第3章-刚体的转动

第3章 刚体的转动

一. 选择题

1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零

(C) 切向加速度和法向加速度均为零

(D) 切向加速度和法向加速度均不为零 [ ]

2. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, 飞轮边缘上一点的法向加速度n a 和切向加速度ιa 的值怎样?

（A) n a 不变, ιa 为0 (B) n a 不变, ιa 不变

(C) n a 增大, ιa 为0 (D) n a 增大, ιa 不变 [ ]

3 关于刚体的转动惯量J , 下列说法中正确的是

[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m A ＞m B , 则J A ＞J B

(C) 只要m 不变, 则J 一定不变 (D) 以上说法都不正确

4. 地球的质量为m , 太阳的质量为0m ，地心与太阳中心的距离为R , 引力常数为G , 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为 (A) R m G m 0 (B)

R m m G 0 (C) R G

m m 0 (D) R

mm G 20

[ ] 5. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

(A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零

(C) 刚体所受合外力矩为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 [ ]

6. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则

(A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大

(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小 [ ]

7. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体的

(A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍

(C) 转动动能增大一倍 (D) 转动动能不变, 角速度增大二倍 [ ] 8如图1

粘土垂直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 守恒的量是

(A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量

(C) 机械能 (D) 动量 [ ]

9. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小

图2

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 [ ] 10. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零 (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零

在上述说法中

(A) 只有(1)是正确的

(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误

(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误

(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确 [ ]

二、填空题

1. 一个唱片转盘在电动机断电后的30 s 内由1

min r 3

133-⋅减慢到停止，它的角加速度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．

2. 半径为r 的圆环平放在光滑水平面上, 如图3所示，环上有一甲虫, 环和甲虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度是 ．

2

3. 如图4所示，两个完全一样的飞轮, 当用98 N 的拉力作用时，产生角加速度1α; 当挂一重98 N 的重物时, 产生角加速度2α．则1α和2α的关系为 ．

4 如图5所示，两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W , 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上承受的力变为 ．

5. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

j t b i t a r

ωωsin cos +=，其中ω、、b a 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩

M

= ；该质点对原点的角动量L = ．

6. 长为l 、质量为0m 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为2

03

1l m ，开始时杆竖直下垂，如图6所示．现有一质量为m 的子弹以水平速度0v

射入杆上A 点，并嵌在杆中，

3

2l

OA =

，则子弹射入后瞬间的角速度=ω ．

图3

4

图5

图6

三、计算题

1. 如图7所示，两个匀质圆盘质量分别为m 1， m 2，

半径分别为R 1，R 2，各自可绕互相平行的固定水平轴无摩 擦地转动，今对圆盘1相对其转轴施加外力矩M ，圆盘、 皮带都被带动，设圆盘、轻皮带间无相对滑动， 求圆盘1，2的角加速度。

2. 物体A 和B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图8所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮质量都

为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量2

2

1mR J =，AB 之

间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ，求：

(1) 滑轮的角加速度；

(2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．

3. 质量分别为m 和2 m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为

2

2

9mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图9所示．求盘的角加速度的大小．

4. 如图10所示，一长为l 、质量为m 的均匀细棒，可绕光滑轴O 在竖直面内转动．棒

由水平位置从静止下落，转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为m 的小滑块碰撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为μ，碰后滑块移动s 后停止, 棒继续沿原方向转动．求碰后棒的质心C 离地面的最大高度h ．

5. 如图11所示装置，定滑轮的半径为r ，绕转轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂

质m 1和m 2的物体A 、B 。 A 置于倾角为θ 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：（1）其下落的加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）

图8

图9

图10 图7