角的概念推广教学PPT(16张)

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《角概念推广》课件

《角概念推广》课件
按角度分类
锐角、直角、钝角和平角是根据角的度数不同而分类的。让我们深入研究每种角的特征。
按位置分类
内角、外角和对顶角是根据角所在的位置不同而分类的。我们将展示每种角在图形中的位置 关系。
角的度量
度和弧度
角的度量单位有度和弧度,它们在不同情况下 用于度量角的大小。我们将讨论它们的定义和 转化公式。
三角函数
3 对顶角的性质
4 内角和外角的大小关系
对顶角在图形中具有特殊位置和特性。我 们将研究对顶角的定义、性质和实际应用。
内角和外角之间有着重要的数学关系,当 我们研究图形时,理解这种关系非常有帮 助。
角的应用
1
角的性质求解问题
2
角的性质帮助我们解决各种几何问题,
包括测量未知角度和确定图形属性等。
我们将展示如何应用角的性质解决问
角和三角函数之间存在重要关系。我们将探索 三角函数如何与角的度量和特性相关联。
角的性质
1 紧邻角的性质
2 锐角和钝角的关系
相邻角在图形中具有特定关系,在解决几 何问题时非常有用。我们将解释紧邻角的 性质和应用。
锐角和钝角是相互补充的,它们之间有着 重要的数学关系。我们将详细讨论锐角和 钝角之间的相互关系。
《角概念推广》PPT课件
欢迎来到《角概念推广》PPT课件!在本次课件中,我们将深入探讨角的概 念和性质,以及角的应用,并为你提供丰富的例子和强大的图像来使学习过 程更加生动有趣。
什么是角?
角是平面上由两条射线共同确定的图形部分,记作∠ABC。让我们一起了解角 的定义、符号表示以及不同类型的角。
角的分类
参考资料
• 数学教ห้องสมุดไป่ตู้ • 维基百科 • 其他相关书籍和网址

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT)  初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点,要写在中 间,A,B表示角的两边上 的点,用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时,可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线,并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗?
2、判断题: (1)两条射线组成的图形叫角。 (2)角的大小与边的长短无关。 (3)角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观

“动” 态的观

有公共端点的

两条射线组成
的图形叫做角 顶点

角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此,54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度.
解:45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2:填空 ① 1小时= 60分, 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分, 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′,1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″, ⑤ 1800″= 0.5 °,39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)

(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
注意:(1)顶点、两边是构成角的两个要素: 每个角都有两条边,这两条边都是射线; 角的两边有公共端点,即顶点. (2)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的 幅度有关.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法:①两条射线组成的图形是角;②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角;③把一个角放在放大镜 下观察,角的度数不变;④平角是一条直线,周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒, 记作:∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制,这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制. 此外,还有其他度量角的单位制. 例如,以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制, 在军事上经常使用的角的密位制,等等.
我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图,把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°; 把1度的角60等分,每一份叫作1分的角,记作1′; 把1分的角60等分,每一份叫作1秒的角, 记作1″.
1周角= 360 °;1平角= 180°.
1°= 60′;1′= 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转,还会形成什么角呢?
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时, 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时,所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳:角的概念 (1)静态:角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.

角的概念的推广及其度量课件(共28张PPT)

角的概念的推广及其度量课件(共28张PPT)
探索研究 角的概念推广之后,利用转角给出60°+90°与90°-
30°的几何意义. 利用转角,可以给出角的加减运算的一个几何意义,
例如,对于60°+90°来说,如图5-4(1)所示:
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
问题情境:相传,我们在初中已经学过平面内的角,在平面 内,角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 (图5-1).当时,不考虑旋转方向,不论从射线OA旋转到OB, 还是从射线OB旋转到OA,它们的旋转量都是一样的,而且 旋转量不超过一个周角,在现实生活中, 有很多角的大小超过这个范围,例如,运 动员掷链球时旋转过的角.
在平面内,一条射线绕着它的端点旋转有两个相反 的转向:顺时针方向和逆时针方向,习惯上,如图5-2 所示,
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
值得注意的是,上述角的定义中,当射线绕其端点按 逆时针方向或按顺时针方向旋转时,旋转量可以是任意的. 因此,角的概念经过以上的推广以后,就包括正角、负角、 零角.也就是说,角的大小是任意的.由此,我们把角的概 念推广到了任意角.
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??

《角概念的推广》课件

《角概念的推广》课件

计算机视觉:用于图像识 别和跟踪
机器人技术:用于导航和 路径规划
机器学习:用于特征提取 和分类
Part Five
角的概念推广
角度的推广:极坐标系中的角度概念
极坐标系:以原点为中心,两个正交轴为极轴和极角轴 极角:从极轴正方向到直线与极轴的夹角 极角范围:0到360度 极角表示:用弧度或度数表示极角大小
添加标题
角的性质:对称性、周期性、可加 性等
角概念在现代科学中的应用和影响
几何学:角的概念是几何学的基础,用 于描述形状、位置和运动
计算机科学:角的概念在计算机科学中 用于描述图形、图像和动画
物理学:角的概念在物理学中用于描述 力、运动和能量
天文学:角的概念在天文学中用于描述 天体位置和运动
工程学:角的概念在工程学中用于设计、 制造和维护各种设备和系统
角概念的推广
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人:PPT
目录
01 添 加 目 录 项 标 题
02 角 的 基 本 概 念
03 角 的 分 类
04 角 的 应 用
05 角 的 概 念 推 广
06 角 的 概 念 在 数 学 中 的发展历程
Part One
辐角θ,满足 θ=arctan(b/a), 可以推广到更广 泛的数学领域。
角度的泛化:在向量空间中的角度概念
添加标题
向量空间中的角度概念:将平 面几何中的角度概念推广到向 量空间中,使得向量之间的夹 角可以定义为两个向量的余弦 值。
添加标题
向量空间中的角度计算:通过 计算两个向量的余弦值,可以 得出两个向量之间的夹角。
古埃及:最早 使用角的概念, 用于测量土地

角的概念的推广课件(PPT 49页)

角的概念的推广课件(PPT 49页)

例2: 写出与下列各角终边相同 的角的集合S,并把S中在
360~720间的角写出来:
(1 )60(2)21(3)36314'
思考
怎样用集合表示各象限角与 轴线角?
(1) 象限角的集合:
(1) 象限角的集合: 第一象限角的集合:
(1) 象限角的集合: 第一象限角的集合:
{ x |k 3 6 x k 0 3 6 9 ,k 0 0 Z }
角的概念的推广课件(PPT 49 页)
一、复 习
初中是如何定义角的?
二、角的概念的推广
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B
O
A
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B
O
A
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B 终边
始边
O
A
2. 正角、负角、零角
(2) 轴线角的集合: 终边在x轴非负半轴的角的集合:
{x|xk3 6 ,k 0Z }
(2) 轴线角的集合: 终边在x轴非负半轴的角的集合:
{x|xk3 6 ,k 0Z }
终边在x轴非正半轴的角的集合:
(2) 轴线角的集合:
终边在x轴非负半轴的角的集合:
{x|xk3 6 ,k 0Z }
终边在x轴非正半轴的角的集合:
第三象限角的集合:
第三象限角的集合:
{ x |k 3 1 6 8 0 x k 0 3 6 2 ,k 0 7 Z } 0
第三象限角的集合:
{ x |k 3 1 6 8 0 x k 0 3 6 2 ,k 0 7 Z } 0
第四象限角的集合:
第三象限角的集合:

角的概念的推广yong(上课正式稿)精品PPT课件

角的概念的推广yong(上课正式稿)精品PPT课件
1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果 是第一象限角,那么 是第几
2
象限角?
为更好满足学习和使用需求,课件在下载后 可以自由编辑,请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading
并把 S中适合不等式 360720的元素
写出来:
(1) 6 0 ;(2) 21;(3)363 14.
三.终边相同角的表示方法: 所有与角 终边相同的角,连同角
在内可构成一个集合
S | k3 6 0 0 ,k Z
即任意与角 终边相同的角,都可 以表示成 与整数个周角的和.
练习1:
( 1 ) . 把 1 4 8 5 0 化 成 k3 6 0 00 0 3 6 0 0 ,k Z
能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢? 是不是任意一个角都与00到3600内的某一 角终边相同呢?
y
-3300 3900
300
x
o
300
=300+0x3600
3900=300+3600=300+1x3600
-3300=300-3600 =300-1x3600 300+2x3600 , 300-2x3600
角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的正半轴重合,那角的终边在第
几象限,就说这个角是第几象限角.
y
注B :当角的终边
落在坐标轴上时,
它不属于任何象限.
它叫轴o线角. A

6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册

6.3.1  角的概念 课件(共24张PPT)  人教版七年级数学上册
×

×
×
2.将图中的角用不同方法表示出来,填在下表中.
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3.计算:(1)1.45°=______′=________″;(2)1 800″=______′=_______°;(3)58.37°=_______°_______′______″;(4)15°32′24″=_______°=__________″.
解:(1)①22.5°=22°30′. ②51.23°=51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′=18.6°. ②13°37′48″=13.63°.
例4:灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处,则货轮相对于灯塔的位置是( )A.北偏西50°方向,30海里处 B.西偏北50°方向,30海里处C.北偏西40°方向,30海里处 D.南偏东50°方向,30海里处
把一个周角平均分成360份,每一份就是1度的角;把1度的角平均分成60份,每一份就是1分的角;把1分的角平均分成60份,每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确,对的打“√”,错的打“×”.(1)两条射线组成的图形叫作角;( )(2)角的两边是两条射线;( )(3)平角是一条直线;( )(4)周角是一条射线.( )
知识点2:角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度:把一个周角360等分,每一份是1度的角,1度记作1°.(2)分:把1度的角60等分,每一份是1分的角,1分记作1′.(3)秒:把1分的角60等分,每一份是1秒的角,1秒记作1″

人教版四年级上册数学 角的分类 课件(共16张PPT)

人教版四年级上册数学 角的分类 课件(共16张PPT)
平角。
一条射线绕它的端点 旋转一周,形成的角叫作
周角。
三角尺上其他角的度数是多少?
90°
90° 60°
90°
30° 90° 60°
大于0°、小于90°的角叫作锐角。
45°
45°
90°
30°
90° 60°
大于90°、小于180°的角叫作钝角。
锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系?
零?角
零角=0°
锐?角
直?角
钝?角
平?角
周?角
0°<锐角<90° 直角=90° 90°<钝角<180° 平角=180° 周角=360°
锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系? (1)比一比它们的大小。
锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 (2)1周角 = ___2__平角 = ___4__直角
40°、135°、180°、91°、360°、 82°、90°、127°、4°
锐角:( 40°、82°、4° )
钝角:( 135°、91°、127°)
直角:( 90°
)
平角:( 180°
)
Hale Waihona Puke 周角:( 360°)
3.看图填一填。
已知∠1 = 70°,
那么∠2 = _1_1_0_°_。
2
180°- 70°= 110°
1 70°
七、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?
3 角的度量 角的分类
R·四年级上册
一 情境导入
二 新课探究
角的分类
三角尺上有一个角是直角,用量角器量一量,
这个直角是多少度?
1直角=90°
90°
90°
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1、有时候,我们活得累,并非生活过于刻薄,而是我们太容易被外界的氛围所感染,被他人的情绪所左右。

2、身材不好就去锻炼,没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人,唯一可以抱怨的,只是不够努力的自己。

3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气,才变成现在所谓成熟稳重的样子。

4、世界上只有想不通的人,没有走不通的路。将帅的坚强意志,就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样,在军事艺术中占有十分突出的地位。
归纳方法
教师板书,规范解题格式,提炼求解步骤
关 揭知注 示学 教识生 与应的 学用数的学一表致达性,提供反馈的素材,
例 题 1 : 在 03 6 0 范 围 内 , 找 出 与 下 列 各 角 终 边 相 同 的 角 并 判 断 他 们 是 第 几 象 限 的 角 。 ( 1 ) 1 2 0 ( 2 ) 6 4 0 ( 3 ) 9 5 0 1 2 ’
练 习 1 :写 出 与 下 列 各 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 S , 并 把 S 中
适 合 不 等 式 3 6 0 7 2 0 的 元 素 写 出 来 。
( 1 ) 6 0( 2 ) 2 1( 3 ) 3 6 3 1 4 ’ 例 题 2 : 写 出 终 边 在 Y 轴 上 的 角 的 集 合 ( 用 0 3 6 0 的 角 表 示 )
情境创设
问题呈现
问 题 1 : 如 何 作 出 5 4 0 的 角 ?
通过问题设置,激发 学生探究新知的欲望,调 动学生参与教学的积极性.
问题呈现
问 题 2 : 如 何 应 用 平 面 直 角 坐 标 系 研 究 角 ?
y
O
x
问题呈现
问 题 3 : 第 一 象 限 角 都 是 锐 角 么 ?
教学重点、难点
重点 任意角的概念
象限角的概念
难点 把终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来
二.教法分析
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识 阶段。
探索与发现新知识是教学的重点。如果直接引出角的概念 和象限角的概念,无疑就象波利亚所说的“帽子里跳出兔子” 。 所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发 学生获得新知识。
三.学法分析
建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动的建构知 识的过程,学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。
在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发 展,通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与 学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。
四.教学过程
问题呈现阶段 知识应用阶段
练 习 2 : 写 出 终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 ( 用 0 3 6 0 的 角 表 示 )
思 考 : 第 二 象 限 角 如 何 表 示 ?
归纳小结
本环节的设计把学生知识的”昨天,今 天,明天”有机结合在一起,发展学生应用 知 识,发现并解决问题的能力,同时让学生对 角的概念有较为完善的认识,为学习今后的 知识奠定了良好的基础.
角的概念的推广
一.教材分析
(1) 教材地位、作用 (2)教学目的 (3)教学重点、难点
教材地位、作用
本节课选自全日制普通高级中学教科书人教版 第一册(下)第四章第一节.
角 角的概念的推广 三角函数
教学目标
1.知识目标:
(1)使学生理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角.
(2)能在 0 360范围内,找出与此范围外每一个已知角终边相同的角,
判定其为第几象限角. (3)能写出与任一已知角终边相同角的集合.
2.能力目标:
(1)培养学生观察,分析,运用所学知识解决问题的能力. (2)提高学生的记忆能力,计算能力,归纳概括能力. (3)向学生渗透数形结合的思想方法.
3.情感目标:
培养学生对数学的兴趣,体现数学美,体现数学知识在各个领域的渗透.
布置作业
1.阅读作业: 2.书面作业: 3.弹性作业:
预习4.2节 习题4.1第3,4题
若 为 第 一 象 限 角 , 试 判 断 2 所 在 象 限 。
作业分为三种形式,体现作业的巩固性和发展性原则.阅 读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫,而弹性作业不做统 一要求,供学有余力的学生课后研究.同时,这也是新课标里 研究性学习的一部分.

13、时间,抓住了就是黄金,虚度了就是流水。理想,努力了才叫梦想,放弃了那只是妄想。努力,虽然未必会收获,但放弃,就一定一无所获。

14、一个人的知识,通过学习可以得到;一个人的成长,就必须通过磨练。若是自己没有尽力,就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易,但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。

15、如果没有人为你遮风挡雨,那就学会自己披荆斩棘,面对一切,用倔强的骄傲,活出无人能及的精彩。

16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人,迟早有一天它会找到你。

17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求,他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣,比将来实际享受的乐趣要大得多。
通过这个问题,使学生从
问 题 4: y B
很多学根生本都上能理回解答第这一象个限角不 问题.但是,大多数学生 还是处都于是直锐觉角上,的体判会角断的概念,
60
或是模进仿一定步义探得讨到终这边相个同的角。
O A x 结果.
| k3 6 0 ,k z
体现数形结合的思想 运用从特殊到一般的

5、世上最美好的事是:我已经长大,父母还未老;我有能力报答,父母仍然健康。

6、没什么可怕的,大家都一样,在试探中不断前行。

7、时间就像一张网,你撒在哪里,你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了,可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的,可只有到最后才不得不承认。

8、世上的事,只要肯用心去学,没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心,对阳光,对美,对痛楚。

9、别再去抱怨身边人善变,多懂一些道理,明白一些事理,毕竟每个途,终有回转,余味苦涩,终有回甘。

11、人生就像是一个马尔可夫链,你的未来取决于你当下正在做的事,而无关于过去做完的事。

12、女人,要么有美貌,要么有智慧,如果两者你都不占绝对优势,那你就选择善良。
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