数字信号实验6报告

广州大学学生实验报告

开课学院及实验室：电子楼317EDA 2012年5月13日

学院机械与电气

工程学院

年级、

专业、

班

信工101 姓名齐同远学号1007100031

实验课

程名称

数字信号处理实验成绩

实验项目名称IIR滤波器的设计

指导教

师

张承云

一、实验目的

设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。

二、实验内容和步骤

已知带加性干扰的信号

()

x n表示，()()()

s

x n x n n

η

=+

，式中

()

s

x n

是有用的信号，是一个0~0.2πrad

的带限信号。

()n

η

是一个干扰信号，其频谱分布在0.3πrad以上。要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤

波器对信号

()

x n进行滤波，将干扰()n

η

滤除。要求在

()

s

x n

所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2πrad

处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的0.3πrad以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40dB。

程序：

%-------------------------------------IIR滤波器设计------------------------------------- T = 2;%采样周期T取2

wp = 0.2 * pi;%设计的通带数字边界频率

ws = 0.3 * pi;%设计的阻带数字边界频率

Wp = 2 / T * tan(wp /2);%通带边界频率数字滤波器指标转换为模拟滤波器指标

Ws = 2 / T * tan(ws /2);%阻带边界频率数字滤波器指标转换为模拟滤波器指标

Ap = 1;%确定通带最大衰减

As = 10;%确定阻带最小衰减

E = sqrt(10^(Ap / 10) - 1);%计算波纹幅度参数E

A = 10^(As / 20);%计算波纹幅度参数A

N = ceil(log10(E / sqrt(A^2 - 1)) / log10(Wp / Ws));%计算选用滤波器阶数

Wc = Ws / (A^2 - 1)^(1 / (2 * N));%计算3dB截止频率

syms p s z ;%定义中间变量

Gp = 1 / ((p^2 + 0.7654 * p + 1) * (p^2 + 1.8478 * p + 1));%进行测试后得知阶数为4，查表得

多项式系数

Has = subs(Gp,p,s / Wc);%去归一化

Hz = subs(Has,s,(1 - z^-1) / (1 + z^-1));%双线性变换法转换

%---------------------------采用Matlab内置函数设计IIR滤波器--------------------------- Matlab_wp = 0.2;%对π归一化的设计的通带数字边界频率

Matlab_ws = 0.3;%对π归一化的设计的阻带数字边界频率

rp = 1;%确定通带最大衰减r

rs = 10;%确定阻带最小衰减

[Matlab_N,Matlab_wc] = buttord(Matlab_wp,Matlab_ws,rp,rs);%计算数字滤波器N和3dB截止频率[B,A] = butter(Matlab_N,Matlab_wc);%设计数字滤波器

Matlab_Hz = (B(1) + B(2)*z^-1 + B(3)*z^-2 + B(4)*z^-3) / (A(1) + A(2) * z^-1 + A(3) * z^-2 + A(4) * z^-3); %设计数字滤波器

figure('Name','自己编写的双线性变换法得出的滤波器');ezplot(abs(Hz),[0,3]); %画图

axis tight;%调整画图范围

xlabel('归一化角频率');%设置X轴

ylabel('幅度');%设置Y轴

title('自己编写的双线性变换法得出的滤波器');%设置标题

figure('Name','Matlab的双线性变换法得出的滤波器');ezplot(abs(Matlab_Hz),[0,3]); %画图

axis tight;% 调整画图范围

xlabel('归一化角频率');%设置X轴

ylabel('幅度');%设置Y轴

title('Matlab的双线性变换法得出的滤波器');%设置标题

明显，得到的两个滤波器的幅频特性不同，原因是：采样周期T的选取不同。如果把参数T = 2;这一句改成T = 100;观察结果。

这样，两者的形状就接近了，但是幅度还是有差距，成比例关系。