薄壁杆件习题
材料力学第3 章 扭 转习题及答案
第 三 章 扭 转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（ √ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ √ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。
2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。
6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
郑州大学材料力学习题集_【有答案】
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图习题2-5图习题2-6图材料力学习题集第1章引论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。
关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P作用。
关于A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是D 。
1－3 图示直杆ACB在两端A、B处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P。
关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由AA'→；对于右端，由AA''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是C 。
第2章杆件的内力分析习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图A BABC)(ql 2lM QF QF 454141(a-1) (b-1)AD EC MABCB 2M2M 34122－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A d Q F d M（B )(d x q x -=，Q d F x -=； （C )(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D )(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。
材料力学_范钦珊_习题参考解答
OB
B F P 60kN
Ea
1 .2 m
A
FP
x
解：1.铝筒： u A − u B
=
−FPl AB Ea Aa
（其中 uA = 0）
As
A' 2.1m
Es
C FP = 60 kN
x
uB
=
60 ×103 ×1.2 ×103 70 ×103 ×1.10 ×10−3 ×106
= 0.935 mm
Mx1＝ Mx2 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 设轴受 T = 73.6N·m 时，相对扭转角为 ϕ0 ，于是，有
dφ0 = M x = T dx GIp1 GIp1
（a）
焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为 ϕ 2 ，轴上没有恢复的相对扭转角为 ϕ1 = ϕ0 − ϕ2 ，即
其中
ϕ1 + ϕ2 = ϕ0
×103 × 10 −6
= 95.5 MPa
σ BC
=
FN2 A2
=
4 × (50 + 30) ×103 π × 302 ×10−6
= 113 MPa
（2） ∆l = ∆l AB
+ ∆lBC
=
FN1l1 EA1
+ FN2l2 EA2
= 1.06 mm
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
材料力学习题
材料⼒学习题材料⼒学习题训练22-1.求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1﹑2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
如横截⾯⾯积，，，求各横截⾯上的应⼒。
2-5.图⽰结构中，已知杆之横截⾯为的矩形，当杆横截⾯上的最⼤正应⼒为时，求此时的值。
2-6.直杆在两侧⾯受有沿轴线⽅向均匀分布的载荷（仅在段），其集度为；在端受集中⼒作⽤，。
已知杆横截⾯⾯积，，材料的弹性模量。
求：1、画出轴⼒图； 2、两截⾯的铅垂位3、过两点与轴线夹⾓斜截⾯上的螺杆所⽤材料的屈服点MPa，规定的安全系数n=1.5。
（1）试按强度要求选择⽴柱的直径D；（2）若螺杆的内径d=40mm试校核其强度。
3-1 夹剪如图所⽰。
销⼦C的直径d=5mm。
当加⼒P=0.2kN，剪直径与销⼦直径相同的铜丝时，求铜丝与销⼦横截⾯的平均剪应⼒。
已知a=30mm，b=150mm。
3-2 结构受⼒如图所⽰，若已知⽊材的许⽤切应⼒，试校核⽊接头剪切强度是否安全。
3-3 ⽊梁由柱⽀撑如图所⽰，今测得柱中的轴向压⼒为，若已知⽊梁所能承受的许⽤挤压应⼒。
确定柱与⽊梁之间垫板的尺⼨。
3-4 ⽊构件和由两⽚层合板⽤胶粘接在⼀起，承受轴向载荷作⽤，3-5 ⽔轮发电机组的卡环尺⼨如图所⽰。
已知轴向荷载P=1450kN，卡环材料的许⽤剪应⼒=80MPa，许⽤挤压应⼒=150MPa。
试对卡环进⾏强度校核。
3-6 拉⼒P=80kN的螺栓连接如图所⽰。
已知b=80mm，t=10mm，d=22mm，螺栓的许⽤剪应⼒=130MPa，钢板的许⽤挤压应⼒=300MPa，许⽤拉应⼒ =170MPa。
试校核该接头的强度。
3-7 ⼀托架如图所⽰。
已知外⼒P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉都受单剪。
求最危险的铆钉横截⾯上剪应⼒的数值及⽅向。
3-8 销钉式安全离合器如图所⽰，允许传递的外⼒偶矩m=30kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360MPa，轴的直径3-9 图⽰为测定剪切强度极限的试验装置。
（整理）郑大材料力学习题集
（整理）郑⼤材料⼒学习题集习题1-1图⽰拆卸⼯具的⽖钩（见图），若已知顶压⼒F=20kN ，求m-m 截⾯上的内⼒. 1-2试求图⽰m-m ，n-n 截⾯上的内⼒.习题1-2图 1-3 图⽰简易托架横梁上有吊车移动。
试求截⾯1－1和2－2(位于集中⼒F 左侧)上的内⼒及其最⼤值.1-4图⽰圆形薄板半径为R=100mm,变形后半径R 的增量为ΔR=2×10.3mm,.分别求出沿半径和外圆周两个⽅向的平均应变。
1-5图⽰三⾓形薄板受外⼒作⽤⽽变形,⾓点B 垂直向上位移为0.06mm, AB 和OB 仍保持为直线.试求：1）OB 的平均应变; 2)AB 和OB 两边在B 点的⾓度改变。
考 2-1 若杆件横截⾯上各点处的正应⼒都相等，则该截⾯上的法向分布内⼒的合⼒必通过横截⾯形⼼吗？⼜若杆件法向分布内⼒的合⼒通过横截⾯形⼼，横截⾯上各点处的正应⼒必相等吗？、B 两点间距离为a,材料的横向变形系数ν。
试证明该两点距离改变量为aAB νεδ-=。
2-3试说明公式A F N =σ, EA lF l N=?的应⽤条件，并说明E 的物理意义和量纲。
2-4 三根杆件尺⼨相同但材料不同，材料的εσ-曲线如图所⽰，试问哪⼀种（1）强度⾼？（2）刚度⼤？（1）塑性好？ 2-5 杆件弹性模量E =210GPa ，⽐例极限σp =200MPa; 在轴向拉⼒作⽤下，纵向线应变为ε＝8×10—4，求此时横截⾯上的正应⼒。
若拉⼒加⼤使杆件的纵向线应变增加到ε＝5×10—3，问此时横截⾯上的正应⼒能否再由胡克定律确定？ 2-6 若已测得受⼒物体内x 和y 两⽅向均有线应变，问在x 和y 两⽅向是否都必有正应⼒? 若测得x 和y 两⽅向均⽆线应变，则在x 和y 两⽅向是否都必⽆正应⼒? 2-7 低碳钢试样的拉伸图中，拉断时的应⼒为何⽐强度极限低？2-8 两根杆件，同样材料制成但横截⾯积不同，它们的强度极限相同吗？ 2-9 脆性材料制成的轴向拉伸矩形截⾯杆，若有⽅向平⾏于轴线的裂纹，问杆的强度是否因此降低？若裂纹⽅向垂直于轴线，杆的强度是否因此降低？2-10 在图⽰杆系中,钢杆1和铜杆2的许⽤应⼒分别为[]1σ和[]2σ,横截⾯⾯积分别为A 1 和A 2 ；且[]1σ>[]2σ,⽽A 2 >A 1; 能断定铜杆2先破坏吗？若根据节点C 的平衡条件ΣY=0求结构的许可荷载，则02201130cos ][45cos ][][A A F σσ+=，这种结论对吗？思考题2-4图达到材料的许⽤应⼒值？习题Array 2-2 图⽰托架的AC横梁上有吊车移动。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
材料力学知到章节答案智慧树2023年山东科技大学
材料力学知到章节测试答案智慧树2023年最新山东科技大学第一章测试1.材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
参考答案:错2.内力只作用在杆件截面的形心处。
参考答案:错3.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
参考答案:错4.确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
参考答案:对5.根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
参考答案:对6.根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
参考答案:对7.若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
参考答案:对8.外力就是构件所承受的载荷。
参考答案:错9.构件的强度、刚度和稳定性问题均与材料的力学性能有关。
参考答案:对10.可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
参考答案:对11.材料力学的研究对象为杆件。
参考答案:对12.题图所示直杆初始位置为ABC，作用力P后移至AB’C’，但右半段BCDE的形状不发生变化。
试分析哪一种答案正确。
参考答案:AB、BC两段都产生位移；13.根据各向同性假设，可认为构件的（）沿各个方向相同。
参考答案:材料的弹性常数14.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列说法正确的是（）。
参考答案:不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况15.下列结论中是正确的是（）。
参考答案:若物体各点均无位移，则该物体必定无变形16.以下结论中正确的是（）。
参考答案:应力是内力的集度17.根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的哪个量在各点处都相同。
参考答案:材料的弹性常数18.材料力学的四个基本假设是（）参考答案:连续性;各向同性;均匀性;小变形19.工程构件的基本类型是（）参考答案:壳;板;杆件;块体20.下列描述正确的是（）参考答案:应力是构件破坏的决定因素;应力是指内力的分布集度;应变是描述构件变形程度的量第二章测试1.因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。
船舶结构力学-第九章薄壁杆件扭转
则
It
1 3
s1 t3ds
0
（9-4）
式中，si—壁厚中心线的总长
§9－2 薄壁杆件的自有扭转
s
M st It
（9-5）
式中，τ s—截面上的扭矩剪应力（图9-2）；t—壁 厚。
(图9-2)
式（9-5）表明，截面上最大剪应力将发生在壁厚 最大处的表面上。
第九章 薄壁杆件扭转
Torsion of Thin-Wall Bar
§9－1 概述
薄壁杆件是指横截面上壁的厚度较薄的杆件，其三
个尺度通常满足如下关系：
b t 10
l
t 10
（9-1）
式中，t—壁厚；b—截面的最大宽度；l—杆长。
(a)
(b)
(c) 图9-1 (d)
(e)
(f)
薄壁截面视其壁厚中心线是否封闭而分为开口薄壁
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
qi Gqi
将上式代入（9-12），可得杆件得扭率
Ms
n
2G Aiqi
（9-16）
i 1
比较式(9-16)和式（9-2），即得多闭室薄壁截面
得扭转常数计算公式
n
It 2 Aiqi
i1
将上式代入式(9-16) 得
（9-17）
G M s It
dMs hqds
ds所对的扇形面积为：
dA 1 hds 2
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
沿整个截面积分可得总扭矩为：
Ms 2qA
式中A——闭口截面壁厚中心线所围的总面积。从
而沿截面的剪流为：
q
薄壁杆件
薄壁杆件是指横截面上壁的厚度较薄的杆件，其 三个尺度通常满足如下关系：
b t 10大宽度；l—杆长。
薄壁杆件的自由旋转
薄壁截面视其壁厚中心线是否封闭而分为开口薄壁截 面和闭口薄壁截面两类。 闭口截面又分为单闭室和多闭室两种。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线 。 杆件各横截面上没有正应力而只有扭转引起的剪应力。
开口薄壁杆件自由扭转的τmax
横截面上的最大切应力发生在壁厚最大的狭长矩形长边上
η为修正系数，查有关资料。hi、δi分别为狭长矩形的高度和宽度。
闭口薄壁杆件自由扭转的τmax
横截面上的最大切应力发生在壁厚最小处
Ao-是闭口薄壁杆件横截面中线曲线所包围的面 积; δmin--薄壁横截面最薄处壁厚。
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结构力学第九章薄壁杆件扭转 28页
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
作业2、3、5
考试
考试题型： （1）选择填空 （2）判断题（不要解释理由，只要判断对错）
以上两项共54分，可能会增加题量，减小每题的分值 （3）计算题（基本运算）46分 计算题比作业题目简单，运算量小 重点在后面章节，与材料力学重复率低的章节 试验报告＋作业＝平时分 考试时计算题先把关键公式写下
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其 他约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束 扭转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是 不相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改 变，于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外， 还有因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截 面上分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴 随产生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截 面上就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形 成一个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上 的扭矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可 见，薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
壁截面（图9-1a,b,c）和闭口薄壁截面（图9-1d,e,f）
两类。闭口截面又分为单闭室(图9-1d,e)和多闭室
（图9-1f）两种。
§9－1 概述
除薄壁圆管外，薄壁杆件通常是非圆截面杆件。 材料力学中已经指出，非圆截面杆件在扭转变形后， 杆件的截面已不再保持为平面，而是变为曲面，这种 现象称为翘曲。
qds dA o
x tb b
a ta
b ds
dx
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
btb atad x 0
或
qbtbata （9-7）
材料力学测验简答
D．计算杆件在多个轴向载荷作用下变形的叠加原理。
3. 图示杆上端固定，下端距刚性支座间有 小空隙，设力F作用点的位移为 （ >）, 那么F－ 的曲线将是 ( B ) A. 折线OEA ； B. 折线OEB； C. 直线OEC； D. 折线OED
填空题
1. 图(a)、(b)和（c）中A点的切应变分别 为 0 , 2 和 。
2. 非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式， 是因为 平面假设 不能成立。 3. 开口薄壁杆扭转时，开口薄壁杆件扭转 切应力沿薄壁厚度呈 线性 分布,截面上最 大切应力发生在 最大壁厚 处；闭口薄壁 杆扭转时，切应力沿薄壁厚度呈 均匀 分 布,截面上最大切应力发生在 最小壁厚 处。
是非判断题
1. 脆性材料可以定义为“变形很小”的材料。 ） （
解： 因结构对称，故有
FN1 FN2 FN3
FN4 FN5
图中，平衡条件为
FN3 2FN4 c为
杆变形与A、B 点位移的关系为
由胡克定律和（2）式，有
把（4）、（5）代入（3）式得
解上式得（注意： FN1 FN3 ）
根据（1）式，有
解： 1）胶接面上的应力为
2. 分析杆件轴力时，力的可传性原理仍然可用。（ ）
3. 利用能量法（功能原理）计算桁架结点位移时，
只能计算结点在力的作用方向上的位移。 （ ）
4. 圆杆扭转变形的实质就是剪切变形。 （ ）
计算题
1． 如图所示的杆系中，3号杆比名义长度 略短，制造误差为，若各杆的拉压刚度 皆为EA, 试求装配后各杆的内力。
选择题
1.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指 标中哪种得到提高? ( B )
A．强度极限 B．比例极限 C．断面收缩率
杆件的内力分析选择题汇总
106．下面四个轴向拉压杆件中( )项杆件的轴力图不正确。
106．B此题是考查对轴向拉伸压缩的掌握107．两根受拉杆件，若材料相同，受力相同，L1=2L2，A1=2A2，则两杆的伸长△L和轴向线应变ε的关系为( )。
A．△L1=△L2，ε1=ε2B．△L1=△L2，ε1=2ε2C．△L1=2△L2，ε1=ε2D．△L1=2△L2，ε1=2ε2107．B利用胡克定律及线应变公式110．梁的受载情况对于中央截面为反对称(如图)。
QC 和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中( )项是正确的。
A．QC =0，MC=O B．QC=0，MC≠OC．QC ≠0，MC=0 D．QC≠0，MC≠0110．A此题是考查对剪力和弯矩的掌握，整体分析由∑MA =0得YB，然后对C点的右边分析111．若已知如图所示三角形的面积A和惯性矩Iz，则下列结论正确的是( )。
111．D设三角形的形心轴ZC与Z平行，则根据平行移动公式可得：113．已知平面图形的形心为C，面积为A，对Z轴的惯性矩为IZ ，则图形对Z1轴的惯性矩为( )。
A．IZ+b2AB．IZ+(a+b)2AC．IZ+(a2-b2)AD．IZ+(b2-a2)A113．D此题主要是考查对惯性矩的平行移轴公式的掌握115．一梁采用两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比为( )。
A．1/4 B．1/16 C．4 D．16115．A此题是考查弯曲应力的掌握，利用公式116．如图所示拉杆在轴向拉力P的作用下，杆的横截面面积为A，则为( )。
A．斜截面上的正应力 B．斜截面上的剪应力C．横截面上的正应力 D．斜截面上的总应力116．D此题是考查轴向拉伸基本变形横截面的正应力计算和斜截面的应力计算，直接代入公式即可117．悬臂梁受三角形分布荷载作用，则下列选项正确的是( )。
A．剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次曲线B．剪力图为二次直线，弯矩图为三次曲线C．剪力图为水平直线，弯矩图为倾斜直线 D．剪力图为三次曲线，弯矩图为二次曲线117．B此题是考查对剪力和弯矩的掌握118．欲使通过矩形截面长边中点O的任意轴y为惯性轴，则矩形截面的高与宽的关系为( )。
材料力学习题综合
剪切与挤压的实用计算判断剪切与挤压1、“挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部“答案此说法正确答疑构件在相互接触才发生挤压变形；而外力的合力作用下位于构件的轴线上时，构件发生压缩变形。
2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头，虽然两个铆钉的直径不同，但因塑性材料具有屈服阶段的特点，最终使两个铆钉趋于均衡。
因此，在计算铆接强度时，两个铆钉的受力仍可按平均分配“答案此说法错误答疑只有当铆钉的直径相同，且外力的作用线通过铆钉群的形心，铆钉的受力才可以按平均分配。
3、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
”答案此说法错误答疑钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。
4、“对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。
”答案此说法错误答疑计算圆柱连接件的挤压强度时，采用直径平面代替圆柱侧面。
选择剪切与挤压1、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，若轮、键、轴三种材料的许用挤压应力分别为：[ζbs1]，[ζbs2]，[ζbs3]，三者之间的合理关系是。
A：[ζbs1]>[ζbs2]>[ζbs3] B：[ζbs1]<[ζbs2]<[ζbs3]C：[ζbs2]>[ζbs1]>[ζbs3] D：[ζbs1]=[ζbs2]=[ζbs3]答案正确选择：D答疑只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。
否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。
2、在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高的强度。
A：螺栓拉伸；B：螺栓挤压；C：螺栓的剪切；D：平板的挤压；答案正确选择：D答疑加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的挤压强度。
螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。
3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与。
A：与直径d成正比；B：与直径d2成正比；C：与直径d3成正比；D：与直径d的平方根成正比答案正确选择：A 答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为πdｔ，固冲力F与直径d成正比、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力ζ、剪应力η、挤压应力ζbs，比较其数值大小可得：A：拉应力ζ最大； B：剪应力η最大； C：挤压应力ζbs最大； D：ζ=η=ζbs；答案正确选择：D答疑钢板的拉伸应力为ζ＝P/A=P/(2a-a)t=P/at ，剪应力为η=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ，挤压应力为：ζbs=F/A bs=P/at（图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。
异T形截面薄壁杆件解析解与数值解的比较研究
异T形截面薄壁杆件解析解与数值解的比较研究关键词：薄壁杆件有限元解析解数值解取如图的异t形截面为例进行求解分析1.解析解求解1.2只有竖向力作用的分析在异t形截面中长翼缘板端加40kn竖向力，分析其应力。
可知：mx=-40000z，my=0则有：由此可知当z=4000mm（即固定端）的时候σz有最大值和最小值，得到。
对于水平翼缘板：，得到对于腹板：，得到。
所以得到了在竖向力荷载的作用下的弯曲正应力分布情况。
由于该图形的截面主扇性面积为零，所以忽略它的扭转正应力。
所以，在竖向力作用下的总正应力就约等于弯曲正应力。
对于弯曲剪应力的计算如下有效剪力为。
弯曲剪应力：由及形心的x、y图得到sy，sx。
即可得出其剪应力的分布。
由于该图形的截面主扇性面积为零，忽略它的扭转剪应力。
因此在竖向力作用下的总剪应力就约等于弯曲剪应力。
1.3只有竖向力作用的分析在异t形截面中长翼缘板端加40kn轴向力，应力分析如下：由截面中受力可知：mx=-4180000n，my=-5144000n则有：对于水平翼缘板：。
对于腹板：。
由于在只有轴向力的作用下时，不产生剪应力，所以。
2.数值解的求解利用ansys软件建模进行计算。
在只有竖向力作用的情况下，得出正应力最大的单元在短翼缘板边缘处，其中线附近的节点正应力为250.55mpa，最小正应力单元在腹板底部，其中线附近节点正应力为-210.44mpa。
最大剪应力单元在长翼缘板边缘，其中线附近的节点剪应力为126.15mpa。
最小剪应力单元在腹板底部，其中中线附近的节点剪应力为-145.81mpa。
在只有轴向力作用的情况下，得出正应力最大的单元在长翼缘板边缘处，其中线附近的节点正应力为37.732mpa，最小正应力单元中线附近节点正应力为-17.641mpa。
3.异t形截面的解析解和数值解的对比只有竖向力作用时，它们的正应力及剪应力分布情况大致相同。
最大最小正应力均相当吻合。
但最大最小剪应力有一定差异。
材料力学答案1
第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解：。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx ²（k 为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰01x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力 取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2） 求应力75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2(拉)（拉）2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
薄壁杆件第2章作业答案
2-1解：1、求截面形心的位置整个截面的形心位置：14.12x mm ′=57.92y mm ′=2、求对形心坐标轴的惯性矩41467351x I mm ′=4279296y I mm ′=4261214′=xy I mm3、截面主轴的惯性矩x I y I41522246x I mm =4224400y I mm =确定主轴方向,根据材料力学知：tan 20.4397γ=− o 11.87γ=−荷载作用面和x 轴之间的夹角为o o o 101.8711.87+90β=（）o tan tan101.87 4.757β==−4、中和轴与x 轴之间的夹角αo 54.96α=中和轴与水平轴成反时针的倾角为：00054.96-11.87=43.15、求固定端处的最大应力max σ有效弯矩计算63.35910x M N mm ′=×⋅55.98110y M N mm ′=−×⋅上翼缘左端处为最大拉应力： 2127.5/z N mm σ=下翼缘右端处压应力: 2165.8/z N mm σ=2-2 解：求y xy x Q Q I I446.1110/x yQ N mm I −=−× 446.5410/yx Q N mm I −=×AB 段：5.11/B q N mm =BC 段：C 点处6.02/C q N mm =求BC 段的最大值： 9.91/q N mm =CD 段6.02 6.050D q =−≈2-5（1）由于截面对称，故剪力中心一定在y 轴上，0=s ξ，只需求s η。
（2）求x I649.390810x I mm =×（3）求s η取A 点为原点，这样只需计算下翼缘即可 28.42s mm η=2-8解：1）截面形心的位置根据对称关系可知y 轴在对称轴上，x c =0. 218.7c y mm=2）q A =0。
截面惯性矩845.68410x I mm =× 翼缘板AB 区间：615.6/B q N mm =在BC 段max 952.2/q N mm =当y=281.3mm 时395.40/q N mm =CD 段395.92/q N mm =−。
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其他问题：
（1）注意单位 （2）保留至少三位有效数字 （3）修改结果半途而废？ （4）计算器使用 （5）将数字代入表达式，不要直接写结果
习题3-6 计算开闭混合截面和双室闭合截面的自由 扭转，并比较
（1）开闭混合截面开口部分截面的自由扭转惯性矩 （2）闭合截面无需计算开口部分截面的自由扭转惯性矩 （3）开口与闭合截面计算剪应力不同 （4）缺少二者结果比较
第三章习题
习题3-8 计算开闭混合截面杆件的自由扭转
（1）开口部分截面的自由扭转惯性矩 （2）取线模型计算
习题3-9 计算开闭混合截面杆件的自由扭转
（1）最大剪应力可以写成与外扭矩相关的函数 （2）圆管直径的选取 （3）取线模型计算
第三章习题
习题3-12 计算有加劲肋闭合截面杆件的扭转常数
（1）注意a0i的计算
习题3-13 计算有加劲肋闭合截面杆件的自由扭转
第四章习题
习题4-1 计算工字形截面主扇性坐标
习题2-12 计算截面的剪切中心
（1）板件绕向 （2）找主轴再计算？
第三章习题
习题3-1 计算闭合方形管状截面杆件的自由扭转
习题3-2 计算习题3-1开口截面杆件的自由扭转
（1）缺少开口、闭合截面扭-5 计算箱形截面杆件的翘曲值
（1）可采用公式（3.17）或简化公式（3.29）进行计算 （2）缺少图，计算起始点（例3-3）
习题2-8 计算单室闭合截面的弯曲剪力流
（1）计算线模型，截面特性计算 （2）切口选在对称轴上 （3）剪力流图包括大小、方向
第二章习题
习题2-11 确定两室闭合截面的剪切中心
（1）开口不同，计算所得的静定剪力流和超静定剪力流会 有所不同，但最终的叠加结果相同 （2）开口不同，不能随意套用例2-16
（1）线模型的选取（截面高度512mm） （2）辅助极点不宜选在形心处
习题4-2 计算弯曲扭转正应力
（1）计算扇性惯性矩图乘错误、单位换算错误
习题4-3 证明槽形截面扇性惯性矩公式
第四章习题
习题4-6 计算槽形截面悬臂梁的弯扭力矩
（1）偏心压力作用处的扇性坐标 （2）双力矩的定义，及与弯扭力矩的关系 （3）初参数法写出杆件的双力矩函数
第二章习题
习题2-3 确定剪切中心位置
（1）计算线模型，截面特性计算 （2）计算公式，计算方向
习题2-4 绘制剪力流变化图，确定剪切中心位置
（1）计算线模型，截面特性计算，最大剪力Q（位置） （2）剪力流变化图包括大小、方向 （3）计算剪切中心时参考点位置
第二章习题
习题2-6 习题2-7 证明等式
第四章习题
习题4-8 计算槽形截面固端梁的约束扭转
（1）主扇性特征的计算 （2）最大正应力（双力矩）在支座处，注意对称性 （3）最大弯扭力矩作用位置 （4）最大剪应力应考虑弯扭力矩和自由扭转力矩产生之和 （5）自由扭转力矩和扭转率有关 （6）注意初参数解中初参数的正负
第四章习题
习题4-11 应用扇性坐标计算剪切中心