2019-2020学年山东省潍坊市高一上期末数学试卷((含答案))
2019-2020学年山东潍坊市高一上学期期末考试数学试题及答案
2019-2020学年山东潍坊市高一上学期期末考试数学试题及答案一、单选题1．命题p ：R x ∀∈，21x ≥的否定是（）A ．R x ∀∈，21x <B ．R x ∃∈，21x <C ．R x ∀∉，21x ≥D ．R x ∉，21x <2．已知集合{}2,4,6A =，()(){}260B x x x =--=，则A B = （）A ．∅B ．{}2C ．{}6D ．{}2,63．若p ：1x >，q ：1x >，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（）A ．0.22B ．0.38C ．0.6D ．0.785．已知点()2,9在指数函数()y f x =的图像上，则()127f -=（）A ．14B ．13C ．3D ．46．函数()3122xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间()1,0-内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（）A ．2斤B ．75斤C ．65斤D ．1110斤8．已知函数a y x =，x y b =，log c y x =的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a<<二、多选题9．设a ，b ，R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．22ac bc >B ．2211a b <C ．a c b c->-D ．a be e --<10．已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（）A ．1a <B ．若120x x ≠，则12112x x a+=C ．()()13f f -=D ．函数有()y fx =四个零点11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3．A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地12．已知函数()()11,0,2,0.x x f x f x x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩则以下结论正确的是（）A ．()20200f =B ．方程()114f x x =-有三个实根C ．当[)4,6x ∈时，()51f x x =--D ．若函数()y f x t =-在(),6-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =⋅⋅⋅，则()81iii x f x =∑的取值范围为()16,0-三、填空题13．21log 3381272⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．14．数据：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为______．15．设函数()1x x f x ae e=+（a 为常数）．若()f x 为偶函数，则实数a =______；若对R x ∀∈，()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数()()222221x k x f x x x +++=++()0x >，∀,,0a b c >，以()f a ，()f b ，()f c 的值为边长可构成一个三角形，则实数k 的取值范围为______．四、解答题17．已知集合[]3,6A =，[],8B a =．（1）在①7a =，②5a =，③4a =这三个条件中选择一个条件，使得A B ⋂≠∅，并求A B ；（2）已知[]3,8A B = ，求实数a 的取值范围．18．已知函数()2273f x x x =-+-．（1）求不等式()0f x >的解集；（2）当()0,x ∈+∞时，求函数()f x y x=的最大值，以及y 取得最大值时x 的值．19．已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =++-()01a <<．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求实数a 的值．20．已知函数()()211,0,2log 1,0.xx f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩（1）求()1f f -⎡⎤⎣⎦的值；（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数()y f x =的大致图像；（3）解关于x 的不等式()2f x >．21．某手机生产厂商为迎接5G 时代的到来，要生产一款5G 手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：[)5.0,5.5，[)5.5,6.0，[)6.0,6.5，[)6.5,7.0，[)7.0,7.5，[)7.5,8.0（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在[)5.5,6.0的一组人数为50人．（1）求a 和b 的值；（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为[)5.0,5.5和[)7.0,7.5两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在[)6.0,6.5和[)7.0,7.5的概率是多少？22．已知函数()1xf x e a=-，函数()y g x =为函数()y f x =的反函数．（1）求函数()y g x =的解析式；（2）若方程()()ln 324g x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当[]12,,1x x b b ∈+时，满足()()12ln 4g x g x -≤，求实数a 的取值范围．数学试题参考答案1-8BDADC BCA 9-12CD ABC AD ACD13、114、3315、(1).1(2).14a ≥16、[]3,6-17、解：（1）选择条件②5a =（或③4a =）,若选②,则[][][]3,65,85,6A B == ．（若选③,则[][][]3,64,84,6A B == ．）（2）因为[]3,8A B = ,[]3,6A =,[],8B a =,结合数轴可得36a ≤≤,所以实数的取值范围为36a ≤≤．18、解：（1）由题意得22730x x -+->,因为方程22730x x -+-=有两个不等实根112x =,23x =,又二次函数()2273f x x x =-+-的图象开口向下,所以不等式()0f x >的解集为132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．（2）由题意知,()2273327f x x x y x xx x-+-===--+,因为0x >,所以3327727y x x x x ⎛⎫=--+=-+≤- ⎪⎝⎭,当且仅当32x x =,即2x =时,等号成立．综上所述,当且仅当62x =时,y 取得最大值为7-．19、解（1）要使函数()f x 有意义,则有20,20,x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<,因为()()()()log 2log 2a a f x x x f x -=-+++=,所以()f x 是偶函数．（2）()()2log 4a f x x =-()01a <<,因为()2,2x ∈-,所以2044x <-≤,令24x μ=-,又01a <<,所以log a y μ=在上为减函数,所以()min log 42a f x ==-,所以24a -=,12a =．20、（1）()11f -=,()()()211log 111f f f -==+=⎡⎤⎣⎦；（2）如图所示,（3）当0x <时,()1122xf x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,即132x⎛⎫> ⎪⎝⎭,得12log 3x <,即2log 3x <-当0x ≥时,()()2log 12f x x =+>,所以14x +>,得3x >,故原不等式解集为{32log x x <-或}3x >．21、解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在[)5.5,6.0的一组频数为50,所以其频率为500.125400=,又因为组距为0.5,所以0.1250.250.5b ==,又因为()0.10.250.70.20.10.51a +++++⨯=,解得0.65a =,所以0.65a =,0.25b =．（2）由直方图知,两组人数分别为10.1400202⨯⨯=,10.2400402⨯⨯=,若分层抽取6人,则在[)5.0,5.5组中抽取2人,设为x ,y ；在[)7.0,7.5组中抽取4分,设为a ,b ,c ,d ,样本空间()()()()()()()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x y x a x b x c x d y a y b y c y d a b a c a d b c b d c d Ω=共15个基本事件,记两人来自同一组为事件A ,()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,A x y a b a c a d b c b d c d =共7个基本事件．所以()715P A =．（3）记事件B 为屏幕需求尺寸在[)6.0,6.5,事件C 为屏幕需求尺寸在[)7.0,7.5,若以调查频率作为概率,则()0.35P B =,()0.1P C =,()()()0.035P BC P B P C ==,所以两人分别需求屏幕尺寸在[)6.0,6.5和[)7.0,7.5的概率为0.035．22、解：（1）因为()y g x =为函数()y f x =的反函数,故1y x e a=-,得1ln y a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()1ln g x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）由()1ln ln 324a a x a x ⎛⎫+=-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭得()()23410a x a x -+--=；当3a =时,1x =-,经检验,满足题意；当2a =时,121x x ==-,经检验,满足题意；当2a ≠且3a ≠时,113x a =-,21x =-,12x x ≠,若1x 是原方程的解,当且仅当110a x +>,即32a >,若2x 是原方程的解,当且仅当210a x +>,即1a >,于是满足题意的31,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．综上,a 的取值范围为{}31,2,32⎛⎤⎥⎝⎦．（3）不妨令121b x x b ≤≤≤+,则1211a a x x +>+,即函数()1ln g x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[],1b b +上为减函数；()max 1ln g x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()min 1ln 1g x a b ⎛⎫=+⎪+⎝⎭,因为当[]12,,1x x b b ∈+,满足()()12ln 4g x g x -≤,故只需11ln ln ln 41a a b b ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,即()233110ab a b ++-≥对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >,所以函数()233110y ab a b =++-≥在1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增,14b =时,y 有最小值()3315111164164a a a ++-=-,由1510164a -≥,得415a ≥,故a 的取值范围为4,15⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦．。
2019-2020年山东省潍坊市高一上册期末数学试卷(有答案)
山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（）的定义域为[0，2]，则函数f（﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）﹣y+5=0与l2：（m﹣2）+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m 的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．+y﹣3=0或﹣2y=0 B．+y﹣3=0或2﹣y=0C．﹣y+1=0或+y﹣3=0 D．﹣y+1=0或2﹣y=09．（5分）已知函数f（）=（﹣a）（﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（）=b+log a 的图象大致是（）A． B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（）的图象关于直线=1对称，当＜1时，f（）=|（）﹣1|，那么当＞1时，函数f（）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--„，{|21B x x =-<„且}x Z ∈，则(A B =I ) A ．{2-，1}-B ．{1-，0}C ．{2-，0}D ．{1-，1}2．（5分）设(1)1(i a bi i +=+是虚数单位），其中a ，b 是实数，则||(a bi += ) A ．1B ．2C ．3D ．23．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(4)0.9P ξ<=，则(21)(P ξ-<<= )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A ．227B ．258C ．15750D ．3551135．（5分）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =g 的部分图象可能是()A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种7．（5分）已知3sin()45πα-=，且α为锐角，则cos (α= )A ．B ．C D8．（5分）已知点P 为双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>g 右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若11||4||PF HF =，则该双曲线的离心率为( )A B C ．53D ．73二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( )AB ．(1π+C ．D ．(2)10．（5分）已知2()2cos 21(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有( ) A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心11．（5分）已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有( ) A ．9100a a <g B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >12．（5分）把方程||||1169x x y y +=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有( )A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()4()3g x f x x =+不存在零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ，若a r 与b r 共线，则实数x = ． 14．（5分）已知圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为 ．15．（5分）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为(2,3)，则||||PA PM +的最小值是 ．16．（5分）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动，过A ，C ，K 三点作正方体的截面，若K 为棱11A B 的中点，则截面面积为 ，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB = ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前3项． （1）求n a ，n b ； （2）设(){}1,1n n n n n c b c a a =++求的前n 项和n S ．18．（12分）在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，E ，F 分别为棱PC 和AB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为52，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小．19．（12分）在①3sin 4cos a C c A =，②2sin 5sin 2B Cb a B +=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 ，32a =． （1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点MC MB =．2ABM π∠=，求ABC ∆的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． （1）求n ，p 的值；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星 读书之星总计男 女 10 55 总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X ． 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中．20()P K k … 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在平面直角坐标系中，( 1.0)A -，(1,0)B ，设ABC ∆的内切圆分别与边AC ，BC ，AB 相切于点P ，Q ，R ，已知||1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过(2,0)G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点H ，HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M 、N 两点，若6SMG SHN S S ∆∆=，求直线MN 的方程． 22．（12分）已知函数2()1()()x f x ae x a R g x x =--∈= （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若曲线1:()1C y f x x =++与曲线2:()C y g x =存在唯一的公切线，求实数a 的值；（3）当1a =，0x …时，不等式()(1)f x kxln x +…恒成立，求实数k 的取值范围．2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--„，{|21B x x =-<„且}x Z ∈，则(A B =I ) A ．{2-，1}-B ．{1-，0}C ．{2-，0}D ．{1-，1}【解答】解：{|13}A x x =-Q 剟，{2B =-，1-，0}， {1A B ∴=-I ，0}．故选：B ．2．（5分）设(1)1(i a bi i +=+是虚数单位），其中a ，b 是实数，则||(a bi += )A ．1B C D ．2【解答】解：由(1)1i a bi +=+，得1a ai bi +=+，∴1a ab =⎧⎨=⎩，则1a b ==．|||1|a bi i ∴+=+=故选：B ．3．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(4)0.9P ξ<=，则(21)(P ξ-<<= )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6【解答】解：Q 随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，∴正态分布曲线的对称轴方程为1x =，由(4)0.9P ξ<=，得(4)(2)0.1P P ξξ>=<-=， 则11(21)(24)0.80.422P P ξξ-<<=-<<=⨯=． 故选：C ．4．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A ．227B ．258C ．15750D ．355113【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则2L r π=，∴2212(2)375r h r h ππ=， 258π∴=． 故选：B ．5．（5分）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =g 的部分图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可知，当(,)2x π∈-∞-时，0y <；当(,0)2x π∈-时，0y >；当(0,)2x π∈时，0y <；当(,)2x π∈+∞时，0y >；符合要求的只有选项A ． 故选：A ．6．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种【解答】解：根据题意，依次分析四人的结账方式：对于甲，只会用现金结账，有1种方式， 对于乙，只会用现金和银联卡结账，有2种方式，对于丙，与甲、乙结账方式不同，若乙用现金，则丙有3种方式，若乙用银行卡，则丙有2种方式，对于丁，用哪种结账方式都可以，有4种方式， 则他们结账方式的组合有342420⨯+⨯=种， 故选：D ．7．（5分）已知3sin()45πα-=，且α为锐角，则cos (α= )A ．10-B ．10C ．10D ．10【解答】解：由于3sin()45πα-=，且α为锐角，则444πππα-<-<，即4cos()45πα-==，则cos cos[()]44ππαα=-+cos()cos sin()sin 4444ππππαα=---43()55=-=． 故选：C ．8．（5分）已知点P 为双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>g 右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若11||4||PF HF =，则该双曲线的离心率为( )A B C ．53D ．73【解答】解：如图：取1PF 的中点M ． 11||4||PF HF =Q ，2//OH MF ∴．Q 直线1PF 垂直OH ，垂足为H ，21MF PF ∴⊥，故△12PF F 为等腰三角形． 2122PF F F c ∴==，可得122PF a c =+．121tan tan bF F M FOH a∠=∠=Q ， 112112sin sin 2MF a c bF F M FOH F F c c+∴∠===∠=． 2a c b ∴+=，2222()4()3250a c c a e e ⇒+=-⇒--=，解得53e =，故选：C ．二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) A 2πB ．(12)π+C ．22πD ．(22)π【解答】解：若绕一条直角边旋转一周时，则圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长2l 这时表面积为21211(12)2l πππ+=g gg g ；若绕斜边一周时旋转体为L 2，一个圆锥的母线长为1，所以表面积1222S =g 212ππ=g ，2π， 故选：AB ．10．（5分）已知2()2cos 321(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有( ) A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心【解答】解：Q 2()2cos 21(0)cos222cos(2)3f x x x x x x πωωωωωω=->==-的最小正周期为22ππω=， 1ω∴=，()2cos(2)3f x x π∴=-，故A 错误．在[0,]6π上，2[33x ππ-∈-，0]，故()2cos(2)3f x x π=- 单调递增，故B 正确；当3x π=时，()1f x =，不是最值，故直线3x π=不是函数()y f x =图象的一条对称轴，故C错误； 当512x π=时，()0f x =，故点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心，故D 正确， 故选：BD ．11．（5分）已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有( ) A ．9100a a <gB ．910a a >C ．100b >D ．910b b >【解答】解：数列{}n a 是公比q 为23-的等比数列，{}n b 是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012()3a a =-，21791012()03a a a ∴=-<g ，故A 正确；1a Q 正负不确定，故B 错误；10a Q 正负不确定，∴由1010a b >，不能求得10b 的符号，故C 错误；由99a b >且1010a b >，则812()1283a d ->+，912()1293a d ->+，可得等差数列{}n b 一定是递减数列，即0d <， 即有9910a b b >>，故D 正确．故选：AD．12．（5分）把方程||||1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x=的图象，则下列结论正确的有()A．()y f x=的图象不经过第一象限B．()f x在R上单调递增C．()y f x=的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3 D．函数()4()3g x f x x=+不存在零点【解答】解：根据题意画出方程||||1169x x y y+=-曲线即为函数()y f x=的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数()y f x=的有下列说法：A图象不过第一象限，正确；B，()f x在R上单调递减，故B错误．C，由图象可知，()y f x=的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3，C正确；D，由于4()30f x x+=即3 ()4xf x=-，从而图形上看，函数()f x的图象与直线34xy=-没有交点，故函数()4()3F x f x x=+不存在零点，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ，若a r 与b r 共线，则实数x = 2± ． 【解答】解：向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ， 若a r与b r 共线，则2(4)10x ---⨯=，解得2x =±． 故答案为：2±．14．（5分）已知圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为 9 ．【解答】解：圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，21a b ∴+=，则21212222()(2)5529b a b a a b a b a b a b a b+=++=+++=g …， 当且仅当22b a a b =即13a b =时取等号，此时取得最小值9． 故答案为：915．（5分）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为(2,3)，则||||PA PM +的最小值是101 ．【解答】解：当2x =时，2428y =⨯=，所以22y =±||22y =32>，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线1x=-，由抛物线的定义可知||||1||PN PM PF=+=，当三点A，P，F共线时，||||PA PF+最小，此时为||||||PA PF AF+=，又焦点坐标为(1,0)F，所以22||(21)310 AF=-+=，即||1||PM PA++的最小值为10，所以||||PM PA+的最小值为101-，故答案为：101-．16．（5分）正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，点K在棱11A B上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱11A B的中点，则截面面积为98，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB=．【解答】解：如图，过K作//KM AC，交11B C于M，连结MC，则平面ACMK 是过A ，C ，K 三点的正方体的截面，K Q 为棱11A B 的中点，M ∴是11B C 的中点，221121122KM AC ∴==+=，∴截面ACMK 的面积为221229(2)1()248S =⨯+⨯+=． 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动， 截面ACMK 把正方体分成体积之比为2:1的两部分， 设1B K x =，则1B M x =，11A K x =-，∴22222111111(11)11322223x x ++=g g g g g g ， 整理，得210x x +-=， 由01x <<，解得51x -=， ∴11511151251A K xKB x----===-．故答案为：98，51-．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前3项． （1）求n a ，n b ； （2）设(){}1,1n n n n n c b c a a =++求的前n 项和n S ．【解答】解：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠， 由题意，4114(41)446102S a d a d ⨯-=+=+=，① 又1a Q ，2a ，4a 成等比数列，∴2214a a a =， 即2111()(3)a d a a d +=+，得1a d =，② 联立①②可得，11a d ==． n a n ∴=，12n n b -=；（2）Q 1112(1)(1)n n n n n c b a a n n -=+=+++， ∴01111111(222)(1)2231n n S n n -=++⋯++-+-+⋯+-+ 1211121211n n n n -=+-=--++． ∴数列{}n c 的前n 项和为121n n S n =-+． 18．（12分）在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，E ，F 分别为棱PC 和AB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为5，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小．【解答】解：（1）证明：取CD 的中点M ，连结EM ，FM ，E Q ，F 分别为PC 和AB 的中点，四边形ABCD 是正方形， //EM PD ∴，//FM AD ，EM FM M =Q I ，PD AD D =I ，∴平面//EFM 平面PAD ，EF ⊂Q 平面EFM ，//EF ∴平面PAD ．（2）解：Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ， CD ∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥，//AB CD Q ，PCD ∴∠是直线PC 与AB 所成角，5tan PD PCD DC ∴∠==，设5PD =，2CD =， 分别取AD 和BC 的中点O ，N ，连结PO ，ON ，PA PD =Q ，PO AD ∴⊥，Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA 为x 轴，ON 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0P ，0，2)，(1C -，2，0)，(1B ，2，0)， ∴(2CB =u u u r ，0，0)，(1CP =u u u r，2-，2)， 设(m x =r，y ，)z 是平面BPC 的一个法向量，则20220m CB x m CP x y z ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，取1y =，得(0m =r ，1，1)， 平面PAD 的一个法向量(0n =r，1，0)，2cos ,||||21m n m n m n ∴<>===⨯r r g r r r r g ，,4m n π<>=r r，∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小为4π．19．（12分）在①3sin 4cos a C c A =，②2sin 5sin 2B Cb a B +这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 ①② ，32a =．（1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点MC MB =．2ABM π∠=，求ABC ∆的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．【解答】解：若选择条件①，则：（1）在ABC ∆中，由正弦定理可得3sin sin 4sin cos A C C A =， 因为sin 0C ≠，所以3sin 4cos A A =，可得229sin 16cos A A =， 所以225sin 16A =， 因为sin 0A >， 所以4sin 5A =． （2）设BM MC m ==，易知4cos cos sin 5BMC BMA A ∠=-∠=-=-，在BMC ∆中，由余弦定理可得2241822()5m m =--g ，解得5m =，所以21133sin 52252BMC S m BMC ∆=∠=⨯⨯=，在Rt ABM ∆中，4sin 5A =，5BM =，2ABM π∠=，所以35AB =，所以158ABM S ∆=， 所以31527288ABCBMC ABM S S S ∆∆∆=+=+=． 若选择②，则： （1）因为2sin 5sin 2B Cb a B +=， 所以2sin5sin 2Ab a B π-，由正弦定理可得2sin cos 5sin 2AB A B ， 因为sin 0B ≠， 所以2cos52A A ，2cos 52sin cos 222A A A ⨯，因为cos 02A≠， 可得sin 25A =，则cos 25A =，所以4sin 2sincos 225A A A ==． （2）同选择①．20．（12分）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． （1）求n ，p 的值；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星 读书之星总计 男 女 10 55 总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X ． 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中．20()P K k …0.100.0500.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解答】解：（1）由频率分布直方图可知0.01p =， 抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． 101000.1n ∴==． （2）100n =Q ，∴ “读书之星”有1000.2525⨯=， 从而22⨯列联表如下图所示：非读书之星 读书之星总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计7525100将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22100(30101545)100 3.030 3.8414555752525K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯．∴没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关．（3）将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14， 由题意得1~(3,)4X B ，033327(0)()464P X C ∴===， 1231327(1)()()4464P X C ===， 223139(2)()()4449P X C ==⨯=， 33311(3)()464P X C ===，X ∴的分布列为：13()344E X =⨯=． 21．（12分）在平面直角坐标系中，( 1.0)A -，(1,0)B ，设ABC ∆的内切圆分别与边AC ，BC ，AB 相切于点P ，Q ，R ，已知||1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过(2,0)G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点H ，HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M 、N 两点，若6SMG SHN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．【解答】解：（1）由题意知，||||||||||||2||||4||CA CB CP CQ AP BQ CP AB AB +=+++=+=>，∴曲线E 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x 轴的交点），设曲线2222:1(0,0)x y E a b y a b++>>≠，则1c =，24a =，即2a =，2223b a c =-=，∴曲线E 的方程为221(0)43x y y +=≠；（2）因为HA x ⊥轴，所以3(1,)2H -，设0(0,)S y ，∴03223y --=-，解得01y =，则(0,1)S ， 因为2a c =，所以||2||SG SH =，∴1||||sin 2||261||||||sin 2SMG SHN SM SG MSGS SM S SN SN SH NSH ∆∆∠===∠，∴||3||SM SN =，则3SM SN =-u u u r uu u r ， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则1122(,1),(,1)SM x y SN x y =-=-u u u r u u u r，则123x x =-， ①当直线MN 斜率不存在时，MN 的方程为0x =， 此时||2||SM SN ==，不符合条件，舍去； ②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+，联立221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)880k x kx ++-=，∴122122834834k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，将123x x =-代入得，2222282348334k x k x k -⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴222483()3434k k k =++， ∴232k =，解得k =，∴直线MN的方程为1y =+或1y =+． 22．（12分）已知函数2()1()()x f x ae x a R g x x =--∈= （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若曲线1:()1C y f x x =++与曲线2:()C y g x =存在唯一的公切线，求实数a 的值；（3）当1a =，0x …时，不等式()(1)f x kxln x +…恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）()1x f x ae x =--，()1x f x ae '=-， 当0a „时，f ‘()0x „，在R 上单调递减； 当0a >时，()0f x '=时，x lna =-，当(,)x lna ∈-∞-，()0f x '<，()f x 递减；当(,)x lna ∈-+∞，f ‘()0x >，()f x 递增； （2）曲线1:()1x C y f x x ae =++=，22:()C y g x x ==，设公切线与1C ，2C 的切点为11(,)x x ae ，222(,)x x ，易知12x x ≠， 由11222122x x ae x k ae x x x -===-，1222122222222x x x x ae x x x -=-=-，所以2122222x x x x -=，由0a >，故20x >，所以21220x x =->，故11x >， 所以1121124(1)(1)x x x x a x e e -==>， 构造函数4(1)()xx F x e -=，(1)x >问题等价于直线y a =与曲线()y F x =在1x >时有且只有一个交点，4(2)()xx F x e-'=，当(1,2)x ∈时，()F x 递增；当(2,)x ∈+∞时，()F x 递减； ()F x 的最大值为F （2）24e =，F （1）0=，当x →+∞时，()0F x →， 故24a e =； （3）当1a =时，()1x f x e x =--，设()1(1)(0)x h x e x kxln x x =---+…，(0)0h =， ()1[(1)]1x xh x e k ln x x '=--+++，(0)0h '= 211()[]1(1)x h x e k x x ''=-+++，(0)12h k ''=-， ①当120k -…，即12k „时，由0x …，1x e …，2211111[][]11(1)21(1)k x x x x ++++++剟， 则()0h x ''…，()h x '在[0，)+∞递增，故()(0)0h x h ''=…， 所以()h x 在[0，)+∞递增，由(0)0h =， 所以()0h x …成立；②当12k >时，(0)0h ''<，由()h x ''在[0，)+∞单调递增， 令20x ln k =>，则211(2)2[]22012(12)h ln k k k k k ln k ln k ''=-+>-=++， 故在(0,2)ln k 存在唯一的零点m ，使得()0h m ''=， 当(0,)x m ∈时，()h x '递减，又(0)0h '=，所以()0h x '<； 即()h x 在(0,)m 递减，由(0)0h =， 所以()0h x <，(0,)x m ∈， 所以12k >不成立， 综上，(k ∈-∞，1]2．。
2019-2020学年山东省潍坊市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市高一上学期期末数学试题一、单选题1．命题p ：R x ∀∈，21x ≥的否定是（ ） A ．R x ∀∈，21x < B ．R x ∃∈，21x < C ．R x ∀∉，21x ≥ D ．R x ∉，21x <【答案】B【解析】根据全称量词的否定判断即可. 【详解】“R x ∀∈,21x ≥”的否定是“R x ∃∈,21x <”, 故选：B 【点睛】本题主要考查了全称量词的否定,属于基础题型.2．已知集合{}2,4,6A =，()(){}260B x x x =--=，则A B =I （ ） A ．∅ B ．{}2C ．{}6D ．{}2,6【答案】D【解析】求解集合B 再求交集即可. 【详解】()(){}{}2602,6B x x x =--==,故{}2,6A B =I .故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及二次方程的求解,属于基础题型. 3．若p ：1x >，q ：1x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解q 中的取值范围再判断即可. 【详解】因为11x x >⇒>或1x <.故p 是q 的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解与充分不必要条件的判定,属于基础题型. 4．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（ ） A ．0.22 B ．0.38C ．0.6D ．0.78【答案】D【解析】根据独立事件的概率公式求解即可. 【详解】因为摸出红球的概率为0.4, 摸出红球或黄球的概率为0.62,易得摸出黄球的概率为0.620.40.22-=,摸出蓝球的概率为10.220.40.38--=.故摸出红球或蓝球的概率为0.380.40.78+=.故选：D 【点睛】本题主要考查了独立事件的概率公式,属于基础题型. 5．已知点()2,9在指数函数()y f x =的图像上，则()127f -=（ ）A ．14B ．13C ．3D ．4【答案】C【解析】根据点()2,9在指数函数()y f x =的图像上求出()y f x =解析式,再求出反函数,继而求解()127f -即可.【详解】设(),(0,1)x y f x a a a ==>≠,因为点()2,9在指数函数()y f x =的图像上.故293a a =⇒=.所以()3xf x =.故()13log fx x -=.故()1327log 273f -==.故选：C 【点睛】本题主要考查了指数与对数函数的函数求值与反函数的求解等.属于基础题型.6．函数()3122xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间()1,0-内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据单调性与区间端点的符号判断即可. 【详解】易得()3122xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭为减函数,又()()131112102f -⎛⎫-=---=> ⎪⎝⎭,()()031002102f ⎛⎫=--=-< ⎪⎝⎭.故()f x 在区间()1,0-内的零点个数是1.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数零点的个数问题,根据单调性与区间端点的正负分析即可.属于基础题型.7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（ ）A ．2斤B ．75斤 C ．65斤 D ．1110斤【答案】C【解析】设总共持金x 斤,再根据题意列式求解即可. 【详解】设总共持金x 斤,再根据过5关后剩1x - 斤列式计算即可. 由题得1111111111123456x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即1234561234565x x x ⨯⨯⨯⨯⨯=-⇒=故选：C 【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.8．已知函数a y x =，x y b =，log c y x =的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】A【解析】根据指对幂函数的图像性质判断,,a b c 的范围即可. 【详解】由图,当1x =时,()1,2y b =∈,当1y =时()1log 2,3c x x c =⇒=∈,又幂函数a y x =为增函数且上凸,故()0,1a ∈.故a b c <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查了指对幂函数的图像分析,属于基础题型.二、多选题9．设a ，b ，R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22ac bc > B ．2211a b < C ．a c b c ->- D ．a b e e --<【答案】CD【解析】根据不等式的性质判断或举出反例即可. 【详解】对A,当0c =时22ac bc >不成立.故A 错误.对B,当1,2a b =-=-时2211a b<不成立.故B 错误. 对C,因为a b >,两边同时减去c 有a c b c ->-成立.故C 正确.对D,因为a b a b >⇒-<-,又xy e =为增函数.故a b e e --<成立.故D 正确.故选：CD 【点睛】本题主要考查了不等式的性质与判定,属于基础题型.10．已知函数()22f x x x a =-+有两个零点1x ，2x ，以下结论正确的是（ ）A ．1a <B ．若120x x ≠，则12112x x a+= C ．()()13f f -= D ．函数有()y fx =四个零点【答案】ABC【解析】根据二次函数的图像与性质等判断即可. 【详解】对A,因为()22f x x x a =-+有两个零点,故判别式2(2)401a a ∆=-->⇒<.故A 正确.对B,根据韦达定理有12122,x x x x a +==,故121212112x x x x x x a++==.故B 正确. 对C,因为()()13,33,f a f a -=+=+故()()13f f -=成立.故C 正确. 对D,当0a =时, ()()22020y f x xx x x ==-=⇒-=有三根,0,2x =±.故D错误. 故选：ABC 【点睛】本题主要考查了二次方程的根的关系,属于基础题型.11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2； 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3． A ．甲地 B ．乙地C ．丙地D ．丁地【答案】AD【解析】逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可. 【详解】对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于257+=.故A 正确.对B,若乙地过去10日分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B 错误.对C,若丙地过去10日分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,则满足总体平均数为1,总体方差大于0, 但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C 错误.对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于()2182 3.6310⨯-=>.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查极差,平均数,中位数与方差等的运算与理解,属于中等题型. 12．已知函数()()11,0,2,0.x x f x f x x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩则以下结论正确的是（ ）A ．()20200f =B ．方程()114f x x =-有三个实根 C ．当[)4,6x ∈时，()51f x x =--D ．若函数()y f x t =-在(),6-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =⋅⋅⋅，则()81iii x f x =∑的取值范围为()16,0- 【答案】ACD【解析】根据函数性质以及数形结合逐个判断即可. 【详解】对A, ()()()20202018...0(2)2110f f f f ====-=-+-=.故A 正确. 对B,画出()()11,0,2,0.x x f x f x x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩图像有故()114f x x =-有四个根.故B 错误. 对C, 当[)4,6x ∈时,()()()()24661151f x f x f x f x x x =-=-=-=-+-=--. 故C 正确.对D,画出图像,()y f x t =-有8个零点,即()y f x =与y t =有8个交点.此时()()88111212325216iiii i x f x t xt t ====-⨯+⨯+⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑.又()1,0t ∈-.故()1616,0t ∈-.即()81iii x f x =∑的取值范围为()16,0-.故D 正确.故选：ACD 【点睛】本题主要考查了函数图像零点的综合运用,需要根据题题意画出图像,再分析函数图像的交点等.属于难题.三、填空题 13．21log 3381272⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【答案】1【解析】根据指数对数的运算法则求解即可. 【详解】22211log 33133log log 338122212212723333-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.14．数据：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为______． 【答案】33【解析】该组数据一共有8个,875⨯%6=,再分析75%分位数即可. 【详解】该组数据一共有8个,875⨯%6=,故75%分位数在从小到大第6,7个数的平均数, 即3234332+=.故答案为：33 【点睛】本题主要考查了分位数的计算,属于基础题型. 15．设函数()1x x f x ae e=+（a 为常数）．若()f x 为偶函数，则实数a =______；若对R x ∀∈，()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是______． 【答案】1 14a ≥【解析】(1)根据偶函数满足()()f x f x =-判断即可. (2)参变分离求解最值计算即可. 【详解】 (1)由题()111110x x x xx x x x x x a ae ae ae e a e e e e e e --⎛⎫+=+⇒+=+⇒--= ⎪⎝⎭.故1a =. (2) 因为11xx ae e +≥恒成立,故211x x a e e ≥-恒成立.设10xt e=>,则2a t t ≥-在0t >时恒成立.又22111()244y t t t =-=--+≤.故14a ≥.故答案为：(1). 1 (2). 14a ≥【点睛】本题主要考查了指数型函数的奇偶性与二次复合函数的值域问题等.属于中等题型.16．已知函数()()222221x k x f x x x +++=++()0x >，∀,,0a b c >，以()f a ，()f b ，()f c 的值为边长可构成一个三角形，则实数k 的取值范围为______．【答案】[]3,6-【解析】根据题意可知, ∀,,0a b c >()()()f a f b f c +>恒成立,再分情况讨论函数()f x 的最值即可.【详解】根据题意可知, ∀,,0a b c >()()()f a f b f c +>恒成立, 又()()222222222222211111x k x x x kx kx kf x x x x x x x x x++++++===+=+++++++++()0x >.1.当0k =时, ()2f x =显然成立.2.当0k >时,因为函数11y x x=++在()0,1上单调递减,在[)1,+∞上单调递增, 故[)113,y x x=++∈+∞.所以22,2131k k y x x⎛⎤=+∈+ ⎥⎝⎦++. 又∀,,0a b c >()()()f a f b f c +>恒成立,所以22263kk +≥+⇒≤.此时06k <≤3. 当k 0<时,同2有[]113,y x x=++∈+∞,所以222131k k y x x⎡⎫=+∈+⎪⎢⎣⎭++， 此时22233k k ⎛⎫⨯+≥⇒≥-⎪⎝⎭.此时30k -≤< 综上所述, k 的取值范围为[]3,6- 【点睛】本题主要考查了函数的值域综合问题,需要根据题意求函数的最值并列出函数最值满足的关系式,同时也需要对函数的分离常数化简等有所掌握.属于难题.四、解答题17．已知集合[]3,6A =，[],8B a =．（1）在①7a =，②5a =，③4a =这三个条件中选择一个条件，使得A B ⋂≠∅，并求A B I ；（2）已知[]3,8A B =U ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析（2）36a ≤≤ 【解析】(1)根据集合的交集运算求即可.(2)根据集合的并集运算分析区间端点满足的关系式即可. 【详解】解：（1）选择条件②5a =（或③4a =）,若选②,则[][][]3,65,85,6A B ==I I ． （若选③,则[][][]3,64,84,6A B ==I I ．） （2）因为[]3,8A B =U ,[]3,6A =,[],8B a =,结合数轴可得36a ≤≤,所以实数的取值范围为36a ≤≤． 【点睛】本题主要考查了利用集合的交并补求解参数范围的方法,属于基础题型. 18．已知函数()2273f x x x =-+-．（1）求不等式()0f x >的解集； （2）当()0,x ∈+∞时，求函数()f x y x=的最大值，以及y 取得最大值时x 的值．【答案】（1）132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）x =时，y 取得最大值为7-【解析】(1)根据二次不等式的求解方法求解即可. (2)利用基本不等式的方法求解即可. 【详解】解：（1）由题意得22730x x -+->,因为方程22730x x -+-=有两个不等实根112x =,23x =, 又二次函数()2273f x x x =-+-的图象开口向下,所以不等式()0f x >的解集为132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （2）由题意知,()2273327f x x x y x x x x-+-===--+,因为0x >,所以3327727y x x x x ⎛⎫=--+=-+≤- ⎪⎝⎭当且仅当32x x =,即2x =时,等号成立．综上所述,当且仅当2x =时,y 取得最大值为7- 【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解以及基本不等式的运用,属于基础题型. 19．已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =++-()01a <<． （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x的最小值为2-，求实数a的值．【答案】（1）偶函数．（2）12 a=【解析】(1)先求定义域,再求()f x-与()f x的关系即可.(2)根据对数函数的单调性判断()f x取最小值时的情况再求a的值即可.【详解】解（1）要使函数()f x有意义,则有20,20,xx+>⎧⎨->⎩解得22x-<<,因为()()()()log2log2a af x x x f x-=-+++=,所以()f x是偶函数．（2）()()2log4af x x=-()01a<<,因为()2,2x∈-,所以2044x<-≤,令24xμ=-,又01a<<,所以log ayμ=在上为减函数,所以()minlog42af x==-,所以24a-=,12a=．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断以及利用函数单调性求最值的方法等.属于中等题型.20．已知函数()()211,0,2log1,0.xxf xx x⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩（1）求()1f f-⎡⎤⎣⎦的值；（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数()y f x=的大致图像；（3）解关于x的不等式()2f x>．【答案】（1）1（2）见解析（3）{}2log 33x x x -或【解析】(1)根据分段函数的解析式求解即可.(2)根据指对数函数的图像变换画图即可. (3)根据图像分析求解()2f x >即可.【详解】（1）()11f -=,()()()211log 111f f f -==+=⎡⎤⎣⎦；（2）如图所示,（3）当0x <时,()1122x f x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭, 即132x ⎛⎫> ⎪⎝⎭,得12log 3x <,即2log 3x <- 当0x ≥时,()()2log 12f x x =+>,所以14x +>,得3x >,故原不等式解集为{32log x x <-或}3x >． 【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算以及图像性质与不等式的求解等.需要根据题意画出对应的函数图像进行分析,属于中等题型.21．某手机生产厂商为迎接5G 时代的到来，要生产一款5G 手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：[)5.0,5.5，[)5.5,6.0，[)6.0,6.5，[)6.5,7.0，[)7.0,7.5，[)7.5,8.0（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在[)5.5,6.0的一组人数为50人．（1）求a 和b 的值；（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为[)5.0,5.5和[)7.0,7.5两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在[)6.0,6.5和[)7.0,7.5的概率是多少？【答案】（1）0.65a =，0.25b =．（2）715（3）0.035． 【解析】(1)根据屏幕需求尺寸在[)5.5,6.0的一组频数为50求解区间对应的频率进而求b ,再根据频率分布直方图的面积之和为1求解a 即可.(2)利用分层抽样的方法以及古典概型的方法求解即可.(3)利用独立事件的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在[)5.5,6.0的一组频数为50, 所以其频率为500.125400=, 又因为组距为0.5,所以0.1250.250.5b ==, 又因为()0.10.250.70.20.10.51a +++++⨯=,解得0.65a =,所以0.65a =,0.25b =．（2）由直方图知,两组人数分别为10.1400202⨯⨯=,10.2400402⨯⨯=,若分层抽取6人,则在[)5.0,5.5组中抽取2人,设为x ,y ；在[)7.0,7.5组中抽取4分,设为a ,b ,c ,d ,样本空间()()()()()()()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x y x a x b x c x d y a y b y c y d a b a c a d b c b d c d Ω=共15个基本事件,记两人来自同一组为事件A ,()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,A x y a b a c a d b c b d c d =共7个基本事件．所以()715P A =． （3）记事件B 为屏幕需求尺寸在[)6.0,6.5,事件C 为屏幕需求尺寸在[)7.0,7.5,若以调查频率作为概率,则()0.35P B =,()0.1P C =,()()()0.035P BC P B P C ==,所以两人分别需求屏幕尺寸在[)6.0,6.5和[)7.0,7.5的概率为0.035．【点睛】本题主要考查了概率与统计的综合内容,包括频率分布直方图以及抽样与古典概型的方法等.属于基础题型.22．已知函数()1x f x e a=-，函数()y g x =为函数()y f x =的反函数． （1）求函数()y g x =的解析式；（2）若方程()()ln 324g x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当[]12,,1x x b b ∈+时，满足()()12ln 4g x g x -≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1ln g x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）{}31,2,32⎛⎤ ⎥⎝⎦U （3）4,15⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ 【解析】(1)令1y x e a=-求解即可. (2)化简等式得()()23410a x a x -+--=,再分情况讨论即可.(3)根据()()12ln 4g x g x -≤分析()y g x =的单调性与最值,利用二次函数的取值范围求解即可.【详解】解：（1）因为()y g x =为函数()y f x =的反函数, 故1y x e a=-,得1ln y a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 所以()1ln g x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）由()1ln ln 324a a x a x ⎛⎫+=-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭得()()23410a x a x -+--=； 当3a =时,1x =-,经检验,满足题意；当2a =时,121x x ==-,经检验,满足题意；当2a ≠且3a ≠时,113x a =-,21x =-,12x x ≠, 若1x 是原方程的解,当且仅当110a x +>,即32a >, 若2x 是原方程的解,当且仅当210a x +>,即1a >, 于是满足题意的31,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 综上,a 的取值范围为{}31,2,32⎛⎤ ⎥⎝⎦U ． （3）不妨令121b x x b ≤≤≤+,则1211a a x x +>+, 即函数()1ln g x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[],1b b +上为减函数； ()max 1ln g x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()min1ln 1g x a b ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭, 因为当[]12,,1x x b b ∈+,满足()()12ln 4g x g x -≤, 故只需11ln ln ln 41a a b b ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭, 即()233110ab a b ++-≥对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >,所以函数()233110y ab a b =++-≥在1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增,14b =时,y 有最小值()3315111164164a a a ++-=-, 由1510164a -≥,得415a ≥, 故a 的取值范围为4,15⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查了函数零点问题以及根据函数的单调性与最值求解参数的取值范围等问题,需要根据条件分析函数的最值,再根据函数的最值列出对应的表达式,同时注意二次复合函数的取值范围等.属于难题.。
2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。
山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）1 已知集合，，则A∩B= ( )A.[1,2]B. [－1,2]C. [－1,3]D. [1,3]【答案解析】 A【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.2 已知，则f(x)的解析式为( )A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.3 函数的零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案解析】 B【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f(x)零点的个数.【详解】由于函数定义域为，在定义域上是增函数，，，，根据零点存在性定理，结合f(x)的单调性可知f(x)在有唯一零点.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题.4 函数的单调递增区间为( )A. (－∞,0]B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (－∞, +∞)【答案解析】 A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间. 【详解】∵函数, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴∴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.5 下列函数中值域为(0,+∞)的是( )A. B. C. D.【答案解析】 D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，，所以函数的值域为，不符合题意. 对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+∞)，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.6 幂函数在(0,+∞)上是增函数，则k的值为( )A. 0B. 2C. －1D. －2【答案解析】 D【分析】根据幂函数的概念和单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，解得或，当时，，在上递减，不符合题意.当时，，在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据幂函数的定义和单调性求参数，属于基础题.7 以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案解析】 C根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.8 三个数，，之间的大小关系是( )A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，，，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.9 两条直线与互相垂直，则a等于( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案解析】 C【分析】根据直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直，所以，即，解得.【点睛】本小题主要考查两直线垂直的条件，属于基础题.10 在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案解析】 A【分析】根据正四面体的展开图判断出正确选项.【详解】根据正四面体的展开图可知，正四面体的展开图可以是①②，③④不能构成正四面体.故选：A【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征，属于基础题.11 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D.【答案解析】 B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积. 【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，即，所以求的半径为，所以球的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.12 如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则( )A. 504B. 1009C. 2018D. 4036【答案解析】 C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C13 点(3,1)到直线的距离为__________.【答案解析】【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.14 已知，且，，则x=__________.【答案解析】【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.15 已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是__________.【答案解析】9π【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.16 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是__________.【答案解析】 (0,1)【分析】画出函数f(x)的图像，根据f(x)图像与有三个交点，求得的取值范围.【详解】画出f(x)的图像如下图所示，要使方程有三个不同的实数根，则需f(x)图像与有三个交点，由图可知，的取值范围是.故答案为：(0,1)【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.17 已知集合，，或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案解析】（1），；（2）或. 【分析】（1）解指数不等式求得集合，进而求得.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，实数的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数，属于基础题.18 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的，且l过点.（1）求l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.【答案解析】（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程.（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程. 【详解】（1）∵直线的方程为，∴，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为60°，即斜率为，∵直线经过点，∴所求直线方程为，即；（2）∵直线与平行，可设直线的方程为∴，即，∴或∴所求直线的方程为或【点睛】本小题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查两直线平行，考查点到直线距离公式，属于基础题.19 已知正四棱台ABCD - A1B1C1D1上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6.（1）求正四棱台的表面积；（2）求三棱锥的体积.【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）求得侧面的高，由此求得正四棱台的表面积.（2）求得正四棱台的高，由此求得三棱锥的体积.【详解】如图，（1）为正四棱台，，，.在等腰梯形中，过作，可得，求得，正四棱台的表面积；（2）连接，，可得，，过作，根据正四棱台的性质可知平面，平面,,所以，所以，.【点睛】本小题主要考查正四棱台表面积的计算，考查锥体体积计算，属于基础题.20 扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）. （1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.【答案解析】（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式. （2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，，∵，∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.21 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案解析】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面.（2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，，由正方体中，，取中点，连接，则，,四边形为平行四边形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因为,,，因为面，且面，又因为，平面，平面，∴平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22 函数.（1）当时，求函数f(x)在区间[－1,3]上的值域；（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围.【答案解析】（1）；（2）或.【分析】（1）当时，利用二次函数的性质，求得f(x)在区间上的值域；（2）首先求得f(x)在区间上的最大值和最小值，由此得到对任意，不等式恒成立，构造函数，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】（1）当时，，对称轴，，∴函数f(x)在上的值域为.（2）∵，∴对称轴，∴在区间上单调递增，∴，，∴，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，所以则，即，解得或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于难题.。
2022-2023学年山东省潍坊市高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
再将得到的图象向右平移 个单位得
故答案为：
15、①.1②.
【解析】(1)画出 图像分析函数的零点个数
(2)条件转换为 有三个不同的交点求实数 的取值范围问题,数形结合求解即可.
【详解】(1)由题,当 时, ,当 时, 为二次函数,对称轴为 ,且过 开口向下.故画出图像有
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，在区间 上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
2．如图，在棱长为1的正方体 中，三棱锥 的体积为（）
A. B.
【点睛】方法点睛：根据三角函数 部分图象求解析式 方法：
（1）根据图象的最值可求出A；
（2）求出函数的周期，利用 求出 ；
（3）取点代入函数可求得 .
19、（1）
（2）
【解析】（1）当 时， ，当 时，函数 的值最小，求解即可；
（2）由于 ，分 ， ， 三种情况讨论，再结合题意，可得实数 的值
【小问1详解】
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8．函数 的一个单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
9．设 ，且 ，则 （）
A. B.10
C.20D.100
10．已知 ，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数 是奇函数，则实数 __________.
由换底公式得 ， ，
所以 ，
┃试卷合集4套┃2020年山东省潍坊市数学高一(上)期末经典模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．三棱锥,73,10,8,6P ABC PA PB PC AB BCCA -======则二面角P AC B --的大小为( ) A.90︒ B.60︒C.45︒D.30︒2．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.3．已知非零向量满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r 且12AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形4．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤5．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A ． B ．1C ．2D ．6．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表： 1 2 3 4 5 0.372.72A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知向量()a 1,0=r ，()b t,2t r =，t 为实数，则a b -rr 的最小值是( )A.1255 D.158．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是 ( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为 （ ） A ． B ． C ．D ．10．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A ．sinα+cosα＞1 B ．sinα+cosα=1C ．sinα+cosα＜1D ．不能确定11．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，3AB BC ==3AC =，若三棱锥D ABC -体积的最大33O 的表面积为（ ）. A ．36πB ．16πC ．12πD ．163π 12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 二、填空题13．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即ABC ∆的222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.若2b =3tan 13cos C B=-则ABC ∆的面积S 的最大值为____．14．已知0a >，0b >，0c >，且222c a b =+，()1,0A a -，()2 ,0A a ，()0,B b ，() ,0F c ．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得i 1i 2P A P A ⊥，则实数ca的取值范围是___． 15．已知函数()002x x f x xsin x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩，＞，，则()2[]f f π=______． 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3a =，11sin 6B =，32C ππ<<，若sin 2sin sin 2b Ca b A C=--，则b =_____． 三、解答题17．已知函数2()132,f x sinxcosx sin x x R =+-∈． （1）求函数()f x 的单调区间.（2）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 18．已知圆22(2)(3)1M x y -+-=，直线l 过点(3,1).（1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于,P Q 两点，当MPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.19．已知奇函数()f x 的定义域为[-1,1]，当[1,0)x ∈-时，1()()2xf x =-。
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山东省潍坊市高一（上）期末检测数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax 的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）log240﹣log25= ．14．（5分）已知函数f（x）=则f（f（e））= ．15．（5分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为．16．（5分）给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|0＜log2B）；（1）若m=2，求A∩（∁U（2）若A∩（∁B）=∅，求实数m的取值范围．U18．（12分）如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．19．（12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．21．（12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．22．（12分）已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log（+a）．2（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；x只有一个零点，求实数a的范围；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：设y=f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴，解得α=﹣1．∴f（x）=则f（2）=．故选：A．3．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函数的定义域为[3，5]，故选：D．6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0时，两条直线化为：﹣y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行．m﹣2≠0时，≠，解得m=4．综上可得：m=2或4．故选：A．7．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；在C中，∵A1B∥D1C，A1B⊄平面CDD1C1，D1C⊂平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1．故D错误．故选：D．8．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0【解答】解：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，则a=1+2=3．可得直线方程为：x+y=3．综上可得，直线方程为：x+y+3=0或2x﹣y=0．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＜﹣1，∴0＜x＜1，∴函数g（x）=b+logax是减函数，∵b＜﹣1，∴函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm3【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V==4cm3，故选：D11．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1时，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即为f（x）=|2x﹣2﹣1|，画出x＞1时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（2，+∞）．故选：C．12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19【解答】解：∵点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，∴点（1，1）到此直线的最小距离d==2，解得c=9或﹣11．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）log240﹣log25= 3 ．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案为：3．14．（5分）已知函数f（x）=则f（f（e））= 2 ．【解答】解：∵函数f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案为：2．15．（5分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为 6 ．【解答】解：连结O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E，∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的侧棱长AA′==6．故答案为：6．16．（5分）给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．则正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号填在横线上）．【解答】解：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正确；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（1，+∞），不正确；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正确；④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，即f（x）=lnx，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正确．故答案为①③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。