运筹学教材课件(第七章 库存论)
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上海交通大学管理科学-运筹学课件第七章存贮论
第7章存贮论在企业的生产经营或人们的日常生活中，通常需要把一定数量的物质，用品或食品暂时储存起来，以备将来使用和消费，这就是所谓的存贮现象。
存贮的存在主要基于社会经济现象的不确定性。
例如考虑产品的供给和需求系统，人们无法确定消费者在今后一个时期内对产品的确切需求，为了应付未来需求的不确定性，就必须要有存贮，否则企业就会失去赢利的机会，消费者的利益也难以得到保证。
同时维持企业正常生产的原材料或在制品的供应也具有不确定性。
若供应商不能按时履约或发生了某些不确定事件，就可能导致企业因停工待料而遭受经济损失。
为了保证企业的生产持续均衡地进行，也需要有一定数量的存贮。
存贮缓和了供给和需求之间的矛盾。
不论是供不应求还是供过于求，都可以通过存贮来缓和矛盾，达到供求平衡。
但是存贮也不是多多益善。
存贮是要支付成本的，存贮过多，不仅占用了大量资金，影响资金的周转，而且长期积压会使存贮物资损坏变质，造成浪费。
因此到底需要多少存贮是一个很值得探讨的问题。
在长期的实践中人们已经摸索到了一些规律，积累了一些经验，但把这类问题作为一门优化经营理论来研究还是近几十年的事，并且逐步形成了运筹学的一个分支，叫做存贮论（Inventory Theory）。
存贮论主要研究如何用数学方法对企业的存储系统运营成本进行数量分析，以确定最优的存储水平，使总的运营费用达到最小。
7．1存贮论基本概念：7．1．1存贮系统：企业为了生产必须贮存一定数量的原材料或在制品，通常把这些贮存物简称为存贮。
企业生产时从存贮中取出一部分消耗掉，使存贮减少。
随着生产的进行，存贮不断减少，到了一定时刻必须对存贮加以补充，否则存贮用完了生产就无法进行。
因此企业的存贮系统由补充，存贮和需求三个环节紧密构成，并且以存贮为中心环节。
其一般结构如表7—1所示：图7—1以下就上述结构图的三个环节分别加以说明：（1）需求：存贮系统的需求通常是企业为了维持正常生产对原材料或在制品的需求，或是顾客对某种成品的需求。
运筹学课件k7
存储策略
策略：几天进货一次，一次订购多少 三种策略： 1.t0循环策略 2.(s,S)策略 3.(t0 ,s,S)策略
优化尺度－－费用
存储费C1：库存期间发生的费用 内涵：管理费、租金、物耗、利息 订购费C3：为订购支付的费用 内涵：差旅费、邮电费 缺货费C2 ：供不应求导致的损失 内涵：停工待料、违约金、机会损失 使得总费用最低的策略为最优策略
第7章 存储论
本章要点 存储论的基本概念 确定性存储模型的特点 不允许缺货条件下的建模 随机性存储模型的特点 需求离散与连续型下的随机性库存建模
第1节 存储论概述
存储现象：成袋买粮、成桶买油 存储目的：应对不确定性，满足不时之需 存储原因：解决供需矛盾 1、供需时间不平衡 2、供需空间不平衡 3、供需数量不平衡 讨论：你遇到的存储问题
根据不同的概率和供货提前期确定预定服务水平（如保证95%概率不缺货） 例如，假设市场每日的需求是均值D，标准差为 的正态分布。 设提前期为L，期望值= ，方差= ，服务水平为 ，订货点为R，得
则可变为
第2节 存储论的基本概念
存储模型 存储是供需之间的平衡装置，存储量因供应而增加，因需求而减少；需求是已知参数，供应是可控变量
存储状态
供应
需求
存储论研究什么？
在既定的需求约束之下，以适当的存储策略，寻求最优化的存储水平。 决策变量：订购批量、订购周期、订购批次。
存储状态
外部订购自行生产
间断、连续确定、随机
一、需求为随机离散型
例4、挂历新年期间每售出一千张可赢利700元。否则须削价处理且一定可以售完，但是此时每千张赔本400元。据经验统计数据，市场需求的概率如下 问：应该订购多少张？
需求量(千张)
策略：几天进货一次，一次订购多少 三种策略： 1.t0循环策略 2.(s,S)策略 3.(t0 ,s,S)策略
优化尺度－－费用
存储费C1：库存期间发生的费用 内涵：管理费、租金、物耗、利息 订购费C3：为订购支付的费用 内涵：差旅费、邮电费 缺货费C2 ：供不应求导致的损失 内涵：停工待料、违约金、机会损失 使得总费用最低的策略为最优策略
第7章 存储论
本章要点 存储论的基本概念 确定性存储模型的特点 不允许缺货条件下的建模 随机性存储模型的特点 需求离散与连续型下的随机性库存建模
第1节 存储论概述
存储现象：成袋买粮、成桶买油 存储目的：应对不确定性，满足不时之需 存储原因：解决供需矛盾 1、供需时间不平衡 2、供需空间不平衡 3、供需数量不平衡 讨论：你遇到的存储问题
根据不同的概率和供货提前期确定预定服务水平（如保证95%概率不缺货） 例如，假设市场每日的需求是均值D，标准差为 的正态分布。 设提前期为L，期望值= ，方差= ，服务水平为 ，订货点为R，得
则可变为
第2节 存储论的基本概念
存储模型 存储是供需之间的平衡装置，存储量因供应而增加，因需求而减少；需求是已知参数，供应是可控变量
存储状态
供应
需求
存储论研究什么？
在既定的需求约束之下，以适当的存储策略，寻求最优化的存储水平。 决策变量：订购批量、订购周期、订购批次。
存储状态
外部订购自行生产
间断、连续确定、随机
一、需求为随机离散型
例4、挂历新年期间每售出一千张可赢利700元。否则须削价处理且一定可以售完，但是此时每千张赔本400元。据经验统计数据，市场需求的概率如下 问：应该订购多少张？
需求量(千张)
《运筹学》存储论、库存论培训课件
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
ⅲ(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全 存储量,警戒点等).当存储余额为I,若I>s则不
对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补
充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存 储量S. ⅳ(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要 通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘 点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货 点s决定是否定货.
(t3
t4) .
t1 t2 t3 t4
t1 t2 t3 t4
因为S1 Pt1 Dt1 (P D)t1 Dt2
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
管理运筹学库存论课件
详细描述
模拟优化法适用于具有不确定性的库存问题，如需求随机的 情况。该方法通过模拟各种可能的需求情况，计算不同情况 下的库存成本和缺货成本，并选择总成本最小的订货量作为 最优解。
启发式算法
总结词
启发式算法是一种基于经验和直观的算法，用于在有限时间内寻找近似最优解。
详细描述
启发式算法适用于大规模的库存问题或难以建模的问题。常见的启发式算法包括 优先级规则、历史平均法和最近周期法等。这些算法通常能够快速给出近似最优 解，但在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和改进。
优缺点分析
优点是能够根据实际需求灵活调整库 存控制策略；缺点是需要频繁检查库 存水平，操作较为繁琐。
04
库存优化方法
线性规划法
总结词
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束 和线性目标函数的最大化或最小化问题。
详细描述
线性规划法通过将库存问题转化为线性方程组，寻找满 足所有约束条件下目标函数的最优解。这种方法适用于 确定性的库存问题，如经济订货量模型。
滞销和缺货现象的发生，提高了客户满意度和企业的盈利能力。
06
未来研究方向与展望
人工智能在库存管理中的应用
总结词
随着人工智能技术的不断发展，其在库 存管理中的应用也日益广泛。
VS
详细描述
人工智能技术可以通过数据分析和机器学 习算法，对历史库存数据进行分析和预测 ，帮助企业更加精准地制定库存计划，减 少库存积压和浪费。同时，人工智能还可 以通过智能化的决策支持系统，协助企业 进行库存控制和优化，提高库存管理的效 率和准确性。
大数据驱动的库存优化研究
总结词
大数据技术的应用为库存优化提供了新的思 路和方法。
详细描述
模拟优化法适用于具有不确定性的库存问题，如需求随机的 情况。该方法通过模拟各种可能的需求情况，计算不同情况 下的库存成本和缺货成本，并选择总成本最小的订货量作为 最优解。
启发式算法
总结词
启发式算法是一种基于经验和直观的算法，用于在有限时间内寻找近似最优解。
详细描述
启发式算法适用于大规模的库存问题或难以建模的问题。常见的启发式算法包括 优先级规则、历史平均法和最近周期法等。这些算法通常能够快速给出近似最优 解，但在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和改进。
优缺点分析
优点是能够根据实际需求灵活调整库 存控制策略；缺点是需要频繁检查库 存水平，操作较为繁琐。
04
库存优化方法
线性规划法
总结词
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束 和线性目标函数的最大化或最小化问题。
详细描述
线性规划法通过将库存问题转化为线性方程组，寻找满 足所有约束条件下目标函数的最优解。这种方法适用于 确定性的库存问题，如经济订货量模型。
滞销和缺货现象的发生，提高了客户满意度和企业的盈利能力。
06
未来研究方向与展望
人工智能在库存管理中的应用
总结词
随着人工智能技术的不断发展，其在库 存管理中的应用也日益广泛。
VS
详细描述
人工智能技术可以通过数据分析和机器学 习算法，对历史库存数据进行分析和预测 ，帮助企业更加精准地制定库存计划，减 少库存积压和浪费。同时，人工智能还可 以通过智能化的决策支持系统，协助企业 进行库存控制和优化，提高库存管理的效 率和准确性。
大数据驱动的库存优化研究
总结词
大数据技术的应用为库存优化提供了新的思 路和方法。
详细描述
存贮论 —运筹学63页PPT
存贮论 —运筹学
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛
运筹学课件
假设
提出
在实践中，真正的库存情况很少与模型的假设吻合。在具 体应用中，经理必须判断模型的假设是否与现实接近，以 便更好的发挥模型的作用。
确定性 EOQ 模型
最基本的确定性 EOQ 模型 允许缺货的 EOQ 模型 连续供货速率的 EOQ 模型 数量折扣的最优订货策略
最基本的确定性 EOQ 模型
基本假设
s 2 KD 11 24,495 22,193 hs h 2.4 11
最大允许缺货量
q * M * 27,035 22,193 4,842
最优周期长度
q * 27,035 t* 4.5 D 6,000
确定性的 EOQ 模型
最基本的确定性 EOQ 模型 允许缺货的 EOQ 模型 连续供货速率的 EOQ 模型 数量折扣的最优订货策略
* h s 2 KD q s h
M*
s 2 KD hs h
实用举例
例.3 继续考虑例.1 。现在假设允许缺货产生且每个 MP3 的缺货费用为 （元/月）。试求允许缺货情况下的最优的生 产存储策略和最大允许缺货量。
s 11
解： q*
M*
h s 2 KD 2.4 11 24,495 27,035 s h 11
实用举例（解）
（2）
D 120,000 6,000 29,394 q 24,495 hq 2.4 24,495 库存费用= 29,394 2 2 KD hq pD 538,788 总费用(元) TC ( q ) q 2
启动费用= K
启动费用=库存费用
• K —— 每次的订购费用或者每批生产的启动费用 •
h —— 一单位产品在一年内的库存费用
管理运筹学存贮论
管理运筹学
23
§1 经济订购批量存贮模型
以防万一旳200箱）就应该向厂家订货以确保第二天能及时得到货品，我 们把这427箱称为再订货点。假如需要提前两天订货，则再订货点为： 427×2=854箱。
这么益民批发部在这种以便面旳一年总旳费用为：
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 200c1
0.5*1282*6 156000 * 25 200*6 1282
管理运筹学
15
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间旳关系：
订货量 Q
总存贮费
越小
存贮费用越小
越大
存贮费用越大
存贮量Q与时间 t 旳关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
t
管理运筹学
16
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型旳特点： 1. 需求率 （单位时间旳需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库旳货品数量，货品起源充分） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货品单位时间旳存贮费 c1 ； 5. 每次旳订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。
计算存贮费：以便面每箱30元，而银行贷款年 利息为12%，所以每箱以便面存贮一年要支付旳利 息款为3.6元。经计算每箱以便面贮存一年要支付费 用2.4元，这个费用占以便面进价30元旳8%。可知每 箱以便面存贮一年旳存贮费为6元，即C1=6元/年·箱， 占每箱以便面进价旳20%。
计算订货费：这里批发部计算得每次旳订货费 为C3=25元/次。
两次订货间隔时间= 注：
T0
365 D / Q
特征一 最优订货量即为使存储费与订货费相等得订货量
库存论
Page:11
库存问题的要素
要达到的目标
满足需求 达到最小成本
可控变量
订货时间 每次进货量
成本的构成
与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用
Page:12
库存问题中的概念
• 需求（demand)
– 离散 – 随机
• 补充（订货）（replenishment)
– Lead time (从订货到进货的时间，备货时间） – 订货周期（ Order Cycle Time ) – 订货量（ Order Quantity ）
1
• 全年所需装配费：C3n=C3 D/Q
• 全年所需总费用： C1Q D C (Q ) C3 2 Q
Page:26
分析
• 每批最佳订货量： Q0
2C3 D C1
• 最佳批次：
C1 D n0 2C 3
• 最佳时间间隔：
2C3 t0 C 1D
Page:27
例3
• 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨， 每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整 机器设备，供需装配费2500元.试排一个 全年的排产计划。 分析： 若按每月生产角钢一次，按批量3000 吨。则全年需总费用： 12*（5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年
Page:10
库存问题的扩展
• 超额预售机票问题（Excessive Air Ticket
Sales Problem) 一家航空公司发现一趟航班的持有机票而 未登机（no-show）的人数具有为20人，标准 偏差为10人的正态分布，根据这家航空公司的 测算每一个空座位的机会成本为100美元，乘 客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用 估计为400美元，该航空公司想限制该航班的 “超额预订”，飞机上共有150个座位，确认 预订的截止上限应当是多少？
运筹学-库存论
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
Page:4 Page
确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
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边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
华东理工大学 工商经济学院
运筹学
QSC
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成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
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t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
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确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
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边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
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运筹学
QSC
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成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
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t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
运筹学教材课件(第七章 库存论)
（1）单位缺货损失费为C2元，其余假设条件与第一模型相同。
此模型库存状态变化如图7—10所示。
Q S
S=Rt 1
0
T
t1
t1
t
t
图 7－10 库存状态变化图
Rt－S
其中 S 为最初库存量
7.2.2 其他确定性库存模型
2. 建立库存模型
t时间内所需存储费为C1
1 2
St1
1 2
C1
S2 R
t时间内所缺货损失费为C2
郑唯唯制作
7.1 基本库存问题
7.1.1 库存系统基本概念 （1）库存系统
输入(补充)
库存
图 7－1 库存系统
输出（需求）
（2）需求 Q
S
W
0
T
图 7－2 需求量随时间的间断变化
Q
S
W
0
T
图 7－3 需求量随时间的连续变化
（3）补充
7.1.2 库存系统基本策略
1. T循环策略
Q 当i T , 2T , , nT Xi 0 当i T , 2T , , nT (nT T0 )
Q 2
C3
D Q
（7-6）
C(Q0 ) min C(Q)
而最佳周期
t0
Q0 D
2C3 C1D
2C1C3D
（7-7） （7-8）
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
例7－1 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其单价为
1200元/吨，每次采购该种材料的订货量为2040元，每年保管费为
170元/吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每年订货次数及全
2
(P
P
R)
Rt
此模型库存状态变化如图7—10所示。
Q S
S=Rt 1
0
T
t1
t1
t
t
图 7－10 库存状态变化图
Rt－S
其中 S 为最初库存量
7.2.2 其他确定性库存模型
2. 建立库存模型
t时间内所需存储费为C1
1 2
St1
1 2
C1
S2 R
t时间内所缺货损失费为C2
郑唯唯制作
7.1 基本库存问题
7.1.1 库存系统基本概念 （1）库存系统
输入(补充)
库存
图 7－1 库存系统
输出（需求）
（2）需求 Q
S
W
0
T
图 7－2 需求量随时间的间断变化
Q
S
W
0
T
图 7－3 需求量随时间的连续变化
（3）补充
7.1.2 库存系统基本策略
1. T循环策略
Q 当i T , 2T , , nT Xi 0 当i T , 2T , , nT (nT T0 )
Q 2
C3
D Q
（7-6）
C(Q0 ) min C(Q)
而最佳周期
t0
Q0 D
2C3 C1D
2C1C3D
（7-7） （7-8）
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
例7－1 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其单价为
1200元/吨，每次采购该种材料的订货量为2040元，每年保管费为
170元/吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每年订货次数及全
2
(P
P
R)
Rt
高级运筹学库存论课件
PARБайду номын сангаас 06
案例分析
REPORTING
某电商平台的库存管理案例
总结词：智能优化
详细描述：某电商平台面临库存积压和缺货的挑战，通过采用智能优化算法，对库存进行实时监控和预测，有效降低库存成 本并提高客户满意度。
某制造企业的库存管理案例
总结词
供应链协同
详细描述
某制造企业与其供应商建立库存协同管理机制，通过信息共享和联合预测，减少库存冗 余和缺货现象，提高整体供应链的效率和灵活性。
考虑产品或市场的季节性变化， 对需求进行季节性调整，以优化 库存管理。
基于成本的库存控制策略
成本效益分析
比较不同库存控制策略的成本和效益，选择最 优方案。
订货成本与存储成本权衡
在订货和存储成本之间寻找平衡点，以降低总 成本。
联合优化
综合考虑多个相关成本因素，如运输、采购、生产等，进行联合优化以降低整 体成本。
模拟退火算法
总结词
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过随机搜索和接受概率来寻找最优解。
详细描述
模拟退火算法通过模拟物理退火过程，在搜索过程中引入随机性，以避免陷入局部最优解。该方法适用于大规模 、复杂的库存优化问题。
蚁群优化算法
总结词
蚁群优化算法是一种模拟自然界蚁群行为的 优化算法，通过模拟蚂蚁觅食和信息传递过 程来寻找最优解。
03
型等。
动态库存模型
01 动态库存模型考虑了时间因素对库存的影响，通 常使用动态规划的方法来解决问题。
02 模型的目标是确定最优的库存策略，以最小化总 成本并满足动态需求。
03 常用的动态库存模型包括周期盘点模型、连续补 货模型等。
物流运筹学教学课件—库存控制模型
库存系统建模
库存控制概述 ❖ 一、库存的含义和分类 ❖ 1．库存是指处于储存状态的商品
➢ 美国生产与库存管理协会（APICS）将库存定义为：“以 支持生产、维护、操作和客户服务为目的而存储的各种物 料，包括原材料和在制品、维修件和生产消耗品、成品和 配件等。”
2
❖ 2．库存分类 ❖ 1）周转库存
➢ 周转库存也叫经常库存，是指为满足客户日常的需求而建 立的库存。周转库存的目的是为了衔接供需，缓冲供需之 间在时间上的矛盾，保障供需双方的经常活动都能顺利进 行。这种库存的补充是按照一定的数量界限（批量订货） 或时间间隔（订货周期）反复进行的。
❖ （2）安全库存
➢ 安全库存也叫缓冲库存。是指为了防止由于不确定因素（ 如突发性大量订货，厂商交货期延期等）而准备的缓冲库 存
根据上式，来求订货量n。
❖ 例：A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不 卖掉还剩残值30元。在这一时期需求量在35—40件之间 ，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不 掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：
38
❖ 需求概率
总需求量
35 36 37 38 39 40 41
30
T* 2C KD
➢ C——每次订货成本； ➢ K——单位货物的年保管费用； ➢ D——单位时间内库存商品需求量（销售量） ➢ T*——经济订货周期
31
❖ ⑵订货量的确定 ❖ 定期订货法的订货数量是不固定的，订货批量的多少都
是由当时的实际库存量的大小决定的，考虑到订货点时 的在途到货量和已发出出货指令尚未出货的待出货数量 （称为订货余额），每次的订货量的计算公式为：
25
26
27
定期订货法 ❖ 1．定期订货法的原理 ❖ 定期订货法是按预先确定的订货时间间隔进行订货补充
库存控制概述 ❖ 一、库存的含义和分类 ❖ 1．库存是指处于储存状态的商品
➢ 美国生产与库存管理协会（APICS）将库存定义为：“以 支持生产、维护、操作和客户服务为目的而存储的各种物 料，包括原材料和在制品、维修件和生产消耗品、成品和 配件等。”
2
❖ 2．库存分类 ❖ 1）周转库存
➢ 周转库存也叫经常库存，是指为满足客户日常的需求而建 立的库存。周转库存的目的是为了衔接供需，缓冲供需之 间在时间上的矛盾，保障供需双方的经常活动都能顺利进 行。这种库存的补充是按照一定的数量界限（批量订货） 或时间间隔（订货周期）反复进行的。
❖ （2）安全库存
➢ 安全库存也叫缓冲库存。是指为了防止由于不确定因素（ 如突发性大量订货，厂商交货期延期等）而准备的缓冲库 存
根据上式，来求订货量n。
❖ 例：A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不 卖掉还剩残值30元。在这一时期需求量在35—40件之间 ，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不 掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：
38
❖ 需求概率
总需求量
35 36 37 38 39 40 41
30
T* 2C KD
➢ C——每次订货成本； ➢ K——单位货物的年保管费用； ➢ D——单位时间内库存商品需求量（销售量） ➢ T*——经济订货周期
31
❖ ⑵订货量的确定 ❖ 定期订货法的订货数量是不固定的，订货批量的多少都
是由当时的实际库存量的大小决定的，考虑到订货点时 的在途到货量和已发出出货指令尚未出货的待出货数量 （称为订货余额），每次的订货量的计算公式为：
25
26
27
定期订货法 ❖ 1．定期订货法的原理 ❖ 定期订货法是按预先确定的订货时间间隔进行订货补充
管理运筹学库存论课件
详细描述
该制造企业采用了基于需求预测的原材料库 存控制系统，根据历史销售数据和市场趋势，
精确预测原材料需求量。同时，引入供应商 管理库存模式，与供应商建立紧密的合作关 系，实现库存信息的实时共享。通过这些措 施，有效降低了原材料库存成本，提高了生
产效率，从而提高了企业的竞争力。
某零售企业的商品库存策略
在满足生产和消费需求的前提下，最 小化库存持有成本、补货成本和缺货 成本之和。
库存论
研究如何合理地确定库存量、补货频 率和补货量等库存管理策略，以最小 化库存成本、最大化服务水平的一门 学科。
库存论的发展历程
初期阶段
早期的库存管理主要依靠经验，缺乏科学的理论支持。
基本库存模型阶段
随着运筹学和数学的发展，基本库存模型如经济订货量模型（EOQ ）和经济生产量模型（EPQ）等逐渐形成。
遗传算法
遗传算法是一种基于生物进化 原理的优化算法，通过模拟基 因遗传和变异的过程来寻找最
优解。
遗传算法适用于不确定型库 存问题，如需求随机、补货 时间随机等，能够找到近似
最优解。
遗传算法的优点是能够处理大 规模、非线性问题，但缺点是
计算量大、结果不稳定。
模拟退火算法
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟金属退火过 程来寻找最优解。
该电商企业采用了实时库存监控系统，根 据销售数据和用户需求预测，动态调整库 存量。同时，引入智能补货算法，自动计 算补货时间和数量，确保库存水平始终保 持在合理范围内。通过这些措施，有效降 低了库存成本，提高了库存周转率，从而 提高了企业的整体盈利水平。
某制造企业的原材料库存控制
总结词
通过精确的需求预测和严格的库存控制，有 效降低原材料库存成本，提高生产效率。
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7
27
7.2.2 其他确定性库存模型
逐渐补充库存，不允许缺货模型
1. 模型假设
（1）一定时间tp 内生产批量Q，单位时间内的产量即生产速率以P
表示P Q / tp （2）需求速度为R，由于不允许缺货，故P>R。生产的产品一部分 满足需求，剩余部分才作为库存。
此模型库存状态变化如图7—9所示。 Q
S)
S
，则
t3
Q1 PR
(7－19) (7－20) (7－21)
7.2.2 其他确定性库存模型
将（7－21）代入（7－20）得 t PQ1
(P R)R
根据相似三角形的比例关系得 t2 S ， 将（7－22）代入此式得： t Q1
t2
(P
PS R)R
把（7－23）代入（7－19）得：
(7－22) (7－23)
本模型是以上三种模型的综合，假设条件除允许缺货，生产需 一定时间外，其余条件皆与第一模型相同。 此模型的库存状态变化图如7－11所示。
Q
斜率 P-R
Q1
斜率-R
Q 1 -S
t3
t2
T
t 图 7－11 库存状态变化图
7.2.2 其他确定性库存模型
2. 建立库存模型
在一个周期t内的平均装配费用为 C3
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
2. 建立库存模型
由于需求速度为常数R，故一个t时间段内的平均库存量
为
1 t
t
0
RTdT
1Rt 2
Q0 2
，库存费用为C1Rt
/
2
，t时间内总的平均
费用为：
C(t)
1 2
C1Rt
C3 t
KR
解得使其最小时的 t0
2C3 C1R
（7-1）
其订购量 Q0 Rt0
代0
0.4 0.15 0.96 0.15
S0
2 5100 0.4
0.15 26 0.4 0.15
C(t0, S0 )
2 0.4 5100
0.15 10.46 0.4 0.15
7.2.2 其他确定性库存模型
逐渐补充库存，允许缺货模型 1. 模型假设
物成本方面的节省超过库存费用方面的增加。
取Q分别为Ki1, Ki2,.....Kn 由（7－30）计算出C(Ki1),C(Ki2 ), ,C(Kn ),
最后取min Q*,C(Ki1),C(Ki2 ), ,C(Kn ) 的订购量为最佳订购量。
1 2
(Rt
S )(t
t1)
1 2
C2
(Rt
R
S
)2
因此可得出平均总费用的函数形式：
C (t，S )
11 t 2
C1S 2 R
1 2
C2 (Rt R
S)2
C3
令 C
t
0和 C S
0
，求得 t0
2C3 C1 R
C1 C2 C2
S0
2RC3 C1
C2 C1 C2
（7－13） （7－14） （7－15）
1 P(P R)
最小平均总费用 C t0
2C1C3R
PR P
(7－9) (7－10) (7－11) (7－12)
7.2.2 其他确定性库存模型
例7－2 某电视机厂自行生产扬声器用以装备本厂生产的电视 机，该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产 5000个扬声器。已知该厂每批电视机装配的生产准备费为5000元， 而每个扬声器在一天内的库存费为0.02元。试确定该厂扬声器的最 佳生产批量，生产时间和电视机的安装周期。
7.1.2 库存系统基本策略
2. 目标函数 要在一类策略中选择一个最优策略，就需要有一个衡量
优劣的标准，这就是目标函数。在库存问题中，通常把目标 函数取为平均费用函数或平均利润函数，选择的策略应使平 均费用达到最小或平均利润达到最大。
7.2 确定性库存模型
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型（经济批量模型）
年的费用。
分析：根据题意，知 D 1040,C1 170,C3 2040
由公式得最优订货批量Q0 每年订货次数为1040 6.58
2 2040 1040 158吨
170
158
1040
1040 170
订货次数为6次的总费用为6 2040 6 1200
1274973
6
26
订货次数为7次的总费用为7 2040 1040 7 1200 1040 170 1274908
Q 2
C3
D Q
（7-6）
C(Q0 ) min C(Q)
而最佳周期
t0
Q0 D
2C3 C1D
2C1C3D
（7-7） （7-8）
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
例7－1 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其单价为
1200元/吨，每次采购该种材料的订货量为2040元，每年保管费为
170元/吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每年订货次数及全
t
在时间段t2内，平均库存费用为C12Stt2 . 缺货时间是t t2，t时间内平均缺货费用为
1 2t
C2
(
Rt
S
)(t
t2
).
因此平均总费用函数为:
C(t, S ) C1t2S C2 (Rt S )(t t2 ) C3
2t
2t
t
又因为Pt3
Rt
，则
t
Pt3 R
且可知
Pt3
Rt3
(Q1
代入公式得：Q0
2 20080 4
4 14 300 175.68 14 300 200
S0
280 200 14
4
14 4
300 200 45.55 300
t0
280 14 4 4 20 14
300 0.88 300 200
C(t0, S0 ) 2 4 80 200 14 300 200 182.18
郑唯唯制作
7.1 基本库存问题
7.1.1 库存系统基本概念 （1）库存系统
输入(补充)
库存
图 7－1 库存系统
输出（需求）
（2）需求 Q
S
W
0
T
图 7－2 需求量随时间的间断变化
Q
S
W
0
T
图 7－3 需求量随时间的连续变化
（3）补充
7.1.2 库存系统基本策略
1. T循环策略
Q 当i T , 2T , , nT Xi 0 当i T , 2T , , nT (nT T0 )
7.2.2 其他确定性库存模型
例7－4 企业生产某种产品的速度是每月300件，销售速度是
每月200件，库存费用每月每件为4元，每次生产准备费为80元，允
许缺货，每件缺货损失为14元，试求Q0, S0,t0 和C t0, S0 。
分析：根据题意，知 P 300, R 200,C1 4,C2 14,C3 80
其中 Yi 为库存量，s为保险库存量
y
y
S
s
0
t
T
图 7－6 （T，s，S）策略库存状态图
7.1.2 库存系统基本策略
1. 费用 （1）订货费：指企业向外采购物资的费用。 （2）生产费： 指企业自行生产库存物品的费用。 （3）库存费：包括仓库的保管费，流动资金占用的利息以及 货物损坏变质等费用。 （4）缺货费：指当库存物的数量满足不了需求时引起的有关 损失，如停工待料的损失，未完成合同而承担的赔款等。
1. 模型假设
（1）需求是连续均匀的，需求速度为R，则t时间内的需求量为Rt。 （2）当库存量降至零时，可立即补充，不会造成缺货。 （3）每次订购费为C3，单位货物库存费为C1都为常数。 （4）每次订购量相同，均为Q0。 （5）缺货费无穷大。
Q
Q0 斜率－R
0
T
t
图 7－7 库存状态变化图
2．建立库存模型
7.2.2 其他确定性库存模型
价格与订货批量有关的库存模型
1. 模型假设
设货物单价与订货量之间有如下关系：
0 Q K1 K1 Q K2
单价为S0 单价为S1
Kn Q
单价为Sn
其中 Ki (i 1, 2, n)为价格折扣的分界点，且满足S0 S1 ...... Sn
费用函数为：Ci
（7－16） （7－17）
（7－18）
7.2.2 其他确定性库存模型
例7－3 某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元，
若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付0.4元库存费。假若允
许缺货，缺货费每件0.15元，求S0 和C t0, S0 。
分析：根据题意，知R 100,C1 0.4,C2 0.15,C3 5
C(t, S) C1S 2 P C2 (Rt S)(P R)Rt PS C3 (7－24)
2tR P R
2(P R)Rt
t
7.2.2 其他确定性库存模型
令 C 0和 C 0 ，得：
t
S
最大库存水平S0
2RC3 C1
C2 C1 C2
PR P
最佳循环周期 t0
2C3 C1R
分析：根据题意，知 P 5000, R 100,C1 0.02,C3 5000
由公式得最优生产批量 Q0
2 5000 100
0.02
5000 7143 个
5000 100
最佳生产时间tp 1.5天，最佳安装周期t0 71天。
7.2.2 其他确定性库存模型
瞬时进货，允许缺货模型 1. 模型假设
2C3R C1