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▪ 背锥齿形近似代替球面齿形
▪ 当量齿轮
2
12
r
v2
v1
图8－47
2021/4/13
第八章 齿轮传动
5
二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓
(三) 当量齿数
1. 大端的背锥：与球面 相切于大端分度圆处 的圆锥
2. 定义：背锥展开成扇 形齿轮，假想将扇形 齿轮补全为完整的圆 形齿轮，此即为当量 齿轮，其齿数称为当 量齿数zv。
2021/4/13
第八章 齿轮传动
3
二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓、背锥和当量齿数
(一) 理论齿廓
▪ 球面渐开线的形成
▪ 与基圆锥相切于NO’，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆
锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成o一' 条球面渐开线，
▪ 半径逐渐减小的o一' 系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
2021/4/13
图8－50
第八章 齿轮传动
10
五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析
2.
小圆锥齿轮各分力为
Ft1
2T1 d m1
F r1 F ' cos 1 F t tan cos 1
Fa1
F
' sin
1
Ft
tan
sin
1
Fn1
Ft cos
2T1 d m 1 cos
(8 50 )
和压力角分别相等，也就 是两圆锥齿轮的大端模数 01
和压力角分别相等。
m1m2 m
r'1
p
12
• 式中m,为大端上的模数和 压力角，标准值。
'1
O
r'2
02
2021/4/13
第八章 齿轮传动
8
四、传动比和几何尺寸的计算
（一）传动比
i12
1 2
r2 r1
z2 z1
u
1 2 90
r1
d1 2
R sin 1, r2
11
六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
▪ 将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直 齿圆柱齿轮传动进行强度计算
▪ 假定：用圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮代 替圆锥齿轮
• 分度圆半径＝齿宽中点处的背锥母线长 • 模数＝齿宽中点处的平均模数mm • 法向力＝齿宽中点处的合力Fn
2021/4/13
第八章 齿轮传动
▪ 借助于直齿圆柱齿轮弯曲疲劳强度计算公式（8－43） ▪ 将m换为mm，同时分母乘以0.85。
F
YF
2T1K KV 0.85 d m1bmm
F
mm — 直齿圆锥齿轮平均模数
F — 许用弯曲应力
YF — 齿形系数
2021/4/13
第八章 齿轮传动
14
六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
d2 2
R sin 2
（二 i）12 几rr12 何 ss尺iinn 寸12 tan 2 u
(8 49)
• 直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸 计算以大端为准，列于表8－13。
2021/4/13
第八章 齿轮传动
9
五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析
1. 假设
• 法向力Fn作用在齿宽中部的节点上。 • Fn分解为3个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr，和轴向力Fa。
8齿轮传动3
内容
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
2021/4/13
12
六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
(一) 齿面接触疲劳强度 计算
H ZHZEZ 式中代入
2T v1K K V
0 . 85
d
2 v1
bΒιβλιοθήκη Baidu
uv 1 uv
[
H]
• 将当量齿轮的参数代入 （8－36），
d v1
d m1 cos 1
1
d m1 tan 2 1 1
d m1
u2 1 u
• 考虑到直齿圆锥齿轮的 实际承载能力只有直齿
rv 2
mz v 2 2
1 1 , 2 2
z v1
z1 cos 1
zv2
z cos
2021/4/13
2
2
( 8 48 )
p2
p r'v1
'2
o '1
o1 r'1
p1 第八章1齿、轮传动2为分度圆锥角
o'1
7
三、正确啮合条件
1. 直齿圆锥齿轮的正确啮合
条件：两当量齿轮的模数
2021/4/13
第八章 齿轮传动
6
二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓
3. 当量齿数
• 对于标准齿轮或高度变位齿
轮传动，节圆锥与分度圆锥
重合，所以
o'2
r v1
cos
r1
1
,
r
v2
r 2 cos 2
r'2
o2
r'v2
r1
r1
mz 2
1
,
r 2
r2
mz 2 2
r v1
rv1
mz 2
v1
,
r v2
第八章 齿轮传动
2
第十一节 圆锥齿轮传动
▪ 一、圆锥齿轮转动的应用和特点
1. 用来传递两相交轴之间的运动和转矩。 2. 取圆锥齿轮的大端参数为标准值 3. 圆锥齿轮的轮齿：直齿、斜齿、曲线齿，两轴
相交多采用90°。 4. 与圆柱齿轮相比，制造误差较大，工作时易产
生振动和噪声，不适宜精密传动和速度很高的 场合。
动。
H ZHZEZ
2T1K K V
0 . 85
d
3 m
1
d
u2 1 u
[
H]
( 8 51 )
2021/4/13
d m 1
K d3
T1K 0 . 85 d H
2
第八章 齿轮传动
u2 1 u
( 8 52 )
13
六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
(二) 齿根弯曲疲劳强度计算
1. 直齿圆锥齿轮弯曲疲劳强度计算
k'
k
k'0 N'
N
k0
O
(a) 2021/4/13
第八章 齿轮传动
(b)
4
二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓
▪ (二) 背锥
• 问题：
▪ 圆锥齿轮的齿廓曲线在理论上 是球面曲线。不能展成平面， 给设计和制造带来困难。
• 解决
▪ 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是 球面渐开线，而用近似平面曲 线－背锥齿廓代替。
▪ 辅助圆锥或背锥的形成
T v1
F t1
d v1 2
F t1
d m1 2 cos 1
T1 cos 1
T1
u2 1 u
圆柱齿轮的85％，得
uv
Z v2 Z v1
z2 z1
cos cos
2 1
z 2 cos z 1 cos
1 2
u tan
2 u2
▪ 系数ZH、ZE、Kd的意义 b d d m
和选取方法同圆柱齿轮传
T1 — 小齿轮上的转矩 ;
d m 1 — 小齿轮上的平均分度圆
直径 .
3. 方向：
d m1
(1
0 .5
b R
)d1
• 圆周力Ft的方向，主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与其转动 方向相同
• 径向力Fr指向轴心，轴向力指向大端
• Fr1=-Fa2, Fa1=-Fr2
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第八章 齿轮传动
▪ 当量齿轮
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v2
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图8－47
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第八章 齿轮传动
5
二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓
(三) 当量齿数
1. 大端的背锥：与球面 相切于大端分度圆处 的圆锥
2. 定义：背锥展开成扇 形齿轮，假想将扇形 齿轮补全为完整的圆 形齿轮，此即为当量 齿轮，其齿数称为当 量齿数zv。
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第八章 齿轮传动
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二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓、背锥和当量齿数
(一) 理论齿廓
▪ 球面渐开线的形成
▪ 与基圆锥相切于NO’，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆
锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成o一' 条球面渐开线，
▪ 半径逐渐减小的o一' 系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
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图8－50
第八章 齿轮传动
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五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析
2.
小圆锥齿轮各分力为
Ft1
2T1 d m1
F r1 F ' cos 1 F t tan cos 1
Fa1
F
' sin
1
Ft
tan
sin
1
Fn1
Ft cos
2T1 d m 1 cos
(8 50 )
和压力角分别相等，也就 是两圆锥齿轮的大端模数 01
和压力角分别相等。
m1m2 m
r'1
p
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• 式中m,为大端上的模数和 压力角，标准值。
'1
O
r'2
02
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第八章 齿轮传动
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四、传动比和几何尺寸的计算
（一）传动比
i12
1 2
r2 r1
z2 z1
u
1 2 90
r1
d1 2
R sin 1, r2
11
六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
▪ 将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直 齿圆柱齿轮传动进行强度计算
▪ 假定：用圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮代 替圆锥齿轮
• 分度圆半径＝齿宽中点处的背锥母线长 • 模数＝齿宽中点处的平均模数mm • 法向力＝齿宽中点处的合力Fn
2021/4/13
第八章 齿轮传动
▪ 借助于直齿圆柱齿轮弯曲疲劳强度计算公式（8－43） ▪ 将m换为mm，同时分母乘以0.85。
F
YF
2T1K KV 0.85 d m1bmm
F
mm — 直齿圆锥齿轮平均模数
F — 许用弯曲应力
YF — 齿形系数
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第八章 齿轮传动
14
六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
d2 2
R sin 2
（二 i）12 几rr12 何 ss尺iinn 寸12 tan 2 u
(8 49)
• 直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸 计算以大端为准，列于表8－13。
2021/4/13
第八章 齿轮传动
9
五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析
1. 假设
• 法向力Fn作用在齿宽中部的节点上。 • Fn分解为3个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr，和轴向力Fa。
8齿轮传动3
内容
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
2021/4/13
12
六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
(一) 齿面接触疲劳强度 计算
H ZHZEZ 式中代入
2T v1K K V
0 . 85
d
2 v1
bΒιβλιοθήκη Baidu
uv 1 uv
[
H]
• 将当量齿轮的参数代入 （8－36），
d v1
d m1 cos 1
1
d m1 tan 2 1 1
d m1
u2 1 u
• 考虑到直齿圆锥齿轮的 实际承载能力只有直齿
rv 2
mz v 2 2
1 1 , 2 2
z v1
z1 cos 1
zv2
z cos
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p2
p r'v1
'2
o '1
o1 r'1
p1 第八章1齿、轮传动2为分度圆锥角
o'1
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三、正确啮合条件
1. 直齿圆锥齿轮的正确啮合
条件：两当量齿轮的模数
2021/4/13
第八章 齿轮传动
6
二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓
3. 当量齿数
• 对于标准齿轮或高度变位齿
轮传动，节圆锥与分度圆锥
重合，所以
o'2
r v1
cos
r1
1
,
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r 2 cos 2
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第八章 齿轮传动
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第十一节 圆锥齿轮传动
▪ 一、圆锥齿轮转动的应用和特点
1. 用来传递两相交轴之间的运动和转矩。 2. 取圆锥齿轮的大端参数为标准值 3. 圆锥齿轮的轮齿：直齿、斜齿、曲线齿，两轴
相交多采用90°。 4. 与圆柱齿轮相比，制造误差较大，工作时易产
生振动和噪声，不适宜精密传动和速度很高的 场合。
动。
H ZHZEZ
2T1K K V
0 . 85
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第八章 齿轮传动
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六、直齿圆锥齿轮传动的强度计算
(二) 齿根弯曲疲劳强度计算
1. 直齿圆锥齿轮弯曲疲劳强度计算
k'
k
k'0 N'
N
k0
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(a) 2021/4/13
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(b)
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二、直齿圆锥齿轮的理论齿廓
▪ (二) 背锥
• 问题：
▪ 圆锥齿轮的齿廓曲线在理论上 是球面曲线。不能展成平面， 给设计和制造带来困难。
• 解决
▪ 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是 球面渐开线，而用近似平面曲 线－背锥齿廓代替。
▪ 辅助圆锥或背锥的形成
T v1
F t1
d v1 2
F t1
d m1 2 cos 1
T1 cos 1
T1
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圆柱齿轮的85％，得
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Z v2 Z v1
z2 z1
cos cos
2 1
z 2 cos z 1 cos
1 2
u tan
2 u2
▪ 系数ZH、ZE、Kd的意义 b d d m
和选取方法同圆柱齿轮传
T1 — 小齿轮上的转矩 ;
d m 1 — 小齿轮上的平均分度圆
直径 .
3. 方向：
d m1
(1
0 .5
b R
)d1
• 圆周力Ft的方向，主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与其转动 方向相同
• 径向力Fr指向轴心，轴向力指向大端
• Fr1=-Fa2, Fa1=-Fr2
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第八章 齿轮传动