成人高考专升本高等数学(一)复习资料

第一阶段（3月初）

主要任务是全面复习，夯实基础。

这个阶段，要按照考试大纲所列复习考试内容，全面系统地复习基础知识，对基本概念与基本原理狠下功夫，对两者的理解要深、透、不留死角。复习基础知识时要讲究方法，注意各种知识点的归纳与类比、分析与综合，注意各知识点之间纵向与横向的联系，建立基础知识框架，总体把握基础知识的脉络。

第二阶段（8月初）

主要任务是重点复习，强化练习。

这个阶段，要抓住复习重点，加强考试热点、常考知识点的复习，同时强化练习，掌握基本方法、基本技能，提高解题能力。

第三阶段（9月底10月初）

主要任务是冲刺复习，模拟测试。

这个阶段，在重点复习的同时，要进行模拟测试。通过模拟测试能发现自己的薄弱环节，从而拾遗补缺，针对薄弱环节重点复习。同时，通过模拟测试，有利于熟悉考试情景，合理安排答题时间，调整应考心里，从而提高应试能力。

第一章极限和连续

第一节极限

[复习考试要求]

1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法 （2）会求函数的间断点。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单的命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 精选考题

例题1 设,0≠b 当0→x 时，bx sin 是2x 的（ ） 高阶无穷小量 等阶无穷小量 同阶但不等价无穷小量 低阶无穷小量 【答案】 D

【考点】 本题考查了无穷小量的比较的知识点. 【解析】 因为,1

lim 1lim sin lim sin lim 00020

∞==⋅⋅=→→→→x b x b bx

bx x bx x x x x 故bx sin 是比2x 低阶的无穷小量，即bx sin 是2x 的低阶无穷小量.

例题2 函数2

2

)(-+=x x x f 的间断点为=x _______________. 【答案】 2

【考点】 本题考查了函数的间断点的知识点. 【解析】 函数2

2

)(-+=x x x f 在2=x 处无定义，故2=x 为)(x f 的间断 点.

例题3 计算.1

)

1sin(lim 21

--→x x x 解：.21

11lim 1)1(lim 1

)1sin(lim 12121=+=--=--→→→x x x x x x x x 第二章 一元函数微分学

第一节 导数与微分

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节 微分中值定理及导数的应用 [复习考试要求]

（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 （2）熟练掌握用洛必达法则求""、""、"

"、"

"型未定式的极限的方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 精选考题

例题1 设函数)(x f 可导，且,2)

1()1(lim 0=-+→f x f x

x 则=)1('f （ ）

A.2

B.1

C.2

1 D.0 【答案】 C

【考点】 本题考查了导数的定义的知识点. 【解析】

.21)

1()1(lim

1)

1()1(lim

)1('0

=-+=

-+=→→f x f x

x f x f f x x

例题2 函数112)(3+-=x x x f 的单调减区间为（ ）

A.）（+∞∞-,

B.）（2,-∞-

C.（-2,2）

D. ）（+∞,2

【答案】 C

【考点】 本题考查了函数的单调性的知识点.

【解析】 ),2)(2(3123)('2-+=-=x x x x f 令,0)('=x f 得.22=-=x x 或当 22<<-x 时，,0)('

A.为)(x f 的驻点

B.不为)(x f 的驻点

C.为)(x f 的极大值点

D.为)(x f 的极小值点 【答案】 A

【考点】 本题考查了驻点的知识点.

【解析】 使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点， 即0)('=x f 的根称为驻点.驻点不一定是极值点. 例题4 设,)2(100x y +=则='y ________________. 【答案】 99)2(100x +

【考点】 本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点. 【解析】 ,)2(100x y +=则.)2(100)2(100'991100x x y +=+=- 例题5 设,2x e x y +=则=dy ________________. 【答案】 dx e x x )2(+

【考点】 本题考查了微分的知识点. 【解析】 ,2'x e x y +=故.)2(dx e x dy x +=

例题6 设曲线方程为,x e y x +=求0|'=x y 以及该曲线在点（0,1）处的法线方程.

解：.2|',1'0

=+==x x

y e y 曲线在点（0,1）处的法线方程为),0(2

11--=-x y 即.022=-+y x