用一元二次方程解决问题2
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
九年级上册 (苏科版
一元二次方程应用(二)
面积、体积问题
复习:列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤,应通过解各种类型的 问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。
上一节,我们学习了解决“数字 问题”,现在,我们要学习解决“面 积、体积问题。
①审
②设
找出已知量、未知量,哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系; 设元:设未知数,并用所设的未知数的代 数式表示其他的相关量;
练习:
2、用22cm长的铁丝,折成一个 面积为30cm2的矩形。求这个矩 形的长与宽.
22 x( x) 30 2
长是6cm,宽是5cm。
例2:在宽为20米、长为32米的矩形地 面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道 路,余下部分作为耕地,要使耕地面积 为540米2,道路的宽应为多少?
20m
32m
x米 分析:此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 20m 积等于540米2。 解法一、 32m 如图,设道路的宽为x米, 32x 米2 , 则横向的路面面积为 纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
③列 列方程(一元二次方程);
④解 解方程;
⑤验并答 检验并作答:注意根的准确性及是
否符合实际意义。
动手折一折
(1) 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒?
(2) 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系?
问题1
如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍, 四角各截去一个相等的小 正方形,制成高是5cm, 容积是500cm3的长方体容 器,求这块铁皮的长和宽.
(1)若设纸盒的高为xcm,那么裁去的四个 正方形的边长为多少? (2)底面的长和宽能否用含x的代数式表示?
40cm
(3)你能找出题中的等量关系吗?你怎样列方程?
25cm
40-2x 25-2x
x
x
xcm
练习:
1、围绕长方形公园的栅栏 长280m.已知该公园的面积 为4800m2.求这个公园的长 与宽. 280 2 x x 4800 2
作业:P38
7. 9
20x 米2 。
?
而是从其中减去重叠部分,即应是 32 x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20 x x
所以正确的方程是: 20 32 x 20 x x 2 540 32
2
米
2
化简得,x 52x 100 0, x1 2, x2 50
2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.
32 2 20 2 2 =100 (米2) 耕地面积= 32 20 100 = 540(米2)
2
取x=2时,道路总面积为:
答:所求道路的宽为2米。
解法二: 我们利用“图形经过移动, 它的面积大小不会改变”的道理, 把纵、横两条路移动一下,使列 方程容易些(目的是求出路面的 宽,至于实际施工,仍可按原图 的位置修路)
如上图,一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个 相等的小正方形,折成一个无盖的长方体 水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截 去正方形的边长。
如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的 长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的 小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使 它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的 边长。 解:设截去的正方形的边长 则图中虚线部分长 为X厘米, 等于 60 2x 厘米,宽等于 40 - 2x 厘米。 (不合舍去) 解得:x1 10, x2 40 答:截去正方形的边长为10厘米。
xm xm 20m 如图,设路宽为x米, 32x米2 , 横向路面 32m 纵向路面面积为20x米2 。 耕地矩形的长(横向)为 (32-x)米 , 耕地矩形的宽(纵向) (20-x)米 。
相等关系是:耕地长×耕地宽=540米2 即 32 x 20 x 540. x2 52x 100 0, x1 50, x2 2 化简得: 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
依题意得: 2x 40- 2x 800 60-
题型再变
如图1,一张长40cm,宽25cm的长方 形纸片,裁去角上四个小正方形之后, 折成如图2的无盖纸盒,若纸盒的底面 积是450cm2,那么纸盒的高是多少?
40cm 25cm
图 1
图2
想 一 想
如图1有一张长40cm,宽25cm的长方 形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后, 折成如图2那样的无盖纸盒,若纸盒的底 面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?
一元二次方程应用(二)
面积、体积问题
复习:列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤,应通过解各种类型的 问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。
上一节,我们学习了解决“数字 问题”,现在,我们要学习解决“面 积、体积问题。
①审
②设
找出已知量、未知量,哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系; 设元:设未知数,并用所设的未知数的代 数式表示其他的相关量;
练习:
2、用22cm长的铁丝,折成一个 面积为30cm2的矩形。求这个矩 形的长与宽.
22 x( x) 30 2
长是6cm,宽是5cm。
例2:在宽为20米、长为32米的矩形地 面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道 路,余下部分作为耕地,要使耕地面积 为540米2,道路的宽应为多少?
20m
32m
x米 分析:此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 20m 积等于540米2。 解法一、 32m 如图,设道路的宽为x米, 32x 米2 , 则横向的路面面积为 纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
③列 列方程(一元二次方程);
④解 解方程;
⑤验并答 检验并作答:注意根的准确性及是
否符合实际意义。
动手折一折
(1) 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒?
(2) 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系?
问题1
如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍, 四角各截去一个相等的小 正方形,制成高是5cm, 容积是500cm3的长方体容 器,求这块铁皮的长和宽.
(1)若设纸盒的高为xcm,那么裁去的四个 正方形的边长为多少? (2)底面的长和宽能否用含x的代数式表示?
40cm
(3)你能找出题中的等量关系吗?你怎样列方程?
25cm
40-2x 25-2x
x
x
xcm
练习:
1、围绕长方形公园的栅栏 长280m.已知该公园的面积 为4800m2.求这个公园的长 与宽. 280 2 x x 4800 2
作业:P38
7. 9
20x 米2 。
?
而是从其中减去重叠部分,即应是 32 x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20 x x
所以正确的方程是: 20 32 x 20 x x 2 540 32
2
米
2
化简得,x 52x 100 0, x1 2, x2 50
2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.
32 2 20 2 2 =100 (米2) 耕地面积= 32 20 100 = 540(米2)
2
取x=2时,道路总面积为:
答:所求道路的宽为2米。
解法二: 我们利用“图形经过移动, 它的面积大小不会改变”的道理, 把纵、横两条路移动一下,使列 方程容易些(目的是求出路面的 宽,至于实际施工,仍可按原图 的位置修路)
如上图,一块长和宽分别为60厘米和40厘 米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个 相等的小正方形,折成一个无盖的长方体 水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截 去正方形的边长。
如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的 长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的 小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使 它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的 边长。 解:设截去的正方形的边长 则图中虚线部分长 为X厘米, 等于 60 2x 厘米,宽等于 40 - 2x 厘米。 (不合舍去) 解得:x1 10, x2 40 答:截去正方形的边长为10厘米。
xm xm 20m 如图,设路宽为x米, 32x米2 , 横向路面 32m 纵向路面面积为20x米2 。 耕地矩形的长(横向)为 (32-x)米 , 耕地矩形的宽(纵向) (20-x)米 。
相等关系是:耕地长×耕地宽=540米2 即 32 x 20 x 540. x2 52x 100 0, x1 50, x2 2 化简得: 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
依题意得: 2x 40- 2x 800 60-
题型再变
如图1,一张长40cm,宽25cm的长方 形纸片,裁去角上四个小正方形之后, 折成如图2的无盖纸盒,若纸盒的底面 积是450cm2,那么纸盒的高是多少?
40cm 25cm
图 1
图2
想 一 想
如图1有一张长40cm,宽25cm的长方 形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后, 折成如图2那样的无盖纸盒,若纸盒的底 面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?