯……… 4分（每个1分）
3
=……… 8分
18. 解：（1）BD CE
=（答案不唯一）；……… 3分
（2）略. ……… 8分
19. 解：（1）图略；……… 3分
（2）由题意得，ABE CDE Rt
∠=∠=∠，AEB CED
∠=∠
∴ABE
∆∽CDE
∆
∴
AB BE
CD DE
=，即
8
1.61
BE
=，解得5
BE=（米）……… 5分
而211
EG DG DE
=-=-=（米）
∴516
BG BE EG
=+=+=（米）……… 6分
∵ABH FGH Rt
∠=∠=∠，AHB FHG
∠=∠
∴ABH
∆∽FGH
∆
∴
AB BH BG GH
FG GH GH
+
==，即
86
1.6
GH
GH
+
=，解得 1.5
GH=（米）.
答：如果贝贝的身高为1.6米，则他在地面上的投影GH的长为1.5米. … 8分
20. 解：（1）如图所示（只要涂出其中的一种即可）；……… 4分
（2）
4
9
P=. ……… 8分
21. 解：（1）频数分布表与频数分布直方图如图所示：……… 5分
（2）由第（1）小题可知：全校师生对A、B、C、D四种图书喜爱的频率分别为：
0.25，0.20，0.15，0.40
∴ A类图书应采购：50000.25
1250
⨯=（册）；
B类图书应采购：50000.201000
⨯=（册）；
C类图书应采购：50000.15750
⨯=（册）；
D类图书应采购：50000.402000
⨯=（册）；……… 9分
（3）答案例举：学校应多采购D类图书（答案不唯一）. ……… 10分
频数分布表
22. 解：（1）2
4tan 45r ⋅
（或填24r ）； ……… 3分
（2）如图，当5n =时，设AB 切⊙O 于点C ，连结OA 、OB 、OC . 则 360725AOB ∠=
=
， ∴ 1
362
AOC AOB ∠=∠= . ……… 4分 在Rt AOC ∆中， ∵ tan AC
AOC OC
∠=
， ∴ tan tan36AC OC AOC r =⋅∠=⋅
， ……… 6分 ∴ 2
tan 36tan 36AOB S AC OC r r r ∆=⋅=⋅⋅=⋅
， ……… 7分
∴ 2
55tan 36AOB S S r ∆==⋅ 正五边形. ……… 9分
（3）2
180tan nr n
⋅
. ……… 12分
23. 解：（1）设顾客购买x 只计算器时，恰好可以按最低价付款. 根据题意，得
200.1(10)16x --= ……… 2分 解这个方程，得 50x =
答：顾客至少一次性购买50只计算器，才能以最低价购买. ……… 4分 （2）由题意，得 []200.1(10)12y x x x =---，
即 2
2
0.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+. ……… 6分 ∵ 这里0.10a =-<，且45x =（只）符合自变量的取值范围，
∴ 当45x =（只），202.5y =最大值（元）. ……… 8分 答：y 与x 间的函数关系式为：2
0.19y x x =-+；商厦的最大利润是202.5元. （3）由第（2）小题可知，当45x =（只），202.5y =最大值（元），
且当4550x ≤≤时，y 随着x 的增大而减少. ……… 9分 此时，售价为：200.1(4510)16.5-⨯-=（元）， ……… 11分 ∴ 当最低售价提高到16.5元时，y 会随着x 的增大而增大. ……… 12分
24. 解：（1）如图①，过点B 作BC x ⊥轴于点C .
∵ 点B 的坐标为（－1，2），
∴ OC=1，BC=2. ……… 1分
∵ BC x ⊥轴， ∴ BCA OCB Rt ∠=∠=∠， ∴ 90A ABC ∠+∠=
.
又∵ 90ABC OBC ABO ∠+∠=∠=
， ∴ A OBC ∠=∠， ∴ △OBC ∽△BAC ， ……… 2分
∴
OC BC BC AC =
， 即 12
2AC
=， ∴ 4AC =. ∴ 145OA OA OC AC '==+=+=， ……… 3分
∴ 点A '的坐标为（0，5）. ……… 4分 （2）∵ 点B 的坐标为（－1，2）， ∴点B '的坐标为（2，1）. ……… 5分
设直线A B ''的解析式为y kx b =+，把点A '与点B '的坐标值分别代入，得
215k b b +=⎧⎨=⎩，解这个方程组，得2
5k b =-⎧⎨=⎩
.
∴ 直线A B ''的解析式为25y x =-+. ……… 6分 当2y =时，有252x -+=，解得3
2
x = ……… 7分 ∴ 点B 平移的距离为：
35122
+=， 即经过2.5秒后，点B 平移到直线A B ''上. ……… 8分
（3）（略解）如图②，当01x <≤时，2
45
y x =
； ……… 10分 如图③，当512x <≤时， 2955
2024y x x =-+-； ……… 12分
如图④，当552x <<时，21115
2024
y x x =--+. ……… 14分
图 ①
图 ② 图 ③ 图 ④。