(完整版)概率的基本运算法则
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率的加法公式
若事件A,B互不相容，P( A U B) P( A) P(B)
证明：仅就古典概型证明
设试验的样本空间的样本点数是n， 事件A,B包含的样本点数分别是a，b
因为事件A,B互不相容，没有公共的样本点， 所以，事件A U B 包含的样本点数是a+b P( A U B) a b a b P( A) P(B)
P(B A) P(B) P( A)
例2 已知P(A) 1 , P(B) 1 ,求下列情况下P(B A)的值.
(1) A与B互斥
3 (2)A B
2 (3)P( AB) 1
8
解 : (1) Q A与B互斥 B A 从而B A B,
P(B A) P(B) 1 2
解 : (2) Q A B P(B A) P(B A) P(B) P(A) 1
365 364
(365 64 1) 36564
0.997 .
我们利用软件包进行来自百度文库值计算计算可得下述结果:
推论2 A B, P( A) P(B),
B
P(B A) P(B) P( A).
证明: 如图所示，事件B是互不 相容事件A与B-A的并：
BA A
B A U (B A).
A
不相容事件A与B-A的并：
A U B A (B A),
P( A U B) P( A) P(B A) P( A) P(B) P( AB)
推广至三个事件 (多除少补)
B
P(AU B UC) P( A) P(B) P(C )
P( AB) P(BC ) P( AC ) C
A
P( ABC )
总结
(1) P( A U B) P( A) P(B) P( AB). 当A,B互不相容，即P( AB) 0,
P( A U B) P( A) P(B)
当B是A的对立事件，即 B A,
P( A) P( A) 1
(2) P(B A) P(B) P( AB) 当A包含于B，即AB=A，
解 : (3) P(B A) P(B A) P(B AB) 6
P(B) P(AB) 3 8
例2 已知事件 A, B 满足 P( AB) P( A B), 且 P(A) p,求 P(B).
解： P( AB) P( A) P(B) P( A B) P( AB) P( A B ) P( A B) 1 P( A B) P( A) P(B) 1, P(B) 1 p
n nn
推广：任意有限个互不相容事件 A1, A2 , , An
P( A1 U A2 UL U An ) P( A1 ) P( A2 )L P( An )
推论1 任事件A，有 P( A) 1 P( A) 证： Q A U A , A I A
1 P() P( A) P( A)
P( A) 1 P( A)
例1 假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能 的,班中有n名学生，试求有人生日是同一天的概率。
解: 他们生日都不相同的概率是
365 364 L (365 n 1)
365n
有人生日是同一天的概率是
p
1
365
364
(365 365n
n
1)
.
64 个人的班级里，有人生日是同一天的概率是
p
1
P(B) P( A) P(B A)
P(B A) P(B) P( A) 0
一般情况下，如图所示
B
P(B A) P(B AB) (Q AB B)
AB
P(B) P( AB)
A
A,B是任意两个事件，则 P( A U B) P( A) P(B) P( AB).
B
B A
证明 如图所示，事件 A U B是互
若事件A,B互不相容，P( A U B) P( A) P(B)
证明：仅就古典概型证明
设试验的样本空间的样本点数是n， 事件A,B包含的样本点数分别是a，b
因为事件A,B互不相容，没有公共的样本点， 所以，事件A U B 包含的样本点数是a+b P( A U B) a b a b P( A) P(B)
P(B A) P(B) P( A)
例2 已知P(A) 1 , P(B) 1 ,求下列情况下P(B A)的值.
(1) A与B互斥
3 (2)A B
2 (3)P( AB) 1
8
解 : (1) Q A与B互斥 B A 从而B A B,
P(B A) P(B) 1 2
解 : (2) Q A B P(B A) P(B A) P(B) P(A) 1
365 364
(365 64 1) 36564
0.997 .
我们利用软件包进行来自百度文库值计算计算可得下述结果:
推论2 A B, P( A) P(B),
B
P(B A) P(B) P( A).
证明: 如图所示，事件B是互不 相容事件A与B-A的并：
BA A
B A U (B A).
A
不相容事件A与B-A的并：
A U B A (B A),
P( A U B) P( A) P(B A) P( A) P(B) P( AB)
推广至三个事件 (多除少补)
B
P(AU B UC) P( A) P(B) P(C )
P( AB) P(BC ) P( AC ) C
A
P( ABC )
总结
(1) P( A U B) P( A) P(B) P( AB). 当A,B互不相容，即P( AB) 0,
P( A U B) P( A) P(B)
当B是A的对立事件，即 B A,
P( A) P( A) 1
(2) P(B A) P(B) P( AB) 当A包含于B，即AB=A，
解 : (3) P(B A) P(B A) P(B AB) 6
P(B) P(AB) 3 8
例2 已知事件 A, B 满足 P( AB) P( A B), 且 P(A) p,求 P(B).
解： P( AB) P( A) P(B) P( A B) P( AB) P( A B ) P( A B) 1 P( A B) P( A) P(B) 1, P(B) 1 p
n nn
推广：任意有限个互不相容事件 A1, A2 , , An
P( A1 U A2 UL U An ) P( A1 ) P( A2 )L P( An )
推论1 任事件A，有 P( A) 1 P( A) 证： Q A U A , A I A
1 P() P( A) P( A)
P( A) 1 P( A)
例1 假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能 的,班中有n名学生，试求有人生日是同一天的概率。
解: 他们生日都不相同的概率是
365 364 L (365 n 1)
365n
有人生日是同一天的概率是
p
1
365
364
(365 365n
n
1)
.
64 个人的班级里，有人生日是同一天的概率是
p
1
P(B) P( A) P(B A)
P(B A) P(B) P( A) 0
一般情况下，如图所示
B
P(B A) P(B AB) (Q AB B)
AB
P(B) P( AB)
A
A,B是任意两个事件，则 P( A U B) P( A) P(B) P( AB).
B
B A
证明 如图所示，事件 A U B是互