浙江省温州市初中数学学业考试试题
浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。
温州市2023年初中学业水平第三次适应性考试数学试题卷
（第8题）温州市2023年初中学业水平第三次适应性考试 数学试题卷 2023.06卷 Ⅰ一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）临近中考，为了回归基础知识的复习，九年（8）班数学项目化学习小组开展了基础知识梳理会，请你帮助他们完成1-4小题.1. 有理数的运算：计算7+(−3)的结果是（▲）A. −10B. −4C. 4D. 102. 实数的分类：小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（▲）A. −2；−πB. 9；−√17C. −9；−√83D. 2；−5 3. 科学记数法：据估计，2023年温州市初中学业水平考试共计有94600位考生参加. 其中数据94600用科学记数法表示为（▲）A. 94.6×103B. 9.46×103C. 9.46×104D. 0.946×105 4. 幂的运算：计算(−aa 2)4÷aa 4的结果是（▲）A.−aa 4B.−aa 2C.aa 4D.aa 2 中考结束后，九年（8）班全体同学和老师们举行了户外研学活动，请你据此完成5-8小题.5. 选择活动项目：出发前，班委对全体成员的活动意向进行了调查（每人仅可选择一项），得到的统计图如图所示. 若九年（8）班共有学生45人，老师5人. 则选择野营的比观海的多（▲）A. 8人B. 14人C. 16人D. 12人 6. 确认小组成员：为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队. 若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是（▲）A. 12B.13 C. 14 D. 15 7. 设计植树方案：在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4mm . 如图，若在坡比为1:2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（▲）A. 2√5mmB. 4mmC. 8mmD. 4√5mm 8. 植树准备工作：小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器. 若在接水的过程中，水面高度ℎ随时间tt 的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是下列图中的（▲）A.B. C. D.（第2题） （第5-6题） （第7题）9. 已知二次函数yy =49(x −1)2−1上的两点PP (xx 1,yy 1)，QQ (xx 2,yy 2)满足xx 1=3+xx 2，则下列结论中正确的是（▲）A. 若xx 1<−12，则yy 1>yy 2>−1B. 若−12<xx 1<1，则yy 2>0>yy 1C. 若xx 1<−12，则yy 1>0>yy 2D. 若−12<xx 1<1，则yy 2>yy 1>0 10. 如图，以RRtt △ABC 的三边为边分别向外作正方形. 连结EEEE 交BBBB 于点JJ ，作JJ JJ //BBAA 交EE II 于点JJ ，连结EE AA 交JJ JJ 于点LL . 若SS AAAAAAAA :SS AAAAAAAA =9:16，则JJJJ JJLL 的值为（▲）A. √62B. 2825C. 76D. √2 卷 Ⅱ二、 填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：4xx 2−16= ▲ . 12. 若关于xx 的方程(xx −mm )2−2=nn 有两个不相等的实数根，则nn 的取值范围是 ▲ . 13. 已知圆锥的底面半径为2ccmm ，表面积为14ππccmm 2，则该圆锥的母线长为 ▲ ccmm .14. 如图，已知BBAA 平分∠BBBBBB ，AAEE ⊥BBBB 于点EE ，AACC ⊥BBBB 的延长线于点CC . 且BBAA =AABB =10， BBBB =21，BBBB =9. 则BBAA 的长为 ▲ . 15. 如图，过原点的直线与反比例函数yy =kk xx (kk >0)的图象交于BB ，BB 两点，点BB 在第一象限，点AA 在xx 轴正半轴上，连结BBAA 交反比例函数图象于点BB . BBEE 为∠BBBBAA 的平分线，过点BB 作BBEE 的垂线，垂足为EE ，连结BBEE . 若BBAA =3BBAA ，△BBBBEE 的面积为12，则kk 的值为 ▲ . 16. 如图1是机械设计上的曲柄摇杆机构模型图，该机械可以抽象成如图2的数学模型，曲柄BBBB 绕点BB 旋转，带动摇杆BBAA 在BBAA 1和BBAA 2间反复摆动.已知BBBB =4ccmm ，BBBB =8ccmm ，BBAA =12ccmm ．在旋转过程中，设点BB 与点AA 的距离为xx ccmm ，则xx 的最小值为 ▲ . 若BBEE ⊥AA 1AA 2于点EE ，AA 1AA 2//BBBB ，则sin ∠AA 1BBEE = ▲ .三、 解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （本题10分）（1）计算：|−5|−3tt aa nn 30°−(1+ππ)0+(−2)−2.（2）解不等式组：�4xx −2⩾3(xx −1)xx −5+1>−3 . （第14题）（第10题） （第15题） （第16题）（第20题） 18. （本题8分）如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形BBBBAABB 的四个顶点都是格点. 请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，作图痕迹用虚线表示.（1）请在图1中的边BBBB 上画点EE ，使BBEE =2BBEE .（2）请在图2中的边BBBB 上画点II ，使BBII =BBII .注：图1、图2均在答题卡中.19. （本题8分）2023年温州市初中毕业生体育学业水平考试已经结束，九年（8）班30名学生的考试成绩统计如下. 按照规定，成绩在39分及以上的属于优秀. 成绩(分)40 39 38 37 36 35 34 人数(人) 10 5 7 5 2 0 1（1）求九年（8）班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率．（2）九年（7）班30名学生的本次考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．20. （本题8分）如图所示，在△BBBBAA 中，BBBB 是边BBAA 上的高线，AAEE 是边BBBB 上的中线，BBDD ⊥AAEE 于点DD ，AABB =BBEE ． （1）证明：AADD =EEDD .（2）若BBBB =10，BBBB =6，求AAEE 的长.21. （本题10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图. 已知屋面BBEE 的倾斜角∠EEBBBB 为22°，真空管BBBB 与水平线BBBB 的夹角∠BBBBBB 为37°，安装热水器的铁架竖直管AAEE 的长度为0.6米，水平横管BBAA 的长度0.25米.（1）求水平横管BBAA 到水平线BBBB 的距离.（2）求真空管BBBB 与屋面BBEE 的长度差.（参考数据：ssss nn 37°≈35，ccccss 37°≈45，ttaann 37°≈34，ssss nn 22°≈38，ccccss 22°≈1516，ttaann 22°≈25） 22. （本题10分）如图，在菱形BBBBAABB 中，点EE ，CC 在对角线BBBB 上（点EE 在点CC 左侧），连结BBEE ，BBCC ，AACC ，BBEE //AACC ，连结并延长AAEE 交BBBB 于点II . （1）证明：四边形BBEEAACC 是菱形.（2）若AAII ⊥BBBB ，2BBEE =3EECC ，菱形BBEEAACC 的面积为16. 求菱形BBBBAABB 的周长.（第21题）（第18题）（第22题）（图1）. 24. （本题14分）如图，在△ABC 中，BBBB =BBAA . 以BBAA 为直径的半圆交BBAA 于点BB ，点EE 为⌒CD 上一动点，连结AAEE 、EEBB 、BBEE ，已知tt aa nn ∠DEA =34. 点CC 为AAEE 延长线上一点，且AAEE =EECC ，在线段BBAA 上取点DD ，使得BBDD =DDCC ，连结CCDD 、DDBB .（1）求AAAA AAAA 的值. （2）求证：∠GAE =12∠BAC . （3）若BBAA =10，连结EEDD .①若△EGA 是以EEDD 为腰的等腰三角形，求所有符合条件的EEAA 的长.②将线段AACC 绕点AA 逆时针旋转90°至AAII ,若DD 、BB 、II 在同一条直线上，则SS △BGA SS △CAH = ▲ .（图2）（第24题）。
2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试题
2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（ ）分．A ．86B ．83C ．87D ．80 2．如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）A ．52.1610⨯B ．421.610⨯C ．42.1610⨯D ．321610⨯ 4．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．345．下列运算正确的是（ ）A ．()2224x x +=+B ．224a a a +=C ．2235x x x +=D ．()23624x x -= 6．化简24242+--a a a 的结果是（ ） A ．12a + B ．22a + C ．22a - D ．24a -7．如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB V 绕着点A 顺时针旋转90o 得到CAD V，则点B 的对应点D 的坐标是（ ）A ．()2,5B ．()3,5C ．()5,2D ．) 8．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（ ）A ．80米B ．C ．160米D ． 9．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A ．20mB ．28mC ．35mD ．40m 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连接AD ，AH ，AG ，DH ，若10AH AG ==，则ADH S △的面积为（ ）A ．40B ．45C ．D ．二、填空题11．把多项式2312x -分解因式的结果是．12．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为． 13．2023年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．16．如图1是矩形ABCD ，它由三个直角三角形和一个梯形组成，将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形IJKL （如图2）．连结BD ，交AF 于点H ．此时点B ，G ，D 在同一直线上，若1AB =，则正方形边长IJ 为，连结OI 交MJ 于点P ，则OP GH的值为．三、解答题17．（1）计算：()101π2023+12cos30+2-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：3(2)42113x x x x ->-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图．（1）在图1中画出一个格点ABC V ，使90ABC ∠=︒，且AB 与BC 的长度都是无理数．（1）在图2中画出一个格点四边形ABCD ，使AC BD ⊥，且四边形的面积为5． 19．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： a ．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．八年级学生成绩在80≤x ＜90的这一组是：80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5 c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 的值为；(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；(3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．20．如图，直线y kx b =+与双曲线(0)m y x x=<相交于()3,1A -，B 两点，与x 轴相交于点()4,0C -．(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接OA ，OB ，求AOB V 的面积；(3)直接写出当0x <时，关于x 的不等式m kx b x+<的解集． 21．【模型搭建】（1）如图1，D 是等边三角形ABC 的边AB 上一点，现将ABC V 折叠，使点C 与点D 重合，折痕为EF ，点E F 、分别在AC 和BC 上．①若2BF AD =，则DE DF=______． ②若2BD AD =，ADE V 与BFD △的周长分别为,m n ，则m n=______，CE CF =______． 【灵活应用】（2）如图2，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC上将ADE V 沿DE 向下翻折至FDE V ，连结,BF BC 平分ABF ∠．若20BF =，1CE =，求AC 的长．22．如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =，如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；(2)若小明爸爸的身高为1.83m ，他从打开的车后盖C 处经过，有没有碰头的危险请说明理由（结果精确到0.01m ，参考数据：sin270.454︒≈，cos270.891︒≈，tan270.510︒≈，1.732)23．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．(1)若 1.5h =，0.5m EF =；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围；(2)若1m EF =．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h 的最小值．24．如图，点E ，F 分别为矩形ABCD 边AD ，CD 上的点，以BE 为直径作O e 交BF 于点G ，且EF 与O e 相切，连结EG ．(1)若AE EG =，求证：ABE GBE △≌△．(2)若2AB =，1tan 2EBF ∠=． ①求DE 的长．②连结AG ，若ABG V 是以AG 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的BC 的长．(3)连结CG ，若CG 的延长线经过点A ，且ED EG =，求CG EF的值．。
浙江省初中学业水平考试(温州卷)数学试题卷(含
浙江省 2019 年初中学业水平考试（温州卷）数学试题卷卷 I一、选择题（此题有10 小题，每题 4 分，共 40 分 . 每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选，均不给分）1. 计算：( 3) 5 的结果是（）A. 15B. 15C. 2D. 22. 太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000 公里，此中数据250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为（）A. 0.25 1018B. 2.5 1017C. 25 1016D. 2.5 10163. 某露天舞台以下图，它的俯视图是（）．．．A. B. C. D.4.在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”， 3 张“梅花”， 1 张“红桃” .将这 6 张牌反面向上，从中任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为（）A. 1B.1C.1D.2 63 2 35. 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷检查后(每人选一种 )，绘制成以下图统计图.已知选择鲳鱼的有40 人，那么选择黄鱼的有（）A. 20 人B. 40人C. 60人D. 80人6. 验光师测得一组对于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据以下表. 依据表中数据, 可得y 对于x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数y (度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距 x (米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10100B. y x 400D.xA. y C. y yx 100 x 4007. 若扇形的圆心角为90 ，半径为6 ，则该扇形的弧长为（）3B. 2C. 3D. 6A.28. 某简略房表示图以下图，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（）9B. 9C.5D.5A.5cos 9sin 9cos 5sin9. 已知二次函数 y x2 4x 2 ，对于该函数在1 x 3 的取值范围内，以下说法正确的选项是（）A.C. 有最大值1，有最小值 2 B.有最大值7 ，有最小值 1 D.有最大值 0 ，有最小值 1有最大值 7 ，有最小值 210.如图，在矩形ABCD 中， E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形BEFG，边 EF 交CD于点 H ，在边BE 上取点M使BM BC ，作MN∥BG 交CD 于点 L，交FG 于点 N .欧几里得在《几何本来》中利用该图解释了 (a b)(a b) a2 b2.现以点F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线段DH 于点 P ，连接 EP ，记△ EPH 的面积为S1，图中暗影部分的面积为S2.若点 A ， L ， G 在同向来线上，则S1 的值为（）S2A. 2B. 2C. 2D. 22 3 4 6卷 II二、填空题（此题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11. 分解因式 : m2 4m 4= .x 2 312. 不等式组x 1 的解为.2 413. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图( 每一组含前一个界限值，不含后一个界限值) 以下图，此中成绩为“优秀”(80 分及以上 ) 的学生有人 .14. 如图，⊙O分别切BAC 的两边AB, AC于点 E， F ,点 P在优弧( BDF )上,若BAC 66 ，则 EPF 等于度 .15. 三个形状大小同样的菱形按以下图方式摆放，已知 AOB AOE 90 ，菱形的较短对角线长为2cm .若点 C 落在 AH 的延伸线上,则△ ABE 的周长为cm .16. 图 1 是一种折叠式晾衣架. 晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后表示图如图 2 所示，两支脚OC OD10 OA OB10分米，睁开角分米，晾衣臂支架COD 60，晾衣臂HG FE 6 分米，且HO FO 4 分米，当AOC 90 时，点A离地面的距离AM 为分米；当OB从水平状态旋转到OB (在CO 延伸线上)时，点 E 绕点 F随之旋转至OB 上的点 E处，则BE BE为分米.三、解答题（此题有8 小题，满分80 分. 解答需写出必需的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（此题 10 分）（1）计算：69 (1 2) 0( 3)（ 2）x 4 1 x2 3x 3x x218.（此题 8 分）如图，在△ABC中 , AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB 交 ED 的延伸线于点 F(1)求证:△BDE≌△CDF .(2)当AD⊥ BC，AE1, CF 2 时，求 AC的长.第 18题19. （此题 8 分）车间有 20名工人，某一天他们生产的部件个数统计以下表.车间 20名工人某一天生产的部件个数统计表生产部件的个数（个）9 10 11 12 13 15 16 19 20工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1(1)求这天 20 名工人生产部件的均匀个数 .(2)为了提升大部分工人的踊跃性，管理者准备推行“每日定额生产，超产有奖” 的举措 . 假如你是管理者，从均匀数、中位数、众数的角度进行剖析，你将怎样确立这个“定额”？20.（此题8 分）如图，在7 × 5 的方格纸ABCD 中，请按要求绘图，且所画格点三角形与格点四边形的极点均不与点 A ，B，C， D 重合 .(1)在图 1 中画一个格点△EFG ，使点 E ， F ， G 分别落在边AB，BC，CD，且EFG 90 .(2)在图 2 中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且 .MP NQ注：图1，图2在答题纸上.1 x22x 6的图象交x轴于点A，21.（此题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y2B(点 A在点 B的左边).(1) 求点 A ， B 的坐标，并依据该函数图象写出y ≥ 0 时x的取值范围.(2) 把点 B 向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移 (n 6) 个单位,将与该二次函数图象上的点 B3重合.已知m 0 ， n 0 ，求m ，n的值 .第 21题22. （此题 10 分）在△ABC中，BAC 90 ，点E在BC边上，且CA CE，过 A，C，E 三点的⊙ O 交 AB 于另一点 F ，作直径AD ，连接 DE 并延伸交 AB 于点 G ，连接CD，CF .(1)求证：四边形 DCFG 是平行四边形.(2) 当BE 4，CD 3AB 时，求⊙O的直径长. 823.（此题满分12 分）某旅游团32人在景区 A 游乐，他们由成人、少年和少儿构成. 已知少儿10 人，成人比少年多12 人.(1)求该旅游团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间丰裕，该团准备让成人和少年( 起码各1名)率领10 名少儿去另一景区 B 游乐，景区B 的门票价钱为100 元 / 张，成人全票，少年8 折，少儿 6 折，一名成人能够免费携带一名少儿.①若由成人8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总花费是多少元？②若节余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多能够安排成人和少年共多少人带队？求全部知足条件的方案，并指出哪一种方案购票花费最少.24.（此题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1 x 4 分别交 x 轴、y轴于点B，2C ，正方形 AOCD 的极点 D 在第二象限内，E 是 BC 中点， OF ⊥ DE 于点 F ，连接 OE.动点 P在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC上从某一点 Q1向终点 Q2匀速运动，它们同时抵达终点 .(1)求点 B 的坐标和 OE 的长.(2)设点 Q2为 (m, n) ，当n 1tan EOF 时，求点2的坐标. m 7(3)依据 (2) 的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰巧与点C重合 .Q①延伸 AD 交直线 BC 于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q =s， AP t ，求s对于 t的函数表达式亚.②当 PQ与△ OEF的一边平行时，求全部知足条件的AP 的长.。
浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题(word版含答案)
浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分） 1．数1，0，23−，﹣2中最大的是 A ．1 B ．0 C ．23−D ．﹣2 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示 A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 3．某物体如图所示，它的主视图是4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 A ．47 B ．37 C ．27 D ．175．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作□BCDE ，则∠E 的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为A ．1B ．2C D第5题 第7题 第8题8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为 A ．(1.5＋150tan α)米 B ．(1.5＋150tan α)米 C ．(1.5＋150sin α)米 D ．(1.5＋150sin α)米 9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则 A ．3y ＜2y ＜1y B ．3y ＜1y ＜2y C ．2y ＜3y ＜1y D ．1y ＜3y ＜2y 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR ⊥FG 于点R ，再过点C 作PQ ⊥CR 分别 交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的 长为A ．14B ．15C． D．第10题 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2﹣25＝ ．12．不等式组30412x x −<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头． 15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为 ．第14题 第15题 第16题16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB 为 米，BC 为 米． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分）（102(1)−+−−； （2）化简：2(1)(7)x x x −−+．18．（本题满分8分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．19．（本题满分8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（本题满分8分）如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且PQ ．21．（本题满分10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =−，求m 的值． 22．（本题满分10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23．（本题满分12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125y x=−+，当Q为BF中点时，245y=．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．。
温州市2023年初中学业水平第三次适应性考试数学参考答案及评分标准
图1 温州市2023年初中学业水平第三次适应性考试数学参考答案及评分标准 2023.06一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）9. 提示：函数顶点为(1，−1)，开口向上. 当x =−0.5或2.5时，y =0. 且x 1−x 2=3. 根据图像可知A. 若x 1<−12，则y 1>y 2≥−1，错误. C. 若x 1<−12，则y 1>0>y 2或y 1>y 2>0，错误. D. 若−12<x 1<1，则y 2>y 1>−1，错误. 故选B.10. 提示：延长AB ，过I 作AB 的垂线，可证EJ =JI ，JL 为△IEC 的中位线. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）题号 11 12 13 14 15 16答案4(x +2)(x −2)n >−251798；√ 64三、解答题（本题有8小题，共80分） 注：解答题的证明过程及计算过程略. 17．（本题10分） （1）计算：原式=174−√3． …… 5分（2）解不等式组：解得−1≤x <3. …… 5分18．（本题8分）（1）答案如图1. …… 5分 （2）答案不唯一，如图2或图3等. …… 5分19．（本题8分）（1）平均数为38.4分；中位数为38.5分；优秀率为50%.…… 3分 （2）从平均数、中位数、优秀率进行分析，九年（8）班学生平均数高于九年（7）班学生平均数，两班中位数相等，但九年（8）班学生优秀率低于九年（7）班学生优秀率. …… 3分所以，九年（8）班学生本次考试的整体情况较好，而九年（7）班的高分成绩更多.（学生能从两个班级各自的优势进行分析即可）…… 2分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACCDBACBB图2 图320．（本题8分） （1）提示：连结ED .…… 4分 （2）CE =3√10. 提示：过点E 作BC 的垂线.…… 4分21. （本题10分）（1）BH =1.5米. 提示：过点B 作BH ⊥AD 交AD 于点H . …… 6分 （2）AB −AE =2.5−2.4=0.1米.…… 4分22. （本题10分）（1）提示：证明△ABE ≌△DCF .…… 5分（2）C ABCD =16√5. 提示：连结AC 交BD 于点P ，证明△AEP ∼△BAP . …… 5分23. （本题12分）（1）6米. 提示：如图 …… 4分 （2）如图所示：原理：△ABD ∼△BEC …… 2分（3）拱桥呈抛物线. 提示：x =1.75m . …… 4分 （4）示例：量程有限；光斑太小使测量存在误差；受自然光影响导致光斑不明显；激光易抖动导致测量难. （合理即可）…… 2分24. （本题14分）（1）BC BA=85. 提示：∠DEA =∠DCA ，连结AD .…… 3分 （2）提示：连结AF ，AC =AF =AB ，证明△ABG ≌△AFG . …… 4分 （3）① 提示：cos∠EAG =35或sin∠EAG =45；…… 1分证明△ABG ∼△AED ，则ABAG =AEAD ，即10AG =AE 6. 若EG =GA ，EC =2√7；…… 2分若EG=EA，EC=5√2.……2分②S△BGAS△CAH =123500……2分提示：如图.备用图。
2023年浙江省温州市初中学业水平考试中考数学真题试卷【含答案】
【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 P
（ kPa ）与汽缸内气体的体积 V（ mL ）成反比例，P 关于 V 的函数图象如图所示．若压强由 75kPa 加压 到100kPa ，则气体体积压缩了___________ mL ．
A. 3 【答案】C .
3
【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出 OB 3 3 ， BE 3 ，继而 OA OB2 AB2 3 2 求出
再根据 sin OBA OA EH 6 ，即可求 EH EBsin OBA 2 ． OB EB 3
【详解】解：∵在菱形 CDEF 中， CD DE EF CF 2 ， DE ∥ BC ，
【答案】20 【解析】 【分析】由图象易得 P 关于 V的函数解析式为 P 6000 ，然后问题可求解．
V
【详解】解：设 P 关于 V 的函数解析式为 P k ，由图象可把点 100,60 代入得： k 6000 ，
V
∴P 关于 V 的函数解析式为 P 6000 ， V
【详解】解：数据 218000000 用科学记数法表示为 2.18 108 ； 故选 B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择
一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ）
13.
不等式组
3x 2
1
4
的解是___________．
【答案】 1 x 3## 3 x 1
【解析】
【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
温州市2023学年第一学期学业水平检测 七年级数学仿真试卷(含答案)
温州市2023学年第一学期学业水平检测七年级数学仿真试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共24 分）1．以下四个数中最小的是（ ）A ．1-B ．3-C ．2D ．0 2．2023年中秋节、国庆节假期国内旅游收入约7534亿元，数据7534用科学记数法表示应为（ ）A ．275.3410⨯B ．37.53410⨯C ．47.53410⨯D ．40.753410⨯ 3．点A 、C 、O 、B 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，OA OB =，点C 对应的有理数是a ，若2AC =，则点B 对应的有理数是（ ）A ．2a +B ．2a -C ．2a -D ．()2a -+ 4．已知25A ∠=，则A ∠的余角等于（ ）A ．55︒B ．90︒C ．65︒D ．155︒ 5．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）A ．若a b =，则ac bc =B ．若x y =，则55x y -=+C ．若23x =，则23x =D ．若a b =，则a b c c = 6．下列说法正确的是( ) A ．5xy 的系数是5 B ．22323a b 的次数是7 C ．单项式a 的系数是1，次数是0 D ．1xy x -+是二次三项式 7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．()()312231x x --+= B ．()()312236x x --+= C ．31431x x --+= D ．31436x x --+=8．如图，已知OE 垂直于直线AB ，垂足为点O ，射线OD 在北偏东35︒的方向，反向延长射线OD 于点C ，则AOC ∠的度数等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°9．根据图中数字的规律，若第n 个图中144p =时，则q 的值为（ ）．A ．168B ．169C ．195D ．19610．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为2-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对应刻度5.4cm .则数轴上点B 所对应的数b 为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（每题3分，共24 分） 11．计算：25= ．12．若2x =-是关于x 的一元一次方程()135x a --=的解，则a 的值为 ． 13．已知a ，b 均为有理数，现定义一种新的运算，规定324a b a ab =-+※．例如：325222548=-⨯⨯+=-※．则()49-=※ ．14．如图，已知线段4cm AB =，延长线段AB 至点C ，使得2BC AB =．若点D 是线段AC 的中点，则线段BD = cm ．15．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km （3km 以内按起步价付费），3km 后每千米收2元，某人乘出租车从甲地到乙地共付费20元，设甲、乙两地的路程为km x ，可得方程 ．16．下面的图形是由一些火柴棒搭成的，第1个图形用了5根火柴棒，第2个图形用了9根火柴棒，第3个图形用了13根火柴棒，按照这种方式摆下去，如果摆出第n 个图形，那么需要 根火柴棒．17．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表.x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断：① 2.2801 1.51=②一定有3个整数的算术平方根在15.515.6～之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④216.2比216.1大3.23所有合理推断的序号是 .18．把7个长和宽分别为a ，b 的小长方形纸片（如图1），按如图2所示的方式放置在长方形ABCD 中，则长方形ABCD 中阴影部分的面积为 （用含有a ，b 的代数式表示．要求：表示出来即可，不需化简）三、解答题（46分） 19．（每小题4分，共16分）计算下列各题：(1)125(25)64(4)-+--+- (2)()115605212⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭(3)11(3)()33-÷-⨯- (4)4321(2)(8)()(2)2-÷---⨯-20．（8分）解方程：(1)53211x x +=--；(2)12225x x -+=-．21．（6分）先化简，再求值：()()22346222x y y x --++-+，其中=1x -，2y =．22．（8分）如图，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线，130AOB ∠=︒．(1)若45BOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．(2)求COE ∠的度数．23．（8分）某工厂用A 型和B 型机器生产同样的产品，资料显示：5台A 型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台B 型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台A 型比B 型机器一天多生产10个产品．(1)设每箱能装x 个产品，则5台A 型一天生产的产品为 _____ 个（用含x 的式子表示），7台B 型一天生产的产品为 _____ 个（用含x 的式子表示）；(2)根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数x 的值；(3)已知一台A 型机器费用为180元/天，一台B 型机器费用为160 元/天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用A 型和B 型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用．参考答案。
初中数学浙江省温州市初中学业水平测试.docx
图甲 图乙 图丙
试题22:
一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．
（1）根据所给条件，完成下表：
答题情况
答对
答错或不答
题数
x
每题分值
10
－5
得分
10x
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
试题23:
一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
试题24:
温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮 鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．
试题14:
如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．
试题15:
为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本．
试题16:
如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
方程4x－1＝3的解是 （ ）
浙江省初中毕业生学业考试(温州卷)数学试卷
浙江省初中毕业生学业考试（温州卷）数 学 试 题 卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你仔细审题，踊跃思虑，仔细答题，发挥最正确水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 4 页，有三大题， 24 小题．全卷满分 150 分．考试时间 120 分钟．2．答案一定写在 答题纸 相应的地点上，写在试题卷、底稿纸上均无效．3．答题前，仔细阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！参照公式：一元二次方程的ax 2＋bx ＋ c ＝ 0 的两根是： x ＝—b ± b 2—4ac ( b 2—4ac ≥ 0)； 2a二次函数的图象的极点坐标是： 2b 4ac —b 2y ＝ax ＋ bx ＋ c(a ≠0)的极点坐标为（ — 2a ，4a ）．一、选择题 （此题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分．每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选， 均不给分）11．给出四个数 0， 2，－ 2 ， 0. 3，此中最小的是（）1A ．0B ． 2C ．－ 2D ．0. 32．把不等式 x ＋ 2＞ 4 的解表示在数轴上，正确的选项是（）0 1 21 2 01 21 2AB ．C ．D ． 某班学生参加课外兴趣3．计算 a 2·a 4 的结果是（）小组状况统计图A ．a 2B ． a 6C ． a 8D ．a 16书法4．某班学生参加课外兴趣小组状况的统计图如下图，则参加人数象棋 22%28%美术最多的课外兴趣小组是（）18%A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术体育32% 5．直线 y ＝ x ＋ 3 与 y 轴的交点坐标是（）第 4 题A ．（0， 3）B ．（ 0，1）C ．（ 3， 0）D ．（ 1， 0）6．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为 10 米，该自动扶梯抵达的高度 h 为l6 米，自动扶梯与地面所成的解为β，则 tan β的值等于（）h3 434 βA ．4B ．3C ． 5D ． 5第 6 题7．以下命题中，属于假命题的是（）A ．三角形三个内角的和等于 180°B ．两直线平行，同位角相等 ADC ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角8．如图， AC 、BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点D 作 DEAC 交 BC 的延伸B线于 E ，则图中与△ ABC 全等的三角形共有（）CE第 8 题A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．如图，在△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 2，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相切于点 B ，C则 AC 等于（）A ． 2B ． 3C ．2 2D ．2 310．用若干根同样的火柴棒首尾按序相接围成一个梯形（供给的火柴棒所有A · BO用完），以下根数的火柴棒不可以围成梯形的是（）．．A ．5B ．6C ．7D ．8第9 题二、填空题 （此题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11．分解因式： m 2－ 2m ＝ ______________． 12．在“情系玉树献爱心”捐钱活动中，某校九（1）班同学人人取出自己的零花费，现将同学们的捐钱数整理成统计表，则该班同学均匀每人捐钱 ___________元．捐钱数（元）5 10 20 50x ＋ 3人数4156513．当 x ＝___________时，分式 x － 1 的值等于 2．14．若一个反比率的图象位于二、四象限，则它的分析式可能是 ___________（写出一个即可） ．15．某班级从文化用品市场购置了署名笔和圆珠笔共15 支，所付金额大于 26 元，但小于27 元已知署名笔每支 2 元，圆珠笔每支 1. 5 元，则此中署名笔购置了 ___________ 支．16．勾股定理有着悠长的历史，它曾惹起好多人的兴趣．QGCF1955 年希腊刊行了一枚以勾股图为背景的邮票．所HAK谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方 B形组成，它能够考证勾股定理．在右图的勾股图中， RP已知∠ ACB ＝ 90°，∠ BAC ＝ 30°， AB ＝ 4，作△ PQR DE第16题使得∠ R ＝ 90°，点 H 在边 QR 上，点 D 、E 在边 PR 上，点 G 、 F 在边 PQ 上，那么△ PQR 的周长等 于 ___________．三、解答题 （此题有 8 小题，共 80 分）1－117．（此题 10 分）（ 1）计算： 2＋(2010 － 3) －(2 )；（2）先化简，再求值： （ a ＋ b ）（ a － b ）＋ a （ 2 b － a ），此中 a ＝ 1. 5， b ＝ 2．18．（此题 6 分）由 3 个同样的小立方块搭成的几何体系如下图，请画出它的主视图和俯视图．主视方向第18题19．（此题 8 分） 2010 年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个进口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，表示图如下图．小华任选一个进口进入展览大厅，观光结束后任选一个出口走开．（ 1）她从进入到走开共有多少种可能的结果（要求画出树状图）？（ 2）她从进口 A 进入展厅并从北出口或西出口走开的概率是多少？北出口进口 A西出口展览馆展厅进口 B南出口第 19 题20．（此题 8 分）如图，在正方形ABCD 中， AB＝ 4，O 为对角线 BD 的中点，分别以OB、 OD 为直径作⊙ O1，⊙ O2．（ 1）求⊙ O1的半径；（ 2）求图中暗影部分的面积．21．（此题 10 分）如图，在□ABCD 中， EF∥ BD，分别交 BC、CD 于点 P、Q，交 AB、 AD 的延伸线于点E、F．已知 BE＝ BP． A求证：（1）∠ E＝∠ F；（ 2）□ABCD 是菱形． B DFE P QC第 21 题22．（此题 12 分）如图，抛物线y＝ ax2＋ bx＋c 经过点 A（ 4， 0）、 B（2， 2），连接 OB、 AB．（1）求该抛物线的分析式；（2）求证：△ OAB 是等腰直角三角形；（3）将△ OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135°获得△ OA′ B′，写出 A′ B′的中点 P 的坐标，试判断点P 能否在此抛物线上，并说明原因．y BO A x第22题23．（此题 12 分）在平时生活中，我们常常有目的地采集数据，剖析数据，作出展望．（ 1）下边是小芳家2009 年整年代用电量的条形统计图．200 用电量 (千瓦时 ) 185 198192 181 178 162150 178 155132116 129 O100 80501 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份依据图中供给的信息，回答以下问题：第23题① 2009 年小芳家月用电量最小的是__________ 月，四个季度顶用电量最大的是第__________季度；②求 2009 年 5 月至 6 月用电量的月增加率；（ 2）今年小芳家添置了新电器．已知今年 5 月份的用电量是120 千瓦时，依据2009 年 5 月至 7 月用电量的增加趋向，估计今年7 月份的用电量将达到240 千瓦时．假定今年5 月至 6 月用电量月增加率是 6 月至 7 月用电量月增加率的 1. 5 倍，小芳家今年 6 月份的用电量是多少千瓦时？24．（此题 14 分）在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 3，BC＝ 4，过点 B 作射线 BB1∥ AC．动点 D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 出了沿射线AC 方向以每秒 3个单位的速度运动．过点 D 作 DH ⊥AB 于 H，过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连结 DG．设点 D 运动时间为 t 秒（1）当 t 为什么值时， AD ＝AB，并求出此时 DE 的长度；（2）当△ DEG 与△ ACB 相像时，求 t 的值；（ 3）以 DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A′ C′．①当 t＞3时，连接 C′ C，设四边形 ACC′A′的面积为 S，求 S 对于 t 的函数关系式；5②当线段 A′ C′与射线 BB1有公共点时，求t 的取值范围（写出答案即可）．F B1BHGA C D E第24题。
浙江省温州市初中毕业学业考试数学试卷
九年级学业考试数学试卷卷 一一、选择题(本题有lO 小题。
每小题．．分。
共40分．每小题只有一个选项是正确的。
不选、多选、错选，均不给分) 1．计算：2+(-3)的结果是(▲) A.-l B ．1 C ．-5 D ．5 2．在下列几何体中,主视图是圆的是(▲)A B C D3．如图,AB 是⊙0的直径，点C 在⊙0上，么B=70°，则∠A 的度数是( ▲) A.20° B ．25° C ．30° D ．35°4．反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2)，k 的值是(▲) A.-12 B. 12C.-2D.2 5．点A(1,2)向右平移2个单位得刊对应点A ’,则点A ’的坐标是(▲)A.(1．4)B.(1．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)6．在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄璋和7个绿球，它们除颜色外都相同,搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球．．的概率是(▲) A.13 B.14 C.15 D.715 7．方程，x 2-9=0的解是(▲) A ．x l =x 2=3 B. x l =x 2=9 C ．x l =3,x 2=-3 D. x l =9,x 2=-98．如图，在梯形ABCD 中,AD ∥BC,CA 平分么BCD,CD=5，则AD 的长是(▲)oCAB第 3题图O 1 2 3 4 xy 2 1AA DB CA.6B.5C. 4D. 3 9．如图,在△ABC 中,∠C=90°, BC=5,AC=12,则 cosA 等于(▲) A.512 B.513 C.125 D.121310①3-x-1x (x>0)的值随着I 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2； ③3-x-1x(x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有(▲)A.0个B.1个 C ．2个 D. 3个卷 二二、填空题(本题有6小是。
2020学年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学(含答案)
2020年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷参考公式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是aac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算3)2(⨯-的结果是A. -6B. -1C. 1D. 62. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。
由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球 3. 下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11 5. 若分式43+-x x 的值为0，则的值是 A. 3=x B. 0=x C. 3-=x D. 4-=x6. 已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则的值是 A. 3 B. -3 C. D. 31-7. 如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是A.3 B. 5 C. 15 D. 178. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是A. B. C. D.9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=6，43=DB AD ，则EC 的长是 A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 1410. 在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示，若AB=4，AC=2，421π=-S S ，则43S S -的值是A. 429πB. 423πC. 411πD. 45π二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：m m 52-=__________12. 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是_____分 13. 如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=__________度 14. 方程0122=--x x 的根是__________15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥轴，将△ABC 以轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ’B ’C ’（A 和A ’，B 和B ’，C 和C ’分别是对应顶点），直线b x y +=经过点A ，C ’，则点C ’的坐标是__________16. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。
浙江省温州市2023年初中学业水平适应性考试数学试题(含答案)
2022年温州市初中数学学业水平考试适应性卷卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 数2，－1，0，中最小的是（）A. 2B. －1C. 0D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数大小比较法则解答．【详解】解：∵2>0>>-1，∴最小的是-1，故选：B．【点睛】此题考查了有理数大小比较的法则，熟记法则是解题的关键．2. 下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.16×1012B. 1.6×1011C. 16×1010D. 160×109【3题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：160 000 000 000=1.6×1011，故答案为B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 在一个不透明的布袋里装有3个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从布袋中摸出1个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【4题答案】【答案】B【解析】【分析】用白球的个数除以布袋里所有球的个数即为所求的概率．【详解】解：∵口袋里装有3个白球，2个黑球，∴口袋里共有5个球，∴摸出白球的概率是；故选：B．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5. 计算的结果为（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据积的幂等于幂的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，化简代数式；【详解】解：原式=（﹣x2）×（﹣1）4（x3）4=﹣x2×x12=﹣x14，故选C；【点睛】本题考查积的幂，幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则，熟记其运算法则是解题关键．6. 如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（）A. 点B. 点C. 点D. 点【6题答案】【答案】A【解析】【分析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．【详解】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是．故选：A．【点睛】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键．7. 如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是（）A. B. C. D.【7题答案】【答案】D【解析】【分析】此题可转化成求弧长的问题，半径为10，转过的角度为，利用弧长公式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：圆的半径是10cm，经过35分钟，分针转过的角度为，∴弧长，故选：D．【点睛】本题考查弧长公式：，n是转过的角度，r是半径，本题关键是找出半径r和分针转过的角度n．8. 如图，小慧眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：）为（）A. 6.6B. 11.6C.D.【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意可知米，．再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出AC长，从而求出AD长．【详解】根据题意可知米，．∵，∴在中，米．∴米．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．9. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象交x轴于点A，B（点A在B的左侧），当时，函数的最大值为8，则b的值为（）A. －1B.C. －2D.【9题答案】【答案】D【解析】【分析】抛物线（）的对称轴为直线，又抛物线开口向下，分和两种情况讨论二次函数在时的最大值，即可求得的值．【详解】解：抛物线（）的对称轴为直线，∵∴抛物线开口向下当时，对称轴在直线和直线之间，如图1所示，若，二次函数在顶点处取最大值8，即当时，，解得，与不符，应该舍去；当时，如图2所示，若，二次函数的函数值随着的增大而减小，故二次函数在时取最大值8，即当时，，解得，符合题意，综上可知，，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值，当对称轴不固定时，正确的分情况讨论是解题的关键所在．10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（）A. B. C. D.【10题答案】【答案】A【解析】【分析】过点C作，分别交AB于点M，交FG于点N，根据正方形和相似三角形的性质，通过证明，得；根据勾股定理的性质，计算得；根据矩形的性质，通过证明四边形为矩形，得，再根据相似三角形的性质，通过证明，利用相似比计算，即可得到答案．【详解】如图，过点C，作，分别交AB于点M，交FG于点N∵中，，以其三边为边向外作正方形∴，，，，∵∴∴设，则∵∴∵，∴∴∵，∴∵，∴四边形为矩形∴∴∵，，∴∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形、矩形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、正方形和矩形的性质，从而完成求解．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：= ．【11题答案】【答案】．【解析】【详解】解：=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．12. 不等式的解为______．【12题答案】【答案】【解析】【分析】先去分母，再移项，未知数系数化1；【详解】解：去分母得：1－2x≤12移项－2x≤11x≥故答案为：x≥【点睛】本题考查不等式的解法，注意不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向要改变．13. 如图，在中，，是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若，则_______________．【13题答案】【答案】130°【解析】【分析】求出的度数，再根据切线的性质和四边形内角和求出．【详解】解：∵，∴，∵是的内切圆，∴，∴，故答案为：130°．【点睛】本题考查了切线的性质、四边形内角和、三角形内角和，解题关键是明确相关性质，准确进行计算．14. 对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知选踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人，则选“其他”项目的有______人．【14题答案】【答案】15【解析】【分析】设一共有x名同学，根据踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人列方程，求出总人数，再由“其他”项目的百分比计算人数；【详解】解：设一共有x名同学；由题意得：x×15%=x×30%－9，解得：x=60（人），∴“其他”项目的有60×25%=15（人），故答案为：15人；【点睛】本题主要考查了扇形统计图；在图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在反比例函数（，）的图象上，且．将矩形OABC沿x轴正方向平移个单位得矩形，交反比例函数图象于点D，且，则k的值为______．【15题答案】【答案】【解析】【分析】由矩形的性质可得出点B的纵坐标为．将代入反比例函数解析式，即可求出点A和B 的横坐标为．再根据平移方式可得出点和D的横坐标为，再将代入反比例函数解析式，可求得点D的纵坐标．最后根据，结合锐角三角形函数和两点的距离公式即可求得k的值．【详解】∵，四边形OABC为矩形，∴点B的纵坐标为．将代入反比例函数解析式，得：，解得：，∴点A和B的横坐标为．∴点和D的横坐标为，将代入反比例函数解析式，得：，∴点D的纵坐标为．∵，∴，,∴，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角形函数和两点的距离公式．根据各知识点用k表示出各点坐标是解题关键．16. 如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A 沿逆时针方向转动相同角度，分别到点的位置，气簧活塞杆CD随之伸长已知直线，那么AB的长为____________，的长为____________．【16题答案】【答案】①. ; ②. ．【解析】【分析】过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，根据可设，则，则有，，根据，，由旋转一定角度后得到可知，旋转角是，可得，则可得解得，根据可求解；设，根据，，则有，，，利用勾股定理可得，解得，根据，，即可求出结果．【详解】解：如图示：过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，∵在中，，设，则，∴，∴，∴，∵，由旋转一定角度后得到可知，旋转角是，即，∴∴∴，即有：，解之得：，∴；设，∵，∴，，，∴在中，，即：解之得：∵∴，故答案是：，．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、已知正弦求边长、解一元二次方程，旋转的性质以及勾股定理，能利用旋转的性质，求出旋转角是是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：．（2）化简：．【17题答案】【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根、零指数幂，再利用有理数的加法法则相加即可；（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算后，合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝4＋1－4＝1（2）原式＝【点睛】本题考查算术平方根、零指数幂和整式的混合运算．能正确利用法则，分别计算是解题关键．18. 如图，在菱形中，于点，于点．（1）求证：．（2）当时，求的度数．【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）70°．【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质得到AB=AD，∠B=∠D，再利用AAS证明△ABE≌△ADF，于是得到BE=DF；（2）首先根据菱形的性质以及垂直等知识求出∠B和∠D的度数，即可求出∠EAF的度数．【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF，∵，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=110°，∴∠B=∠D=70°，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠BAE=∠DAF=20°，∴∠EAF=110°-∠BAE-∠DAF=70°．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握菱形的四边相等，邻角互补等知识，此题难度不大．19. 某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如下：（1）本次问卷调查选取的九年级的样本容量为______．（2）若给四个等级分别赋分如下表：等级非常了解比较了解基本了解不了解分值（分）5310请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．【19题答案】【答案】（1）200人（2）九年级掌握较好，理由见详解；【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷样本容量，由非常了解的频数和频率计算样本容量；（2）求出两个年级加权平均数，根据平均数得出结论；【小问1详解】解：由九年级非常了解的频数是40，频率是0.20，得：样本容量=40÷0.20=200（人），∴九年级的样本容量为：200人【小问2详解】解：八年级平均得分：（分），九年级平均得分：（分）∵2.98>2，∴九年级掌握较好．【点睛】本题考查频数分布表，求加权平均数以及利用加权平均数作决策；根据表格和条形统计图得到必要的数据和信息是解答本题的关键．21. 如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图．（1）在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上．（2）在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上．【21题答案】【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质即可在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，（2）根据菱形的性质即可在图2中画出一个以AB为边的菱形ABEF．【详解】解：（1）如图1，矩形ABCD即为所求；（2）如图2，菱形ABEF即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理与网格问题，矩形的性质、菱形的性质，熟悉相关性质是解决本题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，轴交抛物线于点D，．（1）求这个二次函数的表达式．（2）已知点E在抛物线上且位于x轴下方，过E作y轴的平行线交CD于点F．当时，求点E 的坐标．【22题答案】【答案】（1）；（2）点E的坐标为．【解析】【分析】(1)根据线段CD的长度，可知二次函数的对称轴为，根据对称轴方程，即可求出b；(2)根据，设，则，可得点E的坐标，又点E在抛物线上，即可确定点E的坐标．【小问1详解】∵，根据二次函数对称性可得，即，∴该二次函数表达式为．【小问2详解】令，则可得，，设，则，∵，则点E的横坐标为，又，则点E的纵坐标为，∴点E的坐标为，将其代入，并化简得，解得（舍去）或，∴点E的坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴方程，二次函数与坐标轴的交点坐标，以及点在函数图象上的性质，掌握并熟练运算相关公式和性质是解题的关键．24. 如图，在中，，以AB为直径作分别交AC，BC于点D，E，连结EO并延长交于点F，连结AF．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形．（2）连结DE，若的面积为20，，求的直径．【24题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根据题意，AB、EF为圆直径可证明；再推导，证明，根据平行四边形的判定证明四边形ACEF为平行四边形即可；（2）连结AE，BD，DE，设．在中，根据三角函数可解得，；再推导出E为BC中点，根据的面积可计算的面积，利用三角形面积列方程求得CD、BC、BD的长度，在中利用三角函数求AB长度即可．【小问1详解】证明：∵AB和EF为直径，∴．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，∴四边形ACEF为平行四边形．【小问2详解】由得．连结AE，BD，DE，∵AB为直径，∴，即，．∵，∴设，则，．∵，，∴E为BC中点，即，∵，∴，∴，∵，∴．∴，，，∴∴，∴的直径为．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、直径所对的圆周角是直角、利用三角函数函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题难点和关键点是构建直角三角形并利用三角函数函数解直角三角形．26. 某电商准备销售甲，乙两种特色商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多20元，用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等．甲，乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加60%和50%．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别为多少元？（2）该电商平均每天卖出甲商品200件，乙商品100件，经调查发现，甲，乙两种商品销售单价都降低1元，这两种商品每天都可多销售2件，为了使每天获取更大的利润，该电商决定把甲，乙两种商品的销售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润最大？【26题答案】【答案】（1）一件甲，乙商品的进价分别为200元和180元（2）15【解析】【分析】（1）设乙商品的进价为x元/件，甲商品的进价为（）元/件，根据5000元购进甲型商品的数量=4500元购进乙商品的数量，列出方程，解方程即可；（2）先算出甲、乙两种商品的售价，再设商店每天销售完甲、乙商品获取的总利润为W元，然后列出W 和m的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可．【小问1详解】设乙商品的进价为x元/件，甲商品的进价为（）元/件，，解得，检验：是原方程的解且符合题意，∴，答：一件甲，乙商品的进价分别为200元和180元；【小问2详解】由题意得甲商品售价元，乙商品售价为元，设商店每天销售完甲、乙商品获取的总利润为W元，则：，当时，元，答：当元时，才能使商店每天销售完甲，乙两种商品获取的利润最大．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和二次函数的应用，正确找出等量关系，列出方程和关系式是解题的关键．28. 如图，在平面直角坐标系中，A为，B为，轴于点C，D是线段OC上一点，作交x轴于点E，取DE的中点F，连结BF．设OD的长为a．（1）求证：．（2）当时，求的值．（3）当等于中的一个内角时，求a的值．【28题答案】【答案】（1）见解析（2）1（3）2或【解析】【分析】（1）当时，．当时，过点A作轴于点M．证明（ASA）．即可得到．（2）过点F作轴于点N，当时，，根据F是DE的中点，求出FN、ON的长，由，求出BN，即可得到答案；（3）延长AD交x轴于点K．i．显然．ii．如图，当时，证明，得到，求出OK，根据F是DE的中点，得到，建立方程，求出a值；iii．如图，当时．可得（AAS）．得到，建立方程，求出a值．【小问1详解】解：当时，．当时，如图，过点A作轴于点M．∵轴，∴∠ACO=∠COM=∠AMO=，∴∠CAM=，∴∠ACD=∠AME=，又∵，∴．∴．∵，∴．∴（ASA）．∴．【小问2详解】解：过点F作轴于点N，如图，当时，，∵F是DE的中点，轴，∴FN OD，∴，∴，∴．∵，即，∴．∴．【小问3详解】解：延长AD交x轴于点K．i．显然．ii．如图，当时，，∵轴，∴，∴，∴．∵F是DE的中点，∴，即，∴，iii．如图，当时，．可得（AAS）．∴，∴，解得．综上所述：或．．【点睛】此题考查了坐标与图形，全等三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，求角的正切值，相似三角形的判定及性质，正确掌握各判定及性质是解题的关键．。
初中数学温州市初中学业考试数学模拟考试题.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列四个数中，比0小的数是（▲）A. 0.05B. -1C. 2D. 3试题2:计算：a2·a3的结果是（▲）A．a5 B．a6C．a8 D．a9试题3:一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（▲）A．7 B．9 C．12 D．9或12试题4:如图1，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（▲）试题5:二次函数的顶点坐标是（▲）A.(1,4)B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)试题6:如图，三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（▲）A． B． C．D ．试题7:如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（▲）A．60°B．50° C．40°D．30°试题8:在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（▲）A．B．C．D．试题9:如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（▲）A．2 B．4 C．D．试题10:如图，在Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt⊿A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt⊿A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为( ▲ )A. B. C.D.试题11:写出一个大于1且小于4的无理数▲．试题12:在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=__▲试题13:不等式组的解是▲试题14:如图，⊿OAB的顶点的坐标为（4，0），把⊿OAB沿轴向右平移得到⊿CDE，如果那么的长为▲．试题15:我校九年级（1）班共有54人，据统计，参加读书节活动参加读书节活动的18人，参加科技节活动的占全班总人数的，参加艺术节活动的比参加科技节活动的多3人，其他同学参加体育节活动．则在扇形图7中表示参加体育节活动人数的扇形的圆心角是▲度．试题16:．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为__ _▲ ____试题17:计算：试题18:先化简，再求值：，其中。
【浙江温州】初中学业水平暨高中招生考试数学试卷(真题)
2023年浙江省温州市初中学业水平暨高中招生考试数学试卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4．本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（）A.1-B.0C.1D.22.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A.90.21810⨯ B.82.1810⨯ C.721.810⨯ D.621810⨯4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A.14B.13C.12D.235.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）A.90人B.180人C.270人D.360人6.化简43()a a ⋅-的结果是（）A.12a B.12a - C.7a D.7a -7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为()g x ，()g y ，可列出方程为（）A.5302x y += B.5302x y += C.3302x y += D.3302x y +=8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF ，使点D ，E ，F 分别在边OC ，OB ，BC 上，过点E 作EH AB ⊥于点H ．当AB BC =，30BOC ∠=︒，2DE =时，EH 的长为（）A.B.32C.D.439.如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=︒，AD =，则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（）A.10°，1B.10°2C.15°，1D.15°210.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s 与时间t 的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11.分解因式：222a a -=____________．12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有___________人．13.不等式组323142x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的解是___________．14.若扇形的圆心角为40︒，半径为18，则它的弧长为___________．15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了___________mL ．16.图1是44⨯方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域(点A ，E ，D ，B 在圆上，点C ，F 在AB 上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点A ，N ，M 在同一直线上，AB PN ∥，DE =，则题字区域的面积为___________．三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：（1）()21143-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．（2）22311a a a+-++．18.如图，在24⨯的方格纸ABCD 中，每个小方格的边长为1．已知格点P ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形PEF ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，再画出该三角形绕矩形ABCD 的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个Rt PQR △，使45P ∠=︒，点Q 在BC 上，点R 在AD 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．19.某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）B 216215220C225227.5227.5（1）阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20.如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．（1）求m 的值和直线AB 的函数表达式．（2）若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值．21.如图，已知矩形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，过点下作FH EF ⊥交ED 的延长线于点H ，连结AF 交EH 于点G ，GE GH =．（1）求证：BE CF =．（2）当56AB FH =，4=AD 时，求EF 的长．22.一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？23.根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN （如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在A ，B ，C 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点_________和点_________获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN ．任务3换算高度楼房实际宽度DE 为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm ．24.如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知32OA =，1AC =．如图2，连接AF ，P 为线段AF 上一点，过点P 作BC 的平行线分别交CE ，BE 于点M ，N ，过点P 作PH AB ⊥于点H ．设PH x =，MN y =．（1）求CE 的长和y 关于x 的函数表达式．（2）当PH PN <，且长度分别等于PH ，PN ，a 的三条线段组成的三角形与BCE 相似时，求a 的值．（3）延长PN 交半圆O 于点Q ，当1534NQ x =-时，求MN 的长．参考答案与解析一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】D 【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A 表示的数是1-，所以比1-大3的数是132-+=；故选D ．2.【答案】A 【解析】【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的主视图是；故选：A ．3.【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为82.1810⨯；故选B ．4.【答案】C 【解析】【分析】根据概率公式可直接求解．【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为2142=；故选：C ．5.【答案】B 【解析】【分析】根据选择雁荡山的有270人，占比为30%，求得总人数，进而即可求解．【详解】解：∵雁荡山的有270人，占比为30%，∴总人数为27090030%=人∴选择楠溪江的有90020%180⨯=人，故选：B ．6.【答案】D 【解析】【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅-()437a a a=⨯-=-，故选：D ．7.【答案】A 【解析】【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g 列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为g x ，g y ，则碳水化合物含量为(1.5)g x ，则： 1.530x x y ++=，即5302x y +=，故选A ．8.【答案】C 【解析】【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出OB =，BE =，继而OA ==求出再根据6sin 3OA EH OBA OB EB ∠===，即可求sin EH EB OBA =∠= ．【详解】解：∵在菱形CDEF 中，2CD DE EF CF ====，DE BC ∥，∴90CBO DEO ∠=∠=︒，又∵30BOC ∠=︒，∴24sin sin 30DE OD BOC ===∠︒，cos 4cos30OE OD BOC =∠=⨯︒= ，∴246OC CD OD =+=+=，，∴1sin 632BC OC BOC =∠=⨯= ，cos 6cos30OB OC BOC =∠=⨯︒= ，∴BE OB OE =-=∵3AB BC ==，∴在Rt OBA 中，OA =∵EH AB ⊥，∴sin3OA EH OBA OB EB ∠===，∴sin 3EH EB OBA =∠== 故选C ．9.【答案】C 【解析】【分析】过点O 作OE AD ⊥于点E ，由题意易得45CAD ADB CBD BCA ∠=∠=︒=∠=∠，然后可得30OAD ODA ∠=∠=︒，1602ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，1322AE AD ==，进而可得122CD CF CD ====，最后问题可求解．【详解】解：过点O 作OE AD ⊥于点E ，如图所示：∵BC AD ∥，∴CBD ADB ∠=∠，∵CBD CAD ∠=∠，∴CAD ADB ∠=∠，∵AC BD ⊥，∴90AFD ∠=︒，∴45CAD ADB CBD BCA ∠=∠=︒=∠=∠，∵120AOD ∠=︒，OA OD =，3AD =，∴30OAD ODA ∠=∠=︒，1602ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，1322AE AD ==，∴15CAO CAD OAD ∠=∠-∠=︒，1cos30AE OA OC OD ====︒，105BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，∴290,18030COD CAD CDB BCD CBD ∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒，∴1222,22CD OC CF CD ====，∴21BC CF ==；故选C ．10.【答案】B【解析】【分析】设①④⑥各路段路程为x 米，⑤⑦⑧各路段路程为y 米，②③各路段路程为z 米，由题意及图象可知21004510x y z x y z ++++-=，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75104045+-=（分钟），小温游玩行走的时间为205100105-=（分钟）；设①④⑥各路段路程为x 米，⑤⑦⑧各路段路程为y 米，②③各路段路程为z 米，由图象可得：21004510x y z x y z ++++-=，解得：2700x y z ++=，∴游玩行走的速度为()270021001060-÷=（米/秒），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为33105606300x y +=⨯=，∴2100x y +=，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为22270021004800x y z x y z x y ++=++++=+=（米）；故选B ．二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11.【答案】2(1)a a -．【解析】【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．【详解】解：2222(1)a a a a -=-．故答案为：2(1)a a -．12.【答案】140【解析】【分析】根据频数直方图，直接可得结论．【详解】解：依题意，其中成绩在80分及以上的学生有8060140+=人，故答案为：140．13.【解析】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：323142x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解：由①得，1x ≥-；由②得，3x <所以，13x -≤<．故答案为：13x -≤<．14.【答案】4π【解析】【分析】根据弧长公式π180n r l =即可求解．【详解】解：扇形的圆心角为40︒，半径为18，∴它的弧长为4018π4π180⨯=，故答案为：4π．15.【答案】20【解析】【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为6000P V =，然后问题可求解．【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为k P V =，由图象可把点()100,60代入得：6000k =，∴P 关于V 的函数解析式为6000P V=，∴当75kPa P =时，则60008075V ==，∴压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了1008020mL -=；故答案为20．16.【答案】①.5②.【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心的位置，进而垂径定理、勾股定理求得r ，连接OE ，取ED 的中点T ，连接OT ，在Rt OET △中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，2GH =GQ =，∵过左侧的三个端点,,Q K L 作圆，4QH HL ==，又NK QL ⊥，∴O 在KN 上，连接OQ ，则OQ 为半径，∵2OH r KH r =-=-，在Rt OHQ △中，222OH QH QO +=∴()22224r r -+=解得：=5r ；连接OE ，取ED 的中点T ，连接OT ，交AB 于点S ，连接PB ，AM ，∵AB PN ∥，∴AB OT ⊥，∴AS SB =，∵点A ，N ，M 在同一直线上，∴AN AS NM SB=，∴MN AN =，又NB NA =，∴90ABM ∠=︒∵MN NB =，NP MP⊥∴MP PB =2=∴122NS MB ==∵246KH HN +=+=∴651ON =-=∴3OS =，∵DE =，设EF ST a ==，则1622ET DE a ==在Rt OET △中，222OE OT TE =+即()222532a a ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭整理得2512320a a +-=即()()4580a a +-=解得：85a =或4a =-2=故答案为：5．三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.【答案】（1）12（2）1a -【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；（2）根据同分母分式的加减法解答即可．【小问1详解】()21143-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1294=-++12=．【小问2详解】22311a a a+-++2231a a +-=+211a a -=+(1)(1)1a a a +-=+1a =-．18.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰PEF !，然后根据中心旋转性质作出绕矩形ABCD 的中心旋转180°后的图形．（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．【小问1详解】（1）画法不唯一，如图1（PF =PE EF ==，或图2（PE =PF EF ==．【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4．19.【答案】（1）平均里程：200km ；中位数：200km ，众数：205km （2）见解析【解析】【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．【小问1详解】解：由统计图可知：A 型号汽车的平均里程：31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数200200200(km)2+==，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为205km ．【小问2详解】选择B 型号汽车．理由：A 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B ，C 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km ，其中B 型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B 型号汽车比C 型号汽车更经济实惠，故建议选择B 型号汽车．20.【答案】（1）32m =，334y x =-+（2）152【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，则有12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭，然后根据一次函数的性质可进行求解．【小问1详解】解：把点()2,A m 代入522y x =-，得32m =．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3B 代入得3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为334y x =-+．【小问2详解】解：∵点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，∴()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，∴12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭．∵1104k =-<，∴12y y -的值随x 的增大而减小，∴当0=t 时，12y y -的最大值为152．21.【答案】（1）见解析（2）6EF =【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出GFE E ∠=∠，根据矩形的性质得出AB CD =，90ABC DCB ∠=∠=︒，即可证明()AAS ABF DCE ≌，根据全等三角形的性质得出BF CE =，进而即可求解；（2）根据CD FH ∥，得出DCE HFE △△，设BE CF x ==，则4BC AD ==，4CE x =+，24EF x =+，根据相似三角形的性质列出等式，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵FH EF ⊥，GE GH =，∴GE GF GH ==，∴GFE E ∠=∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴()AAS ABF DCE ≌，∴BF CE =，∴BF BC CE BC -=-，即BE CF =．【小问2详解】∵CD FH ∥，∴DCE HFE △△，∴EC CD EF FH=．∵CD AB =，∴56CD AB FH FH ==．设BE CF x ==，∵4BC AD ==，∴4CE x =+，24EF x =+，∴45246x x +=+，解得1x =，∴6EF =．22.【答案】（1）()212312y x =--+，球不能射进球门（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门【解析】【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A 点坐标求出a 的值即可得到函数表达式，再把0x =代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点()0,2.25代入即可求解．【小问1详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为()2,3，设抛物线解析式为()223y a x =-+，把点()8,0A 代入，得3630a +=，解得112a =-，∴抛物线的函数表达式为()212312y x =--+，当0x =时，8 2.443y =>，∴球不能射进球门；【小问2详解】设小明带球向正后方移动m 米，则移动后的抛物线为()212312y x m =---+，把点()0,2.25代入得()212.252312m =---+，解得15m =-（舍去），21m =，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.【答案】规划一：[任务1]选择点A 和点B ；1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 33∠=，测得图上4mm AB =；[任务2]18mm ；[任务3]发射塔的实际高度为43.2米；规划二：[任务1]选择点A 和点C ．[任务2]18mm ；[任务3]发射塔的实际高度为43.2米；【解析】【分析】规划一：[任务1]选择点A 和点B ,根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上4mmAB =[任务2]如图1，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点B 作BG MN ⊥于点G ，设()mm MF x =．根据1tan 4x MAF AF ∠==，41tan 3x MBG BG +∠==，得出4AF x =，312BG x =+．由AF BG =，解得12x =，根据1tan 488FN FAN ∠==，得出6mm FN =，即可求解；[任务3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h =，解得43.2h =，规划二：[任务1]选择点A 和点C ．根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上12mm AC =；[任务2]如图2，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点C 作CG MN ⊥，交MN 的延长线于点G ，则12mm FG AC ==，设()mm MF x =．根据1tan 4x MAF AF ∠==，121tan 2x MCG CG +∠==，得出4AF x =，224CG x =+．根据AF CG =，得出12x =，然后根据1tan 488FN FAN ∠==，得出6mm FN =，进而即可求解．[任务3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h =，解得43.2h =，即可求解．【详解】解：有以下两种规划，任选一种作答即可．规划一：[任务1]选择点A 和点B ．1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 33∠=，测得图上4mm AB =．[任务2]如图1，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点B 作BG MN ⊥于点G ，则4mm FG AB ==，设()mm MF x =．∵1tan 4x MAF AF ∠==，41tan 3x MBG BG +∠==，∴4AF x =，312BG x =+．∵AF BG =，∴4312x x =+解得12x =，∴448mm AF BG x ===．∵1tan 488FN FAN ∠==，∴6mm FN =，∴12618mm MN MF FN =+=+=．[任务3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h=，解得43.2h =，∴发射塔的实际高度为43.2米．规划二：[任务1]选择点A 和点C ．1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 42∠=，测得图上12mm AC =．[任务2]如图2，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点C 作CG MN ⊥，交MN 的延长线于点G ，则12mm FG AC ==，设()mm MF x =．∵1tan 4x MAF AF ∠==，121tan 2x MCG CG +∠==，∴4AF x =，224CG x =+．∵AF CG =，∴4224x x =+，解得12x =，∴448mm AF CG x ===．∵1tan 488FN FAN ∠==，∴6mm FN =，∴12618mm MN MF FN =+=+=．[任务3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h=，解得43.2h =．∴发射塔的实际高度为43.2米．24.【答案】（1）165CE =，25412y x =-+（2）1615或2740或6041（3）178【解析】【分析】（1）如图1，连接OD ，根据切线的性质得出OD CE ⊥，证明OD BE ∥，得出CD CO CE CB =，即可得出165CE =；证明四边形APMC 是平行四边形，得出MN ME BC CE =，代入数据可得25412y x =-+；（2）根据BCE 三边之比为3:4:5，可分为三种情况．当:3:5PH PN =时，当:4:5PH PN =时，当:3:4PH PN =时，分别列出比例式，进而即可求解．（3）连接AQ ，BQ ，过点Q 作QG AB ⊥于点G ，根据1tan tan 33x BQG QAB x ∠=∠==，得出1133BG QG x ==，由1033AB AG BG x =+==，可得910x =，代入（1）中解析式，即可求解．【小问1详解】解：如图1，连接OD ．∵CD 切半圆O 于点D ，∴OD CE ⊥．∵32OA =，1AC =，∴52OC =，∴2CD =．∵BE CE ⊥，∴OD BE ∥，∴CD CO CE CB=，即5224CE =，∴165CE =．如图2，90AFB E ∠=∠=︒，∴AF CE ∥．∵MN CB ∥，∴四边形APMC 是平行四边形，∴53sin 1sin 35PH PH x CM PA x C =====∠．∵MN ME BC CE=，∴165531645x y -=，∴25412y x =-+．【小问2详解】∵251312PN y x =-=-+，PH PN <，BCE 三边之比为3:4:5（如图2），∴可分为三种情况．i ）当:3:5PH PN =时，53PN PH =，2553123x x -+=，解得45x =，∴416315a x ==．ii ）当:4:5PH PN =时，54PN PH =，2553124x x -+=，解得910x =，∴327440a x ==．iii ）当:3:4PH PN =时，43PN PH =，2543123x x -+=，解得3641x =，∴560341a x ==．【小问3详解】如图3，连接AQ ，BQ ，过点Q 作QG AB ⊥于点G ，则90AQB AGQ ∠=∠=︒，QG PH x ==，∴QAB BQG ∠=∠．∵1534NQ x =-，251312PN y x =-=-+，∴53HG PQ NQ PN x ==+=．∵43AH x =，∴3AG AH HG x =+=，∴1tan tan 33x BQG QAB x ∠=∠==，∴1133BG QG x ==，∴1033AB AG BG x =+==，910x =，∴25174128y x =-+=，即MN 的长为178．。
2023温州市初中数学学业水平考试模拟卷
初中数学学业水平考试模拟卷一、选择题1．如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:22．如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．3．对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为k B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小4．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝3二、填空题（共24分）5．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
6．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
7.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。
三、解答题（共20分）8．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是多少？9.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．10.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。
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2011年温州市初中学业考试数 学
参考公式：)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b -- 卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1、计算：2)1(+-的结果是（ ）
A 、-1
B 、1
C 、-3
D 、3
2、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。
晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）
A 、排球
B 、乒乓球
C 、篮球
D 、跳绳
3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图．．．是（ ）
4、已知点P （-1,4）在反比例函数)0(≠=k x
k
y 的图像上，则k 的值是（ ） A 、4
1
-
B 、41
C 、4
D 、-4
5、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ） A 、
135 B 、1312 C 、125 D 、5
13
6、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O 。
已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A 、2条
B 、4条
C 、5条
D 、6条
7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。
现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.4
8、已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系（ ） A 、内含 B 、相交 C 、外切 D 、外离
9、已知二次函数的图像)30(≤≤x 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A 、有最小值0，有最大值3
B 、有最小值-1，有最大值0
C 、有最小值-1，有最大值3
D 、有最小值-1，无最大值 10、如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。
若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ） A.3 B.4 C.22+
D.22
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、因式分解：=-12
a ；
12、某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分； 13、如图，a ∥b, ∠1=40°, ∠2=80°,则∠3= 度。
14、如图，AB 是⊙O 的直径，点C,D 都在⊙O 上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB 的长是 ；
15、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程。
某工程队承包了该项目，计划每天加固60米。
在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务。
设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）； 16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。
图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。
记图中正方
形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为321,,S S S ，若321S S S ++=10，则2S 的值是 。
三、解答题（本题有8小题，共80分。
解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17、（本题10分）
（1）计算：()()12201120
2
--+-；
（2）化简：)2(3)3(+-+a a a 。
18、（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 是AB 的中点。
求证：△ADM ≌△BCM.
19、（本题8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为○1○2○3的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。
（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。
（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。
20、（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F 。
已知OA=3，AE=2， （1）求CD 的长；（2）求BF 的长。
21、（本题10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。
求两次摸出的球恰好颜色不
同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为
7
5。
求n 的值。
22、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（-2,4），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连结OA 。
（1）求△OAB 的面积；
（2）若抛物线c x x y +--=22
经过点A 。
○1求c 的值； ○2将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括
△OAB 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）。
23、（本题12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。
他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）。
根据信息，解答下列问题。
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质．．．的质量； （3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合．．．．物．
质量的最大值。
24、（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。
记点P 关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连结PP´, P´A, P´C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
○1求直线AB的解析式；
○2若点P´的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D。
当P´D:DC=1:3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
2011年温州中考试卷答案。