用一元二次方程解决问题2
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九年级上册 （苏科版
一元二次方程应用（二）
面积、体积问题
复习：列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤，应通过解各种类型的 问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。
上一节，我们学习了解决“数字 问题”，现在，我们要学习解决“面 积、体积问题。
①审
②设
找出已知量、未知量，哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系； 设元：设未知数，并用所设的未知数的代 数式表示其他的相关量；
练习：
2、用22cm长的铁丝，折成一个 面积为30cm2的矩形。求这个矩 形的长与宽.
22 x( x) 30 2
长是6cm，宽是5cm。
例2：在宽为20米、长为32米的矩形地 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为540米2，道路的宽应为多少？
20m
32m
x米 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 20m 积等于540米2。 解法一、 32m 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 ， 则横向的路面面积为 纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
③列 列方程(一元二次方程)；
④解 解方程；
⑤验并答 检验并作答：注意根的准确性及是
否符合实际意义。
动手折一折
（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？
问题1
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍， 四角各截去一个相等的小 正方形，制成高是5cm， 容积是500cm3的长方体容 器，求这块铁皮的长和宽．
（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个 正方形的边长为多少？ （2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？
40cm
（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
25cm
40-2x 25-2x
x
x
xcm
练习：
1、围绕长方形公园的栅栏 长280m.已知该公园的面积 为4800m2.求这个公园的长 与宽. 280 2 x x 4800 2
作业：P38
7. 9
20x 米2 。
？
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20 x x
所以正确的方程是： 20 32 x 20 x x 2 540 32
2
米
2
化简得，x 52x 100 0, x1 2, x2 50
2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
32 2 20 2 2 =100 (米2) 耕地面积= 32 20 100 = 540（米2）
2
取x=2时，道路总面积为：
答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体 水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截 去正方形的边长。
如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的 长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的 小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使 它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的 边长。 解：设截去的正方形的边长 则图中虚线部分长 为X厘米， 等于 60 2x 厘米，宽等于 40 - 2x 厘米。 （不合舍去） 解得：x1 10, x2 40 答：截去正方形的边长为10厘米。
xm xm 20m 如图，设路宽为x米， 32x米2 ， 横向路面 32m 纵向路面面积为20x米2 。 耕地矩形的长（横向）为 （32-x)米 ， 耕地矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 即 32 x 20 x 540. x2 52x 100 0, x1 50, x2 2 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
依题意得： 2x 40- 2x 800 60-
题型再变
如图1，一张长40cm，宽25cm的长方 形纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面 积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
40cm 25cm
图 1
图2
想 一 想
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方 形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底 面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
一元二次方程应用（二）
面积、体积问题
复习：列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤，应通过解各种类型的 问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。
上一节，我们学习了解决“数字 问题”，现在，我们要学习解决“面 积、体积问题。
①审
②设
找出已知量、未知量，哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系； 设元：设未知数，并用所设的未知数的代 数式表示其他的相关量；
练习：
2、用22cm长的铁丝，折成一个 面积为30cm2的矩形。求这个矩 形的长与宽.
22 x( x) 30 2
长是6cm，宽是5cm。
例2：在宽为20米、长为32米的矩形地 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为540米2，道路的宽应为多少？
20m
32m
x米 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 20m 积等于540米2。 解法一、 32m 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 ， 则横向的路面面积为 纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
③列 列方程(一元二次方程)；
④解 解方程；
⑤验并答 检验并作答：注意根的准确性及是
否符合实际意义。
动手折一折
（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？
问题1
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍， 四角各截去一个相等的小 正方形，制成高是5cm， 容积是500cm3的长方体容 器，求这块铁皮的长和宽．
（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个 正方形的边长为多少？ （2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？
40cm
（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
25cm
40-2x 25-2x
x
x
xcm
练习：
1、围绕长方形公园的栅栏 长280m.已知该公园的面积 为4800m2.求这个公园的长 与宽. 280 2 x x 4800 2
作业：P38
7. 9
20x 米2 。
？
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20 x x
所以正确的方程是： 20 32 x 20 x x 2 540 32
2
米
2
化简得，x 52x 100 0, x1 2, x2 50
2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
32 2 20 2 2 =100 (米2) 耕地面积= 32 20 100 = 540（米2）
2
取x=2时，道路总面积为：
答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体 水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截 去正方形的边长。
如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的 长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的 小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使 它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的 边长。 解：设截去的正方形的边长 则图中虚线部分长 为X厘米， 等于 60 2x 厘米，宽等于 40 - 2x 厘米。 （不合舍去） 解得：x1 10, x2 40 答：截去正方形的边长为10厘米。
xm xm 20m 如图，设路宽为x米， 32x米2 ， 横向路面 32m 纵向路面面积为20x米2 。 耕地矩形的长（横向）为 （32-x)米 ， 耕地矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 即 32 x 20 x 540. x2 52x 100 0, x1 50, x2 2 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
依题意得： 2x 40- 2x 800 60-
题型再变
如图1，一张长40cm，宽25cm的长方 形纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面 积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
40cm 25cm
图 1
图2
想 一 想
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方 形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底 面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？