两个平面平行的判定和性质PPT教学课件
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《两个平面平行》课件
平面平行的性质 定理：如果两个 平面平行，则它 们之间的直线也 是平行的。
03
平面平行的判定条件
判定条件一：若两平面内分别有两条相交直线，则两平面平行
• 定义：若两平面内分别有两条相交直线，则称这两平面为相交直线。 • 性质：若两平面为相交直线，则它们之间的距离为常数。 • 判定条件：若两平面内分别有两条相交直线，则这两平面平行。 • 证明：假设两平面分别为α和β，且它们内分别有两条相交直线a和b。由于a和b相交，它们确定一个平面γ。由于α和
• 应用：这个判定条件在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决与平面几何相关的问题时。 以上内容仅供参考，具 体内容可以根据您的需求进行调整优化。
• 以上内容仅供参考，具体内容可以根据您的需求进行调整优化。
判定条件三：若两平面分别与第三个平面交于两条相交直线，则 两平面平行
定义：若两平面 分别与第三个平 面交于两条相交 直线，则称两平 面平行。
β都与γ相交，根据平面的性质，α和β必然平行。 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学 中有着广泛的应用。
• 注：这个判定条件是平面平行的基本判定条件之一，它在几何学中有着广泛的应用。
判定条件二：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则 两平面平行
• 定义：若两平面分别与第三个平面交于两条平行直线，则称两平面平行。
性质证明：根据平面几何的基本性质，两平面平行意味着它们之间 的距离保持不变，因此它们不会相交，也就没有公共点。
性质应用：在几何学中，这一性质被广泛应用于证明和推导定理。
性质的意义：这一性质是平面几何中的基本概念之一，对于理解平 面几何的性质和定理具有重要意义。
性质二：若两平面平行，则它们没有公共直线
两个平面平行的判定和性质 PPT课件 人教课标版
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
（×）
α a
β
（2）若平面α内有两条直线都平 行于平面β，则α∥β. （×）
a
b
α
β
（3）若平面α内有无数条直线都 平行于平面β，则α∥β.
（×）
α
β
(4)过平面外一点，只可作1个平面
与已知平面平行
（√）
（5）设a、b为异面直线，则存在
平面α、β，使 a ,b且 //.
（√）
α
a
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
人教版高中数学第一章2平面和平面平行的判定(共23张PPT)教育课件
本节课小结
线线平行
线面平行
面面平行
补充作业：
如图，在正方体AC1中，M、N、P分别是棱 C
1C
、B 1 C
、
1
C 1 D 1 的中点。求证：平面MNP//平面 A1 B D 。
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D A
C B
练习 3：如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1， 在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？并 证明你的结论．
a b
a
b
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
D1 A1
C1 B1
D C
A
B
2.若 abP时， 与 则 平行吗
b
Pa
两个平面平行的判定
定判理定：定如理果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
a,b,abA
Aa
a//, b//
b
//
线面平行 面面平行
判断下列命题是否正确，并说明理由．
A
平 面 C D B //平 面 A B D
C’ B’
C B
两个平面平行的判定
问题：如果一个平面内的两条相交直线和
另一个平面内的两条相交直线分别平行,那
么这两个平面是否平行？ D’
C’
A’
B’
D A
C B
推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平 行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平 面平行。
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
高一数学平面与平面平行的判定和性质(PPT)4-1
二、两个平面平行的判 定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面 互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
血液循环，帮助消除疲劳，减轻心理压力，又有利于胎儿的生长发育。燕麦所含钙、磷、铁、锌、锰等矿物质，则能预防骨质疏松症，促进伤口愈合，以及 防止发生贫血病等。此外，燕麦还是难得的含有抗氧化物的谷物，具有优异的抗氧化、消除体内自由基的作用。 [] 加工利用 中国以外燕麦初级加工产品主 要包括精选燕麦粒、切割；装修流程：https:///activity-topic-d ； 燕麦、燕麦片系列、燕麦粉和燕麦鼓，燕麦精细产品主要包括燕麦淀粉、 燕麦可溶性纤维素、燕麦抗氧化活性成分等。中国开发的产品主要有高纤维燕麦片、燕麦精粉、燕麦全粉、燕麦米、燕麦方便面、燕麦饮料、高纤维麸皮、 燕麦葡聚糖、燕麦淀粉、燕麦蛋白质和燕麦油等。高温短时挤压膨化技术、红外线灭酶技术、微波提取技术、超微粉碎技术和二氧化碳超临界流体萃取技术 等食品高新技术逐渐应用到燕麦产品的加工中。 燕麦片：市场上出售的燕麦片种类很多，根据加工工艺和使用方法的不同，有预煮燕麦片和快熟燕麦片。预 煮燕麦片在食用前需要在沸水中煮-分钟，快熟燕麦片在热水中浸泡-分钟即可食用。另根据原料与风味的不同，有原味燕麦片和复合营养燕麦片（以混合型 为主）。原味燕麦片只由燕麦一种原料制成，不外加糖、盐、脂类物质，保留了燕麦中的大部分营养，有种淡淡的天然麦香的味道，适合老年人、糖尿病人、 血脂及血糖偏高的人食用。复合营养燕麦片则是在燕麦片生产时添加奶粉、豆粉、大枣、核桃、杏仁、蔗糖、植脂粉等原辅料，可使燕麦片具有不同的口味， 并能达到速溶的目的。加入这些原料有效地补充了纯燕麦片中的糖、蛋白质和脂肪，更适合儿童和青少年等对能量需求较大的人群。另以人群分类，有添加 了天HA的婴儿配方燕麦片，添加枸杞、红枣、桂圆等原料的女性专用燕麦片。不同的原料和工艺生产的燕麦片产品，其口感、风味和速溶性等质量差别较大。 燕麦米：燕麦米由燕麦籽粒脱壳后得到，是一种主要的燕麦食品。燕麦米几乎完整保存了燕麦中所有的营养成分，可以直接蒸煮食用。 燕麦麸：燕麦麸是燕 麦加工过程中的副产品，蛋白质含量高达%，清蛋白、球蛋白、醇溶蛋白以及谷蛋白分别占总蛋白含量的.%、.8%、8.8%、.%。清蛋白在燕麦麸蛋白中含 量最高，且必需氨基酸尤其是赖氨酸和色氨酸含量特别高。色氨酸具有改善睡眠，预防糙皮病、抑郁症和调节情绪等功能，被称之为“第二必需氨基酸”。 而且有研究表明，燕麦麸各蛋白组分的分子量较小，易于消化吸收，蛋白质营养效价较高。 燕麦饮料：燕麦饮料有发酵型饮料，如燕麦生物乳，非发酵型饮 料，如燕麦纤维饮料和燕麦茶等。
两个平面平行的判定和性质(2)(PPT)4-4
联合国唯一有权采取行动来维持国际和平与安全的机构。由十五个理事国组成，中、法、苏（后由俄罗斯接替）、英、美为常任理事国，其余十国为非常任 理事国，由联合国大会选出，任期两年。简称安理会。 【安全门】名太平门。 【安全套】名指避孕套。因避孕套有避孕和防止性病传播的作用，所以也叫安 全套。 【安全剃刀】保险刀。 【安全系数】①进行土木、机械等工程设计时，为了防止因材料的缺点、工作的偏差、外力的突增等因素所引起的后果，工程 的受力部分实际上能够承载的力必须大于其容许承载的力，二者之比叫做安全系数。②指做某事的安全、可靠程度。 【安全线】名①为维持秩序、保证安全
～的山村｜月色是那么美丽而～。 【安眠】动安稳地熟睡：～｜喧嚣的车马声，让人终夜不得～。 【安眠】名催眠的通称。 【安民告示】原指官府发布的 安定民心的告示，现多用来比喻政府或机关团体等在做某事之前，把有关内容、要求等先让人知道的通知。 【安宁】形①秩序正常，没有骚扰：地方～｜边 境～。②（心情）安定；宁静：嘈杂； 批发 / 批发 ；的声音，使人不得～。 【安排】动有条理、分先后地处理（事物）；安置 （人员）：～工作｜～生活｜～他当统计员。 【安培】量电流强度单位，符号A。这个单位名称是为纪念法国物理学家安培（AA）而定的。简称安。 【安培 表】名安培计。 【安培计】名测量电路中电流强度的仪器。也叫安培表、电流表。 【安贫乐道】安于贫穷的境遇，乐于奉行自己信仰的道德准则。 【安琪 儿】’名天使。［英ag］ 【安寝】〈书〉动安睡：高枕～。 【安全】形没有危险；不受威胁；不出事故：～操作｜～地带｜注意交通～。 【安全玻璃】?钢 化玻璃、夹层玻璃、夹丝玻璃等的统称。不易破裂，有的破裂时碎片也不易散落。多用于交通工具和高层建筑的门窗。 【安全带】名①高空作业时对身体起 固定和保护作用的带子。②飞机和机动车座位上安装的对身体起固定和保护作用的带子。 【安全岛】名马路中间供行人穿过时躲避车辆的地方。 【安全电压】 不致造成人身触电事故的电压，电压值要根据有关规程和使用环境而定，一般低于伏。 【安全理事会】联合国的重要机构之一。根据联合国宪章规定，它是
～的山村｜月色是那么美丽而～。 【安眠】动安稳地熟睡：～｜喧嚣的车马声，让人终夜不得～。 【安眠】名催眠的通称。 【安民告示】原指官府发布的 安定民心的告示，现多用来比喻政府或机关团体等在做某事之前，把有关内容、要求等先让人知道的通知。 【安宁】形①秩序正常，没有骚扰：地方～｜边 境～。②（心情）安定；宁静：嘈杂； 批发 / 批发 ；的声音，使人不得～。 【安排】动有条理、分先后地处理（事物）；安置 （人员）：～工作｜～生活｜～他当统计员。 【安培】量电流强度单位，符号A。这个单位名称是为纪念法国物理学家安培（AA）而定的。简称安。 【安培 表】名安培计。 【安培计】名测量电路中电流强度的仪器。也叫安培表、电流表。 【安贫乐道】安于贫穷的境遇，乐于奉行自己信仰的道德准则。 【安琪 儿】’名天使。［英ag］ 【安寝】〈书〉动安睡：高枕～。 【安全】形没有危险；不受威胁；不出事故：～操作｜～地带｜注意交通～。 【安全玻璃】?钢 化玻璃、夹层玻璃、夹丝玻璃等的统称。不易破裂，有的破裂时碎片也不易散落。多用于交通工具和高层建筑的门窗。 【安全带】名①高空作业时对身体起 固定和保护作用的带子。②飞机和机动车座位上安装的对身体起固定和保护作用的带子。 【安全岛】名马路中间供行人穿过时躲避车辆的地方。 【安全电压】 不致造成人身触电事故的电压，电压值要根据有关规程和使用环境而定，一般低于伏。 【安全理事会】联合国的重要机构之一。根据联合国宪章规定，它是
平面与平面平行的判定ppt正式完整版
AC、BC、SC的中 ∴平面EFG∥平面ABC.
本节学习难点：平行关系的相互转化．
点，试
判断SG与
平面DEF的
位置关系，
∴PA∥平面D1BQ.
并给予证明． 观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线．
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
[解析] 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
[例2] 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，
(2)依判定定理通过一平面内有两相交直线与另一平面平行来判定两平面平行(线面平行⇒面面平行)．
∵[点E评F⊄] 平应面且用SA定SB理，A时S＝B，⊂一平S定面B要S＝A把B定，S理C的条，件找S全G. 为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是
又PQ∩QR＝Q，EF∩FG＝F，PQ，QR⊂平面PQR，EF，FG⊂平面EFG，∴平面PQR∥平面EFG.
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
本节学习重点：平面与平面平行的判定定理． 本节学习难点：平行关系的相互转化．
1．由面面平行的定义知，若α∥β，则α与β无公共点， 若a⊂α，则a与β无公共点，从而a∥β.这样我们可以由“面 面平行”得到“线面平行”．
应用判定定理时，应特别注意“两相交直线”这个条 件，否则如右图α∩β＝a，a1∥a，a2∥a，……，a1、a2…… 都与α平行，但显然α不与β平行．
[分析2] 由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不 难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，
又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF. [证法2] ∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB. ∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB， ∴EF∥平面SAB. 同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF， 又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
人教版必修二数学课件：2.2 平面与平面平行的判定和性质 (共16张PPT)
$9.平面与平面
平行的判定和性质
一. 平面与平面平行的判定和性质 1. 判定定理: 交线∥平面, 则平面∥平面 2. 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 要证面面平行: ①证: 交线∥平面 ②证: 交线∥交线 a b a b
证明面面平行的性质定理 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 b 已知: ∥, ∩ = a, ∩ = 求证: a ∥b a 证: ∥ => b 与 无公共点 => a , b a与b没有公共点 => a ∥b a与b同在平面 内
GF∥BD =>GF∥ · · · · · · · · · ② BD GE, GF 平面GEF且相交 · · · · · · ③ ①②③ => 平面GEF∥ EF 平面GEF => EF∥
例5. ∥ , P在 和 外, A,B , PA =A', PB =B', 已知 PA'= 6, AA'=10, A'B'=5, 则AB=_________ 40/3或10/3 A B A B 4 10 P A B A' 5 B' 6 6 10 × 5 A' B' P B' A' 5 = 6 5 6 = AB 16 AB 4 AB=40/3 AB=10/3 P
x2 y2 x2 y2 y2 y2 tan ±tan · · ① a2-5 96 16 12 =1 设 16 12 =1 · 1 tan tan x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ∴ + =1 · · ① · · ① 16 + 12 =1 16 - 12 =1 · 4 3 16 + 12 =1 · a a2+b2-c2 a b a a2+b2-c2 sinA 2ab2 sinA = sinB => sinA 2ab
平行的判定和性质
一. 平面与平面平行的判定和性质 1. 判定定理: 交线∥平面, 则平面∥平面 2. 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 要证面面平行: ①证: 交线∥平面 ②证: 交线∥交线 a b a b
证明面面平行的性质定理 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 b 已知: ∥, ∩ = a, ∩ = 求证: a ∥b a 证: ∥ => b 与 无公共点 => a , b a与b没有公共点 => a ∥b a与b同在平面 内
GF∥BD =>GF∥ · · · · · · · · · ② BD GE, GF 平面GEF且相交 · · · · · · ③ ①②③ => 平面GEF∥ EF 平面GEF => EF∥
例5. ∥ , P在 和 外, A,B , PA =A', PB =B', 已知 PA'= 6, AA'=10, A'B'=5, 则AB=_________ 40/3或10/3 A B A B 4 10 P A B A' 5 B' 6 6 10 × 5 A' B' P B' A' 5 = 6 5 6 = AB 16 AB 4 AB=40/3 AB=10/3 P
x2 y2 x2 y2 y2 y2 tan ±tan · · ① a2-5 96 16 12 =1 设 16 12 =1 · 1 tan tan x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ∴ + =1 · · ① · · ① 16 + 12 =1 16 - 12 =1 · 4 3 16 + 12 =1 · a a2+b2-c2 a b a a2+b2-c2 sinA 2ab2 sinA = sinB => sinA 2ab
两个平面平行的性质PPT教学课件
抽象概括：
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平
行,则这两个平面平行. 即：a
b
a α Ab
a∩ b=A b// β
//β β
a// β
简述为：线面平行面面平行
回顾：已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
两个平面平行的性质
（1）一个结论
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
A’
C’
把三棱锥1以 △ABC为底面、
AA1为侧棱补成
B’
一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
S1 h1
S1h1
h
h
S
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高
放在用同平一行个于平平面面αα上的，任这一是平它截面们面去的分截顶别它点与们都底，在面和相平
设面截内面，和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、
那么 ∵ S1
h2 1
，S
2
h2 1
S1 S2，S1 S2
S h2 S h2 S S
根据三垂线定理，AE ⊥ BC。
∴ ∠AED＝θ。
V三棱锥＝
1 3
S△B CD ·AD
B θ
E
D
＝13
1
×2
BC
· ED
· AD
＝
1 3
两个平面平行的判定和性质课件
AB AG AG DE , . BC GH GH EF AB DE . BC EF
G
H
l
m
转 化
Ｌ
公垂线
和两个平面同时垂直的直线
Ｏ
公垂线段
Ｏ/
公垂线夹在两个平行平面 之间的部分
公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．
两个平行平面的公垂线 段都相等，公垂线段的 长度具有唯一性．
(2)解：如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.
∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴ME∥BD，MF∥AC， 且ME= 1 BD=3，MF= 1 AC=2，∴∠EMF为AC与BD所成的角(或其补角)， 2 2 ∴∠EMF=60°或120°，∴在△EFM中由余弦定理得，
【方法规律】
1．直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的
重庆市江北中学---曹新田
一、两个平面的位置关系
第一、二层的底面α和β 无论怎样延伸都没有公共 点； 前、后两面房顶γ和δ 则有一条交线AB．
二层楼房示意图
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两 个平面互相平行．
（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条 过该公共点的直线，我们说这个平面相交． （3）两个平面的位置关系只有两种: ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行 的判定与性质的综合应用．解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活 地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化．
【例】 如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，
点E、F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.
G
H
l
m
转 化
Ｌ
公垂线
和两个平面同时垂直的直线
Ｏ
公垂线段
Ｏ/
公垂线夹在两个平行平面 之间的部分
公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．
两个平行平面的公垂线 段都相等，公垂线段的 长度具有唯一性．
(2)解：如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.
∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴ME∥BD，MF∥AC， 且ME= 1 BD=3，MF= 1 AC=2，∴∠EMF为AC与BD所成的角(或其补角)， 2 2 ∴∠EMF=60°或120°，∴在△EFM中由余弦定理得，
【方法规律】
1．直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的
重庆市江北中学---曹新田
一、两个平面的位置关系
第一、二层的底面α和β 无论怎样延伸都没有公共 点； 前、后两面房顶γ和δ 则有一条交线AB．
二层楼房示意图
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两 个平面互相平行．
（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条 过该公共点的直线，我们说这个平面相交． （3）两个平面的位置关系只有两种: ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行 的判定与性质的综合应用．解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活 地运用相关定理来解决问题，注意三种平行关系之间的相互转化．
【例】 如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，
点E、F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.
2.2.2平面与平面平行的判定PPT名师课件
B
C
A
D
的定义；
2、面面平行的判定定理；
3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
课堂总结
感谢指导！
预习导航
（1）平行
（2）相交
α∥β
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
那么，怎么证明平面与平面平行呢？
(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ (2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？
问题探究
当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
1.理解并掌握两平面平行的判定定理。 会用这个定理证明两个平面的平行。 2.两个平面平行的判定定理及应用(重点)。 3.两个平面平行的证明(难点)。
学习目标
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
（2）直线与平面平行的判定定理：
（1）定义法；
线线平行
线面平行
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
变式: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
×
×
×
×
√
例１:如图已知正方体 求证:
C
A
D
的定义；
2、面面平行的判定定理；
3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。
课堂总结
感谢指导！
预习导航
（1）平行
（2）相交
α∥β
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
那么，怎么证明平面与平面平行呢？
(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ (2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？
问题探究
当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
1.理解并掌握两平面平行的判定定理。 会用这个定理证明两个平面的平行。 2.两个平面平行的判定定理及应用(重点)。 3.两个平面平行的证明(难点)。
学习目标
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
（2）直线与平面平行的判定定理：
（1）定义法；
线线平行
线面平行
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
变式: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
×
×
×
×
√
例１:如图已知正方体 求证:
《平行平面的判定》课件
重点与难点
重点掌握平行平面的性质，难点是如何应用这些性质解决实际问题 。
THANKS
感谢观看
工程设计中的应用
机械零件设计
在机械工程设计中，平行平面是 实现机械运动和配合的基本要素 之一，如轴承和轴之间的平行关 系，确保机械设备的正常运行。
电子设备设计
在电子产品设计中，平行平面用于 构建电路板和电子元件的放置面， 保证电子设备的稳定性和可靠性。
交通工具设计
在汽车、飞机等交通工具设计中， 平行平面用于设计车身、机翼等部 位，以实现良好的空气动力学性能 和结构稳定性。
理解面面平行的判定定理
01
重点讲解了如何通过观察平面中的直线来判断两个平面是否平
行。
掌释了如何通过观察直线与平面之间的关系来判断线与面
是否平行。
理解平行平面的性质
03
解释了平行平面之间的距离是恒定的，并举例说明。
下节课预告
主题
《平行平面的性质》
内容概述
介绍平行平面在空间中的一些性质，如平行平面之间的距离是恒定 的，以及这些性质在解决实际问题中的应用。
03
平行平面的性质
性质一：平行平面无交线
总结词
如果两个平面没有交线，则这两个平面是平行的。
详细描述
在几何学中，如果两个平面在三维空间中没有公共的直线，则这两个平面被认 为是平行的。这意味着它们是无限延伸的，并且在任何方向上都不会相交。
性质二：平行平面间的距离保持不变
总结词
平行平面间的距离是一个定值。
04
平行平面的实际应用
建筑学中的应用
建筑空间感
建筑节能
平行平面在建筑设计中常用于创造空 间感和立体感，例如通过墙面、天花 板和地面的平行关系，营造出宽敞、 高挑的室内空间感。
重点掌握平行平面的性质，难点是如何应用这些性质解决实际问题 。
THANKS
感谢观看
工程设计中的应用
机械零件设计
在机械工程设计中，平行平面是 实现机械运动和配合的基本要素 之一，如轴承和轴之间的平行关 系，确保机械设备的正常运行。
电子设备设计
在电子产品设计中，平行平面用于 构建电路板和电子元件的放置面， 保证电子设备的稳定性和可靠性。
交通工具设计
在汽车、飞机等交通工具设计中， 平行平面用于设计车身、机翼等部 位，以实现良好的空气动力学性能 和结构稳定性。
理解面面平行的判定定理
01
重点讲解了如何通过观察平面中的直线来判断两个平面是否平
行。
掌释了如何通过观察直线与平面之间的关系来判断线与面
是否平行。
理解平行平面的性质
03
解释了平行平面之间的距离是恒定的，并举例说明。
下节课预告
主题
《平行平面的性质》
内容概述
介绍平行平面在空间中的一些性质，如平行平面之间的距离是恒定 的，以及这些性质在解决实际问题中的应用。
03
平行平面的性质
性质一：平行平面无交线
总结词
如果两个平面没有交线，则这两个平面是平行的。
详细描述
在几何学中，如果两个平面在三维空间中没有公共的直线，则这两个平面被认 为是平行的。这意味着它们是无限延伸的，并且在任何方向上都不会相交。
性质二：平行平面间的距离保持不变
总结词
平行平面间的距离是一个定值。
04
平行平面的实际应用
建筑学中的应用
建筑空间感
建筑节能
平行平面在建筑设计中常用于创造空 间感和立体感，例如通过墙面、天花 板和地面的平行关系，营造出宽敞、 高挑的室内空间感。
两个平面平行的判定和性质(2)(PPT)5-1
（多用来洗衣服）。②指外行（多用于戏剧界）。 【棒喝】动比喻促人醒悟的警告：一声～。参看页〖当头棒喝〗。 【棒球】名①球类运动项目之一，规则 和用具都像垒球而稍有不同，场地比垒球的大。②棒球运动使用的球，较垒球小而硬。 【棒儿香】名用细的竹棍或木棍做芯子的香。 【棒针】名一种编织毛 线衣物的用具，较粗，多用竹；在线配资：https:///pzpl/ ； 子削制而成。 【棒子】?名①棍子（多指粗而短的）。②〈方〉玉 米：～面。 【棒子面】?〈方〉名玉米面。 【棓】〈书〉同“棒”。 【傍】①动靠；靠近：船～了岸｜依山～水。②临近（指时间）：～晚。③动依靠；依 附：～人门户。 【傍边儿】∥〈方〉动靠近；接近。 【傍黑儿】〈方〉名傍晚：一早出的门，～才回家。 【傍角儿】〈方〉①动为主角配戏或伴奏。②名指 为主角配戏或伴奏的人。 【傍亮儿】〈方〉名临近天明的时候：天刚～他们就出发了。 【傍明】〈方〉名临近天明的时候：～，雨停了。 【傍人门户】比 喻依附别人，不能自主。 【傍晌】（～儿）〈方〉名临近正午的时候。 【傍晚】名时间词。临近晚上的时候。 【傍午】名时间词。临近正午的时候：～时 分，突然下起了大雨。 【傍依】ī动靠近；挨近：住宅小区～碧波荡漾的太平湖。 【谤】（謗）〈书〉诽谤：毁～｜～议｜～书。 【谤书】〈书〉名诽谤人 的信件或书籍。 【谤议】〈书〉动诽谤议论。 【塝】〈方〉田边土坡；沟渠或土埂的边（多用于地名）：张家～（在湖北）。 【搒】（榜）〈书〉摇橹使 船前进；划船。 【蒡】见页〖牛蒡〗。 【稖】［稖头］（）〈方〉名玉米。 【蜯】〈书〉同“蚌”。 【膀】见页〖吊膀子〗。 【磅】①量英美制质量或重
量单位，符号。磅等于盎司，合。千克。②名磅秤：过～｜搁在～上称一称。③动用磅秤称轻重：～体重。［英］ 【磅秤】名台秤?。 【镑】（鎊）名英国、 埃及等国的本位货币。［英］ 【艕】〈书〉船和船相靠。 【包】①动用纸、布或其他薄片把东西裹起来：～书｜～饺子｜头上～着一条白毛巾。②（～儿）
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思例考5.：求两证平：面夹平在行两的平性行质平定面理间与的线两面条平平行行的线性段质相等. 定理有什么不同？
A
D 已知：α ∥β AB和DC为夹在
α 、β间的平行线段.
求证： AB＝DC.
B
C
例6.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行.
已知：α⊥AA’，β⊥AA’，求证：α∥β.
分析：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、 β交于直线a、a’和b、b’.
初步感知
• 这是一篇回忆性的记叙
文研Biblioteka • 事情发生的地点在寄园读
• “情”是文章的中心内
课
深容入感知
题
关于“寄园” 为何难忘 是怎样的一种感情
我在童年和少年时代曾
在寄园求学，得到钱名 山先生的教诲，令我终 生难忘，迄今对他充满 感恩和怀念
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈 园 欣赏书画 读 书 先生评画
A'
a'
β
b'
a
α
Ab
例7.平行于同一个平面的两个平面平行.
已知：α∥γ，β∥γ；求证：α∥β.
方法1：构造两个相交的平面M和N平面，分别与 α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f；
方法2：作一条垂直γ于的直线a.
αA βB γC
a Mb
N
c
d
a
e
f
例8.平面α//β，AC 、 BD是夹在α 、 β内的异面 直线，M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN// β.
敬师之情 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
拓展阅读 《父亲的爱》
• 概括说明本文写了有 关爹的哪几件事
• 通过这些具体的事例， 说明父亲的爱具有怎 样的特点
A
C
α
M N
βB
D
四、小结：
1.证明线线平行的方法有哪些？ 2.证明线面平行的方法有哪些？ 3.证明面面平行的方法有哪些？ 4.证明线线垂直的方法有哪些？ 5.证明线面垂直的方法有哪些？ 6.转化思想的应用.
第一课时
谢稚柳几乎是一位全 能的艺术家，他精通 书画鉴定、美术理论、 绘画、书法、诗词等 各个艺术领域。就以 绘画而论，山水、花 鸟、人物、鞍马，他 无所不能，且均有独 到的艺术成就，可谓 博大精深。
炫耀诗才 先生批评
第二课时
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
• 体会先生爱生之心、作者 敬师之情
回忆性叙事文的特点
• 选择典型事例 • 挖掘重点词语 • 体悟真挚情感
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈
园 读
熟谙癖好 给予培养
书 先生评画 终生受益
炫耀诗才 先生批评
2.两个平面平行的判定理: 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
A
二、两平面平行的性质：
问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？
aα
b β
（１）
（２）
如果一个平面与两平行平面相交，交线会怎样？
两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同 时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
两平面平行的判定和性质（2）
一、复习回顾:
1.两个平面的位置关系:
（1）两个平面平行: ——没有公共点 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平 面互相平行．
根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直 线必平行于另一个平面.
（2）两个平面相交: ——有一条公共直线 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公 共点的直线，就称这两个平面相交．
看 沉思 寥寥数语
一针见血
茅塞顿开 精益求精
见识独到 修养深厚
炫耀诗才 先生批评
劝戒警勉 育我成人
淡淡地笑道 警勉而略带揶揄
惶恐不安 发人深省 鞭策至今
五件小事是从课内写到课外， 表现钱先生在课内对学生— ——— ， 在 课 外 对 学 生 —— ——。
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 体会先生爱生之心、作者
作文马虎 找我谈话
（轻轻地）抚摸 （温和地）问 （语重心长地）说
严格要求 教育有方
惭愧 后悔 懊 丧 从此不敢怠慢
夜幕降临 促膝长谈
学识渊博 寄教于乐
上下五千年 纵横九万里 娓娓动听
络绎不绝 新奇愉快
熟谙癖好 给予培养
激发兴趣 因材施教
熟谙学生 奉献珍藏
迷上了画画 爱上了文艺
先生评画 终生受益
竹 竹鸟图
山寺松泉
教学目标
• 了解回忆性叙事文的主要 特点
• 初步学会按照内容划分文 章的段落层次概括中心
• 感受作者对老师的真切感 情
检测预习
• 呵斥 敷衍 懊丧 蕴寓 癖好 临摹 寥寥 揶揄 悚然 悼念 伫立 鞭策
• 灵柩
疾言厉色
络绎不绝 语重心长
• 娓娓动听 茅塞顿开
• 促膝长谈 一瓣心香
A
D 已知：α ∥β AB和DC为夹在
α 、β间的平行线段.
求证： AB＝DC.
B
C
例6.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行.
已知：α⊥AA’，β⊥AA’，求证：α∥β.
分析：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、 β交于直线a、a’和b、b’.
初步感知
• 这是一篇回忆性的记叙
文研Biblioteka • 事情发生的地点在寄园读
• “情”是文章的中心内
课
深容入感知
题
关于“寄园” 为何难忘 是怎样的一种感情
我在童年和少年时代曾
在寄园求学，得到钱名 山先生的教诲，令我终 生难忘，迄今对他充满 感恩和怀念
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈 园 欣赏书画 读 书 先生评画
A'
a'
β
b'
a
α
Ab
例7.平行于同一个平面的两个平面平行.
已知：α∥γ，β∥γ；求证：α∥β.
方法1：构造两个相交的平面M和N平面，分别与 α、β、γ平面相交与a、c、e和b、d、f；
方法2：作一条垂直γ于的直线a.
αA βB γC
a Mb
N
c
d
a
e
f
例8.平面α//β，AC 、 BD是夹在α 、 β内的异面 直线，M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN// β.
敬师之情 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
拓展阅读 《父亲的爱》
• 概括说明本文写了有 关爹的哪几件事
• 通过这些具体的事例， 说明父亲的爱具有怎 样的特点
A
C
α
M N
βB
D
四、小结：
1.证明线线平行的方法有哪些？ 2.证明线面平行的方法有哪些？ 3.证明面面平行的方法有哪些？ 4.证明线线垂直的方法有哪些？ 5.证明线面垂直的方法有哪些？ 6.转化思想的应用.
第一课时
谢稚柳几乎是一位全 能的艺术家，他精通 书画鉴定、美术理论、 绘画、书法、诗词等 各个艺术领域。就以 绘画而论，山水、花 鸟、人物、鞍马，他 无所不能，且均有独 到的艺术成就，可谓 博大精深。
炫耀诗才 先生批评
第二课时
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
• 体会先生爱生之心、作者 敬师之情
回忆性叙事文的特点
• 选择典型事例 • 挖掘重点词语 • 体悟真挚情感
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈
园 读
熟谙癖好 给予培养
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炫耀诗才 先生批评
2.两个平面平行的判定理: 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
A
二、两平面平行的性质：
问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？
aα
b β
（１）
（２）
如果一个平面与两平行平面相交，交线会怎样？
两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同 时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
两平面平行的判定和性质（2）
一、复习回顾:
1.两个平面的位置关系:
（1）两个平面平行: ——没有公共点 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平 面互相平行．
根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直 线必平行于另一个平面.
（2）两个平面相交: ——有一条公共直线 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公 共点的直线，就称这两个平面相交．
看 沉思 寥寥数语
一针见血
茅塞顿开 精益求精
见识独到 修养深厚
炫耀诗才 先生批评
劝戒警勉 育我成人
淡淡地笑道 警勉而略带揶揄
惶恐不安 发人深省 鞭策至今
五件小事是从课内写到课外， 表现钱先生在课内对学生— ——— ， 在 课 外 对 学 生 —— ——。
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 体会先生爱生之心、作者
作文马虎 找我谈话
（轻轻地）抚摸 （温和地）问 （语重心长地）说
严格要求 教育有方
惭愧 后悔 懊 丧 从此不敢怠慢
夜幕降临 促膝长谈
学识渊博 寄教于乐
上下五千年 纵横九万里 娓娓动听
络绎不绝 新奇愉快
熟谙癖好 给予培养
激发兴趣 因材施教
熟谙学生 奉献珍藏
迷上了画画 爱上了文艺
先生评画 终生受益
竹 竹鸟图
山寺松泉
教学目标
• 了解回忆性叙事文的主要 特点
• 初步学会按照内容划分文 章的段落层次概括中心
• 感受作者对老师的真切感 情
检测预习
• 呵斥 敷衍 懊丧 蕴寓 癖好 临摹 寥寥 揶揄 悚然 悼念 伫立 鞭策
• 灵柩
疾言厉色
络绎不绝 语重心长
• 娓娓动听 茅塞顿开
• 促膝长谈 一瓣心香