2010年中考数学模拟试题及答案

机密★考试结束前 衢江区2008年初中毕业生学业水平考试数 学 模 拟 试 卷（命题人：胡荣进、徐卫华、余正龙）考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器. 参考公式：二次函数2(0)y axbx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.1. 2-的相反数是 A.2-B.12-C.2D.122. 如图，梯子的各条横档互相平行，若180∠=，则2∠的度数是 A.80B.100C.120D.1503. 如果1x =是关于x 的一元二次方程220mx x m --=的一个解，那么m 的值是 A.1 B.1-C.0D.1±4. 从2008年起，清明、端午、中秋被增设为国家法定节假日. 小明打算在今年的端午节送给奶奶的礼盒如下图所示，那么这个礼盒的主视图是5. 若函数(21)y m x=-是正比例函数，且y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是 A. 12m ≥B. 12m >C. 12m ≤D. 12m <6. 衢江区教育局于2008年4月16日对某校九年级学生进行了体育测试，测得该校10名男生引体向上的成绩如下（单位：次）：18 20 20 21 22 23 21 20 22 21，则这10名男生引体向上成绩的中位数是 A. 19B. 20C. 20.5D. 217. “世界上最后一滴水也许将会是你的眼泪”，水资源的严重溃乏是全人类面临的共同问题. 某市为了鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准，如下表：如果该市某户居民5月份用水x m 3，水费支出为y 元，则y 关于x 的函数图象大致是8.某校九（2）班数学课外活动小组用如下方法测量一座移动信号塔的高度：如图，先把一面镜子放在离信号塔（AB ）20m 的点E 处，再沿直 线BE 后退到点D ，这时恰好从镜子里看到了信号塔的 塔尖A ，然后用皮尺量得DE ＝1m. 若观测者的目高CD＝1.5m ，则该信号塔的高度约为 A.403m B.30m C.20m D.40m 9. 如图，在矩形OABC 中，点D 是BC 的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交AB 于点E ，则 A.AE BE = B.AE BE >C.AE BE <D.无法确定AE 与BE 的大小关系10.如图，把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 与劣弧 BC的中点 M 重合，若5BC =，则折痕在ABC ∆内的部分DE 的长为用心思考，细心答题，相信你是最棒的！……………………………… 密……………………………… 封 ……………………………… 线 …………………………………………（第2题）（ m 3） 5 （ m 3）5（ m 3）5（ m 3）5A. B.C.D.（第8题）yx（第9题）C.103D.52二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11.函数y =自变量x 的取值范围是 .12.分解因式：328a a -= .13.观察下列数表可知，该数表中第2008行与2008列的交叉点上的数为.第1列第2列第3列… 第n 列… 第1行 11 1213 … 1n … 第2行 212223… 2n (3)31 32 33 … 3n…… … … … ………14.请写出一个图象开口向上、且经过第四象限，形状与函数22y x =-的图象相同的二次函数：.15.如图，把一块含300角的三角尺与一副量角器叠合在一 起（三角尺的斜边恰好与量角器的直径完全重合），过 点C 作射线CE 交量角器的圆弧于点E ，当CE 绕点C 旋转时，通过点E 处的读数可得出ACE ∠的大小（A 点为0）. 若四边形ACBE 为矩形，则点E 处的读数 是 度.16.如图，四边形OABC 是平行四边形，点A 坐标为 （8，0），点B 坐标为（10，. 动点P 沿O—A —B —C —O 运动，若PBC ∆为直角三角形，则点P 的坐标为___ ___ ____． 三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算：1011)2cos 452-⎛⎫++- ⎪⎝⎭．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高线，BD 、CE 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的条 件下，请你添加一个条件，使AB ＝AC ，并完成证明过程. （1）我添加的条件是： ；（2）证明：19.（本题8分）如图，马路边的路灯AB 高为8米，在灯光下，福娃贝贝在点D 处的影长DE ＝1米；当贝贝沿BD 方向走2米到达点G 时.（1）请画出贝贝到达点G 时在地面上的投影GH ；（2）若贝贝的身高为1.6米，则他的投影GH 的长为多少米？………………………… 密 ………………………………… 封 …………………………………线 ……………………………………………xy（第16题）（第15题）（第18题）（第19题）20.（本题8分）如图，在正方形网格内有一个图形T . （1）请将网格中的某一个小正方形涂成阴影（所涂小正方形与构成图形T 的小正方形至少有一条边重 合），使整个阴影图形是一个轴对称图形； （2）小明按第（1）小题的要求，任意涂了一个小正方形，求小明得到的阴影图形恰好是轴对称图形 的概率.21. （本题10分）为了创建“省教育强镇”，峡川镇中心学校准备添置A 、B 、C 、D 四种图书，小亮同学通过调查全校师生对各种图书的爱好情况，绘制了两幅不完整的统计图表（如下图）.请你根据图表中的信息，解答下列三个问题：（1）填充频数分布表，并补全频数分布直方图；（2）若学校计划采购四种图书共5000册，请你计算四种图书各应采购多少册？ （3）针对小亮的调查结果，请你帮助小亮给学校提出一条合理化的建议.22.（本题12分）阅读下面材料，并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆. 设正n （3n ≥）边形的面积为S正n 边形，其内切圆半径为r ，试探索正n 边形的面积S 正n 边形与它的内切圆半径r 之间的关系. 如图①，当3n =时，设AB 切⊙O 于点C ，连结OC ，OA ，OB. ∴ 30OAC OBC ∠=∠=，∴O A O B =，∴2A B A C =，1602AOC AOB ∠=∠= . 在Rt AOC ∆中，∵ tan ACAOC OC∠=， ∴ tan tan 60ACOC AOCr =⋅∠=⋅， ∴ 2tan 60tan 60AOB S AC OC r r r ∆=⋅=⋅⋅=⋅， ∴ 233tan 60AOB S S r ∆==⋅正三角形.（1）如图②，当4n =时，仿照上面的方法可求得：4AOB S S ∆==正四边形 ； （2）如图③，当5n =时，仿照上面的方法和过程求S 正五边形； （3）根据以上探索过程，请直接写出：S 正n 边形＝ .…………………………… 密 ………………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………………………（第20题）频数分布表图书种类频数（人）频数分布直方图图②图③图①23.（本题12分）衢州东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是l2元，售价是20元．为了促销， 商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20－0.10×（18－10）＝19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20＝345.60元），但最低售价为16元／只． （1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买?（2）设顾客一次性购买x （1050x <≤）只计算器时，东方商厦可获利润y （元），试求y 与x 之间的函数关系式及商厦的最大利润；（3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少. 为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元／只至少提高到多少？为什么？24.（本题14分）如图，在直角坐标系中，AOB ∆为直角三角形，90ABO ∠= ，点A 在x 轴的负半轴上，点B 坐标为（－1，2）. 将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90得A OB ''∆.（1）求点A '的坐标；（2）将AOB ∆以每秒1个单位的速度沿着x 轴向右平移，问：几秒钟后，点B 移动到直线''B A 上？； （3）在第（2）小题的移动过程中，设移动x 秒后，AOB ∆与A OB ''∆的重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式.…………………………… 密 ………………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………………………（第24题）xy衢江区2008年初中毕业生学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2x≥- 12. 2(2)(2)a a a+-13.20082008（或填1） 14. 答案例举：221y x=-（答案不唯一）15. 60 16. （2，0）或（4，0），（8，0）（第16题注：写出一个得2分，写出二个得4分，写出3个得5分）三.解答题（本题共8小题，共80分）17. 解：原式1222=+-⨯……… 4分（每个1分）3=……… 8分18. 解：（1）BD CE=（答案不唯一）；……… 3分（2）略. ……… 8分19. 解：（1）图略；……… 3分（2）由题意得，ABE CDE Rt∠=∠=∠，AEB CED∠=∠∴ABE∆∽CDE∆∴AB BECD DE=，即81.61BE=，解得5BE=（米）……… 5分而211EG DG DE=-=-=（米）∴516BG BE EG=+=+=（米）……… 6分∵ABH FGH Rt∠=∠=∠，AHB FHG∠=∠∴ABH∆∽FGH∆∴AB BH BG GHFG GH GH+==，即861.6GHGH+=，解得 1.5GH=（米）.答：如果贝贝的身高为1.6米，则他在地面上的投影GH的长为1.5米. … 8分20. 解：（1）如图所示（只要涂出其中的一种即可）；……… 4分（2）49P=. ……… 8分21. 解：（1）频数分布表与频数分布直方图如图所示：……… 5分（2）由第（1）小题可知：全校师生对A、B、C、D四种图书喜爱的频率分别为：0.25，0.20，0.15，0.40∴ A类图书应采购：50000.251250⨯=（册）；B类图书应采购：50000.201000⨯=（册）；C类图书应采购：50000.15750⨯=（册）；D类图书应采购：50000.402000⨯=（册）；……… 9分（3）答案例举：学校应多采购D类图书（答案不唯一）. ……… 10分频数分布表22. 解：（1）24tan 45r ⋅（或填24r ）； ……… 3分（2）如图，当5n =时，设AB 切⊙O 于点C ，连结OA 、OB 、OC . 则 360725AOB ∠==， ∴ 1362AOC AOB ∠=∠= . ……… 4分 在Rt AOC ∆中， ∵ tan ACAOC OC∠=， ∴ tan tan36AC OC AOC r =⋅∠=⋅， ……… 6分 ∴ 2tan 36tan 36AOB S AC OC r r r ∆=⋅=⋅⋅=⋅， ……… 7分∴ 255tan 36AOB S S r ∆==⋅ 正五边形. ……… 9分（3）2180tan nr n⋅. ……… 12分23. 解：（1）设顾客购买x 只计算器时，恰好可以按最低价付款. 根据题意，得200.1(10)16x --= ……… 2分 解这个方程，得 50x =答：顾客至少一次性购买50只计算器，才能以最低价购买. ……… 4分 （2）由题意，得 []200.1(10)12y x x x =---，即 220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+. ……… 6分 ∵ 这里0.10a =-<，且45x =（只）符合自变量的取值范围，∴ 当45x =（只），202.5y =最大值（元）. ……… 8分 答：y 与x 间的函数关系式为：20.19y x x =-+；商厦的最大利润是202.5元. （3）由第（2）小题可知，当45x =（只），202.5y =最大值（元），且当4550x ≤≤时，y 随着x 的增大而减少. ……… 9分 此时，售价为：200.1(4510)16.5-⨯-=（元）， ……… 11分 ∴ 当最低售价提高到16.5元时，y 会随着x 的增大而增大. ……… 12分24. 解：（1）如图①，过点B 作BC x ⊥轴于点C .∵ 点B 的坐标为（－1，2），∴ OC=1，BC=2. ……… 1分∵ BC x ⊥轴， ∴ BCA OCB Rt ∠=∠=∠， ∴ 90A ABC ∠+∠=.又∵ 90ABC OBC ABO ∠+∠=∠=， ∴ A OBC ∠=∠， ∴ △OBC ∽△BAC ， ……… 2分∴OC BC BC AC =， 即 122AC=， ∴ 4AC =. ∴ 145OA OA OC AC '==+=+=， ……… 3分∴ 点A '的坐标为（0，5）. ……… 4分 （2）∵ 点B 的坐标为（－1，2）， ∴点B '的坐标为（2，1）. ……… 5分设直线A B ''的解析式为y kx b =+，把点A '与点B '的坐标值分别代入，得215k b b +=⎧⎨=⎩，解这个方程组，得25k b =-⎧⎨=⎩.∴ 直线A B ''的解析式为25y x =-+. ……… 6分 当2y =时，有252x -+=，解得32x = ……… 7分 ∴ 点B 平移的距离为：35122+=， 即经过2.5秒后，点B 平移到直线A B ''上. ……… 8分（3）（略解）如图②，当01x <≤时，245y x =； ……… 10分 如图③，当512x <≤时， 29552024y x x =-+-； ……… 12分如图④，当552x <<时，211152024y x x =--+. ……… 14分图 ①图 ② 图 ③ 图 ④。