新人教版八年级上册数学第十一章知识点
数学八年级上册三角形-章知识点总结
数学八年级上册三角形-章知识点总结新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。
新人教版八年级上册数学知识点归纳及常考题型
问：〔1〕求甲乙两队单独工作完成这一工程各需多少天？
〔2〕在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省 工程款？
第二十四页，共24页。
教学资料整理
• 仅供参考，
只需增加的一个条件是
．A
D
B
图3
C
第七页，共24页。
考点2.如图2，∠1=∠2，要得到
△ABD≌△ACD，还需从以下条件中补选一个，
则错误的选法是〔 〕
A、AB=AC
B、DB=DC
C、∠ADB=∠ADC D、∠B=∠C
考点3.如右图所示，点A、D、B、F在一
条直线上，AC=EF，AD=FB，要使
△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，
第十七页，共24页。
第十五章分式考点归纳
1、分式的判断 P127
考点 1.下列各式中， 1 x+ 1 y, 1 , 1 ,—4xy , x , x
3 2 xy 5 a
x2
是分式有
2、分式方程的判断 P
考点 1：下列属于分式的是（
A. X-2
B. y 2x x 1
） C. 8 6 a3
D. 2X-7=16
新人教版八年级上册数学知识点 归纳及常考题型
第十一章三角形考点归纳
1、判断三边能否组成三角形。P3
考点1.以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔
〕
A. 1,2,4
B. 4,6,8 C. 5,6,12 D.2,3,5
2、求第三边的取值范围。P3
考点1.三角形的三边长分别是2 ，5 ，x，则x的取值范围
新人教版八年级上册数学第十一章知识点
第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9。
多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10。
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.知识点1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么这两个图形关于这条直线对称45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360049 定理四边形的外角和等于360050 多边形内角和定理n边形的内角和等于（n—2）*180051 推论任意多边的外角和等于360052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分55平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形56 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形59 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
人教版初中八年级上册数学第十一章三角形知识归纳
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。
按边分类、三角形的稳定性。
11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。
11.3 多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形内角和等于（n-2）×180º。
多边形的外角和等于360º。
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良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
良好的学习态度应该包括：
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4、信任自己的学习能力，制定学习复习计划。
5、做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。
因此，良好的学习态度的养成，应该从养成良好的学习习惯开始。
无论是初学者，还是学有所成者，都应该有一个良好的学习态度，都应该有一个良好的学习习惯。
八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版
八年级数学上册第十一章梯形知识点总
结 (新版)新人教版
1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。
其中，较长的两边叫做上底和下底，两条连接上底和下底的斜边叫做腰，而两条腰的交点叫做顶点。
2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系，梯形可以分为以下几类：
- 等腰梯形：上底和下底长度相等的梯形。
- 直角梯形：腰和底边之间有直角的梯形。
- 一般梯形：除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。
3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行：一条边和与之不共顶点的另一条边平行。
- 梯形的底角和顶角互补：底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补，即它们的和为180度。
- 等腰梯形的性质：等腰梯形的底角相等，顶角相等，且底边中点连线与顶边中点连线平行。
4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算：
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结，希望对您的研究有所帮助！。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
l八年级上册数学第十一章知识点
l八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章主要讲述了平面直角坐标系、平面图形的性质以及对称性等内容，以下是本章的具体知识点。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是用两条数轴来确定平面上任一点的位置关系，称为点的坐标。
其中，横坐标表示在横轴上的距离，纵坐标表示在纵轴上的距离。
坐标轴上的交点被称为原点，坐标轴正方向由左往右、由下往上标出。
二、平面图形的性质1. 直线的性质：直线是由无数个点组成，图中的点有无数个，且在直线上。
除此之外，它是平面中最短的路径，两点都在这个路径上。
2. 角的性质：角是两个不同的线段之间的空间，其中两端点相交的点被称为角的顶点。
根据顶点不同，角可分为锐角、直角、钝角等。
3. 三角形的性质：三角形是由三个线段组成的图形，共有三个顶点和三个内角，角度之和为180度。
可分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 四边形的性质：四边形是由四个线段组成的图形，共有四个顶点和四个内角，角度之和为360度。
可分类为平行四边形、矩形、正方形等。
5. 圆的性质：圆是由所有围绕圆心等距离的点组成的图形。
圆心是圆上最中间的点，直径是连接圆上任意两点的线段的长度。
该图形特点是半径相等。
三、对称性对称性是指一个图形绕某一直线或点旋转、翻折或滑动后，它和原来的图形完全重合。
一般有以下两种类型：1. 线对称性：指线对称轴上的任意一个点与该图形对称轴另一侧的一个点相互对称，如镜子对称。
2. 点对称性：指点对称中心与图形上任意一点的交点与该图形对称中心的另一点相互对称，如旋转对称。
以上是本章的主要知识点，掌握这些知识点，将对接下来的学习有很大的帮助。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十一章全等三角形一、全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形１．全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
）２．全等三角形的符号表示、读法：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。
(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角)。
３．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。
二、三角形全等的判定：1．三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“ＳＳＳ"。
2．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”.3．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。
4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。
5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”.（ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角.）三、角的平分线的性质1．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
２．逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。
（３．三角形的内心：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。
）第十二章轴对称一、轴对称1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2．线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线3．轴对称的性质：1。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
初中数学(人教版)八年级上知识点最全总结
初中数学（人教版）八年级上知识点最全总结第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1. 全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2 ．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3. 三角形全等的判定公理及推论有：（1 ）“ 边角边” 简称“SAS”（2 ）“ 角边角” 简称“ASA”（3 ）“ 边边边” 简称“SSS”（4 ）“ 角角边” 简称“AAS”（5 ）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）。
4. 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式( 顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2. 性质：（1 ）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2 ）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3 ）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4 ）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5 ）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
人教版八年级数学上册知识点归纳
1 第十一章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角：三角形的内角和等于180。
如图：1803218、三角形的外角（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
18041（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
324（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4＞2或4＞36、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
（1）如图1：C △ＡBC=AB ＋BC ＋AC 或C △ＡBC= a ＋b ＋c 。
四个量中已知其中三个能求第四个。
（2）如图2：AD 为高，S △ABC =21·BC ·AD 三个量中已知其中两个能求第三个。
（3）如图3：△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，则有：S △ABC =21·AB ·CD=21·AC ·BC 即：AB ·CD=AC ·BC 四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二：多边形及其内角和1、n 边形的内角和=2180n ；4321。
八年级数学上册知识点总结(第十一章)
八年级数学上册知识点总结(第十一章) 八年级数学上册知识点总结(第十一章)八年级数学上册知识点总结八年级数学上册知识点总结第十一章三角形编者：肖潇11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类三角形等腰三角形（至少两边相等）等边三角形（三边都相等）不等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a －b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
Page2题11八年级数学上册知识点总结②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可Page2题4③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
Page2题11④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋bPage2题5，9，10⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
Page3题14，15 第2课时三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2.三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
人教版八年级数学上册第十一章 直角三角形的性质和判定
(2)如图②，∠B＝∠D＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有 什么关系？请说明理由．
∠A＝∠C.理由：∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠A＋∠AOB＝90°，∠C＋∠COD＝90°. 又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠C.
你还有其他的方法能解决刚才的问题吗？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
则下列结论不一定成立的是( B )
A．∠1＋∠2＝90° B．∠3＝60°
C．∠2＝∠3
D．∠1＝∠4
例2：如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，
则∠2的度数是（ D）
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
例3：在直角三角形ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C＝2 ∶m ∶4，则m
那么直角三角形的角有什么特殊呢？
如图，MN为树，为了小树的安全起见，在树干的点A处放置柱 子，使柱子AB与树干MN的夹角∠BAN=58°.为了保证角度准确 ，在地面固定点B时，应该使∠ABN的度数是多少？∠CAN与 ∠ACN又满足什么样的数量关系？
我们观察一下中间这两个三角形，有什么特殊？ 两个锐角的度数有什么关系呢？
本节课我们学习了哪些知识？
（1）直角三角形的性质 （2）直角三角形的判定 （3）8字模型
【教材习题】完成课本14页练习2 题和16页习题4题. 【作业本作业】
旧知回顾 什么是直角三角形？
(有一个角是直角的三角形叫做直角三角形)
在国外，边长之比为3∶4∶5的直角三角形被称为“埃及 三角形”.这是因为早在古埃及时，人们就学会了用特质 的绳子来构造它，以供生活、生产使用.绳子上要有多个 均匀分布的绳结，三个人如图所示抓住对应的绳结拉紧就 可以得到直角三角形.
最新人教版八年级数学上册第11--13章 知识点整理
第十一章三角形知识点整理1、三角形的边(1)三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
(2)三角形第三边的取值范围： |另两边之差| < 第三边 < 另两边之和2、三角形的高、中线、角平分线（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是线段（2）交点情况a.锐角三角形三条高的交点位于△的内部；直角三角形三条高的交点位于直角三角形的直角顶点；钝角三角形三条高所在的直线的交点位于三角形的外部。
b.△的三条中线的交点位于△的内部。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。
c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。
3、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°4、三角形的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。
5、三角形的三个外角和等于360°6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
7、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。
8、n边形的内角和等于（n-2）×180°9、从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有2)3(-nn条对角线，。
10.多边形的外角和等于360°11、三角形的分类a.按边分：三角形()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21b.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。
第十二章全等三角形知识点小结一、本章的基本知识点全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
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第十一章三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的
高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 .
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线 .
11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n 2) ·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360° .
⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n3) 条对角
线，把多边形分成(n 2) 个三角形.②n边形共有n( n3)
条对角线.
2。