信号与系统+复试、期末试题+哈工大

| X (e 2π ∫ π
−
π
jω
) |2 d ω = 3 。
求该序列 x (n ) 的可能表达式。
2 四、(12 分)某二阶线性时不变系统 d r (t ) + a 0 d r (t ) + a1 r (t ) = b0 d e(t ) + b1e(t ) 在激
dt
dt
dt
励 e −2t u(t ) 作用下的全响应为 [−e − t + 4e −2t − e −3t ]u(t ) ，而在激励 δ (t ) − 2e −2t u(t ) 作 用下的全响应为 [3e − t + e −2t − 5e −3t ]u(t ) (设起始状态固定)。求： 1.待定系数 a0 , a1 ；(3 分) 2.系统的零输入响应 rzi (t ) ；(3 分) 3.系统的单位冲激响应 h(t)；(3 分) 4.待定系数 b0 , b1 。(3 分)
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10.已知 f (t ) = e −3t u(t ) ，则 f s (t ) = f (t )δ T (t ) ， T = 2 的拉氏变换为
⒀
。
11.若 f (t ) 是一个奈奎斯特角频率为 ω 0 的信号，则 f (t ) + f (t − t 0 ) 的奈奎斯特 角频率为 ⒁ ， f (t ) cos(ω 0 t ) 的奈奎斯特角频率为 ⒂ 。
12.已知 f (t ) = [cos 2t ]u (t ) 的拉氏变换为 FL (s ) ，傅立叶变换为 FF ( jω ) ， 则 FF ( jω ) − FL ( jω ) = ⒃ 。 (暂态响应还是稳态响应)。
s + 2 s + 3s
13.稳定系统的自由响应属于 ⒄
3 2 14.因果信号 f (t ) 的拉氏变换为 F ( s ) = 2 s +3 6 s +212 s + 20 ，则 f (0 + ) =
jw o 图(1) σ o 图(2) jw σ jw o 图(3) σ o 图(4) jw σ
A.图(1)(2)都表示低通滤波网络；B.图(3)(4)都表示高通滤波网络； C.图(1)(2)(4)都表示低通滤波网络；D.图(2)(4)都表示带通滤波网络。 三、简答题（每小题 6 分，共 12 分） 1.给定实函数 g (t ) ，且 e jg (t ) 的傅立叶变换为 G(ω ) ，证明： (1) cos[ g (t )] 的傅立叶变换为 1 [G (ω ) + G * ( −ω )] ；
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五、 分）一个输入为 x (n ) ，输出为 y (n ) 的离散时间 LTI 系统，已知： （8 a.若对全部 n , x( n ) = ( −2) n ，则对全部 n ，有 y (n ) = 0 ； b.若对全部 n , x( n ) = 2 − n u( n ) ，则对全部 n ，有 y(n) = δ (n) + a ⋅ 4 − n u(n) ，其中 a 为常数。求： 1.常数 a ；(4 分) 2.若系统输入对全部 n 有 x ( n ) = 1 ，求响应 y (n ) 。(4 分) 六、 （15 分）某因果 LTI 系统的系统函数 H(s)的零极点图如下图(5)所示(包 括原点处的二阶零点和一对共轭极点)，且冲激响应初始值 h (0 + ) = 2 ，求： 1.系统函数 H (s ) 及单位冲激响应 h(t ) 。(5 分) 2.求频率响应 H ( jω ) ，并画出相应的幅频特性曲线，指出其是高通、低通还 是带通滤波网络？指出截止频率。(5 分)
⒅ ；
⒆ ； f (t ) 在 t = 0 的冲激强度为 ⒇ 。 二、选择题（每空 2 分，共 20 分） 1.周期信号的频谱一定是 ⑴ 。 A.离散谱；B.连续谱；C.有限连续谱；D.无限离散谱。
f (∞ ) =
2.某连续时间系统的输入 r (t ) 和输出 e(t ) 满足 r (t ) =| e(t ) − e(t − 1) | ，则该系统 为 ⑵ 系统。 A.因果、时变、非线性；B.非因果、时不变、非线性； C.非因果、时变、线性；D.因果、时不变、非线性。 3.下面几个系统函数中，稳定(包括临界稳定)的系统函数共有 ⑶ (1) (4)
k =0
⑷
。 ⑸ 。 ， 。
4.若f(t)的傅立叶变换为 F (ω ) ，则f(2t-5)的傅立叶变换为 5.若 e(t ) = e − t u(t ) ， h(t ) = u(t − 1) − δ (t − 2) ，则 e(t ) ∗ h(t ) = 6.序列 x (n ) 的傅立叶变换为 X (e jω ) ，定义 x k (n ) = ⎨ ⑹
一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1. ∫ (t + cos πt )(δ (t ) + δ ′(t ))dt = −∞ 2.函数 F ( s ) =
n
2
+∞
⑴
。 ⑵ 。 ，
2e − s 的拉氏逆变换为 s + 3s + 2
3.若已知序列x(n)的单边Z变换为X(z)，则nx(n)的单边Z变换为 ⑶ 而 ∑ x (k ) 的单边Z变换为
2 2 的幅度衰减程度。(5 分) 响应，并指出系统对频率 ω = 1 和频率 ω = 2 jω
2× − 2 2 2 −
图(5)
3.用频率响应的含义直接求解系统对激励 e(t ) = 3(sin t + cos 2 t )u(t ) 的稳态
×
2 2
σ
七、 （13 分）如图(6)所示的系统， f (t ) 为被传送的信号，设其频谱 F (ω ) 如 图(7)所示， a1 (t ) = a 2 (t ) = cos(ω 0 t ) , ω 0 >> ω b , a1 ( t ) 为发送端的载波信号, a 2 (t ) 为 接收端的本地震荡信号。 1.求解并画出信号 y1 ( t ) 的频谱 Y1 (ω ) ；(5 分) 2.求解并画出信号 y 2 ( t ) 的频谱 Y2 (ω ) ；(4 分) 3.今欲使输出信号 y (t ) = f (t ) ，求理想低通滤波器的传递函数 H (ω ) ，并画出 其波形。(4 分) F (ω )
s −1 ; s − 3s + 4
2
。
(2) s + 2 ; 2
s + 3s
4
(3)
s+2 ; s + 3s 2 + s + 3
3
(5)
s ; s + 2s 2 + 1
s+2 ; s + 4s 3 + 3 (6) 4 1 2 s + 2s
4
A.3 个；B.2 个；C.1 个；D.4 个。 4.若 x (n ) 为 x (0) ≠ 0 的因果序列，则下列结论中不正确的是 ⑷ 。
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6.冲激函数 δ (t ) 的频谱是
2π n N
⑹
。
A.均匀谱；B.非均匀谱；C.有限谱；D 离散谱。 7.序列 x( n ) = e
jm
的周期为
⑺
。
A. m / N 的整数部分；B. N 除以( m , N 的最大公约数)； C. N / m 的整数部分；D. N 除以( m , N 的最小公倍数)。 8.理想低通滤波器阶跃响应的上升时间与其截止频率的关系是 ⑻ 。 A.成正比；B.对数成正比；C.不成比例；D.成反比。 9.周期奇函数的傅立叶级数中，只可能含有 ⑼ 。 A.正弦项；B.直流项和余弦项；C.直流项和正弦项；D.余弦项。 10.对下面四个s平面零极点图分析正确的是 ⑽ 。
⎧ x( n / k )，当n为k的整数倍 ⎩0，当n(n ) 的傅立叶变换可用 X (e jω ) 表示为 期为 ⑻ 。 ⑼ 。
⑺
，其周
7.频谱 δ (ω − 2) 对应的时间函数为 f (t ) =
8.已知函数 f (t ) 的单边拉氏变换为 F (s ) ，则函数 g (t ) = te −4t f (2t ) 的单边拉氏 变换为 ⑽ 。 9.考虑某离散系统S，其输入为x(n)，输出为y(n)。若该系统是由系统S1和 S2级联而成，S1的输入输出关系为：y1(n)=2x1(n)+4x1(n-1)，S2的输入输出 关系为：y2(n)=2x2(n-2)+0.5x2(n-3)。则系统 S 的输入输出关系为 ⑾ ；若 ⑿ 。 系统S1和S2的级联次序颠倒，则系统 S 的输入输出关系是否改变？
2 (2) sin[ g (t )] 的傅立叶变换为 1 [G(ω ) − G * ( −ω )] 。 2j
2.已知某一特殊实序列 x (n ) ，其傅立叶变换为 X (e jω ) ，并满足如下条件： a.当 n < 0 , x ( n ) = 0 ；b. x (0) > 0 ；c. Im[ X (e jω )] = sin ω − sin 2ω ； d. 1
哈 尔 滨 工 业 大 学
二 oo 二年硕士研究生考试试题 考试科目： 信号与系统 534 ]
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报考专业： 测试计量技术及仪器
考试科目代码：[
考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。
题号 分数 一 20 二 20 三 12 四 12 五 8 六 15 七 13 总分 100 分
A. X (z ) 在 z = ∞ 处无任何极点；B. X (z ) 在 z = ∞ 处无任何零点； C. X (z ) 在 z = 0 处无任何极点；D. X (z ) 在有限 z 平面零极点数量相等。 5.下面的各种描述中，正确的为 ⑸ 。 (A)系统函数能提供求解零输入响应所需的全部信息； (B)系统函数的零点位置影响时域波形的衰减或增长； (C)若零极点离虚轴很远，则它们对频率响应的影响非常小； (D)原点的二阶极点对应 t 2 u(t ) 形式的波形。