八年级数学上册15.1分式15.1.1从分数到分式作业课件人教版.ppt
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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)
；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。
人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)
2
的值等于0.
总结反思
知识点一 分式的概念及其有意义的条件 一般地，如果 A，B 表示两个__整__式__，并且 B 中含有__字__母__，那 么式子AB叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 当 B____≠_0___时，分式AB有意义．
知识点二 分式值为零 当 A＝0 且___B_≠_0___时，分式AB的值为零．
1．“两关键”； (1)AB的形式(A，BБайду номын сангаас都是整式)； (2)B 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如a2，π9 等不是分式而是整式； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
分式有意义的条件
1、分数
5 0
，0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？有什么条件？
分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义； 当__A_=_0_，__B__≠_0_时分式值为0.
例题1 （1）当x ≠0
2
时，分式 3x 有意义.
（2）当x =1
时，分式
x
x
1无意义.
（3）当b
≠5
3
时，分式 1 有意义.
5 3b
（4）当x、y满足
路,抓好规划,完善布局,突出特点,以点 带面,最 终实现 城乡一 体化发 展。 一、高点定位,统筹推进城乡规划一体 化
城乡规划一体化是城乡一体化建设的 基本前 提,在编 制规划 时必须 把农村 和城市 作 为一个有机整体,统筹考虑土地利用总 体规划 、城乡 建设规 划,在统 一制定 土地利 用 总体规划的基础上,明确分区功能定位,构建功 能完善 、产业 互补、 布局合 理的城 乡
15.1.1从分数到分式 课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)
使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
除数
除数不能为0
有意义
分式的分母不能为0
典例解析
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)
(2)
−
(3)
−
+
(4)
−
解：(1)要使分式 有意义则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
可以写成 .
探究新知
思考
式子
，
以及引言中的式子
,
−
+
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点: 从形式上都具有分数 形式
不同点:(观察分母)
分子A、分母B都是整式
分母中是否含有字母
探究新知
分式的定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含有字母,那么式
B
B
分层作业
基础达标作业
分层作业
能力提升作业
C
≠1
1
x＜2且x≠-1
分层作业
能力提升作业
-3
分层作业
拓展延伸作业
0.6
1
答案：
（1）x≤
4
(2)x＜0
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
探究新知
思考
填空：
(1)长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为
cm；长方
.
形的面积为S，长为a，则宽为
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式课件新版新人教版
知识点 3 分式的值为零的条件
6.在分式23������������+-1式无意义;当 y=
-12
时,分式的值为
零.
7.若分式|������������+|-11的值为零,则 x 的值是 1 . 知识点 4 分式的实际应用
8.列式表示下列各量:
( 1 )如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线,称得它的
x-y
),0 中,是分式的
有
������+3 ������
,
������+������ ������-������
,
���1���(
x-y
)
,是整式的有
5+������ π
,
43(
x2+1
),0
.
知识点 2 分式有意义、无意义的条件
3.若分式���������-���4有意义,则实数 x 的取值范围是 x≠4 .
0.
17.已知分式2���������+���-������������,当 x=3 时,分式的值不存在;当 x=-1 时,分式的值等 于 0.求���������2���+-������������2的值.
解:∵当 x=3 时,分式的值不存在,∴3+n=0,解得 n=-3;
∵当 x=-1 时,分式的值等于 0,∴-2-m=0,解得 m=-2,
质量为 m 克,再称得剩余电线的质量为 n 克,那么原来这卷电线的总
长度是 ������+������
������
米.
( 2 )李老师骑自行车用了 m 小时到达离家 n 千米的商场,则李老
师 共的 汽平 车均 的速 平度 均为 速度������������ 是千������-米���0��� .2/时;千若米乘/公 时共. 汽车则可少用 0.2 小时,则公
人教版 八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)
,
60 20- v
请对照活动二，你填写好的式子认真比较分析,完成 下列思考，形成新的知识： （1）所填式子中，哪些是整式？ （2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同 点？它们与分数有什么相同点和不同点？
S ， a
V S
，
100 20 v
,
60 20- v
它们都不是整式.
1.从式子形式上看,和分数的形式相同，都是 2.但分数的分子和分母都是整数， 而这类式子的分子和分母都是整式， 并且 都含有
1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式： 1 4 x m n x2 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
2 7
.
来表示。 来表示。 来表示。
活动二
填空：
做一做
S a
10 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
长方形的面积为S，长为a，宽应为
．
(2)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形 200 x 容器中,水面高度为 33 cm；把体积为V的水倒 面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
1 当x 取全体实数 时，分式 2 有意义 x 1
【变式】
(3)当b
1 时，分式 5 3b 无意义.
(4)当x,y 满足关系
时，分式
xy 无意义. xy
知识点三
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)
答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻 出路，却是一种学习的过程，我 们应当在这个过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中寻找到 生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A） 整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分 式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：
整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2
(人教版)八年级数学上册：15.1.1《从分数到分式》ppt课件
10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33
和不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
而 的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
叫B做叫分做母分。式。其中A叫做分子，B
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B0且B中必须含有字母。
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空：
• （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为
（）
cm • （2）把体积为200
3的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为
（） 。
观察发现
SV
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系 有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
时,分式
x x
y y
分式
思考： （1）当x____时， （2）当x____时， （3）当x____时， （4）当x____时，
有意义； 是负数； 的值为0； 是正数
分式 小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0； （2）分式无意义的条件:分母为0； （3）分式值为0的条件:分子为0，且 分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件:分子分母 同号时，分式值为正；分子分母异号 时，分式值为负
人教版八年级上册数学作业课件：15.1.1 从分数到分式(共22张PPT)
5
4．使分式3xx2－－212无意义的 x 的值是__x_＝__2__．
5．要使分式（x＋1x）2－（1x－2）有意义，则 x 应满足的条件是( C )
A．x≠－1
B．x≠2
C．x≠－1 且 x≠2 D．x≠－1 或 x≠2
6
6．如果 a 是整数，下列各式恒有意义的是( C )
A.1a B.a＋1 1
∴a＝2，b＝4，∴3a－b＝3×2－4＝2.
18
19．对于分式a－x＋2ba＋＋b3x，当 x＝1 时，分式的值为零， 当 x＝－2 时，分式无意义，试求 a，b 的值．
x＋a＋b 解：∵对于分式a－2b＋3x，当 x＝1 时，分式的值为零， ∴1＋a＋b＝0 且 a－2b＋3≠0，∵当 x＝－2 时，分式无意义，
4
3．下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？ －x2，－2x，xa，πx ，3x2－5，3－2x5y，0，34x－8y，6a＋1 8，5x1－1＋13. 整式：___－__x2_，__πx__，__3_x_2－__5_，__0_，__34_x_－__8_y____； 分式：_－__2x_，__xa_，__3_－_2_x5_y_，__6_a_1＋__8_，__5_x_1－__1_＋__13__．
1
1
C.a2＋1 D.a2－1
7
7．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)2xx＋3；
解：由题意，得 2x＋3≠025≠0，解得a≠±5.
8
x＋y (3)2x－3y.
解：由题意，得 2x－3y≠0，解得 x≠32y.
9
8．若分式xx－＋15的值为零，则 x 的值是(B ) A．0 B．1 C．－1 D．－2 9．(2017·秦皇岛期末)如果x2|－x|－x－2 6＝0，则 x 等于( C ) A．±2 B．－2 C．2 D．3
4．使分式3xx2－－212无意义的 x 的值是__x_＝__2__．
5．要使分式（x＋1x）2－（1x－2）有意义，则 x 应满足的条件是( C )
A．x≠－1
B．x≠2
C．x≠－1 且 x≠2 D．x≠－1 或 x≠2
6
6．如果 a 是整数，下列各式恒有意义的是( C )
A.1a B.a＋1 1
∴a＝2，b＝4，∴3a－b＝3×2－4＝2.
18
19．对于分式a－x＋2ba＋＋b3x，当 x＝1 时，分式的值为零， 当 x＝－2 时，分式无意义，试求 a，b 的值．
x＋a＋b 解：∵对于分式a－2b＋3x，当 x＝1 时，分式的值为零， ∴1＋a＋b＝0 且 a－2b＋3≠0，∵当 x＝－2 时，分式无意义，
4
3．下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？ －x2，－2x，xa，πx ，3x2－5，3－2x5y，0，34x－8y，6a＋1 8，5x1－1＋13. 整式：___－__x2_，__πx__，__3_x_2－__5_，__0_，__34_x_－__8_y____； 分式：_－__2x_，__xa_，__3_－_2_x5_y_，__6_a_1＋__8_，__5_x_1－__1_＋__13__．
1
1
C.a2＋1 D.a2－1
7
7．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)2xx＋3；
解：由题意，得 2x＋3≠025≠0，解得a≠±5.
8
x＋y (3)2x－3y.
解：由题意，得 2x－3y≠0，解得 x≠32y.
9
8．若分式xx－＋15的值为零，则 x 的值是(B ) A．0 B．1 C．－1 D．－2 9．(2017·秦皇岛期末)如果x2|－x|－x－2 6＝0，则 x 等于( C ) A．±2 B．－2 C．2 D．3
人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式 课件
人教版 八年级 上册
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
• 学习目标： 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题 中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件．
• 学习重点：
1. 分式的概念．
2. 理解并掌握判断一个分式有意义、无意义 以及值为零的条件。
探索新知
思考 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应 10
1 , x , 4 ,2a 5 , x , x 3 3b3 5 3 x2 y2 m n ，x2 2x 1 , c . m n x2 2x 1 3(a b) 分式： 1 , 4 , x ,m n , x2 2x 1 , c ； x 3b3 5 x2 y2 m n x2 2x 1 3(a b)
分式中的分母表示除数,由于除数不能 为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时， 分式 A 才有意义.
B
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
3x
x 1
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x
0，
即x 0；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
些不是我们学过的整式？
探索新知
90 60 S V 追问2 式子 30 v ，30 v ，a ，S 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
合作交流
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
t ÷ (a-x) = t a-x
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
• 学习目标： 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题 中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件．
• 学习重点：
1. 分式的概念．
2. 理解并掌握判断一个分式有意义、无意义 以及值为零的条件。
探索新知
思考 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应 10
1 , x , 4 ,2a 5 , x , x 3 3b3 5 3 x2 y2 m n ，x2 2x 1 , c . m n x2 2x 1 3(a b) 分式： 1 , 4 , x ,m n , x2 2x 1 , c ； x 3b3 5 x2 y2 m n x2 2x 1 3(a b)
分式中的分母表示除数,由于除数不能 为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时， 分式 A 才有意义.
B
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3）x y ．
3x
x 1
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母
3x
0，
即x 0；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
些不是我们学过的整式？
探索新知
90 60 S V 追问2 式子 30 v ，30 v ，a ，S 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
合作交流
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
t ÷ (a-x) = t a-x
人教版八年级数学上册：15.1.1 从分数到分式 课件(共31张PPT)
分母a 3 0, a 3, 所以a 3.
作业布置：
课本133页必做题：2、3 选做题：8
放飞思维：
观察下列式子, 找出其中的规律:
2, 3
4, 5
6, 7
8 , 10,...... 9 1 1 12
按照以上规律，第6个式子为___1_3__;第n个式子用n
2n 表示为__2_n__1__.
当堂检测 :必做题
• 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
( 1 )3; π
(2) 1 ; 3a
(
3
)xx2
y y2
;
(4)2 ; xy
(5) 3a2; (6)xx211.
整式有_（__1_）__、__（__5__）______， 分式有__(2_)_、__(_3_)_、__(4_)_、__(_6_) __.（填序号）
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，若湖水的 流速为2km/h.
①轮船以最大航速沿湖顺流航行90km，所用时间为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度 + 水流速度；
90
45
30 2
h 16
②轮船以最大航速沿湖逆流航行60km，所用时间为多少？
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度 － 水流速度．
2．能确定分式有意义的条件． 3.经历观察、想象、类比的过程，感受从具体到抽象， 从特殊到一般的认识过程.
自学指导（一）
内容： 认真阅读教材第127-128页“思考”以上的内容. 要求： ①完成思考中的填空;
②找出分数与分式的相同点和不同点; ③理解并熟记分式的定义并划出重点词.
4分钟后期待你的精彩表现
已知分式：a
2
作业布置：
课本133页必做题：2、3 选做题：8
放飞思维：
观察下列式子, 找出其中的规律:
2, 3
4, 5
6, 7
8 , 10,...... 9 1 1 12
按照以上规律，第6个式子为___1_3__;第n个式子用n
2n 表示为__2_n__1__.
当堂检测 :必做题
• 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
( 1 )3; π
(2) 1 ; 3a
(
3
)xx2
y y2
;
(4)2 ; xy
(5) 3a2; (6)xx211.
整式有_（__1_）__、__（__5__）______， 分式有__(2_)_、__(_3_)_、__(4_)_、__(_6_) __.（填序号）
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，若湖水的 流速为2km/h.
①轮船以最大航速沿湖顺流航行90km，所用时间为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度 + 水流速度；
90
45
30 2
h 16
②轮船以最大航速沿湖逆流航行60km，所用时间为多少？
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度 － 水流速度．
2．能确定分式有意义的条件． 3.经历观察、想象、类比的过程，感受从具体到抽象， 从特殊到一般的认识过程.
自学指导（一）
内容： 认真阅读教材第127-128页“思考”以上的内容. 要求： ①完成思考中的填空;
②找出分数与分式的相同点和不同点; ③理解并熟记分式的定义并划出重点词.
4分钟后期待你的精彩表现
已知分式：a
2
人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共45张ppt)
为V
．
观察
这些式子有什么共同点？ 这些式子与分数一样，都是 （即A÷B）的性质
它们与分数有什么不同点呢？ 分数中的A，B 都是整数，
而这些式子中的A和B 都是整式，且B 中都含有字母
分式的概念 一般地，如果表示A，B两个整式，并且B 中含有字母，那么 式子 叫做分式．
注解： （１）分式也是代数式． （２）分式是两个整式的商，分式的分子A 可以含字母，也 可以不含字母，B 中必须含有字母．
思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0． 如果要使分式的值为0，分式要满足什么要求呢？
分子等于0，且分母不为0．
当A＝0，且B≠0时，分式
分式值为0 分式值为0时，分式要满足什么要求？
例题 当
时，分式
的值为零.
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ |x|-1=0 ，解得x=1 x+1≠0
答案：x=1
练习 当x_=_-_0__.2__5_时，分式
当x_=_1______时，分式
没有意义， 的值为零．
练习 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零 ？
练习 答案：x=2
练习 答案：-10
练习 答案：y=3.
练习 答案：y=3.
练习 当x是什么数时，分式
的值是零？
练习 答案：-3
找规律 观察下面一列有规律的数：
①请在上面横线上填写第七个数 ②根据规律可知，第n个数应是 （n为正整数）
分式不等式
分式不等式
总结
这节课我们学会了什么？
1．分式的概念：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 叫做分式．
2．分式有意义的条件：
人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)
.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
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