希望杯四年级组 题 附答案
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图 23
60.如图 24，从边长是 8 的正方形上裁掉两个边长是 2 的正方形和两个腰长是 4 的等腰直角三角形，求余下部分的面积.
图 24
12
61.一张长方形纸片，长是 10 厘米，宽是 7 厘米.把它的右上角往下折叠，如图 25 所示，再把左下角往上折叠如图 26 所示，求未盖住部分(阴影部分)的面积.
图 28 65.在一条直路的一侧等距离地植了 128 棵树，路的两端都有树.若第 3 棵树和第 7 棵树相距 20 米，求这条路的长.
13
66.有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 2 秒且每两次敲响的时间间隔相同. 如果敲响 5 下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要 26 秒. 现在敲响 10 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒?
67.楠楠 6 岁时，爸爸 36 岁，再过多少年，爸爸的年龄是楠楠年龄的 4 倍?
68.今年父亲的年龄是兄弟年龄和的 2 倍，是兄弟年龄差的 8 倍.父子三人年龄和 是 48 岁，长兄和弟弟今年各几岁?
69.今年，李林和爸爸的年龄的和是 50 岁，5 年后，爸爸的年龄比李林年龄的 3 倍小 4 岁，爸爸比李林大几岁?
第十五届(2017 年)小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题
1.计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017.
2.计算：9999×2222+3333×3334.
3.比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019.
4.定义新运算 ：a b= bbb ，求(1 4) (2 3).
13.a，b，c 是彼此不同的非 0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位奇数 aabc 中最小 的那个.
14.a，b，c 是彼此不同的非 0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位数 aabc 中最大的 那个.
15.三位数 abc 是质数，a，b，c 也是质数， cba 是偶数， ab 是 5 的倍数，求三位 数 abc .
32.把数字 1~12 填到图 4 的圆圈中，使每个圆上的数字之和相等.
图4
33.同一平面内的 2 条直线最多有 1 个交点，3 条直线最多有 3 个交点，10 条直 线最多有多少个交点?
34.按照规律，写出上、下两条横线上应填的数. 1
24 369 4 8 12 16 5 10 15 __ 25 6 12 18 __ 30 36
图 16
10
51.从图 17 中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形?(不同的点组成的正 方形视为不同的正方形)
图 17 52.有 5 根小木棒的长度分别为 1cm，1cm，2cm，3cm，5cm.从中任取 3 根，不 同的长度和有几种?
53.一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么 长方形的长和宽分别是多少?(不需写过程)
□÷□×（□＋□）－□×□－□＋□
25.在图 1 的算式中，A，B，C，D 代表 0~9 中四个各不相同的数字，且 A 是最 小的质数，求四位数 ABCD.
图1
5
26.在如图 2 的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分别代表 0~9 中三个不同的数字， 求“希望杯”代表的数.
图2
27.a，b，c，d，e 都是自然数，且 0 < c < b < a < d < e ≤ 9，若如图 3 的算式成立， 求 abc .
54.如图 18，已知 AD=100，BD=65，AC=75，求 BC. 图 18
55.如图 19，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图甲中的正方形面 积为 48 平方厘米，求图乙中的正方形面积.
图 19
11
56.两个边长为 8 厘米的正方形如图 20 重叠，若图中阴影部分的面积为 24 厘米， 那么所拼成的大长方形周长是多少厘米?
39.某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天， 这个月的 5 日是星期几?
40. 6 位同学数学考试的平均成绩是 93 分，他们的成绩是互不相同的整数，且 最高分是 99 分，最低分是 75 分，求按分数从高到低居第三位的同学的得分.
8
41.为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了 A，B，C，D 四人. A 说：“是 B 做的.” B 说：“是 D 做的.” C 说：“不是我做的.” D 说：“B 说的不对.” 若这四人中只有一人说了实话，问：这件事是谁做的.
图3
28.求 999 ×999 +1999 末尾有多少个 0?
2016个9 2016个9
2016个9
2 3 4 5 6 7 29.求 的末位数字. 2010
2011
2012
2013
2014
2015
30.根据下面一列数的规律，求第 2017 个数. 2，4，6，8，10，….
6
31.找规律，填数： 1，1，2，3，5，8，13，21，( )，( )，( )，…
80.麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了 2 杯“麦旋风”，共 花了 18 元. 那么一杯“麦旋风”原价多少元?
16
81.小王对小李说：“你给我 100 元，我的钱是你的 2 倍.” 小李对小王说：“你给 我 20 元，我的钱是你的 5 倍.” 原来两人各有多少钱?
82.小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了 7 本，小刚比小丽多 捐了 13 本，小明捐的本数是小丽的 3 倍，求三人一共捐了多少本书?
a个
5.一个自然数，各个数位上的数字之和是 74，这个数最小是多少?
1
6.一个三位数被 3 除余 1，被 5 除余 3，被 7 除余 5，这个数最大是多少?
7.一个整除算式，被除数比商大 126，除数是 7，求被除数.
8.一个三位数，它的各位数字之和是 20，十位数字比个位数字大 1，如果将百位 数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大 198，求原数.
4
21.四位数 abbc 可被两位数 ac 整除，若 a < c，a + c = 5，求 b.
22.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立. 1×2×3+4×5+6+7+8+9=100.
23.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立. 9 9 9 9 = 8.
24.从 1 至 9 的自然数中选择 8 个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大， 那么这个结果最大是多少?
78.某单位请小王临时帮忙，规定 12 天报酬是人民币 660 元和一个 MP4 播放器. 可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小 王一个 MP4 播放器和人民币 150 元. 问：一个 MP4 播放器价值多少元?
79.小明今年得压岁钱 1650 元，比小亮的 2 倍少 150 元，求小亮今年得压岁钱多 少元?
70.妈妈像女儿这样大时，女儿才两岁，当女儿长到妈妈现在这样大时，妈妈 86 岁，求妈妈现在的年龄.
14
71.两棵树上一共有 25 只鸟，先是左边树上的鸟有一半飞到了右边树上，然后右 边树上的 8 只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多 3 只. 请问 最开始左边树上有几只鸟?
72.有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书 24000 本.从甲书库调运 1500 本书到乙 书库，然后从乙书库调运 1800 本书到丙书库，再从丙书库调运 2200 本书到丁书 库，最后从丁书库调运 1700 本书到甲书库. 此时，甲、乙、丙、丁书库的图书 数量相等. 求甲书库原来有图书多少本?
3
16.求被 7 除，余数是 3 的最小的三位数. 17.求被 7 除，余数是 4 的最大的四位数. 18.将分别写有数字 3，7，8 的三张卡片排成三位数 abc ，使它是 43 的倍数，求 abc .
19.已知 a，b，c 是不同的质数，且三位数 abc 能同时被 3，7 整除，求 abc . 20.用写有 2，3，5，7 的四张纸片可以排成多少个小于 1000 的质数?
图9 45.数一数，图 10 中有多少个三角形?
图 10
9
46.数一数，图 11 中有多少个长方形(包含正方形)?
图 11
47.数一数，在图 12 中的不同位置可以画出多少个图 13 所示的图形?(方向可以旋 转)
图 12
图 13
48.图 14 由 10 个相同的小正方形组成，请用三种方法把它分割成两个大小相等、 形状相同的部分(沿图中的线分割).
42.晶晶家门牌号码满足： (1)若是 4 的倍数，则它就是 60~69 中的数； (2)若不是 5 的倍数，则它就是 70~79 中的数； (3)若不是 8 的倍数，则它就是 80~89 中的数. 求晶晶家的门牌号码? 43.数一数，图 8 中有多少个三角形?
图8
44.数一数，图 9 中包含“☆”的长方形(包含正方形)有多少个?
图6
图7
37.有一串数字，任何相邻的 4 个数之和都是 22，若从左边起第 2，5，12 个数分 别是 3，7，8，求第 11 个数.
38.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星 期，这七天的日期数之和是 84.”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的 和再加月份数也是 84.”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号?
35.如图 5，观察前面两个正方形中数之间的关系，根据规律求第三个正方形中“?” 代表的数.
图5
7
36.正方体骰子上 1 和 6 相对，2 和 5 相对，3 和 4 相对，把它放在水平桌面上(如 图 6)，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次 变换(如图 7)，若骰子的初始位置为图 6，那么完成 23 次变换后，朝上一面的数 字是什么?
73.小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”，吃完后又买了一个“脆皮甜 筒”，一共花了 180 角.若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个 0，如果把 0 去 掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半. 两样各花了多少元?
74.一桶油连桶重 19 千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重 12 千克. 求原来 油和桶各重多少?
9.在从 1 开始的 n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是 2017， 求去掉的数.
10.若干个数的平均数是 1Baidu Nhomakorabea，加入一个新数 2017 后，这组数的平均数变成 21， 原来共有多少个数?
2
11.用 2，0，1，7 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
12.已知 a，b，c 是三个质数，且 a < b < c，a + b ×c = 93，求 a，b，c.
图 25
图 26
62.一个长方形，若长增加 3，宽增加 2，则面积增加 33；若长增加 1，宽增加 3， 则面积增加 26，求原长方形的周长.
63.如图 27，在长是 12 的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积的差是 48，求其中大正方形的面积.
图 27 64.如图 28，长方形边长是 12，宽是 6. 把长分成三等份，宽分成两等份，再将 长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积.
图 14
49.将图 15 中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂 不同的颜色，共有多少种不同涂法?
图 15 50.小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考他.从图 16 的四个图 形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一 样，那么下列 4 个展开图有几个是正确的?
图 20 57.图 21 中的正六边形被分为 12 个相同的小三角形，每个小三角形的面积为 1. 问：图中面积等于 3 的梯形有多少个?
图 21 58.图 22 中有 20 个相同的小三角形，它们的面积都是 1，问图中面积为 3 的梯形 有多少个?
图 22 59.图 23 的 3 个图中，网格小正方形的边长都是 1，求各图中阴影部分的面积.
75.小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打 49 个字，又比小聪的 3 倍 多 7 个字. 问：两分钟内，小聪和小笨分别打了多少字?
15
76.小笨和小聪买了 60 包方便面，小聪比小笨每周少吃 4 包，二人恰好用了 6 周 吃完了所有的方便面. 求小笨每周吃多少包方便面?
77.甲、乙、丙三数之和为 177，乙比丙的两倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、 乙、丙三数.
60.如图 24，从边长是 8 的正方形上裁掉两个边长是 2 的正方形和两个腰长是 4 的等腰直角三角形，求余下部分的面积.
图 24
12
61.一张长方形纸片，长是 10 厘米，宽是 7 厘米.把它的右上角往下折叠，如图 25 所示，再把左下角往上折叠如图 26 所示，求未盖住部分(阴影部分)的面积.
图 28 65.在一条直路的一侧等距离地植了 128 棵树，路的两端都有树.若第 3 棵树和第 7 棵树相距 20 米，求这条路的长.
13
66.有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续 2 秒且每两次敲响的时间间隔相同. 如果敲响 5 下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要 26 秒. 现在敲响 10 下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒?
67.楠楠 6 岁时，爸爸 36 岁，再过多少年，爸爸的年龄是楠楠年龄的 4 倍?
68.今年父亲的年龄是兄弟年龄和的 2 倍，是兄弟年龄差的 8 倍.父子三人年龄和 是 48 岁，长兄和弟弟今年各几岁?
69.今年，李林和爸爸的年龄的和是 50 岁，5 年后，爸爸的年龄比李林年龄的 3 倍小 4 岁，爸爸比李林大几岁?
第十五届(2017 年)小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题
1.计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017.
2.计算：9999×2222+3333×3334.
3.比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019.
4.定义新运算 ：a b= bbb ，求(1 4) (2 3).
13.a，b，c 是彼此不同的非 0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位奇数 aabc 中最小 的那个.
14.a，b，c 是彼此不同的非 0 自然数，若 a + b + c = 6，求四位数 aabc 中最大的 那个.
15.三位数 abc 是质数，a，b，c 也是质数， cba 是偶数， ab 是 5 的倍数，求三位 数 abc .
32.把数字 1~12 填到图 4 的圆圈中，使每个圆上的数字之和相等.
图4
33.同一平面内的 2 条直线最多有 1 个交点，3 条直线最多有 3 个交点，10 条直 线最多有多少个交点?
34.按照规律，写出上、下两条横线上应填的数. 1
24 369 4 8 12 16 5 10 15 __ 25 6 12 18 __ 30 36
图 16
10
51.从图 17 中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形?(不同的点组成的正 方形视为不同的正方形)
图 17 52.有 5 根小木棒的长度分别为 1cm，1cm，2cm，3cm，5cm.从中任取 3 根，不 同的长度和有几种?
53.一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么 长方形的长和宽分别是多少?(不需写过程)
□÷□×（□＋□）－□×□－□＋□
25.在图 1 的算式中，A，B，C，D 代表 0~9 中四个各不相同的数字，且 A 是最 小的质数，求四位数 ABCD.
图1
5
26.在如图 2 的算式中，“希”、“望”、“杯”三个字分别代表 0~9 中三个不同的数字， 求“希望杯”代表的数.
图2
27.a，b，c，d，e 都是自然数，且 0 < c < b < a < d < e ≤ 9，若如图 3 的算式成立， 求 abc .
54.如图 18，已知 AD=100，BD=65，AC=75，求 BC. 图 18
55.如图 19，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图甲中的正方形面 积为 48 平方厘米，求图乙中的正方形面积.
图 19
11
56.两个边长为 8 厘米的正方形如图 20 重叠，若图中阴影部分的面积为 24 厘米， 那么所拼成的大长方形周长是多少厘米?
39.某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天， 这个月的 5 日是星期几?
40. 6 位同学数学考试的平均成绩是 93 分，他们的成绩是互不相同的整数，且 最高分是 99 分，最低分是 75 分，求按分数从高到低居第三位的同学的得分.
8
41.为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了 A，B，C，D 四人. A 说：“是 B 做的.” B 说：“是 D 做的.” C 说：“不是我做的.” D 说：“B 说的不对.” 若这四人中只有一人说了实话，问：这件事是谁做的.
图3
28.求 999 ×999 +1999 末尾有多少个 0?
2016个9 2016个9
2016个9
2 3 4 5 6 7 29.求 的末位数字. 2010
2011
2012
2013
2014
2015
30.根据下面一列数的规律，求第 2017 个数. 2，4，6，8，10，….
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31.找规律，填数： 1，1，2，3，5，8，13，21，( )，( )，( )，…
80.麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了 2 杯“麦旋风”，共 花了 18 元. 那么一杯“麦旋风”原价多少元?
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81.小王对小李说：“你给我 100 元，我的钱是你的 2 倍.” 小李对小王说：“你给 我 20 元，我的钱是你的 5 倍.” 原来两人各有多少钱?
82.小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了 7 本，小刚比小丽多 捐了 13 本，小明捐的本数是小丽的 3 倍，求三人一共捐了多少本书?
a个
5.一个自然数，各个数位上的数字之和是 74，这个数最小是多少?
1
6.一个三位数被 3 除余 1，被 5 除余 3，被 7 除余 5，这个数最大是多少?
7.一个整除算式，被除数比商大 126，除数是 7，求被除数.
8.一个三位数，它的各位数字之和是 20，十位数字比个位数字大 1，如果将百位 数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大 198，求原数.
4
21.四位数 abbc 可被两位数 ac 整除，若 a < c，a + c = 5，求 b.
22.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立. 1×2×3+4×5+6+7+8+9=100.
23.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立. 9 9 9 9 = 8.
24.从 1 至 9 的自然数中选择 8 个数填入下面的方框中，使得计算结果尽量大， 那么这个结果最大是多少?
78.某单位请小王临时帮忙，规定 12 天报酬是人民币 660 元和一个 MP4 播放器. 可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每天平均值给小 王一个 MP4 播放器和人民币 150 元. 问：一个 MP4 播放器价值多少元?
79.小明今年得压岁钱 1650 元，比小亮的 2 倍少 150 元，求小亮今年得压岁钱多 少元?
70.妈妈像女儿这样大时，女儿才两岁，当女儿长到妈妈现在这样大时，妈妈 86 岁，求妈妈现在的年龄.
14
71.两棵树上一共有 25 只鸟，先是左边树上的鸟有一半飞到了右边树上，然后右 边树上的 8 只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多 3 只. 请问 最开始左边树上有几只鸟?
72.有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书 24000 本.从甲书库调运 1500 本书到乙 书库，然后从乙书库调运 1800 本书到丙书库，再从丙书库调运 2200 本书到丁书 库，最后从丁书库调运 1700 本书到甲书库. 此时，甲、乙、丙、丁书库的图书 数量相等. 求甲书库原来有图书多少本?
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16.求被 7 除，余数是 3 的最小的三位数. 17.求被 7 除，余数是 4 的最大的四位数. 18.将分别写有数字 3，7，8 的三张卡片排成三位数 abc ，使它是 43 的倍数，求 abc .
19.已知 a，b，c 是不同的质数，且三位数 abc 能同时被 3，7 整除，求 abc . 20.用写有 2，3，5，7 的四张纸片可以排成多少个小于 1000 的质数?
图9 45.数一数，图 10 中有多少个三角形?
图 10
9
46.数一数，图 11 中有多少个长方形(包含正方形)?
图 11
47.数一数，在图 12 中的不同位置可以画出多少个图 13 所示的图形?(方向可以旋 转)
图 12
图 13
48.图 14 由 10 个相同的小正方形组成，请用三种方法把它分割成两个大小相等、 形状相同的部分(沿图中的线分割).
42.晶晶家门牌号码满足： (1)若是 4 的倍数，则它就是 60~69 中的数； (2)若不是 5 的倍数，则它就是 70~79 中的数； (3)若不是 8 的倍数，则它就是 80~89 中的数. 求晶晶家的门牌号码? 43.数一数，图 8 中有多少个三角形?
图8
44.数一数，图 9 中包含“☆”的长方形(包含正方形)有多少个?
图6
图7
37.有一串数字，任何相邻的 4 个数之和都是 22，若从左边起第 2，5，12 个数分 别是 3，7，8，求第 11 个数.
38.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星 期，这七天的日期数之和是 84.”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的 和再加月份数也是 84.”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号?
35.如图 5，观察前面两个正方形中数之间的关系，根据规律求第三个正方形中“?” 代表的数.
图5
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36.正方体骰子上 1 和 6 相对，2 和 5 相对，3 和 4 相对，把它放在水平桌面上(如 图 6)，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次 变换(如图 7)，若骰子的初始位置为图 6，那么完成 23 次变换后，朝上一面的数 字是什么?
73.小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”，吃完后又买了一个“脆皮甜 筒”，一共花了 180 角.若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个 0，如果把 0 去 掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半. 两样各花了多少元?
74.一桶油连桶重 19 千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重 12 千克. 求原来 油和桶各重多少?
9.在从 1 开始的 n 个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是 2017， 求去掉的数.
10.若干个数的平均数是 1Baidu Nhomakorabea，加入一个新数 2017 后，这组数的平均数变成 21， 原来共有多少个数?
2
11.用 2，0，1，7 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
12.已知 a，b，c 是三个质数，且 a < b < c，a + b ×c = 93，求 a，b，c.
图 25
图 26
62.一个长方形，若长增加 3，宽增加 2，则面积增加 33；若长增加 1，宽增加 3， 则面积增加 26，求原长方形的周长.
63.如图 27，在长是 12 的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积的差是 48，求其中大正方形的面积.
图 27 64.如图 28，长方形边长是 12，宽是 6. 把长分成三等份，宽分成两等份，再将 长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积.
图 14
49.将图 15 中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂 不同的颜色，共有多少种不同涂法?
图 15 50.小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考他.从图 16 的四个图 形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一 样，那么下列 4 个展开图有几个是正确的?
图 20 57.图 21 中的正六边形被分为 12 个相同的小三角形，每个小三角形的面积为 1. 问：图中面积等于 3 的梯形有多少个?
图 21 58.图 22 中有 20 个相同的小三角形，它们的面积都是 1，问图中面积为 3 的梯形 有多少个?
图 22 59.图 23 的 3 个图中，网格小正方形的边长都是 1，求各图中阴影部分的面积.
75.小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打 49 个字，又比小聪的 3 倍 多 7 个字. 问：两分钟内，小聪和小笨分别打了多少字?
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76.小笨和小聪买了 60 包方便面，小聪比小笨每周少吃 4 包，二人恰好用了 6 周 吃完了所有的方便面. 求小笨每周吃多少包方便面?
77.甲、乙、丙三数之和为 177，乙比丙的两倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、 乙、丙三数.