中考能力型试题专项训练 圆与二次函数的综合题

能力型试题专项训练 代数几何综合题

2．圆与二次函数的综合题

例1.如图，抛物线c x ax

y +-=32

交x 轴的正方向于A 、B 亮点，交y 轴的正方向于C 点。经过A 、B 、C

三点作圆O.若圆O 与y 轴相切 (1).求a 、c 满足的关系式 (2).设∠ACB=α,求αtan

(3).设抛物线顶点为P 判断直线PA 与圆O 的位置关系

2.如图，直线y=-

3

3x+1与两轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆O '为∆ABC

的外接圆与x 轴交于另一点E (1).求C 点坐标

(2).求过C 点与AB 中点的直线的解析式 (3).求过点E 、O '、A 三点的二次函数的解析式

例3如图，在平面直角坐标系中，圆D 与y 轴相切于点C(0,4).与x 轴相交于A 、B 两点，且AB=6 (1).求sin ∠ACB 的值

(2)求经过C 、A 、B 三点的抛物线的解析式 (3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA 与圆D 的关系

B

D

P

例4．如图，AB 是弦，CD 是直径，AB ⊥CD 于H,点P 在DC 延长线上，且∠PAH=∠POA,OH:HC=1:2,PC=6 (1).求证:PA 是圆O 的切线 (2).求圆O 的半径的长

(3).试在弧ACB 上取一点E(E 与A 、B 不重合).并延长PE 与弧ADB 交于F,设FH=x,PF=y,求y 与x 之间的解析

式，并指出x 的取值范围。