用一元二次方程解决问题2
用一元二次方程解决问题练习题2
编 号课 题 班 级 姓 名 评 价 A0051.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A 、9%B 、10％C 、11％D 、12％2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）（A ）22.1m元 （B ）1.2m 元 （C ）28.0m 元 （D ）0.82m 元 3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A 、(1-x)2=15%B 、(1+x)2=1+15%C 、(1-x)2=1+15%D 、(1-x)2=1-15%4.(14•黑龙江)现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得5.（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？6．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
一元二次方程实际问题
一元二次方程实际问题例一：数字问题数的表示方法：（1）三个连续整数，设中间一个为x ，则其余两个分别为 1.1x x -+。
（2）三个连续偶数（或奇数），设中间一个为x ，则其余两个分别为2,2x x -+。
（3）两位数=十位上的数字⨯10+个位上的数字。
（4）三位数=百位上的数字100⨯+十位上的数字10⨯+个位上的数字。
1、 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
2、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数。
3、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数。
例二：面积问题4、用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为1500cm 2的无盖的长方形盒子，求X 的值。
5、如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m 2，道路的宽应为多少？6. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）例三：增长率问题：变化前数量×（1 x）n＝变化后数量7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？8、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？9. 某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
例四：销售问题售价—进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额10、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？11、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？12.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。
一元二次方程的应用(2)
教学过程复习预习1.列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)列一元二次方程解决实际问题的关键是由已知条件确定等量关系.(2)列一元二次方程解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量之间的数量关系)；设(直接方法或间接方法设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中分析的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验)；验（检验所求方程的解能否保证满足实际问题中的存在意义）答(写出所求问题答案).2.几何面积问题三角形面积=底乘高的一半；正方形面积=边长的平方；矩形的面积=长乘宽；不规则图形面积要转化为规则的图形面积来求。
二知识讲解考点：列方程解实际问题的三个重要环节：一是全方面审题；二是把分析问题中的数量关系，并列出等量关系式；三是正确求解方程并检验方程的根是否符合实际意义。
例题精析【例题1】【题干】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【答案】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【解析】考查一元二次方程的几何面积应用问题，已知矩形面积求满足条件的长和宽的优化设计；围墙MN最长可利用25m是解决本题的易错点；矩形周长的长、宽关系是解决本题的关键．【例题2】【题干】某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽。
（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？【答案】解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米，（2x+2+5+1）(x+2+2+1+1)=1798整理，得：解得：（不合舍去）由得∴游泳池的长为50米，宽为25米。
2.2 一元二次方程的解法(2)
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你能解决这 个问题吗? 3倍有可能相等吗？如果相 一个数的平方与这个数的
x 2 3x.
小亮是这样解的 :
小明是这样解的 :
等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去 x, 得. x 3.
（一次项系数为0）（容易x+5
2
25 2 x - 5
x-
2 用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程在时，添 4x+___=(______) 上的常数项与一次项系数之间存在的关系： 2 2 2
常数项是一次项系数的一半的平方 x +6x+___=(______) x-
6x+___=(_______)
2
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探索发现二：
解方程: x 6 x 1 0
2
只要形成
x m
2
n(n 0)
x 6 x 9 10 0, ( x 3) 10, x 3 10
2 2
x1 3 10, x2 3 10
我们把一元二次方程通 过配方法转换成:
2
形 为
x -2x=8
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练一练：添上一个适当的数，使下
1 x+1 2 2 x +2x+___=(______) 4 x+2 2 9 x+3
列的多项式成为一个完全平方式：
1 4 x-1 2 x -x - 2
2x+___=(______)
用一元二次方程解决实际问题 习题精选(二)附答案
用一元二次方程解决实际问题 习题精选（二）一、选择题（每题4分，共24分）1．大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x 个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【 】A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程中，符合题意的是【 】A ．21x （76－x ）＝672；B ．21x （76－2x ）＝672；C ．x （76－2x ）＝672；D ． x （76－x ）＝672．3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m ，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】A ．50[m 2＋3m ＋3] 万元；B ．50＋50（1＋m ）2万元；C ．50＋50（1＋2m ）万元；D ．50＋50（1＋m ）＋50（1＋m ）2万元．4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】A ．－19B ．5C ．17D ．515．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.A ．15厘米2B ．30厘米2C ．45厘米2D ．60厘米26．如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P 、Q 分别从点A 、B 同时开始移动，点P 的速度为1 cm ／秒，点Q 的速度为2 cm ／秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2 的是【 】A ．2秒钟B ．3秒钟C ． 4秒钟D ． 5秒钟二、填空题（每题4分，共24分）7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m 2，则休闲广场的边长是 m ．8．在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h （m ） 与时间t （s ）大致有如下关系：h ＝125－5t 2． 秒钟后苹果落到地面．9．一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 ．10．20XX 年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支．11．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数． 只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(2)50*x +=的解为．三、解答题 13．放铅笔的V 形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？14．2003~20XX 年陕西省财政收入情况如图5所示．根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？ （2）陕西省2003~20XX 年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%） （备用数据27.1326528=，13.1415528=精确到1%）图415．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？16．如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？17．图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？18．一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题． 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：()012)(8222=+---x x x x小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？ 老师：这样，原方程可整理为012872234=++--x x x x ，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？小亮：老师，我发现方程中x -2x 是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好，如果我们把x -2x 看成一个整体，用y 来表示，即x -2x =y ，那么原方程就变成01282=+-y y ．全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？ 老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程01282=+-y y 的根是61=y ，22=y小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根31=x ，22-=x ，23=x ，14-=x ，嗬，有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK ，换元法真神奇！ 现在，请你用换元法解下列分式方程061512=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x19．如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含n 的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数关系式（不要求写自变量n 的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．7 8．5 9．0或110．15 11．x 2+2x+1=100 12．31=x ，71-=x13．解：设190支铅笔，可放x 层．21n （n －1）=190解之得，201=n ，191-=n （不符题意，舍去）答：设190支铅笔，可放20层．14．（1）这三年财政收入为1296亿元；（2）设陕西省2003~20XX 年财政收入的年平均增长率约x ，那么依据题意得326（1+x ）2=528解之得，27.0=x ，27.22-=x （不符题意，舍去）答：陕西省2003~20XX 年财政收入的年平均增长率约27%．15．解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x 元，依据题意得（120－x ）（100+2x ）=14000整理得，020*******=+-x x解这个方程，得201=x 502=x答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元．15．解：设t 秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm ，则AP =3t ，CQ =2t ，过点P 作PE ⊥CD 于E ，所以四边形APDE 是矩形，所以AD =PE =6cm ，EQ=16－2t －3t=16－5t ． 在直角三角形PQE 中，PQ 2=PE 2+EQ 2，图8100=62+（16－5t ）2，解这个方程，得581=t ，5241=t ．答：58秒或524秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm17．解：设主干道的宽度为2xm ，则其余道路宽为xm依题意得：（16－4x ）（18－4x ）=168，整理，得11=x ，2152=x ， 当2152=x 时，16－4x<0，不符题意，故舍去．x=1时，2x=2．答：主干道的宽度为2米．18．解：设y x x =-1，收原方程可化为0652=+-y y ，得61=y ，12-=y ， 当61=y 时，61=-x x ，得56=x 当11-=y 时，11-=-x x ，得21=x 经检验：21=x ，56=x 都是原方程的根．19．（1）n+3，n+2；（2）y=（n+3）（n+2），即y=n 2+5n+6；（3）当y=506时，n 2+5n+6=506，解之得，n 1=20，n 2=－25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n （n+1）= （n+3）（n+2）－n （n+1），化简为n 2－3n －6=0，解得n 1=2333+，n 1=2333-（舍去），因为n 的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。
应用一元二次方程解决问题
应用一元二次方程解决问题一元二次方程是我们学习数学时经常遇到的一种类型的方程，它的解决方法和应用领域非常广泛。
在实际生活中，我们可以运用一元二次方程来解决各种问题，例如物理、经济学、几何等领域。
本文将以几个具体的例子来说明如何应用一元二次方程来解决实际问题。
例一：物体自由落体问题
假设一个物体从高度为h的位置自由落体，关注物体下落的时间t 和下落的距离d之间的关系。
根据自由落体运动的基本原理，可以建立以下一元二次方程：
d = -gt^2 + h
其中，g表示重力加速度，约等于9.8 m/s^2。
通过解这个方程，可以求解出下落时间和下落距离之间的关系。
例二：经济学中的收益问题
在经济学中，经常会遇到一些与成本和收益相关的问题。
假设某公司生产一种商品，该商品的成本为C，每个单位的收益为R，销售数量为x个，那么总收益可以表示为一元二次方程：
总收益 = Rx - C = Rx^2 - C
通过解这个方程，可以找到最大收益对应的销售数量，从而帮助企业制定最优化的生产和销售策略。
例三：几何学中的图形问题
在几何学中，一元二次方程也经常被用来解决与图形相关的问题。
例如，给定一个正方形的边长为a，我们可以建立以下一元二次方程：x^2 + (x-a)^2 = a^2
通过解这个方程，可以求解出正方形的对角线长度，从而帮助我们计算出正方形的其他性质。
总结：
一元二次方程是数学中一种常见的方程类型，应用于许多不同的领域和问题中。
通过解决一元二次方程，我们可以得到问题的解答，从而帮助我们更好地理解和解决实际生活中的各种问题。
希望本文的介绍能够对你了解和应用一元二次方程提供一些帮助。
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
利用一元二次方程解决实际问题
(利用一元二次方程解决实际问题) 一元二次方程是一个形式如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。
它的解可以通过使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。
利用一元二次方程，我们可以解决许多实际问题，如求解物体的运动轨迹、解决几何问题等等。
下面将通过几个实际问题的例子来说明如何利用一元二次方程解决实际问题。
例1：一个石头从100米高的地方自由落下，求石头落地时的速度和落地时间。
解：根据物体自由落体运动的规律，石头落地时的速度可以通过一元二次方程求解。
设石头落地时的速度为v，落地时间为t，则有以下等式：100 = 0.5 * g * t^2 （物体自由落体的位移公式）v = g * t （物体自由落体的速度公式）其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2。
将第二个等式代入第一个等式中，得到：100 = 0.5 * (v/t) * t^2200 = v * t将上述方程组代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：t^2 - (200/v) * t + 0 = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：t = (200/v)/2 = 100/v将t代入第二个等式中，得到：v = g * (100/v)v^2 = 100 * gv = √(100 * g) ≈ 31.3 m/s所以，石头落地时的速度约为31.3 m/s，落地时间为t = 100/v ≈ 3.2 s。
例2：一个花瓶从楼顶上掉下来，从花瓶掉到地面的时间为5秒，求楼顶的高度。
解：根据物体自由落体运动的规律，花瓶掉到地面的时间可以通过一元二次方程求解。
设楼顶的高度为h，则有以下等式：h = 0.5 * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2，t为花瓶掉到地面的时间，取5秒。
将上述方程代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：0.5 * g * t^2 - h = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：h = 0.5 * g * t^2 = 0.5 * 9.8 * 5^2 = 122.5 m所以，楼顶的高度为122.5米。
一元二次方程应用题
一元二次方程应用题一、面积问题1. 题目- 用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长。
2. 解析- 设截去的小正方形的边长为x cm。
- 那么长方体盒子底面的长为(80 - 2x)cm，宽为(60 - 2x)cm。
- 根据长方体底面积公式S =长×宽，可得到方程(80 - 2x)(60 - 2x)=1500。
- 展开括号得4800-160x - 120x+4x^2=1500。
- 整理得4x^2-280x + 4800 - 1500=0，即4x^2-280x+3300 = 0。
- 两边同时除以4得x^2-70x + 825=0。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（这里a = 1，b=-70，c = 825），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 先计算Δ=b^2-4ac=(-70)^2-4×1×825 = 4900 - 3300=1600。
- 则x=(70±√(1600))/(2)=(70±40)/(2)。
- 解得x_1=(70 + 40)/(2)=55，x_2=(70-40)/(2)=15。
- 因为长方形铁皮的宽为60cm，如果x = 55，则60-2x=60 - 110=- 50（不符合实际），所以舍去x = 55。
- 所以截去的小正方形的边长为15cm。
二、增长率问题1. 题目- 某公司去年的营业额为100万元，计划今年的营业额比去年增长x%，明年的营业额比今年增长x%，若明年的营业额为121万元，求x的值。
2. 解析- 今年的营业额为100(1 + x%)万元。
- 明年的营业额为100(1 + x%)(1 + x%) = 100(1 + x%)^2万元。
- 根据题意可列方程100(1 + x%)^2=121。
一元二次方程的实际应用问题
一元二次方程的实际应用问题
一元二次方程是一种重要的数学工具，它可以用来解决许多实际应用问题。
以下是一些常见的一元二次方程实际应用问题的例子：
1.几何问题：例如，已知一个矩形的周长为 20 厘米，长比宽多
2 厘米，求这个矩形的长和宽。
设矩形的宽为 x 厘米，则长为 x+2 厘米。
根据矩形的周长公式2\times(长+宽)，可列出方程：
所以，矩形的宽为 4 厘米，长为 6 厘米。
2.经济问题：例如，某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元。
如果每天能卖出 200 件，问每天的利润是多少？
设每天的销售量为 x 件，则每天的利润为(30-20)x 元。
根据每天的销售量为 200 件，可列出方程：
3.物理问题：例如，一个物体从高处自由落体，经过时间 t 落地。
已知物体下落的高度为 h，重力加速度为 g，求物体下落的时间t。
根据自由落体公式 h=gt^2/2，可列出方程：
以上只是一些简单的例子，实际上，一元二次方程可以应用于各种各样的实际问题中，例如物理学、工程学、经济学、生物学等等。
一元二次方程应用题精选含答案
一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?三、平均变化率问题增长率（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?六、相互问题（传播、循环）11、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?(3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x 名同学，根据题意可列出方程为?12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？第21题图13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？七.行程问题：14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
一元二次方程应用题含答案整理版
一元二次方程应用题含答案整理版一、汽车长途行驶问题问题描述：某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经过两个小时，此时与起点相距180公里。
问汽车行驶多少小时能与起点相距510公里？解决方法：设汽车行驶的小时数为x。
根据题意可得方程：60x + 180 = 510。
将方程变为一元二次方程的标准形式：60x = 510 - 180。
化简得：60x = 330。
通过移项可得：x = 330 ÷ 60 = 5.5。
答案：汽车需要行驶5.5小时才能与起点相距510公里。
二、商品折扣问题问题描述：一件商品原价300元，商场进行打折促销，最终价格为192元。
问打了多少折扣？解决方法：设打折的折扣率为x。
根据题意可得方程：300 × (1 - x) = 192。
将方程变为一元二次方程的标准形式：300 - 300x = 192。
通过移项可得：300x = 300 - 192 = 108。
化简得：x = 108 ÷ 300 = 0.36。
答案：商品打了36%的折扣。
三、跳水运动员问题问题描述：某跳水运动员从3米高的平台跳下，每次跳水后下一次的距离比上一次距离减少2米。
已知他一共跳了5次，最后一次跳了9米。
问他第一次跳了多高？解决方法：设他第一次跳的高度为x米。
根据题意可得方程：x + (x - 2) + (x - 4) + (x - 6) + (x - 8) = 9。
将方程变为一元二次方程的标准形式：5x - 20 = 9。
通过移项可得：5x = 9 + 20 = 29。
化简得：x = 29 ÷ 5 = 5.8。
答案：该跳水运动员第一次跳了5.8米。
四、炒股问题问题描述：小明通过购买股票进行炒股，他买入了股票A，每股价格为30元。
经过一段时间后，股票A涨了10%，小明决定抛售，以每股33元的价格卖出。
问小明一共赚了多少钱？解决方法：设小明买入的股票A的数量为x股。
根据题意可得方程：30x × 1.1 = 33x。
利用一元二次方程解决实际问题
利用一元二次方程解决实际问题一元二次方程是中学数学中的重要内容，它在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
本文将通过具体的例子，介绍如何利用一元二次方程解决实际问题，并展示其实用性和重要性。
一、利用一元二次方程解决跳伞问题假设小明从飞机上跳伞，下降过程中受到空气阻力的影响，他的下降速度可以用一元二次方程来表示。
已知小明的初始高度为h0，下降过程中的时间为t，下降速度为v，空气阻力为k，可以得到如下一元二次方程：h(t) = h0 - v*t - k*t^2通过解这个一元二次方程，我们可以得到小明下降到地面的时间。
这个问题在实际生活中很有实用性，可以帮助判断跳伞过程中的安全性和合理性。
二、利用一元二次方程解决抛物线问题抛物线是一种常见的曲线形状，在实际问题中也经常出现。
例如，一个物体从离地面h0高度处以初速度v0水平抛出，受到重力的影响，可以用一元二次方程来表示其运动轨迹。
已知重力加速度为g，抛物线的方程可以表示为：h(t) = h0 + v0*t - 0.5*g*t^2通过解这个一元二次方程，我们可以得到物体落地的时间以及落地的位置。
这个问题在物理学中经常出现，也是解决实际问题的重要工具。
三、利用一元二次方程解决汽车行驶问题假设一辆汽车以初速度v0匀速行驶，经过t小时后速度增加了a，行驶的距离可以用一元二次方程来表示。
已知汽车的初始位置为s0，行驶的时间为t，行驶的距离为s，可以得到如下一元二次方程：s(t) = s0 + v0*t + 0.5*a*t^2通过解这个一元二次方程，我们可以得到汽车行驶的时间和行驶的距离。
这个问题在实际生活中很有实用性，可以帮助计算汽车行驶的时间和距离，以便合理安排行程。
总结通过以上的例子，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的重要性和实用性。
利用一元二次方程，我们可以解决跳伞、抛物线和汽车行驶等各种实际问题，帮助我们做出合理的决策和计算。
因此，掌握一元二次方程的解法和应用是中学数学学习的重要内容，对中学生和他们的父母来说都具有重要的意义。
1.4 用一元二次方程 解决问题(2)
四、走进中考
• (2014，贵州安顺，10分)天山旅行社为吸引游客 组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游， 推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特 征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社 旅游费用27000元，请问该单位这次共有多 少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树 风景区旅游？
• 2.龙湾风景区旅游信息
旅游人数 收费标准
不超过30人 超过30人
人均收费800元 每增加1人，人均收费 降低10元，但人均收 费不低于500元
某公司组织一批员工到该风景区旅 游，共支付给旅行社28000元.你能 确定参加这次旅游的人数吗？
分析：
旅游人数 不超过30人 超过30人 收费标准 人均收费800元 每增加1人，人均收费降低10元，但 人均收费不低于500元.
2.某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20
件,每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利， 商场采取了降价措施.假设在一定的范围内， 衬衫的单价每降低1元，商场平均每天多售出 2件.如果商场通过销售这批衬衫每天盈利 1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
பைடு நூலகம்
分析：设衬衫的单价降了x元，则商 2x 件，实际 场平均每天可多售出____ 20+2x) 件，每件衬衫盈利 每天销售（ _______ (40-x) 元.根据公式“总利润=销 ________ 售量×单件利润”建立方程.
1.4 用一元二次方程 解决问题（2）
一、导学
• 1.某商场销售一批衬衫，平均每天可销 售20件.假设在一定的范围内，衬衫的单 价每降低1元，商场平均每天可多售出2 件，那么，每降低2元，每天可多售出 4 件； ___ 如果衬衫的单价每降低 x元，每天 2x 件，每天销售________ (20+2x) 可多售出_____ 件.
用一元二次方程解决问题(2)
用一元二次方程解决问题（2）学习目标：1、能够掌握巧设未知数，解题过程化繁为简。
；2、能够理解与增长或减低的百分率有关问题的数量关系，并列出方程解；3、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强数学应用意识。
4、进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
学习重点：列方程解应用的关键——找出等量关系。
学习难点：检验所得结果是否符合实际意义。
学习过程：一、情境和探究：情境1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的(1－x)倍，即56(1－x)元；第二次降价百分率仍为x，则第二次降价后的零售价为56(1－x)的(1－x)倍．解设平均降价百分率为x，根据题意，得56(1－x)2＝31.5．解这个方程，得x1=0.25，x2=1.75．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合题意，符合本题要求的是x=0.25=25%．答：每次降价百分率为25%．情境2、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？二、实践和探讨：1．某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2．据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．3、某商店2月份营业额为50万元，春节过后3月份下降了30%，4月份比3月份有所增长，5月份的增长率又比4月份的增长率增加了5个百分点（即5月份的增长率要比4月份的增长率多5%），营业额达到48.3万元．问4、5两月营业额增长的百分率各是多少？三、拓展和提高：某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=利润年初投入资金×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．解:（1）∵年获利率=利润年初投入资金×100%,∴第一年年终的总资金是(50+50p)万元，即50 (1+p)万元.（2）则依题意得：50 (1+p) (1+p+10%)=66把(1+p)看成一个整体，整理得：(1+p)2+0.1(1+p)-1.32=0，解得：1+p=1.2或1+p=-1.1，∴p1=0.2，p1=-2.1 (不合题意舍去).∴p=0.2=20%.∴第一年的年获利率是20%.四、归纳和小结：1、这堂课你学到了什么？2、通过这堂课你有什么体会？五、布置作业：课后作业：课课练P75-77；家庭作业：半张讲义。
一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题（1）一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。
解设这两个月的平均增长率是x。
，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。
答这两个月的平均增长率是10%。
说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。
对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。
二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31。
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去。
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）。
答需要进货100件，每件商品应定价25元。
说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点。
三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的`年利率。
（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2(附答案)
【详解】
解：（1）依题意，得：1+x+x（1+x）＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人传染了10个人．
（2）121×10＝1210（人）．
答：第三轮将共有1210人患流感．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（3） 轮（ 为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．
8．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给 人.
（1）求第一轮后患病的人数；（用含 的代数式表示）
初中数学一元二次方程的应用题型分类——传播问题2（附答案）
1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A． B．
C． D．
2．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）
（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？
13．香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．
（1）开始只有香香和员工共9个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？
（2）老板香香根据经验估计；该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价1元，其销售量就减少20个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800元利润，他能梦想成真吗？
用一元二次方程解决问题
，若超过80元，每月售 件（用含x的式 了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100元，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后
，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，第二周销售价格是多少 （2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为
初中数学 九年级(上册)
用一元二次方程解决问题(2)
用一元二次方程解决问题（2）
【问题3】
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件 盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价 措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平 均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈 利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
（1）若每斤降低x元，则每天的销售量是 斤（ 用含x的代数式表示）；
（2）若每天要盈利300元，每斤售价降至多少元 ？
2.某商店，准备购进一批纪念品，若商店花440元 可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其 中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元
（1）请问这两种不同的纪念品的成本分别是多少
成用本一多 元8二元次元方程解，决问题售(2) 价是多少时，利润可达7200元？（3）
若超过80元，售价为多少时利润为7500元？ 某商品进价为40元，如果售价每件为50元，每个月可卖出210件，如果售价超出50元，但不超过80元，每件售价每上涨1元，每个月就
少卖1件，如果售价超过80元后，若再上涨，每件每涨价1元，每月就少卖3件。 课本P27—练习1、2题。
一元二次方程解决问题
一元二次方程解决问题一元二次方程是数学中重要的概念之一，它可以用来解决各种实际问题。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数常数，x是未知数。
解这个方程就是找到满足方程的x值，使得等式成立。
一元二次方程可以应用于多个领域，例如物理、经济、工程等。
下面将介绍一些实际问题，如何使用一元二次方程来解决这些问题。
1. 抛物线轨迹问题：假设一个物体以抛物线的轨迹从地面上抛出，问题是求出物体的最高点高度以及飞行的最远距离。
通过建立一元二次方程来解决这个问题。
首先，通过实验或已知条件得到物体的速度和角度。
然后，利用物体在竖直方向上的运动轨迹建立方程，得到物体的最高点高度。
接着，利用物体在水平方向上的运动轨迹建立方程，解出物体的飞行时间，进而求得最远距离。
2. 经济利润最大化问题：假设某公司生产并销售一种产品，已知每个产品的生产成本和售价，问题是确定每个产品的售卖数量，使得公司的利润最大化。
通过建立一元二次方程来解决这个问题。
首先，根据售卖数量和成本、售价的关系建立利润方程。
然后，通过求解方程的最大值来确定最佳的售卖数量，以达到利润最大化。
3. 桥的设计问题：假设要设计一座跨越河流的桥，问题是确定桥的最佳高度和长度，以便使得桥的建设成本最小。
通过建立一元二次方程来解决这个问题。
首先，根据桥高度和长度的关系建立建设成本方程。
然后，通过求解方程的最小值来确定最佳的高度和长度，以达到建设成本的最小化。
上述只是一些应用一元二次方程解决问题的例子，实际上，一元二次方程可以应用于更多的实际问题。
通过建立恰当的方程，并运用解方程的方法，我们可以解决各种实际问题，从而提高问题解决的效率和准确性。
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如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体 水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截 去正方形的边长。
如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的 长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的 小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使 它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的 边长。 解：设截去的正方形的边长 则图中虚线部分长 为X厘米， 等于 60 2x 厘米，宽等于 40 - 2x 厘米。 （不合舍去） 解得：x1 10, x2 40 答：截去正方形的边长为10厘米。
练习：
2、用22cm长的铁丝，折成一个 面积为30cm2的矩形。求这个矩 形的长与宽.
22 x( x) 30 2
长是6cm，宽是5cm。
例2：在宽为20米、长为32米的矩形地 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为540米2，道路的宽应为多少？
20m
32m
九年级上册 （苏科版
一元二次方程应用（二）
面积、体积问题
复习：列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤，应通过解各种类型的 问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。
上一节，我们学习了解决“数字 问题”，现在，我们要学习解决“面 积、体积问题。
①审
②设
找出已知量、未知量，哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系； 设元：设未知数，并用所设的未知数的代 数式表示其他的相关量；
③列 列方程(一元二次方程)；
④解 解方程；
⑤验并答 检验并作答：注意根的准确性及是
否符合实际意义。
动手折一折
（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？
问题1
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍， 四角各截去一个相等的小 正方形，制成高是5cm， 容积是500cm3的长方体容 器，求这块铁皮的长和宽．
依题意得： 2x 40- 2x 800 60-
题型再变
如图1，一张长40cm，宽25cm的长方 形纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面 积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
40cm 25cm
图 1
图2
想 一 想
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方 形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底 面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
x米 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 20m 积等于540米2。 解法一、 32m 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 ， 则横向的路面面积为 纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。源自20x 米2 。？
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x
所以正确的方程是： 20 32 x 20 x x 2 540 32
2
米
2
化简得，x 52x 100 0, x1 2, x2 50
2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个 正方形的边长为多少？ （2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？
40cm
（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
25cm
40-2x 25-2x
x
x
xcm
练习：
1、围绕长方形公园的栅栏 长280m.已知该公园的面积 为4800m2.求这个公园的长 与宽. 280 2 x x 4800 2
xm xm 20m 如图，设路宽为x米， 32x米2 ， 横向路面 32m 纵向路面面积为20x米2 。 耕地矩形的长（横向）为 （32-x)米 ， 耕地矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 即 32 x 20 x 540. x2 52x 100 0, x1 50, x2 2 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
作业：P38
7. 9
32 2 20 2 2 =100 (米2) 耕地面积= 32 20 100 = 540（米2）
2
取x=2时，道路总面积为：
答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）