长宁区2018学年第二学期初三教学质量检测数学试卷及详解

人数

12

10 5 0 15 20 25 30 35 次数

3

2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1. 化简33m m +的结果等于（ ▲ ） A. 6m ；

B. 62m ；

C. 32m ；

D. 9m ．

2.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ▲ ） A.

x 8；

B.

42+y ；

C.

m

1； D.

23a ．

3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数， 把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1），则仰卧起 坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ▲ ） A. 0.1； B. 0.2； C. 0.3； D. 0.4．

4.下列方程中，有实数解的是（ ▲ ） A.

04

22

=-+x x ； B. 0122

=+-x x ； C. 042=+x ； D. x x -=-6．

5．下列命题中，真命题的是（ ▲ ）

A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；

B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；

C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；

D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．

6．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ）

A. CD AB CBD ADB //，∠=∠；

B. BCD DAB CBD ADB ∠=∠∠=∠，；

C. CD AB BCD DAB =∠=∠，；

D. OC OA CDB BD =∠=∠，A ．

注：每组可含最小值，不含最大值 图1

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．

8. 计算：432

2221÷-⎪⎭

⎫

⎝⎛-= ▲ ．

9. 如果反比例函数x

k

y = (k 是常数，0≠k )的图像经过点)2,1(-，那么这个反比例函数的图像在 第 ▲ 象限． 10. 方程组⎩⎨

⎧=-=+2

3

xy y x 的解是 ▲ ．

11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ． 12. 如果二次函数2

2-=m mx

y （m 为常数）的图像有最高点，那么m 的值为 ▲ ．

13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么

这个增长率是 ▲ ．

14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，

那么这些测试数据的中位数是 ▲ 小时．

睡眠时间（小时）

6 7 8 9 学生人数

8

6

4

2

15. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ， 若a BC =，b BA =，用a 、b 表示=DF ▲ ．

16. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，6=AB ，8=BC ．

分别以点C A 、为圆心画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交， 且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是 ▲ ．

17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、72．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 ▲ ．

18. 如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转， 点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上， 则'AA 的长等于 ▲ ．

图2

A

B C

D

E

F 图3

A

B

C

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：)44

(24222-+÷+-x x x

x x ，其中3=x ．

20．（本题满分10分）

解不等式组：⎪⎩⎪

⎨⎧≤--->- 1223

)1(3)6(2 ．　，

x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图4，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，4=AC ，3=BC ，点D 是边AC 的中点，BD CF ⊥，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．

求：（1）ACE ∠的正切值； （2）线段AE 的长．

22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x （支）、y （支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．

甲种笔售出x （支） … 4 6 8 … 乙种笔售出y （支）

…

6

12

18

…

（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）

（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每

支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？ 23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且

︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．

（1）求证：四边形ABCD 是矩形；

（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．

4

3 2 1

0 -4 -3 -2 -1 图4

A

C

B

D

E

F 图5

A

B C

D

E F

O