《认识方程》公开课 市优课件PPT
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5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
2024版《认识方程》ppt课件[1]
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《认识方程》ppt课件
2024/1/30
1
目 录
2024/1/30
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程组在几何图形中应用
2
01
方程基本概念
2024/1/30
3
方程定义与性质
方程定义
含有未知数的等式称为方程。
方程性质
方程具有等式性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
2024/1/30
24
曲线交点问题
2024/1/30
曲线与直线的交点
通过联立曲线方程和直线方程，解方程组得到交点坐标。
曲线与曲线的交点
同样通过联立两个曲线方程，解方程组得到交点坐标。需要注 意的是，有些情况下可能存在多个交点或者没有交点。
25
面积和体积计算问题
三角形面积计算
已知三角形三个顶点的坐标，可以通过向量叉积或者海伦公式计算三角形面积。
2024/1/30
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
完全平方形式
03
$a(x-h)^2 + k = 0$
16
解一元二次方程方法
01
02
03
直接开平方法
适用于标准形式的一元二 次方程，通过开平方得到 解。
2024/1/30
配方法
将一般形式的一元二次方 程通过配方转化为完全平 方形式，再求解。
公式法
利用求根公式 $x = frac{{-b pm sqrt{{b^2 4ac}}}}{2a}$ 求解一元二 次方程。
2024/1/30
1
目 录
2024/1/30
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程组在几何图形中应用
2
01
方程基本概念
2024/1/30
3
方程定义与性质
方程定义
含有未知数的等式称为方程。
方程性质
方程具有等式性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
2024/1/30
24
曲线交点问题
2024/1/30
曲线与直线的交点
通过联立曲线方程和直线方程，解方程组得到交点坐标。
曲线与曲线的交点
同样通过联立两个曲线方程，解方程组得到交点坐标。需要注 意的是，有些情况下可能存在多个交点或者没有交点。
25
面积和体积计算问题
三角形面积计算
已知三角形三个顶点的坐标，可以通过向量叉积或者海伦公式计算三角形面积。
2024/1/30
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
完全平方形式
03
$a(x-h)^2 + k = 0$
16
解一元二次方程方法
01
02
03
直接开平方法
适用于标准形式的一元二 次方程，通过开平方得到 解。
2024/1/30
配方法
将一般形式的一元二次方 程通过配方转化为完全平 方形式，再求解。
公式法
利用求根公式 $x = frac{{-b pm sqrt{{b^2 4ac}}}}{2a}$ 求解一元二 次方程。
2024年度小学数学认识方程公开课ppt教学课件
等式与不等式关系
等式是特殊的不等式，当不等式中的 “<”或“>”变成“=”时，不等式就 变成了等式。同时，不等式也可以转化 为等式进行求解。
2024/3/23
10
03
方程类型与解法
2024/3/23
11
一元一次方程解法
定义与性质
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它具有与求解
2024/3/23
价格、数量和总价关系建模
通过实例引入价格、数量和总价概念，建立三者之间的方程关系。
打折与优惠问题
分析商品打折和优惠活动的特点，利用方程求解实际支付金额和节 省金额。
利息与利率问题
探讨存款、贷款等金融活动中的利息和利率问题，建立方程求解本 金、利息和利率之间的关系。
20
一元一次不等式解法
01
步骤
2024/3/23
02
去分母
03
去括号
21
一元一次不等式解法
移项
合并同类项
系数化为1
2024/3/23
22
一元一次不等式解法
注意事项
解不等式时，要注意不等号的方向变化
解集表示方法：区间表示法、数轴表示法
2024/3/23
23
不等式在实际问题中应用
01
应用举例
02
12
二元一次方程组解法
定义与性质：二元一次方程组是由两 个含有两个未知数的一次方程组成的 方程组。它具有唯一解或无数解或无 解的性质。
2024/3/23
解法步骤：首先，可以通过消元法或 代入法将二元一次方程组转化为一元 一次方程进行求解。消元法是通过将 两个方程相加或相减消去一个未知数， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程；代入法是将一个方程中的未 知数用另一个方程中的表达式代入， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程。然后，按照一元一次方程的 解法求出未知数的值。
小学数学认识方程公开课ppt教学课件
《认识方程》 单元备课
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
北师大版七年级上册数学5.1 认识方程PPT课件
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
西师版五年级下认识方程ppt课件.ppt
方程一定是等式， 等式不一定是方程。
等 式
方 程
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 Hale Waihona Puke 位干 净无污 物看图列出方程。
xx
50
x
73
2x = 50
166
x + 73 = 166
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
观察这个等式的特 征：1.2y=6
这是一个含有 未 知数的 等式
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
什么是方程？
含有 未知数的 等式 叫方程。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
口答:(式子中数字符号各表 示什么数?)
3.3+ =4
=0.7
－2.5=3
=5.5
0.2 =10
=50
0.4 =1
=0.4
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
本课小结
什么是方程？
判断一个式子是不是方程必须 符合以下 两个条件：
1、含有未知数 2、是一个等式 两个条件缺一不可.
等 式
方 程
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 Hale Waihona Puke 位干 净无污 物看图列出方程。
xx
50
x
73
2x = 50
166
x + 73 = 166
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
观察这个等式的特 征：1.2y=6
这是一个含有 未 知数的 等式
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
什么是方程？
含有 未知数的 等式 叫方程。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
口答:(式子中数字符号各表 示什么数?)
3.3+ =4
=0.7
－2.5=3
=5.5
0.2 =10
=50
0.4 =1
=0.4
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
本课小结
什么是方程？
判断一个式子是不是方程必须 符合以下 两个条件：
1、含有未知数 2、是一个等式 两个条件缺一不可.
五年级数学《认识方程》课件
平衡
300g 250g
平衡
250g
300g
150+100<300
平衡
300g
250g
200+100=300
200 克
平衡
300g
250g
想一想天平会怎样变化？
200 克
300g
250g
想一想天平会怎样变化？ X+100>300
300g X克
250g
想一想天平会怎样变化？ X+100<300
下面的式子是方程吗？为什么
1. 16+x＝20 √ 含有未知数也是等式
2. 32+x
× 不是等式
3. 0.6y＝16.2 √ 含有未知数也是等式
4. 16+4＝20
× 不含有未知数
5. 14-x>２
× 不是等式
6. z÷6＝20 √ 含有未知数也是等式
本节课的收获
•定义：含有未知数的等式叫做方程。
X克
300g
250g
想一想天平会怎样变化？ X+100=300
X克
平衡
300g
250g
150+100=250 200+100=300 X+100<300
150+100<300 X+100>300 X+100=300
分一分
方 150+100=250
方 150+100<300
法 150+100<300 一 200+100=300
•具备条件：1、含有未知数
2、是等式
方程和等式的关系：
300g 250g
平衡
250g
300g
150+100<300
平衡
300g
250g
200+100=300
200 克
平衡
300g
250g
想一想天平会怎样变化？
200 克
300g
250g
想一想天平会怎样变化？ X+100>300
300g X克
250g
想一想天平会怎样变化？ X+100<300
下面的式子是方程吗？为什么
1. 16+x＝20 √ 含有未知数也是等式
2. 32+x
× 不是等式
3. 0.6y＝16.2 √ 含有未知数也是等式
4. 16+4＝20
× 不含有未知数
5. 14-x>２
× 不是等式
6. z÷6＝20 √ 含有未知数也是等式
本节课的收获
•定义：含有未知数的等式叫做方程。
X克
300g
250g
想一想天平会怎样变化？ X+100=300
X克
平衡
300g
250g
150+100=250 200+100=300 X+100<300
150+100<300 X+100>300 X+100=300
分一分
方 150+100=250
方 150+100<300
法 150+100<300 一 200+100=300
•具备条件：1、含有未知数
2、是等式
方程和等式的关系：
《认识方程》1精品PPT课件
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
① 8－x＝5(是 ) ②16＋9＝25(不是 ) ③9m－4(不是 ) ④12y＝84 (是 ) ⑤ 15÷x＝3 ( 是 )
⑥ 9－x＞4（不是）
猜一猜
下面这两个式子有一部分被遮住 了，你能猜出它原来是方程吗？
① 12 －
＝8
② 30 ＋ ＝78
你来评评理
所有的方程都是等式。
小红
所有的等式都是方程。 小明
④2x ＝ 16 ⑤7×2＋8＝y＋8 ⑥a＋7＝9＋6
像2x ＝ 16，7×2＋8＝y＋8，a＋7 ＝9＋6这样含有未知数的等式叫方程。
等式
3×4＝6×2 ④2x ＝ 16 ⑤7×2＋8＝y＋8 ⑥a＋7＝9＋6
方程和等式之间 的关系可以用右 图表示。
方程
等式 方程
下这列几式个子式哪子些为是什方么程不？是哪方些程不？是程？
认识方程
复习：
天平
100克
一只空杯子＝100g
100克
一只杯子＋一些水 ﹥100g 100 ＋ x ﹥100
根据天平的平行情况，列出式子。①3×4＝6×2
xx
8 10
③2x﹤8＋10
8
77
y8
②5＋6﹥3×2＋4
xx
16
北师大版四年级下册数学《认识方程》公开课精品课件
3.填一填。
⑴鸵鸟2时奔跑 140千米，
3.5时奔跑 24千5 米，
时t 奔跑 7千0米t 。
⑵
长方形甲的周长是：
(a， b） 2 或 2a 2b
长方形乙的周长是：
(a。 c） 2 或 2a 2c
3.填一填。
⑶笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（20元- a。） ⑷一个长方形的宽是80厘米，长是 x 厘米，面积是
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑴
x ＋20＝70
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑵
5x＋4＝44
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑶
4x＋6－3＝87
（ x －5）×4＝ 2x
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑷
2b＋15＝100
2.根据题意先说出等量关系再列出方程。 ⑴一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
正方形的面积＝边长×边长 S＝a a S＝a2
长方形的面积＝长×宽
S＝a b
长方形的周长＝（长＋宽）×2 C＝（a b） 2
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
加法交换律 a b＝b a 加法结合律 （a b） c＝a （b c） 乘法交换律 ab＝ba 乘法结合律 （a b） c＝a (b c) 乘法分配律 （a b）c＝ac bc
10g 10g
2x ÷22x ＝ 2 0 ÷ 2
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），等式还成立吗？
请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
4 y ＝2000 解：4解方程。
x ÷3 ＝9 解： x ÷3×3＝9×3
人教版小学五年级数学下册《认识方程》教学课件
二元一次方程组应用举例
分配问题 例如，有若干人共同分配一定数量的物品，每人分到的物 品数量与人数之间的关系可以用二元一次方程组来表示。
行程问题 例如，两个人从同一地点出发，分别以不同的速度前往同 一目的地，他们所用时间与速度之间的关系可以用二元一 次方程组来表示。
利润问题 例如，一个商家以不同的价格购进两种商品，并以不同的 价格出售，所获得的利润与商品数量和进价、售价之间的 关系可以用二元一次方程组来表示。
内容概述
本课程主要介绍方程的基本概念、方程的解法以及方程在实际问题中的应用。 通过本课程的学习，学生将初步掌握方程的思想和方法，为后续数学学习打下 基础。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握方程的定义和基本性质；
学会解一元一次方程；
教学目标与要求
了解方程在实际问题中的应用。 过程与方法目标
通过观察、比较、分析等方法，培养学生的数学思维能力；
教学目标与要求
01
通过小组合作、探究学 习等方式，提高学生的 自主学习能力。
02
情感态度与价值观目标
03
培养学生的数学兴趣和 探究精神；
04
引导学生体会数学与实 际生活的联系，增强数 学应用意识。
教学方法与手段
教学方法
学生活动
讲授法、讨论法、练习法、演示法等。
小组合作、探究学习、实践操作等。
教学手段
移项
将不等式中的常数项移到右侧。
合并同类项
将不等式两侧的同类项合并。
不等式求解方法
01
02
03
04
系数化为1：将不等式两侧同 时除以系数，得到解集。
一元一次不等式组的解法
分别求出每个不等式的解集。
找出这些解集的公共部分，即 为不等式组的解集。
小学数学《认识方程》单元备课优质课PPT课件
谢谢！
六年级上册 • 运用方程解决简单的分数问题 • 运用方程解决简单的百分数问题
本单元学习主要分三个阶段
• 第一阶段：用字母表示数 • 第二阶段：认识方程（包括解方程） • 第三阶段：用方程解决问题
第一阶段
1、用字母表示数
俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数 时要经历三层境界：
• 知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 • 不同的对象用不同的字母表示。 • 有关系的时候可以用字母式表示。
思考：作为教师，设计怎样的情境，引导学 生体验并达到这三个水平？俞正强老师设计的情 境非常值得借鉴（往信封里装粉笔）。
第二阶段
2、方程
学生在学习《等量关系》之前已经有丰富 的等量关系的经验积累，因此此课可以与《方 程》一课整合起来分两个课时完成，让学生充 分体验等量关系、构建方程模型。
第二阶段
3、解方程
• 用字母表示数 • 认识方程，会用方程表示简单的等量关系 • 等式的性质 • 解简单的方程，如3X+2=5 • 初步学会用方程解决简单的实际问题
已学过的相关内容
第一学段 • 加与减的互逆关系 • 乘与除的互逆关系
四年级上册 • 用字母表示运算律
后续学习的相关内容
五年级下册 • 运用方程解决简单的整数、小数问题 • 解简单的方程，如：3X-X=12
《认识方程》单元备课
单元学习目标
• 结合具体情境，学会用字母表示数与数量 关系，发展抽象概括能力。
• 结合具体情境，体会等量关系，能用方程 表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。
• 了解等式的性质，能用等式的性质解简单 的方程。
• 会用方程解决简单的实际问题，进一步理 解等量关系。
教学内容
《方程的认识》ppt课件 公开课获奖课件
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
3.看图列方程.
⑵
每个X 克 50克
3.看图列方程.
⑶
X元
X元
X元
16.8元
X元
3.看图列方程.
⑷
X 毫升 200毫升
450毫升
课堂作业 第 5页 1--- 3题
语文
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附赠 中高考状元学习方法
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(赛课课件)五年级下册数学《认识方程》(共16张PPT)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/32021/5/3May 3, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/3
谢谢大家
你能给这些式子分类吗？
说说是按照什么标准分类的。
方程
②20+χ=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+χ=50×3
不是方程
①20+30=50 ③50×2=100 ④50+2χ＞ 180
⑤ 80<2χ ⑦100+20<100+50
含有未知数的式子
②20+χ=100 ④50+2χ＞ 180 ⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑧100+χ=50×3
50x2=100
χ克χ克χ克
180克
50+2χ＞180
80＜2χຫໍສະໝຸດ 100 20χ100 30 100
50 50 50
3χ=180
100+20＜100+30 100+χ=50x3
分类练习：
①20+30=50 ②20+χ=100 ③50×2=100 ④50+2χ＞ 180
思考：
⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑦100+20<100+50 ⑧100+χ=50×3
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
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说一说下面各题的数量关系，并用方程表示。
(1)小华x岁，小娟9岁，比小华小1岁。
数量关系：小华的年龄-1=小娟的年龄 方 程： x-1=9
(2)甲数是y，乙数是80，正好是甲数的5倍。
数量关系：甲数×5=乙数 方 程： 5y=80
学以致用
下面哪些式子 是方程？
13
( √)
9-2=7
()
y÷9=10 ( √ )
12z=170
（4）洗衣机有x台，电视机有36台。电视机比洗衣机的5倍 多1台。
5x+1=36
课堂小结
1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 2.方程和等式有什么关系？ 方程一定是等式,但等式不一定是方程. 3.列方程时，未知数与已知数一样参与列式。
第 1 单元 分 数 加 减 法
第 3 课时 “分数王国”与“小数王国”
36+=45 ( )
6y-y=10 ( √ )
8x=12
(√)
学以致用
用方程表示下面的数量关系。 （1）把x平均分成25份，每份是5.8。
X÷25=5.8
（2）某地有荒山7800公顷，其中y公顷改种优质草，其余 500公顷营造优质林。
7800-y=500
学以致用
用方程表示下面的数量关系。 （3）位于雅砻江流域的二滩水电站设计每月发电z亿千瓦 时，年平均发电量达到170亿千瓦时。
3. 一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
4.每本字典X元，买了5本，付出100元，应找给3（a
）元。
5.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6天后，还有201千00克-5，x 商店原有苹
果（ ）千克。当n=6时，商店原有苹果（ ）千克。
6n+20
56
复习旧知
看图写等式。
100+100=200 5a=3b
0.5 0.75 0.875
3
29
20
5 20
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1.比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。
＞
＞
＜
2.在 里填上适当的分数或小数。
3.连一连。
4.森林医生。
5.在生活中寻找用分数或小数表示的信息，并与同 伴交流。
课件PPT
注意：列方程时，未知数与已知数一样参与列式。
即时练习
下面哪些式子是方程？哪些不是？为什么？
a-15
(× )
不是等式
9.8+0.2=10
(× )
没有未知数
80+ =120
(√ )
5y=35
( √)
n+17>27
(× )
不是等式
36-x=9×3
( √)
典题精讲
方程： x+15=20，1.2y=6 根据例1、例2的情境，你还写出其它的方程？
单价：1.2万元
探究新知
唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字 母表示出数量关系。
6万元可以 买多少张？
单价：1.2万元
我用y表示买 的张数，1张 1.2万元，y张 就是1.2y万元。
因为 单价×数量=总价 所以 1.2y=6
探究新知
像x+15=20，1.2y=6，…这些含有未知数的等式 叫做方程。
2×3=3×2 2×2x=4x
探究新知
写等式。
叔叔,哪边 重些?
20kg
两边一 样重.
电视机 15kg
仔细观察情境图，你能写出什么等式？
探究新知
如果电扇重x千克， 那么……
电扇重+15=20 x+15=20
探究新知
唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字 母表示出数量关系。
6万元可以 买多少张？
x=20-15 15=20-x
y=6÷1.2 1.2=20÷y
易错提醒
议一议，下面的说法对吗？为什么？
对
X+3.4=7, 10y+5=30, 都是方程。
错
等式都是方 程，比如 7x=1.4, 7+9=16
7+9=16是等式， 但它不含未知数，所 以不是方程。
对
方程都是等 式，比如 5x=45。
学以致用
第 五 单元 方程 第 3 课时 认 识 方 程
学习目标
1.经历从生活情境到方程模型的建构 过程，理解等式和方程的区别与联 系。
⒉会用方程表示简单情境中的数量 关系。
复习旧知
填空。
1. 一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（300÷t）千米。
2.李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ 40a）个。
(1)小华x岁，小娟9岁，比小华小1岁。
数量关系：小华的年龄-1=小娟的年龄 方 程： x-1=9
(2)甲数是y，乙数是80，正好是甲数的5倍。
数量关系：甲数×5=乙数 方 程： 5y=80
学以致用
下面哪些式子 是方程？
13
( √)
9-2=7
()
y÷9=10 ( √ )
12z=170
（4）洗衣机有x台，电视机有36台。电视机比洗衣机的5倍 多1台。
5x+1=36
课堂小结
1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 2.方程和等式有什么关系？ 方程一定是等式,但等式不一定是方程. 3.列方程时，未知数与已知数一样参与列式。
第 1 单元 分 数 加 减 法
第 3 课时 “分数王国”与“小数王国”
36+=45 ( )
6y-y=10 ( √ )
8x=12
(√)
学以致用
用方程表示下面的数量关系。 （1）把x平均分成25份，每份是5.8。
X÷25=5.8
（2）某地有荒山7800公顷，其中y公顷改种优质草，其余 500公顷营造优质林。
7800-y=500
学以致用
用方程表示下面的数量关系。 （3）位于雅砻江流域的二滩水电站设计每月发电z亿千瓦 时，年平均发电量达到170亿千瓦时。
3. 一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。
4.每本字典X元，买了5本，付出100元，应找给3（a
）元。
5.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6天后，还有201千00克-5，x 商店原有苹
果（ ）千克。当n=6时，商店原有苹果（ ）千克。
6n+20
56
复习旧知
看图写等式。
100+100=200 5a=3b
0.5 0.75 0.875
3
29
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1.比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。
＞
＞
＜
2.在 里填上适当的分数或小数。
3.连一连。
4.森林医生。
5.在生活中寻找用分数或小数表示的信息，并与同 伴交流。
课件PPT
注意：列方程时，未知数与已知数一样参与列式。
即时练习
下面哪些式子是方程？哪些不是？为什么？
a-15
(× )
不是等式
9.8+0.2=10
(× )
没有未知数
80+ =120
(√ )
5y=35
( √)
n+17>27
(× )
不是等式
36-x=9×3
( √)
典题精讲
方程： x+15=20，1.2y=6 根据例1、例2的情境，你还写出其它的方程？
单价：1.2万元
探究新知
唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字 母表示出数量关系。
6万元可以 买多少张？
单价：1.2万元
我用y表示买 的张数，1张 1.2万元，y张 就是1.2y万元。
因为 单价×数量=总价 所以 1.2y=6
探究新知
像x+15=20，1.2y=6，…这些含有未知数的等式 叫做方程。
2×3=3×2 2×2x=4x
探究新知
写等式。
叔叔,哪边 重些?
20kg
两边一 样重.
电视机 15kg
仔细观察情境图，你能写出什么等式？
探究新知
如果电扇重x千克， 那么……
电扇重+15=20 x+15=20
探究新知
唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字 母表示出数量关系。
6万元可以 买多少张？
x=20-15 15=20-x
y=6÷1.2 1.2=20÷y
易错提醒
议一议，下面的说法对吗？为什么？
对
X+3.4=7, 10y+5=30, 都是方程。
错
等式都是方 程，比如 7x=1.4, 7+9=16
7+9=16是等式， 但它不含未知数，所 以不是方程。
对
方程都是等 式，比如 5x=45。
学以致用
第 五 单元 方程 第 3 课时 认 识 方 程
学习目标
1.经历从生活情境到方程模型的建构 过程，理解等式和方程的区别与联 系。
⒉会用方程表示简单情境中的数量 关系。
复习旧知
填空。
1. 一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（300÷t）千米。
2.李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ 40a）个。