排队论练习题
排队论习题
排队论 习题1．指出下列排队系统中的顾客和服务员：（1）机场起飞的客机；（2）十字路口红灯前的车辆；（3）超级市场收款台前的车辆；（4）高速公路收费口；（5）汽车加油站；（6）电报局2．到达只有一台加油设备加油站的汽车平均到达率为60台/h，由于加油站的面积较小而且较拥挤，到达的汽车中平均每4台中有一台不能进入站内而离去。
这种情况下排队等待加油的汽车队列（不计正在加油的）为3.5台，求进入该加油站汽车等待加油的平均时间。
3．某机关接待室，接待人员每天工作10小时。
来访人员的到来服从泊松分布，每天平均有90人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为10人/时，（平均每人6分种）。
试求排队等待接待的平均人数；等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多少？4．为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立少。
假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流，平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平均3分钟一个人，如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占理发的人数的7%时，应该安放几个供顾客等待的位子？5．工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务（加工）所需间服从负指数分布，平均服务时间为8分钟。
求：⑴工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间；⑵若要求有90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时间多是多少？⑶若每一工件的服务分两段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟，在这种情况下，工件在系统内的平均数是多少？6．经观察，某海关入关检查的顾客平均每小时到达10人，顾客到达服从普阿松分布，关口检服务时间服从指数分布，平均时间是5分钟，试求：⑴顾客来海边不用等待的概率；⑵海关内顾客的平均数；⑶顾客在海关内平均逗留时间；h⑷当顾客逗留时间超过1.2时，则应考虑增加海关窗口及人数，问平均达到率提高多少时，管理者才作这样的打算。
【最新精选】排队论习题
排队论习题1、某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流，平均每小时50人，为顾客服务的时间服从负指数分布，平均每小时可服务80人，求：（1）顾客来借书不必等待的概率3/8（2）柜台前平均顾客数5/3（3）顾客在柜台前平均逗留时间1/30（4）顾客在柜台前平均等待时间1/802、一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师，有两名理发师应聘。
由于水平不同，理发师甲平均每小时可服务3人，雇佣理发师甲的工资为每小时14元，理发师乙平均每小时可服务4人，雇佣理发师乙的工资为每小时20元，假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布，另外假设顾客到达服从泊松分布，平均每小时2人。
问：假设来此理发店理发的顾客等候一小时的成本为30元，请进行经济分析，选出一位使排队系统更为经济的理发师。
3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。
（1）计算这个排队系统的数量指标P0、L q、L s、W q、W s。
（2）顾客对这个系统抱怨花费的时间太多，商店为了改进服务准备队以下两个方案进行选择。
1）在收款出口，除了收款员外还专雇一名装包员，这样可使每小时的服务率从40人提高到60人。
2）增加一个出口，使排队系统变成M/M/2系统，每个收款出口的服务率仍为40人。
对这两个排队系统进行评价，并作出选择。
4、汽车按泊松分布到达某高速公路收费口，平均90辆/小时。
每辆车通过收费口平均需时间35秒，服从负指数分布。
司机抱怨等待时间太长，管理部门拟采用自动收款装置使收费时间缩短到30秒，但条件是原收费口平均等待车辆超过6辆，且新装置的利用率不低于75%时才使用，问上述条件下新装置能否被采用。
5、有一台电话的共用电话亭打电话的顾客服从λ=6个/小时的泊松分布，平均每人打电话时间为3分钟，服从负指数分布。
试求：（1）到达者在开始打电话前需等待10分钟以上的概率（2）顾客从到达时算起到打完电话离去超过10分钟的概率（3）管理部门决定当打电话顾客平均等待时间超过3分钟时，将安装第二台电话，问当λ值为多大时需安装第二台。
排队考试题及答案
排队考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 排队理论中，顾客到达的过程通常被假设为（）。
A. 确定性过程B. 随机过程C. 周期性过程D. 线性过程答案：B2. 在排队系统中，如果服务时间是确定的，那么该系统被称为（）。
A. M/M/1B. M/D/1C. M/G/1D. D/M/1答案：B3. 排队理论中，以下哪个参数表示顾客在系统中的平均逗留时间？（）A. λ（到达率）B. μ（服务率）C. W（平均逗留时间）D. L（系统中的平均顾客数）答案：C4. 以下哪个公式用于计算排队系统中顾客的平均等待时间？（）A. Wq = λ / (μ - λ)B. Lq = λ / (μ - λ)C. Wq = 1 / (μ - λ)D. Lq = 1 / (μ - λ)答案：A5. 在排队理论中，如果顾客到达率和服务率都是随机的，这种类型的系统被称为（）。
B. M/G/1C. G/M/1D. G/G/1答案：D6. 以下哪个参数表示系统中顾客的平均数量？（）A. λ（到达率）B. μ（服务率）C. L（系统中的平均顾客数）D. W（平均逗留时间）答案：C7. 排队理论中，如果服务台数量为无限大，这种类型的系统被称为（）。
A. M/M/1B. M/M/∞C. M/M/k答案：B8. 在排队系统中，如果顾客到达过程是泊松分布，服务时间是指数分布，这种类型的系统被称为（）。
A. M/M/1B. M/D/1C. M/G/1D. G/M/1答案：A9. 以下哪个参数表示顾客在队列中的平均等待时间？（）A. λ（到达率）B. μ（服务率）C. Wq（队列中的平均等待时间）D. Lq（队列中的平均顾客数）答案：C10. 排队理论中，如果顾客到达率和服务率都是确定的，这种类型的系统被称为（）。
A. M/M/1B. D/D/1C. M/D/1D. D/M/1答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 排队理论中，以下哪些因素会影响顾客的平均等待时间？（）A. 到达率B. 服务率C. 服务台数量D. 顾客的耐心答案：ABC12. 在排队理论中，以下哪些参数是描述系统性能的？（）A. 系统中的平均顾客数（L）B. 队列中的平均顾客数（Lq）C. 系统中的平均逗留时间（W）D. 队列中的平均等待时间（Wq）答案：ABCD13. 以下哪些是排队理论中常见的排队规则？（）A. 先来先服务（FCFS）B. 后来先服务（LCFS）C. 随机服务（RS）D. 最短处理时间优先（SPT）答案：ABD14. 以下哪些是排队理论中常见的到达和服务时间分布？（）A. 泊松分布B. 指数分布C. 均匀分布D. 确定性分布答案：ABCD15. 在排队理论中，以下哪些因素会影响顾客的满意度？（）A. 等待时间B. 服务时间C. 服务台数量D. 环境舒适度答案：ABD三、简答题（每题10分，共30分）16. 请简述排队理论中的“Little定律”。
【小升初专项训练】6 排队论问题
第6讲排队论问题第一关【例1】小伴侣排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小伴侣有多少人？【答案】9【例2】几个体操队员排成一队正步向前走，穿黑运动服的队长排在第6个．教练员发令：“向后转”后，穿黑衣服的队长排在第5，这队一共有多少个体操队员？【答案】10【例3】同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起，李华都排在第8个．这一排共有多少个同学？【答案】15【例4】四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13．那么，该班有同学多少名?【答案】30【例5】明明排队去做操，从前数明明排第9，从后数明明排第4，这排小伴侣一共有多少人？【答案】12【例6】小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，这队共有多少人？【答案】24【例7】校外辅导员小王和四（2）班全体同学站成一排报数．从左向右报数，报到15是辅导员；从右向左报数，报到17是辅导员．则四（2）班共有同学多少人？【答案】30【例8】少先队员排队去参观科技馆，从排头数起小明是第10个；从排尾数起，小英是第13个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有多少人？【答案】21【例9】中心学校五（2）班上体育课，全班排成一排，星星的位置是：从前面数第十个，从后面数第三十二个，五（2）班有多少名同学？【答案】41【例10】五（1）班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等．小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个．这个班共有多少个同学？【答案】48【例11】二（1）班同学做早操，全班排4列，每列人数相等，佳佳站在一列中前面数过去是第5个，从后面数过来是第1个，二（1）班一共有多少人？【答案】20【例12】小伴侣们去郊游，排成5列纵队走，每列人数同样多，从前面数，小兰排第三，从后面数小兰排第五，算一算一共有多少人去郊游？【答案】35【例13】四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个，全班有同学多少人?【答案】45【例14】同学们进行广播操竞赛，全班正好排成相等的6行．小红排在其次行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有多少人？【答案】42【例15】三（1）班同学排成三排做早操，三排人数相等．小红排在中间一排．从左往右数，她是第6个；从右往左数，她是第7个，全班共有多少个人？【答案】36【例16】同学们排成正方形队列表演团体操，芳芳站在第3行，从左往右是第8个，从右往左是第9个．这个正方形队列一共有多少人？【答案】256【例17】同学们排队做操，每排的人数和排数正好相等，无论从前数，从后数还是从左数，小红都是第4人，这个队伍共多少人？【答案】49【例18】为庆祝六一，小伴侣们排成正方形的队伍，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，队伍一共有多少个小伴侣？【答案】81【例19】小伴侣们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个；无论是从左往右或者从右往左数时他都排在第6个．则这个方阵中一共有多少位小伴侣？【答案】99【例20】一群鸭子排着队在河里游泳，它们是8只前面有8只，8只后面有8只，8只左面有8只，8只右面有8只，请问河里一共有几只鸭子？【答案】256【例21】同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个．做操的同学共有多少个?【答案】25【例22】体育课上，三（1）班的同学站成方队做广播体操．小敏的位置从左数第3个，从右数第5个：从前数第3个，从后数第6个．三（1）班共有多少人？【答案】56【例23】同学们做操，小红站在左起第5行，右起第7行，从前面数是第6个，从后面数是第4个，每行每列的人数同样多．做操的一共有多少人？【答案】99【例24】同学们参与运动会表演，排成每行人数相等的方阵：“从前面数我是第15个，从后面数我是第6个，从左边数我是第7个，从右边数我是第8个．”这个方阵共有多少名同学？【答案】280【例25】三班级跳集体舞的同学排成一个长方形．小婷站在左起第7列，右起第11列；从前面数她是第8个，从后面数她是第12个，每行的人数一样多，每列的人数也一样多，你知道共有多少人跳集体舞吗？【答案】323【例26】操场上，同学们排成一个长方形队列，小冬的东面有3人，西面有2人，南面有4人，北面有4人．这个队列一共有多少人？【答案】54【例27】学校各班级进行体操竞赛，四班级同学排成一个长方形的队伍，小明的位置从左数是第5个，从右数是4个；从前数是第3个，从后数是第5个．四班级共有多少同学参与？【答案】56【例28】同学们排成一方阵做操，从前和左数，小红都是第5个，从后和右数，小红都是第4个．你知道做操的一共有多少人吗？【答案】64【例29】二年1班同学排队做操，小明从前数第6个，从后数第4个，从左数第5个，从右数第3个，他们这班一共多少个人?【答案】63【例30】小金参与一团体操竞赛，他在竞赛时的位置从左往右数是第8个，从右往左数也是第8个，从前面往后面数是第5个，从后面往前面数是第16个，参与这个团体操竞赛的一共有多少人？【答案】300【例31】同学们在做操．小明站在左起第8列，右起第13列；从前面数他是第7个，从后面数是第14个．9每行每列人数同样多．做操的同学一共有多少人？【答案】400【例32】有若干名学校生围成一个圆圈，从某一个同学按1、2、3…开头报数，若按顺时针方向，那么报到小美时，她应当报“15”；若按逆时针方向，小美应报“7”．那么，这群学校生一共有多少名？【答案】20【例33】六（2）班全体同学站成一个圆圈做玩耍，从小军数起，按顺时针方向数，小强第27个，按逆时针方向数，小强是第20个，这班有多少名同学?【答案】45【例34】有若干名小伴侣围成一个圆圈，从某个同学开头报数．假如沿顺时针方向，那么报到小明时，他应当报“12”；假如沿逆时针方向，那么报到小明时，他应当报“8”．那么这一圈一共有多少名学校生?【答案】18【例35】同学们排队上车，李平的前面有5人，后面有4人．排队的一共有多少人？【答案】10【例36】小明站在小强身后，小明后面有四个人，小强身前有五个人，这个队伍一共有多少个人？【答案】11【例37】黄老师最近搬到新的工作室．她站在阳台上发觉往上看时有3个阳台；往下看时有6个阳台．那么，黄老师所在的这座大楼一共有多少层？【答案】10【例38】四（3）班同学站成两队（同样多）参与升旗仪式，小明前面有12位同学，后面有11位同学，四（3）班共有多少位同学参与升旗仪式?【答案】48【例39】体育课上，顽皮前面站3个人，后面站6人．（1）顽皮站的这一列一共多少人？（2）从前面数他在第2排，从后面数他在第3排，顽皮班级一共有多少人？【答案】（1）10；（2）40【例40】学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：（1）小悦和同班女生站成一排，她发觉自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？（2）冬冬和同班男生站成一排，他发觉自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生队伍里，他发觉自己是左起第4个，他的右侧应当有几人？他应当是右起第几人？【答案】（1）16；（2）15；（3）12【例41】爱中、爱华兄弟俩与若干位小伴侣排成一行．从左边开头数第18位是爱华；从右边开头数爱中是第8位．这整一行最少有多少人?这时爱中、爱华兄弟俩中间有多少人？【答案】18；6【例42】若干个同学排成一列纵队购买电影票，假如你观看后发觉：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人？【答案】7【例43】若干名男生站成一排，站好后冬冬的左侧有15人，阿奇恰好在正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有3人，队伍里可能有多少人？【答案】队伍里可能有23人或39人其次关【例44】一共有10只动物．【答案】5【例45】有6只小动物在排队照相，小猫从左边数排第2个，从右边数排第几个？【答案】5【例46】有16名同学排成一列，小芳从后往前数是第7个，她从前往后数是第几个？【答案】10【例47】16名小伴侣排成一队，小明在从左往右数第8个，那么从右往左数小明是第几个？【答案】9【例48】有28位小伴侣排成一行．从左边开头数第10位是张华，从右边开头数他是第几位？【答案】19【例49】有30位同学排成一行，假如从左边数起第11位是小华，那么从右边数起第几位还应是小华?【答案】20【例50】有35位同学排成一行，假如从左边数起第15位是小华，那么从右边数起第几位还应是小华?【答案】21【例51】有50位同学排成一行，假如从左边数起第23位是小明，那么从右边数起第几位还应是小明?【答案】28【例52】小亮站在班级队伍前排从右数第8的位置，老师要求前排从右向左1、2报数，问小亮报的数是几．【答案】2【例53】54个小伴侣排队做玩耍，每轮玩耍有12个小伴侣参与，玩耍结束后，这12个小伴侣按原来的先后挨次排到队尾，假如玩耍开头时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了多少轮玩耍？【答案】9【例54】28位小伴侣排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】21【例55】28位小伴侣排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华右边的右边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】17【例56】40位小伴侣排成一行，从左向右数，第12位是张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】31【例57】40位小伴侣排成一行，从左向右数，第12位是张华，张华右边的右边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】27【例58】35位小伴侣排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华和李明之间有4人，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】21或31【例59】50位小伴侣排成一行，从左向右数，第15位是张华，张华和李明之间有8人，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】27或45【例60】等候公共汽车的人在某站牌处整齐地排成一排，刘强也站在队里，他数了数人数，发觉排在他前面的人数是总人数的23，排在他后面的人数是总人数的14，从前往后数刘强排在第几名?【答案】9【例61】明明、历历、东东、方方一起去看电影，坐在同一排，东东紧靠在方方的右边，方方在明明的右边，在历历的左边，你能说出他们四人的挨次么？【答案】他们四人从左到右的挨次为：明明、方方、东东、历历【例62】甲、乙、丙、丁四个学校生站成一横排，他们手中共拿着35枝花．已知站在甲右边的同学共拿着16枝花，站在丙右边的同学共拿着4枝花，站在丁右边的同学共拿着25枝花．请问：手中花最多的人拿着多少枝花？【答案】12【例63】A、B、C、D、E五名同学站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗．现知道，站在C左边的同学共拿着11面小旗，站在B左边的同学共拿着10面小旗，站在D左边的同学共拿着8面小旗，站在E左边的同学共拿着16面小旗．五名同学从左至右依次是谁？各拿几面小旗？【答案】五名同学从左到右依次是：ADBCE；各拿小旗：8面、2面、1面、5面、4面【例64】在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍旧是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不同排法？【答案】14第三关【例65】15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个．小林与小刚之间隔几个同学？【答案】4【例66】18名同学拍成一排跑步，从前往后数，亮亮排第8，从后往前数，聪聪排第6，亮亮和聪聪之间有几名同学？【答案】4【例67】19个人排队跳远，从前往后数第17位是小红，第9位是小山，请问小红和小山之间有几位同学？【答案】7【例68】20个小伴侣排成一排，从左往右数，芳芳排在第5；从右往左数，明明排在第8．芳芳和明明之间有多少人？【答案】7【例69】20位同学站成一排，从左往右小瓜站在第3个，从右往左小果站在第7个．小瓜和小果之间有多少人?【答案】10【例70】有27幅画在学校画廊展出．在这一行画中，小雅的画从左向右数是挂在第14幅，小胖的画从右向左数挂在第20幅，小雅和小胖的画之间还有多少幅画？【答案】5【例71】运动会闭幕式结束后，大家预备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）．她先从左往右数，发觉冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发觉阿奇正好是第29个，假如队伍里一共有31个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？【答案】21【例72】全班35名同学排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l位．问小红与小刚中间隔着多少名同学？【答案】4【例73】全班35名同学排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小明是第22位，小红与小刚中间间隔着多少名同学?【答案】5【例74】全班40名同学排成一行，从左边数，小红是第15位，从右边数，小明是第22位，小红与小刚中间间隔着多少名同学?【答案】3【例75】体育课上老师让42名同学站成一行，冬冬发觉有一半人站在他自己的左边；阿奇发觉自己是从右往左数的第12个，冬冬和阿奇之间有多少人？【答案】8【例76】全班45名同学排成一行，从左边数，小红是第17位，从右边数，小明是第21位，小红与小刚中间间隔着多少名同学?【答案】6【例77】46个小伴侣排成一队，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小丽是第12个，小丽和小刚中间有多少人？【答案】15【例78】56个小伴侣排成一队去春游，从排头数，小刚是第19个，从排尾数，小莉是第12个．小刚与小莉之间有多少个同学?【答案】25【例79】某单位有78个人，站成一排，从左边向右数，小王是第50个，从右边向左数，小张是第48个，则小王和小张之间有多少个人？【答案】18【例80】180个小伴侣平均排成两队去春游．小刚和小明在一个队里．从排头往后数，小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？【答案】15【例81】有一组上舞蹈课的同学间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开头依次报数．报5号的同学正对着报23的同学．这群同学的总数是多少人？【答案】52【例82】有一组上舞蹈课的同学间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开头依次报数．报8号的同学正对着报34的同学．这群同学的总数是多少人？【答案】36【例83】有一组上舞蹈课的同学间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开头依次报数．报14号的同学正对着报46的同学．这群同学的总数是多少人？【答案】64【例84】班里一共有42名同学，站成一圈做玩耍，现在从小悦开头数．请问：（1）假如冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（2）假如冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（3）假如冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？【答案】（1）8；（2）8；（3）13【例85】从第15棵树数到46棵树，一共有多少棵树？【答案】32【例86】40名同学站成一排报数．从18号到40号都是男生，男生有多少人？【答案】23【例87】一（1）班第一组的同学站成一排，从左往右数1号～9号是男生，11号～15号也是男生，这个小组有多少名男生？【答案】14【例88】一（1）班第一组的同学站成一排，从左往右数1号～15号是男生，32号～40号也是男生，这个小组有多少名男生？【答案】24【例89】小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了多少页？【答案】113【例90】甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排．已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处．请问：最左边和最右边的同学相距多少米？【答案】10【例91】10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进多少名女生？【答案】9【例92】28名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进多少名女生？【答案】27【例93】有158个小伴侣排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果）每隔一人发一个，然后又从右边起每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小伴侣的人数．【答案】52第四关【例94】甲、乙、丙三名车工预备在同样效率的3个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟，三人同时开头工作．问：加工完七个零件最少需多长时间？【答案】17【例95】甲、乙、丙三名车工预备在同样效率的3个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为5，5，6，7，8，9，10分钟，三人同时开头工作．问：加工完七个零件最少需多长时间？【答案】17【例96】甲、乙两名车工预备在同样效率的2个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为12，12，14，16，16，18，20分钟，三人同时开头工作．问：加工完七个零件最少需多长时间？【答案】54【例97】“走美”主试委员会为三～八班级预备决赛试题．每个班级12道题，并且至少有8道题与其它各班级都不同．假如某道题消灭在不同班级，最多只能消灭3次．本届活动至少要预备多少道决赛试题?【答案】56【例98】5位同学同时找到班主任谈话，每人的谈话时间分别为8、4、2、6、5分钟，现在如何支配他们的谈话次序，使同学们化费的时间总和（每人等的时间和每人谈话的时间）最少？总共时间是多少？【答案】按2、4、5、6、8分钟的挨次进行谈话，用时最少．总共时间是61分钟【例99】理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，依据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟．怎样支配他们的理发挨次，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？【答案】甲依次给需10，12，20分钟的人理发，乙依次给需15，24分钟的人理发这样支配可以使这五人理发和等候所用时间的总和最少，最少要用128分钟．【例100】车间里有5台车床同时消灭故障．已知第一台至第五台修复的时间依次为15，8，29，7，10分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．问：（1）假如只有一名修理工，那么怎样支配修理挨次才能使经济损失最少？（2）假如有两名修理工，那么修复时间最少需多少分钟？【答案】（1）按7、8、10、15、29分钟的挨次修理才能使经济损失最少；（2）修复时间最短为36分钟。
排队论练习题
第9章排队论判断下列说法是否正确：（1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布；（4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流；（5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长；（10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
M/M/1、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求：（1）理发店空闲时间的概率；（2）店内有3个顾客的概率；（3）店内至少有1个顾客的概率；（4）在店内顾客平均数；（5）在店内平均逗留时间；（6）等待服务的顾客平均数；（7）平均等待服务时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。
、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。
求：（1）修理店空闲时间的概率；（2）店内有3个顾客的概率；（3）店内顾客平均数；（4）店内等待顾客平均数；（5）顾客在店内平均逗留时间；（6）平均等待修理时间。
排队论习题及答案
排队论习题及答案排队论习题及答案排队论是概率论和数学统计中的一个重要分支，研究的是随机事件的排队问题。
在现实生活中，我们经常会遇到排队的情况，如等候乘坐公交车、购物结账等。
排队论的研究可以帮助我们更好地理解和优化排队过程，提高效率和服务质量。
下面，我们将介绍几个排队论的习题及其解答。
习题一：某银行有两个窗口，顾客到达银行的时间服从平均到达率为λ的泊松分布，每个顾客在窗口办理业务的时间服从平均服务率为μ的指数分布。
求平均等待时间和平均排队长度。
解答：首先，我们可以根据泊松分布和指数分布的性质，得到顾客到达时间和服务时间之间的关系。
假设顾客到达时间服从泊松分布，到达率为λ，那么两个顾客到达时间之间的时间间隔服从参数为λ的指数分布。
同样，假设顾客的服务时间服从指数分布，服务率为μ，那么两个顾客的服务时间之间的时间间隔服从参数为μ的指数分布。
根据排队论的基本原理，平均等待时间等于平均排队长度除以到达率。
平均排队长度可以通过利用排队论的公式计算得到。
在本题中，根据M/M/2模型，可以得到平均排队长度的公式为：Lq = λ^2 / (2μ(μ - λ))其中，Lq表示平均排队长度，λ表示到达率，μ表示服务率。
接下来，我们可以计算平均等待时间。
根据排队论的公式，平均等待时间等于平均排队长度除以到达率。
所以，平均等待时间的公式为：Wq = Lq / λ综上所述，我们可以通过计算得到平均等待时间和平均排队长度。
习题二：某餐厅有4个服务台，每个服务台的服务时间服从平均服务率为μ的指数分布，顾客到达时间服从平均到达率为λ的泊松分布。
求平均等待时间和平均排队长度。
解答：在这个问题中，我们可以使用M/M/4模型来求解。
根据M/M/4模型，平均排队长度的公式为：Lq = (λ/μ)^4 * (1/(4! * (1 - ρ)))其中，Lq表示平均排队长度，λ表示到达率，μ表示服务率，ρ表示系统繁忙度。
平均等待时间的公式为：Wq = Lq / λ通过计算可以得到平均等待时间和平均排队长度。
排队论_运筹学
排队论例1题目：某火车站的售票处设有一个窗口,若购票者是以最简单流到达,平均每分钟到达1人,假定售票时间服从负指数分布,平均每分钟可服务2人,试研究售票窗口前排队情况解:由题设λ=1(人/分),μ=2(人/分),ρ=λμ=12平均队长L=1ρρ-=1(人)平均等待队长Lq=21ρρ-=12(人)平均等待时间Wq=λμμ（-1）=12(分)平均逗留时间W=1μλ-=1(分)顾客不需要等待的概率为P o=12,等待的顾客人数超过5人的概率为P(N≥6)=1766666111111()(1)()()()()222222n n nnn n n nPρ-∞∞∞∞=====-===∑∑∑∑1例2题目：在某工地卸货台装卸设备的设计方案中,有三个方案可供选择,分别记作甲、乙、丙。
目的是选取使总费用最小的方案，有关费用（损失）如下表所示设货车按最简单流到达，平均每天（按10小时计算）到达15车，每车平均装货500袋，卸货时间服从负指数分布，每辆车停留1小时的损失为10元。
解：平均到达率λ=1.5车/小时,服务率μ依赖于方案μ甲=1000/500/袋小时袋车=2车/小时μ乙=2000/500/袋小时袋车=4车/小时μ丙=6000/500/袋小时袋车=12车/小时由(7.2.6),1辆车在系统内平均停留时间为W甲=12-1.5=2(小时/车)W乙=14-1.5=0.4(小时/车)W丙=112-1.5=0.095(小时/车)每天货车在系统停留的平均损失费为W⨯10⨯15,每天的实际可变费用(如燃料费等)为(可变操作费/天)⨯设备忙的概率=c p(元/天)而ρ甲=0.75 , ρ乙=0.375 , ρ丙=0.125,所以每个方案的费用综合如下表所示:23例3 题目：要购置计算机,有两种方案.甲方案是购进一大型计算机,乙方案是购置n 台小型计算机.每台小型计算机是大型计算机处理能力的1n设要求上机的题目是参数为λ的最简单流,大型计算机与小型计算机计算题目的时间是负指数分布,大型计算机的参数是μ.试从平均逗留时间、等待时间看，应该选择哪一个方案 解：设ρ=λμ，按甲方案，购大型计算机 平均等待时间 q W 甲=ρμρ（1-）=λμμλ（-）平均逗留时间 W 甲=1μλ- 按乙方案，购n 台小型计算机，每台小计算机的题目到达率为n λ，服务率为nμ, ρ=//n n λμ=λμ平均等待时间 W q 乙=nρμρ（1-）=n ρμρ（1-）=nW q 甲平均逗留时间 W 乙=1n nμλ-=n μλ-=nW 甲所以只是从平均等待时间，平均逗留时间考虑，应该购置大型计算机4例4题目：设船到码头，在港口停留单位时间损失c 1 元，进港船只是最简单流，参数为λ，装卸时间服从参数为μ的负指数分布，服务费用为c μ2，c 2是一个正常数.求使整个系统总费用损失最小的服务率μ 解:因为平均队长L λμλ=-,所以船在港口停留的损失费为1c λμλ-,服务费为c μ1,因此总费用为 1c F c λμμλ=+-2 求μ使F 达到最小,先求F 的导数12()c dF c d λμμλ=-+-2 让dF d μ=0,解出2μλ=因为 22F u μμ*=∂∂=22()c λμλ*-1>0 (μ>λ) 最优服务率是μ*,当μμ*=时, 12()[c F c c λμλ*=+5例5题目：一个理发店只有一个理发师,有3个空椅供等待理发的人使用,设顾客以最简单流来到,平均每小时5人,理发师的理发时间服从负指数分布,平均每小时6人.试求L ,q L ,W ,q W解:λ=5(人/小时) , μ=5(人/小时) , k =4 , 56ρ= 用公式(7.2.10),(7.2.11),(7.2.12),(7.2.13)得到565555[16()5()]666 1.9715[1()]66L -+==- 5555(1)[16()]66 1.97 1.2251()6q L -=+=- 55555()[1()]660.101()6P -==- 5(1)z LLW P λλ==-=1.9750.9=0.438(小时)0.271qq zL W λ==(小时)6例6题目：给定一个//1/M M k 系统,具有λ=10(人/小时), μ=30（人/小时），k =2.管理者想改进服务机构.方案甲是增加等待空间,使k =3.方案乙是将平均服务率提高到μ=40(人/小时),设服务每个顾客的平均收益不变,问哪个方案获得更大收益,当λ增加到每小时30人,又将有什么结果?解:由于服务每个顾客的平均收益不变,因此服务机构单位时间的收益与单位时间内实际进入系统的平均人数k n 成正比(注意,不考虑成本)!(1)(1)1k k k k n p λρλρ+-=-=- 方案甲:k=3, λ=10, μ=3033411()310[]11()3n -=-=9.75 方案乙: k=2, λ=10, μ=40223110(1())311()4n -=-=9.5 因此扩大等待空间收益更大 当λ增加到30人/小时时,λρμ==1.这时方案甲有3330()31n =+=22.5(人/小时) 而方案乙是把μ提高到μ=40人/小时. λρμ==3040<1, k=2 2233(1())430[]31()4n -=-=22.7(人/小时) 所以当λ=30人/小时时,提高服务效益的收益比扩大等待空间的收益大7例7题目：一个大型露天矿山,考虑建设矿山卸矿场,是建一个好呢?还是建两个好.估计矿车按最简单流到达,平均每小时到达15辆,卸车时间也服从负指数分布,平均卸车时间是3分钟,每辆卡车售价8万元,建设第二个卸矿场需要投资14万元解:平均到达率 λ=15(辆/小时) 平均服务率 μ=20(辆/小时) 只建一个卸矿场的情况:1ρρ==1520=0.75 在卸矿场停留的平均矿车数0,,,,,,q q q q p p L L W W λμL λμλ=-=152015-=3(辆)建两个卸矿场的情况:ρ=0.75,2μ=2λμ=0.375 2101220[10.75(0.75)]0.452!22015P -=++=- 220.451520(0.75)0.750.120.750.871!(22015)L +=+=+=-因此建两个卸矿场可减少在卸矿场停留的矿车数为:3-0.87=2.13辆.就是相当于平均增加2.13辆矿车运矿石.而每辆卡车的价格为8万元,所以相当于增加2.13⨯8=17.04万元的设备,建第二个卸矿场的投资为14万元,所以建两个卸矿场是合适的.8例8题目：有一个///M M c ∞系统,假定每个顾客在系统停留单位时间的损失费用为c 1元,每个服务设备单位时间的单位服务率成本为c 2元.要求建立几个服务台才能使系统单位时间平均总损失费用最小解:单位时间平均损失费为F c L c c μ=+12要求使F 达到最小的正整数解c *,通常用边际分析法:找正整数c *,使其满足{()(1)()(1)F c F c F c F c ****≤+≤-由()(1)F c F c **≤+,得到122()(1)(1)c L c c c c L c c c μμ****+≤+++所以 21()(1)c L c L c c μ**-+≤ 同样,由()(1)F c F c **≤-得到21(1)()c L c L c c μ**--≥因此c *必须满足不等式21()(1)c L c L c c μ**-+≤≤(1)()L c L c **-- 取c =1,2,…,计算()L c 与(1)L c +之差,若21c c μ落在()(1)L c L c **-+,(1)()L c L c **--之间,c *就是最优解9例9题目：某公司中心实验室为各工厂服务,设做实验的人数按最简单流到来.平均每天48(人次/天),1c =6(元).作实验时间服从负指数分布,平均服务率为μ=25(人次/天),2c =4(元),求最优实验设备c *,使系统总费用为最小. 解:λ= 48(人次/天)，μ=25(人次/天)，λμ＝1.92 按///M M c ∞计算0P ,()L c 等(注意以下公式只对0 1.92cρ=<1成立). 201100(1.92)(1.92)[]!(1)!( 1.92)n P n c c ρ--==+--∑12(1.92)() 1.92(1)!( 1.92)c L c P c c +=+-- 将计算结果列成下表21c c μ=1006=16.67 所以取c *=3,总费用最小10例10题目：设有2个工人看管5台自动机,组成//2/5/5M M 系统,λ=1(次/运转小时),μ=4(次/小时),求平均停止运转机器数L 、平均等待修理数q L 以及每次出故障的平均停止运转时间W 、平均等待修理时间q W解：14λμ=，18c λμ=由（7.3.1）,(7.3.2)有 0P =0.3149 1P =0.391 2P =0.197 由（7.3.3）,(7.3.4)有 q L =0.118,L =1.094,c λ=3.906 由（7.3.5）,(7.3.6)有W =0.28(小时),q W =0.03(小时)实际上,这些数量指标有表可查例11题目：设某厂有自动车床若干台,各台的质量是相同的,连续运转时间服从负指数分布,参数为λ,工人的技术也差不多,排除故障的时间服从负指数分布,参数为μ.设λμ=0.1,有两个方案.方案一:3个工人独立地各自看管6台机器.方案二,3个工人共同看管20台机器,试比较两个方案的优劣解:方案一.因为是分别看管,可以各自独立分析,是3个//1/6M M 系统.由上面的公式可求出01P -=0.5155,c =0.5155, a =5.155Lq =0.3295, L =0.845,(1)q =0.4845,(1)r =0.0549方案二.m =20,c =3,λμ=0.1,可求得c =1.787,a =17.87,q L =0.339 L =2.126,(3)q =0.4042,(3)r =0.01695机器损失系数,修理工人损失系数都小于方案一,所以方案二较好11例12题目：某露天铁矿山,按设计配备12辆卡车参加运输作业(每辆载重160吨,售价72万元),备用车8辆,要求保证同时有12辆车参加运输的概率不低于0.995.设每辆平均连续运输时间为3个月,服从负指数分布.有两个修理队负责修理工作,修理时间服从负指数分布.平均修复时间为5天.问这个设计是否合理.解:由假设知,这是////M M c m N m +系统,m =12,1λ=3,1μ=6(月)c =2我们有m c λμ=0.3333,c μλ=36用c N ≤的公式,求N ,要求00.995Nn n p =≥∑设N =2,有Nnn p=∑=0.9474,当N =3时,有Nnn p=∑=0.9968.所以3辆备用车就能达到要求,原设计用的备用车太多当N =3时,卡车的利用律(2)q =0.793712例13题目：假定例2.1中工人的到达服从泊松分布，λ=8人/小时，试分别计算1h 内到达4，5，6，…，12个工人的概率。
(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案
《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题（1）排队论主要研究的问题是什么；（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。
2．判断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
排队论练习题
4．在第一题中，设顾客到达速率增加到12人/小时，这时又增加一个同样熟练的修理工，平均 修理时间也是6分钟。求： （1）店内空闲的概率； （2）店内有两个或更多顾客的概率； （3）计算运行指标L，Lq，W，Wq。
Ls=1.47708 (7) Wq=1.08分钟
Ws=6.08分钟
例10 某车站候车室在某段时间旅客到达服从泊松流分布，平均速度 为50人/小时，每位旅客在候车室内逗留的时间服从负指数分布，平均 停留时间为0.5小时，问候车室内平均人数为多少？ 解：把旅客停留在候车室看做服务，于是就看为M/M/∞/∞/∞
服从负指数分布，平均理发时间为15分钟。求：
（1）顾客来店理发不必等待的概率； （2）理发店内顾客平均数； （3）顾客在理发店内的平均逗留时间； （4）当顾客到达速率是多少时，顾客在店内的平均逗留时间将超过1.25小时。
解：这是一个[M/M/1]:[//FCFS]排队系统
=3，=4，=/=3/4=0.75 （1） P0=1-=1-0.75=0.25 （2） （3） （4） ，=3.2，
解：这是一个[M/M/1]:[//FCFS]排队系统
=4，=10，=/=2/5=0.4 （1） P0=1-=1-2/5=3/5=0.6 （2） P3=3(1-)=0.43×0.6=0.0384 （3） 1-P0=1-(1-)==0.4 （4） （5） （6）
（7）
例7．一个单人理发点，顾客到达服从Poisson分布，平均到达时间间隔为20分钟；理发时间
问题解决：
分三种情况考虑： （1） 当无病人时，三种互不相容事件的概率分别为： （a） 在时间t内没有病人排队，时刻也没有病人到达的概 率为。 （b） 在时间t内有一个病人，内没有顾客到达，但有一位 病人接受诊断后离去的概率为。 （c） 在时间t内没有病人排队，但在时刻内有一位病人到 达，也有一位病人接受诊断后离去的概率为。
排队论练习题
分三种情况考虑： （1） 当无病人时，三种互不相容事件的概率分别为： （a） 在时间t内没有病人排队，时刻也没有病人到达的概 率为。 （b） 在时间t内有一个病人，内没有顾客到达，但有一位 病人接受诊断后离去的概率为。 （c） 在时间t内没有病人排队，但在时刻内有一位病人到 达，也有一位病人接受诊断后离去的概率为。
装卸费每泊位每天a=2千元，停留损失费b=1.5千元/日
目标是总费用最少。
解：模型 M/M/C/∞/∞ C待定
总费用：F=ac+bLs（c）
离散，无法用求导来解。
考虑。 M/M/C/∞/∞ 要求 ρ=λ/cμ<1 即c>λ/μ=1.5
讨论 c=2,3,4…….
M/M/2/∞/∞ M/M/3/∞/∞ M/M/4/∞/∞
队长 Ls =λ/μ-λ) 总费用 C=aμ+bLs=aμ+bλ/(μ-λ) 求极值（最小值）
求导dc/du=a+-bλ/(μ-λ)2 所以 μ=λ+(bλ/a)1/2=4.5(只/位数。
已知：预计到达 λ=3只/天，泊松流
装卸
μ=2只/天，负指数分布。
例2 高速公路入口收费处设有一个收费通道，汽车到达服从Poisson分布，平均到达速率为200 辆/小时，收费时间服从负指数分布，平均收费时间为15秒/辆。求L、Lq、W和Wq。
根据题意，=200辆/小时，=240辆/小时，=/=5/6。
例3．设公用电话通话的持续时间平均为3分钟，一个人等待打电话的平均忍耐时间也是 3分钟。求一个公用电话可以支持的最大呼叫量。 解：设为M/M/1模型。
i链平均时延 E (T i )’ =1/ (2μC i -2λi) = 0.5 E (T i ) i链队长 E (N i )’ =2λi(0.5) E (T i )= E (N i )
排队论测试题
首页 | 课程介绍 | 教学大纲| 授课教案| 测试习题| 教学视频| 实践教学| 考研指导| 参考资料| 前沿追踪| 教学队伍| 交流空测试习题课后习题第一章线性规划第三章图与网络分析第五章存储论第七章对策论综合测试运筹学(96学时)运筹学(48学时)在线测试以上分别服从泊松分布和负指数分布。
为减轻打字员负担，有两个方案；一是增加一名打字员，每天费为 40 元，其工作效率同原打字员；二为购一台自动打字机，以提高打字效率，已知有三种类型打字机其费用及提高打字的效率如表 6-1 所示。
表 6-1型号每天费用 / 元打字员效率提高程度 /%1 37 502 39 753 43 150据公司估测，每个文件若晚发出 1h 将平均损失 0.80 元。
设打字员每天工作 8h ，试确定该公司应采用的方案。
6.8 某商店收款台有 3 名收款员，顾客到达率为每小时 504 人，每名收款员服务率为每小时 240 人，设顾客到达为泊松流，收款服务时间服从负指数分布，分别求 P 0 、 L q 、 L s 、 W q 及 W s 。
6.9 某设备维修中心有 k 名工人，每天到达的需检修的设备服从λ=10 的负指数分布，每名工人维修设备的平均时间服从μ=3 的负指数分布。
现已知设置一名工人的服务成本为每天 4 元，而设备等待损失为每天 25 元，试决定此设备维修中心工人的最佳数字 k 。
6.10 考虑某个只有一个服务员的排队系统，输入为参数λ的普阿松流。
假定服务时间的概率分布未知，但期望值已知为 1/ μ。
(a) 比较每个顾客在队伍中的期望等待时间，如服务时间的分布为：①负指数分布；②定长分布；③爱郎分布，` 值为负指数分布的 1/2 ；(b) 如与值均增大为原来的 2 倍，值也相应变化，求上述三种情况下顾客在队伍中期望等待间的改变情况。
6.11 汽车按泊松分布到达一个汽车服务部门，平均 5 辆 /h 。
洗车部门只拥有一套洗车设备，试分别计算在下列服务时间分布的情况下系统的 L s ， L q ， W s 与 W q 的值：(a) 洗车时间为常数，每辆需 10min ；(b) 负指数分布， 1/u=10min;(c) t 为 5～15min 的均匀分布；(d) 正态分布，μ=9min,Var(t)=42 ;(e) 离散的概率分布 P （ t=5 ） =1/4 ， P(t=10)=1/2, P(t=15)=1/4 。
小学生排队问题练习题
小学生排队问题练习题### 小学生排队问题练习题1. 基础队列问题- 题目：小明的班级有30名同学，老师要求他们站成一队。
如果小明站在队列的第10位，那么他前面有多少人？- 解答：小明前面有9人。
2. 队列变换问题- 题目：小华的班级有40名同学，老师要求他们分成两排站队。
如果小华站在第二排的第5位，那么第一排有多少位同学？- 解答：如果两排人数相等，那么第一排有20人。
3. 队列长度问题- 题目：小丽的班级有50名同学，老师要求他们站成一队，并且每两人之间保持1米的距离。
如果队列的起点到终点的总长度是51米，那么队列中有多少名同学？- 解答：队列中有51名同学，因为除了50名同学外，还有50个1米的距离，所以总长度是51米。
4. 队列位置问题- 题目：小刚的班级有35名同学，老师要求他们站成一队。
如果小刚站在队列的最后，那么他前面有多少人？- 解答：小刚前面有34人。
5. 队列间隔问题- 题目：小强的班级有25名同学，老师要求他们站成一队，并且每两人之间保持0.5米的距离。
如果队列的起点到终点的总长度是13米，那么队列中有多少名同学？- 解答：队列中有13名同学，因为除了12个0.5米的距离外，还有1名同学，所以总长度是13米。
6. 队列顺序问题- 题目：小芳的班级有20名同学，老师要求他们按照身高从高到低站成一队。
如果小芳身高是班级最高的，那么她应该站在什么位置？ - 解答：小芳应该站在队列的第一位。
7. 队列分组问题- 题目：小亮的班级有45名同学，老师要求他们分成5组站队，每组人数相同。
如果小亮被分到了第3组，那么他所在的组有多少人？ - 解答：每组有9人，因为45除以5等于9。
8. 队列方向问题- 题目：小美班级有60名同学，老师要求他们分成两排面对面站队。
如果小美站在第一排，那么她对面有多少人？- 解答：小美对面有60人，因为两排人数相同。
9. 队列速度问题- 题目：小林的班级有40名同学，老师要求他们站成一队进行跑步练习。
排队论习题
排队论习题排队论习题1. 一个车间内有10台相同的机器，每台机器运行时每小时能创造4元的利润，且平均每小时损坏一次。
而一个修理工修复一台机器平均需4小时。
以上时间均服从指数分布。
设一名修理工一小时工资为6元，试求：（i ）该车间应设多少名修理工，使总费用为最小；解:这个排队系统可以看成是有限源排队模型M/M/s/10，已知11,0.25,4,104m λλμρμ====== 设修理工数为s ,由公式()()11010s m n n n n n s m m p m n n m n s s ρρ---==??=+??--??∑∑()11001m q nn ss s s n q n n n L n s p L np L s p =--===-??=++-∑∑∑ 目标函数为min 64s s L =+，用lingo 求解得到1s =，此时平均队长9.5s L =台，又因为当维修工数10s =时平均队长8s L =，说明此模型不合理。
对模型进行修正，由于要求顾客的平均到达率小于系统的平均服务率，才能使系统达到统计平衡。
所以假设一名修理工修复一台机器平均需0.5小时，即设2μ=。
用lingo 求解得维修工数3s =，平均队长，此时的最小费用为35.97元。
（1）程序：model:lamda=1;mu=2;rho=lamda/mu;m=10;load=m*rho;L_s=@pfs(load,s,m);lamda_e=lamda*(m-L_s);min=6*s+4*L_s;endLocal optimal solution found.Objective value: 35.97341Objective bound: 35.97341Infeasibilities: 0.1000005E-09Extended solver steps: 0Total solver iterations: 388Variable ValueLAMDA 1.000000MU 2.000000RHO 0.5000000M 10.00000LOAD 5.000000L_S 4.493352S 3.000000LAMDA_E 5.506648（ii）若要求不能运转的机器的期望数小于4台，则应设多少名修理工；L ，求得应设解：同上，用有限源排队模型求解，增加约束条件4 s4名修理工。
排队论练习
• 病人以平均每小时8人的速率来到只有一名 医生的诊所，候诊室有9把座椅供病人等候， 对每名病人诊断时间平均6min。计算： • （1）开诊时间内候诊室满员占的时间比例； • （2）求下述情况的概率 • a.有一个病人； • b.有2个病人在候诊室外排队。
• 某车间有5台机器，每台机器的连续运转时 间服从负指数分布，平均连续运转时间15 分钟，有一个修理工，每次修理时间服从 负指数分布，平均每次12分钟。 • 求： (1)修理工空闲的概率；(2)五台机器都 出故障的概率；(3)出故障的平均台数； • (4)等待修理的平均台数；(5)平均停工时间； （6）平均等待修理时间； • （7）评价这些结果。
• 某银行有3个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟 的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳员与 顾客的交易时间服从平均数为0.5分钟的负指数分 布，试求： • （1）银行内空闲时间的概率； • （2）银行内顾客数为n时的稳态概率； • （3）平均队列长； • （4）银行内的顾客平均数； • （5）在银行内的平均逗留时间； • （6）等待服务的平均时间。
• 某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作 10小时，来访人员和接待时间都是随机的。若来 访人员按普阿松流到达，其到达速率=7人/小时， 接待时间服从负指数分布，其服务速率=7.5人/小 时。现在问： • (1)来访者需要在接待室逗留多久？等待多长时间？ • (2)排队等待接待的人数。 • (3)若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数 应提高到多少？
• 一个机修工人负责3台机器的维修工作，设 每台机器在维修之后平均可运行5天，而平 均修理一台机器的时间为2天，试求稳态下 的各运行指标。
• 一个工人负责照管6太自动机床，当机床需 要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停 车，等待工人照管。设每台机床平均每小 时停车一次，每次需要工人照管的平均时 间为0.1h。试分析该系统的运行情况。
《运筹学》 第六章排队论习题及 答案
《运筹学》第六章排队论习题1. 思考题（1）排队论主要研究的问题是什么；（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。
2．判断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
运筹学-排队论
解：本题属于M/M/1系统
60 3 3 ， 4 ， 15 4
（1）顾客来理发不必等待的概率
p0 1 1 0.75 0.25
（2）理发店内顾客平均数
3 L 3(人) 1 4 3
（3）顾客在理发店内平均逗留时间
M/M/1排队模型练习
练习1. 某车间的工具仓库只有一个管理员，平均有4人/h来 领工具，到达过程为Poisson流；领工具的时间服从负指数 分布，平均为6min。试求 （1）仓库内没有人领工具的概率 （2）仓库内领工具的工人的平均数
（3）排队等待领工具的工人的平均数
（4）工人在系统中的平均花费时间 （5）工人平均排队时间
2 Lq L 0.67 0.4 0.27(人) 1
（4）工人在系统中的平均花费时间
0.67 W 10(min) 4
（5）工人平均排队时间
L
0.27 Wq 4(min) 4
Lq
练习2. 某单人理发店顾客到达为Poisson流，平均到达间隔 为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均为15分钟。求： （1）顾客来理发不必等待的概率 （2）理发店内顾客平均数 （3）顾客在理发店内平均逗留时间 （4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25小时，则店主 将考虑增加设备及理发师，那么平均到达率提高多少时 店主才会考虑增加呢？
解：本题属于M/M/1系统
60 4 ， 10 ， 0.4 6
（1）仓库内没有人领工具的概率
p0 1 1 0.4 0.6
（2）仓库内领4
（3）排队等待领工具的工人的平均数
1 1 W 1(小时) 43
【小升初专项训练】6 排队论问题
第6讲排队论问题第一关【例1】小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有多少人？【答案】9【例2】几个体操队员排成一队正步向前走，穿黑运动服的队长排在第6个．教练员发令：“向后转”后，穿黑衣服的队长排在第5，这队一共有多少个体操队员？【答案】10【例3】同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起，李华都排在第8个．这一排共有多少个同学？【答案】15【例4】四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13．那么，该班有学生多少名?【答案】30【例5】明明排队去做操，从前数明明排第9，从后数明明排第4，这排小朋友一共有多少人？【答案】12【例6】小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，这队共有多少人？【答案】24【例7】校外辅导员小王和四（2）班全体同学站成一排报数．从左向右报数，报到15是辅导员；从右向左报数，报到17是辅导员．则四（2）班共有学生多少人？【答案】30【例8】少先队员排队去参观科技馆，从排头数起小明是第10个；从排尾数起，小英是第13个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有多少人？【答案】21【例9】中心小学五（2）班上体育课，全班排成一排，星星的位置是：从前面数第十个，从后面数第三十二个，五（2）班有多少名学生？【答案】41【例10】五（1）班做广播操，全班排成4行，每行的人数相等．小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个．这个班共有多少个学生？【答案】48【例11】二（1）班同学做早操，全班排4列，每列人数相等，佳佳站在一列中前面数过去是第5个，从后面数过来是第1个，二（1）班一共有多少人？【答案】20【例12】小朋友们去郊游，排成5列纵队走，每列人数同样多，从前面数，小兰排第三，从后面数小兰排第五，算一算一共有多少人去郊游？【答案】35【例13】四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个，全班有学生多少人?【答案】45【例14】同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行．小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有多少人？【答案】42【例15】三（1）班同学排成三排做早操，三排人数相等．小红排在中间一排．从左往右数，她是第6个；从右往左数，她是第7个，全班共有多少个人？【答案】36【例16】同学们排成正方形队列表演团体操，芳芳站在第3行，从左往右是第8个，从右往左是第9个．这个正方形队列一共有多少人？【答案】256【例17】同学们排队做操，每排的人数和排数正好相等，无论从前数，从后数还是从左数，小红都是第4人，这个队伍共多少人？【答案】49【例18】为庆祝六一，小朋友们排成正方形的队伍，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，队伍一共有多少个小朋友？【答案】81【例19】小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个；无论是从左往右或者从右往左数时他都排在第6个．则这个方阵中一共有多少位小朋友？【答案】99【例20】一群鸭子排着队在河里游泳，它们是8只前面有8只，8只后面有8只，8只左面有8只，8只右面有8只，请问河里一共有几只鸭子？【答案】256【例21】同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个．做操的同学共有多少个?【答案】25【例22】体育课上，三（1）班的同学站成方队做广播体操．小敏的位置从左数第3个，从右数第5个：从前数第3个，从后数第6个．三（1）班共有多少人？【答案】56【例23】同学们做操，小红站在左起第5行，右起第7行，从前面数是第6个，从后面数是第4个，每行每列的人数同样多．做操的一共有多少人？【答案】99【例24】同学们参加运动会表演，排成每行人数相等的方阵：“从前面数我是第15个，从后面数我是第6个，从左边数我是第7个，从右边数我是第8个．”这个方阵共有多少名同学？【答案】280【例25】三年级跳集体舞的同学排成一个长方形．小婷站在左起第7列，右起第11列；从前面数她是第8个，从后面数她是第12个，每行的人数一样多，每列的人数也一样多，你知道共有多少人跳集体舞吗？【答案】323【例26】操场上，同学们排成一个长方形队列，小冬的东面有3人，西面有2人，南面有4人，北面有4人．这个队列一共有多少人？【答案】54【例27】学校各年级举行体操比赛，四年级学生排成一个长方形的队伍，小明的位置从左数是第5个，从右数是4个；从前数是第3个，从后数是第5个．四年级共有多少学生参加？【答案】56【例28】同学们排成一方阵做操，从前和左数，小红都是第5个，从后和右数，小红都是第4个．你知道做操的一共有多少人吗？【答案】64【例29】二年1班同学排队做操，小明从前数第6个，从后数第4个，从左数第5个，从右数第3个，他们这班一共多少个人?【答案】63【例30】小金参加一团体操比赛，他在比赛时的位置从左往右数是第8个，从右往左数也是第8个，从前面往后面数是第5个，从后面往前面数是第16个，参加这个团体操比赛的一共有多少人？【答案】300【例31】同学们在做操．小明站在左起第8列，右起第13列；从前面数他是第7个，从后面数是第14个．9每行每列人数同样多．做操的同学一共有多少人？【答案】400【例32】有若干名小学生围成一个圆圈，从某一个学生按1、2、3…开始报数，若按顺时针方向，那么报到小美时，她应该报“15”；若按逆时针方向，小美应报“7”．那么，这群小学生一共有多少名？【答案】20【例33】六（2）班全体同学站成一个圆圈做游戏，从小军数起，按顺时针方向数，小强第27个，按逆时针方向数，小强是第20个，这班有多少名同学?【答案】45【例34】有若干名小朋友围成一个圆圈，从某个同学开始报数．如果沿顺时针方向，那么报到小明时，他应该报“12”；如果沿逆时针方向，那么报到小明时，他应该报“8”．那么这一圈一共有多少名小学生?【答案】18【例35】同学们排队上车，李平的前面有5人，后面有4人．排队的一共有多少人？【答案】10【例36】小明站在小强身后，小明后面有四个人，小强身前有五个人，这个队伍一共有多少个人？【答案】11【例37】黄老师最近搬到新的工作室．她站在阳台上发现往上看时有3个阳台；往下看时有6个阳台．那么，黄老师所在的这座大楼一共有多少层？【答案】10【例38】四（3）班同学站成两队（同样多）参加升旗仪式，小明前面有12位同学，后面有11位同学，四（3）班共有多少位同学参加升旗仪式?【答案】48【例39】体育课上，淘气前面站3个人，后面站6人．（1）淘气站的这一列一共多少人？（2）从前面数他在第2排，从后面数他在第3排，淘气班级一共有多少人？【答案】（1）10；（2）40【例40】学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？【答案】（1）16；（2）15；（3）12【例41】爱中、爱华兄弟俩与若干位小朋友排成一行．从左边开始数第18位是爱华；从右边开始数爱中是第8位．这整一行最少有多少人?这时爱中、爱华兄弟俩中间有多少人？【答案】18；6【例42】若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人？【答案】7【例43】若干名男生站成一排，站好后冬冬的左侧有15人，阿奇恰好在正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有3人，队伍里可能有多少人？【答案】队伍里可能有23人或39人第二关【例44】一共有10只动物．【答案】5【例45】有6只小动物在排队照相，小猫从左边数排第2个，从右边数排第几个？【答案】5【例46】有16名同学排成一列，小芳从后往前数是第7个，她从前往后数是第几个？【答案】10【例47】16名小朋友排成一队，小明在从左往右数第8个，那么从右往左数小明是第几个？【答案】9【例48】有28位小朋友排成一行．从左边开始数第10位是张华，从右边开始数他是第几位？【答案】19【例49】有30位同学排成一行，如果从左边数起第11位是小华，那么从右边数起第几位还应是小华?【答案】20【例50】有35位同学排成一行，如果从左边数起第15位是小华，那么从右边数起第几位还应是小华?【答案】21【例51】有50位同学排成一行，如果从左边数起第23位是小明，那么从右边数起第几位还应是小明?【答案】28【例52】小亮站在班级队伍前排从右数第8的位置，老师要求前排从右向左1、2报数，问小亮报的数是几．【答案】2【例53】54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了多少轮游戏？【答案】9【例54】28位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】21【例55】28位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华右边的右边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】17【例56】40位小朋友排成一行，从左向右数，第12位是张华，张华左边的左边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】31【例57】40位小朋友排成一行，从左向右数，第12位是张华，张华右边的右边是李明，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】27【例58】35位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华和李明之间有4人，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】21或31【例59】50位小朋友排成一行，从左向右数，第15位是张华，张华和李明之间有8人，那么从右向左数，李明是第几位?【答案】27或45【例60】等候公共汽车的人在某站牌处整齐地排成一排，刘强也站在队里，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的23，排在他后面的人数是总人数的14，从前往后数刘强排在第几名?【答案】9【例61】明明、历历、东东、方方一起去看电影，坐在同一排，东东紧靠在方方的右边，方方在明明的右边，在历历的左边，你能说出他们四人的顺序么？【答案】他们四人从左到右的顺序为：明明、方方、东东、历历【例62】甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着35枝花．已知站在甲右边的学生共拿着16枝花，站在丙右边的学生共拿着4枝花，站在丁右边的学生共拿着25枝花．请问：手中花最多的人拿着多少枝花？【答案】12【例63】A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗．现知道，站在C左边的学生共拿着11面小旗，站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗．五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？【答案】五名学生从左到右依次是：ADBCE；各拿小旗：8面、2面、1面、5面、4面【例64】在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有多少种不同排法？【答案】14第三关【例65】15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个．小林与小刚之间隔几个同学？【答案】4【例66】18名同学拍成一排跑步，从前往后数，亮亮排第8，从后往前数，聪聪排第6，亮亮和聪聪之间有几名同学？【答案】4【例67】19个人排队跳远，从前往后数第17位是小红，第9位是小山，请问小红和小山之间有几位同学？【答案】7【例68】20个小朋友排成一排，从左往右数，芳芳排在第5；从右往左数，明明排在第8．芳芳和明明之间有多少人？【答案】7【例69】20位同学站成一排，从左往右小瓜站在第3个，从右往左小果站在第7个．小瓜和小果之间有多少人?【答案】10【例70】有27幅画在学校画廊展出．在这一行画中，小雅的画从左向右数是挂在第14幅，小胖的画从右向左数挂在第20幅，小雅和小胖的画之间还有多少幅画？【答案】5【例71】运动会闭幕式结束后，大家准备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）．她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，如果队伍里一共有31个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？【答案】21【例72】全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l 位．问小红与小刚中间隔着多少名同学？【答案】4【例73】全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小明是第22位，小红与小刚中间间隔着多少名同学?【答案】5【例74】全班40名学生排成一行，从左边数，小红是第15位，从右边数，小明是第22位，小红与小刚中间间隔着多少名同学?【答案】3【例75】体育课上老师让42名同学站成一行，冬冬发现有一半人站在他自己的左边；阿奇发现自己是从右往左数的第12个，冬冬和阿奇之间有多少人？【答案】8【例76】全班45名学生排成一行，从左边数，小红是第17位，从右边数，小明是第21位，小红与小刚中间间隔着多少名同学?【答案】6【例77】46个小朋友排成一队，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小丽是第12个，小丽和小刚中间有多少人？【答案】15【例78】56个小朋友排成一队去春游，从排头数，小刚是第19个，从排尾数，小莉是第12个．小刚与小莉之间有多少个同学?【答案】25【例79】某单位有78个人，站成一排，从左边向右数，小王是第50个，从右边向左数，小张是第48个，则小王和小张之间有多少个人？【答案】18【例80】180个小朋友平均排成两队去春游．小刚和小明在一个队里．从排头往后数，小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？【答案】15【例81】有一组上舞蹈课的学生间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．报5号的学生正对着报23的学生．这群学生的总数是多少人？【答案】52【例82】有一组上舞蹈课的学生间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．报8号的学生正对着报34的学生．这群学生的总数是多少人？【答案】36【例83】有一组上舞蹈课的学生间隔相等地站成一个圆圈，然后从1开始依次报数．报14号的学生正对着报46的学生．这群学生的总数是多少人？【答案】64【例84】班里一共有42名学生，站成一圈做游戏，现在从小悦开始数．请问：（1）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？【答案】（1）8；（2）8；（3）13【例85】从第15棵树数到46棵树，一共有多少棵树？【答案】32【例86】40名同学站成一排报数．从18号到40号都是男生，男生有多少人？【答案】23【例87】一（1）班第一组的同学站成一排，从左往右数1号～9号是男生，11号～15号也是男生，这个小组有多少名男生？【答案】14【例88】一（1）班第一组的同学站成一排，从左往右数1号～15号是男生，32号～40号也是男生，这个小组有多少名男生？【答案】24【例89】小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了多少页？【答案】113【例90】甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排．已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处．请问：最左边和最右边的同学相距多少米？【答案】10【例91】10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进多少名女生？【答案】9【例92】28名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进多少名女生？【答案】27【例93】有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果）每隔一人发一个，然后又从右边起每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．【答案】52第四关【例94】甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟，三人同时开始工作．问：加工完七个零件最少需多长时间？【答案】17【例95】甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为5，5，6，7，8，9，10分钟，三人同时开始工作．问：加工完七个零件最少需多长时间？【答案】17【例96】甲、乙两名车工准备在同样效率的2个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为12，12，14，16，16，18，20分钟，三人同时开始工作．问：加工完七个零件最少需多长时间？【答案】54【例97】“走美”主试委员会为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其它各年级都不同．如果某道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备多少道决赛试题?【答案】56【例98】5位同学同时找到班主任谈话，每人的谈话时间分别为8、4、2、6、5分钟，现在如何安排他们的谈话次序，使同学们化费的时间总和（每人等的时间和每人谈话的时间）最少？总共时间是多少？【答案】按2、4、5、6、8分钟的顺序进行谈话，用时最少．总共时间是61分钟【例99】理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟．怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？【答案】甲依次给需10，12，20分钟的人理发，乙依次给需15，24分钟的人理发这样安排可以使这五人理发和等候所用时间的总和最少，最少要用128分钟．【例100】车间里有5台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间依次为15，8，29，7，10分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．问：（1）如果只有一名修理工，那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少？（2）如果有两名修理工，那么修复时间最少需多少分钟？【答案】（1）按7、8、10、15、29分钟的顺序修理才能使经济损失最少；（2）修复时间最短为36分钟。
【奥数易错汇编】小学数学六年级下册奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——排队论问题(含答案)
小学数学六年级奥数高频考点常考易错题汇编——计数问题——排队论问题一．选择题1．排队买票，从前往后数小明排第5，小军排第10，小明和小军之间有()人。
A．3B．4C．5D．62．同学们排队参观科技馆。
从前面数，东东是第28个，力力是第36个，东东和力力之间有()个人。
A．7B．8C．93．10个小朋友排成一排，从左往右数，小明在第6个，小明左边有几人？() A．4人B．5人C．6人4．排队时，小雨前面有5人，后面有9人，那么这一队一共有()人。
A．14B．15C．135．小朋友们排成队做操，从前往后数，小红排在第5个，从后往前数，小红还是排在第5个，这一队共有()个小朋友。
A．10B．9C．116．小动物排队做操，和之间有()个小动物。
A．5B．6C．77．小朋友们排成一队做游戏，淘气的前面有9人，后面有5人，这一队小朋友共有()人。
A．15B．16C．188．同学们排队做游戏，从前往后数芳芳排第5，从后往前数芳芳排第8，这一队一共有多少人？()A．13B．14C．129．一群小动物排队，从前面数小马排第7，小马后面有5只小动物，这群小动物一共有几只？()A．10B．11C．1210．人们排队进行核酸检测，从前面数，小明排第30个，他后面还有6个人，此时排队的人共有()个。
A．35B．36C．3711．有13人参加跑步比赛，小强的前面有9人，他的后面有()人。
A．3B．4C．5D．012．笑笑排队买票，她前面有13人，后面有8人，一共有()人排队。
A．20B．21C．2213．队列表演中，明明前面有7人，后面有12人，这一列一共有()人。
A．18B．19C．2014．红红的前面有6人，红红的后面有4人，这一队一共有多少人？() A．9 人B．10 人C．11 人15．小朋友们排队，从前面数小华排在第8个，从后面数小华排在第6个，这个队伍一共有()个人。
A．13B．14C．15二．填空题16．一共有个小朋友在玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小明的前面有个小朋友，从后数，小明排在第个。
1003运筹学试题排队论部分
第五章 排队论一、填空题1．随机服务系统是由（ ）组成的。
2．随机事件流是（ ）。
3．如果一事件流满足平稳性、（ ）、（ ），就称为最简单流。
4．按照Kendall 的分类方法，对于排队模型X/Y/Z ，其中X 表示（ ），Y 表示（ ），Z 表示（ ）。
5．解排队问题必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，它们是（ ） 等。
6．系统的状态是指（ ）。
7．[逗留时间]=[等待时间]+[ ]8．系统中顾客数=在队列中等待服务的顾客数+（ ）。
9．稳态的物理含义是（ ）。
二、简答题1．简要说明等式)()1(q N L L p -=-μλ的实际含义2．简要解释无后效性。
3．简要解释生灭过程4．简要阐述排队论研究什么？三、计算题1．顾客按普阿松分布到达一个服务台。
如果到达率为每单位时间20个，在t=0时系统是空闲的。
（1）已知在t=15时系统中有10个顾客，求在t=30时系统中有20个顾客的概率（2）在t=10和t=20时系统中的平均顾客数2．汽车按照平均数为每小时90辆的普阿松分布到达快车道上的一个收费关卡。
通过关卡的平均时间（平均服务时间）是38秒，驾驶员埋怨等待时间太久。
主管部门想采用新装置，使通过关卡的时间减少到平均30秒，但这只有在老系统中等待的汽车超过平均5辆，新系统中关卡的空闲时间不超过10%时才是合算的。
根据这个要求，问新装置是否合算？3．某车间的工具库只有一个管理员，平均每小时有4个工人来借工具，平均服务时间为6分钟。
到达为普阿松流，服务时间为指数分布。
由于场地等条件限制，仓库内能借工具的人最多不能超过3个，求：（1）仓库内没有人借工具的概率（2）系统中借工具的平均人数（3）排队等待借工具的平均人数（4）工人在系统中平均花费的时间（5）工人平均排队时间4．假定到达一个电话室的顾客服从普阿松分布，相继两个到达间的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。
求：（1）顾客到达电话室要等待的概率（2）平均队长（3）当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时，邮电局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的？（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少？（5）假定装了第二台电话机，顾客的平均等待时间是多少？。
学生排队问题练习题
学生排队问题练习题
学生排队问题是许多数学题和逻辑题中经常出现的一种情境。
下面是一些关于学生排队问题的练题，供大家练和思考。
题目1
班级里有5位学生，分别是A、B、C、D、E。
他们按照以下条件排队：
1. A在C的左边；
2. B在D的右边；
3. E在A的右边；
4. D在B的左边。
请按照以上条件，给出一种可能的学生排队顺序。
题目2
某班级有8位学生，他们按照以下条件排队：
1. A和B中间有3个学生；
2. C和D中间有2个学生；
3. E和F中间有4个学生。
请按照以上条件，给出一种可能的学生排队顺序。
题目3
某班级有10位学生，他们按照以下条件排队：
1. A在C的右边；
2. B在D的右边；
3. C在E的右边；
4. D在F的右边；
5. E在G的右边；
6. F在H的右边；
7. G在I的右边。
请按照以上条件，给出一种可能的学生排队顺序。
题目4
某班级有12位学生，他们按照以下条件排队：
1. A、B、C连在一起，且按照顺序排队；
2. D在B的左边；
3. E在C的左边；
4. F在A的右边；
5. G在B的右边；
6. H在C的右边；
7. I在D的右边；
8. J在E的右边。
请按照以上条件，给出一种可能的学生排队顺序。
> 提示：根据题目描述，可以推测出一些学生的位置关系。
利用这些信息，可以逐步确定其他学生的位置，最终得到一个可能的排队顺序。
希望以上练习题能够帮助大家巩固学生排队问题的理解和解题方法。
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第9章排队论判断下列说法是否正确：（1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布；（4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流；（5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长；（10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
M/M/1、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求：（1）理发店空闲时间的概率；（2）店内有3个顾客的概率；（3）店内至少有1个顾客的概率；（4）在店内顾客平均数；（5）在店内平均逗留时间；（6）等待服务的顾客平均数；（7）平均等待服务时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。
、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。
求：（1）修理店空闲时间的概率；（2）店内有3个顾客的概率；（3）店内顾客平均数；（4）店内等待顾客平均数；（5）顾客在店内平均逗留时间；（6）平均等待修理时间。
、对M/M/1的排队模型，根据下列等式右侧的表达式分别解释θ的含义：（1）λθμ＝ ； （2）P n 0θ>＝（） ； （3）s q L L θ＝－ ； （4）q sW W θ＝。
、汽车平均以每5分钟一辆的到达率去某加油站加油，到达过程为泊松过程，该加油站 只有一台加油设备，加油时间服从负指数分布，且平均需要4分钟，求：（1） 加油站内平均汽车数；（2） 每辆汽车平均等待加油时间；（3） 汽车等待加油时间超过2分钟的概率是多少、设到达一个加工中心的零件平均为60件/h ，该中心的加工能力为平均75件/h 。
问处于稳定状态时刻该加工中心的平均输出率是60还是75件/h 简要说明理由。
、 到达只有一个加油设备的加油站的汽车的平均到达率为60台/h ，由于加油站面积比较小又拥挤，到达的汽车平均每4台中 有一台不进入站内而离去。
这种情况下排队等待加油的汽车队列（不计 正在加油的汽车）为台，求进入该加油站的汽车等待加油的平均时间。
、某车站候车室在某段时间内旅客以强度为50人／h 的泊松流到达，每位旅客在候车室内平均停留时间为，服从负指数分布。
问候车室内的平均候车人数为多少、考虑一个单服务台，队长无限的排队系统，它的服务时间及到达的间隔时间均为一般的概率分布。
求证：①0(1)s q L L P =++；②s q L L ρ=+；③001P ρ=-、某车间的工具仓库只有一个管理员，平均每小时有4个工人来借工具，平均服务时间为6min 。
到达为泊松流，服务时间为负指数分布。
由于场地等条件限制，仓库内能借工具的人最多不能超过3个，求：(1)仓库内没有人借工具的概率；(2)系统中借工具的平均人数；(3)排队等待借工具的平均人数；(4)工人在系统中平均花费的时间；(5)工人平均排队时间。
、汽车按泊松分布到达只有一套加油设备的加油站，平均15辆/h ，当加油站已有n 台汽车在加油或者等待加油时，新到达的汽车将按n/3的概率离去，又每辆车加油时间为平均4min 的负指数分布，试（1）画出上述排队系统的生灭过程发生概率图；（2）求处于稳定系统处于各状态的概率。
、 在工厂的一个工具检测部门，要求检测的工具来自该厂各车间，平均25件/h ，服从泊松分布。
检测每件工具的时间为负指数分布，平均每件2min 。
试求：（1） 该检测部门空闲的概率；（2） 一件送达的工具到检测完毕其停留时间超过20min 的概率（3） 等待检测的工具的平均数（4） 等待检测的工具在8到10件间的概率（5） 分别找出在下列情况时等待检测的工具的平均数：a 检测速度加快；b 送达的检测工具数降低20％；c送达的检测工具数和检测速度均增大20％。
、某医院有一台心电图机，要求做心电图的病人按照泊松分布到达，平均每小时5人。
又为每位病人做心电图的时间服从负指数分布，平均每人10min。
设心电图室除正在做的病人外，尚有5把等待的椅子。
问（a）到达的病人中有多大比例椅子坐；（b）为使到达的病人至少有95％以上能有椅子坐，则在心电室至少应该设多少把等待的椅子、一名机工负责5台机器的维修。
已知每台机器平均2h发生一次故障，服从负指数分布。
机工维修速度为台/h，服从泊松分布。
试求：（1）全部机器处于运行状态的概率（2）等待维修的机器的平均数（3）若该车工负责6台机器的维修，其他各项数据不变，则上述（1），（2）的结果如何（4）若希望至少50％时间内所有机器能正常运转，求该机工最多负责维修的机器数。
、一个有一套设备的洗车店，要求洗车的车辆平均每4min到达一辆，洗每辆车需要3min，以上均服从负指数分布。
该店现在有2个车位，当店内无车时，到达车辆全部进入，当有一辆车时，只有80％进入，有两辆车时，到达车辆因为无系统服务而全部离去。
要求：（1）对此排队系统画出生死过程发生率。
W（2）求洗车设备平均利用率，及一辆进入该店的车辆在该洗车电的平均逗留时间S（3）为减少顾客流失，店里拟扩大租用3个车位，这样当店内已有2辆车时，到达车辆60％P 进入，有3辆车时，新车辆仍全部经济算当租用第3车位时，该洗衣店内有n辆车的概率n 如下：车位是否值得租用M/M/C模型、某银行有三个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳员与顾客的交易时间服从平均数为分钟的负指数分布，试求：（1）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n时的稳定概率；L；（3）平均队列长qL；（4）银行内的顾客平均数sW；（5）在银行内的平均逗留时间s（6） 等待服务的平均时间q W 。
、某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。
求：（1）顾客到达电话亭要等待的概率；（2）等待打电话的平均顾客数；（3）当一个顾客至少要等待3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加多少时，装第二台电话机才是合理的（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少（5）第二台电话机安装后，顾客的平均等待时间是多少、某商店收款台有3名收款员，顾客到达率为每小时504人，每名收款员服务率为每小 时240人，设顾客到达为泊松输入，收款服务时间服从负指数分布，求解：0,,,,q s q s P L L W W 。
、某食堂有两个窗口，用餐人员以平均到达间隔时间是8分钟的泊松流大大，服务时间 服从负指数分布且平均服务时间为5分钟，试求：（1） 窗口不空而耽搁的概率；（2） 至少有一个服务台都空闲的概率；（3） 两个服务台都空闲的概率。
、某工具间管理相当差，平均为一个机械工服务就要12min 。
现有5个机械工，平均每15min 有一个机械工来领取工具，到达为泊松分布，服务时间为负指数分布。
求：①工具保管员空闲的概率；②五个机械工都在工具间的概率；⑤系统中的平均人数；④排队的平均人数；⑤每个机械工在工具问的平均逗留时间；⑧每个机械工的平均排队时间；⑦对上述结果进行评价。
、某厂医务室共有同样医疗水平的大夫2名。
已知职工按泊松流来到医务室就诊，平均每小时来15人；诊病时间平均每人为6min ，并服从负指数分布。
现在要问：(1)医务室空闲的概率；(2)在医务室逗留的病人及排队等待就诊的病人各为多少(3)平均每一病人在医务室逗留的时间为多少（中）、一个由两名服务员的排队系统，该系统最多容纳4名顾客。
当系统处于稳定状态时，系统中恰好有n 名顾客的概率是：012341/16,4/16,6/16,4/16,1/16P P P P P =====. 试求：（1）系统中的平均顾客数s L ；（2）系统中平均排队的顾客数q L ；（3）某一时刻正在被服务的顾客的平均数；（4）若顾客的平均到达率为2人/h ，求顾客在系统中的平均逗留时间s W ；（ 5）若两名服务员有相同的服务效率，利用(4)的结果求服务员服务一名顾客的平均时间1/u 。
、某排队系统中有两个服务员，顾客到达为泊松流，平均1人/h ，服务员对顾客的服务时间服从负指数分布平均每人1h 。
假如有一名顾客于中午12点到达该排队系统情况下，试求：（1）下一名分别于下午1点前，1～2点间，2点之后到达的概率，（2）若下午1点前无别的顾客到达，下一名顾客于1~2点间到达的概率；（3）在1～2点间到达顾客数分别为0，1或不少于2的概率；（4）假定两个服务员于下午1点整都为顾客服务，则两个被服务的顾客于下午2点前，1：10前，1：01前均未结束服务的概率。
、一个顾客来到有2名并联服务员统，服务员的服务时间平均值10min 的负指数分别，分别求下列的概率：（1）到达时2名服务员均忙碌，则该顾客需要等待时间1t 的概率分布()1f t ；（2）若该顾客已等了5分钟，则需要等待时间为2t 的期望值()2E t 及标准差；（3）若该顾客到达时前面已有2人在等待，则轮到其他被服务时所需的时间3t 的期望值()3E t 及标准差。
、某停车场又10个停车位置。
汽车到达服从泊松分布，平均10辆/h ，每辆汽车停留时间服从负指数分布，平均10min 。
试求：（2） 停车位置的平均空闲数（3） 到达汽车能找到一个空停车位的概率（4） 在该场地停车的汽车占总到达数的比例（5） 每天24小时在该停车场找不到空闲位置停放的汽车的平均数。
、某航空售票处有3台订票电话和2名服务员，当2名服务员在接电话处理业务时，第3台电话的呼叫将处于等待状态。
若3台电话均占线，新的呼叫因不通（忙音）而转向其他售票处订票，设订票顾客的电话呼叫服从泊松分布，15λ＝/h ，服务员对每名顾客的服务时间服从负指数分布，平均时间为4min 。